Статический класcический и сингулярный предельный анализ идеально жестко-пластических систем в условиях не вполне достоверной информации о внешней нагрузке: Монография

Голосов: 1

Даются методы расчета верхней границы несущей способности жестко-пластических систем в условиях их многопараметрического нагружения на основе статического метода теории предельного равновесия. Предлагаемые методы могут быть использованы при экспертной оценке возможности коллапса жестко-пластических систем в условиях сложного нагружения.

Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра.
Изображения (картинки, формулы, графики) отсутствуют.
                                            21


предельного равновесия системы, является единственным. Ему соответствует
одновременно статически и кинематически допустимое распределение реакций
связей системы.

  Перейдем к вопросу определения несущей способности жестко-пластических
систем при многопараметрическом нагружении. Полная несущая способность
системы определяется статически допустимой областью C и ее границей С*. Так
как описание границы С* с помощью аналитического выражения является
затруднительным, то это побуждает нас к введению критерия оптимизации. В
качестве оптимизируемой функции рассмотрим функцию, выражающую
суммарную нагрузку жестко-пластической системы при ее многопараметрическом
нагружении:

                                    N
                              T
                                   ∑         ( ёn ⋅ Pn)
                                  n=1

                                                                         (2.7)

                  ёn > 0                          n       1, , , ,N


  В выражениях (2.7) ёn – постоянные коэффициенты, каждый из которых равен
суммарной нагрузке n-ой группы сил при Pn=1. В соответствии с соотношениями
(2.7) и тем обстоятельством, что Pn≥0(n=1,…,N) , T≥0. Функция T принимает
нулевое значение лишь при Pn=0(n=1,…,N). Так как коэффициенты ёn строго
положительны, то функция Т является строго возрастающей по каждой из
переменных Pn. При каждом фиксированном положительном значении Т=Т0
равенство

                             N

                             ∑    ( ёn ⋅ Pn) − T0         0
                            n=1

представляет собой гиперплоскость в N–мерном евклидовом пространстве
комбинаций параметров нагружения, причем эта гиперплоскость пересекает
координатные оси в неотрицательном ортанте евклидового пространства (Рис.2). В
дальнейшем мы будем рассматривать только те части гиперплоскостей,
соответствующих тому или иному значению суммарной нагрузки, которые лежат в
неотрицательном ортанте. Введем следующие определения.




                                        21


                                     22


Определение 1

  Значение суммарной нагрузки T=Ts называется статически допустимым, если
каждая точка пересечения, соответствующей этому значению Ts гиперплоскости, с
неотрицательным ортантом является статически допустимой.

 Упомянутое пересечение рассматриваемой гиперплоскости с неотрицательным
ортантом обозначим через Hs (Рис.3).




                                              ∑(ёn·Pn)-T0=0




Рис.2. К графической иллюстрации гиперплоскости,              соответствующей
фиксированному значению суммарной нагрузки Т0.


Определение 2

  Значение суммарной нагрузки T=Td называется разрушающим, если хотя бы одна
точка пересечения, соответствующей этому значению гиперплоскости, с
неотрицательным ортантом является разрушающей.


                                     22


                                     23




 Упомянутое пересечение рассматриваемой гиперплоскости с неотрицательным
ортантом обозначим через Hd (Рис.3).

Определение 3

  Значение суммарной нагрузки T=Tv называется статически возможным, если
хотя бы одна точка пересечения, соответствующей этому значению Tv
гиперплоскости, с неотрицательным ортантом является статически допустимой.

 Упомянутое пересечение рассматриваемой гиперплоскости с неотрицательным
ортантом обозначим через Hv (Рис.3).




Рис.3. Графическая иллюстрация к определениям 1-3.

Докажем следующее утверждение.

Лемма 1

 Для жестко-пластических систем рассматриваемого класса, существует хотя бы
одно статически допустимое значение суммарной нагрузки Ts, отличное от нуля.


                              Доказательство.



                                    23



    
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика