Единое окно доступа к образовательным ресурсам

Квалиметрия: Учебное пособие

Голосов: 4

В пособии рассматриваются вопросы количественной оценки характеристик качества. Предназначено для студентов специальностей 3401 - "Управление качеством", 190800 - "Метрология и метрологическое обеспечение", 521500 - "Менеджмент".

Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра.
Изображения (картинки, формулы, графики) отсутствуют.
                                                                    Таблица 1.3
                              Пример ранжирования

i
                   i
                          1              2             3            S
          1               –              1             0             1
          2               0              –             0             0
          3               1              1             –             2
     Результат оценки
                          Q 3 > Q 1 > Q 2.
   Для облегчения измерения по шкале предпочтения (порядка) не
которые точки на ней можно закрепить в качестве опорных (репер
ных). Студенческие знания оцениваются по этой шкале, а сами циф
ры носят название баллов.
   В качестве примеров рассмотрим таблицу интенсивности земле
трясений по 12 балльной шкале MSK – 64 (не путать с 7 балльной
шкалой Рихтера) – табл. 1.4 и 10 балльную таблицу твердости ми
нералов по шкале Роквелла – табл. 1.5.

                                                                Таблица 1.4
                         Интенсивность землетрясений

           Название
Балл                                         Характеристика
         землетрясения
    1    Незаметное                        Только приборы
    2    Очень слабое             Некоторые люди в состоянии покоя
    3       Слабое                    Небольшая часть населения
    4     Умеренное             Дребезжание стекол, скрип дверей и стен
          Довольно
    5                     Сотрясание зданий, трещины стекол и штукатурки
           сильное
                       Ощущается всеми, предметы падают со стен и мебели,
    6         Сильное
                                  легкое повреждение зданий
    7    Очень сильное   Трещины в домах, разрушение легких построек
           Разруши       Трещины на земле, памятники двигаются, дома
    8
            тельное                     повреждаются
           Опустоши
    9                                 Разрушение домов
            тельное
          Уничтожаю       Kрупные трещины в почве, оползни и обвалы,
    10
              щее           разрушение зданий, искривление рельсов
    11    Kатастрофа     Полное разрушение зданий, широкие трещины
            Сильная     Изменение русла рек, водопады, ни одно здание не
    12
          катастрофа                     выдерживает

30


                                                         Таблица 1.5
                   Шкала твердости минералов
    Балл                            Твердость
     0                       Меньше твердости талька
     1          Больше твердости талька, но меньше твердости гипса
     2         Больше твердости гипса, но меньше известкового шпата
     3        Больше известкового шпата, но меньше плавикового шпата
     4        Больше твердости плавикового шпата, но меньше апатита
     5          Больше твердости апатита, но меньше полевого шпата
     6          Больше твердости полевого шпата, но меньше кварца
     7          Больше твердости кварца, но меньше твердости топаза
     8         Больше твердости топаза, но меньше твердости корунда
     9         Больше твердости корунда, но меньше твердости алмаза
     10                 Равен твердости алмаза или больше

   По шкале предпочтения сравниваются размеры, которые сами ос
таются неизвестными. Ранжированный ряд может быть получен в
результате опытов, расчетов или их комбинации, в результате срав
нения принимается решение: какой размер больше, меньше или ра
вен. При использовании корректной модели – решение правильно.
Например, при сравнении площади круга и вписанного и описанного
треугольников.
   В отличие от теоретического сравнения экспериментальное срав
нение является случайным, т. е. решение может быть правильным
или неправильным. На правильность решения оказывает влияние
наличие помех. Отметим, что помехи могут быть как аддитивными,
так и мультипликативными. Помеха измерению является предме
том самостоятельного изучения, большинство измерений связано с
введением поправки, корректирующей ошибку, вызванную помехой.
   При использовании шкал предпочтения введение поправки бес
смысленно, так как эта шкала определяет только логические опера
ции, при этом отсутствует масштаб и не могут выполняться никакие
арифметические действия. Баллы нельзя складывать, вычитать, пе
ремножать или делить. Поэтому, несмотря на малую информатив
ность шкал предпочтения, они, тем не менее, находят широкое при
менение при оценках в трудно формализуемых областях: в социаль
ной сфере, искусстве, гуманитарных науках, при органолептических
экспертизах, при визуальном контроле и т. д.
   Структурная схема средства измерения по шкале предпочтений
(рис. 1.6) состоит из компаратора (устройства сравнения) и решате
                                                                      31


       1                                                1 
 221
                1234565726               89
579


            1                                            1        2

                                                        1 32221
     2221
        2
                                                         1

                                                        1  221
                                                         1
                                                                  2

                                                                  2


                        Рис. 1.6. Средство измерения

ля (устройства принятия решения). Чаще всего в роли компаратора
при оценивании по шкале предпочтений выступает человек. При ав
томатизации процесса это может быть ЭВМ.
   Шкала предпочтений является вторым представителем непара
метрических шкал. В шкале не проводится действий между несколь
кими объектами одновременно, а рассматриваются только парные
соответствия.
                         Шкала дистанций
   Шкала дистанций (ШД), как и две предыдущие, имеет разные на
звания в разных литературных источниках при сохранении единой
логики. Она носит название шкалы дистанций, разности, интерва
лов. Шкала (рис. 1.5, в) позволяет определять разность между раз
мерами, которые сами остаются неизвестными, так как в шкале не
вводится понятие начала отсчета. В шкале вводятся соотношения
между несколькими объектами, поэтому аксиоматика этих шкал до
статочно сложна и не будет рассматриваться в пособии. Единствен
ное, что нужно отметить, что оператор D, обозначающий величину
дистанции, в записи t1t2 D t3t4 указывает, что разность t1 – t2 пред
почтительнее, чем t3 – t4.
   Модель теоретического сравнения размеров одной меры представ
лены в виде
                             Qi – Qj = DQij.                      (1.9)
   При этом с размером Qj сравниваются все размеры Qi. Представим,
что имеется ранжированный ряд Q5 > Q4 > Q3 > Q2> Q1, порядок появ
ления измерений не имеет значений, так как всегда их можно перену
меровать в порядке возрастания или убывания. На рис. 1.7 пред
ставлен набор пяти дистанций, в качестве нулевого Qj выбран 3 й
размер, если бы мы выбрали Q4, произошло бы смещение нуля впра
во. Таким образом, точка нуля выбирается произвольно. Следова
тельно, разность между дистанциями (интервал) может принимать
как отрицательные, так и положительные значения. Само понима
ние начала отсчета произвольно и полностью зависит от желания
исследователя или постановки задачи.
   Приведем несколько примеров шкалы дистанций.

32


   1. Необходимо измерить высоту
здания от основания фундамента.       Q5
                                      Q4
При этом, совершенно не важно от
какого уровня вести отсчет, от уров   Q3
                                      Q2
ня моря или от той отметки по высо
те, на которой находится здание.       Q1
   1. Расстояние по окружности меж          11 Q1 1 1 Q2 0 1 Q4 1 Q 5
ду противоположными концами диа
метра не зависит от начала отсчета. Рис. 1.7. Пример построения шкалы
   2. Перепад температур не зави                  дистанций
сит от выбора разных температур
ных шкал:
   Цельсия 100° – (между таянием льда и кипением),
   Реомюра 80°;
   Фаренгейта 180°;
   Кельвина – 0 отсчета равен – 273,16°.
   Деление шкалы интервалов на равные части – градации, устанав
ливает на ней масштаб и позволяет выразить измерение в числовой
мере, т. е. мы измеряем число градаций, укладывающихся в интерва
ле DQj. Для удобства измерений и повышения точности можно ис
пользовать различные градации:
   – равномерная градация на основе арифметической прогрессии,
когда диапазон измерений невелик;
   – градация на основе геометрической прогрессии, с целью укруп
нения масштаба удаленных измерений;
   – градация на основе логарифмической шкалы при большом диа
пазоне значений и возможности линеаризации характеристик и при
менения принципа аддитивности;
   – градации на основе вероятностных законов распределения;
   – градация на основе комбинации различных СШ;
   – градация на основе ряда предпочтительных чисел. В связи с важ
ностью указанной градации, ей посвящен подразд. 1.4.
   На шкале интервалов определены такие действия как сложение и
вычитание, т. е. можно определить, на сколько один размер отлича
ется от другого. Так, на рис. 1.7:
                      Q5 – Q4 = DQ5 – DQ4,
                     Q5 – Q2 = DQ5 – (–DQ2).
   Поскольку начало отсчета неопределенно, умножение и деление
на шкале интервалов не производится.
   Структурная схема средства измерения показана на рис. 1.8.

                                                                  33


           1   1
                      1234565726               879
7

2
           1   2                               9762972

                      Рис. 1.8. Средство измерения

     В устройстве сравнения осуществляется операция (1.9)
                           Qi – Qj = DQij.
   Компаратор выполняет те же функции, что и в шкале предпоч
тений, отличие состоит в том, что дистанция Qj, с которой произ
водится сравнение, устанавливается один раз. Отсчетное устрой
ство служит для определения разности между измеряемым объек
том и базовым размером Qj. Главным элементом отсчетного уст
ройства является градуированная шкала, осуществляющая пре
образование DQ ij ® DQ iг . Деление на шкале называется градуи
ровкой. При реальных измерениях на объект воздействует много
факторов, учет их совместного воздействия невозможен, поэто
му появляется случайное слагаемое. Пусть измеряем разницу веса
Dm = m 1 – m2, но на самом деле m1 – m2 = Dm – M, правая часть
должна быть преобразована отсчетным устройством в масштаб
принятой градуировки. Но так как в самом преобразовании могут
быть ошибки, то получим Х = Dm – M – Н, где Х – отдельно взятое
показание средства измерения, называемое отсчетом – х по шка
ле интервалов, а Н – аддитивно взятое случайное слагаемое, ха
рактеризующее ошибку измерения.
   Если удается получить представление о законах распределения
M и Н или оценить их средние значения, тогда в показание сред
ства измерений вносится поправка 1 2 М 3 Н . Поскольку поправ
ка не является случайной, она задает смещение Dm = х + Q (пока
зание + поправка). Поправка может быть положительной (напри
мер, когда часы отстают) или отрицательной (часы спешат).
   В общем случае внесение в показание х поправки Q обеспечива
ет правильность результата измерений. Достаточно вспомнить со
отношение между понятием категоричности и надежности статис
тических оценок. Результат измерений при этом остается случай
ным, и мы никогда не получим точечного категорического ответа,
а всегда получим доверительный интервал, в котором будут нахо
диться значения. На основании объема выборки n и заданного уров
ня значимости a (см. Прил. П3) определяются верхняя и нижняя
границы доверительного интервала.

34


                        Шкала отношений
   Шкала отношений (ШО) также имеют различные названия – шка
ла пропорциональности, подобия, отношений, но чаще всего в лите
ратуре применяется последнее название. В ШО (рис. 1.5, г) полага
ют, что неизвестный размер сравнивается с известным размером и
выражается через него в кратном или дольном отношении. В ШО вво
дится понятие начала отсчета – нулевая точка. Измерения по шкале
отношений отвечают на вопрос «во сколько раз больше?» и поэтому
позволяют осуществлять все возможные арифметические действия.
Шкала отношений не имеет отрицательных значений и лежит в диа
пазоне от 0 до ¥.
   При сравнении двух размеров по ШО следуют отношению
                                 Qi / Qj = qij                     (1.10)
  Размер Qj, стоящий в знаменателе, выступает в качестве единицы
измерения, поскольку частное от деления qij показывает в размере Qi.
Для обеспечения единства измерений в качестве Qj выбирается уза
                                 Qi
коненная единица [Q], т. е.        1q .
                              [Q ]
   Пример. Вес товара (нетто) mт = 320 г, вес упаковки my = 40 г,
вес брутто mб = 320 + 40 = 360 г. Можно найти отношение mт/my=
= 320/40 = 8 раз.
   Заметим, что ШО является частным случаем ШИ при фикса
                                                    Q
ции Q j = 0. Следовательно, теоретическая модель i [Q] 1 q по
зволяет пользоваться той же структурной схемой, что и для
     Qi 1 Qj
ШИ                   2 3Q , т. е. последовательность операций такова.
               [Q]
   Вначале определяется интервал с помощью устройства сравнения,
а затем числовое значение с помощью отсчетного устройства.
   Все сказанное о помехах применимо и для ШО, т. е. поправка так
же суммируется или вычитается из измерения
                                 Q = X ± Q.
   Пример. Точность рулетки 0,1%, измеряется длина комнаты
500 см, длина рулетки 10 м. Ошибка при измерении составит ве
личину Q = 1000 см · 0,001 = 1 см, и тогда с учетом поправки
измерения будут лежать в диапазоне – 559 ¸ 561 см.
   Из этого примера очевидно, что на результат измерения влияет
точность средства измерения. Если в ШО за начало отсчета принять
абсолютное значение нуля (абсолютная температура, абсолютно чер

                                                                        35


ное тело, абсолютное поглощение электромагнитного излучения,
скорость света и т.п.), то осуществляется переход к абсолютной шка
ле. Некоторые авторы выделяют этот тип шкал в отдельный класс. В
данном пособии будем использовать только 4 типа рассмотренных

                                                              Таблица 1.6
           Сравнение статистических измерительных шкал
                 Введение         Виды         Вид функ
 Наименование                                                  Примеры
                 параметра      статистик       ции f (x)
 ШЭ – приз                                                   Брак продук
                  Не пара                        Любая
 нак эквива                      Выборка                     ции, участни
                метрические,                  однозначная
  лентности                                                  ки конкурса
                 возможны
   ШП –          логические                                  Группы брака,
                                 Ранжи          Любая
  признак         операции                                   цвета команд,
                                 рование      монотонная
предпочтения                                                 баллы, звания
 ШИ – приз      Параметри      Гистограмма,     Любая         Температура,
нак отстояния     ческие,      мода, размах    линейная     даты, расстояния
                допустимы                       Любая        Доход, время,
  ШО – приз      числовые      Закон рас
                                               функция        физические
нак отношения     оценки       пределения
                                               подобия         величины
СШ (табл. 1.6). Практика использования шкал требует определен
ного навыка исследователя. Так, например, совершенно не обяза
тельно при оценивании стремиться к использованию самой универ
сальной шкаолы отношений. Применение более мощных шкал при
водит к удорожанию эксперимента, а порой и к увеличению времени.
Порой при принятии решений достаточно использовать шкалу пред
почтений.

                 1.4. Ряды предпочтительных чисел
   Большим достижением системы мировой стандартизации явилось
введение в 30 е гг. ХХ в. идеи параметрических рядов. К этому вре
мени в промышленности появилось огромное количество видов, ти
пов и типоразмеров различных устройств, поскольку каждый потре
битель заказывал, требующиеся именно ему изделия. Выход из кош
мара создания разнородной и увеличивающейся по объему продук
ции был найден за счет нормализации параметров выходных харак
теристик изделия. Поясним это простым примером (рис. 1.9). На
рисунке представлена плоскость двух параметров Х1 и Х2, разделен
ная на заданные градации (в данном случае равномерные). Изделие
можно было создавать только с параметрами, находящимися в пере

36


крестии координатной сетки. Парамет      O2
ры внутри квадратов являлись запре       o 23
щенными. Такое, на первый взгляд, про
стое решение привело к сокращению ти
пов и типоразмеров на порядок и дало     o 22
огромную экономию.Дальнейшее разви
тие законодательной стандартизации       o 21
(обязательность, которой установлена
постановлением правительства СССР за            o 11 o 12  o 13 O1
№1211 от 9 июля 1940 г.), шло по пути Рис. 1.9. Иллюстрация идеи
выбора рациональных градаций приме         параметрических рядов:
няемых шкал. Основой для рациональ          – запрещенные парамет
                                        ры;     – разрешенные пара
ной градации послужила идея предпоч                 метры
тительных чисел. Использование пред
почтительных чисел согласует параметры и размеры разных видов
продукции, выпускаемых мировым сообществом, обеспечивает вза
имозаменяемость, способствует использованию информационных
технологий на разных этапах жизненного цикла.
   Предпочтительным числам свойственны математические законо
мерности [15)]. При определении членов арифметической прогрес
сии, когда разность между последующим числом (членом арифмети
ческой прогрессии) и предыдущим числом одинакова, применяется
следующее выражение:
                        an = a1 +d(n – 1),                   (1.11)
где a1 – первый член прогрессии; an – последний член прогрессии; d –
показатель прогрессии; n – число членов прогрессии. Прогрессия может
быть возрастающей и убывающей с любым значением показателя. Дос
тоинством такого ряда является простота, а большим недостатком не
равномерность отличия. Так, приняв показатель прогрессии равным
+2, получим ряд чисел: 2,4,6,8,10,…, тогда второй член отличается от
первого на 100%, а пятый больше четвертого всего на 25% и т. д. Для
исключения этого недостатка переходят к ступенчатости арифметичес
кой прогрессии, что хорошо иллюстрируется номиналами денежных
монет и купюр. На основе этих рядов построено очень небольшое число
стандартов (подшипники качения, размеры обуви).
   Гораздо большее, распространение получили ряды чисел, постро
енные на основе геометрической прогрессии. Для определения значе
ния членов этой прогрессии используется следующее выражение:
                           an = a1qn–1,                      (1.12)


                                                                 37



    
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика