Единое окно доступа к образовательным ресурсам

Квалиметрия: Учебное пособие

Голосов: 4

В пособии рассматриваются вопросы количественной оценки характеристик качества. Предназначено для студентов специальностей 3401 - "Управление качеством", 190800 - "Метрология и метрологическое обеспечение", 521500 - "Менеджмент".

Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра.
Изображения (картинки, формулы, графики) отсутствуют.
    где a1 – первый член прогрессии; an – последний член прогрессии; d –
знаменатель прогрессии; n число членов прогрессии.
   Рассмотрим некоторые свойства геометрической прогрессии, по
лезные для задач квалиметрии.
   1. Относительная разность между соседними членами ряда всегда
постоянна, например ряд 3,9,27,81,243,…имеет отношение между
соседними членами 300%.
   2. Произведение или частное любых членов прогрессии является
членом той же прогрессии. Поэтому, если линейные размеры пред
ставляют собой ряд предпочтительных чисел, то площади и объемы
также будут членами этого ряда.
   История применения предпочтительных чисел восходит еще к древ
нему Риму, но связывают их с именем военного инженера Шарля Рена
ра. В 1877 г. он разработал спесификацию на канаты воздушных ша
ров, предложенный им ряд предусматривал десятикратное увеличение
каждого пятого члена прогрессии по правилу q = 1 12 . В 1953 г. ИСО в
лице своего комитета ИСО/ТК 10 «Предпочтительные числа» принял
международные рекомендации Р ИСО 497 по предпочтительным чис
лам, послужившие основой для разработки параметрических стандар
тов в большинстве стран мира. В указанных рекомендациях предложе
но шесть рядов предпочительных чисел, именованных R5, R10, R20,
R40, R60, R80 (табл. 1.7). Числа этих рядов составлены по правилу
an = aqn = 10a, q = 1 12 . В 1985 в СССР был принят ГОСТ 8032 84,
который в настоящее время действителен и в России.
                                                         Таблица 1.7
                     Ряды предпочтительных чисел

 Наимено                       Знаменатель        Число
              Употребимость                    членов ряда   Разность, %
вание ряда                         n
                                       10       от 1 до 10
     R5      Рекомендовано     1,5849 » 1,6         5            60
     R10     Рекомендовано     1,2589 » 1,25       10            25
     R20     Рекомендовано         1,12            20            12
     R40     Рекомендовано     1,0593 » 1,06       40            6
     R80     По согласованию 1,0292 » 1,03         80            3
     R160    По согласованию   1,015 » 1,02       160           1,5
  Ряды предпочтительных чисел обладают следующими, важными
для практического применения, свойствами:
  – представляют удобную систему градаций, применимую в раз
личных сферах использования продукции,

38


   – позволяют выстраивать бесконечные ряды параметров, как в
сторону увеличения, так и в сторону уменьшения,
   – позволяют включать единицу и десятикратные значения любо
го члена.
   В качестве примера рассмотрим ряд R5 от 0,1 до 100
   0,1; 0,16; 0,25; 0,40,63 – 1; 1,6; 2,5; 4,0; 6,3 – 10; 16; 25; 40;
63; –100;….
   Переход к ряду с большим номером увеличивает число градаций в
рассматриваемом интервале (табл.1.8). Сам номер члена ряда пред
ставляет собой логарифм предпочтительного числа a при основании
логарифма, равном знаменателю прогрессии q: N = logq a, учитывая
это обстоятельство, вместо умножения или деления предпочтитель
ных чисел можно складывать или вычитать номера этих чисел. При
ведем фрагмент сравнительной таблицы (табл. 1.8) первых четырех
рядов Ренара.
                                                        Таблица 1.8
                  Сравнение предпочтительных рядов

                        Ряды предпочтительных чисел
       R5               R10                 R20                   R40
Номера Значения Номера Значения      Номера   Значения   Номера    Значения
   0        1       0          1        0          1       0              1
                                                           1            1,06
                                        1         1,12     2            1,12
                                                           3            1.18
                    1         1,25      2         1,25     4            1,25
                                                           5            1,32
                                        3         1,4      6            1,4
                                                           7            1,5
   1        1,6     2         1,6       4         1,6      8             1,6
                                                           9             1,7
                                        5         1,8      10            1,8
                                                           11            1,9
                    3         2,0       6         2,0      12           2,0
                                                           13           2,12
                                        7         2,24     14           2,24
                                                           15           2,36
   2        2,5     4         2,5       8         2,5      16           2,5




                                                                               39


   Затененные числа показывают совпадение градаций для всех ря
дов. При необходимости умножить 1,32 (№5 в R40) на 1,8 (№10 в
R40) достаточно сложить их номера и напротив № 15 прочесть ответ.
   При желании заказчика или изготовителя можно использовать
не бесконечные ряды, а вводить какие либо ограничения, например:
   – R10(12…28) – основной ряд R10, ограниченный снизу членом
12, а сверху членом 28,
   – R20(…14) – основной ряд R20, ограниченный сверху членом 14,
   – R5 (2,5…) – основной ряд R5, начинающийся со значения 2,5.
   Могут применяться производные ряды, ряды с округлением зна
чений, сдвинутые и ступенчатые ряды и т. д.
                                                     Таблица 1.9
                    Ряды предпочтительных чисел Е
                                                Число
 Наимено                       Знаменатель
              Употребимость                  членов ряда   Разность, %
вание ряда
                                              от 1 до 10
     Е3      Рекомендовано         2,2           3            220
     Е6      Рекомендовано         1,5           6             50
     Е12     Рекомендовано         1,2           12            20
     Е24     Рекомендовано         1,1           24            10
     Е48     По согласованию      1,046          48           4,5
     Е96     По согласованию      1,02           96           2,0
     Е192    По согласованию      1,01          192            1,0

   Наряду с рядами предпочтительных чисел Ренара, Международ
ная электротехническая комиссия, являющаяся главным органом
по международной стандартизации в области радиоэлектроники и
электротехники, использует ряды предпочтительных чисел, постро
енных на числах Е. Эти ряды Е3, Е6,Е12,E24, Е48, Е96, Е192 –
также построены на базе геометрической прогрессии с показателя
ми, сведенными в табл. 1.9.
   В рядах Е дается только один десятичный знак после запятой, а
следовательно, отличие от рядов Ренара составляет несколько про
центов. Тем не менее, существование двух гостированных рядов пред
почтительных чисел не служит делу интеграции различных отрас
лей мировой промышленности.
   В последние годы эти две международные организации налажива
ют деловые контакты, существует уже ряд международных стандар
тов с названием ИСО/МЭК. Поэтому можно рассчитывать на объеди

40


нение и рядов предпочтительных чисел. Тем не менее, такое объеди
нение в силу огромного числа технических и технологических слож
ностей вряд ли произойдет в ближайшем будущем.




                                                              41


         2. КОМПЛЕКСНАЯ ОЦЕНКА ПОКАЗАТЕЛЕЙ

     2.1. Предпосылки к проведению квалиметрических оценок
   Решение проблемы рационального построения исследуемой сис
темы, в том числе и на базе квалиметрических оценок, является слож
ной, многоэтапной и многокритериальной задачей. Многие авторы
занимались и продолжают заниматься решением отдельных аспек
тов этой проблемы. В принципе для решения оптимальной задачи
необходимо иметь неограниченные ресурсы (рис. 2.1).
   При этом можно решать двуединую задачу оптимизации:
   –либо максимизировать значения выходных характеристик, либо,
сохраняя выходные значения на заданном уровне, минимизировать
ресурсы.
          11

         1 12
                                                              1 1 2
        331 13
                                 112345678119



59
991

                                         1
                                         
6
611




                        4 1234                                  334 323

 Рис. 2.1. Зависимость выходной характеристики от ресурсов: Qf – значения
  выходной функции; Q fo – оптимальное значение выходной функции при
 неограниченных ресурсах; Q fr – рациональное значение выходной функции
                      при ограниченных ресурсах Rогр

   Чаще всего, на практике невозможно располагать неограничен
ными ресурсами и приходится решать задачу максимизации выход
ных характеристик системы при ограниченных ресурсах R. Такие ре
шения некорректно называть оптимальными. Поэтому, имея огра
ниченные ресурсы, правильнее говорить о рациональных или субоп
тимальных решениях, которые и будем рассматривать. Для выбран
ных решений можно применить метод бенчмаркинга. Под методом
бенчмаркинга понимается процесс сравнительного анализа разных

42


(чаще всего двух) концепций, компонентов, подсистем, процессов.
Цель бенчмаркинга количественно оценить самый лучший вариант
среди рассмотренных альтернатив. В основе любого сравнения ле
жит принцип попарного сопоставления, поэтому подчеркнем, что
альтернатив две, худшая – отвергается, а лучшая – сравнивается со
следующей и т. д. Наконец, выбрав рациональный вариант, можно
пытаться улучшать уже именно его за счет специальных методов про
ектирования. На улучшение какого либо параметра расходуется оп
ределенный ресурс, при большом числе параметров чаще всего выби
рают методику, основанную на методах теории планирования экспе
римента или робастного проектирования. При этом меняют какой
либо параметр до исчерпания ресурса – R или до физически допусти
мого предела изменения этого параметра при неизменных других.
Каждому варианту сопоставляется значение выходного параметра.
Назовем эту вектор характеристику – качеством целевого функцио
нирования Qf [5–7], тогда возрастание Qf отвечает цели проектиро
вания. Если проводить сравнение двух альтернатив, то альтернати
ва Qf1 доминирует над альтернативой Qf2, если превышено значение
хотя бы по одному параметру Qf. Отношений доминирования Q мо
жет быть несколько типов:
   – Отношение Слейтера (строгое доминирование). Когда QfQ R
выполняется тогда и только тогда, когда Qf i > Qf j при всех значе
ниях i,j = 1,2,…,n.
   – Отношение Парето. Когда QfQ R выполняется тогда и только
тогда, когда Qf i ³ Qf j при всех значениях i,j = 1,2,…,n.
   Чаще всего используют отношение Парето, очевидно, что измене
ние разных параметров никогда не приведет вектор Qf в одну точку
пространства, в котором в результате многих попыток образуется
множество субоптимальных точек, составляющих Парето оптималь
ное множество. Попадание в это множество позволяет проводить даль
нейшее отыскание рационального варианта.
   В итоге вся деятельность по менеджменту качества заключается в
оптимизации результата деятельности.
   Сложность оптимизационных задач весьма велика и поэтому при
ходится использовать компьютеры. Необходимо различать позиции
математиков, участвующих в процессе решения субоптимальных за
дач. Чистые математики следуют принципу :«то, что можно, делать
как нужно». Прикладные математики утверждают: «то, что нужно,
сделать как можно», т. е. смысл решений не в нагромождении искус
ных вычислительных приемов, а в умении получать нетривиальные
результаты путем размышлений и инженерного искусства, поддер
жанного мощью современных ЭВМ.
                                                               43


   В теории качества и квалиметрии широко используются методы
теории массового обслуживания, математической статистики и тео
рии вероятностей. Уже установлена важность получения измеритель
ной информации. Теперь отметим, что решения приходится прини
мать зачастую в условиях неопределенности. И путь принятия реше
ний лежит от неопределенности ® через риск ® к определенности.
   При любом измерении: первым шагом является определение слу
чайной переменной и пространства выборок.
   Пример. Бросание 3 правильных монет. Пространство измерений
лежит в интервале [0, 1] и характеризуется дискретным распределе
нием. При этом для каждой монеты в каждом бросании возможен
один из исходов: выпадение герба – Г или решетки – Р. Тогда совме
стное событие выпадения трех монет может быть определено диск
ретной частотой:
     Событие   ГГГ    ГГР      ГРР       РРР
     Частота   1/8    3/8      3/8       1/8
   Решение задачи выбора переменной и пространства, в котором она
находится, является одной из главных задач квалиметрических оце
нок.
   Вторым шагом является определение уровня неопределенности
события, имеющего отношение к оценке. Под уровнем неопределен
ности будем понимать показатель, характеризующий оставшуюся
неопределенность, после того как вся существующая информация
принята во внимание.
   Рассмотрим подробнее этот вопрос. Уровень неопределенности вы
ражается вероятностью, приписываемой исходам события. Неопре
деленность представляет собой информационную энтропию [5]. По
формуле Шеннона уровень неопределенности U с n дискретными ис
ходами, каждый с вероятностью pi определяются:
                         n
                  U 1 23 pi lg pi , i 1 1, 2, ... n.        (2.1)
                        i 11
   При n исходах U – max при pi = 1/n, U = lg n.
   Неопределенность имеет место тогда, когда нужно произвести
выбор объекта из совокупности и существует несколько исходов
такого выбора, при этом U оценивается отношением, обратным ве
роятности. Установим связь между информацией и неопределен
ностью. Единицей измерения U является бит, причем новая ин
формация о событии может порой снизить, а порой повысить уро
вень неопределенности. Пусть вероятность события равна р, а ве

44


роятность обратного события q = 1– p,
                                         U
предположим что p = q= 1/2, тогда U =
= max = 1 биту. Такая ситуация пока       1
зана на рис. 2.2.
   Далее в тексте будем придерживать
ся оценок информационной энтропии по
Шеннону. Иллюстрация снятия нео                      1/2        ?
пределенности дана на рис. 2.3. Когда       Рис. 2.2. Зависимость
исход определен, то U0 = 0, при этом по     неопределенности в
лагают, что использована вся где либо        случае двух исходов
имеющаяся информация. На рис. 2.3
показаны все промежуточные ситуации.
Обозначим начальную неопределен           U3
ность – U; U1 – конечную после проведе                    U1
ния оценки или измерения, тогда:
                                                          U2
   U – U0 – характеризует максимальный
объем информации, который может быть U0
получен.
                                            Pис. 2.3. Уровни неопреде
   U – U1 – объем новых знаний;                      ленности
   U2 – U0 – объем недостающих знаний.
   Следует отметить, что чаще всего существуют расхождения меж
ду объемом полученной информации, что отражено на рисунке двумя
значениями U1 и U2 и двусторонней стрелкой. Это обстоятельство
объясняется рядом причин:
   1. Недоступностью полного объема информации, поэтому в боль
шинстве практических случаев U0 > 0.
   2. Несовершенством информации, когда ее характеристики недо
стоверны и несвоевременны.
   3. Неадекватностью самой модели снятия неопределенности, т. е.
в нее введены излишние ограничения и упрощения.
   4. Двусмысленностью получаемой информации.
   5. Прочими погрешностями (стиль и метод принятия решения,
оснащенность техникой органа принятия решения).
   Пример. Поставлен вопрос: когда открыт транзистор до 1950 г.
или позже. Событие определенное, вся информация имеется. Тогда:
          U 1 21 3 lg(1) 2 0 3 lg(0) 1 0;    U 2 U0 1 1;
                1     415 1      415
          U1 1 2 3 lg 6 7 2 3 lg 6 7 1 1;     U1 2 U 1 0.
                2     8 29 2     829
  Более подробные сведения об оценке информационной энтропии
можно получить в [5,6].

                                                                  45


           2.2. Комплексная квалиметрическая оценка
   Можно подходить к оценке качества продукции с разных сторон:
   – Изучать только главное свойство, которое представляет наиболь
ший интерес для потребителя (точность хода часов, ходимость шин).
   – Проверять соответствие чертежам, ТУ, ОСТ, но при этом необ
ходимо учитывать, что измеряются не характеристики качества про
дукции и не удовлетворяются запросы потребителя, а контролирует
ся лишь качество работы предприятия.
   – Определять комплекс характеристик (свойств) продукции.
   Количественные измерения при этом производятся на основании
единиц, установленных системой международных единиц СИ SI
(system internationale), принятых к обязательному применению в Рос
сии. Перечень основных и производных единиц СИ приведен в Прил. 4.
   Очевидно, что комплексная квалиметрическая оценка наиболее
предпочтительна, но она затруднена по ряду причин:
   1. Сравниваемая продукция усложняется, свойств становится все
больше.
   2. Появляется много разновидностей одной и той же продукции.
   3. Сокращаются периоды между сменами модели.
   4. Возрастает значение последствий при неправильном решении.
   Рассмотрим доводы за и против комплексных оценок. Сами возра
жения, представленные заголовками, задаются противником комп
лексных оценок, а содержание пунктов снимает эти возражения.
   1. Физическая разница свойств не позволяет оценить качество.
   Это возражение является кардинальным и отражает смысл ква
лиметрических оценок. В самом деле, при оценивании приходится
учитывать самые разнородные характеристики. В разд. 3 рассмотре
ны показатели технической продукции, здесь назовем только несколь
ко характеристик: влияние внешней среды, качество комплектую
щих изделий, психологический климат в коллективе и т.п. Разно
родность этих характеристик является основанием для возражений.
Вместе с тем, введение относительных функций, т. е. переход к без
размерным оценкам снимает это возражение:
                                    1Q 2
                          K 3 Q 3 f 4 i 5,                      (2.2)
                                    6 Qi 7
где Qi – измеряемое значение характеристики; Qi о – базовое значение
измеряемой характеристики.
   Например, для измеряемой температуры или освещенности поме
щения базовыми значениями будут требования НТД или СНИП (са
нитарные нормы индивидуальных помещений); для характеристик
46



    
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика