Единое окно доступа к образовательным ресурсам

Физика: Модуль 3 для 9 класса: Второй закон Ньютона. Третий закон Ньютона. Статика

Голосов: 5

Пособие к модулю 3 для 9 класса дополнительной образовательной программы по физике для учащихся Заочной естественно-научной школе (ЗЕНШ) при Красноярском государственном университете. Программа модуля включает рассмотрение следующих тем: 1. Основная задача механики. Понятие инерциальной системы отсчета. Введение понятия силы, массы и ускорения. Импульс тела. Втрой закон Ньютона и его различные формы записи. 2. Понятие взаимодействия двух тел. Третий закон Ньютона и его следствия. 3. Условия равновесия тел. Статика. Связь понятия равновесия системы тел с равенством нулю равнодействующей силы и результирующего момента сил (общее условие равновесия системы тел). 4. Понятие веса тела. Способы определения веса тела. Взвешивание на рычажных и пружинных весах. Различие между весом тела и силой тяжести. Невесомость.

Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра.
Изображения (картинки, формулы, графики) отсутствуют.
    Агентство образования администрации Красноярского края   Физика: Модуль № 3 для 9 класса. Учебно-методическая часть. /
      Красноярский государственный университет           Сост: В.И. Гурков, доцент кафедры общей физики; КрасГУ. – Красноярск, 2006
    Заочная естественно-научная школа при КрасГУ         — 21 c.

                                                         ISBN 5-7638-0698-0




                                                         Печатается по решению Дирекции
                                                         Краевого государственного учреждения дополнительного образования
                                                         Заочная естественно-научная школа
                   ФИЗИКА                                при Красноярском государственном университете
            ВТОРОЙ ЗАКОН НЬЮТОНА
            ТРЕТИЙ ЗАКОН НЬЮТОНА
                   СТАТИКА




              Модуль № 3 для 9 класса
             Учебно-методическая часть




                 Красноярск    2006                                                                                © Красноярский
                                                                                                                  государственный
                                                         ISBN 5-7638-0698-0                                      университет, 2006

                                                                                             2


                             Программа модуля                                        Мы уже знаем, что основная задача механики — определение положения
                                                                               тела в любой момент времени относительно какой-нибудь определенной
         Второй закон Ньютона. Третий закон Ньютона. Статика.
                                                                               системы отсчета. Если движение тела (материальной точки) равноускоренное и
  1. Основная задача механики. Понятие инерциальной системы отсчета.
                                                                               прямолинейное, то решение этой задачи идет по следующей схеме: по
Введение понятия силы, массы и ускорения. Импульс тела. Втрой закон
Ньютона и его различные формы записи.                                          известному ускорению а и начальной скорости v0 находят скорость v(t) в любой
  2. Понятие взаимодействия двух тел. Третий закон Ньютона и его следствия.
  3. Условия равновесия тел. Статика. Связь понятия равновесия системы тел с   момент времени t по формуле
равенством нулю равнодействующей силы и результирующего момента сил                                            v(t ) = v0 + a ⋅ t .                               (1)
(общее условие равновесия системы тел).
  4. Понятие веса тела. Способы определения веса тела. Взвешивание на                Координату тела x(t) определяют по формуле
рычажных и пружинных весах. Различие между весом тела и силой тяжести.
Невесомость.                                                                                                                          a ⋅t2
                                                                                                             x(t ) = x0 + v0 ⋅ t +          ,                     (2)
                                                                                                                                        2
Примеры решения задач. Контрольные вопросы, задачи и тесты
                                                                               где x0 - начальная (при t = 0) координата тела.
                                                                                     Всякое тело, движется оно или покоится относительно выбранной
                                                                               системы отсчета, окружено множеством других тел. Все опытные факты
                                                                               говорит о том, что изменение движения тел (появление ускорений) происходит
                                                                               лишь в результате воздействия на них других тел.
                                                                                     Первый закон Ньютона утверждает, что существуют такие системы
                                                                               отсчета,   называемые      инерциальными,              относительно    которых   тела
                                                                               (материальные точки) сохраняют свою скорость постоянной, если на них не
                                                                               действуют другие тела или действие других тел компенсируется.
                                                                                     Всякая   другая   система     отсчета,     движущаяся       по   отношению    к
                                                                               инерциальной системе отсчета поступательно, равномерно и прямолинейно,
                                                                               есть также инерциальная система отсчета. Во всех таких системах отсчета
                                                                               законы физики одинаковы (принцип относительности).
                                                                                     Система отсчета, движущаяся по отношению к инерциальной с
                                                                               ускорением, называется неинерциальной системой отсчета. В неинерциальных
                                                                               системах отсчета материальная точка может изменять скорость даже без
                                                                               воздействия других тел или когда воздействие других тел компенсируется. В
                                                                               дальнейшем будем пользоваться только инерциальными системами отсчета.
                                                                                     Часто возникает вопрос: является ли система отсчета, связанная с Землей,
                                                                               инерциальной? Строго говоря, нет, потому что Земля движется вокруг Солнца

                                     3                                                                                   4


по криволинейной траектории (почти по окружности) и, следовательно,                  Второй закон Ньютона:
                                                                                                                              r
относительно Солнца она движется с ускорением. Кроме того, Земля вращается           Если на тело действует сила F , то тело получает по отношению к
                                                                                                                                          r
вокруг своей оси. Это движение тоже ускоренное. Но вокруг Солнца Земля         инерциальной системе отсчета такое ускорение a , что произведение массы тела
                                                                                                     r                r
совершает один оборот за год, а вокруг своей оси — за сутки. Оба ускорения     т на это ускорение a равно силе F :
настолько малы по сравнению с ускорением свободного падения, что в                                                    r r
                                                                                                                    m⋅a = F .                                (3)
практических задачах систему отсчета, связанную с Землей, считают                                                                                r r
                                                                                     Если на материальную точку массой т действуют несколько сил F1 , F2 ,…
инерциальной.
                                                                               FN , то, как показывает опыт, в этом случае справедлив принцип независимого
     Второй закон Ньютона
                                                                               действия сил (принцип суперпозиции). Суть его в том, что величина и
     Основное положение механики состоит в утверждении, что ускорения тел
                                                                               направление ускорения, вызванного действием какой-то одной силы, не зависит
определяются их взаимодействием друг с другом. Мера взаимодействия двух
                                                                               от действия других сил, т.е.
тел А и В, в результате которого тела приобретают ускорения или                                                r                   r               r
деформируются, называется силой F (рис.1)                                                                  r F1               r    F2         r    FN
                                                                                                           a1 = ,             a2 =    ,       aN =
                                                                                                               m                   m               m
                                                                                                                r
                                                                                     Полное ускорение тела a равно
                                                                                                                                  r  r           r   r
                                                                                                         r r r               r    F1 F2          FN F
                                                                                                         a = a1 + a2 + ... + a N = +    + .... +   =         (4)
                                                                                                                                  m m            m   m
     Подчеркнем, что понятие силы в инерциальных системах отсчета                                                         r
                                                                                     В последнем выражении сила F , равная
относится к двум телам: всегда можно указать тело В, на которое действует                                            r r r               r
     r                                                                                                               F = F1 + F2 + ... + FN                  (5)
сила FAB и тело А, со стороны которого она действует.
     Сила — величина векторная. Она характеризуется направлением               называется равнодействующей всех приложенных телу сил.
                                  r                                                  Если рассматривается движение нескольких тел, то второй закон
действия, числовым значением FAB           и точкой приложения, если тело не
                                                                               Ньютона нужно записывать для каждого тела. При этом число уравнений
является материальной точкой. Точные измерения в механике показывают, что
                                                                               должно быть равно числу неизвестных.
ускорение тела а прямо пропорционально действующей на него силе F, т.е.
                                                                                     Если два тела связаны невесомой нитью, то натянутая нить действует с
r r
a ~ F и обратно пропорционально массе тела m.
                                                                               одинаковыми по величине силами как на одно, так и на другое ело (см. далее
     Масса — количественная мера инертности тела при поступательном
                                                                               третий закон Ньютона).
движении и характеризует способность тела приобретать то или иное
                                                                                     При движении тела по окружности радиуса R полное ускорение а удобно
ускорение под действием данной силы.
                                                                               представлять в виде
                                                                                                                     r r r
                                                                                                                     a = aτ + an .                           (6)
                                                                                                      r
                                                                                     В этом выражении aτ              - тангенциальное (касательное) ускорение,,
                                                                               направленное по касательной к окружности, характеризует изменение скорости
                                       5                                                                                      6


                                      r                             r                                   r                                           r
по величине: при уменьшении скорости aτ <0, при увеличены скорости aτ > 0.                 Импульсом P тела массы m, движущегося со скоростью v , называют
                                        r                         r                произведение
Если скорость по величине постоянна, то aτ = 0. Величина вектора a n равна
                                                                                                                   r    r
v2                                                           r                                                     P = mv                                   (9)
   и характеризует изменение скорости по направлению. Вектор an направлен                                                                               r
R                                                                                        Пусть на тело в течение времени t действовала постоянная сила F , в
вдоль радиуса к центру окружности.                                                                                                       r                r
                                                                                   результате чего скорость тела изменилась от начальной v H до конечной v K .
                              r    r                r    r
      Из определения векторов aτ и a n следует, что aτ ⊥ a n , а величина          Ускорение тела при этом равно
полного ускорения а равна                                                                                                 r   r
                                                                                                                       r vK − vH
                                      r   r r2                                                                         a=                .
                                      a = aτ2 + an .                         (7)                                            t
                                                                                           Подставляя это выражение для ускорения в формулу (3), получим
      В элементарном курсе физики обычно рассматриваются задачи, когда
                                                                                                                        r     r
скорость тела при его движении по окружности остается постоянной по                                                   m(v K − v H ) r
                                                                                                                                   =F.
                                         r                      r   r                                                      t
величине (направление меняется), т.е. aτ = 0, полное ускорение a = an - При этом
                                                                                           Отсюда
нормальное ускорение обычно называют центростремительным.                                                                 r r         r r
                                                                                                             r      r
      При решении задач о движении тела по окружности одну из осей                                          mv K − mv H = PK − P H = ΔP = F ⋅ t .
                                                                                                                         r       r   r
проектирования, например, ось х удобно направлять вдоль радиуса окружности                 Итак, изменение импульса ΔP = PK − P H равно произведению силы на
к ее центру. Тогда уравнение движения тела записывается в виде                     время ее действия:
                               2                                                                                    r r
                           mv                                                                                      ΔP = F ⋅ t .                            (10)
                              = F1x + F2 x + ... + Fnx                       (8)
                            R                                                              Именно такая формулировка фактически была дана Ньютоном еще в 1686
где F1x , F2 x ,…., Fnx - проекции сил на это направление.                         году:
                                                                  r
      Если тело движется по окружности с постоянной скоростью, то aτ = 0 и                 Изменение количества движения (у нас — импульса) пропорционально
сумма проекций всех сил на направление, перпендикулярное радиусу, равна            приложенной силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта
нулю. Отличную от нуля равнодействующую всех сил в правой части (8)                сила действует.
иногда называют центростремительной силой. Надо иметь в виду, что                          Отметим, что сам Ньютон никогда не пользовался вторым законом в
центростремительная сила не является какой-то силой особой природы. На             форме (3) и нигде не применял понятия ускорения.
самом деле на тело, равномерно движущееся по окружности, действуют какие-                  Третий закон Ньютона
либо силы, рассматриваемые в механике: силы упругости, силы тяготения,                     Ранее уже отмечалось, что любое действие тел друг на друга в
силы трения и т.д.                                                                 инерциальной системе отсчета носит характер взаимодействия.
      При решении многих задач более удобна иная, нежели по формуле (3),                   Третий закон динамики Ньютон сформулировал так:
формулировка второго закона Ньютона.                                                       "Действию всегда есть равное и противоположное противодействие;
                                                                                   иначе — взаимодействия двух тел друг на друга между собой равны и

                                          7                                                                                  8


направлены в противоположные стороны".                                                 Статика
       Отсюда следует, что нет силы без противодействующей силы. Третий                Раздел механики, изучающий условия равновесия тел, называют
закон ничего не говорит о величине сил, а только о том, что они равны при         статикой. Из второго закона Ньютона следует, что ускорение тела а равно
взаимодействии двух тел. Силы "действия" и "противодействия" приложены к          нулю, если на него не действуют никакие силы или геометрическая сумма всех
различным телам и поэтому на данное тело действует лишь одна из этих двух         сил (равнодействующая сила), действующих на тело, равна нулю:
                                                                                                                r r             r
сил.                                                                                                            F1 + F2 + ... + FN = 0                       (14)
       Если воспользоваться обозначениями на рис.1, то этот закон можно
                                                                                       Из формулы (14) следует, что и сумма проекций этих сил на любую ось
записать в виде:
                              r       r                                           тоже равна нулю. При этом тело может двигаться равномерно и прямолинейно
                              FAB = − FBA                                  (11)   относительно данной системы отсчета, также находясь в положении
                                         r     r
       Равенство абсолютных значений сил FAB = FBA при взаимодействии двух        равновесия.
                                                                                       Если тело не является материальной точкой , то становится важным знать
тел имеет место всегда и не зависит от того, движутся ли взаимодействующие
                                                                                                                                                         r     r
тела или находятся в относительном покое. В инерциальных системах отсчета         положение точек приложения сил. Пусть к телу приложены силы F1 и F2

все силы возникают и исчезают только парами.                                      (рис.2), а ось вращения проходит через точку О.

       Домножая обе части формулы (11) на время воздействия t и учитывая
формулу (7), получим
                             r           r
                             FAB ⋅ t = − FBA ⋅ t
или
                              r       r                                                            r   r
                             ΔPA = − ΔPB                                               Даже при F1 + F2 = 0 , когда ускорение поступательного движения тела
                                                                           (12)
                                                               r      r           равно нулю, оно не будет находиться в равновесии. Легко убедиться в том, что
       Из последней формулы следует, что изменения импульсов ΔPA   И ΔPB   тел
                                                                                  тело будет вращаться (в нашем случае — по часовой стрелке). Вращающее
А и В при взаимодействии равны по величине и противоположны по
                                                                                  действие силы характеризуется произведением модуля силы F на расстояние от
направлению независимо от их первоначального движения, а суммарное
                                                                                  оси вращения до линии действия силы (плечо d):
изменение импульса обоих тел равно нулю:
                              r     r                                                                       M = F ⋅d                                         (15)
                             ΔPA + ΔPB = 0                                 (13)
                                                                                       В формуле (15): М — момент силы относительно оси вращения
       Из формулы (13) следует, что если учитывается взаимодействие только
                                                                                  (вращающий     момент).   Обычно     принято      приписывать   моментам   сил,
между двумя данными телами, то их суммарный импульс во все времена
                                                                                  вращающим тело по часовой стрелке, положительный знак (+), а против —
остается постоянным.
                                                                                  отрицательный (-).




                                      9                                                                                 10


     Моменты всех действующих на тело сил относительно выбранной оси                Вес и взвешивание тел. Невесомость
                                                                                                                r
складываются алгебраически:                                                         Весом тела называют силу P , с которой это тело действует на подставку,
                       М=-M1 + M2 + - - - + MN.                        (16)   на которой оно лежит, или тянет за подвес, к которому оно подвешено. При
     Для того чтобы тело не начало вращаться или вращалось с постоянной       этом предполагается, что тело, подставка или подвес покоятся или равномерно
угловой скоростью, необходимо, чтобы алгебраическая сумма моментов в          и прямолинейно движутся в той системе отсчета, в которой производится
выражении (16) была равна нулю:                                               взвешивание. Когда говорят о весе тела, обычно предполагают, что тело,

                       F1d1 + F2d2 + - - - + FNdN = 0.                 (17)   подставка    или   подвес     покоятся        относительно   Земли,   считающейся

     Общее условие равновесия тела: для того, чтобы тело находилось в         инерциальной системой отсчета. В этом случае вес тела совпадает по величине
                                                                                                                       r        r   r
равновесии, необходимо, чтобы были равны нулю равнодействующая                и направлению с силой тяжести mg , P = mg . Опыт показал, что величина

приложенных к нему сил и алгебраическая сумма моментов этих сил               ускорения свободного падения зависит от географической широты. Например,
относительно выбранной оси вращения.                                          на полюсе g = 9,83м/с2, на экваторе g = 9,78м/с2.
     Суммарный момент сил при равновесии равен нулю относительно любой              При движении подвеса или опоры в вертикальном направлении с
оси. Для упрощения уравнения (17) удобно рассматривать моменты сил            ускорением w покоящееся относительно них тело будет действовать на подвес
относительно неподвижной точки тела, если она есть, так как при этом не       или опору с силой F = т(g ± w); знак плюс — при движении вверх, минус —
нужно учитывать силы, возникающие при закреплении этой точки (их моменты      вниз. При свободном падении тела вместе с опорой или подвесом w = g —
равны нулю). Если тело не закреплено в какой-либо точке, обычно               наступает состояние невесомости. Такое состояние наступает для любого тела,
рассматривают ось, проходящую через центр масс.                               свободно и поступательно движущегося под действием только силы тяжести.
     Центр масс тела - точка, в которой пересекаются линии действия сил,      Вследствие этого внутри тела отсутствует деформация. Подчеркнем, что вес
вызывающих только поступательное движение незакрепленного тела (на рис. 3     тела и сила тяжести не одно и то же: они всегда приложены к разным телам.
                                                          r    r
- точка О). Пунктиром отмечены линии действия сил. Силы и F1 и F4 вызывают    Вес тела определяется всей совокупностью действующих на него сил, а не
                             r     r                                          только силой тяжести. Вес тела измеряется с помощью пружинных весов, а
поступательное движение; F2 и F3 - поворот тела относительно оси,
                                                                              масса — с помощью рычажных весов. Если плечи рычажных весов равны d1 и
проходящей через точку О, и смещение точки О.
                                                                              d2 , то в условии равновесия d1m1 g = d 2 m2 g , где m1 и m2 — массы взвешиваемого
                                                                              тела и гирь соответственно.
                                                                                                     d1
                                                                                    Отсюда m1 = m2      .
                                                                                                     d2
                                                                                    Силы в механике
     Для того чтобы тело покоилось в данной системе отсчета к условиям              Силы упругости возникают при деформации тел - изменении формы и
равновесия   нужно   добавить     требование    равенства   нулю   скорости   объема тела при внешнем воздействии. Закон Гука Fynp = — кх выполняется
поступательного движения (скорости центра масс) и угловой скорости            при упругих деформациях, исчезающих после прекращения внешнего
вращения тела.                                                                воздействия. В законе Гука к (Н/м) - коэффициент жесткости; x - удлинение
                                     11                                                                                    12


                                                                               r
(сжатие) тела. Знак "минус" указывает на то, что сила упругой деформации       Fтрmax = μ ⋅ N , где μ - коэффициент трения. При скольжении обычно принимается,
направлена в сторону, противоположную направлению смещения.                                                         r
                                                                               что сила трения скольжения Fтр = μ ⋅ N . Для определения направления силы
                               r                             r                                                          ск

      Силы реакции опоры       N    и нормального давления N ′ действуют
                                                           r
                                                                               трения нужно помнить, что она направлена в сторону, противоположную
перпендикулярно к поверхности соприкосновения тел. Сила N действует со
                        r
                                                                               направлению движения тела или его возможного движения.
стороны опоры на тело, N ′ - со стороны тела на опору. В соответствии с              Сила гравитационного взаимодействия между точечными телами
                         r    r
третьим законом Ньютона N = − N ′ .                                            массами m1 и m2 равна по величине
                                                                                                                                       m1m2
                                                                                                                             Fгр = G
                                                                                                                                        r2 ,
                                                                               где G = 6.7 ⋅10 −11 Н ⋅ м кг - гравитационная постоянная; r - расстояние между
                                                                                                       2




                                                                               телами.
                         r
     Сила натяжения T действует на тело со стороны подвеса через нить.               Если небесное тело (планета) массой m1 представляет собой однородный
                                r                                              шар радиуса R, то под r нужно понимать расстояние между центром небесного
Если нить невесома, то сила T ′ , действующая на подвес (блок) равна по
              r                                                   r    r       тела и массой m2, если она точечная. Если оба небесных тела представляют
величине силе T . Если блок невесом и трения в оси блока нет, то T1′ = T2′ .
                                                                               собой однородные шары, то r - расстояние между их центрами. Если небесные
                                                                               тела имеют радиусы R1 и R2 соответственно, то закон всемирного тяготения
                                                                                         m1m2
                                                                               Fгр = G        верен при r ≥ R1 + R2 .
                                                                                          r2
                                                                                     Под силой тяготения понимают силу гравитационного взаимодействия
                                                                               между телом, находящимся на поверхности Земли и Землей. Разумеется, при
                                                                               таком взаимодействии выполняется третий закон Ньютона, и сила, с которой
                                                                               Земля притягивает тело (сила тяготения), равна по величине и противоположна
                                                                               по направлению силе, с которой тело притягивает Землю.
     По третьему закону Ньютона
                                                                                     В заключение рассмотрим примеры решения задач.
                            r    r         r    r
                           T1 = T1′ и      T2 = T2′ .                                Задача 1.

     Таким образом, натянутая невесомая нить действует с одинаковыми по              Два тела массами m1 и m2, лежащие на гладкой горизонтальной

величине силами, как на тела массами m1 и m2, так и на блок.                   поверхности, связаны нерастяжимой нитью массой т. С каким ускорением
                     r                                                         будут двигаться тела и чему равны силы T1 и Т2, действующие на тела со
     Сила трения Fтр возникает в случае, если на тело действует сила,
                                                                               стороны нити, если к первому приложить горизонтальную силу F? Каков
стремящаяся сдвинуть (или двигающая) его с места и направлена против этой
                                                                               физический смысл невесомости и нерастяжимости нити?
силы. Сила трения покоя может возрастать только до определенного
(максимального) значения, определяемого силой нормального давления N:
                                      13                                                                                        14


                                                                                                                               m2
                                                                                                             T2 = m2 a =               F,                (5)
                                                                                                                           m1 + m2 + m
                                                                                                                                  m2 + m
                                    Рис.6                                                         T1 = ma + T2 = (m2 + m) a =               F.           (6)
                                                                                                                                m1 + m2 + m
     Решение.
                                                                                     Из формул (5) и (6) следует, что силы Т1 и Т2, действующие на тела со
     По условию задачи нить нерастяжима и имеет массу m. Представим нить в
                                                                                стороны невесомой нити, не равны, и это приводит к нарушению третьего
виде отдельного тела, так что вместо двух тел, связанных весомой нитью, будем
                                                                                закона Ньютона. Все дело в том, что в случае весомой нити, связывающей тела,
иметь три тела, связанных невесомыми нерастяжимыми нитями.
                                                                                эти тела непосредственно друг с другом не взаимодействуют (между ними -
                                                                                весомая нить). Если же масса нити равна нулю, то Т2=Т1, а нить играет роль
                                                                                посредника, передающего без изменения величины воздействия одного тела на
                                                                                другое. Именно это и имеют в виду, когда говорят, что тела связаны невесомой
                                                                                нитью, и при их взаимодействии выполняется третий закон Ньютона.
                                        Рис.7
                                                                                      Задача 2.
     Выберем направление оси х так, как показано на рис.7. Тогда уравнения
                                                                                     На гладкой горизонтальной плоскости расположены два тела с массами
движения тела будут иметь вид:
                                                                                m1 и m2, связанные перекинутой через блок невесомой нерастяжимой нитью
                                    m2 a2 = T2 ,
                                                                                между собой и телом массой m (рис.8).
                                   ma = T1 '−T2 ' ,
                                   m1a1 = F − T1 .
     Нерастяжимость нитей, связывающих тела, означает, что смещение всех тел
одинаково:
                                  Δx2 = Δx = Δx1 .
     Одинаковы и ускорения:

                                    a2 = a = a1                                      Найти ускорение тела массы mi, натяжение нити между телами m1 и т2, а
     В силу третьего закона Ньютона (в переформулированной задаче нити          также вес тела m3 и блоком. Трением в блоке и массой блока пренебречь.
невесомы):                                                                           Решение.
                                  T2 = T2′ ; T1 = T1′ .                   (3)        Силы, действующие на тела вдоль направления их движения, изображены

     Складывая уравнения (1) с учетом (2) и (3), получим                        на рис.8. Так как другие силы не нужны нам при решении данной задачи, то

                                      F                                         они не изображены на рис.8. Тогда в проекции на направление движения тел
                            a=               ,                            (4)
                                 m1 + m2 + m                                    можно записать:

а силы Т2 и Т1 равны:
                                      15                                                                                16


                                         m1a1 = T1 ,                                       по горизонтальному полу и вертикальной стенке, удерживается в положении
                                                                                           равновесия с помощью нити ОА (рис.9). Чему равно натяжение нити ОА? Угол
                                         m2 a2 = T2 − T1′ ,                          (1)
                                                                                           между палочкой и стенкой равен α .
                                         m3 a3 = m3 g − T3 .
      Вследствие нерастяжимости нити ускорения всех тел равны по величине

                                  a1 = a2 = a3 = a ,
а вследствие третьего закона Ньютона равны величины сил T1 = T1′ , T2 = T2′ ,
T3 = T3′ . Поскольку блок невесом и трения в блоке нет, значит не затрачивается

усилие на раскрутку блока, что дает нам T3′ = T2′ ( T2 = T2′ = T3 = T3′ ). Тогда система
уравнений (1) примет вид:
                                                                                                Решение. Рассмотрим все силы, действующие на палочку (рис.10).
                                         m1a = T1 ,

                                         m2 a = T2 − T1 ,                            (2)

                                         m3 a = m3 g − T2 .
      Складывая все три уравнения получим
                               ( m1 + m2 + m3 )a = m3 g .
      Отсюда величина ускорения тел в системе (в том числе и m1) равна
                                              m3g
                                   a =                   /
                                          m1 + m 2 + m 3                                        Поскольку палочка однородная, то сила тяжести
                                                                                                                                                     r
                                                                                                                                                    mg приложена к ее

      Подставляя найденное значение ускорения а в первое из уравнений                      середине (точка D). Так как трение по условию задачи отсутствует, то силы
                                                                                                           r         r
движения (2), найдем натяжение нити T1 между телами m1 и m2:                               реакции стенки N1 и пола N 2 могут быть только перпендикулярны к ним.
                                                m1m3                                            Натяжение нити Т направлено вдоль нити. Начало координат поместим в
                               T1 = m1a =                g/
                                            m1 + m2 + m3
                                                                                           точку О, а оси координат направим вдоль пола и стенки.
      Аналогично найдем силу Т3:                                                                В проекции на оси X и Y условие равновесия (равенства нулю суммы
                                            m ( m + m2 )                                   проекций сил) записываются в виде:
                          T3 = m3 g − m3 a = 3 1         g.
                                            m1 + m2 + m3
                                                                                                                         OX : N1 − T = 0 ,                         (1)
      Согласно третьему закону Ньютона сила T3′ , действующая на блок
                                                                                                                         OY : N 2 − mg = 0 .                       (2)
(подвес) равна силе Т3, и равна весу тела m3.
                                                                                                Сумма моментов всех сил при равновесии относительно оси, проходящей
      Задача 3.
                                                                                           через любую точку, должна быть равна нулю. Для определенности возьмем
      Однородная палочка массы m, концы которой могут скользить без трения
                                             17                                                                                  18


точку О. Длину палочки примем равной I. Тогда условие равновесия (для
моментов сил) запишется в виде:                                                                       СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
                                           l
                             N1l cos α + mg sin α = N 2 l sin α            (3)
                                           2
                                                                                 1. Меледин Г.В. Физика в задачах. Экзаменационные задачи с решениями. –
     Из уравнений (1), (2), (3), получим величину силы натяжения нити T:
                                                                                   М.: Просвещение, 1994.
                                     mg
                                  T=    tgα .                                    2. Элементарный учебник физики ./Под. Ред. Г.С.Ландсберга. – М.:
                                      2
                                                                                   ФИЗМАТЛИТ, 2001. – ТТ.1-3.

                                                                                 3. Кабардин О.Ф. Физика. Справочные материалы: Учебное пособие для
                                                                                   учащихся. – М.: Просвещение, 1991.

                                                                                 4. Перельман Я.И. Занимательная физика. – М.: Наука, Кн. 1-2.




                                     19                                                                            20



    
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика