Единое окно доступа к образовательным ресурсам

Физика: Модуль 1 для 10 класса: Основы молекулярно-кинетической теории

Голосов: 8

Пособие к модулю 1 для 10 класса дополнительной образовательной программы по физике для учащихся Заочной естественно-научной школе (ЗЕНШ) при Красноярском государственном университете. Программа модуля включает рассмотрение следующих тем: 1. Молекулярно-кинетическая теория как основа статистического метода. Критерий различных агрегатных состояний вещества. 2. Понятие явления диффузии. Модель идеального газа. 3. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа. Связь среднеквадратичной скорости с температурой. 4. Газовые законы (изопроцессы): Бойля-Мариотта; Шарля; Гей-Люссака. Закон Менделеева-Клайперона как уравнение состояния идеального газа. Графическое изображение изопроцессов в различных координатах. Примеры. 5. Понятие о парциальном давлении газа и закон Дальтона. Уравнение состояния для смеси газов. 6. Превращение жидкостей и газов как фазовый переход в двухфазной системе. Понятие насыщенного пара. Кипение.

Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра.
Изображения (картинки, формулы, графики) отсутствуют.
    Агентство образования администрации Красноярского края   Физика: Модуль № 1 для 10 класса. Учебно-методическая часть. /
       Красноярский государственный университет          Сост: В.К. Баранова, канд. физ. – мат. наук, доцент кафедры общей физики;
     Заочная естественно-научная школа при КрасГУ        КрасГУ. – Красноярск, 2006 — 25 c.

                                                         ISBN 5-73-638-0701-4




                                                         Печатается по решению Дирекции
                                                         Краевого государственного учреждения дополнительного образования
                                                         Заочная естественно-научная школа
                 ФИЗИКА                                  при Красноярском государственном университете
                ОСНОВЫ
        МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКОЙ
                 ТЕОРИИ



               Модуль №1 для 10 класса
              Учебно-методическая часть




                   Красноярск 2006
                                                                                                                   © Красноярский
                                                                                                                  государственный
                                                         ISBN 5-7638-0701-4                                     университет, 2006

                                                                                            2


                             Программа модуля                                   Введение
                                                                                Молекулярная физика — это раздел физики, в котором занимаются
  1. Молекулярно-кинетическая теория как основа статистического метода.
                                                                           изучением зависимости строения и физических свойств тел от характера
Критерий различных агрегатных состояний вещества.
                                                                           движения и взаимодействия между молекулами, из которых состоят тела.
  2. Понятие явления диффузии. Модель идеального газа.
                                                                                Гипотеза о том, что любой вещество состоит из мельчайших
  3. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа.   неделимых частиц — атомов, была высказана древнегреческими философами
Связь среднеквадратичной скорости с температурой.                          еще более 2000 лет назад. Различие в свойствах тел они объясняли тем, что
  4. Газовые законы (изопроцессы): Бойля-Мариотта; Шарля; Гей-Люссака.     атомы, из которых они состоят, различны или соединены по-разному между
Закон Менделеева-Клайперона как уравнение состояния идеального газа.       собой в случае одинаковых атомов.
Графическое изображение изопроцессов в различных координатах. Примеры.          Следующий большой шаг в объяснении свойств различных веществ и

  5. Понятие о парциальном давлении газа и закон Дальтона. Уравнение       развитие    молекулярно-кинетических      представлений      был      сделан

состояния для смеси газов.                                                 М.В. Ломоносовым в XVIII веке. Основные черты сформулированной им
                                                                           гипотезы близки к современным воззрениям. Так, объясняя свойства газа, он
  6. Превращение жидкостей и газов как фазовый переход в двухфазной
                                                                           высказал предположение о том, что молекулы газа движутся беспорядочно,
системе. Понятие насыщенного пара. Кипение.
                                                                           хаотично и при столкновениях отталкиваются друг от друга. Природу
     Примеры решения задач. Контрольные вопросы, задачи и тесты
                                                                           температуры он также объяснил интенсивностью этого движения, отмечая,
                                                                           что при уменьшении скорости теплового движения молекул до нуля должно
                                                                           быть достигнуто и минимальное возможное значение температуры вещества.
                                                                           Эти выводы о существовании абсолютного нуля температуры и объяснение
                                                                           природы теплоты движением молекул получили не только теоретическое, но
                                                                           и экспериментальное подтверждение.
                                                                                Современные        воззрения    по   этому    вопросу         связывают
                                                                           макроскопические процессы в телах с огромным числом содержащихся в них
                                                                           атомов и молекул, которые находятся в непрерывном хаотическом движении.
                                                                           Проследить за движением каждой отдельной частицы невозможно, поэтому
                                                                           для описания процессов в таких системах определяют статистическими
                                                                           закономерностями    и     средними   значениями   физических        величин,
                                                                           характеризующих всю совокупность частиц (средние значения скоростей
                                                                           теплового движения молекул, их энергий и т.д.) — это статистический
                                                                           метод.
                                                                                Метод исследования систем, состоящих из большого числа частиц,
                                    3                                                                           4


определяющий на основе законов превращения энергии величинами,                 состояния вещества (газообразное, жидкое и твердое) отличаются по своим
характеризующими систему в целом (давление, объем, температуру) на             свойствам из-за различного расположения молекул и сил взаимодействия
основе законов сохранения и превращения энергии, не интересуясь ее             между ними.
микроструктурой и микропроцессами в ней, — это термодинамический                     В твердой фазе атомы располагаются вплотную друг к другу, силы
метод.                                                                         притяжения уравновешиваются силами отталкивания, благодаря чему атомы
     Оба метода взаимно дополняют друг друга и помогают полнее изучать         удерживаются в фиксированных положениях. В то же время для сжатия
общие    свойства   сложных       систем,    находящихся      в   состоянии    твердого тела требуется приложить большое усилие, так как дальнейшему
термодинамического равновесия.                                                 сближению атомов препятствуют силы отталкивания, которые резко
     Остановимся поподробнее на первом подходе.                                возрастают с уменьшением расстояния. Говорят, что каждый атом находится
                                                                               в потенциальной яме, создаваемой силами притяжения его соседей.
     1 Статистический метод                                                    Единственная возможность движения — это колебания около своих, почти
                                                                               фиксированных положений в кристаллической решетке. Если 1 моль атомов
     Основа статистического метода — молекулярно-кинетическая теория.          собрать в куб, то вдоль ребра куба расположится примерно 108 атомов
Кинетическая   теория   изучает   свойства   вещества,     рассматривая   их   ( 3 числоАвогадро = 3 6 ⋅ 10 23 ≈ 108 ).          Поскольку    диаметр     каждого    атома
состоящими из атомов (молекул), находящихся в непрерывном хаотическом
                                                                               примерно       2 • 10-10         м,     то       длина   ребра    такого     куба     будет
движении, интенсивность которого меняется с температурой. Цель теории                                     −2
                                                                               2 ⋅ 10 −10 ⋅ 108 м = 2 ⋅ 10 м = 2 см . Другими словами, 1 моль атомов занимает
такова: истолковать физические свойства веществ и описать тепловые
                                                                               примерно объем в 8 см3, если они плотно лежат рядом друг с другом (плотно
явления, наблюдаемые в опыте, как результат суммарного действия
                                                                               упакованы). Именно поэтому твердые тела сохраняют свою форму и объем.
большого числа частиц (молекул или атомов). При этом применяется
                                                                                     В     жидкости            атомы        и   молекулы     движутся     быстрее,   силы
статистический метод, который основан на использовании лишь средних
                                                                               взаимодействия между ними слабее, и они могут перемещаться друг
величин и не интересуется параметрами, характеризующими отдельную
                                                                               относительно друга. Жидкости не противятся сдвиговым напряжениям,
частицу. К примеру, давление с точки зрения молекулярно-кинетической
                                                                               текучи и легко принимают форму сосуда, в котором находятся, сохраняют
теории   определяется   средним    значением    импульса,     передаваемого
                                                                               при этом свой объем и, как и твердые тела, почти несжимаемы.
молекулами единице площади стенки за единицу времени. Обоснованием
                                                                                     В газе силы взаимодействия еще более слабы, а скорости, наоборот,
такого подхода является то, что проследить за каждой отдельной молекулой
                                                                               столь велики, что молекулы газа вообще не задерживаются друг около друга.
и описать ее движение довольно затруднительно (в 1 м3 воздуха, например,
                                                                               Они быстро движутся каждая по своей траектории, занимая весь
при нормальных условиях содержится около 1025 молекул). Этот подход
                                                                               предоставленный объем. Газы, как и жидкости, текучи.
позволяет описать наблюдаемые свойства вещества макроскопическими
параметрами (Р, Т и т.д.) и выразить их через средние значения некоторых
микроскопических величин, характеризующих отдельную молекулу.
     С точки зрения атомной или микроскопической теории вещества три
                                     5                                                                                            6


     Критерий    различных     агрегатных   состояний   вещества   (П —    разделения смеси разных газов или изотопов одного и того же газа. При
минимальная потенциальная энергия молекул; К — кинетическая энергия        прохождении через длинную тонкую трубку (через пористое вещество) один
теплового движения молекул):                                               газ   отделяется   от    другого   благодаря    различию   в    скоростях   их
           1)   П << К — газообразное состояние;                           поступательного движения вдоль трубки.
           2)   П ≈ К — жидкое состояние;                                        Кроме перечисленных выше, в молекулярно-кинетической теории
           3)   П >> К — твердое состояние.                                были сделаны некоторые допущения относительно свойств молекул газа. Все
                                                                           эти допущения и предположения значительно упрощали реальную картину,
     2 Модель идеального газа                                              но при этом все же достаточно хорошо описывали экспериментально
                                                                           наблюдаемые особенности поведения газов, находящихся при низком
     Поведение газов наиболее понятно в силу того, что они обладают        давлении и высоких (далеких от точки сжижения или конденсации)
простыми свойствами, одинаковыми для разного рода газов. Газы заполняют    температурах.
предоставленный им сосуд полностью, в отличие от твердых тел или                 Таким образом, развивая простую форму модели газа, основанную на
жидкостей, и оказывают одинаковое давление на все стенки сосуда. Они       наблюдениях за поведением реальных газов, были сделаны следующие
подвижны, легко проникают друг в друга и просачиваются через поры в        предположения, которые легли в основу теории идеального газа.
стенках.                                                                         1. Имеется большое количество молекул N с массами т, движущихся
     Молекулярно-кинетическая теория на основе механической картины        в случайных направлениях с различными скоростями, с повышением
как раз и объяснила эти свойства. Идея древнегреческих философов о том,    температуры их скорости растут.
что вещество состоит из атомов, находящихся в постоянном движении, была          2. Собственный объем молекул или атомов много меньше того
развита и дополнена. Использование законов механики придало такой          объема, в котором они находятся, то есть в среднем молекулы далеко
картине строения вещества законченный вид. Поразительным достижением       отстоят друг от друга.
теории было то, что она смогла объяснить закон Бойля и явление диффузии.         3. Молекулы       подчиняются   законам    классической    механики    и
Диффузией называется явление проникновения двух или нескольких             вступают во взаимодействие друг с другом лишь при столкновениях.
соприкасающихся веществ друг в друга. Процесс диффузии возникает в газе          Следует отметить также, что столкновения эти, а также столкновения
(так же как и в любом другом веществе), если газ неоднороден по составу,   со стенками сосуда являются упругими. Это предположение легко объяснить,
при этом диффундирующее вещество перемещается из области, где его          если учесть, что в реальных газах, хотя и существуют силы притяжения, но
концентрация выше, туда, где она ниже, и чем выше температура, тем         соответствующая им потенциальная энергия мала по сравнению с
быстрее это происходит.                                                    кинетической энергией, мало также и время столкновений, поэтому
     Такой макроскопический параметр, как температура, определяет          потенциальной энергией можно пренебречь.
среднюю кинетическую энергию молекул (атомов) из которых состоит                 Обоснованность такой модели подтверждает и броуновское движение
вещество. Поэтому если массы молекул различны, то их скорости при одной    (Роберт Броун совершил свое открытие в 1827 году). Мелкие частицы
и той же температуре будут разными. На этом свойстве основан метод         взвешенного вещества, находящиеся в жидкости или газе (пылинки в
                                    7                                                                            8


воздухе), наблюдать которые можно в микроскоп, движутся по крайне                  3   Основное     уравнение      молекулярно-кинетической      теории
запутанным траекториям, хотя окружающая их среда неподвижна. Атомная         идеального газа
теория объясняет хаотическое движение взвешенных частиц как результат              При вычислении давления газа на основе кинетической теории в курсе
случайных столкновений молекул среды с этими твердыми частицами.             физики за 10 класс была получена следующая зависимость:
Частицу толкают со всех сторон случайным образом движущиеся молекулы                                               1N
                                                                                                              P=      mv 2 ,                          (1)
среды, и именно неравенство числа ударов с разных сторон и приводит к                                              3V

столь сложным перемещениям. При нагревании "танец" частиц убыстряется,       где N — количество молекул в сосуде, объемом V, m — масса молекулы,

что также согласуется с основными положениями молекулярно-кинетической       v 2 = v x + v y + v z — среднее значение квадрата скорости. Давление с точки
                                                                                     2     2     2


теории.                                                                      зрения молекулярно-кинетической теории — это среднее значение импульса,
      В начале XX века А.Эйнштейн (1879 - 1955) исследовал броуновское       переданное молекулами газа при столкновениях со стенкой сосуда каждой
движение с теоретической точки зрения и смог на основе косвенных             единице ее площади за единицу времени. При выводе соотношения (1)
экспериментальных данных оценить примерные размеры и массы атомов и          учитывалась как хаотичность движения молекул, так и изотропность
                                                                   -10
молекул. Диаметр типичного атома приблизительно равен 10 м. К                пространства (одинаковость свойств по различным направлениям), что
настоящему времени эти измерения проведены точнее. Большинство атомов        позволило записать
от водорода до урана имеют примерно одинаковый размер в интервале от                                                         1
                                                                                                              vx = v 2 = vz = v 2 .
                                                                                                               2          2
                                                                                                                                                      (2)
1 • 10-10м до 2 • 10-10м.                                                                                            y
                                                                                                                             3
      Газ,    полностью     соответствующий   этому   описанию,   называют   Используя величину средней кинетической энергии молекул газа
идеальным. В природе его не существует, но при определенных условиях                                               1
                                                                                                              ε = mv 2                                (3)
поведение реальных газов хорошо описывается с помощью этой упрощенной                                              2
модели.                                                                      и уравнение состояния идеального газа, уравнение (1) можно переписать как
      Пример 1                                                                                                2 1 2
                                                                                                               ( mv ) = kT                            (4)
                                                                                                              3 2
      Вычислить массу атома кислорода.
                                                                             или
      Решение
                                                                                                                   1       3
      Масса одного моля атомарного кислорода известна, известно также и                                       ε = mv 2 = kT .                         (5)
                                                                                                                   2       2
число частиц в одном моле вещества — число Авогадро. Для того чтобы
                                                                             Здесь k= 1.38 • 10-23 Дж/К — постоянная Больцмана, Т — абсолютная
найти массу одного атома, нужно первое поделить на второе, то есть
                                                                             температура.
mо = 2.67 • 10-23 г.
                                                                                   Или иначе: давление идеального газа равно двум третям средней
                                                                             кинетической энергии поступательного движения молекул, содержащихся в
                                                                                                 2
                                                                             единице объема ( P = nε ) .
                                                                                                 3

                                      9                                                                            10


        Согласно соотношению (5) средняя кинетическая энергия движения                        4 Газовые законы
молекул газа прямо пропорциональна абсолютной температуре. Это
соотношение — одно из достижений молекулярно-кинетической теории,                             Изучением свойств различных газов на протяжении длительного
согласно которому чем выше температура, тем больше средняя скорость                      времени занимались многие ученые, и при этом отмечалось следующее. При
движения молекул.                                                                        изменении   на    опыте   одних       параметров,    описывающих   равновесное
        Температура одно из основных понятий, играющих важную роль в                     состояние газа, неминуемо изменялись и другие. Это означает, говоря
физике в целом. Это физическая величина, характеризующая состояние                       современным языком, что в состоянии термодинамического равновесия
термодинамического          равновесия         макроскопической          системы    и    объем (V), давление (Р) и температура (Т) находятся в функциональной
определяющая направление теплообмена между телами.                                       зависимости друг с другом.
        Система находится в состоянии термодинамического равновесия, если                     Еще в XVII — XVIII веках было экспериментально установлено, что
ее состояние с течением времени не меняется при неизменных внешних                       для неизменной массы газа можно добиться условий, когда изменение двух
условиях.                                                                                любых параметров из трех (V, Р, Т) не затрагивает третьего. Это известные
        Формула (5) обычно используется для вычисления среднеквадратичной                газовые законы.
скорости vср.кв. молекул:                                                                     Закон Бойля-Мариотта:
                                                                 3kT                                                PV = const при Т = const.                      (10)
                                   vср.кв. = v 2 =                   .             (6)
                                                                  m                           Закон Шарля:
        Средняя скорость молекул — это несколько иная по смыслу величина.                                                    1
                                                                                                              P = P0 (1 +       t °C ) при V = const.              (11)
Она получается усреднением абсолютных величин самих скоростей, то есть                                                      273
представляет собой среднее арифметическое                                                     Закон Гей-Люссака:
                                                 N                                                                           1
                                                ∑ vi                                                         V = V0 (1 +        t °C ) при Р = const.              (12)
                                                i =1
                                                                                                                            273
                                   v ≡ vср. =                ,                     (7)
                                                     N                                        Если измерять температуру по шкале Кельвина, то два последних
где vi — скорость i частицы, а для среднеквадратичной скорости vср.кв. будем             равенства преобразуются к виду
иметь                                                                                                                 P
                                                                                                                        = const при V = const,                     (13)
                                                 N                                                                    T
                                                ∑      vi2
                                                                                                              V
                                   vср.кв. =    i =1
                                                             .                     (8)                          = const при Р = const.                             (14)
                                                  N                                                           T
        Для идеального газа скорости из соотношений (7) и (8) различаются                     Исходя из этих трех законов, в XIX веке Бенуа П.Э.Клайперон (1799-
примерно на 8 %. Средняя скорость определяется так:                                      1864) написал соотношение, которое справедливо при постоянной массе газа

                                          8 kT                                           m и носит название объединенного газового закона:
                                   v=          .                                   (9)
                                          π m                                                                       PV
                                                                                                                       = const при m=const.                        (15)
                                                                                                                    T
                                         11                                                                                       12


      Амедео Авогадро (1776-1856) экспериментально определил, что при         число молекул газа. Если две из этих величин поддерживать постоянными, то
                                                                       5
нормальных условиях (Т = 0°С= 273.2 К, Р = 760 мм.рт.ст.= 1атм.= 10 Па)       соотношение между двумя другими выглядит очень просто, как это видно из
один моль любого газа занимает объем 22,4 л. Число частиц в моле,             формул (10), (11), (12).
одинаковое для всех веществ, называется числом Авогадро (N0).
      Для одного моля газа уравнение состояния принимает вид
                                 PV
                                    = k ⋅ N0 ,                         (16)
                                 T
где k — постоянная Больцмана. Зная одну из постоянных (N0 или k) можно из
уравнения (16) определить и другую.
      Произведение универсальных констант k • N0 есть, очевидно, тоже
постоянная, которая называется универсальной газовой постоянной R. В                                            Рис. 1
                      Дж
системе СИ R = 8.31          .
                    моль ⋅ К
      Окончательный вид уравнения состояния для произвольной массы газа
записал Д.И.Менделеев (1834-1907)
                                        m
                                 PV =     RT = νRT ,                   (17)
                                        M
                                                                m
где m — масса газа, М — его молярная масса. Их отношение          = ν равно                                     Рис. 2
                                                                M
числу молей газа. Уравнение состояния, представленное в записи (17),                Графическая зависимость Р от V (10) для двух разных температур

называется уравнением Менделеева - Клайперона.                                (Т2 > Т1) представлена на рис.1. На рис.2 эта же зависимость представлена в

      Уравнению (17), используя (16), можно придать вид:                      координатах Р от 1/V. Поскольку масса, деленная на объем, есть плотность,

                                   P = nkT                                    то закон Бойля можно сформулировать и так: давление изменяется

          N                                                                   пропорционально плотности при Т = const, то есть Р ~ ρ. С другой стороны,
где n =     — концентрация молекул в объеме V.
          V                                                                   то же самое утверждает и молекулярно-кинетическая теория: если увеличить
      Следует отметить, что это уравнение не всегда хорошо описывает          количество молекул в объеме V в два раза, не изменяя других параметров, то
поведение реальных газов. При больших плотностях и низких температурах        давление увеличится в два раза. В этом и состоит суть одного из первых
поведение реальных газов плохо согласуется с этим законом.                    утверждений молекулярно-кинетической теории, о котором мы упоминали
      Газ, строго подчиняющийся закону Менделеева-Клайперона, называют        выше.
идеальным газом, а сам закон — уравнением состояния для идеального газа.
      Таким образом поведение газа может быть описано с помощью трех
переменных вместо следующих четырех: давление, объем, температура и
                                      13                                                                          14


                                                                                Решение
                                                                                Ответ приведен на рис. 5—7. График рис.5 в координатах P,V
                                                                          изображен согласно условию задачи: Р2 = 2Р1; V2 = 2V1. На графике рис.6 в
                                                                          координатах Р, Т изохора — прямая, проходящая через начало координат,
                                                                                        νR
                                                                          так как P =        T , то вдвое большему объему соответствует вдвое меньший
                                                                                        V
                                  Рис. 3
                                                                          тангенс угла наклона изохоры V2.
       Процессы, описывающиеся соотношениями (13) и (14), изображены
графически на рис.3 и рис.4 для двух различных газов А и В.




                                  Рис. 4                                                                       Рис. 5


       Из представленных графиков и уравнения (17) следует, что VА > VB         Аналогичным образом объясняется и поведение изобар в координатах

(рис.3) и РА < РB (рис.4).                                                V,T (график на рис.7).

       Заметим, что зависимости Р(Т), V(T) и P(l/V) являются линейными.
Наклон каждого графика зависит от типа газа и его количества. График
одного и того же процесса в разных координатах (рис.1 и 2) имеет
качественно иной вид. Иногда можно значительно облегчить задачу,
представив в новых координатах процесс перехода из одного состояния в
другие.
       Пример 2
       Несколько молей идеального газа нагревали так, что сначала при
                                                                                                               Рис. 6.
неизменном объеме давление газа увеличилось в два раза, а затем при
дальнейшем нагревании и постоянном давлении объем газа увеличился в два
раза. Необходимо построить графики этих процессов в координатах (Р, V);
(Р, Т); (V, Т).

                                    15                                                                           16


                                                                                                                 P1 ρ1 m1V2
                                                                                                                   =   =     ,                                    (19)
                                                                                                                 P2 ρ 2 m2V1
                                                                                 а с другой — аналогичное отношение можно записать с учетом искомых
                                                                                 давления и плотности:
                                                                                                        P ρ1 m1 (V1 + V2 )    (V + V2 ) m1
                                                                                                         1
                                                                                                           =  =             = 1            .                      (20)
                                                                                                        Px ρ x (m1 + m2 )V1      m      m
                                                                                                                             (1 + 1 )V1 2
                                                                                                                                 m2
                                                                                                                  m1
                                     Рис. 7.                                     Выразим из (19) отношение           и подставим его в (10). Решая относительно
                                                                                                                  m2
                                                                                 Рx получим
     Зачастую при решении задач приходится сталкиваться со случаями,
                                                                                                                             P1V1 + P2V2
когда масса газа в изотермическом процессе меняется. Тогда следует                                                    Px =               .                        (21)
                                                                                                                               V1 + V2
воспользоваться несколько иным представлением этого процесса. Если
                     m
плотность газа ρ =     , то есть плотность пропорциональна давлению, и тогда           5 Закон Дальтона. Уравнение состояния для смеси газов
                     V
                                  P1 ρ1
                                    =    .                                (18)         Пусть в сосуде объемом V находится в состоянии теплового равновесия
                                  P2 ρ 2
                                                                                 смесь различных газов. Джон Дальтон (1766-1844) установил, что в
     Соотношение (18) верно для случая, когда масса газа меняется в
                                                                                 идеальном газе каждая компонента смеси ведет себя так, как будто другие
изотермическом процессе.
                                                                                 компоненты      отсутствуют,         и      равномерно      заполняет   весь   объем,
                                                                                 занимаемый смесью. Это обусловлено тем, что в идеальном газе между
     Пример 3
                                                                                 молекулами нет взаимодействия, молекулы "не знают" о существовании
     Два баллона соединены трубкой с краном. В первом находится газ под
                                                                                 других молекул. В состоянии равновесия температуры всех компонент газа
давлением Р1 = 1 атм, а во втором — под давлением Р2 = 2 атм. Емкость
                                                                                 равны, а давления, вообще говоря, различны. Давление, создаваемое каждым
первого баллона составляет V1 = 2 л, а второго — V2 = 3 л. Какое давление
                                                                                 из газов в смеси, называется парциальным. При этом давление всей смеси
установится в баллонах, если открыть кран? Температура остается
                                                                                 газов равно сумме парциальных давлений всех компонент (закон Дальтона):
постоянной.
                                                                                                                Р = Р1+Р2 + ... + Рn.                             (22)
     Решение
                                                                                       Ясно, что для каждой компоненты газа выполняется уравнение
     Обозначим через Рх и ρх соответственно искомые давление газа и его
                                                                                 состояния Клайперона-Менделеева
плотность.
                                                                                                                              mi
     С одной стороны, начальные плотности газов ρ1 и ρ2 в первом и во                                                 PiV =      RT ,                             (23)
                                                                                                                              Mi
втором баллонах удовлетворяют соотношению
                                                                                 где i = 1,2.., n; V = const.

                                       17                                                                                    18


       Учитывая это обстоятельство, можно записать уравнение состояния                (1827-1923).
                                                             mi
для всей смеси газов, принимая во внимание, что                 = ν i — количество
                                                             Mi                             6   Превращение жидкостей и газов. Кипение
молей каждой i-й компоненты газовой смеси,
                          PV = (ν 1 + ν 1 + K + ν n ) RT .                     (24)         В реальных газах и жидкостях силы связи между молекулами таковы,
       Однако можно применять и обычную формулу, если известны масса mc               что молекулы оказываются не связанными между собой стационарными
и молярная масса Мс смеси соответственно:                                             устойчивыми связями и изменяют свои относительные положения. В газах
                                       mc                                             расстояние между молекулами в среднем большое (по сравнению с их
                                PV =      RT .                                (25)
                                       Mc                                             размерами), и они быстро меняют свое взаимное положение. В жидкостях
       Следует подчеркнуть еще раз, что перечисленные выше законы,                    расстояние между молекулами мало, они плотно заполняют занимаемое
управляющие поведением газов, были открыты опытным путем. Нетрудно                    жидкостью пространство и довольно медленно меняют взаимное положение.
убедиться, что все эти законы могут быть получены на основе кинетической              Жидкости по своей структуре и межмолекулярным силам имеют свойства
теории газов. Необходимо помнить, что уравнение Клайперона-Менделеева                 как газов, так и твердых тел.
является приближенным в той степени, в которой мы считаем наши газы                         Понятно, что при сжатии газа его плотность увеличивается, и среднее
идеальными. При повышении давления наблюдаются отклонения от законов                  расстояние между молекулами уменьшается. Молекулы уже не могут
Бойля-Мариотта и Гей-Люссака, представляющих собой прямые следствия                   разойтись на большие расстояния, то есть реализуется ситуация связанного
уравнения состояния.                                                                  состояния, когда молекулы удерживаются друг около друга в конечном
       Оба допущения, положенные в основу теории идеального газа,                     объеме. Такое состояние молекул является либо жидким, либо твердым.
являются приближенными. Например, при атмосферном давлении у молекул                  Чаще всего, хотя и не всегда, при сжатии газа образуется жидкое состояние.
азота среднее расстояние между молекулами в 10 раз превосходит их                           Такой процесс образования жидкости может иметь место лишь при не
собственные размеры, а их общий объем в 2000 раз меньше объема,                       очень высоких температурах. Эти температуры называются критическими,
занимаемого самим газом. Конечно, при этих условиях (а тем более при                  Ткр, и они различны у разных газов. С этим, в частности, связан тот факт, что
меньших давлениях) можно пренебречь как объемом молекул, так и силами                 многие газы долго не удавалось перевести в жидкое состояние простым
взаимодействия между ними. Уже при давлении в 100 атм молекулы газа                   увеличением давления.
удалены в среднем друг от друга на расстояние, которое только вдвое больше                  Экспериментальные изотермы, описывающие поведение реальных
их собственных размеров, а собственный объем молекул в 20 раз меньше                  газов, совпадают с изотермами для идеальных газов при Т > Ткр. Если Т < Ткр,
объема газа. В таких условиях объемом молекул уже нельзя пренебречь, а                то при сжатии газа его давление повышается до P1 (рис.8).
силы    взаимодействия   должны      сказываться       не     только   в   моменты
столкновений молекул между собой.
       Одним из уравнений состояния, в котором сделана попытка как-то
учесть эти недостатки описания, является уравнение Яна Ван-дер-Ваальса
                                      19                                                                                   20



    
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика