Единое окно доступа к образовательным ресурсам

Квалиметрия: Учебное пособие

Голосов: 4

В пособии рассматриваются вопросы количественной оценки характеристик качества. Предназначено для студентов специальностей 3401 - "Управление качеством", 190800 - "Метрология и метрологическое обеспечение", 521500 - "Менеджмент".

Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра.
Изображения (картинки, формулы, графики) отсутствуют.
    4
236723478                  4

23672347
                     

3                              

3
                                                                  1
     663737           343737
                              1               7
23584

23672348

88
                                                  23456358279743
876

8
                                               7263 82!4

8
2
3 8
 $       %         &      $     %        &    
63478
81276
 862748
  1        1       1       2        2     2
                                                       279743
8386"8

"#
               Рис. 3.4. Классификация задач принятия решения

                                                                           71


   Из рисунка видно, что как статические, так и динамические
решения могут приниматься в условиях определенности, риска или
неопределенности. Причем для каждого из этих случаев существу
ют свои математические методы. Кратко проиллюстрируем неко
торые из них:
   Ос – математическое программирование, линейное, нелинейное,
динамическое, компьютерное моделирование, экспертные мето
ды.
   Рс – вероятностные методы, математическое программирование,
компьютерное моделирование, экспертные методы.
   Нс – теория игр, минимаксные решения, статистические реше
ния, компьютерное моделирование, экспертные методы.
   Од – вариационное исчисление, теория оптимальных систем,
компьютерное моделирование, экспертные методы.
   Р д – теория случайных процессов, статистическая динамика,
компьютерное моделирование, экспертные методы.
   Нд – теория дифференциальных игр, теория катастроф, компь
ютерное моделирование, экспертные методы.
   Курсивом выделены методы, применимые для всех случаев, а
именно компьютерное моделирование, включая методы Монте
Карло и имитационное моделирование; а также различные методы
экспертных процедур (см. разд. 4, 5, 6 пособия).
   Многокритериальная оптимизация в корректном виде ждет еще
своего Эйнштейна. Чаще всего при наличии нескольких целей и
необходимости нахождения комплексного оптимального решения
исследователи прибегают к упрощениям и допущениям, смысл ко
торых сводится к следующим операциям:
   – аппроксимация КЦФ и ресурсных ограничений сравнительно
несложными аналитическими выражениями, допускающими про
стые аналитические решения,
   – упрощение производных, используемых в условиях оптималь
ности Куна и Таккера.
   – введение принципа разумного компромисса или метода усту
пок, когда проводится ранжирование выходных показателей и ре
шение принимается последовательно по наиболее значимому по
казателю, затем при наличии остаточных ресурсов по следующему
критерию и т. д.
   – применение метода свертки выходных критериев.
   – использование метода встречных решений, при котором ма
жорирующие последовательности строятся одновременно от нача
ла и от конца.

72


   Каждый из упомянутых методов приводит естественно к ошиб
ке, оценить которую бывает весьма затруднительно. В пособии
методы многокритериальной оптимизации не рассматриваются.
   Обратимся теперь непосредственно к риску принятия решения.
Разные авторы дают понятию риск разные определения, например:
   – риск – принятие решений, когда возможен неблагоприятный
исход;
   – риск – вероятность отклонения фактического значения КЦФ
от ожидаемого значения;
   – риск – неопределенность получения ущерба (снижения объе
ма продаж, страхового, инвестиционного, банковского, техничес
кого и т. п.);
   – риск – возможность совершения ошибки при квалиметричес
кой оценке.
   Последнее определение, выделенное курсивом, примем для ис
пользования в пособии.
   В любом случае, при квалиметрическом оценивании стоит задача
максимизировать значение КЦФ при минимизации риска оценки. При
этом, необходимо четко осознавать, что при использовании любой
статистической измерительной шкалы возможно получить ошибку,
приводящую к необходимости использования статистического рас
познавания гипотез (см. прил. П.2). В настоящее время возникла и
успешно развивается научная дисциплина рискология, которая рас
сматривает риски на качественном и количественном уровнях, вводя
стоимостные, физические или относительные измерители.
   При принятии решения в квалиметрии все параметры N (i =
= 1,2,…, N) можно разбить на следующие группы:
   – контролируемые параметры Xj, j = 1,2,…,K;
   – неконтролируемые детерминированные параметры Ul, l =
= 1,2,…, L;
   – неконтролируемые стохастические параметры Zm, m = 1,2,…, M;
   – не выявленные параметры Wo, o = 1,2,…, O.
   Очевидно, что K+L+M+O = N, а выражение для КЦФ Qf запи
шется в виде функционала
                 Qf = 1 (Xj, Ul, Zm, Wo, C i,t),             (3.2)
где Ci – вводимые ограничения, а t – текущее время.
   Решение задачи принятия решения сводится к отысканию комби
нации контролируемых параметров, обеспечивающих максимум
КЦФ при минимизации риска получения неверного решения при не
учете всех остальных групп параметров, входящих в уравнение (3.2).

                                                               73


     3.3. Методы принятия решений при учете неопределенности
                 информации и нечеткости условий

            3.3.1. Выбор на основании числовой информации
   Задачи выбора по числовой информации в условиях риска возни
кают в том случае, когда с каждой рассматриваемой стратегией при
нятия решений Vi связано некоторое множество возможных резуль
татов КЦФ – Q1, Q2, … Qm с известными условными вероятностями
P(Qj/Vi). Формально модель выбора решения в условиях риска мож
но записать в виде матрицы z = ||zij||, i = 1, n ; j 1 1, m :

                                         Результаты
Стратегия
                Q1        Q2             …            Qj          …   Qm
     V1        Z11        Z12            …          Z1j           …   Z1m
     V2        Z21        Z22            …          Z2j           …   Z2m
     …          …         …              …            …           …   …
     Vn        Zn1        Zn2            …          Znj           …   Znm

где Zij = f(Qj, Vi) – полезность результата Qj при использовании стра
тегии Vi.
   Пусть известны условные вероятности P(Qj / Vi), i = 1, n ; j 1 1, m .
   Введем понятие ожидаемой полезности 1 для каждой стратегии
Vi
                               m
                М 13(Vi )2 4   5 3(Qj ;V )P(Qj / Vi ), i 4 1,n,       (3.3)
                               j 11

где М – оператор математического ожидания.
    Решающее правило для определения оптимальной стратегии име
ет вид
                     V* = Arg max M{П/V }                 (3.4)
                                 Vi
    В задачах выбора решений в условиях риска предполагается, что
вероятность достижения результатов Qj зависит только от стратегии
Vi, выбранной ЛПР. Если допустить, что эта вероятность зависит не
только от стратегии (Vi), но и от внешней среды (Sk), то возникают
задачи выбора решений в условиях неопределенности. В данном слу
чае неопределенность связана с тем, что ЛПР неизвестно распределе
ние вероятностей P(Sk), с которыми внешняя среда может находить
ся в одном из состояний {Sk}, k = 1, K . Лицо, принимающее решение,

74


высказывает только определенные гипотезы относительно состоя
ния среды, задавая субъективные вероятности P(Sk ), k 1 1, K .
   Если бы вероятность P(Sk) была известна, то ЛПР имел бы дело с
задачей принятия решений в условиях риска. В этом случае выбор
стратегии V* определяется следующим образом:
                       m K
   V * 3 A rg max j
         Vi
                       55 4(Qj ,Vi )P(Qj / Vi,Sk ) 3 Arg min M 14(Vi )2. (3.5)
                       j 11 k 11

   Однако в действительности ЛПР не известны как состояния сре
ды, так и распределение вероятностей P(Sk). В этом случае для выбо
ра оптимальной стратегии используется один из четырех критериев:
Вальда, Гурвица, Лапласа или Сэвиджа.
   Критерий Вальда (критерий осторожного ЛПР – пессимиста) оп
тимизирует полезность результата в предположении, что среда нахо
дится в самом невыгодном для ЛПР состоянии. Решающее правило
для выбора стратегии X* имеет вид:
                                   max min 1 (Vi, Sk),
                                    Vi   SK

                 m
где П(Vi, Sk) = 2 1(Qj , Vi ) P(Qj /Vi, Sk).                              (3.6)
                j 11

   Стратегия V 1 1 , выбранная по критерию Вальда, дает гарантиро
ванный выигрыш при наихудшем варианте состояния среды.
   Критерий Гурвица использует две гипотезы: H1 – среда находит
ся в самом невыгодном состоянии с вероятностью 1–a; H2 – среда
находится в самом выгодном состоянии с вероятностью a.
   Решающее правило имеет вид :
            5                                           6
       max 


    
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика