Главная
Каталог
Библиотека
Избранное
Порталы
Библиотеки вузов
Отзывы
Новости
 
12+
 
Предварительный просмотр документа

Изучение явления взаимной индукции: Методические указания к лабораторной работе

Автор/создатель: Пузачева Е.И.
 
Цель работы: исследование явления взаимной индукции двух коаксиально расположенных катушек. Приборы и принадлежности: звуковой генератор, электронный осциллограф две катушки индуктивности на одной оси, шток со шкалой. Приведены основные теоретические сведения, описание экспериментальной установки, порядок выполнения работы, контрольные вопросы. Подготовлено на кафедре физики Белгородского государственного технического университета.
Показать полное описание документа
Популярные ресурсы рубрик:
РЕЙТИНГ

Оценка пользователей: 4.5
Количество голосов: 4
Оцените ресурс:
5 4 3 2 1

ОТЗЫВЫ


Популярные ресурсы по теме

Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра. Изображения (картинки, формулы, графики) отсутствуют.
1 Ассистент Пузачева Е.И. Лабораторная работа № 3-14 Изучение явления взаимной индукции Студент группы ___________________________________________________________________________________ Допуск___________________________Выполнение ________________________Защита_______________________ Цель работы: Исследование явления взаимной индукции двух коаксиально расположенных катушек Приборы и принадлежности: звуковой генератор, электронный осциллограф две катушки индуктивности на одной оси, шток со шкалой. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ Магнитное поле вокруг отдельного проводника создается протекающим по нему током. Сцепленный с контуром магнитный поток Ф пропорционален току I в контуре. Следовательно, и полный магнитный поток (потокосцепление) ΨL будет связан с собственным током проводника I Ψ L = LI (1) Коэффициент L , связывающий между собой ток и потокосцепление, называется коэффициентом самоиндукции или индуктивностью цепи. Он зависит от геометрической формы и размеров цепи, а также от свойств среды, в которой она находится, т.е. L=F(g1, g2,...gn, μ ) , где gk - это некоторые геометрические параметры, а μ - магнитная проницаемость. Индуктивность измеряется в генри (Гн=Вб/А). Индуктивность цепи принципиально является положительной величиной L>0, а при постоянных геометрических параметрах и магнитной проницаемости она представляет собой некую константу. Кроме того, она не может быть равной нулю, т.к. это означало бы отсутствие магнитного поля вокруг проводника с током. Ее можно только уменьшить, например, максимальным сближением проводников с одинаковым током протекающим в противоположных направлениях. Любое изменение ΨL по закону электромагнитной индукции должно приводить к появлению ЭДС ∂ (LI ) ε L= − ∂ Ψ L =− = −L ∂I −I ∂L (2) ∂t ∂t ∂t ∂t Электродвижущая сила ε L называется ЭДС самоиндукции, т.к. наводится (индуктируется) собственным магнитным потоком (потоком самоиндукции ΨL ) проводника. Из выражения (2) следует, что ЭДС самоиндукции может возникать как при изменении тока в проводнике, так и при изменении индуктивности, т.е. геометрических параметров цепи и свойств среды. В случае, если L=const выражение (2) упрощается εL= − L ∂I (3) ∂t Если вблизи проводника или катушки с током расположить другой проводник или катушку, то часть магнитного потока первой катушки Ψ21 будет сцепляться со второй катушкой (рис. 1). Величина этого потока определяется геометрическими параметрами второй катушки, ее расположением относительно первой, а также магнитными свойствами окружающей среды, т.е. Ψ21 = L21 I. В этом выражении коэффициент L21 называется коэффициентом взаимной индукции или взаимной индуктивностью и по смыслу аналогичен индуктивности L . Коэффициент взаимной индукции, также как индуктивность, измеряется в генри. 2 ψ21 I2=0 I1 Рис. 1 В цепях переменного тока ЭДС самоиндукции следует учитывать. ЭДС самоиндукции приходится принимать в расчет при замыкании и размыкании цепей, по которым протекают любые токи большой величины: переменные и постоянные. При замыкании цепи сила тока нарастает. По правилу Ленца ЭДС самоиндукции будет направлена так, чтобы противодействовать нарастанию тока в цепи, это обстоятельство замедляет установление тока на какое-то короткое время. При размыкании цепи, наоборот, ЭДС будет противодействовать убыванию тока и затягивать его «спадание». Это означает, что в момент разрыва рубильника на воздушном промежутке между электродами на короткое время образуется большое напряжение, которое может привести к пробою промежутка, т.е. появлению искры. Явление возникновения ЭДС в одном из контуров при изменениях силы тока в другом называется взаимной индукцией. Впервые это явление наблюдал Фарадей. Возьмем два контура 1 и 2, расположенные близко друг к другу (рис.2). Если в контуре 1 течет ток силы I1 , он создает через контур 2 пропорциональный I1 полный магнитный поток. По закону Био-Савара-Лапласа величина магнитной индукции В пропорциональна току I в катушке, поэтому и магнитный поток, пронизывающий катушку, пропорционален току. Ф21 = L21 I1 (4) При изменениях тока I1 в контуре 2 индуцируется ЭДС взаимной индукции ∂I 1 εi2 = - L21 (5) ∂t (мы предполагаем, что ферромагнетиков вблизи контуров нет). Аналогично, при протекании в контуре 2 тока силы I2 возникает сцепленный с контуром 1 поток 1 2 B2 B1 I1 I2 Рис.2 3 Ф12 = L12 ⋅I2 (6) При изменениях тока I2 в контуре 1 индуцируется ЭДС взаимной индукции ∂I 2 εi1 = - L12 (7) ∂t Контуры 1 и 2 называются связанными. Коэффициенты пропорциональности L12 и L21 называются взаимной индуктивностью контуров. В отсутствие ферромагнетиков эти коэффициенты всегда равны друг другу. L12 = L21 (8) Докажем это. Допустим, что первый контур удаляется от второго на большое расстояние. При этом над контуром придется совершить работу A=I 1Ф12=I1L12I2 (9) Допустим теперь, что второй контур удаляется от первого также на большое расстояние. В этом случае совершенная работа вычисляется по формуле A=I 2Ф21=I2L21I1 (10) Согласно закону сохранения энергии эти работы равны, т.е. I1L12I2= I2L21I1 (11) следовательно, L12 = L21 Величина коэффициентов взаимной индукции зависит от формы, размеров и взаимного расположения контуров, а также от магнитной проницаемости окружающей контуры среды. Найдем взаимную индуктивность двух катушек, намотанных на общий тороидальный железный сердечник. Линии магнитной индукции сосредотачиваются внутри сердечника, поэтому можно считать, что возбуждаемое любой из обмоток магнитное поле будет иметь всюду в сердечнике одинаковую напряженность. Если первая обмотка имеет r N1 витков и по ней течет ток силы I1 , то согласно теореме о циркуляции вектора ⎯ Н Hl = N1 I1 (12) где l – длина сердечника Магнитный поток через поперечное сечение сердечника Ф=ВS=μμ0 HS, где S – площадь поперечного сечения сердечника. Подставив сюда значение Н и умножив получившееся выражение на N2, получим полный поток, сцепленный со второй обмоткой: Ψ2 = μμ0 N1 N2 I1 S / l (13) из этой формулы получаем , что взаимная индуктивность двух обмоток тороида L21 = μμ0 N1 N2 S / l (14) Если сердечник сделан из диа- или парамагнетика, то μ не зависит от силы тока I1 и L21 =const На явлении взаимной индукции основан принцип действия трансформаторов, применяемых для повышения или понижения напряжения переменного тока. Принципиальная схема трансформатора показана на рисунке 3. ∼ ε1 ε2 N1 N2 Рис. 3 Первичная и вторичная катушки (обмотки), имеющие соответственно N1 и N2 витков, укреплены на замкнутом железном сердечнике. Так как концы первичной обмотки присоединены к источнику переменного напряжения с ЭДС ε1 , то в ней возникает переменный ток I1 , создающий в сердечнике трансформатора переменный магнитный поток Ф, который практически полностью локализован в железном сердечнике и, следовательно, почти целиком пронизывает витки вторичной обмотки. Изменение этого потока вызывает во вторичной обмотке появление ЭДС взаимной индукции, а в первичной - ЭДС самоиндукции. Ток I1 первичной обмотки определяется по закону Ома: 4 ∂ ε1= − ( N 1 ф ) = I 1 R1 (15) ∂t где R1 – сопротивление первичной обмотки. Падение напряжения I1R1 на сопротивлении R1 при быстропеременных полях мало по сравнению с каждой из двух ЭДС , поэтому ∂Ф ε1 ≈ N1 (16) ∂t ЭДС взаимной индукции, возникающая во вторичной обмотке, ∂ ( N 2Ф ) ∂Ф ε2= − = −N 2 (17) ∂t ∂t Сравнивая выражения (16) и (17), получим, что ЭДС, возникающая во вторичной обмотке, N2 ε2= − ε1 (18) N1 где знак минус показывает, что ЭДС в первичной и вторичной обмотках противоположны по фазе. Отношение числа витков N2/N1 показывающее, во сколько раз ЭДС во вторичной обмотке трансформатора больше ( или меньше ), чем в первичной, называется коэффициентом трансформации. N 2 ε2 k= = (19) N1 ε 1 Пренебрегая потерями энергии, которые в современных трансформаторах не превышают 2% и связаны в основном с выделением в обмотках джоулевой теплоты и появлением вихревых токов, и применяя закон сохранения энергии, можем записать, что мощности тока в обеих обмотках трансформатора практически одинаковы: ε 2 I2 ≈ ε1I1 (20) откуда, учитывая соотношение (18) , найдем ε2 I1 N 2 = = (21) ε1 I2 N1 т.е. токи в обмотках обратно пропорциональны числу витков в этих обмотках. Если N2/N1 > 1, то имеем дело с повышающим трансформатором, увеличивающим переменную ЭДС и понижающим ток (применяются, например, для передачи электроэнергии на большие расстояния, так как в данном случае потери на джоулеву теплоту, пропорциональные квадрату силы тока, снижаются); если N2/N1 < 1, то имеем дело с понижающим трансформатором, уменьшающим ЭДС и повышающим ток (применяются, например, при электросварке, так как для нее требуется большой ток при низком напряжении). ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЯ В данной работе изучается коэффициент взаимной индукции между длинной катушкой 1 и короткой катушкой 2, которая надевается на катушку 1 и может перемещаться вдоль ее оси. Питание одной из катушек осуществляется от генератора звуковой частоты PQ , напряжение которого U = U0 cosωt (22) подается через сопротивление R. PQ ∼ П1 П2 R PO L1 L2 Рис.4 5 Ток, протекающий через катушку1 можно определить по формуле U0 I1 = cos ωt = I 01 cos ωt (23) R где U0 = U∂⋅ 2 -амплитудное значение напряжения. Переменный ток в катушке 1 создает переменную ЭДС взаимной индукции в катушке 2 ε = − L21 ∂I1 = L21 U 0 ωsinωt 2 (24) ∂t R Для измерения ε 2 используется осциллограф. Амплитуда ЭДС взаимной индукции U0 U ε 02 = L21 ω = L21 0 2πf (25) R R где f – частота звукового генератора. L21 = ε02 R / 2π f U0 (26) Если поменять местами катушки 1 и 2, то можно измерить L12 = ε01 R / 2π f U0 (27) Для перестановки катушек необходимо переключатели П1 и П2 перебросить в противоположное положение (рис.4) ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ Подготовка приборов к работе: 1. Тумблер «Питание» на осциллографе С1-93 поставить в положение «Вкл». Прогреть прибор 2-3 мин. 2. Нажать кнопку «I» слева от экрана, а рычажковый переключатель входа «Канал I» установить в положение «∼». 3. Выходной кабель генератора сигналов подключить к входу «1МΩ30pF» канала I осциллографа. 4. Переключатель «V/дел» поставить в положение 0,2 Вольт/дел, регулировочную ручку – в крайнее правое положение. 5. Нажать кнопку «Внутр 1:1» (справа от экрана), нажать кнопку « » . 6. Переключатель «Время/дел» установить в положение 0,2 ms, регулировочную ручку – в крайнее правое положение. 7. Тумблер включения генератора установить в положение «Сеть». Прогреть прибор 2-3 мин. 8. Ручками перемещения луча по вертикали « » и по горизонтали « » вывести синусоиду в точку пересечения координатных осей на экране. 9. Ручкой «Яркость» отрегулировать синусоиду так, чтобы она была хорошо видна; вращая ручку «Фокус», отрегулировать толщину синусоиды. Упражнение №1. Измерение коэффициентов взаимной индукции и исследование их зависимости от взаимного расположения катушек. 1. По указанию преподавателя задать напряжение U∂ ( от 2 до 9 В) и частоту ƒ сигнала генератора ( от 20 кГц до 120 кГц). Подать напряжение на катушку 1 (с помощью переключателя П1), а ЭДС катушки 2 подать на осциллограф (с помощью переключателя П2). 2. Установить подвижную катушку 1 в крайнее положение. Перемещая ее в противоположное крайнее положение через 1 см, записывать значение ЭДС взаимной индукции в цепи катушки 2 (число делений на осциллографе). 3. По формуле (26) рассчитать значение L21 . Полученные данные занести в таблицу 1. 4. Поменяв местами катушки L1 и L2 (с помощью переключателей П1 и П2 ) повторить измерения по пп.2,3 и рассчитать L12. по формуле (27) 5. Построить графики зависимости L21 = ƒ (Ζ). и L12 = ƒ (Ζ), где Ζ - расстояние между центрами катушек 1 и 2. Таблица 1 U∂ = ƒ= Ζ, ε 02 L21, ε 01 L12, см дел. В Гн дел. В Гн 6 Упражнение №2. Измерение L21 при различных значениях амплитуды питающего напряжения U∂ . 1. Поставить катушку 1 в среднее положение относительно катушки 2. 2. По указанию преподавателя задать частоту питающего генератора (от 50 кГц до 100 кГц). 3. ε Измерить амплитуду ЭДС взаимной индукции 02 при различных значениях напряжения U∂ (от 4 до 8 В) в цепи катушки 1 через каждые 0,5 В. 4. По формуле (26) рассчитать L21. Полученные данные занести в таблицу 2. Таблица 2 ƒ= R = 104 Ом U∂ , В ε 02, В L21, Гн Упражнение №3. Измерение L21 при различных частотах питающего напряжения. 1. Поставить катушку 1 в среднее положение относительно катушки 2. 2. По указанию преподавателя задать напряжение генератора ( от 2 до 9 В). 3. ε Измерить амплитуду ЭДС взаимной индукции 02 при различных частотах звукового генератора от 50 кГц до 100 кГц ( не менее 5 значений). 4. По формуле (26) рассчитать L21 . Полученные данные занести в таблицу 3. Таблица 3 U∂ = R = 104 Ом ƒ, Гц ε 02, В L21, Гн КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Сформулируйте закон электромагнитной индукции Фарадея и правило Ленца. 2. В чем состоит явление взаимной индукции? 3. Чему равна ЭДС взаимной индукции двух контуров? 4. Объяснить понятие коэффициент взаимной индукции контуров. Чем определяется значение этой величины? 5. Объясните график зависимости L21 = ƒ (Ζ). 6. Объясните принцип действия повышающего (понижающего) трансформатора. 7. Объясните понятие коэффициент трансформации.
Яндекс цитирования