Главная
Каталог
Библиотека
Избранное
Порталы
Библиотеки вузов
Отзывы
Новости
 
12+
 
Предварительный просмотр документа

Параметрический синтез нелинейных систем автоматического управления: Монография

Автор/создатель: Никитин А.В., Шишлаков В.Ф.
Год: 2003 
В монографии рассматриваются методы параметрического синтеза непрерывных, импульсных, дискретных, дискретно-непрерывных линейных и нелинейных систем автоматического управления, математическую основу которых составляет обращение прямого вариационного метода анализа (обобщенного метода Галеркина) на решение поставленной задачи, а также получение аналитических соотношений "вход-выход", определяющих интегралы Галеркина для широкого спектра нелинейных характеристик как в случае идеального АИМ, так и при учете конечной длительности замыкания модуляторов типа I и II. Приведен алгоритм программного комплекса, реализующий обобщенный метод Галеркина для синтеза параметров САУ.
Показать полное описание документа
РЕЙТИНГ

Оценка пользователей: 1.0
Количество голосов: 1
Оцените ресурс:
5 4 3 2 1

ОТЗЫВЫ


Популярные ресурсы по теме

Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра. Изображения (картинки, формулы, графики) отсутствуют.
ÌÈÍÈÑÒÅÐÑÒÂÎ ÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈß ÐÎÑÑÈÉÑÊÎÉ ÔÅÄÅÐÀÖÈÈ Ãîñóäàðñòâåííîå îáðàçîâàòåëüíîå ó÷ðåæäåíèå âûñøåãî ïðîôåññèîíàëüíîãî îáðàçîâàíèÿ ÑÀÍÊÒ-ÏÅÒÅÐÁÓÐÃÑÊÈÉ ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÛÉ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒ ÀÝÐÎÊÎÑÌÈ×ÅÑÊÎÃÎ ÏÐÈÁÎÐÎÑÒÐÎÅÍÈß А. В. Никитин, В. Ф. Шишлаков ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ Монография Под редакцией В. Ф. Шишлакова Ñàíêò-Ïåòåðáóðã 2003 УДК 681.511.01 ББК 32.965 Н62 Никитин А. В., Шишлаков В. Ф. Н62 Параметрический синтез нелинейных систем автоматического управ- ления: Монография / Под ред. В. Ф. Шишлакова; СПбГУ АП. СПб., 2003. 358 с.: ил. ISBN 5-8088-0096-Х В монографии рассматриваются методы параметрического синтеза непрерывных, импульсных, дискретных, дискретно-непрерывных линей- ных и нелинейных систем автоматического управления, математическую основу которых составляет обращение прямого вариационного метода анализа (обобщенного метода Галеркина) на решение поставленной за- дачи, а также получение аналитических соотношений «вход–выход», оп- ределяющих интегралы Галеркина для широкого спектра нелинейных ха- рактеристик как в случае идеального АИМ, так и при учете конечной длительности замыкания модуляторов типа I и II. Приведен алгоритм программного комплекса, реализующий обобщенный метод Галеркина для синтеза параметров САУ. Рецензенты: Институт проблем машиноведения Российской Академии наук; заслуженный деятель науки Российской Федерации, доктор технических наук, профессор А. В. Тимофеев Утверждено редакционно-издательским советом университета в качестве монографии ISBN 5-8088-0096-Х © ГОУ ВПО СПбГУАП, 2003 © А. В. Никитин, В. Ф. Шишлаков, 2003 2 ПРЕДИСЛОВИЕ Хорошо известно, что эффективность реализации любых техничес- ких решений зачастую не может достигать ожидаемого уровня из-за от- сутствия в достаточной степени развитой теоретической базы. Именно это происходит в области создания современных нелинейных систем автоматического управления как непрерывных, так и содержащих им- пульсные модуляторы различных типов (амплитудные, широтные и ча- стотные). Вместе с тем системы управления такого рода нашли чрезвы- чайно широкое применение в системах управления роботов и манипу- ляторов, в станкостроении, в транспортной, авиационной, оборонной, ракетостроительной и других отраслях промышленности. Проблема синтеза нелинейных непрерывных и импульсных САУ вы- сокого порядка, содержащих несколько нелинейных элементов, чрезвы- чайно сложна и многообразна. Она включает в себя как структурный, так и параметрический синтез систем управления отмеченных классов в рамках общепринятых критериев качества систем для регулярных и для случайных сигналов и помех, для стационарных и нестационарных САУ и т. п. При этом под критериями (показателями) качества систем автоматического управления понимаются: устойчивость, перерегулиро- вание, время переходного процесса, точность, быстродействие, робаст- ность и т. д. Современное состояние теории автоматического управления пока- зывает, что успешного решения данной проблемы по всему комплексу показателей качества и для всего многообразия систем с единых мате- матических и методологических позиций не найдено. Поэтому пред- принимаются довольно успешные попытки создания общих теорети- ческих подходов по отдельным направлениям проблемы. Все внимание в данной книге сосредоточено на разработке действен- ных универсальных методов, имеющих единую математическую и ме- тодологическую основу для параметрического синтеза нелинейных САУ высокого порядка с различными видами модуляции. Синтез параметров систем управления различных классов, содержащих в общем случае r 3 нелинейных элементов, характеристики которых допускают кусочно- линейную или степенную (алгебраическую) аппроксимацию, проводится с целью обеспечения в системе заданных показателей качества переходно- го процесса: перерегулирования, колебательности, времени затухания при безусловном обеспечении устойчивости и грубости САУ в пределах вариа- ции искомых параметров и технических ограничений на их реализуемость. В качестве математического аппарата для решения поставленной задачи применяется обращение одного из прямых вариационных методов ана- лиза – обобщенного метода Галеркина – на решение задачи синтеза. Сле- дует отметить, что основы данного научного направления были заложены работами И. А. Орурка. Значительный вклад в становление научного на- правления внесен Л. А. Осиповым и В. Ф. Шишлаковым. 4 От редактора Настоящее издание продолжает и развивает научные идеи, нашед- шие свое отражение в моей монографии «Синтез нелинейных САУ с различными видами модуляции», вышедшей в начале 2000 года. Мате- риал монографии, который был переработан, существенно дополнен, а также по-иному скомпонован, включен в данную работу. Кроме того, в монографии обобщены и изложены новые научные результаты, полу- ченные за последние несколько лет, которые распространяют обобщен- ный метод Галеркина на новые классы как нелинейных характеристик, так и систем автоматического управления. Компоновка как отдельных глав, так и книги в целом, на мой взгляд, является логически верной и удобной для восприятия читателями. Сна- чала излагаются теоретические вопросы, связанные с разработкой ме- тодов параметрического синтеза стационарных систем управления раз- личных классов, математическую основу которых составляет обраще- ние прямого вариационного метода анализа – обобщенного метода Га- леркина (метода ортогональных проекций) – на решение поставлен- ной задачи. При этом особое внимание сосредоточено на особенностях применения обобщенного метода Галеркина к синтезу САУ различных классов, которые недостаточно полно и подробно были рассмотрены в предыдущей монографии. После изложения теоретического материала подробно рассматривается алгоритм программного комплекса, основу которого составляют разработанные методы параметрического синтеза. В последней главе сосредоточены примеры, иллюстрирующие практи- ческое использование программного комплекса к решению задач синте- за параметров систем управления различных классов: непрерывных, импульсных, дискретных, дискретно-непрерывных как линейных, так и нелинейных, в том числе содержащих звенья чистого запаздывания. В первой главе дается достаточно полный обзор методов анализа устой- чивости и синтеза нелинейных импульсных систем управления, который показывает современное состояние теории автоматического управления в решении вопросов, рассматриваемых в книге. Обсуждаются достоинства и 5 недостатки точных и приближенных методов синтеза САУ различных клас- сов. Отмечаются недостатки, ограничивающие область применения суще- ствующих подходов к решению задачи синтеза (в том числе, и параметри- ческого) систем управления, связанные с ограничением на порядок диффе- ренциальных уравнений, описывающих динамику САУ; с числом, видом и местоположением нелинейных элементов; с видом импульсного модулято- ра, используемого в системе. Несмотря на то, что область научных интересов авторов книги не связана с разработкой критериев устойчивости систем управления, впол- не уместным и даже необходимым представляется наличие в данной главе обзора методов исследования устойчивости нелинейных импуль- сных САУ. Поскольку обеспечение устойчивости любой системы управ- ления является первоочередной задачей, неотъемлемо связанной с син- тезом регулятора, позволяющего реализовать в САУ заданные показате- ли качества ее работы в переходном и установившемся режимах. Во второй главе рассматриваются математические модели амплитуд- но-импульсных (АИМ), широтно-импульсных (ШИМ) и частотно-им- пульсных (ЧИМ) модуляторов, построенных во временной области, при- менение которых в дискретно-непрерывных моделях систем, определя- ет их описание на каждом из интервалов дискретности. Показано, что без перехода к разностным уравнениям, требующим получения анали- тических решений нелинейных нестационарных дифференциальных уравнений, удается решать задачу синтеза обобщенным методом Галер- кина с единых математических позиций для САУ широкого класса. Это в полной мере показано в общей схеме решения задачи параметричес- кого синтеза стационарных (в общем случае нелинейных) систем, со- держащих импульсные модуляторы различного вида обобщенным мето- дом Галеркина. На основе общей схемы решения в последующих главах книги разрабатываются методы синтеза параметров САУ различных клас- сов, учитывающие их определенные специфические особенности. Значительное внимание уделено вопросу задания желаемого про- граммного движения в САУ произвольно высокого порядка, его аппрокси- мации основными (двумя – тремя) составляющими и установления взаи- мосвязи между показателями качества работы синтезируемой системы управления и параметрами ряда программных движений. Данный воп- рос является крайне важным, поскольку при решении задачи синтеза любым методом, в том числе и методом ортогональных проекций, ре- зультат решения во многом зависит от грамотного задания желаемого 6 программного движения, параметры которого должны быть физически реализуемы синтезируемой системой управления. В третьей главе на основе общей схемы решения задачи синтеза осу- ществляется детальная проработка метода параметрического синтеза амплитудно-импульсных САУ, содержащих как однозначные, так и неоднозначные кусочно-линейные характеристики. Рассматривается по- лучение аналитических соотношений «вход – выход», определяющих интегралы Галеркина как в случае идеального АИМ, так и при учете конечной длительности замыкания модуляторов типа I и II. На основе теории пределов доказана взаимосвязь рекуррентных со- отношений, определяющих интегралы Галеркина, для непрерывных и амплитудно-импульсных систем управления при стремлении периода квантования к нулю. Показано эквивалентное преобразование кусочно-линейных харак- теристик, применение которого позволило распространить обобщен- ный метод Галеркина на САУ с нелинейностями произвольного вида, характеристики которых допускают кусочно-линейную аппроксимацию. В этой главе излагается принцип интервальной суперпозиции, ис- пользование которого дает возможность синтезировать методом орто- гональных проекций нелинейные непрерывные и импульсные системы управления при программных движениях произвольного вида. Кроме того, в данной главе обобщенный метод Галеркина распрост- раняется на новый класс систем – нестационарные САУ с амплитудно- импульсной модуляцией сигнала. В четвертой главе на основе общей схемы решения задачи синтеза разрабатывается метод синтеза параметров систем управления с ШИМ и ЧИМ как с линейными, так и нелинейными объектами управления. Рассматриваются специфические особенности применения метода к САУ указанных классов, обусловленные принципиально нелинейным харак- тером преобразования сигнала широтно- и частотно-импульсными мо- дуляторами. Приводятся алгоритмы программ, реализующие математи- ческие модели некоторых типов частотно-импульсных модуляторов, по- зволяющие определять значения периода следования импульсов на вы- ходе ЧИМ, что необходимо для решения задачи синтеза. В пятой главе обобщенный метод Галеркина распространяется на линейные и нелинейные дискретные системы автоматического управ- ления, содержащие несколько АИМ, которые могут работать как синх- ронно, так и несинхронно с одним и различными значениями периодов 7 прерывания. Показано, что метод позволяет при решении задачи синте- за учитывать особенности дискретных систем с цифровыми регулято- рами, реализованными в виде последовательного импульсного фильт- ра, импульсного фильтра в цепи обратной связи, импульсного фильтра комбинированного типа, а также при реализации цифрового регулято- ра на микропроцессорах и микроЭВМ. В шестой главе обобщенный метод Галеркина развивается на систе- мы управления со степенными (алгебраическими) нелинейными харак- теристиками, а также на САУ с несимметричными как кусочно-линей- ными, так и степенными нелинейностями. Рассматриваются подходы к решению вопроса аппроксимации нели- нейных характеристик реальных элементов и устройств систем автома- тического управления. Приводятся примеры, показывающие целесооб- разность и допустимость различных подходов к идеализации нелиней- ной характеристики в зависимости от задач исследования. Значительное внимание уделено вопросу представления гладких нелинейных характеристик кусочно-линейной аппроксимацией и свя- занной с этим задаче обеспечения необходимой точности в определе- нии моментов переключения кусочно-линейной характеристики при непрерывном и импульсном входных сигналах. Даются рекоменда- ции по согласованию величины периода прерывания АИМ с часто- той желаемого программного движения, обеспечивающие достаточ- ную для инженерных расчетов точность в определении значений мо- ментов переключения. Показана возможность применения разработанного метода к реше- нию задачи синтеза параметров различных видов систем экстремально- го регулирования как со стационарными, так и нестационарными экст- ремальными нелинейными характеристиками объекта управления. Рас- смотрено решение задачи параметрического синтеза многорежимной экстремальной системы автоматического управления торможением ко- лес транспортного средства. В седьмой главе подробно рассматривается логика работы как алго- ритма программного комплекса, построенного на базе разработанных методов параметрического синтеза в целом, так и отдельных наиболее важных его составных частей. Программный комплекс может приме- няться для решения задачи синтеза параметров по заданным показате- лям качества переходного процесса линейных и нелинейных САУ, со- держащих как идеальный импульсный элемент, так и модуляторы типов 8 I и II (в том числе, при наличии экстраполятора нулевого порядка), дискретных САУ при синхронной и несинхронной работе АИМ (с од- ной и несколькими частотами прерывания), широтно- и частотно-им- пульсных САУ как с линейными, так и нелинейными объектами управ- ления, а также непрерывных систем и систем с запаздывающим аргу- ментом. В восьмой главе приводятся примеры решения задач параметрического синтеза систем управления различных классов с помощью разработанного программного комплекса, показывающие его эффективность и достаточ- ную для инженерных расчетов точность получаемых результатов. Материал книги написан мной, кроме подразд. 2.4, 3.6, 3.7, 8.5 и гл. 6, 7, которые были написаны совместно с А. В. Никитиным. В заключение хочу сказать слова благодарности моей жене Елене, которая в течение двадцатилетней совместной жизни оказывает мне неоценимую помощь и поддержку, без которых реализация научных идей была бы просто невозможна. Также благодарю своего старшего сына Дмитрия студента 3-го курса Санкт-Петербургского государственного университета аэрокосмического приборостроения, который взял на себя труд получения аналитических рекуррентных соотношений для ряда степенных нелинейных характеристик. Я признателен моему младшему сыну Андрею, доставлявшему мне в процессе работы над книгой ра- дость и удовольствие своим музыкальным талантом. Особых слов благодарности заслуживает мой аспирант и соавтор Алексей Владимирович Никитин, упорство, кропотливый и добросове- стный труд которого позволили за достаточно короткий срок реализо- вать целый ряд весьма интересных и перспективных научных идей. В. Ф. Шишлаков, доктор технических наук 9 Глава 1 ОБЗОР МЕТОДОВ ИССЛЕДОВАНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ИМПУЛЬСНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ В настоящем разделе дается обзор методов исследования устойчиво- сти и решения задачи синтеза нелинейных импульсных систем управ- ления с амплитудной, широтной и частотной модуляцией сигналов. 1.1. Исследование устойчивости нелинейных импульсных систем управления Одной из основных задач, решаемых при разработке систем уп- равления, является исследование устойчивости САУ. Мощными ин- струментами анализа нелинейных систем автоматического управле- ния являются метод функций Ляпунова и частотные методы. Они позволяют получать эффективные критерии устойчивости систем управления разных классов. В работе [1] А. М. Ляпунов исследовал асимптотические свой- ства (при неограниченном возрастании времени) непрерывных ди- намических систем, и сформулировал весьма общее определение од- ного из фундаментальных понятий теории таких систем, как поня- тие устойчивости движения. Метод Ляпунова основывается на ис- следовании некоторой функции (получила название функции Ляпу- нова), наличие которой определяет факт устойчивости или неустой- чивости невозмущенного движения системы управления. В дальней- шем понятие устойчивости движения было обобщено на дискретные динамические системы, описываемые разностными уравнениями. Первой работой, в которой строго сформулированы и доказаны дискретные аналоги теорем Ляпунова об устойчивости, асимптоти- ческой устойчивости и неустойчивости, была монография П. В. Бром- берга [2]. Основываясь на работах Н. Н. Красовского [3, 4], относительно нелинейной разностной системы Р. Е. Калман и Ж. Е. Бертрам [5] 10
Яндекс цитирования