Единое окно доступа к образовательным ресурсам

Квалиметрия: Учебное пособие

Голосов: 4

В пособии рассматриваются вопросы количественной оценки характеристик качества. Предназначено для студентов специальностей 3401 - "Управление качеством", 190800 - "Метрология и метрологическое обеспечение", 521500 - "Менеджмент".

Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра.
Изображения (картинки, формулы, графики) отсутствуют.
    53

6


 Рис. 1.4. Представление о статистической шкале:  – эмпирические факты;
   – числовые значения;       – функция преобразования;      – статисти
                               ческая шкала

26


   Следует отметить, что привычная всем шкала любого измеритель
ного прибора не является статистической измерительной шкалой, а
представляет собой числовое отображение функции f(x).
   Мир шкал велик, существуют различные классы шкал, в том чис
ле и многомерные шкалы, шкалы для различных топологических
пространств и структур, рассмотрение которых не входит в круг за
дач пособия.
   Далее рассмотрим основные виды шкал, применяемых в стандар
тных измерениях. Единственное, что нужно понять и запомнить: лю
бое измерение осуществляется в какой либо шкале! Причем выбор
шкалы влияет на правильность измерений.
   Так же, как выпуск денежной массы, не обеспеченной товарами,
приводит к инфляции и последующей девальвации денежной едини
цы, так же и неверный выбор шкалы обесценивает процесс измере
ния в ходе эксперимента.
                          Шкала эквивалентности
   Шкала эквивалентности (ШЭ) в разных литературных источниках
может носить разное название, имея при этом одинаковый смысл: шка
ла – номинальная, порядка, эквивалентности, классификационная,
наименований (два последних названия представляются не коррект
ными, что будет видно из дальнейшего изложения), толерантная.
   Разберемся с логической основой шкалы эквивалентности. Пусть
проводится такое измерение, когда каждому объекту может быть
приписано любое значение, но обязательно каждому несхожему
объекту свое конкретное значение, что соответствует использованию
любой монотонной функции. Набор объектов, имеющих одинаковые
значения, приводит к шкале эквивалентности. Например, при вы
пуске продукции часть ее бракуется, образуя подмножество Т, экви
валентное в заданном нами смысле, где t1, t2,… Î T. Виды брака могут
быть разными, но они едины с позиций контролера. Подобная ситуа
ция показана на рис. 1.5. На рисунке для наглядности и возможнос
ти сравнения приведены все типы рассматриваемых в пособии шкал.
   Шкала эквивалентности может быть разделена на две подшкалы:
   а) подшкала наименований – все полученное подмножество Т, со
свойственными ему аксиомами:
   1. Если t Î T, а t J t, то получаем свойство изоморфности, когда
любой элемент равен сам себе.
   2. Если t1, t2 Î T, а t1 J t2, то и t2 J t1, то получаем свойство симметрии.
   3. Если t1,t2,t3 ÎT, а t1 J t2 и t2 J t3, то t1 J t3, то получаем известное
из школьной математики свойство транзитивности – когда два эле
мента порознь равны третьему, то они равны между собой.

                                                                            27


      56789




                    


8

       
                          12

      




















     12                                           "8
6

8"



a)                                              
"#


8$8%88
     13                                          !88
8"
6
                                                &"8
'


"8
"

б)
в)   14       1                                 
"(
5


)

              1                                 *

"

+,

     15                                         &"8

8
8
-

г)                                              8'
#8-


                                                

)



,

Рис. 1.5. Смысл статистических шкал: а – шкала эквивалентности; б – шкала
          предпочтения; в – шкала дистанций; г – шкала отношений


   б) подшкала классификаций. Разделим Т (полученное подмноже
ство) на классификационный показатель J, частное Т/J создает не
пересекающиеся области в Т, имеющие одинаковый показатель эк
вивалентности.
   Подмножество брака – Т (рис. 1.5, а), может содержать разные
виды брака. Например, при контроле качества на телевизионном про
изводстве это может быть: скол на фанеровке, несведенные лучи, тре
щина на кинескопе и т. п. Все эти дефекты эквивалентны по одному
признаку – невозможности поставки в торговую сеть из за обнару
женных несоответствий ТУ. Второй пример, участники первенства
премьер лиги России по футболу (в начале сезона) разделены на ко
манды, имеющие разные цвета на футболках, но их объединяет еди
ный признак эквивалентности – участие в первенстве России.
   Логику измерений по шкале эквивалентности можно отразить сле
дующим образом:
                             Qi = Qз или Qi   1 Qз,                          (1.7)
где Qi – характеристика измеряемого объекта; Qз – требования ТУ
или иных документов.
   Отметим, что подмножество Т не вводит никаких числовых значе
ний и не определяется никакими параметрами. Поэтому ШЭ отно
сится к разряду непараметрических шкал.

28


                     Шкала предпочтения
   Шкала предпочтения (ШП) (рис. 1.5, б) также имеет разные на
звания, сохраняя единый смысл (шкала порядка, рангов, предпоч
тений). При измерениях по этой шкале используется главный прин
цип квалиметрии – принцип попарного сопоставления.
   Логику измерений по шкале предпочтения можно записать в виде:
                           Qi < или > Q j,                         (1.8 )
где Qi – характеристика измеряемого объекта; Qj – характеристика
другого объекта из сравниваемого подмножества j = 1, 2, ..., n.
   Полученное подмножество Т можно расположить по оси качества
либо по признаку возрастающего предпочтения Q1 > Q2 > Q3…, либо
по признаку убывающего предпочтения Q1 < Q2 < Q3…. Выбор поряд
ка предпочтения зависит от целей исследования.
   В нашем примере с телевизионным контролем за признак пред
почтения можно выбрать простоту устранения дефекта, создав ряд:
устранение скола фанеровки, сведение лучей, замена кинескопа. При
выборе из ряда аналогичных приборов, для установки одного из них
на борт самолета, можно избежать точного определения веса, просто
попарно сопоставляя приборы на рычажных весах. И когда масса mi
какого то из них оказывается меньшей, то, естественно, что именно
он будет выбран для летательного аппарата. Напомним, что количе
ство топлива увеличивается в пропорции 10 литров на 1 кг аппарату
ры для самолета и 100 литров на 1 кг для ракеты.
   Аксиоматика шкал предпочтения усложняется незначительно.
   1. Если t1,t2 Î T, а t1 J t2, то либо t1 П t2, либо t2 П t1 и тогда
получаем свойство связности.
   2. Если t1,t2 Î T, а t1 П t2, то t2 1 t1 и тогда получаем свойство
асимметрии.
   3. Если t1,t2,t3 Î T, а t1 П t2 и при этом t2 П t3, то t1 П t3 и тогда
получается известное уже свойство транзитивности.
   Расстановка объектов в порядке убывания или возрастания их
показателей называется ранжированием и при этой процедуре ис
пользуется, как было отмечено, принцип попарного сопоставления.
Психологи утверждают, что такой принцип лежит в основе любого
выбора, т. е. сравнивать размеры попарно всегда проще, чем сразу
определить их место на шкале предпочтения.
   Пример. Необходимо определить результаты оценивания трех об
разцов продукции тремя экспертами при условии, что 1 оценивает
предпочтение, а 0 означает, что характеристики образца хуже. Ре
зультаты сведены в табл. 1.3.

                                                                      29



    
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика