Единое окно доступа к образовательным ресурсам

Физика. Молекулярная физика и термодинамика: Методические указания и контрольные задания

Голосов: 12

В учебно-методическом пособии даются рекомендации к самостоятельной работе с пособием, приводится рабочая программа дисциплины, излагается теоретический материал, необходимый для изучения курса молекулярной физики и термодинамики, даются вопросы для самоконтроля, примеры решения задач и варианты условий, набор справочных таблиц.

Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра.
Изображения (картинки, формулы, графики) отсутствуют.
      Государственный комитет российской федерации
            По высшему образованию

Пензенский государственный технический университет




МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА


              Методические указания
         и контрольные задания к работе N2




                    Пенза 1993


                              РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

 Термодинамические системы. Идеальный газ. Молекулярно-Кинетический и
термодинамический метод изучения макроскопических явлений. Тепловое движение
молекул. Броуновское движение. Взаимодействие молекул. Состояние системы.
Параметры состояния. Равновесное и неравновесное состояние. Равновесный            и
неравновесный процессы. Работа, совершаемая газом при изменении объема. Внутренняя
энергия. Уравнение состояния идеального газа.
 Физические основы молекулярно кинетической теории. Идеальный газ как молекулярно
- кинетическая модель реальных газов. Основное уравнение молекулярно кинетической
теории газов. Средняя кинетическая энергия поступательного движения одноатомной
молекулы и ее связь с температурой. Число степеней свободы и средняя энергия
многоатомной молекулы. Внутренняя энергия и теплоемкость идеального газа.
 Распределение молекул газа по скоростям. Функция распределения. Распределение
Максвелла. Вероятностный характер закона распределения. График распределения
Максвелла. Наиболее вероятная, средняя арифметическая и средняя квадратичная
скорости молекул.
 Распределение молекул по значениям кинетической энергии поступательного движения.
Экспериментальная проверка распределения Максвелла. Идеальный газ в поле силы
тяжести. Изменение концентрации частиц с высотой. Распределение Больцмана.
Распределение Максвелла Больцмана. Столкновение между молекулами. Эффективный
диаметр молекулы. Средняя длина свободного пробега.
 Явление переноса. Тепловое движение и связанный с ним перенос массы, импульса и
энергии. Диффузия, вязкость и теплопроводность в газах. Экспериментальные законы
диффузии, вязкости и теплопроводности; молекулярно кинетический расчет
коэффициентов диффузии, вязкости и теплопроводности.
 Основы термодинамики. Метод термодинамики. Основные законы термодинамики.
Первое начало термодинамики. Изопроцессы. Работа газа при различных процессах.
Второе начало термодинамики. Тепловой двигатель. Круговые процессы. Цикл Карно.
КПД цикла Карно.
 Энтропия, необратимые процессы. Приведенная теплота. Энтропия. Вычисление
энтропии. Изменение энтропии при необратимых процессах. Статистический смысл
второго начала термодинамики. Связь энтропии и вероятностного состояния. Флуктуация
параметров состояния. Тепловая теорема Нернста.
 Реальные газы. Отступление от законов идеальных газов.            Размеры молекул.
Взаимодействие молекул. Уравнение Ван-дер-Ваальса. Сравнение изотермы Ван-дер-
Ваальса с экспериментальными изотермами. Критическое состояние. Критические
параметры. Области однофазных и двухфазных состояний. Внутренняя энергия реального
газа.
 Жидкости. Ближний порядок в жидкостях. Радиус молекулярного действия.
Поверхностное натяжение. Явление смачивания. Краевой угол. Поверхностное давление.
Капиллярные явления.
  Твердые тела. Кристаллические и аморфные тела. Понятие о характере теплового
движения в твердых телах. Тепловое расширение и теплоемкость твердых тел. Закон
Дюлонга и Пти. Агрегатные состояния вещества. Понятие фазы. Кристаллизация и
плавление. Испарение и конденсация. Теплота фазового перехода. Условие равновесия фа.
Диафрагмы состояния. Тройная точка.


                       ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Учебная работа студента−заочника по изучению физики складывается из следующих
основных элементов: самостоятельного изучения физики по учебным пособиям, решения
задач, выполнения контрольных и лабораторных работ, сдачи зачетов и экзаменов.

               Указания к самостоятельной работе по учебным пособиям

 1. Изучать курс систематически в течение всего учебного процесса. Изучение физики в
сжатые сроки перед экзаменом не даст глубоких и прочных знаний.
 2. Выбрав какое−либо учебное пособие в качестве основного для определения части
курса, придерживаться данного пособия при изучении всей части или, по крайней мере, ее
радела. Замена одного пособия другим в процессе изучения моет привести к утрате
логической связи между отдельными вопросами. Но если основное пособие не дает
полного или ясного ответа на некоторые вопросы программы, необходимо обращаться к
другим учебным пособиям.
 3. При чтении учебного пособия составлять конспект, в котором записывать законы и
формулы, выражающие эти законы, определения физических величин и их единиц, делать
чертежи и решать типовые задачи. При решении задач следует пользоваться
Международной системой единиц (СИ).
 4. Самостоятельную работу по изучению физики подвергать систематическому контролю.
Для этого после изучения очередного радела следует ставить вопросы и отвечать на них.
При этом надо использовать рабочую программу физики.
 5. Прослушать курс лекций по физике, организуемый для студентов заочников.
Пользоваться очными консультациями преподавателей, а также задавать вопросы в
письменном виде.


                              Указания к решению задач

  1. Указать основные законы и формулы, на которых базируется решение, и дать
словесную формулировку этих законов, разъяснить буквенные обозначения формул. Если
при решении задач применяется формула, полученная для частного случая, не
выражающая какой−нибудь        физический закон или не являющаяся определением
какой−нибудь физической величины, то ее следует вывести.
 2. Дать чертеж, поясняющий содержание задачи (в тех случаях, когда это возможно);
выполнять его аккуратно с помощью чертежных принадлежностей.
 3. Сопровождать решение задачи краткими, но исчерпывающими пояснениями.
 4. Получить решение задачи в общем виде, т.е. выразить искомую величину в буквенных
обозначениях величин, заданных в условии задачи. При таком способе решения не
производятся вычисления промежуточных величин.
 5. Подставить в правую часть полученной рабочей формулы вместо символов величин
обозначения единиц, произвести с ними необходимые действия и убедиться в том, что
полученная при том единица соответствует искомой величине.
 6. Подставить в рабочую формулу числовые значения величин, выраженные в единицах
одной системы. Несоблюдение этого правила приводит к неверному результату.
Исключение и того правила допускается лишь для тех однородных величин, которые
водят в виде сомножителей в числитель и знаменатель формулы с одинаковыми
показателями степени. Такие величины необязательно выражать в единицах этой системы,
в которой ведется решение задачи. Их можно выразить в любых, но только одинаковых
единицах.


 7. Произвести вычисление величин, подставленных в формулу. Руководствуясь
правилами приближенных вычислений, записать в ответе числовое значение и
сокращенное наименование искомой величины.
 8. При подстановке в рабочую формулу, а также при записи ответа числовые значения
величин записать как произведение десятичной дроби с одной значащей цифрой перед
запятой на соответствующую степень десяти. Например вместо 2530 надо записать
2,53*10-3 вместо 0,00129 записать 1,29*1023 и т.д.
9. Оценить, где это целесообразно, правдоподобность численного ответа. В ряде случаев
такая оценка помоет обнаружить ошибочность полученного результата. Например,
коэффициент полезного действия тепловой машины не может быть больше единицы,
электрический заряд не может быть меньше элементарного заряда е=1,60*10-19 Кл,
скорость тела не может быть больше скорости света в вакууме и т.д.
  Умение решать задачи приобретается длительными и систематическими упражнениями.
Чтобы научится решать задачи и подготовиться к выполнению контрольной работы,
следует после изучения очередного радела учебника внимательно разобрать помещенные
в настоящем пособии примеры решения типовые задач, решить задачи из радела "Задачи
для самостоятельного решения", а также ряд задач из задачников по физике. задачи для
самостоятельного решения подобраны так, что содержат элементы задач, предлагаемых
для контрольных работ. Потому решение задач из этого раздела подготавливает студента
к выполнению контрольной работы.


                          УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ
               (ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ, ОПРЕДЕЛЕНИЯ, ЗАКОНЫ)
           ПО КУРСУ "МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА"

 Количество вещества однородного идеального газа (в молях):

                                  ν=N/NA или ν=m/M

где N – число молекул газа;    NA – постоянная Авогадро; m- масса газа; M- молярная
масса газа.
 Если система представляет смесь нескольких газов, то количество вещества системы

                      ν=ν1+ν12 +…+ νn = N1/NA + N2/NA+…+Nn/NA ,
            Или
                              ν=m1/M1+ m2/M2+…+mn/Mn ,

где νi, Ni , mi, Мi – соответственно количество вещества, число молекул, масса, молярная
масса i –й компоненты смеси.
уравнение Менделеева - Клапейрона (уравнение состояния идеального газа):
                                           m
                                     PV =    RT = νRT ,
                                          M

где m-масса газа; M-молярная масса газа;
    R=8,31*103 Дж/кмоль*К – молярная газовая постоянная; ν – количество вещества; Т –
термодинамическая температура.
 Часто пользуются иной формой уравнения состояния идеального газа, вводя постоянную
Больцмана:


                                    R
                               k=      = 1,38 * 10−23 Дж/К
                                    NA

Тогда уравнение состояния:

                                  m             m
                           PV =     RT = kN A T   ⇒ P = knT ,
                                  M             M

        NA     N
 где n =   ν=    - концентрация молекул газа. При одинаковых температуре и давлении
         V     V
все газы содержат в единице объема одинаковое число молекул, называемое числом
Лошмидта:

                                          P0
                                  NL =       = 2,68 *1025 м-3
                                         kT0

 Опытные законы, являющиеся частными случаями уравнения Менделеева – Клапейрона
для изопроцессов:
а) закон Бойля-Мариотта (изотермический процесс Т=const, m=const): PV=const (рис. 1)
для двух состояний газа:

                                          PV1 = PV2
                                           1     2




                                            рис. 1

б) закон Гей-Люсака (изобарический процесс Р=const, m=const):

                                    V
                                      = const (рис. 2)
                                    T
или для двух состояний газа:

                                           V1 V2
                                             =
                                           T1 T2


                                              рис.2

в) закон Шарля (изохорический процесс V=const, m=const):

                                       P
                                         = const (рис.3)
                                       T
или для двух состояний газа:
                                             P P2
                                              1
                                                =
                                             T1 T2




                                             рис. 3


г) объедененный газовый закон (m=const):

                                PV             PV   PV
                                   = const или 1 1 = 2 2 ,
                                 T              T1   T2

 где Р1, V1, T1, - давление, объем и температура газа в начальном состоянии: Р2, V2, T2 – те
же величины в конечном состоянии.
 Закон Дальтона, определяющий давление смеси газов:
                                                           n
                                 P = P1 + P2 +...+ Pn = ∑ Pi ,
                                                          i =1
 где Pi - парциальные давления компонентов смеси.
Парциальные давления – давления, которые оказывали бы газы смеси, если бы каждый из
них занимал объем, равный объему смеси при той же температуре.
 Молярная масса смеси газов:

                          M = (m1 + m2 +...+ mn ) / (ν 1 + ν 2 +...+ν n )


                                            mi
 где mi - масса i -го компонента смеси; ν i =   - количество вещества (в молях) i – го
                                            Mi
компонента смеси; n – число компонентов смеси.
 Закон Авогадро: моли любых газов при одинаковых условиях (температура и давление)
занимают одинаковые объемы. При нормальных условиях (Р0=1,013*105 Па; Т=273,15 К)
этот объем равен V0=22,41*10-3 м3/моль. В одном моле различных веществ содержится
одно и то же число молекул, называемое постоянной Авогадро: NА=6,022*1023 моль-1.
 Концентрация молекул – число молекул, содержащихся в единице объема вещества

                                    N     ν     m   N
                               n=     = NA = NA    = A,
                                    V     V     MV   M

  где N – общее число молекул вещества; ν – число молей вещества; V – объем,
занимаемый веществом; m – масса вещества; M – молярная масса вещества; ρ – плотность
вещества.
 Основное уравнение молекулярно – кинетической теории газов

    2
P=    n〈ε k 〉 , где 〈ε k 〉 - средняя кинетическая энергия поступательного движения
    3
молекулы, которая определяется так:

                                                     2
                                          〈ε k 〉 =     kT ,
                                                     3
где к – постоянная Больцмана.
В другой формулировке основное уравнение молекулярно – кинетической теории газов:

                                              2
                                           PV = E,
                                              3
 где Е – суммарная кинетическая энергия поступательного движения всех молекул газа.
  Средняя полная кинетическая энергия молекулы идеального газа
                                              i
                                      〈ε i 〉 = kT ,
                                              2
  где i – число степеней свободы молекулы, или число независимых переменных
(координат), полностью определяющих положение молекулы в пространстве.
  Для одноатомной молекулы (материальной точки) i=5 (три степени свободы на
поступательное движение плюс две свободы на вращательное движение относительно
двух, взаимно перпендикулярных осей вращения молекулы).
  Для трехатомной и всех многоатомных молекул i=6 (добавляется еще одна ось вращения
и, следовательно, еще одна степень свободы по сравнению с двухатомными молекулами).
   Скорости молекул:

                                   3kT   3RT
                     〈ϑ kb 〉 = .       =     (средняя квадратичная);
                                   m0     M

                              2kT   8RT
                     〈ϑ 〉 =       =     (средняя арифметическая);
                              πm0   πM


                               2 kT   2RT
                      〈ϑ b 〉 =      =      (наиболее вероятная);
                                m0     M
 где m0 – масса одной молекулы.
 Относительная скорость молекулы u = ϑ ϑ b ,
 Где ϑ - скорость молекулы.
 Средняя длина свободного пробега молекул 〈l 〉 =. 〈ϑ 〉 〈 z 〉 ,
 Где 〈ϑ 〉 - средний путь, проходимый молекулой за единицу времени, численно равный
средней скорости ее движения; 〈 z 〉 - среднее число столкновений молекул в единицу
времени, определяемое как 〈 z 〉 = 1 2πd 2 n , где πd 2 = σ - эффективное сечение молекул
(d – эффективный диаметр молекулы, т.е. минимальное расстояние, на которое
сближаются при столкновении центры молекул); n – концентрация молекул, которую
можно определить через давление и термодинамическую температуру как P = nkT ,
             P
отсюда n =     , где к=1,38*10-23 Дж/К – постоянная Больцмана. Следовательно, при
            kT
постоянной температуре для двух состояний газа с различными концентрациями или
давлениями
                                  〈l1 〉 / 〈l2 〉 = n2 / n1 = P2 / P1 .
 При некотором давлении средняя длина свободного пробега молекулы может оказаться
равной размерам сосуда. Такое состояние газа называют вакуумом. В состоянии вакуума
между молекулами газа почти отсутствуют столкновения, хотя концентрация молекул при
этом весьма значительна (при Р=10-3 мм рт. ст. n ≅ 1019 м-3).
 Первое начало термодинамики
                                            Q = ΔU + A ,
 где Q – теплота, сообщаемая системе; ΔU – приращение внутренней энергии системы; А
– работа, совершаемая системой против внешних сил.
 Работа расширения газа (против внешних сил атмосферного давления):

                           V2

      В общем случае A =   ∫ PdV ;
                           V1

      Изобарный процесс A = P(V2 − V1 ) ;

                                      V2     V2
                                                  m    dV   m      V
      Изотермический процесс A =      ∫ PdV = ∫ M RT
                                      V1     V1
                                                       V
                                                          =
                                                            M
                                                              RT ln 2 ;
                                                                   V1

                                 V2

      Изохорный процесс A =      ∫ PdV = 0
                                 V1

 При адиабатном процессе работа расширения газа совершается за счет внутренней
энергии газа, которая при этом уменьшается. Поскольку по определению адиабатный
процесс идет без теплообмена с окружающей средой, то по первому началу
термодинамики
                                      A = −ΔU .
 Внутренняя энергия идеального газа
                             m i                  m i
                         U=       RT , тогда ΔU =     RΔT
                             M2                   M2


                                            ⎡        γ − 1⎤
                m i                  RT1 m ⎢ ⎛ V1 ⎞       ⎥,
 Поэтому A = −        RΔT или A =            1− ⎜ ⎟
                M2                  γ − 1 M ⎢ ⎜ V2 ⎟
                                                ⎝ ⎠       ⎥
                                            ⎣             ⎦
                                                         i R        i+2 R
 Где γ = C P CV = c P cv - показатель адиабаты; cV =         ; cP =       - удельные
                                                         2M          i M
теплоемкости газа при постоянном объеме и постоянном давлении, соответственно;
CV = cV M , C p = c p M    - аналогичные молярные теплоемкости, которые связаны
уравнением Майера: C P − CV = R . Используя понятие молярной теплоемкости при
постоянном объеме выражение для работы расширения газа при адиабатном процессе,
можно представить:
                                       m
                                  A = − CV ΔT
                                       M
 Уравнение Пуассона, связывающие параметры идеального газа при адиабатном
процессе:
                                                        γ −1
                                γ           T2 ⎛ V1 ⎞
                             PV = const ,     =⎜ ⎟
                                            T1 ⎜ V2 ⎟
                                               ⎝ ⎠

                                                   γ −1
                                       γ
                               P2 ⎛ V1 ⎞     T     ⎛P ⎞ γ
                                  =⎜ ⎟ , 2 =⎜ 2⎟
                               P1 ⎜ V2 ⎟
                                    ⎝ ⎠      T1 ⎜ P1 ⎟
                                                   ⎝ ⎠
 При рассмотрении термодинамических процессов важно знать характерное для каждого
газа отношение
                                         C      i+2
                                     γ = P =
                                         CV      i
 Для кругового процесса или цикла, когда система возвращается в исходное состояние,
полное приращение внутренней энергии газа равно нулю. Поэтому по первому началу
термодинамики работа, совершаемая за цикл, равна полученному извне теплу
                                          A=Q
 Если в цикле система получает тепло Q1, а отдает тепло Q, то Q=Q1-Q2.
 И тогда термодинамический КПД для цикла будет:
                                    A Q1 − Q2          Q
                               η=      =          = 1− 2
                                   Q1       Q1         Q1
 А для цикла Карно термический КПД
                                       T −T         T
                                  η = 1 2 = 1− 2 ,
                                         T1         T1
 где Т1 и Т2 – термодинамические температуры термоотдатчика и теплоприемника.
 Коэффициент поверхностного натяжения α = F l или α = ΔE ΔS , где F – сила
поверхностного натяжения, действующая на контур l, ограничивающий поверхность
жидкости; ΔE – изменение свободной энергии поверхностной пленки жидкости, связанное
с изменением площади ΔS поверхности этой пленки.
 Избыточное давление, создаваемое сферически искривленной поверхностью жидкости,
по сравнению с давлением в окружающем газе, создается силами поверхностного
натяжения жидкости и обусловлено кривизной поверхности. Давление в жидкости под
вогнутой поверхностью меньше давления газа на величину
                                              2α
                                        ΔP =     ,
                                               R


а под выпуклой поверхностью, - больше на ту же величину (где R – радиус сферической
поверхности) (рис. 4). Поскольку для плоской поверхности радиус кривизны R=∞, то
ΔP=0, избыточное давление внутри жидкости не создается.




 Если узкую трубку, называемую капилляром, поместить одним концом в жидкость,
налитую в широкий сосуд, то можно наблюдать капиллярный эффект:
 а) для смачивания жидкостей мениск (поверхность жидкости в капилляре) вогнутый
(рис. 5), давление в жидкости меньше, чем в газе, и жидкость в капилляре поднимается
                                            2α cosθ
выше уровня жидкости в сосуде на высоту h =          , где θ - краевой угол (для полного
                                              ρqR
смачивания θ =0); R – радиус канала трубки; ρ – плотность жидкости; g – ускорение
свободного падения;




 б) для не смачивающей жидкости мениск выпуклый (рис. 1), давление в жидкости
больше чем в газе, и жидкость опускается в капилляре на высоту, определяемую той же
формулой. Для полного несмачивания θ =π.



    
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика