Единое окно доступа к образовательным ресурсам

Квалиметрия: Учебное пособие

Голосов: 4

В пособии рассматриваются вопросы количественной оценки характеристик качества. Предназначено для студентов специальностей 3401 - "Управление качеством", 190800 - "Метрология и метрологическое обеспечение", 521500 - "Менеджмент".

Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра.
Изображения (картинки, формулы, графики) отсутствуют.
    

2849345

                                                 54
7947
9925779
                                                 345

                                                 

4345679324974749
                                                 2345679



24

2


         1 1222222222222 1
                  1 3222222222222222
                    1           1233333333333333333333333                 1
     Рис. 2.5. Иллюстрация введения предельно допустимого уровня

вен нулю при снижении значения ниже допустимого. Введение мульти
пликативной оценки обращает ее в ноль при наличии хотя бы одного
нулевого значения символа 1i , как это следует из выражения
                       21 Qi 1 QKP          n
                  3i 4 5           ; Qk 4 8 Qi 3i .           (2.3)
                       70 Qi 6 QKP        i 11
   5. Оценка учитывает не все свойства.
   Парируя это возражение можно использовать только логические
доводы типа: три оцениваемых свойства лучше, чем одно учитывае
мое свойство.
   Все сказанное позволяет утверждать, что комплексная оценка по
казателей предпочтительнее.
   Функциональный способ нахождения комплексного показателя
хорош, но он не всегда возможен. Поэтому от объективной функцио
нальной зависимости переходят к субъективному образованию ком
плексных показателей по принципу среднего взвешенного. Субъек
тивным здесь является выбор логики усреднения, сам же комплекс
ный показатель – объективная количественная характеристика.
   Прежде чем рассмотреть варианты математических выражений для
средневзвешенного, приведем несколько основополагающих соображений.
   1. Качество – это иерархическая совокупность свойств. Свойства
могут быть простыми, аналогично типовому элементу замены – ТЭЗ,
когда дальнейшее рассмотрение на принятом уровне не произво
дится (перегоревшая электролампа, вышедший из строя микро
процессор и т. п.), и сложными. Пример сложного свойства: надеж
ность, которая определяется безотказностью, восстанавливаемос
тью, сохраняемостью и долговечностью (рис. 2.6).
   2. Каждое свойство необходимо и достаточно определяется:
   – (абсолютным показателем) – величиной Qi;
   – оценкой (относительным показателем) – Qi ; 1

48


           12345671 89

7


72
                                 
      9777777777777777777777777777777777777777777777787,
                                                 2            7777777
                                                           9

  7776
                                                           9
  777353
                                                           9

  4354!64"3
                                                           9
773#25$"3
                                                           9
977%3!&34'53
    31   8       322 879

        3 32 8 9

                  3 23879
        3 332879
               (""73))6*65347
                                   3 333879

               5'6"36757+%3"7
                                   3 334879
               (234572457%656*77
                                   3335879
9

Рис. 2.6. Пример сложного (надежность) и простого свойства (внешний вид).

   – весовым коэффициентом i го свойства на k м уровне – qik (или
коэффициентом значимости).
   3. Свойства любого уровня обуславливаются более простыми свой
ствами на более высоком уровне. В силу относительности оценок по
                                                                                n    m
казателей качества на любом уровне рассмотрения 2 2 qik 1 1 , где
                                                                               i 11 k 1 0
i = 1,2,…,n – количество рассматриваемых свойств, а k = 0,1, …, m –
уровни рассмотрения. Поскольку свойства на дальнейших уровнях
рассмотрения могут разделяться, то появляется третий индекс, ука
зывающий на количество подсвойств i го свойства (рис. 2.5).
    4. Вводится понятие эталона или базы, как уже было указано.
В зависимости от рассмотрения эталон может иметь разный смысл
(см. табл. 1.1).
    5. Оценка может быть различна, с точки зрения удовлетворения
потребности, что рассмотрим далее.
    6. Дифференциальные методы, т. е. оценка отдельного свойства,
являются необходимым этапом комплексной оценки.
    Итак, назовем несколько средневзвешенных оценок при qi = 1/n:
                               n
                                                             1 n
Арифметическое Q 1 3 qi 2 Qi ;                         Q1     2 3 Qi .                      (2.4)
                              i 11                           n i 11

                                     n                         n
                                                                   1
Геометрическое Qге 1 2 Qi i ;
                         g
                                                       Qге 1 3 Qi 2 .                       (2.5)
                                   i 11                      i 11  n
                                                                                              49


                            n
                                                         1 n 2
Квадратическое Q 1         3 qi 2 Qi2 ;          Q1       2 3 Qi .
                                                         n i 11
                                                                       (2.6)
                           i 11


                         1                                n
Гармоническое Qга 1          ;                   Qга 1        .        (2.7)
                          qi                               1
                        2Q                               2Q
                           i                                i

   Пример гармонического среднего. Против течения пароход плы
вет со скоростью 30 км/ч, а по течению со скоростью 60 км/ч. Опре
делить среднюю скорость. Она не равна 45 км/ч, как чаще всего отве
чают студенты, а в соответствии с (2.7) равна:
                           n      2 1 60
                   Qга 2        2        2 40 км/ч.
                         1   1      3
                           3
                        30 60
   При числовом представлении единичных показателей их комп
лексирование проводится с учетом теории размерностей. Безразмер
ные показатели комплексировать удобнее, поэтому переходят к без
размерным относительным оценкам Qi.
   Пример среднего геометрического. Определить долговечность са
молета.
   Q1 – срок службы, лет;
   Q2 – ресурс двигателя, ч;
   q1 = q2 = 0,5.
   Примем: Q1 = 12 лет; Q1 баз = 12 лет; q1 = 0,5.
       Q2 = 1,8 ·105 ч = 20,6 лет; Q2 баз = 22,9 лет; q2 = 0,5.
                   Q1 12                          Q2     20,6
           Q1 1       1   1 1;            Q2 1         1      1 0,9.
                  Qбаз 12                        Q2 баз 22,9
                   q      q
           Q ге 1 Q1 1 2 Q2 2 1 10,5 2 0,90,5 1 0,949.
   Какой вид усреднения выбрать – это проблема очень старая, что
бы уменьшить влияние субъективности выбирают ряд признаков, по
которым ведут сравнение средневзвешенных. Один из таких призна
ков – чувствительность к изменениям (приращениям) каждого из
единичных показателей.
   Для среднеарифметического:
                             3Q   3 1 n        2
                                4    5 9 qi Qi 6. .                    (2.8)
                             3Qi 3Qi 7 i 11    8


50


   Когда объединяются два показателя, можно дать простое графи
ческое представление ряду аналитических зависимостей (рис. 2.7)
Q = f(a1, a2).
  a)                            б)
              1
       1 35                           1 34
              234


               2

  в)                                  г)
              1


              234
                                       1 12
       1
               2

    Рис. 2.7. Иллюстрация средневзвешенных оценок:а – гармоническое;
 б – геометрическое; в – арифметическое; г – квадратическое для комплекс
                  ного показателя, равного 0,25; 0,5; 0,75.

   Точки, имеющие одинаковые значения комплексного показате
ля, можно соединить между собой и получить линию равного каче
ства – изоквалиту (isos – равный, qualis – какой по качеству). Отме
тим особенность, что если происходит комплексирование равных по
значению единичных показателей, то вид среднего взвешенного не
имеет значения.
   При неравенстве (если наложить все графики на один, то выстро
ится ряд).
                        Qга 1 Qге 1 Q 1 Q.                     (2.9)
   При 3 показателях получаем трехмерное представление изокваль
ных поверхностей, 4 и более мерные поверхности представить нельзя,
но во всех случаях неравенство (2.9) сохраняется. В табл. 2.1 приве
дены основные рекомендации по использованию средневзвешенных
оценок.
   Пример. Вычислим долговечность самолета разными методами.
Не приводя вычислений, сведем данные в табл. 2.2.
   Видно, что значение комплексного показателя мало зависит от
вида средневзвешенного.

                                                                       51


                                                                     Таблица 2.1
                   Применяемость средневзвешенных оценок

Оценка                                  Характеристика
           При объединении однородных показателей, разброс между
 Qге
           которыми невелик
     Qге   Неоднородные показатели, имеющие большой разброс
 Qга       Однородные показатели, но с большим разбросом
           Используется при решении уравнений показателей методом
     Qге
           наименьших квадратов
                                                                     Таблица 2.2
                               Данные примера

           Оценка                           Долговечность самолета
             Qге                                      0,95
             Qге                                      0,948
             Qга                                      0,948
             Qге                                      0,952


   Во многих случаях определение числовых значений сложно, доро
го или нецелесообразно, тогда экспертным методом устанавливается
уровень единичных показателей, например: В = 1 – высокий; С = 0,5
– средний; Н – низкий.
   Тогда
                              nн      n
                            Q 1122 0,5 с ,               (2.10)
                              n       n
где nн – число показателей низкого уровня.
   Если весомость единичных показателей не одинакова, то (2.10)
преобразуется и приобретает вид
                                 nн             nс
                          Q 1 1 2 3 gнi 2 0,53 gсi .                      (2.11)
                                 i 11          i 11
   Количество баллов, присуждаемое тому или иному показателю
может варьироваться в зависимости от желания экспертов или при
меняемых методик. Для подчеркивания значимости какого либо
свойства может даваться 10 баллов на высшем уровне, 5 – на сред
нем, 1 – на нижнем. В американской практике используется метод

52



    
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика