Единое окно доступа к образовательным ресурсам

Сопротивление материалов: Учебно-методическое пособие для самостоятельной работы студентов

Голосов: 1

В учебно-методическом пособии даны краткие теоретические сведения по изучаемым разделам дисциплины, необходимые при выполнении студентами контрольных заданий. Рассмотрены примеры решения практических задач. Приведены задания для контрольных работ. Предназначено студентам инженерных специальностей.

Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра.
Изображения (картинки, формулы, графики) отсутствуют.
            Числовые данные взять из табл. 14.
                                                                                                                              Таблица 13
                                                                                                                                                                                                  Dl
                                                                                                                                                                                                    1

                                                    Расчетные схемы к задаче № 7                                                                                                    YA                                 N2         F
                                                                                                                                                                                      XA            B                  C




                                                                                         d1
                                                                                                                                                                                   A




                                                                                                                                                                                                                            Dl2
                                                                                                                                          d3
1                                                                              6                                                                                                                       B1
        d2




                                                                         d3
                                                                                                                                                                                       N1




                                                                                                           d2
                                               d1
                                                                                                                                                                                                                      C1
                 a                b                 c            d                       a             b              c           d




                                                                                                   d1




                                                                                                                                          d3
                                                                                    d2
2                                                                              7                                                                                                                  Рисунок 6.
        d1




                                                                          d3
                                          d2




                     a                b                 c            d                        a            b             c        d             1) Находим степень статической неопределимости.
                                                                                                                                                    S = m-n = 4-3=1




                                                                                                                                          d1
                                                                                                                                                2.1) Статическая сторона задачи
        d1




                                                                         d3

3                                                                              8




                                                                                                  d3



                                                                                                                d2
                          d2




                 a                b                     c        d                       a             b             c            d
                                                                                                                                                    åX =0;              N1 × cos 45o + X A = 0 ;

                                                                                                                                                    åY = 0 ;           N1 × sin 45o + YA + N 2 - F = 0 ;

                                                                                                                                                    åМ                     N1 × sin 45o × a + N 2 × 2a - F × (2a + b ) = 0 .




                                                                                                                                           d1
     d1




                                                                         d3




4                                                                              9                                                                                =0 ;
                                                            d2




                                                                                                  d3




                                                                                                                             d2
                                                                                                                                                            А

                 a                b                     c        d                       a             b                 c            d
                                                                                                                                                2.2) Геометрическая сторона задачи
                                                                                                                                                                                   ВВ1 СС1
                                                                                                                                                    DАВВ1 ~ DАСС1 Þ                   =
                                                                                                                                                                                   АВ   АС
                                                                                    2




                                                                                                                                          d1
                                                                         d3




5                                                                              10
                                                                                                  d3
                         d1




                                                        d2




                                                                                             a             b          c           d                               Dl1
             a                b                     c            d                                                                                  ВВ1 =                ; CC1 = Dl2 ; AB = a ; AC = 2a
                                                                                                                                                                cos 45 o
                                                                                                                                                         Dl1    Dl     Dl1    Dl
                                                                                                                              Таблица 14                       = 2 Þ         = 2
                          Исходные данные к задаче № 7                                                                                              a × cos 45o 2a   cos 45o   2
              N,    n,   а,   b,    с,    d,    d1 ,  d2 ,                                                                          №           2.3) Физическая сторона задачи
    №                                                                                                           a1°           a2° схемы
             кВт об/мин мм мм мм мм мм мм
    1          5   100  150 600 150 500 400 200                                                                 10            10    1                       N1l1      N1×a            N l N ×b
                                                                                                                                                    Dl1 =        =             ; Dl2 = 2 2 = 2
    2         10   200  200 550 600 450 420 220                                                                 20            20    2                       ES1    ES ×cos 45o        ES 2 E 2 S
    3         15   300  250 500 200 400 440 240                                                                 30            30    3
                                                                                                                                                2.4) Синтез
    4         20   400  300 450 550 350 460 260                                                                 40            40    4
    5         25   500  350 400 250 300 480 280                                                                 50            50    5               Подставим выражения, полученные в физической стороне задачи, в вы-
    6         30   600  400 350 300 250 500 300                                                                 60            60    6           ражения из геометрической стороны задачи и приведем подобные.
    7         35   700  450 300 350 550 520 320                                                                 70            70    7
    8         40   800  500 250 400 200 540 340                                                                 80            80    8                    N1 × a            N2 ×b
                                                                                                                                                                       =
    9         45   900  550 200 450 600 560 360                                                                 90            90    9               (cos 45 ) ESo 2        4 ES
    0         50  1000 600 150 500 150 580 380                                                                  0              0    10
                                                                                                                                                    8 N 1a = N 2 b
               г    д    а     б    в     г      д     а                                                        б              в    д
78                                                                                                                                                                                                                                    11


              N 2b                                                                                                                                                       Продолжение таблицы 12
     N1 =
              8a
                                                                                                      M1         q3                                                           F3                    q1
     Решим совместно систему уравнений, составленную из полученного вы-                                                                                                  q2

ражения для N1 и уравнения моментов из статической стороны задачи.                               a                  a                        a                   a                 a                a
                                                                                                                                                                                   a)
                                                                                                                    a)
                                 ì N 1 × sin 45 o × a + N 2 × 2 a - F × (2a + b ) = 0   4                  M2                                         9                                  q2                  M1
                                 ï                                                                                  q1
                                 í         N2b
                                 ïN1 =                                                                                                                                                        F3
                                 î          8a                                                                                     F3                            a                 a                a
                                                                                                  a                  a                       a
                                                                                                                                                                                   б)
      N 2b                                                                                                              б)
           sin 45 o × a + N 2 × 2a - F × (2a + b ) = 0
      8a
                                                                                                                                                                                                         3
                                                                                                                              F1                 M2                           M1
                                                                                                                q2                                               q2

     2 ,471N 2 = 320                                                                                                                                             a                 a                 a
                                                                                                 a              a                       a
                                                                                                                a)                                                                 a)
     N 2 = 129,5кН                                                                              q1                       M1             q2                  M3
                                                                                        5                                                             10                                  q2

             129,5 × 0 ,8
     N1 =                 = 10 ,8кН                                                              a              a                       a                            a              a
                                                                                                                                                                                               F1
                                                                                                                                                                                                        a
               8 ×1,2
                                                                                                                б)                                                                  б)
2.5) Определяем площадь поперечного сечения стержней
     Определим, какой из стержней нагружен сильнее.
                                                                                                                                                 ЗАДАЧА 7
             N1 10 ,8       N    129,5 64 ,8
     s1 =      =      ; s2 = 2 =      =                                                     Вал, показанный на схеме (табл. 13) имеет три жестко насаженных шки-
             S   S          2S    2S    S

     Второй стержень является более нагруженным, так как s2>s1, поэтому                 ва. Ведущий шкив диаметром d1 с углом наклона ремня к горизонту a1 (рис.

запишем для него условие прочности и определим площадь поперечного се-                  44) передает мощность N при n оборотах в минуту. Два ведомых шкива име-

чения.                                                                                  ют одинаковые диаметры d2 = d3 и одинаковые углы наклона ремней к гори-

             N2              N   129,5 ×10 3                                            зонту a1 = a2, каждый из них передает мощность N/2.
     s2 =       £ [s ] Þ S ³ 2 =              = 6 ,48 × 10 - 4 м 2 = 6 ,48см 2
             2S             2[s] 2 ×100 ×10 6                                               Необходимо:
     Подбираем по справочнику угловую равнополочную сталь № 70´5                        1) Определить скручивающие моменты, приложенные к шкивам.
ГОСТ8509-86 (SТ = 6,86 см2).                                                            2) Построить эпюру крутящего момента.
2.6) Определяем напряжения в стержнях от внешних сил                                    3) Определить силы, действующие на вал со стороны ремней в горизон-

                  N1 10,8 ×103                                                              тальной и вертикальной плоскости.
     s 1( F ) =     =           = 1,57 ×107 Па = 15, 7 МПа
                  SТ 6,86 ×10-4                                                         4) Построить эпюры изгибающих моментов в горизонтальной и вертикаль-
                  N2   129,5 ×10   3                                                        ной плоскости.
     s 2( F ) =      =                = 9, 44 ×10 7 Па = 94, 4 МПа
                  2SТ 2 × 6,86 ×10 -4                                                   5) Построить суммарную эпюру изгибающего момента.
     Первый стержень работает на сжатие, а второй – на растяжение.                      6) Подобрать безопасное сечение вала.
12                                                                                                                                                                                                            77


                                                                                                                                                                  3) Определим напряжения в стержнях от неточности монтажа
                                                                                                      Продолжение таблицы 11
                                                                                                                                                                      Будем считать, что короткий стержень выполнен короче на величину D
 1   2                  3                       4               5             6        7          8                 9             10               11
                                                                                                                                                                  (рис. 7).
 8   0,8               10                      25           10                35       40        10             35                40               8




                                                                                                                                                                                                                                      Dl2
 9   1                 15                      20           15                30       10        15             30                10               9                                                                                             N2




                                                                                                                                                                                                                            1
                                                                                                                                                                                                                         Dl
 0   1,2               20                      15           20                25       20        20             25                20               10                                                                          B1           C1




                                                                                                                                                                                                                                                 D
                                                                                                                                                                                                     A
     б                  в                       г               д             а        б             в              г             д                д                                                                            B                C
                                                                                                                                                                                                                 N1
                                                                                                                                   Таблица 12
                                                     Расчетные схемы к задаче № 6

           q2                                         F2                                                                              M1 q3
                                                                                                 q2                                                                                                                          Рисунок 7.
                                                q3
                                                                                                                                                                  3.1) Статическая сторона задачи
                                                                                                     a                   a                     a
           a                               a                        a

1
                                           a)
                                                                                   6
                                                                                                                          a)
                                                                                                                         q2        M3
                                                                                                                                                                  å X = 0 ; - N × cos 45 + X = 0 ;
                                                                                                                                                                                        1
                                                                                                                                                                                                         o
                                                                                                                                                                                                                     A
                                                                                                          M1
                                                                                                                                                                  å Y = 0 ; - N × sin 45 + Y + N = 0 ;
                       q1                                                                                                                                                                            o
                                                                                                                                                                                        1                        A       2



                       a
                                           F1
                                           a/2        a/2
                                                                    F2                               a                   a                     a                  å М = 0 ; - N × sin 45 × a + N × 2a = 0 .
                                                                                                                                                                         А                  1
                                                                                                                                                                                                             o
                                                                                                                                                                                                                         2

                                                                                                                             б)                                   3.2) Геометрическая сторона задачи
                                               б)
                                                                                                                                                                                                    ВВ1 СС1
                            q2                                           M2
                                                                                                                        q1                         F3             DАВВ1 ~ DАСС1 Þ                      =
                                                                                                                                                                                                    АВ   АС
                                                                                                               F2                                                           Dl1
              a
                                 F3
                                       a                    a
                                                                                                  a                     a                  a                      ВВ1 =            ; CC1 = D - Dl 2 ; AB = a ; AC = 2a
                                                                                                                        a)                                                cos 45 o
                                           a)
2                                                     M1                           7                                    q3        F1                                       Dl1      D - Dl 2
         M2                                q2
                                                                                                                                                             M2
                                                                                                                                                                                 =
                                                                                                                                                                         cos 45o       2
                  a                        a                    a
                                                                                                     a                   a                 a                      3.3) Физическая сторона задачи
                                                                                                                         б)
                                           б)                                                                                                                                    N1l1   N1 × a           Nl    N × 2b
                                                                                                                                                                         Dl1 =        =           ; Dl2 = 2 2 = 2
                                                                                                                                                                                 ES ESТ × cos 45o         ES    2 ESТ

                  q3
                                                       M2
                                                                q2
                                                                                                                    q1                                            3.4) Синтез
                                                                                                 q2
                                                                                                                                                                                                             N 2 × 2b
                  a                        a                    a                                a                   a                 a
                                                                                                                                                        F2                                          D-
                                                                                                                                                                              N1 × a                         2 EST
                                                                                                                    a)                                                                          =
                                                                                                                                                                         (cos 45 ) ES
                                         a)
                                                                                                                                                                                  o 2
3                                      q3                                          8        M1                                                                                                               2
                                                                                                     q2        F1                                        F2                                 Т

                                                                          M3                                                                                                     DEST N 2b
                                  F2                                                                                                                                     N1 =        -
                  a                        a                    a                                    a                   a                 a                                      4a   8a
                                               б)                                                                   б)                                                Подставим в полученное выражение данные из условия задачи и полу-
                                                                                                                                                                  чим:
76                                                                                                                                                                                                                                                    13


              2 × 10-4 × 2 × 1011 × 6 ,86 × 10-4 N 2 × 0 ,8                                                                                         Таблица 10
      N1 =                                      -           = 5716,7 - 0,083N 2
                            4 × 1,2               8 × 1,2                                                   Исходные данные к задаче № 5

  {   - N1 × sin 45o × a + N 2 × 2a = 0
      N1 = 5716,7 - 0 ,083 N 2                                                    №
                                                                                       Уголок равно-
                                                                                         полочный
                                                                                                       Уголок неравно-
                                                                                                          полочный
                                                                                                                       Двутавр Швеллер
                                                                                                                                        Прямо-    №
                                                                                                                                       угольник схемы
      - (5716 ,7 - 0 ,083 N 2 )0 ,71 × 1,2 + 2 × 1,2 × N 2 = 0
                                                                                  1        30´5            50´32´4       10       8     100´30    1
      2 ,471N 2 = 4850,8
                                                                                  2        40´6            56´36´4       12      10     100´40    2
      N 2 = 1963Н
                                                                                  3        50´4            63´40´8       14      12     100´20    3
      N1 = 5716,7 - 0 ,083 × 1963 = 5554Н                                         4        56´4            70´45´5       16      14      80´40    4
3.5) Определим напряжения в стержнях                                              5        63´6            80´50´6       18     14а      80´60    5
              N    5254                                                           6        70´8            90´56´6       20      16     80´100    6
     s 1( D) = 1 =          = 8,1 ×106 Па = 8,1МПа
              SТ 6,86 ×10-4                                                       7        80´8           100´63´6       20а    16а      80´20    7
                   N2       1963                                                  8        90´9            90´56´8       22      18      60´40    8
      s 2( D ) =      =               = 1, 4 ×106 Па = 1, 4МПа
                   2SТ 2 × 6,86 ×10-4                                             9        75´9          140´90´10       22а    18а      60´60    9
    Оба стержня работают на растяжение.                                           0       100´10         160´100´12      27      20      60´40    10
4) Определим напряжения в стержнях от изменения температуры (рис. 8).                        д                а           б       в        г      д

                                                 Dl
                                                  1
                                                                    N2                                                ЗАДАЧА 6
                                 A                 B                C                  Для заданных схем балок (табл. 12) построить эпюры поперечной силы Q
                                                                         Dl2


                                         N1           B1                          и изгибающего момента М. Подобрать поперечное сечение для схемы а)
                                                                   C1
                                                                                  круглое [s] = 10 МПа; б) двутавровое [s] = 150 МПа.
                                                                                       Числовые данные взять из табл. 11.
                                                                                                                                                    Таблица 11
                                                 Рисунок 8.
                                                                                                            Исходные данные к задаче № 6
     Будем считать, что температура системы повышается. Тогда оба стержня
                                                                                               q1=q3, q2,       F1,    F2,   F3,    М1,     М2,    М3,   №
будут удлиняться от повышения температуры. При удлинении стержней, они            №     а, м
                                                                                               кН/м кН/м        кН     кН    кН    кН·м    кН·м   кН·м схемы
будут воздействовать друг на друга через недеформируемый стержень АС.              1     2       3     4         5      6     7      8       9     10    11
Вследствие этого, в обоих стержнях будут возникать дополнительные силы             1    0,8     5      30       10     35    10     10      35    10     1

сжатия.                                                                            2     1      10     25       15     30    20     15      30    20     2
4.1) Статическая сторона задачи                                                    3    1,2     15     20       20     25    30     20      25    30     3
      åX =0;               N1 × cos 45 + X A = 0
                                         o
                                                      ;                            4    1,4     20     15       25     20    40     25      20    40     4
      åY = 0 ;           N1 × sin 45 + YA - N 2 = 0
                                     o
                                                          ;                        5    1,6     25     10       30     15    10     30      15    10     5
      åМ =0 ;  А            N1 × sin 45 × a - N 2 × 2a = 0
                                             o
                                                              .                    6    1,8     30     5        35     10    20     35      10    20     6
4.2) Геометрическая сторона задачи                                                 7     2      5      30       40      5    30     40      5     30     7
14                                                                                                                                                           75


5) Определить положение главных осей инерции.                                                              ВВ1 СС1
                                                                                                              =
                                                                      DАВВ1              DАСС1
6) Найти главные моменты инерции.                                                  ~                     Þ АВ АС
                                                                                 Dl1
     Числовые данные взять из табл. 10.                               ВВ1 =
                                                                               cos 45 o ; CC1 = Dl2 ; AB = a ; AC = 2 a
                                                      Таблица 9
                       Расчетные схемы к задаче № 5                        Dl1        Dl
                                                                                   = 2
                                                                      a × cos 45o 2 a
                                                                  4.3) Физическая сторона задачи
                                                                                                        N1l1             aa Dt                      N1 a                                       N 2l2                N2b
                                                                      Dl1( Dt ) = al1 Dt -                      =                      -                           ; Dl (        = al 2 Dt -           = a b Dt -          .
1                                         6                                                             ES1          cos 45
                                                                                                                                   o
                                                                                                                                           cos 45 ES
                                                                                                                                                            o           2 Dt )
                                                                                                                                                                                               ES 2                 E 2S
                                                                  4.4) Синтез
                                                                          aDta                             N1 a                        aDtb                 N 2b
                                                                                               -                                  =                 -
                                                                      ( cos 45 ) ( cos 45 )
                                                                                          2                          2
                                                                                    o                           o
                                                                                                                         ES                2                4 ES

                                                                                                               2 aDtbES - N 2 b
2                                         7                           2 aDtaES - 2 N 1 a =
                                                                                                                              4
                                                                      ìN
                                                                      ï
                                                                      í
                                                                           1
                                                                               = aDtES 1 -         ( )      b
                                                                                                            4a
                                                                                                                         +
                                                                                                                             N2b
                                                                                                                             8a
                                                                      ïN
                                                                      î        × sin 45 × a - N 2 × 2 a = 0
                                                                                               o

                                                                           1




                                                                                        ( )
                                                                                                                                                    o
                                                                                                   b                          N 2 b sin 45
                                                                      aDtaES 1 -                          sin 45 +                                          - 2N2 = 0
                                                                                                                     o

3                                         8
                                                                                                   4a                                  8a
                                                                      Решив уравнение, получим N = 10412 H .                                2


                                                                                   2N2                  2 × 10412
                                                                      N1 =                     o
                                                                                                   =                         = 29450 H
                                                                                sin 45                    0 , 71
                                                                  4.5) Определим напряжения в стержнях
4                                         9                                         N1                  29450
                                                                      s1( Dt ) =               =                         = 42 , 9 × 10 Па = 42 , 9 МПа
                                                                                                                                                6

                                                                                                                    -4
                                                                                    SТ             6 , 86 × 10
                                                                                        N2                 10412
                                                                      s 2( Dt ) =                  =                              = 7 , 6 × 10 Па = 7 , 6 МПа
                                                                                                                                                        6

                                                                                                                             -4
                                                                                        2 SТ           2 × 6 , 86 × 10
                                                                      Оба стержня работают на сжатие.
                                                                  5) Определим суммарные напряжения в стержнях
5                                         10
                                                                      s1 = s1( F ) + s1( D ) + s1( Dt ) = -15 , 7 + 8 ,1 - 42 , 9 = -50 , 5 МПа

                                                                      s 2 = s 2( F ) + s 2( D ) + s 2( Dt ) = 94 , 4 + 1, 4 - 7 , 6 = 88 , 2 МПа
74                                                                                                                                                                                                                     15


6) Найдем недонапряжения или перенапряжения в стержнях                                                                                                                                                                  Таблица 8

             [s]-s1         100 -50 ,5                                                                                     Расчетные схемы к задаче № 4
      d1 =              =              100% = 49 , 5% - недонапряжение
               [s ]           100                                                     M5            M1
                                                                                                                  M2       M3
                                                                                                                                    M4                      M5                    M1
                                                                                                                                                                                                M3
                                                                                                                                                                                                              M1
                                                                                                                                                                                                                            M4


             [ s] - s           100 - 88 , 2                                     1                                                                   6
      d2 =              2
                            =                  100% = 11, 8% - недонапряжение.
                [ s]               100
                                                                                            a             b            c        c        a                        a                     b             c             c             a

                                          Указания к задаче 4                         M5            M1            M2                                                                            M2            M3            M4
                                                                                                                           M3       M4                       M5                   M1
      Кручение – это такой вид деформации стержня, при котором в его попе-
                                                                                 2                                                                   7
речных сечениях возникает единственный внутренний силовой фактор – кру-
                                                                                                                                                                      a                 b             c             c                 a
тящий момент.                                                                               a             b            c        c        a

                                                                                      M5            M1            M2       M3                                                                   M2            M3            M4
      Внешние моменты, воздействующие на вал, называются скручивающи-                                                               M4                      M5                    M1

ми.                                                                              3                                                                   8
      Расчет вала на прочность начинается с построения эпюры крутящего мо-
                                                                                            a             b            c        c        a                            a                 b             c             c             a
мента и отыскания опасного сечения.                                                                               M2       M3                                M5                    M1                          M3            M4
                                                                                      M5            M1                              M4                                                           M2
      Касательные напряжения при кручении определяются по формуле:
                                                          Т КР
                                                                                 4                                                                   9
                                                   t=          r,
                                                           Ip                               a             b            c        c            a                            a                 b             c             c             a


где ТКР – крутящий момент, действующий в сечении;                                                                          M3       M4                           M5                M1            M2                         M4
                                                                                       M5            M1           M2                                                                                          M3
      r - радиус той точки поперечного сечения, в которой определяются на-
                                                                                 5                                                                   10
             пряжения;
                                                                                                a             b        c        c        a                                    a             b             c         c             a
      Ip – полярный момент инерции сечения.
      Условие прочности при кручении записывается следующим образом:
                                                         Т КР max                                                                                ЗАДАЧА 5
                                               t max =            £ [t] .
                                                          Wp                         Для заданных схем (табл. 9) необходимо:

где Wp – полярный момент сопротивления сечения.                                  1) Вычертить поперечное сечение в строгом масштабе.

      Угол закручивания вала определяется по формуле:                            2) Определить положение центра тяжести.

                                                          Т КР × l
                                                                                 3) Найти величины осевых моментов инерции относительно центральных
                                                   j=              ,
                                                           GI p                      осей.

где l – длина вала;                                                              4) Найти величину центробежного момента инерции относительно цен-

      G – модуль упругости второго рода.                                             тральных осей.
16                                                                                                                                                                                                                                        73


                                      ЗАДАЧА 4                                              Условие жесткости при кручении записывается следующим образом:
      Для заданной расчетной схемы (табл. 8) необходимо:                                                                                           Т КР × l
                                                                                                                                           j=               £ [j] .
1) Вычертить расчетную схему вала в произвольном масштабе.                                                                                          GI p

2) Построить эпюру крутящих моментов.                                                       Полярный момент инерции и полярный момент сопротивления круглого
3) Из условия прочности определить размеры поперечного сечения вала,                    сечения определяются по формулам соответственно:
      приняв сечение вала круглым, кольцевым, прямоугольным.                                                                    pd 4                                  pd 3
                                                                                                                         Ip =        » 0 ,1d 4 ,            Wp =           » 0 ,2d 3 ,
4) Построить эпюру углов закручивания для круглого вала, приняв жест-                                                            32                                   16

      кость сечения постоянной.                                                         где d – диаметр вала.

5) Сравнить веса валов.                                                                     Полярный момент инерции и полярный момент сопротивления кольцево-

      Числовые данные взять из таблицы 7.                                               го сечения определяются по формулам соответственно:
                                                                                                                                     (      )
                                                                                                                        I p = 0,1D 4 1 - x 4 ,                               (
                                                                                                                                                             W p = 0,2 D 3 1 - x 4 ,)
                                                                           Таблица 7    где D – внешний диаметр вала;
                         Исходные данные к задаче № 4                                            d
                                                                                            x=     ;
                                                                                                 D
                                                                                            d – внутренний диаметр вала.
                                                                                  №                                                          ПРИМЕР
 №     М1,   М2,   М3,   М4,   М5, [t],                                d   h
                                        а, м       b, м с, м x =                 схе-
п/п    Н·м   Н·м   Н·м   Н·м   Н·м МПа                                 D   b                Для вала, изображенного на рис. 9, подобрать поперечное сечение круг-
                                                                                  мы
 1     100   500   800   400   600      50   0,2   0,7   0,5   0,4         1,1     1    лой, кольцевой и прямоугольной форм, если Т1 =600 Нм, Т2 =1000 Нм, Т3 =
 2     200   600   700   300   500      60   0,3   0,6   0,6   0,5         1,2    2     =800Нм, Т4 = 1300 Нм, Т5 =1600Нм, x = 0,7, h/b = 2, [t] =100МПа. Построить
 3     300   700   600   800   300      70   0,4   0,5   0,4   0,6         1,3    3     эпюру углов закручивания для вала круглого поперечного сечения.
 4     400   800   500   700   200      80   0,5   0,4   0,3   0,7         1,4    4
                                                                                            Решение
 5     500   900   400   600   700      90   0,6   0,3   0,5   0,8         1,5    5
                                                                                        1) Строим эпюру крутящего момента со свободного конца вала и определяем
 6     600 1000 300      500   800      50   0,7   0,2   0,8   0,9         1,6    6
                                                                                            опасное сечение
 7     700   900   200   600   900      60   0,8   0,3   0,7   0,8         1,7    7
                                                                                            АС
 8     800   800   100   300 1000       70   0,7   0,4   0,3   0,7         1,8    8
 9     900   700 1000 200      400      80   0,6   0,5   0,4   0,6         1,9    9
                                                                                            Т кр 1 =   åm       z
                                                                                                                    = Т 1 = 600 Нм
                                                                                                       Л .Ч .


 0     1000 100    900   300   100      90   0,5   0,6   0,2   0,5         2,0    10
                                                                                            СД
        д     г     в     б       г      а   д      г     в        б       а      д
                                                                                            Т кр 2 =   åm       z
                                                                                                                    = Т 1 - Т 2 = 600 - 1000 = -400 Нм
                                                                                                       Л .Ч .




72                                                                                                                                                                                       17


        T1                              T2       T3                       T4         T5                                                                                                                                                      Таблица 6

       А                                                                                          В                                                           Расчетные схемы к задаче № 3
                                   С                  D               E                   K                                    a
                           1,5             0,7               2                 0,8            1                                                                                                            a                a                    b

                                                                                                                                                                          2S
                                                                                                                                                                                                   F                                             S
                                                                                                  1700




                                                                                                                                                                                      b
                                                                                                         1                                                                                6




                                                                                                                                                      a
                                                                                                                      S




                                                                                                                                                                                                                                b
                                                           "Tкр"                                                                                                                                                                                              2S



     600                                                                                    +                        a/2
                                                                                                                                   F                              b

        0                                                           100                           0
                                  400                                                                                                                                         2S
                                                                                                                                                                                                                        S




                                                                                                                                                                                      b
                                                                                                                                                                                                                                                 2S
                                                                                                                                                                      b




                                                                                                                                                                                                           b
                                                                                                                      a




                                                                                                                                                                                                                                                              a
                                                                           1200                          2                                                                                7                                     b
                                    0,0274
                                                   0,0189 "j"
                                                                                                                                                                                  F                        a                                         a




                                                                                                             a
                                                                                                                                                                                                                                    F
                                                                                                                                             a                    a                                             1,5a
                                                                                                                           S

        0                                                                                         0              a                     a                      b                   b

                                                                                                                                                                                                           2S               S                                 F




                                                                                                                                                                                               b




                                                                                                                                                                                                                                b
                                                                                                             F                                            S
                                                                                                         3                                                                                8




                                                                                                                                           1,5b




                                                                                                                                                                  b
                                                                                                                                                                          2S


                                                                                                                                                                                                                    b               a                    a


                                                                                       0,0519                                                                             a
                                                                 0,0543                                                                                                                                         a               b                    a


                                                                                                                               S                                                                                                                              F
                                                      Рисунок 9.                                         4                                                                                9                                             2S




                                                                                                                                                                                                                                                 b
                                                                                                                                                                                                           a
                                                                                                                       b




                                                                                                                                                      a
                                                                                                                                                                               2S
                                                                                                                                                                                                       S
     ДЕ
                                                                                                                       a                          a               a/2
     Т кр 3 =   åm        z
                               = Т 1 - Т 2 - Т 3 = 600 - 1000 - 800 = -1200 Нм
                                                                                                                                                                              F                                                 b

                Л .Ч .



     ЕК
                                                                                                                                                              S                                             a               b                    b
     Т кр 4 =   åm             = Т А - Т 1 - Т 2 + Т 3 = 600 - 1000 - 800 + 1300 = 100 Нм




                                                                                                                                                                      b
                           z                                                                                               a                          b
                Л .Ч .                                                                                                                                                                             F                                         S
                                                                                                         5                                                                                10




                                                                                                                                                                                                                                b
                                                                                                                                                                                                                                                         2S
     КВ                                                                                                                                                                               F
                                                                                                                                       2S                                 a
                                                                                                             b



     Т кр 5 =   å        mz = Т 1 - Т 2 - Т 3 + Т 4 + Т 5 = 600 - 1000 - 800 + 1300 + 1600 = 1700 Нм
                Л .Ч .                                                                                                     b


18                                                                                                                                                                                                                                                            71


                                     ЗАДАЧА 3                                     Из эпюры крутящих моментов (рис. 9) видно, что опасным, является уча-
     Жесткий брус, шарнирно закрепленный одним концом и подкрепленный         сток КВ, максимальное значение крутящего момента Ткр max= 1700 Нм.
двумя упругими стержнями, нагружен известной силой (табл. 6). Для задан-      2) Подбираем поперечное сечение вала
ной конструкции требуется:                                                    7.1) Круглое сечение
1) Вычертить ее схему в произвольном масштабе.                                    Условие прочности при кручении:
2) Рассчитать безопасные размеры стержней и подобрать в таблицах ГОСТа                      Tкр max
                                                                                  t max =                 £ [t]
     необходимые размеры равнополочных или неравнополочных уголков.                           Wp

3) Рассчитать напряжения в стержнях, допустив, что один из них изготовлен         W p = 0,2d 3
     на величину D короче, то есть, найти монтажные напряжения.
                                                                                            Tкр max             1700
                                                                                  d=3                     =3              = 0 ,044 м
4) Рассчитать напряжения в стержнях, возникающие от изменения темпера-                      0 ,2[t]            0 ,2 × 108
     туры.
                                                                                  Принимаем d = 45 мм.
5) Найти суммарные напряжения в стержнях от внешней силы, от неточно-
                                                                              7.2) Кольцевое сечение
     сти монтажа, от изменения температуры.
                                                                                                      (
                                                                                  W p = 0 ,2 D 3 1 - x 4           )
6) Подсчитать недонапряжение или перенапряжение стержней.
     Примечание: принять модуль Юнга Е = 2·105 МПа, коэффициент линей-                          Tкр max                           1700
                                                                                  D=3                                  =3                       = 0,0482 м
                                                                                                (
                                                                                            0 ,2 1 - x [t] 4
                                                                                                               )               (        )
                                                                                                                            0 ,2 1 - 0 ,7 4 108
ного расширения a=125·10-7 1/°С.
                                                                                  Принимаем D = 50 мм, тогда d = 0 , 7 D = 0 , 7 × 50 = 35 мм.
     Числовые данные взять из таблицы 5.
                                                                  Таблица 5   7.3) Прямоугольное сечение
                          Исходные данные к задаче № 3                            Wк = b × b 3

 №                                                       [s],      номер          Для прямоугольного сечения с отношением h/b = 2 b = 0,493.
         а, м      b, м       F, кН     ∆, мм   ∆t, °С
 п/п                                                     МПа       схемы
  1      1,5       1,7         60        0,2      20      90          1                    Tкр max                1700
                                                                                  b=3                 =3                    = 0 ,0325 м
  2      1,4       1,6         65        0,3      30     100          2                     b[t]               0 ,493 × 108
  3      1,3       1,5         70        0,4      40     110          3
                                                                                  Тогда h = 2b = 2 × 0 ,0325 = 0 ,065 м.
  4      1,2       1,4         75        0,2      25     120          4
  5      1,0       1,3         80        0,1      35     140          5       3) Строим эпюру углов закручивания
  6      0,9       1,2         85        0,4      20      90          6           Найдем момент инерции для круглого сечения:
  7      0,8       1,1         90        0,2      25     100          7
                                                                                                                                            4
  8      1,2       1,0         60        0,3      30     120          8           I p = 0 ,1d 4 = 0 ,1 × 0 ,0454 = 4 ,1 × 10 -7 м .
  9      1,4       0,8         80        0,4      35     140          9
                                                                                            Т АС l AC        600 × 1,5                                       Т СDlCD        400 × 0.7
  0      1,3       1,0         100       0,5      40     120         10           j АС =              =                         = 0,0274           jСD =             =                         = 0 ,0085
                                                                                            G × Ip      8 × 1010 × 4 ,1 × 10 -7                              G × Ip    8 × 1010 × 4 ,1 × 10 -7
          а         б           в         г       д        а          д

70                                                                                                                                                                                                     19


              Т DE lDE        1200 × 2                                                              Т EK l EK        100 × 0 ,8
     j DE =            =                         = 0 ,0732                                 j EK =             =                         = 0,0024
              G×Ip       8 × 1010 × 4 ,1 × 10 -7                                                    G × Ip      8 × 1010 × 4 ,1 × 10 -7                                                                   Таблица 4
                                                                                                                                                             Расчетные схемы к задаче №2
              Т KBlKB       1700 × 1
     j KB =           =                       = 0 ,0518
              G × I p 8 × 1010 × 4 ,1 × 10 -7
                                                                                                                                                       q1




                                                                                                                                                              a
4) Сравним веса валов
                                                                                                                                                   1                       6




                                                                                                                                                              a
     Найдем площадь поперечного сечения для каждого из валов: круглого,                                                                                                                    q1    F1       F3
кольцевого, прямоугольного.                                                                                                                             F3




                                                                                                                                                              a
                                                                                                                                                                                           a    a     a
            pd             3 ,14 × 0 , 045
                  2                               2
                                                                         -3
     S1 =             =                               = 1, 590 × 10 м
                                                                                   2


              4                         4                                                                                                              F3

              p                             3,14                                                                                                                                                 F1




                                                                                                                                                                                                      a
     S2 =         (D   2
                           -d
                                  2
                                      )=              ( 0 , 05   2
                                                                     - 0 , 035
                                                                                   2
                                                                                       ) = 1 × 10       -3
                                                                                                             м
                                                                                                                 2                                     q1




                                                                                                                                                             a
              4                               4                                                                                                    2                       7                     q2




                                                                                                                                                                                                      a
                                                                                                                                                       F2




                                                                                                                                                             a
                                                                              -3
     S 3 = b × h = 0 , 0325 × 0 , 065 = 2 ,145 × 10 м
                                                                                       2




                                                                                                                                                                                                      a
                                                                                                                                                             a
     S1 ¸ S 2 ¸ S 3 = 1 ¸ 1,590 ¸ 0 ,741

                                                        Указания к задаче 5                                                                            F1




                                                                                                                                                              a




                                                                                                                                                                                                      a
         Определение положения центра тяжести сложного сечения
                                                                                                                                                   3   F2                  8




                                                                                                                                                              a
     Координаты центра тяжести любой сложной фигуры можно определить                                                                                                                            q1




                                                                                                                                                                                                      a
по формулам:                                                                                                                                           q3




                                                                                                                                                              a
                                                                                                                                                                                                 F3




                                                                                                                                                                                                      a
                                                          xc =
                                                                      å Sy         ,        yc =
                                                                                                    å Sx             ,
                                                                        S                                S
                                                                                                                                                       q2                                       F1




                                                                                                                                                               a
где Sx, Sy – статические моменты площади сечений простых фигур, состав-




                                                                                                                                                                                                      a
                  ляющих сложную фигуру;                                                                                                               F1
                                                                                                                                                   4                       9                    q2




                                                                                                                                                               a




                                                                                                                                                                                                      a
     S – площадь фигуры.




                                                                                                                                                               a




                                                                                                                                                                                                      a
     Сумма статических площадей простых фигур определяется по формуле:                                                                                                                          F2

                      åS      x       = S1 y1 + S 2 y 2 + ... + S n y n ,                   åS      y   = S1 x1 + S 2 x2 + ... + S n xn ,               F3

где Si – площадь i-той простой фигуры;
                                                                                                                                                                                                F2




                                                                                                                                                                                                      a
                                                                                                                                                              a
     xi, yi – координаты центра тяжести i-той простой фигуры.                                                                                      5                       10                   q3




                                                                                                                                                                                                      a
                                                                                                                                                        F1




                                                                                                                                                              a
                                                                     ПРИМЕР 1                                                                          q3




                                                                                                                                                                                                      a
                                                                                                                                                              a
     Определить положение центра тяжести фигуры, показанной на рис. 10.
20                                                                                                                                                                                                              69



    
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика