Главная
Каталог
Библиотека
Избранное
Порталы
Библиотеки вузов
Отзывы
Новости
 
12+
 
Предварительный просмотр документа

Физические основы микроэлектроники: Сборник задач

Автор/создатель: Захаров А.Г., Какурин Ю.Б., Филипенко Н.А.
Год: 2005 
В сборнике приводятся вопросы теории, примеры решения и условия задач для работы в аудитории, а также самостоятельной работы по дисциплине "Физические основы микроэлектроники", изучаемой в V семестре. Сборник предназначен для студентов 3-го курса очной формы обучения по специальности 21.02. 02. Подготовлен на кафедре физики ТРТУ.
Показать полное описание документа
Популярные ресурсы рубрик:
РЕЙТИНГ

Оценка пользователей: 3.9
Количество голосов: 7
Оцените ресурс:
5 4 3 2 1

ОТЗЫВЫ


Популярные ресурсы по теме

Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра. Изображения (картинки, формулы, графики) отсутствуют.
52 41 Кn = 99,9% для Nd = 1014см-3. или Таким образом, в случае, когда примесные концентрации по обе 10 = 1,6⋅10-19∆n⋅0,39 + 1,6⋅10-19⋅7,6⋅1019⋅0,39 + 1,6⋅10-19⋅0,19∆n + стороны резкого p - n-перехода различаются по величине на порядок, + l,6⋅10-19⋅0,19⋅8,2⋅1018, более 90% полного обратного напряжения падает на слаболегированной области. откуда ∆n = 5,4⋅1019 м-3. Пример 3. В сплавном германиевом p − n-переходе с Nd = 103Na, на Здесь ∆n − величина генерируемых электронов при непрерывном каждые 108 атомов германия приходится один атом акцепторной примеси. световом возбуждении. Определить контактную разность потенциалов при температуре T = 300 В объеме образца 1⋅10-2⋅10-6 = 10-8 м-3 должен быть создан избыток К. Плотность атомов германия принять равной N = 4,4⋅1022 см-3. электронов, равный 5,4⋅1011, и точно такой же избыток дырок. Эти избыточные носители заряда исчезают согласно условию задачи со Решение скоростью 5,4⋅1011/τ = 5,4⋅1011⋅104 = 5,4⋅1015 с-1. Следовательно, чтобы поддерживать необходимое динамическое Определим концентрацию акцепторных атомов: равновесие, на поверхность образца должно поступать 5,4⋅1015 фотонов в секунду. Поскольку по условию задачи при длине волны λ = 0,546 мкм Na = N/108 = 4,4⋅1022/108 = 4,4⋅1014 см-3 световой поток в 1 лм эквивалентен 0,0016 Вт, то можно определить световой поток: (N = 4,4⋅1022 см-3 – плотность атомов германия). 5, 4 ⋅ 1015 hν 5, 4 ⋅ 1015 hc 5, 4 ⋅ 1015 ⋅ 6, 62 ⋅ 10−34 ⋅ 3 ⋅ 108 Концентрация атомов доноров Nd = 103Na = 4,4⋅1017см-3. Контактная Ф= = = = 1, 2 лм. разность потенциалов 0,0016 0,0016λ 0, 0016 ⋅ 0,546 ⋅ 10-6 kT N d N a 4 ,4 ⋅ 1017 ⋅ 4 ,4 ⋅ 1014 Пример 3. В полупроводниковом кристалле под действием света ϕk = ln 2 = 0 ,026 ln = 0 ,326 ≈ 0 ,33B. образуется равномерно распределенная избыточная концентрация q ni ( 2 ,5 ⋅ 1013 )2 носителей заряда ∆n. Равновесная концентрация неосновных носителей заряда составляет 2,5⋅1020 м-3, а начальная скорость уменьшения Пример 4. В германиевом р − n-переходе удельная проводимость р- концентрации равна 2,8⋅1024 с-1. Определить: а) время жизни неосновных области σр = 104 См/м и удельная проводимость n-области σn = 102 См/м. носителей заряда; б) значение ∆n через 2 мс после выключения источника Подвижности электронов ёn и дырок µp в германии соответственно равны света. 0,39 и 0,19 м2/(В⋅с). Концентрация собственных носителей в германии при Решение Т = 300 К составляет ni = 2,5⋅1019 м-3. Вычислить контактную разность потенциалов (высоту потенциального барьера) при Т = 300 К. а) Зависимость концентрации избыточных носителей заряда от времени описывается выражением Решение t Для материала р-типа σp = qρpµр. Отсюда концентрация дырок в ∆n( t ) = ∆n0 exp( − ) , (4.4) τ p-области где ∆n0 − избыточная концентрация носителей заряда в момент рр = σp/(qµр) = 104/(0,19⋅1,6⋅10-19) = 3,29⋅1023 м-3. выключения источника света; τ − время жизни носителей. Продифференцируем (4.4) по t: 42 51 Из уравнения, приведенного в пункте 4, следует, что напряженность d ∆n ( t ) ∆n ( 0) t электрического поля в ОПЗ максимальна (Еmax) при x = 0. Рассчитаем =− exp( − ), (4.5) вначале ширину ОПЗ при V = 0: dt τn τn где τn − время жизни электронов в полупроводнике р-типа. 2ε s ε 0ϕ k 2 ⋅ 11,7 ⋅ 8,85 ⋅ 10 −14 ⋅ 0,5 W = = = 190 ⋅ 10 −7 см, Начальная скорость уменьшения концентрации определяется из (4.6), qN d 1,6 ⋅ 10 −19 ⋅ 1,8 ⋅ 1016 если положить t = 0, т. е. а затем напряженность электрического поля: d∆n( t ) ∆n( 0 ) 2ϕ k 2 ⋅ 0 ,5 =− = 2,8 ⋅1024 c −1 . Emax = = = 5,27 ⋅ 10 4 В/см. dt t = 0 τn W 190 ⋅ 10 −7 Поскольку равновесная концентрация неосновных носителей заряда Пример 2. Дан p – n-переход с постоянными концентрациями согласно условию задачи ∆n(0) = 2,5⋅1020м-3, находим время жизни примеси Na в области p-типа и примеси Nd в области n-типа. Рассчитать неосновных носителей заряда: долю Кn (в процентах) полного обратного напряжения, приходящегося на область n-типа при условии, что Na = 1017см-3 и Nd = 0,1 Na; Nd = 0,001 Na. ∆n( 0 ) τn = = 2 ,5 ⋅ 10 20 /( 2 ,8 ⋅ 10 24 )c −1 = 89 мкс. Решение d∆n / dt t =0 Если обозначить максимальную напряженность электрического поля б) Избыточная концентрация носителей заряда через 2 мс после в p − n-переходе Еmax, то падение напряжения на области р-типа Vp равно выключения источника света ∆n (t = 2⋅10-3c) вычисляется по формуле (4.4): Vp=ЕmaxWp/2, ∆n = 2,5⋅1020exp(−2⋅10-3/(89⋅10-6) = 2,5⋅1020exp(−22,4) = 4,4⋅1010м-3. а падение напряжения на области n-типа Vn равно ЗАДАЧИ ГРУППЫ А Vn=ЕmaxWn/2. А.1. Определить среднюю скорость дрейфа электронов и дырок Из этих уравнений имеем Vp/Vn=Wp/Wn. Полное обратное напряжение в германии при Т = 300 К, если к образцу приложено внешнее смещения Vоб=Vp+Vn , следовательно, электрическое поле с напряженностью Е = 10, 100 и 1000 В/cм. Ответ: средняя скорость электронов равна 390, 39⋅102 и 39⋅103м/c; Кn = [Vn/(Vn+Vp)]100 = (1+Vp/Vn)-1100 = (1+Wp/Wn)-1100. скорость дырок составляет 190, 19⋅102 и 19⋅103 м/c. Воспользовавшись уравнениями, приведенным в пункте 7 , получим А.2. Решить задачу А.1 для кремния. Ответ: средняя скорость электронов равна 140, 14⋅102 и 14⋅103м/c; Кn = (1+Nd / Na)100. скорость дырок составляет 50, 500 и 5000 м/c. Соответствующие процентные доли (значения Кn) для двух А.3. Определите и сравните скорость дрейфа электрона, движущегося рассматриваемых случаев равны: в электрическом поле с напряженностью 10 кВ/м в собственном германии, Кn = 91% для Nd = 1016см-3; 50 43 где np0 и pn0 – равновесная концентрации неосновных носителей заряда. с его скоростью при движении на расстоянии 10 мм в таком же поле в вакууме. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Ответ: 3,9⋅103 и 5,93⋅106м/с. Пример 1. К образцу кремния n-типа сделан золотой контакт, А.4. Образец кремния размерами 10 × 10 × 10 мм3 при Т = 300 К образующий барьер Шоттки. Падение напряжения на контакте металл − содержит в качестве примесей галлий с концентрацией Na=1019 атом/м3 и полупроводник ϕk = 0,5 В. Работа выхода электронов из металла qϕМ мышьяк с концентрацией Nd=1,5⋅1019 атом/м3. Определить сопротивление равна 4,75 эВ. Чему равна концентрация легирующей примеси в кремнии. бруска между двумя противоположными сторонами, если концентрация Рассчитать величину максимального значения напряженности собственных носителей заряда ni = 1,5⋅1016 м-3, подвижность электронов электрического поля в области пространственного заряда в кремнии. ёn = 0,12 м2/(В⋅с) и подвижность дырок ёp = 0,05 м2/(В⋅с). Ответ: 1,04 кОм. Решение А.5. Образец германия содержит в качестве примесей 1020 донорных Поскольку атомов в 1 м3 и 7⋅1019 акцепторных атомов в 1 м3. При комнатной ϕk = ϕМ – ϕп = 0,5 эВ, температуре образца удельное сопротивление собственного германия получим равно 0,6 Ом⋅м. Определить плотность полного дрейфового тока, если к ϕп = ϕМ − ϕk = 4,75 − 0,5 = 4,25 эВ. образцу приложено электрическое поле напряженностью 200 В/м. Подвижность электронов ёn = 0,38 м2/(В⋅с), подвижность дырок Воспользовавшись рис. 5.1, можно записать: ёp = 0,18 м2/(В⋅с). Ответ: 524 А/м2. qϕп − qχ = (Ec − Efn), А.6. Определить значение дрейфового тока, протекающего через откуда следует кремниевый стержень длиной 5 см и с поперечным сечением 0,5 × 0,5 см2, к концам которого приложена разность потенциалов 6 В. Кремний n-типа Ec − Efn = 4,25 − 4 = 0,2 эВ; проводимости. Концентрация электронов проводимости в нем равна 1022 м-3, концентрация собственных носителей равна 2,05⋅1016 м-3. Efn − Ei = (Ec − Ei) − (Ec − Efn). Температура T = 300 К. Коэффициенты диффузии электронов и дырок при этой температуре соответственно равны 0,31⋅10-2 и 0,065⋅10-2 м2/с. Таким образом, Ответ: 0,576 А. Efn − Ei = 0,562 − 0,2 = 0,362 эВ. А.7. Дрейфовый ток плотностью 10 мА/см2 течет через кристалл кремния р-типа с удельным сопротивлением 5 Ом⋅см. Найти среднюю Теперь, используя уравнение дрейфовую скорость дырок и электронов. Ответ: 25 и 70 см/с. Ei − E fn n = ni exp( ), А.8. Определить отношение электронного дрейфового тока к kT дырочному дрейфовому току при комнатной температуре (T = 300 К) для: а) собственного германия; б) собственного кремния; в) германия n-типа с можно рассчитать концентрацию примеси в полупроводнике: удельным сопротивлением ρ = 5 Ом⋅см; г) кремния n-типа с удельным n = Nd = niexp(0,362/0,0258) = 1,5·1010exp(0,362/0,0258) = 1,8·1016см-3. 44 49 сопротивлением ρ = 5 Ом⋅см; д) германия р-типа с удельным сопротивлением ρ = 5 Ом⋅см. Ответ: а) 2,05; б) 2,8; в) 337; г) 2,23⋅109; д) 2,96⋅10-3. А.9. Подвижности электронов ёn и дырок ёp в монокристалле кремния при комнатной температуре (T = 300 К) соответственно равны 1400 и 500 см2/(В⋅с). Определить коэффициенты диффузии электронов и дырок при этой температуре. Ответ: 36,1 и 12,9 см2/с. А.10. В образце германия n-типа концентрация донорной примеси при комнатной температуре (Т = 300 К) составляет Nd = 1017см-3. Определите значение рп и диффузионную длину электронов Ln , если время их жизни τn = 50 мкс. Ответ: pn = 6,25⋅1017 см-3; Ln = 7,1⋅10-2см. А.11. Определите время жизни τn и подвижность электронов ёn при T = 300 К, если диффузионная длина электронов в германии Ln = 0,15 см, а коэффициент диффузии Dn = 93 см2/с. Рис.5.2. Энергетические диаграммы полупроводников p- и n-типа проводимости: Ответ: τn = 242мкс; ёn = 3600 см2/В⋅с. а)до приведения их в контакт; б) p − n-переход в равновесном состоянии А.12. Определите время жизни τp и подвижность дырок в кремнии р-типа при комнатной температуре, если диффузионная длина для дырок 8. Толщина слоя объемного заряда для резкого p – n-перехода W, Lp = 0,07 см, а концентрация акцепторной примеси Na = l⋅1016 см-3. равная W = Wp + Wn : Ответ: 400 мкс; 462 см2/В⋅с. А.13. Определить диффузионную длину Ln и коэффициент диффузии 2ε sε 0ϕ k ⎛ 1 1 ⎞. W= ⎜ ⎜N + N ⎟⎟ электронов Dn в германии при комнатной температуре, если время жизни q ⎝ a d ⎠ электронов τn = 500 мкс, а подвижность электронов ёn = 3600 см2/(В⋅с). Ответ: Ln = 21⋅10-2см; Dn = 93 см2/c. 9. Толщина слоя объемного заряда для плавного p – n-перехода: А.14. Определите подвижность электронов в кремнии при 12ε sε 0 ( ϕ k − V ) 1 / 3 температуре T = 300 К, если коэффициент диффузии электронов W =[ ] , Dn = 31 см2/с. qa Ответ: ёn = 1200 см2/В⋅с. где а – градиент концентрации примесей. А.15. В кремниевом образце n-типа с удельным сопротивлением ρ = 3 Ом⋅см при Т = 300 К время жизни неосновных носителей заряда 10. Плотность тока насышения (обратного тока) p – n-перехода: τр = 5 мкс. В одну из плоскостей образца вводится и поддерживается ⎛ D p pn0 Dn n p0 ⎞ постоянной во времени избыточная концентрация дырок р = 1013 см-3. jo = q ⎜ + ⎟, ⎜ Lp Ln ⎟ Найти плотность тока диффузии в непосредственной близости от этой ⎝ ⎠ 48 45 υ D >> υ R , то справедлива теория термоэлектронной эмиссии (теория плоскости полупроводника. На каком расстоянии от нее концентрация дырок будет равна 1012см-3? Считать, что длина образца значительно Бете) и выражение для плотности тока преобразуется к виду больше диффузионной длины носителей заряда. −ϕ в ⎡ ϕ V ⎤ Ответ: 2,6⋅10-3 А/см2; 1,7⋅10-2 см. ϕT j=AT e * 2 ⎢e T − 1⎥ . А.16. Напряженность электрического поля в кристалле собственного ⎢ ⎣ ⎥ ⎦ кремния Е = 500 В/м, а подвижности электронов ёn и дырок ёp соответственно равны 0,14 и 0,05 м2/(В⋅с). Концентрация собственных В том случае, когда υ D << υ R , определяющим является процесс носителей ni = 1,5⋅1016 м-3. Определить: а) скорости дрейфа электронов υn диффузии (теория Шоттки) и плотность тока вычисляется по формуле и дырок υp; б) удельное сопротивление кремния ρi; в) полный дрейфовый −ϕ в ток I, если площадь поперечного сечения S = 3⋅10-6 м2. ⎡ V ⎤ Ответ: а) υn = 70 м/с; υp = 25 м/с; б) ρI = 2,2⋅103 Ом⋅м; в) I = 0,684 мкА. ϕT ⎢e ϕ T − 1⎥ . j = qN c µEe ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ А.17. Вычислить диффузионные длины для электронов в германии р-типа и дырок в германии n-типа, если время жизни неосновных 6. Контактная разность потенциалов p − n-перехода: носителей заряда τn = τp=10-4 с, коэффициенты диффузии для германия р-типа Dn = 99⋅10-4 м2/с и для германия n-типа Dp = 47⋅10-4 м2/с. Na Nd ϕk = ϕp – ϕn = ϕ T ln , Ответ: 0,99 и 0,69 мм. ni2 где qϕp − термодинамическая работа выхода электронов из полупроводника p-типа проводимости; qϕn − термодинамическая работа выхода электронов из полупроводника n-типа проводимости (рис.5.2,а); Na, Nd – концентрация акцепторов и доноров соответственно. 7. Максимальная величина напряженности электрического поля Еmax в p − n-переходе : qN aW p qN d Wn E max = = , ε sε 0 ε sε 0 где Wp и Wn – толщина обедненных областей в p- и n-областях p – n-перехода, определяемая соотношениями 2ε s ε 0ϕ k 2ε s ε 0ϕ k Wp = ; Wn = . 2⎛ 1 1 ⎞ 2⎛ 1 1 ⎞ qN a ⎜ ⎜N + N ⎟ ⎟ qN d ⎜ ⎜N + N ⎟ ⎟ ⎝ a d ⎠ ⎝ a d ⎠ 46 47 ЗАНЯТИЕ 5. КОНТАКТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ 1. Контакт металл-полупроводник в равновесии. 2. Вольт-амперная характеристика контакта металл − полупроводник. 3. P – n-переход в равновесии. ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ 1. Контактная разность потенциалов контакта металл − полупроводник: ϕk = ϕМ – ϕп , где qϕп − термодинамическая работа выхода электронов из полупроводника, qϕМ − термодинамическая работа выхода электронов из металла (рис.5.1а). а) б) 2. Потенциал (высота) барьера Шоттки: Рис.5.1. Энергетические диаграммы металла и полупроводника: а) до приведения их ϕв = ϕМ – χ , в контакт; б) контакт металл − полупроводник в равновесном состоянии V<0 где qχ – сродство к электрону, эВ. 5. Уравнение ВАХ контакта металл − полупроводник (теория 3. Ширина области пространственного заряда (ОПЗ) в термоэлектронной эмиссии-диффузии): полупроводнике (рис.5.1, б): −ϕ в qN cυ R ϕT ⎡ ϕV ⎤ 2ε s ε 0 (ϕ k − V ) , j= e ⎢e T − 1⎥ , W= υR ⎢ ⎥ qN 1+ ⎣ ⎦ υD где εs – диэлектрическая проницаемость полупроводника; ε0 – электрическая постоянная; V – величина приложенного к контакту A*T 2 где υR = – диффузионная составляющая скорости носителей напряжения смещения; N – концентрация примеси в полупроводнике. qN c заряда на границе раздела структуры металл − полупроводник (А* – 4. Напряженность электрического поля в ОПЗ полупроводника: эффективная постоянная Ричардсона, приложение 3); υ D ≈ µЕ0 – скорость qN 2( ϕ k − V ) . дрейфа носителей заряда в ОПЗ; Е0 – максимальное значение E( x ) = (W − x ) = ε sε 0 W напряженности электрического поля в полупроводнике (при V = 0). Если
Яндекс цитирования