Главная
Каталог
Библиотека
Избранное
Порталы
Библиотеки вузов
Отзывы
Новости
 
12+
 
Предварительный просмотр документа

Пособие по математике для поступающих в ВУЗы. Часть 2

Автор/создатель: Королёва Т.М., Маркарян Е.Г., Нейман Ю.М.
Год: 2008 
Пособие по математике для поступающих в вузы предназначено выпускникам общеобразовательных учреждений (школ, гимназий, лицеев и т.р.) для подготовки к успешной сдаче ЕГЭ и обучению в ВУЗе. Оно может быть использовано на подготовительных курсах, факультативных занятиях в школах, а также для самостоятельных занятий учащихся. Пособие составлено на основании программы по математике для средней школы. Его принципиальное отличие от большинства существующих пособий для подготовки к ЕГЭ состоит в том, что оно содержит теоретические основы арифметики, алгебры, геометрии и элементов математического анализа. По каждому из разделов приведены решения задач, часть из которых предлагались на ЕГЭ. Кроме того, пособие можно использовать как сборник задач. Все задачи для самостоятельного решения снабжены ответами.
Пособие подготовлено на кафедре высшей математики МИИГАиК; электронная версия размещена на сайте кафедры http://miigaik-math.narod.ru.
Показать полное описание документа
Популярные ресурсы рубрик:
РЕЙТИНГ

Оценка пользователей: 2.1
Количество голосов: 9
Оцените ресурс:
5 4 3 2 1

ОТЗЫВЫ


Популярные ресурсы по теме

Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра. Изображения (картинки, формулы, графики) отсутствуют.
середины гипотенузы до большей средней линии треугольника № 9.5.37. В прямоугольном треугольнике ABC точки D и E лежат соответственно на катетах BC и AC так, что CD = CE = 1. Точка O есть точка пересечения√отрезков AD и BE. Площадь BOD больше площади AOE на 0,5. Кроме того, AD = 10. Найдите длину гипотенузы AB √ № 9.5.38. Найдите площадь равнобедренной трапеции, если длина ее диагонали равна 2 13, а длина средней линии равна 4 № 9.5.39. Найдите длину радиуса окружности, вписанной в равнобедренную трапе- √ цию, если длина средней линии трапеции равна 5 10, а косинус угла при основании тра- 3 пеции равен √ 10 № 9.5.40. Около окружности описана равнобокая трапеция, площадь которой равна 162. Найдите длину боковой стороны трапеции, если острый угол при основании равен 30o № 9.5.41. Найдите площадь трапеции, у которой длины оснований равны 10 и 15, а длины боковых сторон равны 7 и 4 № 9.5.42. В круг с радиусом, равным 4, вписана трапеция. Большее основание трапе- ции образует с боковой стороной угол 60o , а с диагональю – угол 15o . Найдите площадь трапеции √ № 9.5.43. Найдите площадь параллелограмма с длинами диагоналей 3 5 и 3 и острым углом при основании, равным 45o № 9.5.44. На боковой стороне BC равнобедренного треугольника ABC как на диа- метре построена окружность, пересекающая основание этого треугольника в точке D. √ Найдите квадрат расстояния от вершины A до центра окружности, если AD = 3, а ∠ABC = 120o № 9.5.45. Диагонали равнобедренной трапеции перпендикулярны. Найдите площадь трапеции, если длина ее средней линии равна 5 √ √ № 9.5.46. В треугольнике длины двух сторон равны соответственно 2 22 и 6 2. Ме- дианы, проведенные к этим сторонам, взаимно перпендикулярны. Найдите длину третьей стороны треугольника № 9.5.47. Найдите площадь ромба ABCD, если радиусы окружностей, описанных около треугольников ABC и ABD, равны 1 и 3 № 9.5.48. В остроугольном треугольнике ABC проведена биссектриса AD и медиана BE. Точки M и N являются ортогональными проекциями на сторону AB точек D и E AM 9 AN 2 AD2 соответственно, причем = и = . Найдите отношение MB 1 NB 3 BE 2 № 9.5.49. В параллелограмме с длинами сторон 7 и 3 и острым углом, равным 30o , проведены биссектрисы четырех углов. Найдите площадь четырехугольника, образован- ного биссектрисами 101 № 9.5.50. Центрами четырех кругов радиуса 3 являются вершины квадрата с длиной стороны, равной 3. Найдите площадь общей части этих кругов № 9.5.51. В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла C опуще- на высота CD. Известно, что радиусы окружностей, вписанных в треугольники ACD и BCD, равны 3 и 4. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC № 9.5.52. Диаметр окружности с радиусом, равным 3, является стороной правильного треугольника. Найдите площадь части треугольника, лежащей вне данной окружности № 9.5.53. К окружности из одной точки A проведены касательная AK с точкой ка- сания K длиной AK = 20 см и секущая AM N , пересекающая окружность в точках M и N , длиной AN = 40 см. Секущая удалена от центра круга на 8 см. Найдите (в см) радиус круга № 9.5.54. Определите, чему равна (в см) длина стороны треугольника, лежащей про- тив тупого угла, если длины двух других сторон равны 7 см и 8 см, а площадь треуголь- √ ника равна 14 3 см2 2 № 9.5.55. В четырехугольнике ABCD, вписанном в окружность, sin∠A = , sin∠B = 5 1 , сумма длин диагоналей равна 22 см. Найдите длину меньшей диагонали (в см) 3 № 9.5.56. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA B C D на ребрах AA и BB отложены точки P и Q так, что AP = BQ = 17 см, а на ребрах DD √ CC отложены и точки T и R так, что DT = CR = 23 см. Ребра A B = 11 см, B C = 133 см. Найдите площадь сечения P QRT (в кв. см) № 9.5.57. Все вершины правильной шестиугольной пирамиды с боковым ребром 4 см находятся на сфере. Площадь сферы равна 100π см2 . Найдите (в см) высоту пирамиды № 9.5.58. В цилиндре периметр осевого сечения равен 56 см, диагональ этого сечения образует с плоскостью основания угол 45o . Найдите объем цилиндра (в куб.см) √ № 9.5.59. В цилиндре сечение площадью 16 3 см2 , параллельное оси, отсекает от окружности основания дугу в 120o . Найдите площадь (в кв.см) боковой поверхности ци- линдра № 9.5.60. Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь которого равна 100. Найдите площадь основания цилиндра № 9.5.61. Найдите длину ребра куба, вписанного в конус с радиусом основания, рав- ным 3, и высотой, равной 5 № 9.5.62. Найдите площадь полной поверхности конуса, описанного около правиль- ного тетраэдра с длиной ребра, равной 3 № 9.5.63. Дана правильная четырехугольная пирамида с длиной стороны основания, равной 3, и плоским углом при вершине 60o . Найдите ее объем 102 № 9.5.64. В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с гипотенузой a = 18. Каждое боковое ребро образует с плоскостью основания угол β = 60o . Найдите высоту пирамиды № 9.5.65. Образующая конуса длиной, равной 13, наклонена к плоскости основания под углом 45o . В конус вписан цилиндр так, что нижнее основание цилиндра лежит в плоскости основания конуса. Найдите высоту цилиндра, если его осевое сечение – квадрат № 9.5.66. Сумма площадей оснований правильной четырехугольной призмы равна площади ее боковой поверхности. Расстояние между серединами двух непараллельных √ ребер, принадлежащих разным основаниям, равно 2 3. Найдите длину стороны основа- ния призмы № 9.5.67. Основание прямой призмы ABCDA1 B1 C1 D1 – параллелограмм ABCD, в √ котором AD = 3, ∠BAD = 120o . Высота призмы равна 6 3. Найдите тангенс угла между плоскостью основания призмы и плоскостью BAD № 9.5.68. Сумма площадей оснований правильной четырехугольной призмы равна площади ее боковой поверхности. Расстояние между серединами двух непараллельных √ ребер, принадлежащих разным основаниям, равно 2 3. Найдите длину стороны основа- ния № 9.5.69. Основание√прямой призмы BCDB1 C1 D1 – треугольник BCD, в котором BD = BC = 12, CD = 8 6. На ребре BB1 отмечена точка H так, что BH : HB1 = 4 : 5. Угол между плоскостями BCD и CDH равен 30o . Найдите расстояние между прямыми CD и B1 D1 № 9.5.70. Концы отрезка AB лежат на окружностях двух оснований цилиндра. Угол между прямой AC и плоскостью основания цилиндра равен 60o , объем цилиндра равен 150π. Найдите площадь осевого сечения цилиндра № 9.5.71. Радиус основания цилиндра равен 5, а площадь боковой поверхности – 80π. На окружностях оснований цилиндра отмечены точки A и C так, что тангенс угла между прямой и плоскостью основания равен 2. Секущая плоскость проходит через прямую AC параллельно оси цилиндра. Найдите периметр сечения № 9.5.72. В конус с высотой 8 см и образующей 10 см вписан шар. Найдите объем шара (в куб.см) № 9.5.73. В правильной треугольной пирамиде SABC с высотой , равной 12, длина √ стороны основания равна 4 3. Точки N, K, M являются серединами соответственно боко- вых ребер AS, BS, CS. Найдите радиус шара, касающегося основания пирамиды и прямых AK, CN, BM № 9.5.74. В правильный октаэдр √вписана сфера. Определите радиус сферы, если пло- щадь поверхности октаэдра равна 12 3 103 9.6 Ответы к задачам для самостоятельного решения 9.5.1. 1 9.5.2. 4 9.5.3. 1 9.5.4. 1 9.5.5. 3 9.5.6. 3 9.5.7. 1 9.5.8. 4 9.5.9. 2 9.5.10. 1 9.5.11. 2 9.5.12. 3 9.5.13. 3 9.5.14. 4 9.5.15. 2 9.5.16. 2 9.5.17. 36 9.5.18. 32 9.5.19. 72 9.5.20. 4 9.5.21. 4 9.5.22. 8 9.5.23. 12 9.5.24. 18 9.5.25. 80 9.5.26. 3 9.5.27. 3 9.5.28. 3 9.5.29. 9 9.5.30. 1 9.5.2.31 24 9.5.32. 32 9.5.33. √ 12 9.5.34. 45 √9.5.35. 2π − 3 3 9.5.36. 2,4 9.5.37. 5 9.5.38. 24 9.5.39. √ 9.5.40. 2,5 18 9.5.41. 20 6 9.5.42. 12 9.5.43. 9 9.5.44. 17 9.5.45. 25 9.5.46. 4 2 9.5.47. π √ 3 √ 2,16 9.5.48. 2 9.5.49. 4 9.5.50. 9( + 1 − 3) 9.5.51. 5 9.5.52. (3 3 − π) 9.5.53. 3 2 17 9.5.54. 13 9.5.55. 10 9.5.56. 143 9.5.57. 1,6 9.5.58. 686π 9.5.59. 32π 9.5.60. √ √ √ 15 2 √ 9 2 √ 13 2 25π 9.5.61. √ 9.5.62. 3π( 3 + 1) 9.5.63. 9.5.64. 9 3 9.5.65. 3 2+5 2 3 9.5.66. 4 9.5.67. 4 9.5.68. 4 9.5.69. 9 9.5.70. 60 9.5.71. 24 9.5.72. 36π 9.5.73. 2 9.5.74. 1. 104
Яндекс цитирования