Единое окно доступа к образовательным ресурсам

Математические модели в аэрогидромеханике. Часть 2: Учебное пособие

Голосов: 0

В учебном пособии к спецкурсам "Математическое моделирование в аэрогидромеханике" и "Математические модели в механике" даны принципы математического моделирования аэрогидромеханических процессов и математические постановки основных задач о движении идеальных жидкостей и газов. Приведены математические модели основных процессов, имеющих место в аэродинамике и газовой динамике, а также математические модели разрывных течений. Пособие предназначено для студентов механико-математических факультетов университетов (специальность "прикладная математика") и может быть полезным для научных работников в области аэрогидромеханики.

Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра.
Изображения (картинки, формулы, графики) отсутствуют.
                                         M
                       k +1          λ
                  1=        ⋅
                          2         k −1 2
                               1+        M
                                      2
                                     λ
                          2         M
           и      1=        ⋅               .
                       k +1         k −1 2
                               1−        λ
                                    k +1
Поскольку эти выражения равны между собой, то очевидно, что
                       k −1 2            1
                    1+      M =                   ,
                          2             k −1 2
                                     1−       λ
                                        k +1
и окончательно получаем связь между М и λ в виде:
                                 k −1 2           1
                            1+         M =             .       (2.12)
                                   2            k −1 2
                                            1−       λ
                                                k +1
Для получения второго изоэнтропийного соотношения используем уравне-
ние энергии (2.8) в виде:
                                              2
                              a2      υ2 a 0
                                   +    =       .              (2.13)
                             k −1 2 k −1
                                          k −1
Умножив обе части этого равенства на 2 , получим:
                                           a
                                               1
                             a0 ⎛ k −1 2 ⎞ 2
                                = ⎜1 +   M ⎟ .                        (2.14)
                              a ⎝      2     ⎠
Здесь a 0 – скорость звука заторможенного потока (при υ0 = 0 ); а – местная
скорость звука.
Формула (2.14) и является вторым изоэнтропийным соотношением.
Далее, учитывая первое изоэнтропийное соотношение (2.7) и уравнение
                                    T
адиабатического процесса в виде k −1 = const , получим:
                                   pk
                                               k
                          p 0 ⎛ k − 1 2 ⎞ k −1
                              = ⎜1 +      M ⎟ .                (2.15)
                           p ⎝         2     ⎠
Это третье изоэнтропийное соотношение.
Учитывая первое изоэнтропийное соотношение (2.7) и уравнение адиаба-
                           T
тического процесса в виде k −1 = const , получим:
                         ρ



                                                                         41


                                                    1
                             ρ 0 ⎛ k − 1 2 ⎞ k −1
                                = ⎜1 +      M ⎟ .                     (2.16)
                             ρ ⎝         2      ⎠
Это четвёртое изоэнтропийное соотношение.
                                                 k
                                      p 0 ⎛ ρ0 ⎞
Сравнивая (2.14) и (2.15), получим:      = ⎜ ⎟ , т.е. адиабату Пуассона.
                                       p ⎝ρ⎠
                                                        −1
             υ    υ⋅a        a      ⎛ k −1 2 ⎞ 2
Наконец,       =       = M ⋅ = M ⎜1 +     M ⎟ .                (2.17)
             a0 a0 ⋅ a       a0     ⎝   2      ⎠
Все полученные уравнения являются первой формой изоэнтропийных со-
отношений. Они выражают параметрическую связь между Т, Р, ρ , υ при
помощи параметра М.
    Эта же первая форма изэнтропийных соотношений может быть полу-
чена в виде уравнений параметрической связи между Т, Р, ρ и υ при по-
мощи параметра λ , если учесть уравнение (2.12) в виде:
                                 −1
                 ⎛ k −1 2 ⎞         ⎛ k −1 2 ⎞
                 ⎜1 +       M ⎟ = ⎜1 −    λ ⎟.
                 ⎝      2      ⎠    ⎝ k +1 ⎠
      Тогда получим следующие соотношения:
                  T ⎛ k −1 2 ⎞
                     = ⎜1 −      λ ⎟;
                  T0 ⎝ k + 1 ⎠
                                     1
                     a ⎛ k −1 2 ⎞ 2
                       = ⎜1 −  λ ⎟ ;
                     a0 ⎝ k + 1 ⎠
                                     k
                     p ⎛ k − 1 2 ⎞ k −1
                       = ⎜1 −  λ ⎟ ;
                     p0 ⎝ k + 1 ⎠
                                      1
                     ρ ⎛ k −1     2⎞ k −1
                       = ⎜1 −  λ ⎟ ;
                     ρ0 ⎝ k + 1 ⎠
                     υ υ a*         2
                       = * ⋅ =λ⋅       .
                     a0 a a0      k +1
                                                 *
Последнее соотношение использует выражение для a , которое получа-
                                              a0
ется из уравнения энергии (2.13) для критического режима, когда
                                                             2   2   2
        *                                                 a*   a*  a
a =υ=a .     В       этом   случае       получим:            +    = 0     или
                                                         k −1 2    k −1
                 2                              2
 k + 1 *2 a 0             k + 1 *2   2  a*       2
         a =      . Тогда      a = a0 и      =      .
2(k − 1)     k −1           2           a0
                                           2
                                               k +1




                                                                           42


                                 a*      2
    Окончательно                    =       .                     (2.18)
                                a0     k +1
Здесь и далее параметры с индексом * – это критические параметры.
    Далее, вводя вместо местных значений параметров критические, по-
лучим следующие соотношения:
                          2
        T ⎛ a ⎞
Так как   = ⎜ ⎟ - из первого и второго изоэнтропических соотношений,
        T0 ⎜ a 0 ⎟
            ⎝ ⎠
то
                         T*     2
                            =     .                            (2.19)
                         T0 k + 1
                k
        ⎛ T ⎞ k −1 P
Так как ⎜ ⎟ =
        ⎜T ⎟          – из первого и третьего изоэнтропических соотноше-
        ⎝ 0⎠       P0
                                            k
                               P * ⎛ 2 ⎞ k −1
ний, то                           =⎜      ⎟ .                       (2.20)
                               P0 ⎝ k + 1 ⎠
                1
        ⎛T   ⎞ k −1       ρ
Так как ⎜ ⎟
        ⎜T ⎟          =      – из первого и четвёртого изоэнтропических соотно-
        ⎝ 0⎠              ρ0
                                            1
                               ρ* ⎛ 2 ⎞ k −1
шений, то                        =⎜       ⎟ .                       (2.21)
                               ρ0 ⎝ k + 1 ⎠
                     a*
Из (2.18) видно, что    < 1 , т.к. k>1 и, следовательно, a * < a 0 , т.е. критиче-
                     a0
ская скорость меньше скорости звука в неподвижной среде.
     Составив изоэнтропические соотношения для каких-нибудь двух то-
чек одного и того же потока с числами M1 и M 2 или λ1 и λ 2 , или для то-
чек двух потоков, но с одинаковыми параметрами заторможенного газа, и
разделив соответствующие соотношения почленно друг на друга, получим
следующие уравнения:
                                       1                  1
                      ⎛     k −1    2 ⎞2    ⎛    k −1  2 ⎞2
             a1       ⎜1 +       M2 ⎟       ⎜1−        λ1 ⎟
                    =⎜        2        ⎟ =⎜      k +1     ⎟ ;                (2.22)
             a2       ⎜ 1 + k −1M 2 ⎟       ⎜1 − k − 1λ 2 ⎟
                      ⎜             1 ⎟     ⎜           2 ⎟
                      ⎝        2       ⎠    ⎝    k +1     ⎠
                           k −1 2           k −1 2
                      1+         M2      1−      λ1
             T1              2              k +1
                    =                 =              ;                       (2.23)
             T2            k −1 2           k −1 2
                      1+         M1      1−      λ2
                             2              k +1


                                                                                 43


                                  k                 k

                ⎛    k − 1 2 ⎞ k −1 ⎛    k − 1 2 ⎞ k −1
           p1   ⎜1 +      M2 ⎟      ⎜1−       λ1 ⎟
              = ⎜      2      ⎟ =⎜       k +1    ⎟ ;             (2.24)
           p2 ⎜ 1 + k − 1 M 2 ⎟     ⎜1 − k −1 2 ⎟
                                              λ2 ⎟
                ⎜          1 ⎟      ⎜
                ⎝      2      ⎠     ⎝    k +1    ⎠
                                      1                 1
                ⎛    k − 1 2 ⎞ k −1 ⎛    k − 1 2 ⎞ k −1
           ρ1   ⎜1 +      M2 ⎟      ⎜1−       λ1 ⎟
              = ⎜      2      ⎟ =⎜       k +1    ⎟ ;             (2.25)
           ρ2 ⎜ 1 + k − 1 M 2 ⎟     ⎜1 − k −1 2 ⎟
                                              λ2 ⎟
                ⎜          1 ⎟      ⎜
                ⎝      2      ⎠     ⎝    k +1    ⎠
                                                    1
                                 ⎛    k −1 2 ⎞2
                     *
           υ1 υ1 a 0 λ1 M1       ⎜1 +     M2 ⎟
              = ⋅      =    =    ⎜      2    ⎟ .              (2.26)
           υ2 a * υ2 λ 2 M 2 ⎜ 1 + k − 1 M 2 ⎟
                 0
                                 ⎜         1 ⎟
                                 ⎝      2    ⎠
Выражения (2.22) - (2.26) являются изоэнтропийными соотношениями во
второй форме.


     2.2. Математическая модель движения газа по соплу Лаваля

Для решения задачи используется следующая система уравнений:
      а) интеграл Бернулли уравнения движения, который при отсутствии
                               P
                                 dp υ 2
массовых сил запишется как ∫ +            = const ;
                              0P ρ      2
      б) уравнение расхода газа через сопло, которое для стационарного
режима запишется в виде ρυA = const , где А – площадь поперечного сече-
ния сопла;
                                                   p
      в) уравнение адиабатического процесса k = const .
                                                  ρ
Преобразуем исходную систему уравнений. Продифференцируем первое
            dp                     dp      dp dρ          dp
уравнение:     + υdυ = 0 ; υdυ = − = − ⋅            = −a 2 ;
             ρ                      ρ      dρ ρ           ρ
                             dp      υ
                                 = − dυ .                        (2.27)
                             ρ       a2
Прологарифмируем и продифференцируем второе уравнение:
                             dρ dυ dA
                                 +     +     = 0.                (2.28)
                             ρ      υ     A




                                                                     44


                                                        dυ υ         dA
Подставим     уравнение       (2.27)    в   (2.28):       − 2 dυ = −    ;
                                                         υ a          A
⎛ υ 2 ⎞ dυ
⎜1 − 2 ⎟
⎜    a ⎟ υ
            =−
                dA
                 A
                   (
                   ; M2 −1) dυ dA
                             υ
                               =
                                 A
                                   . И окончательно:
⎝       ⎠
                            dυ     1 dA
                               = 2        .                        (2.29)
                             υ M −1 A
Это уравнение носит имя Гюгонио.
Рассмотрим три случая движений, вытекающие из уравнения Гюгонио:
  1. Дозвуковая область движения, М<1; знак dυ противоположен знаку
      dA . В этом случае для увеличения скорости движения газа требуется
      уменьшение площади поперечного сечения сопла А. Это конфузор-
      ное или суживающееся сопло.
  2. Сверхзвуковая область движения, М>1; знак dυ одинаков со знаком
      dA . В этом случае для увеличения скорости движения газа требуется
      увеличение А. Это диффузорное или расширяющееся сопло.
  3. М=1, dA = 0 . В этом случае соответствующее сечение сопла будет
      критическим (минимальным).
С учетом вышесказанного сопло Лаваля выполняется из двух сопел: сужи-
вающегося, вплоть до критического сечения, а затем переходящего в рас-
ширяющееся. В таком сопле газ может разгоняться до высоких сверхзву-
ковых скоростей. Необходимо отметить, что полученные результаты спра-
ведливы только для стационарного движения. Для нестационарного тече-
ния газа можно даже в цилиндрическом канале получить сверхзвуковую
скорость, – например, при выстреле из ружья или пушки с цилиндриче-
ским стволом можно разогнать газ до чисел М, равных десяти. В условиях
же стационарного течения разогнать газ до сверхзвуковых скоростей мож-
но только в сопле Лаваля, состоящим из конфузорной и диффузорной час-
тей (рис. 12).



  Конфузорная часть                                   Диффузорная часть



                                  Рис. 12

      Теперь получим параметрическую систему уравнений для определе-
ния характеристик течения идеального газа и профиля сопла Лаваля на ос-
нове изоэнтропийных соотношений.




                                                                       45


      Уравнение     неразрывности           ρυA = const         запишем             в   виде:
ρυA = ρ*υ*A * , где «*» относится к критическим параметрам в минималь-
                            A ρ * υ* ρ * υ* a * a ρ * M * a *
ном сечении сопла. Тогда: * =        =           = ⋅     ⋅ .
                           A     ρυ    ρυa *a     ρ M a
Так как М*=1, то
                             A    1 ρ* a *
                               = ⋅ ⋅ .                           (2.30)
                            A* M ρ a
         ρ*
Найдем      с учётом изоэнтропийных соотношений (2.16) и (2.21) сле-
         ρ
дующим образом:
                                                                                1
                      ρ* ρ 0 ρ* ⎡⎛ 2 ⎞⎛ k − 1 2 ⎞⎤ k −1
                        =   ⋅  = ⎜       ⎟⎜1 +   M ⎟⎥ .                                 (2.31)
                      ρ   ρ ρ 0 ⎢⎝ k + 1 ⎠⎝
                                ⎣              2   ⎠⎦
       a*
Найдем    с учётом изоэнтропийных соотношений (2.14) и (2.18):
       a
                                        1
                          ⎛    k −1 2 ⎞ 2
                          ⎜ 1+
                                                                  1
                                   M ⎟
                                            ⎡ 2 ⎞⎛ k − 1 2 ⎞⎤ 2
                                       ⎟ = ⎢⎛
          a *
                a a   *
                                 2
              = 0 ⋅ =⎜                       ⎜       ⎟⎜1 +   M ⎟⎥ .                     (2.32)
          a      a a 0 ⎜ 1 + k − 1 M*2 ⎟    ⎣⎝ k + 1 ⎠⎝    2   ⎠⎦
                          ⎜            ⎟
                          ⎝     2      ⎠
                *
              ρ     a *

Тогда, внося      и     в формулу (2.30), получим:
               ρ    a
                                                              k +1
                      A   1 ⎡⎛ 2 ⎞⎛ k − 1             2 ⎞ ⎤ 2 ( k −1)
                        = ⎢⎜        ⎟⎜1 +   M ⎟⎥ .          (2.33)
                     A * M ⎣⎝ k + 1 ⎠⎝    2   ⎠⎦
     Итак, имеем следующее уравнение для нахождения площади попе-
речного сечения сопла Лаваля:
                                                                  k +1
                                                            −
                     A*      ⎡⎛ 2 ⎞⎛ k − 1 2 ⎞⎤                 2 ( k −1)
                         = M ⎢⎜       ⎟⎜1 +   M ⎟⎥ .       (2.34)
                      A      ⎣⎝ k + 1 ⎠⎝    2   ⎠⎦
Аналогично предыдущим получим следующие изоэнтропийные соотноше-
ния:
         p*
     для    с учётом (2.15) и (2.20):
         p
                                                                            k

                      p * p * p 0 ⎡⎛ 2 ⎞⎛ k − 1 2 ⎞⎤ k −1
                         = ⋅ = ⎜       ⎟⎜1 +   M ⎟⎥ ;                                   (2.35)
                      p p 0 p ⎢⎝ k + 1 ⎠⎝
                                  ⎣          2    ⎠⎦
          T*
      для    с учётом (2.9) и (2.19):
          T


                                                                                           46


                        T * T * T0 ⎡⎛ 2 ⎞⎛ k − 1 2 ⎞⎤
                           =   ⋅  = ⎜   ⎟⎜1 +   M ⎟⎥ ;                                  (2.36)
                        T T0 T ⎢⎝ k + 1 ⎠⎝
                                   ⎣          2    ⎠⎦
            a*
      для      с учётом (2.17) и (2.18):
            υ
                                                                                    1
                         *    *
                        a   a a 0 1 ⎡⎛ 2 ⎞⎛ k − 1                              2 ⎞⎤ 2
                          =   ⋅ =      ⎜    ⎟⎜1 +      M ⎟⎥ .         (2.37)
                         υ a 0 υ M ⎢⎝ k + 1 ⎠⎝
                                      ⎣             2     ⎠⎦
      Эта система, состоящая из уравнений (2.31), (2.32), (2.34)-(2.37), на-
зывается параметрической системой уравнений для определения профиля
сопла Лаваля и параметров газа в любом сечении сопла. В качестве рас-
чётного параметра принимается число М.
      Зачастую вместо этих уравнений используют выражения с коэффи-
циентом λ . Для этого в полученную систему уравнений вносят соотноше-
ния (2.11) и (2.12), связывающие числа М и λ , и получают:
                                                                     −1
                                     1
                                         ⎡                     1
                                                                   ⎤
                      A ⎛ 2
                        =⎜       ⎟
                                  ⎞ k −1
                                         ⎢λ ⎛1 − k − 1 λ ⎟
                                            ⎜
                                                          2 ⎞ k −1 ⎥
                                                                           ;
                      A* ⎝ k + 1 ⎠       ⎢ ⎝ k +1 ⎠                    ⎥
                                         ⎣                             ⎦
                                         1                     1
                         ρ ⎛k     + 1 ⎞ k −1 ⎛       k −1 2 ⎞ k −1
                           =⎜   ⎟               ⎜1 −      λ ⎟          ;
                         ρ* ⎝ 2 ⎠               ⎝ k +1 ⎠
                                          k                      k
                     p ⎛ k + 1⎞ ⎛ k − 1 2 ⎞
                                         k −1                   k −1
                       =⎜     ⎟ ⎜1 −     λ ⎟ ;
                     p* ⎝ 2 ⎠ ⎝ k + 1 ⎠
                        T k + 1⎛ k − 1 2 ⎞
                          =     ⎜1 −    λ ⎟.
                       T*    2 ⎝ k +1 ⎠
Для профилирования сопла Лаваля используют метод θ − расчёта. Из урав-
                              * * *           A*    ρυ
нения неразрывности: ρυA = ρ υ A имеем           = * * . Обозначим
                                              A ρa
A*
    = θ(M ) = θ(λ ) . Задаваясь последовательно значениями М или λ , нахо-
 A
                        A*
дят ряд отношений           = θ и строят график θ = θ(M ) или θ = θ(λ ) . Далее
                         A
                                       p ρ T
по приведенным выражениям для * ; * ; * находят значения парамет-
                                      p ρ T
ров газа при его движении по соплу. Для удобства расчётов имеются спе-
циально разработанные газодинамические таблицы.
      Рассмотрим диаграммы процессов движения газа по соплу Лаваля.
Отметим на диаграмме «давление – удельный объём» (р – V) (рис.13) про-
цессы, протекающие внутри сопла Лаваля. Верхняя часть диаграммы пред-


                                                                                           47


ставляет процесс движения газа по конфузорной части сопла Лаваля до его
критического сечения. Нижняя часть диаграммы характеризует движение
газа в закритической (диффузорной) части сопла. Здесь индексы 1,2 харак-
теризуют вход и выход из сопла Лаваля, * - критическое сечение.




                                      Рис. 13

Можно выделить три характерных режима работы сопла Лаваля:
  1. Давление газа на выходе из сопла равно атмосферному, т.е. P2 = PΗ .
     Такой режим работы называют расчётным.
  2. P2 > PΗ . Это недорасширенный режим работы сопла, в котором недо-
     использованы энергетические возможности потока.
  3. P2 < PΗ . Это режим перерасширения, при котором происходит отрыв
     потока внутри сопла, в результате чего выходная часть сопла Лаваля
     не работает, ракета несет на себе лишний груз.
    Скорость истечения газа из суживающегося (конфузорного) сопла
можно определить следующим образом:
         υ               *    a*
    а) * = λ → υ = λ ⋅ a = λ ⋅ a 0 Из изоэнтропических соотношений
        a                     a0
a*     2
   =      ; адиабатическая скорость звука в неподвижной среде
a0   k +1
         p0                    2k p 0       2k
a0 = k      . Тогда υ = λ              =λ           RT0 ;
        ρ0                    k + 1 ρ0     k +1
    б) если взять интеграл Бернулли уравнения движения для адиабатиче-
ского процесса при отсутствии массовых сил (потенциал П=0):
                     2                                             ⎡        k −1
                                                                                 ⎤
    υ 2
                  υ0                                        k p0 ⎢ ⎛ p ⎞ k ⎥
P+      = const =      ; где функция давления P =                   1− ⎜ ⎟         .
    2              2                                      k − 1 ρ0 ⎢ ⎜ p 0 ⎟ ⎥
                                                                       ⎝ ⎠
                                                                   ⎣             ⎦
                                   ⎡       k −1
                                                ⎤
                           2k p 0 ⎢ ⎛ p ⎞ k ⎥
    Тогда υ = υ 0 +                 1− ⎜ ⎟
               2     2
                                                  .
                          k − 1 ρ0 ⎢ ⎜ p0 ⎟ ⎥
                                       ⎝ ⎠
                                   ⎣            ⎦



                                                                                 48


    Определим теперь значения основных параметров газа при движении
по соплу Лаваля. Для этого рассмотрим истечение газа при отсутствии
энергетического обмена. В этом случае нетрудно убедиться в том, что ско-
рость истечения газа никогда не может быть выше некоторой максималь-
ной величины υ max . На самом деле, из интеграла Бернулли уравнения
                                                       υ2
энергии при отсутствии массовых сил (П=0): h 0 = h +      = c p T0 следует,
                                                       2
что максимальная скорость получается в случае, когда h=0, т.е. когда пол-
ное теплосодержание газа (полная энтальпия h 0 ) целиком преобразуется в
                                                  2
                                       υ
кинетическую энергию. Тогда max = h 0 , откуда υ max = 2h 0 = 2c p T0 .
                                         2
Для воздуха при условии постоянства теплоёмкости ср имеем
υ max ≈ 44,8 T0 , где T0 – температура адиабатически заторможенного газа.
Действительно, для воздуха:
             kDж                  kΓ ⋅ м 2                 м2
c p = 1,004        = 1,004 ⋅ 10 3 2         = 1,004 ⋅ 10 3 2   .
            kΓ ⋅ K               с ⋅ kΓ ⋅ K               с ⋅K
      Тогда υ max = 2 ⋅ 1,004 ⋅ 10 3 T0 ≈ 44,8 T0 . Видно, что увеличение мак-
симального значения скорости истечения газа из сопла Лаваля может быть
достигнуто только путем повышения температуры торможения T0 (полно-
го теплосодержания h 0 ), то есть за счет энергетических возможностей
компонентов ракетного топлива.
        Найдем связь между предельной скоростью истечения газа υ max и
скоростью           звука         в   неподвижном         газе     a0 :   υ max = 2c p T0 ,
           cp             cp                k                        2k
c p T0 =        RT0 =             RT0 =        RT0 , тогда: υ max =      RT0 .
           R            cp − cv           k −1                      k −1
                                          2k
     Так как a 0 = kRT0 , то υ max = a 0         .
                                         k −1
     Для воздуха (при k=1,4): υ max ≈ 2,23a 0 , т.е. максимальная скорость ис-
течения не может превосходить скорость звука в неподвижном воздухе бо-
лее, чем в 2,23 раза.
     Скорость звука в потоке a = kRT . Так как статическая температура
Т всегда меньше температуры заторможенного потока T0 , то a < a 0 (т.е.
скорость звука в потоке всегда меньше скорости звука в заторможенном
газе).
     Для воздуха (при k=1,4): a ≈ 20,1 T ; a 0 ≈ 20,1 T0 , причём, если ско-
рость звука в потоке является переменной величиной, зависящей от стати-



                                                                                        49


ческой температуры газа, то скорость звука заторможенного потока для
конкретного газа является величиной постоянной (т.к. для него T0 = const ).
                                             T        k −1 2
    Из первого изоэнтропийного соотношения 0 = 1 +         M видно, что
                                             T          2
максимальное значение числа М ∞ при Т 0.
        Критическая скорость звука a * = kRT * . Скорость звука в затормо-
                               a*   T*     2
женном газе a 0 = kRT0 . Тогда    =    =      и, следовательно,
                               a0   T0   k +1
            2        2k
a* = a 0        =         RT0 . Так как для воздуха a 0 ≈ 20,1 T0 , то получаем
          k +1      k +1
a * ≈ 18,3 T0 , т.е. a * ≈ 0,91a 0 . Следовательно, критическая скорость звука
всегда меньше скорости звука заторможенного потока.
      Итак, при течении газа по соплу Лаваля его параметры меняются сле-
дующим образом:
      1. При движении по соплу статическая температура Т потока посто-
         янно падает, скорость потока υ растёт до υ max , скорость звука в
         потоке а постоянно падает.
      2. В критическом сечении сопла Лаваля местная скорость звука в по-
         токе a = υ = a * = υ* . В этом же сечении число Маха, которое посто-
         янно растет по длине сопла, становится равным критическому
          M = M* = 1.
      3. Температура заторможенного потока T0 ; скорость звука в непод-
           вижном газе a 0 ; критическая температура T * ; критическая ско-
           рость потока υ* и критическая скорость звука a * – величины по-
           стоянные (причём a * < a 0 , T* < T0).
           4. Предельные значения параметров при истечении газа из со-
                                                    2
           пла: Т 0; а 0; M → ∞ ; υ max = a 0          .
                                                  k −1

 2.3.      Распространение малых возмущений в потоке сжимаемого газа

     Движение газа имеет существенно различный характер в зависимости
от того, является ли оно дозвуковым или сверхзвуковым. Одним из наибо-
лее существенных принципиальных отличий сверхзвукового потока явля-
ется возможность существования в нем так называемых ударных волн
(свойства которых рассмотрим ниже). Другая характерная особенность
сверхзвукового течения связана со свойствами распространения в газе ма-
лых возмущений.
     Если в каком-нибудь месте стационарно движущийся газ подвергается

                                                                            50



    
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика