Единое окно доступа к образовательным ресурсам

Физика: Модуль 3 для 11 класса: Основы электродинамики. Электромагнитная индукция

Голосов: 7

Пособие к модулю 3 для 11 класса дополнительной образовательной программы по физике для учащихся Заочной естественно-научной школе (ЗЕНШ) при Красноярском государственном университете. Данное пособие предназначено для подготовки к решению задач по курсу "Электромагнитная индукция". Пособие состоит из трех частей. В первой части приведены основные определения физических величин, единицы их измерения и формулы, связывающие величины между собой. Во второй части располагаются вывод формул и дополнительные теоретические данные, призванные помочь в освоении курса. В третьей части приведен пример решения и оформления задачи.

Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра.
Изображения (картинки, формулы, графики) отсутствуют.
    Агентство образования администрации Красноярского края   Физика: Модуль № 3 для 11 класса. Учебно-методическая часть. /
       Красноярский государственный университет          Сост: Н.М.Бордушко; КрасГУ. – Красноярск, 2006 —9 c.
     Заочная естественно-научная школа при КрасГУ
                                                         ISBN 5-73-638-0704-9




                                                         Печатается по решению Дирекции
                  Физика                                 Краевого государственного учреждения дополнительного образования
                                                         Заочная естественно-научная школа
    Основы электродинамики.                              при Красноярском государственном университете
   Электромагнитная индукция

            Модель №3 для 11 класса

           Учебно-методическая часть




                                                                                                         © Красноярский
                                                                                                        государственный
               Красноярск 2006                           ISBN 5-7638-0704-9                            университет, 2006

                                                                                        2


                     Программа модуля
                                                                                          Введение
  1. Понятия стационарного электрического и магнитного по-            Для чего предназначено данное пособие
лей.
                                                                      Данное пособие предназначено для подготовки к решению за-
  2. Поток вектора через произвольную поверхность. Теоремы о
                                                               дач по курсу «Электромагнитная индукция».
потоках напряженности электрического поля и магнитной ин-             Пособие состоит из трех частей. В первой части приведены ос-
дукции.                                                        новные определения физических величин, единицы их измерения и
  4. Понятие элементарной работы. Работа электрического поля   формулы, связывающие величины между собой. Во второй части рас-
по перемещению точечного заряда на конечное расстояние.        полагаются вывод формул и дополнительные теоретические данные,
Циркуляция вектора напряженности электрического поля.          призванные помочь в освоении курса. В третьей части приведен при-
  5. Электромагнитная индукция. Закон электромагнитной ин-     мер решения и оформления задачи.
дукции Фарадея. Правило Ленца. Разность потенциалов на кон-           Как пользоваться пособием
цах движущегося в магнитном поле проводника.                         Рекомендуется следующая последовательность действий при
  6. Вывод выражения Э.Д.С. индукции из закона сохранения      решении задач:
энергии.                                                             1. Изучить раздел "Индуктивность" школьного курса.
  7. Максвелловская трактовка явления электромагнитной ин-           2. Охарактеризовать рассмотренное в задаче явление.
дукции.                                                              3. Выбрать физические величины, используемые в задачи.
  8. Понятие самоиндукции и взаимной индукции двух витков.           4. Установить связь между величинами при помощи формул.
Индуктивность проводов.                                              5. Выразить неизвестную величину в символьном виде.
  9. Принцип действия трансформатора. Коэффициент транс-             6. Согласовать единицы измерения и подставить в формулу.
формации. Повышающий и понижающий трансформаторы.                    7. Получить ответ и округлить его до 2 значащих цифр.
  10. Энергия, запасенная в катушке индуктивности.                    Что еще почитать
  Примеры решения задач. Контрольные вопросы, задачи и                Для более детального рассмотрения электромагнитной индук-
тесты.                                                         ции рекомендуется почитать книги, приведенные в списке дополни-
                                                               тельной литературы.




                             3                                                                 4


                                                                      Ф                           Поток магнитного поля      Вб (Вебер)
                   Часть I. Основные сведения
        Физические величины
Определения                                                           Связь единиц измерения
        Ф  :⇒ Поток вектора магнитной индукции
                                                                             Гн = Ом ⋅ с =
                                                                                               В⋅с
через поверхность - это величина, равная произве-                                               А
дению модуля вектора магнитной индукции B и                                        кг ⋅ м
площади проекции данной поверхности на плос-                                 Дж =         = В ⋅ А⋅с
кость, перпендикулярную направлению вектора                                         с2
магнитной индукции.                                                              Вб В ⋅ с
                                                                             Тл = 2 = 2
        Eин :⇒ ЭДС (ЭлектроДвижущая Сила)                                        м       м
индукции – ЭДС, возникающая в проводнике при                                 Вб = В ⋅ с
изменении магнитного потока.                                                Использование кратных приставок
        Правило для определения направления ин-
                                                                            В задачах могут встречаться приставки перед размерностями
дукционного тока: Индукционный ток всегда направлен так, что его
                                                                      величин, ниже приведен список наиболее часто встречающихся.
магнитное поле противодействует тому изменению магнитного пото-
ка, которое вызывает ток. Таким образом, при приближении магнита к
                                                                      Приставка                          множитель             Значение
свободно висящему контуру, контур будет отталкиваться от магнита, а
                                                                      Нано                                  10-9           0,000 000 001
при удалении магнита от контура – притягиваться.
                                                                      Микро                                 10-6               0,000 001
       Eс :⇒ ЭДС (ЭлектроДвижущая Сила) самоиндукции – ЭДС,           Мили                                  10-3                   0,001
возникающая в проводнике под действием магнитного поля, создан-       Кило                                  103                    1000
ного самим проводником.                                               Мега                                  106                 1000 000
       L :⇒ Индуктивность – это коэффициент пропорциональности
между Магнитным потоком, проходящим через контур и электриче-               Формулы, необходимые при решении задач
ским током в контуре.                                                        В данном разделе приведены формулы, необходимые при ре-
        Индуктивность зависит от числа витков и формы провод-         шении задач по курсу «Индуктивность». Вывод формул будет пред-
ника.                                                                 ставлен ниже.
        Обозначения                                                   ЭДС индукции в движущемся проводнике:
      Здесь и ниже будут использованы следующие обозначения для              Eин = − B ⋅ l ⋅ v ⋅ sin( β ) ,
физических величин:                                                          где B – индукция магнитного поля, l – длина проводника, v –
Обозначение                 Величина         Единица измерения        скорость проводника, β - угол между скоростью проводника и направ-
I                            Эл. Ток                 А (Ампер)        лением магнитной индукции B
B                   индукция магнитного поля         Тл (Тесла)       Магнитный поток через рамку с током
Eин                       ЭДС индукции                В (Вольт)
L                         Индуктивность              Гн (генри)              Ф = B ⋅ S ⋅ cos(α )
W                            энергия              Дж (Джоуль)
                                 5                                                                            6


       где B – индукция магнитного поля, S – площадь контура, α -                 Часть II. Дополнительные сведения
угол между вектором напряженности магнитного поля и направлени-
ем, перпендикулярным контуру.                                              Дополнительные сведения по математике
ЭДС самоиндукции соленоида:                                          Интеграл
                ΔФ                                                          При вычислениях будет использовано понятие интеграла: пре-
       Ec = −      ,                                                 дельное значение суммы при стремлении слагаемых к нулю, а их ко-
                Δt                                                   личества к бесконечности:
      где ΔФ – изменение магнитного потока за интервал времени Δt.                       x1

Индуктивность                                                                            ∫ f ( x)dx ≡ lim ∑ f ( x )Δx
                                                                                        x0             Δ →0
                                                                                                                    i

      Индуктивность – коэффициент пропорциональности между
магнитным потоком и силой тока в проводнике:                         Геометрический смысл интеграла – площадь, ограниченная кривой,
       Ф = L⋅I ,                                                     осью 0x и прямыми x = x1 и x = x2.
      Используя индуктивность, можно переписать выражение для        Интегралы некоторых простых функций
ЭДС самоиндукции                                                            Функция f(x)                               Интеграл F(x)
                                                                            1                                                       x
                 ΔI                                                                                                              x2/2
      Ec = − L ⋅    .                                                       x
                 Δt                                                         sin(x)                                            -cos(x)
Энергия магнитного поля проводника с током:                                 cos(x)                                             sin(x)
           L⋅I2
       W =      ,
            2
     здесь L – индуктивность, I – ток в контуре.
Коэффициент трансформации
            N 2 E1
       k=      = ,
            N1 E2
      Здесь N – количество витков в обмотках трансформатора, Е –
напряжение в обмотках.


                                                                                              Рис.1 Интеграл и сумма

                                                                     При вычислении определенных интегралов следует использовать фор-
                                                                     мулу Ньютона:
                                                                                          x1

                                                                                          ∫ f ( x)dx = F ( x1) − F ( x0)
                                                                                          x0



                                 7                                                                      8


Поток вектора
       Для удобства дальнейшего рассмотрения необходимо ввести
следующее понятие: Поток вектора через плоскую площадку – произ-
ведение перпендикулярной составляющей вектора на площадь по-
верхности.
                              r r
                        Ф A = A ⋅ S ⋅ cos(α )
                          r

       Для удобства такое произведение обозначают:
                                   ( )
                                   r r
                             Ф A = A, S .
                               r

       Понятие потока вектора можно обобщить на криволинейные
поверхности. Для этого поверхность разбивается на большое количе-
ство частей так, что в пределах каждой части кривизной поверхности и   Рис2. Переходя к пределу, получаем поток вектора через криволинейную
изменением вектора можно пренебречь и считают сумму потоков для                                     поверхность
всех частей поверхности:
                                                                              Формула для расчета потока вектора через криволинейную по-
                                                                       верхность:
                                                                                                          r    r
                                                                                                  Ф A = ∫ A , ΔS .
                                                                                                    r

                                                                                                        S

                                                                       Векторное произведение
                                                                              Для удобства дальнейшего изложения необходимо ввести еще
                                                                       одно понятие: векторное произведение.
                                                                                                        [ ]
                                                                                                    r r r
                                                                                                    c = a ×b
                                                                              Векторным произведением двух векторов будем называть век-
                                                                       тор, перпендикулярный обоим векторам и численно равный произве-
                                                                       дению длин векторов на синус угла между ними.
                Рис 2. Вычисление потока через сумму                          Геометрическим смыслом векторного произведения является
                                                                       площадка, образованная двумя векторами. Величина векторного про-
      Таким образом, Общий поток будет равен сумме по всем эле-        изведения равна площади, а направление – перпендикулярно площад-
ментам поверхности:                                                    ке.
                                   (        )
                                  r r
                          Ф A = ∑ Ai , ΔS i .
                            r                                                 Обозначается векторное произведение квадратными скобками.
                                                                       Направление векторного произведения зависит от порядка векторов.
       Делая разбиения все более мелкими, получим в итоге:                    Поток электрического и магнитного полей
                                                                              Теорема 1. Поток вектора напряженности электрического поля
                                                                       через замкнутую поверхность пропорционален величине электриче-


                                  9                                                                     10


ского заряда, находящегося внутри поверхности, и не зависит от фор-         Определение электромагнитной индукции
мы поверхности.                                                              Электромагнитной индукцией называется явление возникнове-
                               r r        Q                           ния электрического поля в проводнике под действием магнитного по-
                           ∫ ( E , dS ) =
                           S
                                        ε0                            ля.
                                                                             Рассмотрим проводник, движущийся в постоянном магнитном
       Теорема 2. Поток вектора магнитного поля через замкнутую
                                                                      поле. При движении на каждый заряд внутри проводника будет дейст-
поверхность равен нулю.
                                r r                                   вовать сила Лоренца. Определяемая так:
                            ∫ ( B, dS ) = 0
                               S
                                                                             Сила Лоренца
                                                                                                     r
                                                                                                          [
                                                                                                 Fл = q ⋅ v × B
                                                                                                                   r       r
                                                                                                                               ]
       Эти теоремы имеют наглядный физический смысл. Поток век-              Под действием этой силы заряды приходят в движение, то есть
тора образуется источниками поля. Равенство нулю потока означает      возникает электрический ток. Электрический ток будет тем больше,
отсутствие заряда внутри поверхности. Если представлять поле сило-    чем больше силовых линий за единицу времени пересечет проводник.
выми линиями, то поток будет пропорционален количеству линий,         Количество силовых линий, проходящих через площадку, заметаемую
проходящих через поверхность. Для магнитного поля силовые линии       проводником, можно определить потоком вектора. Для численной ха-
замкнуты и через любую замкнутую поверхность количество входя-        рактеристики явления удобно ввести понятие электродвижущей силы
щих линий будет равно количеству исходящих. Что свидетельствует       магнитной индукции.
об отсутствии магнитных зарядов.                                             Учитывая, что при движении проводника он пересекает сило-
                                                                      вые линии магнитного поля и учитывая определение полтока и век-
       Работа по перемещению заряда в электрическом поле              торного произведения, можно переписать значение ЭДС индукции в
       На заряд, помещенный в электрическое поле, действует сила,     следующем виде.
под действием этой силы заряд начинает двигаться, при этом соверша-                                           ΔФB
                                                                                                                r
ется работа. Работа идет на изменение кинетической энергии. Полная          ЭДС самоиндукции             ε=
энергия системы зарядов должна сохраняться, поэтому говорят, что                                Δt
пробный заряд приобрел дополнительную кинетическую энергию за               Вывод формулы ЭДС самоиндукции из закона сохра-
счет изменения потенциальной энергии взаимодействия.                  нения энергии
       Численно потенциальная энергия взаимодействия зарядов рав-            Рассмотрим плоский контур, одна сторона которого может без
на кинетической энергии, приобретаемой зарядом при движении под       трения передвигаться по проводящим шинам. Контур находится в
действием электрических сил из положения покоя до бесконечности       магнитном поле, перпендикулярном плоскости контура.
(расстояния, на котором электрическим взаимодействием можно пре-             Под действием силы Ампера стержень приходит в движение.
небречь).                                                             При этом будет совершена работа:
       Можно показать, что энергия поля, создаваемого неподвиж-
ными зарядами, зависит только от положения зарядов. Такое поле на-                       (
                                                                                        r r
                                                                                                 )        [
                                                                                                        r r r
                                                                                                                       ]
                                                                                   ΔA = Fa , Δz = ( I ⋅ B × l , Δz ) = I ⋅ B ⋅ l ⋅ Δz
зывают потенциальным. Работа по перемещению заряда в потенци-               При перемещении проводника площадь контура измениться
альном поле по замкнутому контуру, таким образом равна нулю.          на:
       Для переменных полей такое правило в общем случае неверно.                                    l ⋅ Δz = ΔS
В такой ситуации работа по перемещению по замкнутому контуру от-              Изменение потока магнитного поля, проходящего через кон-
лична от нуля и называется циркуляцией вектора.                       тур, будет равно:
                                                                                              ΔФ = B ⋅ ΔS = B ⋅ l ⋅ Δz


                                   11                                                                         12


          Таким образом, работа по перемещению проводника будет рав-           Знак минус при этом показывает, что препятствует изменению
на:                                                                     силы тока.
                              ΔA = I ⋅ ΔΦ                                     Трансформатор
      Максвелловская трактовка явления электромагнит-                          Трансформатором переменного тока называется устройство,
ной индукции                                                            состоящее из двух катушек проводника, намотанных на один общий
       Согласно предположению Максвелла всякое переменное маг-          сердечник и предназначенное для преобразования тока и напряжения.
нитное поле приводит к появлению в окружающем пространстве элек-
трического поля. При наличии проводника это приводит к появлению
индукционного тока. Важно, что электрическое поле возникает без
электрических зарядов. Этот факт позволяет существовать свободному
электромагнитному полю.




                                                                                         Схема действия трансформатора

                                                                              При прохождении тока по первичной обмотке возникает маг-
                                                                        нитный поток. Так как катушки находятся на одном сердечнике, то
                                                                        магнитный поток внутри каждой и обмоток одинаковый:
                                                                                                             ΔФ
                                                                                                  ε 1 = − N1
      Джеймс Клерк Максвелл (англ. James Clerk Maxwell, 13 июня 1831,
                                                                                                             Δt
          Эдинбург – 5 ноября 1879, Кембридж), английский физик                                              ΔФ
                                                                                                  ε 2 = −N 2
                                                                                                              Δt
          Индуктивность проводов                                               Отношение числа витков во вторичной обмотке к числу витков
       Электрический ток в проводнике приводит к появлению маг-         в первичной обмотке и называется коэффициентом трансформации.
нитного поля. Поток поля при этом будет тем больше, чем больше ток                                     N 2 ε1
в проводнике. Коэффициент пропорциональности зависит от геомет-                                   k=      =
рических свойств проводника и называется индуктивностью или ко-                                        N1 ε 2
эффициентом самоиндукции.                                                      При коэффициенте трансформации меньше 1 напряжение по-
                                ФB = L ⋅ I
                                 r                                      нижается и трансформатор называется понижающим, в противном
                                                                        случае – повышающим.
      При изменении геометрических свойств проводника, или при
изменении силы тока в цепи возникает ЭДС:                                     Вывод формулы расчета энергии, запасенной в индук-
                                         ΔФ B
                                            r                           тивности
                                εi = −                                         При замыкании контура в цепи возникает ЭДС индукции, пре-
                                          Δt                            пятствующая изменению магнитного потока. Поэтому, для того чтобы
                                    13                                                                 14


в цепи с индуктивностью L установился ток I, необходимо совершить
работу против ЭДС самоиндукции. Работу совершает подключенный к                            Пример решения задач
цепи источник тока. Энергия запасается в магнитном поле контура,             В данном разделе приводится пример решения задачи. После-
она равна:                                                            довательность действий может отличаться от предложенной ниже.
                                        LI 2                                 Тем не менее, рекомендуется придерживаться следующей по-
                               W=            .                        следовательности действий:
                                         2                                   1. Выписать все имеющиеся в задаче данные с учетом единиц
       Рассмотрим вывод этой формулы,
                                                                      измерения.
       Работа, совершаемая источником тока по переносу зарядов
                                                                             2. Назвать явление, рассмотренное в задаче.
против сил самоиндукции, равна:
                                                                             3. (При необходимости) сделать чертеж.
                         ΔA = Ec ΔQ = Ec I(t) Δt                             4. Привести формулы, связывающие известные величины с не-
       где I(t) – мгновенное значение тока в момент времени t.        известными.
       Учитывая ЭДС самоиндукции:                                            5. Выразить искомую величину через известные в символьном
                                        ΔФ                            виде.
                                Ec =
                                        Δt                                   6. Подставить исходные данные, и согласовать единицы изме-
       Получаем формулу для приращения работы:                        рения.
                                        ΔФ                                   7. Получить ответ и (при необходимости) округлить его до
                        ΔA = I (t )Δt      = I (t )ΔФ                 двух значащих цифр.
                                        Δt
                                                                              Задача
Подставляя формулу для изменения магнитного потока:
                                                                             Найти скорость изменения магнитного потока в соленоиде из
                               ΔФ = LΔI                               2000 витков при возбуждении в нем ЭДС индукции 120 В.
       получим:
                              ΔA = LI (t )ΔI                          Дано:             Решение
       ЭДС самоиндукции рана.                                         N = 2000          В задаче идет речь о явлении самоиндукции.
                                         ΔФ                           E = 120 В                     ΔФ
                               Ес = −
                                         Δt                                             Ес = − N       ,
       За время Δt через контур переносится заряд ΔQ = IΔt. При пе-   ΔФ                            Δt
реносе заряда источник тока совершает работу                                -?          выражая из этой формулы скорость изменения
                         ΔA = -EcΔQ = - EcIΔt                         Δt                потока, находим:
       Для определения всей работы необходимо выполнить сумми-                           ΔФ   E
рование и сделать предельный переход ΔI → 0 .                                               =− c
                                         I        I
                                                        LI 2
                                                                                         Δt   N
             A = lim ∑ LI (t )ΔI = ∫ Lidi = L ∫ idi =                                   Подставляя исходные данные, находим:
                                                         2
                  ΔI → 0 ΔI              0        0                                     ΔФ      120 В
       По закону сохранения энергии вся работа, затраченная источ-                          =−         = −0,06 В =
ником на изменения тока в контуре, переходит в энергию магнитного                        Δt     2000
поля, мы получаем необходимую формулу.
                                                                                        = −0,06 Вб / с = −60 мВб / с
                                                                                        Ответ: 60 мВб/с
                                   15                                                                16


                 Список литературы                                  Физика: Основы электродинамики. Электромагнитная индукция
Основная:                                                                   Учебно-методическая часть
1.   Рымкевич А.П., Рымкевич П.А. Сборник задач по физике                   Модуль №3 для 11 класса
     для 8 – 10 классов средней школы. – 5– е. изд. – М.: Про-
     свещение, 1980. – 160 с., ил.
2.   Мустафаев Р.А., Кривцов В.Г. Физика в помощь посту-
     пающим в вузы. – М.: Высш. шк., 1989. – 496 с., ил.            Составитель: Николай Михайлович Бордушко
Дополнительная:
1.   Сборник задач и вопросов по физике для средних и спе-
     циальных учебных заведений / Под ред. Р.А. Гладковой.          Редактор: О.Ф.Александрова
     - 7-е изд., перераб. – М.: Наука. Гл. ред. физ. – мат. лит.,   Корректура автора
     1988. – 384 с., ил.
2.   Физика: Сборник задач для проведения устного экзамена
     по физике за курс средней школы. 11 кл. – 2-е. изд., сте-      Подписано в печать 25.12.2006.              Формат 60х84/16.
     реотип. – М.: Дрофа, 2000. – 192 с.: ил.
                                                                    Бумага газетная.                            Печать ризографическая.
                                                                    Усл. печ. л. 0,5.




                                                                    Тиражируется на электронных носителях
                                                                    Адрес в Internet: zensh.ru/resourses

                                                                    Отдел информационных ресурсов управления информатизации КрасГУ
                                                                    660041 г. Красноярск, пр. Свободный, 79, ауд. 22-05, e-mail: info@lan.krasu.ru



                                                                    Издательский центр Красноярского государственного университета
                                                                    660041 г. Красноярск, пр. Свободный, 79, e-mail: rio@lan.krasu.ru




                          17                                                                               18



    
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика