Главная
Каталог
Библиотека
Избранное
Порталы
Библиотеки вузов
Отзывы
Новости
 
12+
 
Предварительный просмотр документа

Конструирование и расчет элементов оборудования отрасли. Ч. I: Тонкостенные сосуды и аппараты химических производств: Учебное пособие

Автор/создатель: Беляев В.М., Миронов В.М.
Год: 2003 
В пособии в краткой форме изложены теоретические и инженерные аспекты конструирования и расчета элементов тонкостенных сосудов и аппаратов химических производств, приведены примеры расчета. Приложение к пособию включает справочные данные по механическим свойствам материалов, которые необходимы при расчете элементов оборудования, а также требования к конструированию и изготовлению фланцевых соединений с необходимыми для расчета справочными материалами. Пособие подготовлено на кафедре общей химической технологии ТПУ, соответствует программе первой части дисциплины "Конструирование и расчет элементов оборудования отрасли" по специальности 170500 - "Машины и аппараты химических производств" направления 655400 - "Энерго- и ресурсосберегающие процессы в
химической технологии, нефтехимии и биотехнологии", а также может использоваться при курсовом и дипломном проектировании студентами всех
химических специальностей.
Показать полное описание документа
РЕЙТИНГ

Оценка пользователей:
Количество голосов: 0
Оцените ресурс:
5 4 3 2 1

ОТЗЫВЫ


Популярные ресурсы по теме

Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра. Изображения (картинки, формулы, графики) отсутствуют.
2.1. Основы безмоментной теории Безмоментная теория расчета тонкостенных оболочек предполагает следующие допущения: 1. Толщина оболочки должна быть достаточно малой по сравнению с ее другими геометрическими размерами. Например, для цилиндра s ≤ 0,1 − 0,2 , RB где RВ – внутренний радиус оболочки. Вследствие малой толщины нормальные напряжения растяжения или сжатия по толщине оболочки не изменяются, величина их в RB/s раз больше изгибных, что и определяет безмоментное состояние. 2. По форме сосуд обязательно должен представлять оболочку враще- ния. 3. Нагрузка (давление на стенки) должна быть симметричной относи- тельно оси вращения. Давление на стенки может изменяться вдоль оси вращения, например, при наличии жидкости в вертикальном аппарате. Такой аппарат можно счи- тать по мембранной теории, однако если его положить горизонтально, то на- грузка станет несимметрична оси и использование теории будет невозможно. Оболочкой вращения называется оболочка, срединная поверхность которой образована враще- нием какой-либо плоской кривой вокруг оси, лежа- щей в ее плоскости. Срединная поверхность – это поверхность, равноотстоящая от внутренней и на- ружной стенок оболочки. Радиусы кривизны мери- дионального и кольцевого сечений срединной по- верхности R1=bO≈dO, R2=aA≈bA. Рис. 2.1. Схема обо- лочки вращения Для определения усилий и напряжений в оболочке вращения (рис. 2.1) от действия внут- реннего давления р выделим методом сечений элемент Э, образованный двумя меридиональными и двумя кольцевыми се- чениями. Меридиональное сечение – это сечение оболочки плоскостью, проходящей через ось вращения. Кольцевое сечение – это сечение оболочки конической поверхностью с вершиной на оси вращения и с образующими, пересекающими поверхность оболочки под прямым углом. 21 На выделенный элемент Э действуют силы и моменты, указанные на рис. 2.2. Рассмотрим условие равновесия выделен- ного элемента Э. Так как рассматривается безмомент- ная теория, то принимают K=M=N=0, где K – кольцевой момент на единицу длины меридиана срединной поверхности; М – меридиональный момент на единицу длины кольцевого сечения сре- динной поверхности; N – перерезывающая сила на едини- цу длины кольцевого сечения срединной поверхности. Действующие силы, не равные нулю: U – меридиональная сила на едини- Рис. 2.2. Схема действия сил цу длины кольцевого сечения срединной и моментов на элемент Э поверхности; Т – кольцевая сила на единицу дли- ны меридиана срединной поверхности. Запишем уравнение равновесия элемента в проекциях на нормаль n к срединной поверхности. На грани ab длиной dy действует нормальное меридиональное напря- жение σm : U σm = . (2.1) s Тогда меридиональная сила упругости, действующая на грань ab, Udy = σ m sdy . π dβ Она действует под углом + к нормали, поэтому ее проекция на нормаль 2 2 будет ⎛ π dβ ⎞ 1 σ m sdy cos⎜ + ⎟ ≈ − σ m sdydβ . ⎝2 2 ⎠ 2 Сила, действующая на грань cd, дает, без учета бесконечно малой третьего порядка, такую же проекцию на нормаль n. На гранях ac и bd длиной dy действует нормальное кольцевое напряже- ние σt : T σt = . (2.2) s Тогда кольцевая сила упругости, действующая на гранях ac и bd Tdx = σ t sdx . 22 π dα Эта сила составляет с нормалью угол + . Ее проекция на нормаль 2 2 ⎛ π dα ⎞ 1 σ t sdx cos⎜ + ⎟ ≈ − σ t sdxdα . ⎝2 2 ⎠ 2 Сила от действия внутреннего давления р P=pdxdу. Алгебраическая сумма проекций всех сил должна быть равна нулю. То- гда σ m sdydβ + σ t sdxdα − pdxdy = 0 . Так как dx = dβR 1 и dy = dαR2 , получим окончательно уравнение Лапласа σ m σt p + = . (2.3) R 1 R2 s Для расчета одного уравнения с двумя неизвестными недостаточно, по- этому следует найти еще одно уравнение. Таковым будет уравнение равнове- сия зоны оболочки. Рассмотрим условие равновесия зоны оболочки ниже уровня ее опоры (рис. 2.3). Кольцевым сечением выделим эту зону на уровне mn. На зону дей- ствуют силы: - от давления среды p на уровне mn; - вес оболочки и содержимого в зоне G; - сила упругости U – меридиональная сила. Так как расчет производится по безмоментной теории, то моменты и перерезывающие силы принимаются равными нулю. В соответствии с рисунком: AB = AC = R2 . BA / = CA / = r ; r = R2 sin β . Рис. 2.3. Равновесие Тогда уравнение равновесия зоны оболоч- зоны оболсчки ки, т.е. сумма проекций всех сил на ось Х, будет 2πσ m sR2 sin 2 β − pπR2 sin 2 β ∓ G = 0 , 2 (2.4) где знак (-) характерен для данного случая, а (+) – когда сечение mn находит- ся выше уровня опоры и рассматривается верхняя отсеченная часть. Используя уравнения (2.1) – (2.4) можно получить расчетные формулы для вычисления напряжений в любой точке оболочки вращения. Тонкостенная цилиндрическая оболочка, нагруженная внутренним газовым давлением р (рис. 2.4). Радиусы мери- дионального и кольцевого сечений равны соответственно Рис. 2.4 R1=∞; R2=R, где R – радиус цилиндра. Тогда, по уравнению Лапласа (равновесия элемента оболочки), 23 U T pR + = p; T = pR; σt = . R1 R s Из уравнения равновесия зоны оболочки (без учета веса среды и оболочки) получим π pR pR 2U sin β − pR sin β = 0; β = ; U = ; σm = . 2 2 2s В действительности в результате действия нор- мальных напряжений в стенке тонкостенного сосуда все же возникают изгибающие моменты, изменяющие кривизну оболочки. Для оценки их значения рассмот- рим определение кольцевых моментов в цилиндриче- ской оболочке (рис. 2.5). В результате упругой деформации от давления р дуга АВ принимает размер А/В/. Это происходит за счет растягивающих сил Т. Кривизна дуги уменьшает- ся за счет действия кольцевых моментов К, лежащих в плоскости кольца. Рис. 2.5 Относительное удлинение элемента цилиндра определяется по формуле σ ε= t , E где Е – модуль упругости материала цилиндра. Для цилиндрической обечайки pR ε= . sE Под влиянием момента К изменяется кривизна элемента, т.е. радиус R полу- чает приращение ΔR: pR pR 2 R + ΔR = R + εR = R + R= R+ . sE sE Величину изменения кривизны элемента под влиянием момента К можно выразить так: 1 1 K − = , R R + ΔR EJ откуда ⎛1 1 ⎞ K = EJ ⎜ − ⎟. ⎝ R R + ΔR ⎠ Преобразуя выражение в круглых скобка и учитывая, что R2>>RΔR, получим ΔR pR 2 pJ K = EJ 2 ; ΔR = ; K= . R sE s 24 Относя кольцевой момент к единице длины стенки, т.е. к прямоуголь- нику длиной 1 и шириной s, находим 1⋅ s 3 1⋅ s 2 K s3 p 6 p J= ; W= ; σ= = ⋅ ⋅ 2 = . 12 6 W 12 s s 2 Таким образом, величина напряжения от изгиба в цилиндрической обечайке равна примерно p/2, что в R/s раз меньше σt . Тонкостенная сферическая оболочка, нагруженная внутренним газо- вым давлением р (рис. 2.6). Радиусы меридионального и кольцевого сечений равны радиусу шара: R1=R2=R. По уравнению равновесия зоны оболочки (без учета веса среды и оболочки) получим 2U sin β − pR sin β = 0 ; pR pR U= ; σm = . 2 2s Рис. 2.6 Из уравнения Лапласа U T + = p; U + T = pR; R R pR pR + T = pR; σt = σ m = . 2 2s Тонкостенная коническая оболочка, нагруженная внутренним газовым давлением р (рис. 2.7). Для возможного применения уравнения равновесия зо- ны оболочки выразим текущий радиус и угол β через из- вестные величины π r = x sin α; β = − α; sin β = cos α . 2 Тогда (без учета веса среды и оболочки) получим Рис. 2.7 pxtgα pxtgα 2U cos α − px sin α = 0; U= ; σm = . 2 2s По уравнению Лапласа U T + = p; R1 = ∞; R2 = R ( x) = xtgα; R1 R2 pxtgα T = pxtgα; σt = . s Полученные формулы применимы для конических оболочек с углом при вершине конуса 2α≤160°. 25 Тонкостенная цилиндрическая оболочка, нагруженная внутренним гид- ростатическим давлением жидкости плотностью ρ (рис. 2.8). В случае опоры оболочки на днище гидростатиче- ское давление столба жидкости вызывает только кольце- вые напряжения. Без учета веса оболочки меридиональная сила и меридиональные напряжения равны нулю, т.е. U = 0; σm = 0 . Тогда из уравнения Лапласа, при R2=R и гидростатиче- Рис. 2.8 ском давлении на высоте уровня жидкости x, равном ρgx, кольцевая сила Т будет равна T = ρgxR . Соответственно кольцевые напряжения ρgxR σt = . s 2.2. Основы расчета тонкостенных сосудов, работающих под внутренним давлением Согласно безмоментной теории расчета на прочность в каждом элемен- те тонкостенного сосуда действует два напряжения – меридиональное σm и кольцевое σt, причем всегда σt≥σm. Продольные и поперечные швы обечаек сварных стальных сосудов и аппаратов должны быть только стыковыми. Допускается тавровое соедине- ние при приварке плоских днищ, фланцев и т.п. В продольных сечениях тон- костенных сосудов кольцевые напряжения больше меридиональных (за ис- ключением сферических оболочек), поэтому при раскрое листов следует обеспечить минимум продольных швов в обечайке. Продольные швы в смежных обечайках должны быть смещены относительно друг друга не ме- нее чем на 100 мм. Не рекомендуется делать отверстия по продольным швам. Мембранная теория не учитывает радиальных (σr) и изгибающих (σ) напряжений (в принципе σr=р, σ=p/2) вследствие их малости по сравнению с кольцевыми и меридиональными. Поэтому для расчета толщины стенки тон- костенных оболочек применяют третью теорию прочности: σ экв = σ max − σ min , где σэкв – эквивалентное напряжение; σmax – максимальное напряжение; σmin – минимальное напряжение. Условие прочности имеет вид σ экв ≤ [σ] . В случае мембранной теории σ max = σ t ; σ min = σ r ≈ 0 . Тогда σ экв = σ t , или σ t ≤ [σ] . 26 Если принять, что σ t = [σ] , то для случая тонкостенного цилиндра можно получить расчетную формулу для толщины стенки pR pD sR = = , (2.5) [σ] 2[σ] где D – срединный диаметр цилиндрической обечайки. Учитывая наличие сварных швов, исполнительная толщина стенки ци- линдра будет pD s= +c, 2[σ]ϕ где ϕ - коэффициент прочности продольного сварного шва. Подставляя в уравнение (2.5) вместо диаметра D срединной поверхно- сти внутренний диаметр обечайки DB = D − s R , получим для цилиндра pDB s= +c. (2.6) 2[σ]ϕ − p [σ]ϕ При соотношении ≥ 50 величиной р в знаменателе уравнения (2.6) мож- p но пренебречь и использовать упрощенное уравнение pDB s= +c. (2.6) 2[σ]ϕ Используя при расчете в качестве базового наружный диаметр цилинд- ра, т.е. Dн = D + s R , получим pDн s= +c. 2[σ]ϕ + p Рассматривая аналогичным образом сферическую оболочку, имеем pD σ max = σ t = σU = σ = ; σ min = σ r ≈ 0 . 4s pD Тогда s= +c, или 4[σ]ϕ pDB s= +c. (2.8) 4[σ]ϕ − p Рассматривая коническую обечайку, можно полагать, что максималь- ные меридиональные и кольцевые напряжения будут на расстоянии l от вер- шины конуса, где l – длина образующей конической оболочки. Тогда σ max = σ t ; σ min = σ r ≈ 0 ; pltgα R pR [ σ] = σ t = ; l= ; [ σ] = . sR sin α s cos α 27 Окончательно pDB s= + c. (2.9) 2[σ]ϕ cos α − p 2.3. Основы расчета тонкостенных сосудов, работающих под наружным давлением При работе обечаек под внутренним давлением в их стенках возникают нормальные растягивающие напряжения, а при их работе под наружным дав- лением – сжимающие напряжения. Поэтому при расчете на прочность обеча- ек, работающих под наружным давлением, можно использовать формулы, выведенные для обечаек, работающих под внутренним давлением. Однако наличие наружного давления может привести к потере устойчивости формы оболочки. Из теории расчета на устойчивость упругих стержней следует, что стержень легко выдерживает растягивающую нагрузку и не выдерживает оп- ределенной, т.н. критической, нагрузки при сжатии. При постепенном на- гружении стержня сжимающей нагрузкой сохраняется одна и та же форма устойчивого равновесия. По достижении критической величины нагрузки скачком теряется первоначальная форма стержня и появляется новая форма устойчивого равновесия. Это относится и к другим конструкциям, где возникают деформации сжатия. Так, тонкостенные сосуды, работающие под наружным давлением, должны иметь более прочную конструкцию, чем такие же аппараты, рабо- тающие под внутренним давлением. Давление, при котором тонкостенные сосуды теряют устойчивость формы, называется критическим. Под действием такого давления попереч- ное сечение первоначально круглой обечайки приобретает волнообразную форму, причем напряжения сжатия в ее стенках могут быть меньше предела текучести материала элемента аппарата. Потеря устойчивости формы цилиндрической оболочки может про- изойти и при давлении ниже критического в случае овальности ее попереч- ного сечения, которое ограничивается нормами. Овальность стальных свар- ных сосудов при нагружении их наружным давлением не должна быть менее 0,005D, но не более 20 мм, а для корпусов теплообменников – не более 7 мм. Величина критического давления зависит от геометрической формы, размеров аппарата и от механических свойств материала его стенок. Определение критического давления. Рассмотрим задачу об устойчиво- сти кольца, сжатого равномерно распределенной нагрузкой интенсивности q (рис. 2.9). При некотором значении этой нагрузки круговая форма кольца стано- вится неустойчивой и оно изгибается, принимая примерно форму эллипса. 28 Выделим из изогнутого кольца элементарный участок длиной dl (рис. 2.10). Местный радиус кривизны будем считать рав- ным R, т.е. ρ≈R. В сечениях кольца возникают нор- мальные силы и изгибающие моменты. Нормальная сила состоит из двух слагаемых: N0 – нормальная сила до потери устойчи- вости; N – изменение нормальной силы вследст- вие изгиба кольца. Таким образом, N0+N – нормальная сила после потери устойчивости. Из условия равновесия в докритическом состоянии Рис. 2.9 N 0 = qR . Рассмотрим условие равновесия изогнутого элемента. Спроектируем все силы на направление нормали и запишем, полагая, что dl dl dϕ = , qdl + dQ − ( N 0 + N ) = 0 . ρ ρ Далее, подставляя значение N 0 = qR , полу- чим ⎛ 1 1 ⎞ 1 dQ N q⎜ − ⎟ + ⋅ ⎜ R ρ ⎟ R dl − ρR = 0 . ⎝ ⎠ 1 1 Обозначая изменение кривизны χ= − ρ R и учитывая, что ρ≈R, получим Рис. 2.10 1 dQ N − qχ + ⋅ − = 0. R dL R 2 Составим еще два возможных уравнения равновесия: Q dN + = 0; R dl dM + Q = 0. dl Из трех уравнений исключаем Q и N. Тогда dχ 1 d 3 M 1 dM q + ⋅ 3 + 2⋅ = 0, dl R dl R dl или после интегрирования 1 d 2M 1 qχ + ⋅ 2 + 2 M = C1 . (2.10) R dl R Изгибающий момент связан с изменением кривизны известным соот- ношением 29 ⎛1 1 ⎞ M = EJ ⎜ − ⎟ = EJχ . ⎜ρ R⎟ ⎝ ⎠ Исключая из (2.10) момент М, получаем уравнение относительно одного не- известного χ d 2χ R + k 2 χ = C1 , (2.11) dl 2 EJ где 1 qR k2 = 2 + . (2.12) R EJ Решение уравнения (2.11) – R χ = С1 2 + C 2 sin kl + C3 cos kl . (2.13) k EJ Для замкнутого кольца критическую нагрузку можно определить из ус- ловия периодичности решения (2.13), т.е. если l = 2πR , то функция χ остает- ся неизменной. Но для этого необходимо, чтобы kl менялось кратно 2π. По- этому k (l + 2πR) − kl = 2πn , где n – любое целое число. Тогда kR=n. Подставляя значение k в (2.12), получим (n 2 − 1) EJ q кр = 3 . (2.14) R Минимальное, отличное от нуля, значение критической нагрузки будет min 3EJ при n=2, т.е. q кр = 3 . R При таком значении нагрузки кольцо теряет свою форму, приобретая оваль- ность (эллипсность). Если кольцо подкрепить четным числом (2n при n>2) равноотстоящих опор (рис. 2.11), то изгиб произойдет по 2n полуволнам и критическое значе- ние нагрузки можно определить по формуле (2.14) для заданного значения n. В большинстве случаев для сохранения ус- тойчивости формы оболочки целесообразно не уве- личивать толщину ее стенки, а устанавливать спе- циальные кольца жесткости, которые будут вос- принимать часть нагрузки. Они могут располагать- ся внутри и снаружи аппарата. Их обычно соеди- няют с обечайкой методом сварки двухсторонними прерывистыми швами с общей длиной шва не ме- нее половины длины окружности кольца в месте Рис. 2.11 его соединения. Расстояние между сварными уча- 30
Яндекс цитирования