Единое окно доступа к образовательным ресурсам

Квалиметрия: Учебное пособие

Голосов: 4

В пособии рассматриваются вопросы количественной оценки характеристик качества. Предназначено для студентов специальностей 3401 - "Управление качеством", 190800 - "Метрология и метрологическое обеспечение", 521500 - "Менеджмент".

Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра.
Изображения (картинки, формулы, графики) отсутствуют.
     7 max 8 1 Vi ,Sk 2 9 (1 
 7)min 8(Vi ,Sk ) 
 , 7  3 0,14.   (3.7)
         Vi     Sk                       Sk            
   Если a = 0, то получаем критерий Вальда («пессимиста»).
   Если a = 1, то формируется решающее правило вида:
                                   max min П(Vi, Sk),                     (3.8)
                                    Vi   Sk

которое соответствует стратегии «оптимиста», когда ЛПР верит в
максимальную удачу.
   Критерий Лапласа. Если неизвестны состояния среды, то их счи
тают равновероятными
                                                         1
                        p(S1) = p(S2) = … = p(Sk) =        .
                                                         k
                                                                            75


     Решающее правило имеет вид

                          1 m K
                    max
                     Vi
                            22
                          k j 11 k11
                                     1(Qj , Vi ) P(Qj / Vi , Sk ).                  (3.9)

   Критерий Сэвиджа (критерий минимизации сожалений). Сожа
ление – это величина, равная изменению полезности результата при
данном состоянии среды относительно наилучшего возможного со
стояния.
   Этот критерий минимизирует возможные потери при условии, что
состояние внешней среды наилучшим образом отличается от предпо
лагаемого состояния. Решающее правило имеет вид
                          minmax 1 cik , 1 cik 21 c .                              (3.10)
                           Sk    Vi
   Пример. Использование представленных критериев в условиях
неопределенности для практической задачи выбора решения о при
менении сложной системы – СС. Матрицу полезности представим в
виде:
                                                   Таблица 3.2
                                 Данные примера
            а 3.2                Нет потребности                     Есть потребность
     СС не использовать          U11 = 10 тыс. р.              U12 = –100 тыс. р.
      СС использовать           U21 = –10 тыс. р.                    U22 = 100 тыс.р.

   Вероятности P(S1) и P(S2) неизвестны.
   В представленном примере расчеты по формулам 3.6–3.10 дают
вывод о возможном применении любого из критериев. Однако в об
щем случае чаще всего встречается ситуация, когда четыре различ
ных критерия приводят к четырем разным решениям.
   На практике различные критерии приводят к выбору разных аль
тернатив и возникает новая проблема выбора уже не альтернатив, а
критериев. Здесь возможны два подхода. Первый – разработка кри
териев или требований для выбора критерия. Второй – использова
ние дополнительной информации о вероятных областях применения
СС у различных пользователей, что позволит заменить принятие ре
шений в условиях риска с единственным критерием выбора. Второй
подход требует, как правило, значительных дополнительных зат
рат. В этом смысле, на первый взгляд, более предпочтителен первый
подход. Однако исследования Льюса и Райфы привели к отрицатель
ному выводу о перспективности первого подхода, состоящего в ре
курсивном задании не только критериев для выбора критериев, но и

76


критериев для выбора критериев по выбору критериев и т. д. Отсюда
следует вывод, что «не существует критерия выбора решения, не ис
пользующего вероятностных оценок для состояний {Sk} внешней сре
ды (природы) и вместе с тем удовлетворяющего определенным “ра
зумным” требованиям к “хорошему критерию”.
   Следовательно, выбор критерия является творческим актом и дол
жен производиться ЛПР на самом высоком уровне. В частности, если
не допустим даже минимальный риск (безопасность людей, ответ
ственные оборонные системы и т. д.), то лучше использовать крите
рий Вальда. Критерий Сэвиджа удобен, если приемлем определен
ный риск, но целесообразно израсходовать столько средств для дос
тижения цели, чтобы ЛПР потом не жалел о том, что израсходовано
слишком мало средств.
   В задачах выбора решений в условиях неопределенности и риска
постоянно используется понятие функции полезности U (Qj, xi).

            3.3.2. Определение функции полезности
   Рассмотрим методику оценки полезности для количественных кри
териев. Пусть имеется n возможных результатов стратегий оценки
поведения СС, между которыми установлено отношение предпочте
ния V1 > V2 > … > Vn. В этом случае для определения полезности ис
пользуется следующая схема.
   1. Определяем величину a1 из условия:
                        112(V1 ) 3 2(V2 ),
аналогично определяем
                        a2П(V2) = П(V3)
                              …
                      1 n 112(Vn 11 ) 3 2(Vn ).
   2. Приняв полезность наименее предпочтительного результата
стратегии СС, равной 1, находим
                           1(Vn ) = 1,

                                        1
                        1(Vn 11 ) 2          ,
                                      3n 4 1
                                …
                                        1
                         1(V1 ) 2   n 11
                                                  .
                                    4        3i             3.11
                                      i 21


                                                              77


   Если некоторые из критериев не оцениваются количественно, а
заданы в виде качественных характеристик, то для оценки полезно
сти можно использовать алгоритм Р. Акофа и Р. Черчмена [6], логи
ка которого сводится к следующим операциям.
   1. Упорядочивают результаты стратегий СС по убыванию пред
почтительности V1> V2 > … > Vn.
   2. Составляют таблицу возможных комбинаций результатов стра
тегий СС, достигаемых одновременно, а затем устанавливают их пред
почтение относительно отдельных результатов, эту информацию о
предпочтительности получают от экспертов.
   3. Задают начальные оценки полезности отдельных результа
тов 1 0 (Vi ) . Затем подставляют начальные оценки в последнее соот
ношение. Если оно сохраняет смысл, то начальные оценки не изме
няются. В противном случае корректируют полезности, так чтобы
удовлетворялось данное соотношение.
   4. Переходят к следующему соотношению.
   Процесс коррекции продолжается до тех пор, пока не образуется
система оценок П*(Vi), i = 1, n, которая удовлетворяет всем получен
ным соотношениям. Коррекцию следует производить таким образом,
чтобы по возможности изменять оценки для минимального количе
ства результатов ДПП СС.
   Иногда оценка полезности должна быть получена в результате
объединения n экспертных оценок различных свойств одного и того
же решения. Решение этой задачи является весьма сложным и со
ставляет одну из основных проблем квалиметрии.

                    3.3.3. Принятие решений
             по нечеткой качественной информации
   Опыт, накопленный при рассмотрении задач выбора решений в усло
виях определенности, неопределенности и риска, позволяет отметить,
что среди важнейших проблем, связанных с этими задачами, следует
выделить представление нечетких знаний (fuzzy logic) о характеристи
ках диагностируемых СС и среды пользователей. Сложность описания
этих характеристик на естественном языке требует применения новых
формальных методов и концепций принятия решений, в частности,
теории нечетких множеств. Введенное Л. Заде в 1965 г. понятие размы
того (нечеткого) множества в настоящее время является перспектив
ной концепцией исследований и активно используется в процедурах и
алгоритмах принятия решений по нечеткой качественной информации.
   К нечетким (расплывчатым) категориям при выборе решений от
носятся такие характеристики, которые представлены в качествен

78


ной форме, например, «тяжелые условия эксплуатации СС», «недо
статочно высокое качество СС», «медленное решение задач» и т. д.
Расплывчатые категории возникают там, где представления ЛПР
выражаются с помощью недостаточно определенных качественных
оценок.
   В основе расплывчатых категорий и нечетких множеств лежит
понятие лингвистической переменной (ЛП), т. е. такой переменной,
которая выражается не числом, а словом на естественном языке.
   Трудности манипулирования расплывчатыми категориями, содер
жащимися в текстах, представленных на естественном языке и свя
занных с необходимостью их формального представления при оцен
ке диагностируемых СС, выборе и принятии решений, успешно пре
одолены Л.Заде с помощью введения понятий «нечеткого множества»
и «функции принадлежности». В отличие от классической теории
множеств элементы которых либо принадлежат к ним, либо не при
надлежат, Л. Заде рассматривает такие множества, элементы кото
рых обладают разной степенью принадлежности этому множеству. О
степени принадлежности конкретного элемента к некоторому нечет
кому множеству судят по значению его функции принадлежности,
изменяющейся в интервале [0, 1]. При этом крайние значения (0Ú1)
характеризуют соответственно полную непринадлежность или пол
ную принадлежность данного элемента нечеткому множеству.
   Различным аспектам теории нечетких множеств в научной лите
ратуре посвящено более 2000 публикаций, в частности, рассмотре
ны задачи линейного программирования (ЛП) с нечеткими (размы
тыми) ограничениями, задачи ЛП с нечеткими коэффициентами, за
дачи нечеткого математического программирования с четкими целя
ми, задачи определения размытого множества Парето и модели взве
шенной свертки нечетких локальных критериев. В этих публикаци
ях можно выделить два основных направления. Одно из них состоит
в «размывании» существующих математических понятий, т. е. в за
мене «жесткого» отношения принадлежности элемента множеству
на функцию принадлежности, введенную Л. Заде; так возникают не
четкие аналоги известных математических теорий. Второе направ
ление состоит в разработке методов количественного описания не
четких ситуаций и последующего использования известного аппара
та теории принятия решений в условиях неопределенности или рис
ка. Дальнейшее развитие работ первого направления связано с раз
работкой механизма оперирования с размытыми объектами. Иссле
дования в этом направлении только начинаются и пока отсутствуют
конкретные инженерные результаты. В то же время в рамках второго

                                                             79


направления получен ряд инженерных результатов, которые уже сей
час позволяют решать прикладные задачи выбора решений. Объем
настоящего пособия не позволяет более подробно рассмотреть обо
значенные вопросы. Однако автору известны первые примеры исполь
зования нечетких множеств при квалиметрических оценках. Исполь
зование ЛП позволяет достаточно простыми инженерными расчета
ми преобразовать задачу принятия решений по качественной инфор
мации для нечетных множеств в задачу принятия решений в услови
ях неопределенности и риска.




80


                4. ЭКСПЕРТНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ

             4.1. Экспертные оценки в квалиметрии
   Рассмотрению различных методов экспертиз посвящено множе
ство публикаций, в библиографическом списке, приведенном в посо
бии, практически все источники, за исключением [6,8,12], в той или
иной мере освещают эту проблему. Наряду с различными аналити
ческими методами, практически для каждой ситуации принятия
решения может быть применено экспертное оценивание (рис. 3.4,
разд. 3). Основной задачей современных экспертных технологий
является повышение эффективности и качества принимаемых ре
шений. Из практики измерений известно, что чаще всего однократ
ное измерение неудовлетворительно. Недаром, как говорит народ
ная мудрость – семь раз отмерь, один раз отрежь. Качество результа
та измерения можно повысить путем многократного выполнения из
мерительного эксперимента, корректной обработки данных и их пред
ставление в виде результата многократных измерений. При этом воз
можно многократное измерение:
   – одним средством при постоянстве условий измерений;
   – разными средствами при переменных условиях измерений;
   – разными средствами в разное время (уникальные образцы – на
пример пробы лунного грунта).
   При экспертных методах подход будет аналогичным, если считать
экспертов средством измерения. Качество измерения повышается за счет
привлечения новой дополнительной информации и увеличения объема
измерительной информации. На рис. 4.1 показана укрупненная блок
схема принятия решений на основе экспертных оценок [12].
   Объект оценивания рассматривается органом экспертизы (ОЭ), мо
гущим состоять из группы экспертов или ЛПР. В ОЭ входит субъект
экспертизы, имеющий в распоряжении набор методов и средств, назван
ный оператором оценивания. Эксперты подбираются на основе задан
ных правил экспертизы, что характеризуется вектором данных об экс
пертах. Информация на выходе ОЭ может быть представлена в терми
нах любой статистической измерительной шкалы и выражена в виде
количественной, качественной или лингвистической информации. По

                                                                 81


                                                  





                     123456
                                                 


    
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика