Физические основы микроэлектроники: Сборник задач

Голосов: 6

В сборнике приводятся вопросы теории, примеры решения и условия задач для работы в аудитории, а также самостоятельной работы по дисциплине "Физические основы микроэлектроники", изучаемой в V семестре. Сборник предназначен для студентов 3-го курса очной формы обучения по специальности 21.02. 02. Подготовлен на кафедре физики ТРТУ.

Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра.
Изображения (картинки, формулы, графики) отсутствуют.
                                              52                                                                                    41

                          Кn = 99,9% для Nd = 1014см-3.                            или

    Таким образом, в случае, когда примесные концентрации по обе                         10 = 1,6⋅10-19∆n⋅0,39 + 1,6⋅10-19⋅7,6⋅1019⋅0,39 + 1,6⋅10-19⋅0,19∆n +
стороны резкого p - n-перехода различаются по величине на порядок,                                            + l,6⋅10-19⋅0,19⋅8,2⋅1018,
более 90% полного обратного напряжения падает на слаболегированной
области.                                                                           откуда ∆n = 5,4⋅1019 м-3.
    Пример 3. В сплавном германиевом p − n-переходе с Nd = 103Na, на                    Здесь ∆n − величина генерируемых электронов при непрерывном
каждые 108 атомов германия приходится один атом акцепторной примеси.               световом возбуждении.
Определить контактную разность потенциалов при температуре T = 300                      В объеме образца 1⋅10-2⋅10-6 = 10-8 м-3 должен быть создан избыток
К. Плотность атомов германия принять равной N = 4,4⋅1022 см-3.                     электронов, равный 5,4⋅1011, и точно такой же избыток дырок. Эти
                                                                                   избыточные носители заряда исчезают согласно условию задачи со
                                        Решение                                    скоростью 5,4⋅1011/τ = 5,4⋅1011⋅104 = 5,4⋅1015 с-1.
                                                                                        Следовательно, чтобы поддерживать необходимое динамическое
    Определим концентрацию акцепторных атомов:                                     равновесие, на поверхность образца должно поступать 5,4⋅1015 фотонов в
                                                                                   секунду.
                                                                                        Поскольку по условию задачи при длине волны λ = 0,546 мкм
                    Na = N/108 = 4,4⋅1022/108 = 4,4⋅1014 см-3                      световой поток в 1 лм эквивалентен 0,0016 Вт, то можно определить
                                                                                   световой поток:

(N = 4,4⋅1022 см-3 – плотность атомов германия).                                              5, 4 ⋅ 1015 hν 5, 4 ⋅ 1015 hc 5, 4 ⋅ 1015 ⋅ 6, 62 ⋅ 10−34 ⋅ 3 ⋅ 108
    Концентрация атомов доноров Nd = 103Na = 4,4⋅1017см-3. Контактная                    Ф=                 =              =                                      = 1, 2 лм.
разность потенциалов                                                                             0,0016       0,0016λ             0, 0016 ⋅ 0,546 ⋅ 10-6

             kT N d N a             4 ,4 ⋅ 1017 ⋅ 4 ,4 ⋅ 1014                          Пример 3. В полупроводниковом кристалле под действием света
      ϕk =      ln    2
                        = 0 ,026 ln                           = 0 ,326 ≈ 0 ,33B.   образуется равномерно распределенная избыточная концентрация
              q    ni                   ( 2 ,5 ⋅ 1013 )2                           носителей заряда ∆n. Равновесная концентрация неосновных носителей
                                                                                   заряда составляет 2,5⋅1020 м-3, а начальная скорость уменьшения
    Пример 4. В германиевом р − n-переходе удельная проводимость р-                концентрации равна 2,8⋅1024 с-1. Определить: а) время жизни неосновных
области σр = 104 См/м и удельная проводимость n-области σn = 102 См/м.             носителей заряда; б) значение ∆n через 2 мс после выключения источника
Подвижности электронов ёn и дырок µp в германии соответственно равны               света.
0,39 и 0,19 м2/(В⋅с). Концентрация собственных носителей в германии при                                            Решение
Т = 300 К составляет ni = 2,5⋅1019 м-3. Вычислить контактную разность
потенциалов (высоту потенциального барьера) при Т = 300 К.                             а) Зависимость концентрации избыточных носителей заряда от
                                                                                   времени описывается выражением
                                        Решение
                                                                                                                                     t
     Для материала р-типа σp = qρpµр. Отсюда концентрация дырок в                                         ∆n( t ) = ∆n0 exp( − ) ,                                             (4.4)
                                                                                                                              τ
p-области
                                                                                   где ∆n0 − избыточная концентрация носителей заряда в момент
                 рр = σp/(qµр) = 104/(0,19⋅1,6⋅10-19) = 3,29⋅1023 м-3.
                                                                                   выключения   источника      света; τ − время жизни носителей.
                                                                                   Продифференцируем (4.4) по t:


                                              42                                                                                        51

                                                                                                   Из уравнения, приведенного в пункте 4, следует, что напряженность
                              d ∆n ( t )    ∆n ( 0)        t                                  электрического поля в ОПЗ максимальна (Еmax) при x = 0. Рассчитаем
                                         =−         exp( − ),                         (4.5)
                                                                                              вначале ширину ОПЗ при V = 0:
                                 dt          τn           τn

 где τn − время жизни электронов в полупроводнике р-типа.                                                     2ε s ε 0ϕ k      2 ⋅ 11,7 ⋅ 8,85 ⋅ 10 −14 ⋅ 0,5
                                                                                                       W =                =                                   = 190 ⋅ 10 −7 см,
     Начальная скорость уменьшения концентрации определяется из (4.6),                                          qN d             1,6 ⋅ 10 −19 ⋅ 1,8 ⋅ 1016
если положить t = 0, т. е.
                                                                                              а затем напряженность электрического поля:
                     d∆n( t )      ∆n( 0 )                                                                              2ϕ k     2 ⋅ 0 ,5
                                =−         = 2,8 ⋅1024 c −1 .                                                  Emax =        =              = 5,27 ⋅ 10 4 В/см.
                       dt t = 0     τn                                                                                   W     190 ⋅ 10  −7



Поскольку равновесная концентрация неосновных носителей заряда                                     Пример 2. Дан p – n-переход с постоянными концентрациями
согласно условию задачи ∆n(0) = 2,5⋅1020м-3, находим время жизни                              примеси Na в области p-типа и примеси Nd в области n-типа. Рассчитать
неосновных носителей заряда:                                                                  долю Кn (в процентах) полного обратного напряжения, приходящегося на
                                                                                              область n-типа при условии, что Na = 1017см-3 и Nd = 0,1 Na; Nd = 0,001 Na.
                    ∆n( 0 )
            τn =                     = 2 ,5 ⋅ 10 20 /( 2 ,8 ⋅ 10 24 )c −1 = 89 мкс.                                                 Решение
                   d∆n / dt   t =0
                                                                                                   Если обозначить максимальную напряженность электрического поля
     б) Избыточная концентрация носителей заряда через 2 мс после                             в p − n-переходе Еmax, то падение напряжения на области р-типа Vp равно
выключения источника света ∆n (t = 2⋅10-3c) вычисляется по формуле
(4.4):                                                                                                                           Vp=ЕmaxWp/2,

     ∆n = 2,5⋅1020exp(−2⋅10-3/(89⋅10-6) = 2,5⋅1020exp(−22,4) = 4,4⋅1010м-3.                   а падение напряжения на области n-типа Vn равно

                                     ЗАДАЧИ ГРУППЫ А                                                                             Vn=ЕmaxWn/2.

     А.1. Определить среднюю скорость дрейфа электронов и дырок                                   Из этих уравнений имеем Vp/Vn=Wp/Wn. Полное обратное напряжение
в германии при Т = 300 К, если к образцу приложено внешнее                                    смещения Vоб=Vp+Vn , следовательно,
электрическое поле с напряженностью Е = 10, 100 и 1000 В/cм.
     Ответ: средняя скорость электронов равна 390, 39⋅102 и 39⋅103м/c;                                 Кn = [Vn/(Vn+Vp)]100 = (1+Vp/Vn)-1100 = (1+Wp/Wn)-1100.
скорость дырок составляет 190, 19⋅102 и 19⋅103 м/c.
                                                                                              Воспользовавшись уравнениями, приведенным в пункте 7 , получим
    А.2. Решить задачу А.1 для кремния.
    Ответ: средняя скорость электронов равна 140, 14⋅102 и 14⋅103м/c;                                                         Кn = (1+Nd / Na)100.
скорость дырок составляет 50, 500 и 5000 м/c.
                                                                                                  Соответствующие процентные                 доли     (значения       Кn)    для   двух
     А.3. Определите и сравните скорость дрейфа электрона, движущегося                        рассматриваемых случаев равны:
в электрическом поле с напряженностью 10 кВ/м в собственном германии,
                                                                                                                        Кn = 91% для Nd = 1016см-3;


                                      50                                                                        43

где np0 и pn0 – равновесная концентрации неосновных носителей заряда.         с его скоростью при движении на расстоянии 10 мм в таком же поле в
                                                                              вакууме.
                     ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ                                         Ответ: 3,9⋅103 и 5,93⋅106м/с.

     Пример 1. К образцу кремния n-типа сделан золотой контакт,                     А.4. Образец кремния размерами 10 × 10 × 10 мм3 при Т = 300 К
образующий барьер Шоттки. Падение напряжения на контакте металл −             содержит в качестве примесей галлий с концентрацией Na=1019 атом/м3 и
полупроводник ϕk = 0,5 В. Работа выхода электронов из металла qϕМ             мышьяк с концентрацией Nd=1,5⋅1019 атом/м3. Определить сопротивление
равна 4,75 эВ. Чему равна концентрация легирующей примеси в кремнии.          бруска между двумя противоположными сторонами, если концентрация
Рассчитать     величину    максимального    значения     напряженности        собственных носителей заряда ni = 1,5⋅1016 м-3, подвижность электронов
электрического поля в области пространственного заряда в кремнии.             ёn = 0,12 м2/(В⋅с) и подвижность дырок ёp = 0,05 м2/(В⋅с).
                                                                                    Ответ: 1,04 кОм.
                                     Решение
                                                                                    А.5. Образец германия содержит в качестве примесей 1020 донорных
    Поскольку                                                                 атомов в 1 м3 и 7⋅1019 акцепторных атомов в 1 м3. При комнатной
                              ϕk = ϕМ – ϕп = 0,5 эВ,                          температуре образца удельное сопротивление собственного германия
получим                                                                       равно 0,6 Ом⋅м. Определить плотность полного дрейфового тока, если к
                       ϕп = ϕМ − ϕk = 4,75 − 0,5 = 4,25 эВ.                   образцу приложено электрическое поле напряженностью 200 В/м.
                                                                              Подвижность электронов ёn = 0,38 м2/(В⋅с), подвижность дырок
    Воспользовавшись рис. 5.1, можно записать:                                ёp = 0,18 м2/(В⋅с).
                                                                                    Ответ: 524 А/м2.
                               qϕп − qχ = (Ec − Efn),
                                                                                   А.6. Определить значение дрейфового тока, протекающего через
откуда следует                                                                кремниевый стержень длиной 5 см и с поперечным сечением 0,5 × 0,5 см2,
                                                                              к концам которого приложена разность потенциалов 6 В. Кремний n-типа
                           Ec − Efn = 4,25 − 4 = 0,2 эВ;                      проводимости. Концентрация электронов проводимости в нем равна
                                                                              1022 м-3, концентрация собственных носителей равна 2,05⋅1016 м-3.
                          Efn − Ei = (Ec − Ei) − (Ec − Efn).                  Температура T = 300 К. Коэффициенты диффузии электронов и дырок
                                                                              при этой температуре соответственно равны 0,31⋅10-2 и 0,065⋅10-2 м2/с.
    Таким образом,                                                                 Ответ: 0,576 А.

                         Efn − Ei = 0,562 − 0,2 = 0,362 эВ.                       А.7. Дрейфовый ток плотностью 10 мА/см2 течет через кристалл
                                                                              кремния р-типа с удельным сопротивлением 5 Ом⋅см. Найти среднюю
Теперь, используя уравнение                                                   дрейфовую скорость дырок и электронов.
                                                                                  Ответ: 25 и 70 см/с.
                                          Ei − E fn
                            n = ni exp(               ),                           А.8. Определить отношение электронного дрейфового тока к
                                             kT
                                                                              дырочному дрейфовому току при комнатной температуре (T = 300 К) для:
                                                                              а) собственного германия; б) собственного кремния; в) германия n-типа с
можно рассчитать концентрацию примеси в полупроводнике:
                                                                              удельным сопротивлением ρ = 5 Ом⋅см; г) кремния n-типа с удельным
   n = Nd = niexp(0,362/0,0258) = 1,5·1010exp(0,362/0,0258) = 1,8·1016см-3.


                                       44                                                                            49

сопротивлением ρ = 5 Ом⋅см; д) германия р-типа                   с   удельным
сопротивлением ρ = 5 Ом⋅см.
    Ответ: а) 2,05; б) 2,8; в) 337; г) 2,23⋅109; д) 2,96⋅10-3.

    А.9. Подвижности электронов ёn и дырок ёp в монокристалле
кремния при комнатной температуре (T = 300 К) соответственно равны
1400 и 500 см2/(В⋅с). Определить коэффициенты диффузии электронов и
дырок при этой температуре.
    Ответ: 36,1 и 12,9 см2/с.

    А.10. В образце германия n-типа концентрация донорной примеси
при комнатной температуре (Т = 300 К) составляет Nd = 1017см-3.
Определите значение рп и диффузионную длину электронов Ln , если
время их жизни τn = 50 мкс.
    Ответ: pn = 6,25⋅1017 см-3; Ln = 7,1⋅10-2см.

     А.11. Определите время жизни τn и подвижность электронов
ёn при T = 300 К, если диффузионная длина электронов в германии
Ln = 0,15 см, а коэффициент диффузии Dn = 93 см2/с.                              Рис.5.2. Энергетические диаграммы полупроводников p- и n-типа проводимости:
     Ответ: τn = 242мкс; ёn = 3600 см2/В⋅с.                                          а)до приведения их в контакт; б) p − n-переход в равновесном состоянии

     А.12. Определите время жизни τp и подвижность дырок в кремнии
р-типа при комнатной температуре, если диффузионная длина для дырок                 8. Толщина слоя объемного заряда для резкого p – n-перехода W,
Lp = 0,07 см, а концентрация акцепторной примеси Na = l⋅1016 см-3.              равная W = Wp + Wn :
     Ответ: 400 мкс; 462 см2/В⋅с.

     А.13. Определить диффузионную длину Ln и коэффициент диффузии                                            2ε sε 0ϕ k   ⎛ 1  1 ⎞.
                                                                                                       W=                  ⎜
                                                                                                                           ⎜N + N ⎟⎟
электронов Dn в германии при комнатной температуре, если время жизни                                              q        ⎝ a   d ⎠
электронов τn = 500 мкс, а подвижность электронов ёn = 3600 см2/(В⋅с).
     Ответ: Ln = 21⋅10-2см; Dn = 93 см2/c.                                          9. Толщина слоя объемного заряда для плавного p – n-перехода:

     А.14. Определите подвижность электронов в кремнии при                                                   12ε sε 0 ( ϕ k − V ) 1 / 3
температуре T = 300 К, если коэффициент диффузии электронов                                          W =[                        ] ,
Dn = 31 см2/с.                                                                                                       qa
    Ответ: ёn = 1200 см2/В⋅с.
                                                                                где а – градиент концентрации примесей.
    А.15. В кремниевом образце n-типа с удельным сопротивлением
ρ = 3 Ом⋅см при Т = 300 К время жизни неосновных носителей заряда                   10. Плотность тока насышения (обратного тока) p – n-перехода:
τр = 5 мкс. В одну из плоскостей образца вводится и поддерживается                                          ⎛ D p pn0 Dn n p0 ⎞
постоянной во времени избыточная концентрация дырок р = 1013 см-3.                                   jo = q ⎜        +        ⎟,
                                                                                                            ⎜ Lp       Ln ⎟
Найти плотность тока диффузии в непосредственной близости от этой                                           ⎝                 ⎠


                                                48                                                                                  45


υ D >> υ R ,
           то справедлива теория термоэлектронной эмиссии (теория                              плоскости полупроводника. На каком расстоянии от нее концентрация
                                                                                               дырок будет равна 1012см-3? Считать, что длина образца значительно
Бете) и выражение для плотности тока преобразуется к виду
                                                                                               больше диффузионной длины носителей заряда.
                                                 −ϕ в
                                                         ⎡ ϕ
                                                           V
                                                                 ⎤                                  Ответ: 2,6⋅10-3 А/см2; 1,7⋅10-2 см.
                                                 ϕT
                              j=AT e *      2
                                                         ⎢e T − 1⎥ .                               А.16. Напряженность электрического поля в кристалле собственного
                                                         ⎢
                                                         ⎣       ⎥
                                                                 ⎦                              кремния Е = 500 В/м, а подвижности электронов ёn и дырок ёp
                                                                                                соответственно равны 0,14 и 0,05 м2/(В⋅с). Концентрация собственных
    В том случае, когда υ D << υ R , определяющим является процесс
                                                                                                носителей ni = 1,5⋅1016 м-3. Определить: а) скорости дрейфа электронов υn
диффузии (теория Шоттки) и плотность тока вычисляется по формуле                                и дырок υp; б) удельное сопротивление кремния ρi; в) полный дрейфовый
                                                  −ϕ в                                          ток I, если площадь поперечного сечения S = 3⋅10-6 м2.
                                                          ⎡ V       ⎤                              Ответ: а) υn = 70 м/с; υp = 25 м/с; б) ρI = 2,2⋅103 Ом⋅м; в) I = 0,684 мкА.
                                                    ϕT    ⎢e ϕ T − 1⎥ .
                             j = qN c µEe
                                                          ⎢         ⎥
                                                          ⎣         ⎦                               А.17. Вычислить диффузионные длины для электронов в германии
                                                                                                р-типа и дырок в германии n-типа, если время жизни неосновных
     6. Контактная разность потенциалов p − n-перехода:                                         носителей заряда τn = τp=10-4 с, коэффициенты диффузии для германия
                                                                                                р-типа Dn = 99⋅10-4 м2/с и для германия n-типа Dp = 47⋅10-4 м2/с.
                                                             Na Nd
                          ϕk = ϕp – ϕn = ϕ T ln                    ,                               Ответ: 0,99 и 0,69 мм.
                                                              ni2
где qϕp − термодинамическая    работа     выхода     электронов  из
полупроводника p-типа проводимости; qϕn − термодинамическая работа
выхода электронов из полупроводника n-типа проводимости (рис.5.2,а);
Na, Nd – концентрация акцепторов и доноров соответственно.

          7. Максимальная величина напряженности электрического
поля Еmax в p − n-переходе :

                                  qN aW p            qN d Wn
                        E max =                 =                  ,
                                   ε sε 0                ε sε 0

где Wp и Wn – толщина обедненных областей в p- и n-областях
p – n-перехода, определяемая соотношениями

                          2ε s ε 0ϕ k                                 2ε s ε 0ϕ k
               Wp =                             ; Wn =                                     .
                         2⎛ 1         1     ⎞                        2⎛ 1         1    ⎞
                      qN a ⎜
                           ⎜N + N           ⎟
                                            ⎟                     qN d ⎜
                                                                       ⎜N + N          ⎟
                                                                                       ⎟
                           ⎝ a         d    ⎠                          ⎝ a         d   ⎠


                                            46                                                                                              47

               ЗАНЯТИЕ 5. КОНТАКТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

                           ВОПРОСЫ ТЕОРИИ

     1. Контакт металл-полупроводник в равновесии.
     2. Вольт-амперная       характеристика   контакта                           металл −
полупроводник.
     3. P – n-переход в равновесии.

            ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

    1. Контактная разность потенциалов контакта металл −
полупроводник:

                                   ϕk = ϕМ – ϕп ,

где   qϕп − термодинамическая   работа   выхода    электронов    из
полупроводника, qϕМ − термодинамическая работа выхода электронов из
металла (рис.5.1а).
                                                                                                                        а)                                           б)
    2. Потенциал (высота) барьера Шоттки:
                                                                                                      Рис.5.1. Энергетические диаграммы металла и полупроводника: а) до приведения их
                                    ϕв = ϕМ – χ ,                                                           в контакт; б) контакт металл − полупроводник в равновесном состоянии
                                                                                             V<0


где qχ – сродство к электрону, эВ.
                                                                                                       5. Уравнение ВАХ контакта металл − полупроводник (теория
    3. Ширина области пространственного                                 заряда   (ОПЗ)   в         термоэлектронной эмиссии-диффузии):
полупроводнике (рис.5.1, б):
                                                                                                                                                −ϕ в
                                                                                                                                  qN cυ R        ϕT
                                                                                                                                                       ⎡ ϕV    ⎤
                                         2ε s ε 0 (ϕ k − V ) ,                                                               j=             e          ⎢e T − 1⎥ ,
                           W=                                                                                                          υR              ⎢       ⎥
                                                 qN                                                                               1+                   ⎣       ⎦
                                                                                                                                       υD
где εs – диэлектрическая проницаемость полупроводника; ε0 –
электрическая постоянная; V – величина приложенного к контакту                                                  A*T 2
                                                                                                   где   υR =         – диффузионная составляющая скорости носителей
напряжения смещения; N – концентрация примеси в полупроводнике.                                                 qN c
                                                                                                   заряда на границе раздела структуры металл − полупроводник (А* –
    4. Напряженность электрического поля в ОПЗ полупроводника:
                                                                                                   эффективная постоянная Ричардсона, приложение 3); υ D ≈ µЕ0 – скорость
                                 qN                    2( ϕ k − V ) .                              дрейфа носителей заряда в ОПЗ; Е0 – максимальное значение
                     E( x ) =            (W − x ) =
                                ε sε 0                     W                                       напряженности электрического поля в полупроводнике (при V = 0). Если



    
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика