Единое окно доступа к образовательным ресурсам

Логико-методологический анализ работы И. Лакатоса "Доказательства и опровержения": Учебно-методические указания по теме "Математическая логика. Логика роста и развития математического знания"

Голосов: 0

В учебном пособии производится концентрация и систематизация основных идей работы известного представителя современной логики и философии науки Имре Лактатоса "Доказательства и опровержения". Пособие подготовлено на кафедре функционального анализа математического факультета Воронежского государственного университета и предназначено для студентов старших курсов унивеситетов и аспирантов.

Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра.
Изображения (картинки, формулы, графики) отсутствуют.
               М ате ати ч е и й ф ак у льте
                м       ск              т




          К аф е ф у нк ци ональног о анали за
                дра


 Л О Г О -М ЕТО Д О Л О Г
      ИК                 ИЧЕСК ИЙ АНАЛ ИЗ РАБО ТЫ
И.Л АК АТО СА «Д О К АЗАТЕЛ ЬСТВА И О ПРО ВЕРЖ ЕНИЯ »


           Учебно-м етоди ч е и еу к азани я по те е
                             ск                   м
                  «М ате ати ч е ая лог и к а.
                        м       ск
   Л ог и к а роста и разви ти я м ате ати ч е ог о знани я »
                                      м       ск
              Д л я сту д ен то в старш их ку рсо в
              у н ив ерситето в и асп иран то в




              Состави тель:         М ои се в В.И.
                                           е


                                      2



   В спе у рсе по м ате ати ч е ой лог и к е к оторы й автор ч и тал на
        цк             м       ск           ,
протя ж е и ря да ле на 4-м и 5-м к у рсах м ате ати ч е ог о ф ак у льте
         ни         т                           м       ск               та
ВГ , одной и з важ ны х те я вля е
  У                       м       тся те а «Л ог и к а роста и разви ти я
                                        м
м ате ати ч е ог о знани я » , в рам к ах к оторой рассм атри ваю тся разли ч ны е
     м       ск
совре е ем оде разви ти я нау ч ног о знани я . О дни м и з вли я те
     м нны    ли                                                    льне и х
                                                                        ш
направле й в э той области я вля е подход у ч е к а К .Поппе создате
        ни                        тся          ни           ра,     ля
поня ти я «нау ч но-и сследовательск ая прог рам м а» , Им реЛ ак атоса. О днак о,
к ак     прави ло,   им я   и   направле е и ссле
                                        ни       довани й          э тог о   ви дног о
представи те совре е
            ля    м нной лог и к и и ф и лософ и и нау к и пре м у щ е нно
                                                              и       стве
и ог рани ч и вае и зу ч е е у к азанног о вы ш епоня ти я . В то ж евре я на
                 тся      ни м                                          м
ру сск ом я зы к еи м е тся зам е ате
                       е         ч   льная работа И.Л ак атоса «Д ок азательства
и опрове е я » , в к оторой автор, к ак м непре
        рж ни                                  дставля е , постарался во
                                                        тся
м ног ом подня ться над разли ч ны м и враж ду ю щ и м и ш к олам и в совре е
                                                                           м нной
ф и лософ и и нау к и и лог и к и , представи в в сж атом ви де ре онстру к ци ю
                                                                  к
разви ти я раци ональног о знани я , е о лог и к у и ди нам и к у . С э той точ к и
                                      г
зре я работа Л ак атоса пре
   ни                      дставля е собой п ри м е ре ог о соч е
                                    т              р  дк         тани я
г лу бок ог о лог и к о-м етодолог и ч е ог о анали за и у дач ной попу ля ри заци и .
                                        ск
Так ог о рода особенность э той работы стави т, по м ое у м не ю , задач у
                                                       м      ни
ак ти вног о е и спользовани я в у ч е
              е                       бном проце . О днак о сле е отм е ть,
                                                ссе            ду т    ти
ч то даж е не отря на больш у ю работу в направле и п опу ля ри заци и ,
             см                                  ни
проделанну ю Л ак атосом , м ате ал к ни г и опи рае на м нож е
                                ри                  тся        ство поня ти й
и невсе да м ож е бы ть охвач е в свое е нствесту де
       г         т             н      м ди          нтам и . В свя зи с
э ти м   су щ еству е насу щ ная п робле а свое о рода к онце
                     т                  м      г             нтраци и               и
си сте ати заци и основны х и де э той работы . В пре
      м                         й                    длаг ае ы х ни ж е
                                                            м
м ате алах к ак раз и проводи тся подобная си сте ати заци я . К ак наде тся
     ри                                          м                      е
автор, так ог о рода представле е основны х и де И.Л ак атоса в к ни г е
                               ни               й
«Д ок азательства и опрове е я » позволи т сту де , аспи ранту и ли
                          рж ни                  нту
преподавате бы стро вой ти в пробле ати к у к ни г и и постоя нно и м е
           лю                      м                                   ть
пе д собою свое о рода к онспе т э той зам е ате
  ре           г              к             ч   льной работы . В к онце


                                        3



сж атог о и злож е я основны х и де Л ак атоса я де
                  ни               й               лаю ря д вы водов и
обобщ е й , позволя ю щ и х г овори ть о не отором е ном м е
       ни                                  к        ди      тодеразви ти я
раци ональног о знани я . Так ог о рода обобщ е е с м ое точ к и зре я ,
                                               ни ,     й           ни
м ож е пом оч ь сту де охвати ть лог и к у разви ти я знани я и непотону ть в
      т               нту
разног о рода ч астностя х.
  К ни г а И.Л ак атоса «Д ок азательства и опрове е я » (1) п острое в
                                                  рж ни              на
ф орм еполи лог а м нож ества у ч е к ов и у ч и те в не отором воображ ае ом
                                   ни              ля   к                 м
к лассе У ч е к и обознач аю тся названи я м и г ре е и х бу к в: «Альф а» ,
       .     ни                                    ч ск
«Д ельта» , «Си г м а» , и т.д. О бсу ж дается те м а Э й ле «Д ля лю бог о
                                                 оре        ра
м ног ог ранни к а верно, ч то V-E+F=2» , г де V – ч и сло ве и н, E – ч и сло
                                                             рш
ре р, F – ч и сло г ране м ног ог ранни к а. Послевы дви ж е я э той дог адк и
  бе                    й                                   ни
у ч и тель предлаг ае док азате
                     т         льство, затем           нач и нается     к ри ти к а к ак
док азательства, так и сам ой дог адк и в ф орм е вы дви ж е я разны м и
                                                            ни
у ч е к ам и те и ли и ны х к онтрпри м е
     ни        х                         ров. В ди ск у сси и у ч е к ов и у ч и те
                                                                   ни              ля
Л ак атос    в       сж атой ,    к онце рованной
                                        три             ф орм е       ре онстру и ру е
                                                                        к             т
де стви те
  й       льное разви ти е м ате ати к и , ч то подтве дае постоя нны м и
                                м                     рж  тся
ссы лк ам и на и стори ч е и е ф ак ты в подстроч ны х при м е ани я х. Л ак атос
                          ск                                  ч
вы де е три ви да к онтрпри м е
     ля т                      ров: 1)лок альны е но не г лобальны е –
                                                 ,
к онтрпри м е для док азате
             ры            льства (ле м ы ), но недля основной дог адк и ,
                                     м
2)лок альны е и        г лобальны е к онтрпри м еры   – к онтрпри м еры         и   для
док азательства и для основной дог адк и , 3)г лобальны е и не лок альны е
к онтрпри м еры      – проти в основной        дог адк и , но не док азательства.
М нож ество п ри води м ы х к онтрпри м еров разног о ви да п робле ати зи ру ю т
                                                                   м
первонач альну ю       дог адк у и док азательство, в ре льтате прои сходи т
                                                        зу
постоя нное у точ не е и пе ф орм у ли ровк а си сте ы
                    ни     ре                       м                 знани я , знани е
находи тся       в    постоя нном     процессе трансф орм аци и ,        и    Л ак атос
подробне ш и м
        й            образом     отсле и вае все ню ансы э той трансф орм аци и ,
                                      ж     т
вы дви г ае разли ч ны е возни к аю щ и е по ходу м е
           т                                         тоды трансф орм аци и


                                     4



знани я , посте нно дви г ая сь к о все боле слож ном у образу расту щ е о
               пе                           е                           г
знани я .
  При веду    внач але сж ату ю    сводк у    основног о хода    и злож е я
                                                                         ни   в
“Д ок азательствах и опрове е я х” (названи я ч асте и м е
                           рж ни                    й     тодов невсе да
                                                                     г
соответству ю т так овы м у Л ак атоса).
  1. Задач а и дог адк а. Возни к ае основная дог адк а.
                                    т
  2. Д ок азательство. У ч и те пре
                               ль  длаг ае док азате
                                          т         льство для основной
дог адк и (и де э тог о док азате
               я                 льства, к ак пи ш е Л ак атос, восходи т к
                                                    т
О .К ош и ). Предполаг ае , ч то м ног ог ранни к м ож но пре
                         тся                                 дстави ть к ак бы
сделанны м и з ре ны . Из не о м ож но вы ре
                 зи         г               зать одну г рань и растя ну ть
оставш у ю ся ч асть на       доск е к ак
                                    ,        плоск у ю   сеть. Тог да для сети
соотнош е еV-E+F у м е и тся на 1 (у дале одна г рань) по сравне ю с
         ни           ньш                на                     ни
V-E+F для м ног ог ранни к а. З м проводя тся ди аг онали в г раня х, пок а не
                               ате
бу ду т полу ч ены тре г ольны е г рани (три анг у ля ци я г ране ). Нак оне
                      у                                          й          ц,
тре г ольны е г рани нач и наю т у даля ться , п ок а не остане
   у                                                           тся после я
                                                                        дня
тре г ольная г рань. У тве дае , ч то при отбрасы вани и тре г ольни к ов
   у                      рж  тся                           у
соотнош е еV-E+F неи зм е е относи те
         ни              ня тся      льно так ог о для п лоск ой се .
                                                                   ти
Д ля после г о тре г ольни к а V-E+F=1. Сле
          дне     у                        довательно, для все се V-
                                                              й ти
E+F=1. Следовательно, для м ног ог ранни к а V-E+F=2. Э то док азательство
опи рае на сле ю щ и етри ле м ы : Л е м а 1. Л ю бой м ног ог ранни к после
       тся    ду            м         м
у стране я одной г рани м ож е бы ть растя ну т плоск о на доск е Л е м а 2.
        ни                    т                                  .   м
При три анг у ля ци и се все да полу ч ае новая г рань п ри прове ни и
                        ти  г            тся                     де
новой ди аг онали . Л е м а 3. При лю бом отбрасы вани и тре г ольни к ов и з
                       м                                    у
три анг у ли рованной се к аж ды й раз возни к аю т тольк о двеальте
                        ти                                          рнати вы :
1)ли бо E у м е ае
               ньш тся до Е-1 и F у м е ае
                                       ньш тся до F-1, 2)ли бо V
у м е ае до V-1 и E у м е ае до E-2 и F у м е ае до F-1. В
     ньш тся             ньш тся             ньш тся
лю бом слу ч аеобщ е соотнош е еV-E+F нем е е .
                    е         ни           ня тся
  3. К ри ти к а док азательства при пом ощ и к онтрпри м еров, я вля ю щ и хся
лок альны м и , но нег лобальны м и . Нач и нае вы дви ж е ек онтрпри м е
                                               тся        ни             ров.


                                      5



У ч е к “Г м а” вы дви г ае к онтрпри м е проти в тре й ле м ы – э то
     ни   ам               т             р           тье  м
так ой поря док вы ни м ани я тре г ольни к ов и з три анг у ли рованной се для
                                 у                                         ти
к у ба, к ог да внач але вы ни м ается вну тре я г рань. У ч и те у точ ня е
                                              ння                ль         т
ф орм у ли ровк у тре й ле м ы , тре я к аж ды й раз вы ни м ать тольк о
                     тье  м         бу
г рани ч ны е тре г ольни к и . Так Л е м а 3 зам е е
                 у                     м           ня тся Л е м ой 3*. Зате
                                                             м             м
“Г м а” вы дви г ае новы й к онтрпри м е те рь у ж е для Л е м ы 3*,
  ам               т                    р  пе               м
предлаг ая спе альны й поря док вы ни м ани я г рани ч ны х тре г ольни к ов и з
              ци                                               у
три анг у ли рованной се для к у ба, при к отором
                        ти                                 в к онце остаю тся два
не зны х
  свя        тре г ольни к а,
                у               для       к оторы х   V-E+F=2,    т.е нару ш ае
                                                                     .         тся
соотнош е еV-E+F. У ч и те вы ну ж де вновь у точ ни ть те рь у ж еЛ е м у
         ни               ль         н                    пе          м
3* до Л е м ы
         м        3**, вводя у слови е свя зности          сети   при   вы ни м ани и
тре г ольни к ов. Но возни к ае вопрос, а м ож но ли обе ч и ть так ой
   у                           т                        спе
поря док вы ни м ани я тре г ольни к ов для лю бой се лю бог о м ног ог ранни к а,
                          у                          ти
и тог да у ч и те пре
                 ль  дпоч и тае при ня ть неболе п робле ати ч ное но боле
                               т                е       м         ,       е
су щ е нное у слови е (обобщ аю щ е и у слови е вы ни м ани я г рани ч ны х
      стве                         е
тре г ольни к ов и у слови е свя зности се ) так ог о поря дк а вы ни м ани я
   у                                      ти
тре г ольни к ов и з се , при к отором нем е е соотнош е еV-E+F на
   у                   ти                   ня тся      ни
к аж дом э тапе М ож но сч и тать, ч то в к ач е
               .                                ствеЛ е м ы 3** при ня та те е
                                                       м                    п рь
Л е м а 3 и м е с э ти м доп олни те
   м           нно                  льны м обобщ е м у слови е .
                                                  нны         м
  4. К ри ти к а дог адк и при пом ощ и г лобальны х к онтрпри м еров. У ч е к
                                                                            ни
“Альф а” п редлаг ае г лобальны й к онтрпри м е “влож е й к у б” (к у б в
                    т                          р       нны
к у бе Cb2). Э то к онтрп ри м е для основной дог адк и , т.к . зде V-E+F=4. И
      ,                         р                                  сь
э то к онтрпри м е для Л е м ы 1, т.к . в Cb 2 е г рани (напри м е г рани
                  р       м                     сть               р,
вну тре г о к у ба), после у дале я к оторы х оставш у ю ся пове
       нне                       ни                             рхность
нельзя бу де растя ну ть на плоск ости .
            т
  а) М е сдач и (М et1). Возм ож на так ая точ к а зре я , при к оторой м ож но
        тод                                           ни
посч и тать, ч то на основани и г лобальног о к онтрпри м е сле е отброси ть
                                                           ра  ду т
основну ю дог адк у . Так ая пози ци я вы раж ае не отору ю м е
                                                т  к           тодолог и ю ,
обознач ае у ю Л ак атосом к ак «м е сдач и » .
          м                         тод


                                       6



  б) О тбрасы вани е к онтрпри м е М е
                                  ра. тод у стране я м онстров (Met2).
                                                  ни
О днак о возм ож на и дру г ая м етодолог и ч е ая пози ци я по отнош е ю к
                                               ск                      ни
г лобальном у     к онтрпри м е ,
                               ру      обознач ае ая
                                                 м          Л ак атосом        «м етодом
у стране я м онстров» . Ее в данном слу ч ае вы раж ае у ч е к «Д е
        ни                                            т     ни     льта» ,
у тве даю щ и й , ч то Cb2 – э то ненастоя щ и й м ног ог ранни к , э то «м онстр» ,
     рж
не и м е щ и й отнош е я к м ног ог ранни к ам
        ю             ни                                 и потом у не способны й
опрове ну ть основну ю дог адк у . Зде нач и нае спор об опре ле я х.
      рг                              сь        тся          де ни
«Д ельта» г овори т, ч то м ног ог ранни к (М ) – э то все да пове
                                                          г       рхность к ак
си сте а
      м    м ног оу г ольни к ов   (опре ле е
                                        де ни -1         м ног ог ранни к а,    Df1(М )).
«Г м а»
  ам        у тве дае ч то м ног ог ранни к
                 рж  т,                              – э то тело, и ли , точ не :
                                                                               е
поверхность те (опре ле е Df2(М )). По пе
              ла    де ни -2,            рвом у оп ре ле ю Cb2
                                                     де ни
нея вля е м ног ог ранни к ом , по втором у опре ле ю – я вля е . Зате
         тся                                    де ни          тся    м
«Альф а»    вы дви г ае г лобальны е и
                       т                     лок альны е к онтрпри м еры            и   для
опре ле я -1 – э то «те
    де ни              траэ дры -бли зне » , ск ле нны епо одном у ре
                                        цы        е                  бру
(Td21) и по одной ве и не(Td22). «Д е
                    рш               льта» п родолж ае отстаи вать ч е
                                                      т               сть
настоя щ и х м ног ог ранни к ов, дополня я оп ре ле е дву м я новы м и
                                                 де ни -1
у слови я м и (первоеу слови е(С1) – ч тобы на к аж дом ре м ног ог ранни к а
                                                          бре
встре али сь тольк о два м ног оу г ольни к а, второеу слови е(С2) – ч тобы бы ло
     ч
возм ож но и зну три одног о м ног оу г ольни к а п рой ти во вну трь дру г ог о
лю бы м пу те , к оторы й ни к ог да не п е се ае ре
             м                             ре к т бра в ве и не – так
                                                          рш   )
полу ч ается    опре ле е
                    де ни -3        м ног ог ранни к а   (Df3(М )).       Но    и       пы л
опрове ате й не осты вае «Г м а» вы дви г ае новы й к онтрпри м е –
      рг ле             т: ам               т                    р
«м орск ой е » (Echino feci, EF), и ли «м алы й зве аты й доде аэ др» с 12
            ж                                      здч        к
ве и нам и , 30 ре
  рш              брам и и 12 пя ти у г ольны м и зве аты м и г раня м и .
                                                     здч
«Д ельта» вновь отк азы вае при ни м ать э тот объ е т к ак м ног ог ранни к ,
                           тся                      к
отве ая возм ож ность п е се е я ре р бе образовани я ве и ны , к ак
    рг                   ре ч ни   бе   з               рш
э то предполаг ае зве аты м пя ти у г ольни к ом . Д и ск у сси я обращ ае к
                 тся здч                                                  тся
опре ле ю м ног оу г ольни к а (Mn), и «Д е
    де ни                                  льта» оп ре ля е м ног оу г ольни к
                                                      де т
к ак си сте у ре р, располож е х т.о., ч то (1) в к аж дой ве и не
           м    бе            нны                            рш


                                          7



встре аю тся тольк о два ре
     ч                     бра, (2) ребра не и м е т общ и х точ е , к ром е
                                                  ю               к
ве и н (опре ле е м ног оу г ольни к а, Df1(Mn)). Так к ак опре ле е
  рш        де ни -1                                           де ни
м ног ог ранни к а зави си т от оп ре ле я м ног оу г ольни к а, то и зм е ни е
                                     де ни                                не
второг о при води т и к и зм е ни ю пе
                              не      рвог о. О пре ле е м ног ог ранни к а,
                                                   де ни -3
строя щ е ся на основе опре ле я -1 м ног оу г ольни к а, обознач и м
         е                 де ни                                                              к ак
Df3(Df1)(M), и ли        опре ле е м ног ог ранни к а (Df4(M)). Но и
                             де ни -4                                                          по
отнош е ю к э том у опре ле ю «Альф а» вы дви г ае новы й к онтрпри м е
       ни               де ни                     т                    р
– «к арти нну ю рам у » (К Р) (см . 1, С.30, ри с.9). «Д ельта» вновь вводи т
не оторое у точ ня ю щ е у слови е и ск лю ч аю щ е К Р к ак м ног ог ранни к и
  к                     е         ,                е
добавля е ое к опре ле ю -4 м ног ог ранни к а, - так возни к ае новое
         м         де ни                                        т
опре ле е к оторое я обознач у
    де ни ,                                     к ак   опре ле е м ног ог ранни к а
                                                           де ни -5
(Df5(M)).     Нак онец,    «Г м а»
                             ам           предлаг ает         рассм отреть     в     к ач естве
м ног ог ранни к а ци ли ндр (Cyl), т.е к ак к онтрпри м е даж епо отнош е ю к
                                       .                  р               ни
опре ле ю -5. Анали зи ру я э тот к онтрпри м е «Д е
    де ни                                      р,   льта» у к азы вае на
                                                                     т
при су тстви е в э том     объ е те бе рш и нны х ре р, в то вре я к ак
                                к     зве           бе          м
настоя щ и й м ног оу г ольни к все да и м е т ре
                                   г        е бра с дву м я ве и нам и – так
                                                              рш
новы м      у слови ем    у точ ня ется       опре ле е
                                                  де ни -1          м ног оу г ольни к а       до
опре ле я -2 (Df2(Mn)), в свя зи
    де ни                                       с чем         прои сходи т и       и зм е ни е
                                                                                         не
опре ле я -5 м ног ог ранни к а до оп ре ле я -6 (Df6(M)). Так все новы е
    де ни                               де ни
атак и   опрове ате й
               рг ле            основной          дог адк и      у спе но
                                                                      ш        отраж аю тся
у страни те м и м онстров налож е е всеболе ог рани ч и ваю щ и х у слови й
           ля                    ни м      е
на опре ле я . При ч е , у страни те м онстров сч и таю т, ч то они не
       де ни          м             ли
и зм е ю т опре ле й , а тольк о у точ ня ю т и х, я вно прог овари вая , в свя зи с
      ня       де ни
те и ли и ны м к онтрпри м е , то, ч то с сам ог о нач ала подразу м е
  м                         ром                                       валось
и м и не вно и к азалось оч е дны м . Поэ том у и основная дог адк а не
        я                    ви
отбрасы вае . О тсю да и
           тся                      и х отнош е е к
                                               ни                к онтрп ри м ерам     к ак      к
«м онстрам » . О прове ате , наоборот, с сам ог о нач ала пре
                      рг ли                                  дполаг аю т
возм ож ность распростране я опре ле я на к онтрпри м е , и с и х точ к и
                          ни     де ни                 ры
зре я у страни те м онстров м е ю т оп ре ле я , хотя и не хотя т
   ни            ли            ня        де ни


                                       8



при знаться в э том . Следовательно, и основная дог адк а к аж ды й раз
отбрасы вае , зам е я сь новой , в к оторой ф и г у ри ру е новоеопре ле е
           тся     ня                                      т         де ни .
  в) У лу ч ш е е дог адк и
               ни                м етодом       у стране я
                                                        ни     и ск лю ч е й
                                                                          ни     (Met3).
Недостаток м етода у стране я м онстров состои т в м е
                           ни                         тодолог и и ad hoc, т.е.
в необходи м ости к аж ды й раз вноси ть не оторы еу точ ня ю щ и еу слови я в
                                           к
опре ле я при поя вле и к аж дог о новог о к онтрпри м е У ч е к «Бе
    де ни            ни                                 ра.   ни    та»
предлаг ает     преодолеть     э тот       недостаток    в    «м етоде у стране я
                                                                               ни
и ск лю ч е й » , к ог да составля е спи сок к онтрпри м е и находи тся так ое
           ни                       тся                   ров
ог рани ч и ваю щ е у слови е на
                   е                   опре ле е м ног ог ранни к а,
                                           де ни                               к оторое
заве о и ск лю ч и т все э ти к онтрп ри м е
    дом                                     ры и обе ч и т свое о рода
                                                    спе        г
«безопасну ю область» для основной дог адк и . В к ач естветак ог о у слови я он
предлаг ает     рассм отреть     свой ство       «вы пу к лости »     м ног ог ранни к а,
сф орм у ли ровав основну ю дог адк у не для м ног ог ранни к ов вообщ е но
                                                                        ,
тольк о для вы пу к лы х м ног ог ранни к ов. В м етодеу стране я и ск лю ч е й
                                                               ни            ни
предполаг ае у ж еболе у важ и те
            тся       е          льноеотнош е ек к онтрпри м е , не
                                             ни               рам
к ак к «м онстрам » , а к ак к «и ск лю ч е я м » . При знае , ч то прои сходи т
                                           ни               тся
отк аз от первонач альной дог адк и , ч е у ч и ты вае
                                         м            тся м етод сдач и , и
доп у ск ается боле ради к альное ог рани ч е е на м ног ог ранни к , ч то в
                   е                         ни
не оторой
  к           боле см я г ч е
                  е          нной ф орм е у ч и ты вае и м е
                                                      т     тод у стране я
                                                                        ни
м онстров. Т.о. Met3 вк лю ч ае в се м ом е
                               т    бя     нты и Met1 и Met2, вы сту пая
вы раж е е боле п олной м е
        ни м   е           тодолог и ч е ой пози ци и . М е у стране я
                                        ск                 тод      ни
и ск лю ч е й – э то вы раж е е стре ле я к бе
           ни                ни     м ни      зопасности , свое о рода
                                                               г
«страте и ч е оеотсту пле ев область, к оторая , к ак ду м аю т, для данной
       г     ск          ни
дог адк и бу де тве не » (1, С.42). О днак о и в э том слу ч аем ы ни к ог да до
               т   рды й
к онца не м ож е бы ть у ве ны в том , ч то оч е е
                м          ре                   рч нная нам и безопасная
область в сам ом      де ок азалась так овой , и не см ож е возни к ну ть
                        ле                                 т
к онтрпри м е и для не . К ром е тог о, возм ож е и «пе ле , к ог да м ы
             р        е                          н     ре т»
сли ш к ом    ради к ально   отсту пи м ,     остави в   за   собой      е е м ног о
                                                                          щ
м ног ог ранни к ов, для к оторы х основная дог адк а бы ла бы е еве
                                                                щ   рна.


                                           9



    г ) М е и справле я м онстров (Met4). У ч е к «Ро» вы раж ае е еодну
           тод       ни                        ни               т щ
возм ож ну ю у становк у по отнош е ю к к онтрпри м е , к отору ю Л ак атос
                                   ни                рам
назы вае «м е
        т    тодом и справле я м онстров» . К онтрпри м е «м орск ой е »
                            ни                           р            ж
(EF) м ож но п е и нте
                ре    рпре ровать к ак при м е для основной дог адк и .
                          ти                  р
Им енно, «м орск ог о е а» м ож но трак товать не к ак м алы й зве аты й
                       ж                                          здч
доде аэ др с пя ти у г ольны м и зве аты м и г раня м и , но к ак тре г ольны й
    к                               здч                              у
г е сак онтаэ др, состоя щ и й и з тре г ольны х г ране . В э том слу ч аедля не о
   к                                  у                й                        г
вы полня е ф орм у ла Э й ле V-E+F=2. Э тот м е вы сту пае к ак свое о
          тся               ра                 тод        т         г
рода м етод «ле е я от ош и бок » , у тве даю щ и й , ч то «су щ е
               ч ни                      рж                       ству ю т не
м онстры , а тольк о м онстрообразны етолк овани я . Ну ж но оч и сти ть свой у м
от и звращ е х и ллю зи й , надо нау ч и ться ви де и прави льно опре ля ть,
            нны                                    ть                де
ч то ви ди ш ь» (1, С.46). В э том слу ч аем ы ви ди м возм ож ность разли ч ны х
и нте ре
     рп таци й одног о объ е та – и к ак к онтрпри м е и к ак при м е – для
                            к                         ра,            ра
основной дог адк и . М етод и справле я м онстров пре
                                     ни              дполаг ае в э том
                                                              т
слу ч ае неравноправность все э ти х толк овани й , на те и ли
                             х                           х                              и ны х
основани я х вы де я ту и з ни х, к оторая соотве
                  ля                             тству е основной дог адк е
                                                        т                  .
Наоборот, для оп рове ате й достаточ но у ж е возм ож ности толк овани я
                     рг ле
объ е та
     к     к ак        к онтрпри м ера,   ч тобы   допу сти ть и     реальность э той
возм ож ности . Зам е у , ч то для м е
                     ч                тодов 1-4 важ на тольк о г лобальность
к онтрпри м ера, т.к . в э ти х м етодах ре ь и де тольк о о вли я ни и
                                           ч      т
к онтрпри м е на основну ю дог адк у . Поэ том у зде м ог у т рассм атри ваться
             ра                                     сь
и тольк о г лобальны е и г лобальны еи лок альны ек онтрп ри м е .
                      ,                                         ры
    д) М етод вк лю ч е я
                       ни           (и нк орпораци и ) ле м
                                                         м       (Met5). З сь важ ны
                                                                          де
г лобальны еи лок альны ек онтрпри м е . У ч и те пре
                                      ры         ль  длаг ае новы й м е
                                                            т          тод
–    «м етод      вк лю ч е я
                           ни      ле м » ,
                                     м         позволя ю щ и й   подк лю ч и ть    анали з
док азательства          п ри   ф орм и ровани и   ог рани ч и ваю щ е о
                                                                      г     у слови я      на
опре ле е м ног ог ранни к а, и вы званног о не
    де ни                                      обходи м остью и ск лю ч и ть
г лобальны й       и      лок альны й     к онтрпри м ер.   У ч и тель     рассм атри вает
к онтрпри м е «к арти нная рам а» (К Р). Э тот к онтрпри м е я вля е
             р                                              р       тся и


                                    10



г лобальны м   и   лок альны м . К ак    лок альны й   к онтрпри м е К Р – э то
                                                                    р,
к онтрпри м е для Л е м ы 1 «Л ю бой м ног ог ранни к послеу стране я одной
             р       м                                             ни
г рани м ож е бы ть растя ну т плоск о на доск е (э то у слови еэ к ви вале
             т                                  »                          нтно
у слови ю г ом е орф ности м ног ог ранни к а сф е , в то вре я к ак К Р
                ом                                ре         м
г ом е орф на тору ). Д але в опрове ае ой ле м евы де е то у слови е
      ом                   е        рг м     м        ля тся         ,
к оторое не вы п олня ется для к онтрпри м е и оно добавля е
                                            ра,             тся – к ак
ог рани ч и ваю щ е у слови е – к опре ле ю м ног ог ранни к а. Зам е м ,
                   е                  де ни                          ти
однак о, ч то, в отли ч и е от м етода у стране я м онстров, в м е
                                               ни                 тоде
и нк орпораци и ле м (к ак , впроч е , и в м е
                  м                 м         тоде у стране я и ск лю ч е й )
                                                           ни            ни
ог рани ч и ваю щ е у слови е рассм атри вае
                   е                        тся не к ак составля ю щ ая ч асть
опре ле я м ног ог ранни к а, а к ак не оторое у слови е ог рани ч и ваю щ е
    де ни                              к                ,                   е
поня ти ем ног ог ранни к а до не оторог о ви да м ног ог ранни к ов. Правда, и в
                                 к
э том   слу ч ае не и ск лю ч е возм ож ность трак товк и ог рани ч и ваю щ е о
                               на                                            г
у слови я и к ак составля ю щ е опре ле я м ног ог ранни к а вообщ е В наш е
                               й    де ни                           .       м
при м е в к ач е
       ре       стве у слови я у ч и те бе т вы п олни м ость все пе
                                       ль ре                     й  рвой
ле м ы , назы вая е о свой ством «бы ть просты м » для м ног ог ранни к а. Тог да
  м                г
первонач альная основная дог адк а «Д ля лю бог о м ног ог ранни к а верно, ч то
V-E+F=2» (г и потеза-0, H0) отбрасы вае и зам е е на ог рани ч е ю
                                       тся     ня тся           нну
дог адк у «Д ля лю бог о простог о м ног ог ранни к а верно, ч то V-E+F=2» (H1). В
э том   слу ч ае док азательство м ы м ож е сохрани ть не зм е м , м е я
                                           м             и    нны     ня
тольк о дог адк у . Так ле м а вк лю ч ае
                          м              тся в у точ не ю дог адк у . Д але
                                                       нну                 е
у ч е к «Альф а» вы дви г ае новы й г лобальны й и лок альны й к онтрп ри м е и
     ни                     т                                                р
для у точ ненной дог адк и – «у ве анны й к у б» (CbCb), т.е м алы й к у б,
                                  нч                        .
при пая нны й сверху к больш ом у к у бу (при п ая нная г рань м алог о к у ба
у далена). К ак лок альны й к онтрпри м е у ве анны й к у б опрове ае
                                         р,   нч                  рг т
Л е м у 2 «При три анг у ля ци и се все да полу ч ае
   м                               ти  г            тся новая г рань при
прове ни и новой ди аг онали » . Анали з основани я лож ности э той ле м ы
     де                                                               м
для данног о к онтрпри м е при води т к вы я вле ю нали ч и я в у ве анном
                          ра                    ни                  нч
к у бе к ольце х г ране , т.е так и х г ране , для к оторы х прове ни е
              вы       й     .              й                     де



    
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика