Единое окно доступа к образовательным ресурсам

Математика: Модуль 1 для 11 класса: Преобразование графиков функций. Графическое решение уравнений

Голосов: 22

Пособие к модулю 1 для 11 класса дополнительной образовательной программы по математике для учащихся Заочной естественно-научной школе (ЗЕНШ) при Красноярском государственном университете. Программа модуля включает рассмотрение следующих тем: График функции. Простейшие преобразования графиков: сдвиг, растяжение, сжатие, отражение относительно осей координат. Построение графиков функций, содержащих знак модуля. Арифметические действия с графиками. Сложения, вычитание, умножение и деление графиков функций. Построение графиков сложных функций. Графическое решение уравнений.

Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра.
Изображения (картинки, формулы, графики) отсутствуют.
    Агентство образования администрации Красноярского края
      Красноярский государственный университет
    Заочная естественно-научная школа при КрасГУ




                  МАТЕМАТИКА
        Преобразование графиков функций.
         Графическое решение уравнений


               Модуль № 1 для 11 класса
              Учебно-методическая часть




                   Красноярск 2006


Математика: Модуль №1 для 11 класса. Учебно-методическая часть./ Сост.:
С.Г.Мысливец, д-р физ.-мат. наук, профессор кафедры высшей математики,
КрасГУ. – Красноярск, 2006 — 29 c.


ISBN 5-7638-0705-7




Печатается по решению Дирекции
Краевого государственного учреждения дополнительного образования
Заочная естественно-научная школа
при Красноярском государственном университете




                                                       © Красноярский
                                                       государственный
ISBN 5-7638-0705-7                                   университет, 2006


    RRUTU                    XU

    T                                                                                                                                    -
                             ..                     ,                                           ,                                      -
                                   :             ,                ,                                                                      .
                                                                                                                           :             ,
                 ,                                           .
    S                                                                                                                                    .
                                                                                                                                         ,
                                                     ,                                           ,
    . .U                                     ,                                                            ,
      ,                                                      , ..                                .
    T                ,                                                         ,
                     .
                             0.1 S                                   y = f x
                 ,                                                x; f x x
                f.
                             0.2 ^          y = f x                                                                                    -
            ,                         x1 ; x2                                                                     x1       x2
                         f x1  6 f x2 . U f x1  f x2                            x1 x2 ,
                                                             .U                    x1   x2
f x1 f x2 ,                                                                                           . [                            -
                                             ,                                x1 x2
f x1 f x2 . X                        ,                                                                             ,
                                                                      ,                 |                                                -
                                                                                                                 .

   \ ,         y = x2                                                              x 2 ,1; 0
x 2 0; +1. ^     y = x + jxj                                                                                                      
                             .
                             0.3 ^                    y = f x                              ,                         x
                                                     ,x                                                                       f x =
f ,x.
                         ,               y = sinx2 , 1                                                                                R.
S                                                                                                             .
                             0.4 ^                       y = f x                                    ,                         x        -
                                                                ,x
f ,x = ,f x.
    \ ,                        y = x3 , x                                               x 2 R,
                                       f ,x = ,x3 + x = ,x3 , x = ,f x:
                                                                          3


                             ,                 y = x4 + x, y = sin x + cos x,                                                 ,
                                      .
     S                                                            ,
                 .R                        ,                          A                                                 x; f x.
\                 A0 ,                                                                                           A,               -
              ,x; ,f x. \                      ,f x = f ,x,                       A0
               y = f x.
                            0.5 ^           y = f x                                                      ,
                        T        0,       x+T                                                                   f x + T  = f x
              x                                                   .                                T
              f x.
              ,         f x + nT  = f x; n 2 N ,                           ,
                             f x + 2T  = f x + T + T  = f x + T  = f x                             ..
\                           , nT |                                     .                                                         -
                                                            .S                                y = f x + T 
                                                   y = f x T                            .
     U            x,T                                                                          ,
                                           f x = f x , T + T  = f x , T ;
..                    ,T  |                                         f x.
                                          y = sin x,                                   T = 2.
     S
,T; 0 ; 0; T ; T; 2T ; :::,                                                                   nT
                                                              .
     ^                 f x = c c |                                                                                            ,
                                               .

1

Z                                                                                                  :                              -
          ,                                                                        ,                   .
1.1           [

                                                       y = f x
                  .                                       y = f x + b,                               b|                       ?
Z                                           ,       b 0. U x0                                                                   -
      y = f x + b,                       x1 = x0 + b                                                                  y = f x
                                                      f x0 + b = f x1 ;

                                                                  4


                       ,               x0 ; f x1                                                    y = f x + b,
x1; f x1                                                       y = f x.
                                                                                                                              b
                                  Ox. P                     ,           x0 ; f x1                                   x1 ; f x1
                   b                                                              Ox.
      U       b        0,                                                                    ,                   x0; f x1           -
                                x1 ; f x1                                    ,b  . .        jbj                                Ox.

                  1.1 S
                                                                y = f x + b
                                                             y = f x                                                                 -
                                         Ox               jbj                                               ,                          ,
                                                       b.                        ,               b 0,




                                      
                            b                          ,            b       0,                                                        jbj
                            .

      W            ,                                                                        y = f x + b                               -
                                                                                                      y = f x
Ox         jbj                                                          ,                                               b.
                   1.1.
                                                                y = x , 32 :
      Z            .   [                                            y = x2 . T                                                         3
                                 .       . 1.
                                                           y

                                                           9



                                                           4
                                      y = x2                                         y = x , 32

                                                           O        3       6                    x
                                                           Z . 1. y = x , 32
                                                1.1.
y = f x + 2,                                                  y = f x?

                                                                        5


1.2          [

                                     y = f x                        .
y = f x + b,             b|                        ?
   Z                      x0                                 y = f x. ,             ,                  -
                                             y = f x + b. \             x0 ; f x0                  -
                                y = f x,          x0 ; f x0 + b
             y = f x + b.            ,             x0 ; f x0 + b
x0; f x0                                                    Oy b
        ,      b 0,         jbj            ,       b 0.
                 1.2 S




                                    
                                                 y = f x + b
                                             y = f x                                                  
                              Oy    jbj                                                  ,
b.                        ,          b       0                            y = f x              b
         ,            b 0,                                                   jbj                     .

                                                                                             .
                  1.2.
                                                     y = x2 + 3:
     Z            .   [                               y = x2 . W
     3                         .    . 2.
                                                 y
                                                                   y = x2 + 3
                                                 9
                                                 6
                                                 3
                                                             y = x2

                                               O                                 x
                                              Z . 2. y = x2 + 3
                                    1.2.
y = f x , 4,                                   y = f x?



                                                         6


1.3

                                     y = f x                       .
y = f ,x?
    Z                                           x0                                                 y = f x,
        ,x0                                                                    y = f ,x.
x0; f x0                                       y = f x,                ,x0 ; f x0 
             y = f ,x.                                                                                 Oy.




                             
           1.3 a

                                                y = f ,x;
                             y = f x                                                                   Oy.
W                1.1 T                                                                                      ,
                                 f ,x = f x.
    P                                                                            .
           1.4 T             ,                                                       y = ,f x,
          y = f x                                                                         Ox.
                                                                                         ,                  -
                                               y = f x
          y = ,f x                      .
                                                     y
                                               p
                                          y = ,x                 y= x
                                                                         p

                                                     1
                                                   -1        1                       x

                                              Z . 3. y = ,x
                                                                 p
              1.3.
                                   y = f ,x;           f x = x:
                                                                             p
    Z        .   [                                   y=
                                                        px,
                      Oy         . 3.
              1.4.
                                 y = ,f x;           f x = x , 32 :
    Z        .   [                              y = x , 32  .          1.1,
                                               Ox  . 4.
                                                         7


                   
                      y
                      9


                      4
                                         y = x , 32
                      O          3         6      x
                                         y = ,x , 32
                      -4


                      -9

                           Z . 4. y = ,x , 32
    1.5                                   y = f x              -
                                                 y = ,f ,x,
                                                            :    -
     Ox                                     Oy.
W     1.2 T                                                      -
              ,                               f ,x = ,f x.
     1.5.
                  y = ,f ,x;            f x = x2 , x:




                                     8


                                  
                                           y
                                           9


                                           4
                                                     y = x2 , x
                                                O
                                   -3 -2 -1     1 2 3 x
                                                    y = ,x2 , x
                                           -4


                                         -9
                                  Z . 5. y = ,,x2 , ,x
      Z       .   [                                    y = x2 , x                           :     -
                          ,
                                       


                              2           1  x + 1
 , 1 =
                              x ,x= x ,2 2 2
                                                  4 4
                                           


    
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика