Единое окно доступа к образовательным ресурсам

Сопротивление материалов: Учебно-методическое пособие для самостоятельной работы студентов

Голосов: 1

В учебно-методическом пособии даны краткие теоретические сведения по изучаемым разделам дисциплины, необходимые при выполнении студентами контрольных заданий. Рассмотрены примеры решения практических задач. Приведены задания для контрольных работ. Предназначено студентам инженерных специальностей.

Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра.
Изображения (картинки, формулы, графики) отсутствуют.
         МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РФ
АЛТАЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ


 ИНСТИТУТ ТЕХНИКИ И АГРОИНЖЕНЕРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ




    СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ


             Учебно-методическое пособие
         для самостоятельной работы студентов




                     Барнаул 2004


УДК 539.3/.8




    Сопротивление материалов: Учебно-методическое пособие для самостоя-
тельной работы студентов / Сост.: Ю.Ф. Загороднев, Л.В. Якименко, Д.Н. Пи-
рожков. Барнаул, 2004. – 85 с.




    В учебно-методическом пособии даны краткие теоретические сведения
по изучаемым разделам дисциплины, необходимые при выполнении студен-
тами контрольных заданий. Рассмотрены примеры решения практических
задач. Приведены задания для контрольных работ.
    Предназначено студентам инженерных специальностей.




    Рекомендовано к изданию методической комиссией ИТАИ (протокол №
4 от 1 июля 2003 г.).




    Рецензент – доцент каф. механизации животноводства Сергеев В.Д.


    © Алтайский государственный аграрный университет, 2004


                                                                                                ВВЕДЕНИЕ
                                                                     Сопротивление материалов – это наука об инженерных методах расчетов
                                                                  элементов машин и конструкций на прочность, жесткость и устойчивость. В
                                                                  сопротивлении материалов широко применяются методы теоретической ме-
                                                                  ханики и математики, а также используются данные из разделов физики, в
                                                                  которых изучаются различные свойства материалов. Изучение дисциплины
                                                                  сопротивление материалов следует начать с основных понятий, таких как:
                                                                  расчетная схема и составляющие ее элементы: стержни, оболочки, пластины
                                                                  и массивные тела. При расчетах стержневых конструкций следует вспомнить
                                                                  сведения, изучаемые в курсе статики, а именно виды опор: шарнирные под-
                                                                  вижные и неподвижные, глухая заделка, а также вспомнить какие реакции
                                                                  возникают в каждом виде этих опор. Необходимо усвоить, что сопротивление
                                                                  материалов решает три основных задачи: проверочный расчет, проектный
                                                                  расчет, определение грузоподъемности. При решении этих задач основным
                                                                  методом сопротивления материалов является метод сечений, когда проводит-
                                                                  ся сечение тела некоторой поверхностью, и после ввода внутренних сил меж-
         СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ
                                                                  ду разрезанными частями, рассматривается равновесие одной из частей. Не-
                    Учебно-методическое пособие                   обходимо запомнить, что в общем случае нагружения в поперечном сечении
               для самостоятельной работы студентов               стержня может возникать шесть внутренних силовых факторов: нормальная
     Составители: Ю.Ф. Загороднев, Л.В. Якименко, Д.Н. Пирожков   сила, две поперечных силы, два изгибающих момента и крутящий момент.
                                                                  Следует обратить внимание на то, что конструкции могут быть как статиче-
                 Публикуется в редакции составителей              ски определимые (решаемые при помощи статики), так и статически неопре-
                      Корректура составителей
                                                                  делимые (решаемые при помощи уравнений совместности деформаций).


                  ЛР № 020648 от 16 декабря 1997 г.



                          Издательство АГАУ
              656099, г. Барнаул, пр. Красноармейский, 98
                                62-84-26
86                                                                                                                                       3


                                                    Указания к задаче 1                                     СОДЕРЖАНИЕ
       Для исследования прочности любого тела необходимо знать величину             Введение                             3
внутренних сил, возникающих в данном теле под действием на него внешних             Указания к задаче 1                   4
сил. Для определения внутренних сил в сопротивлении материалов исполь-              Указания к задаче 2                   6
зуют метод сечений. В общем случае произвольного нагружения стержня в               Указания к задаче 3                   9
его поперечных сечениях могут возникать шесть внутренних силовых факто-             Указания к задаче 4                  16
ров:                                                                                Указания к задаче 5                  20
       -        усилие вдоль оси z — продольная сила N;                             Указания к задаче 6                  28
       -        усилия вдоль осей х и у — поперечные силы Qx и Qy соответственно;   Указания к задаче 7                  40
       -        момент относительно продольной оси z — крутящий момент МzºТкр;      Указания к задаче 8                  44

       -        моменты относительно осей х и у — изгибающие моменты Мх и My        Указания к задаче 9                  49

                соответственно.                                                     Указания к задаче 10                 57

       Так как существует шесть внутренних силовых факторов, то при решении         Указания к задаче 11                 60

пространственных задач необходимо составлять шесть уравнений равнове-               Задания для контрольных работ        65

сия:                                                                                Задача 1                             66
                                                                                    Задача 2                             68
       å X = 0, å Y = 0 , å Z = 0;
       ОТС .Ч           ОТС .Ч            ОТС .Ч                                    Задача 3                             70
                                                                     .
       åМ        Х
                     = 0,   åМ       y
                                         = 0,      åМ       Z
                                                                =0                  Задача 4                             72
       ОТС .Ч               ОТС .Ч                 ОТС .Ч

                                                                                    Задача 5                             73
       Для определения опасного сечения, то есть сечения, в котором внутрен-
                                                                                    Задача 6                             75
ние силы имеют наибольшую по абсолютному значению величину, необхо-
                                                                                    Задача 7                             77
димо строить эпюры.
                                                                                    Задача 8                             79
       Эпюрой внутренней силы называется график, отображающий изменение
                                                                                    Задача 9                             80
внутренней силы по длине бруса, при переходе от одного поперечного сече-
                                                                                    Задача 10                            81
ния к другому.
                                                                                    Задача 11                            83
                                                                ПРИМЕР
       Для стержня изображенного на рис. 1а определить внутренние силовые
факторы в произвольном поперечном сечении и их построить эпюры. F1 =
100 Н, F2 = 300 Н, q = 75 Н/м, a = 0,3 м, b = 0,2 м, l = 2 м.


4                                                                                                                        85


         9                   30             600         5,8                 9                                                                                                      Y
                                                                                                                                                                                    MY
         0                   25
                              д
                                            650
                                             в
                                                        6,0
                                                         б
                                                                            10
                                                                             г                                             q                                          q                      ТКР
                                                                                                                                                                                                   Z
                                                                                                                                                                                   QY
                                                                                                                                                                                        N

                                                                                 Таблица 21
                                                                                               F1                                                            F1                         QX
                                                                                                                                                                                             MX
                                                                                                                                                                                                   X
                            Расчетные схемы к задаче № 11




                                                                                                  a
                                                                                                                                    l
                                                                                                                                                                          z
                                                                                               F2                                                            F2
1                           G 0,4l            6                                      G                           b
             0,6l
                                                                  0,8l               0,2l                                          а)                                         б)
                                                                                                                                                         Рисунок 1.
                                                                                                    Решение.
2                                             7               G                                     Рассекаем брус на произвольном расстоянии z от его свободного конца.
                    G
       0,4l                 0,6l                   0,2l                  0,8l                 Отбрасываем правую часть. Располагаем оси координат в центре тяжести се-
                                                                                              чения. Действие правой части бруса на его левую часть заменяем внутренни-
                                                                                              ми силами: N, Qx, Qy, Mx, My, Ткр (рис. 1 б).
3                       G                     8                    G       2l
         l/2                  l/2                    l/3                   3                        Уравновешиваем, то есть, записываем уравнения равновесия и определя-
                                                                                              ем значения внутренних силовых факторов.

                                                                                              QX =    å X = -F ;               1

4              G                              9               2l                G                      Л .Ч .


     0,25l              0,75l                                 3                     l/3       QX = - 100Н.
                                                                                              QY =    å Y = -q × z ;
                                                                                                      Л .Ч .

                                                                                              при z = 0 Qy = 0;
                                    G                                                         при z = l Qy = -150 Н.
5                                             10              G
              0,75l                 0,25l
                                                    l                      5l                 N = å Z = -F ;               2
                                                    6                      6                         Л .Ч .


                                                                                              N = - 300Н.
                                                                                                                                                 2
                                                                                                                                    а        z
                                                                                              MX =      åm           X
                                                                                                                         = - F2 ×       -q           ;
                                                                                                                                    2        2
                                                                                              при z = 0 Mx = - 45 Н×м;
                                                                                              при z = l Mx = -195 Н×м.
                                                                                                                                             b
                                                                                              MY =     åm            Y
                                                                                                                         = - F1 × z + F2 ×           ;
                                                                                                        Л .Ч .                               2
84                                                                                                                                                                                                     5


при z = 0 My = 30 Н×м; при z = l My = - 170 Н×м.
                              a
Т КР =   åm       Z
                      =F1 ×       ; Ткр = 15 Н×м.
         Л .Ч .               2
                                                                                                                                   Продолжение таблицы 19
    Строим эпюры внутренних силовых факторов (рис 2). Опасное сечение в                m                                                    m
данном брусе будет находиться в заделке, так как в этом сечении значения




                                                                                                                                                 h
                                                                                           h
всех В.С.Ф. имеют наибольшие величины.                                     4                                             9            2l
                                                                                   0,25l           0,75l                              3            l/3

                                                        l                                            m                         m
                                                       "N"




                                                                                                                                      h
                                                                                                           h
                                       0                           0
                                                                           5                                            10     l            5l
                                      300                          300                     0,75l           0,25l               6            6
                                                      "QX"
                                       0                           0
                                     100                           100
                                                      "QY"
                                       0                           0
                                                      "МX"         150                                         ЗАДАЧА 11
                                       0                           0
                                      45                                       На стальной балке, показанной на схеме (табл. 21), установлен электро-
                                                      "МY"         195     двигатель весом G, совершающий n об/мин. Центробежная сила, возникаю-
                                      30
                                      0                            0
                                                                           щая вследствие неуравновешенности частей двигателя составляет F = 0,2G.
                                                                     170
                                      15
                                                      "ТКР"
                                                              +    15      Подобрать двутавровое поперечное сечение балки из условия отстройки от
                                       0                           0       резонанса w = 1,4j , определить максимальный прогиб и максимальные на-
                                                    Рисунок 2.             пряжения. Собственный вес балки не учитывается. Числовые данные взять из

                                             Указания к задаче 2           табл. 20.

    Растяжением называется такой вид деформации, при котором в попереч-                                                                          Таблица 20
                                                                                                    Исходные данные к задаче № 11
ном сечении бруса, возникает единственный внутренний силовой фактор –
продольная сила.                                                                       №            G, кH          n, об/мин   l, м        № схемы
                                                                                       1             60               200        4            1
    Для правильного составления уравнений равновесия, при действии на                  2             55               250      4,2            2
стержень продольной силы, необходимо знать правило знаков, представлен-                3             40               300      4,6            3
                                                                                       4             35               350      4,8            4
ное на рис. 3.
                                                                                       5             30               400      5,0            5
    Нормальные напряжения при растяжении-сжатии определяются по фор-                   6             25               450      5,2            6
                                                                                       7             20               500      5,4            7
муле:
                                                                                       8             15               550      5,6            8
6                                                                                                                                                        83


ределить максимальные ударные напряжения и максимальный прогиб в месте
                                                                                                             F                         F               F                             F
падения груза. Числовые данные взять из табл. 18.                                                                     Z                                                Z

                                                                                 Таблица 18                       F             N                                  F             N
                            Исходные данные к задаче № 10
                                                                                                                           Z                                                Z
     №              m, кГ           h, мм       l, м          № двутавра         № схемы
                                                                                                                          N>0                                              N<0
     1               20              85           4               10                1
     2               25              80         4,2               12                2                                                 Рисунок 3.
     3               30              75         4,6               14                3
                                                                                                                                                     N
     4               35              70         4,8               16                4                                                      s=              ,
     5               40              65         5,0               18                5                                                                S
     6               45              60         5,2               20                6         где S – площадь поперечного сечения стержня.
     7               50              55         5,4               22                7
     8               55              50         5,6               24                8             Условие прочности выглядит следующим образом:
     9               60              45         5,8               27                9
                                                                                                                                               N max
     0               65              40         6,0               30                10                                              s max =               £ s .
                      в                г          в               б                 д                                                            S
                                                                                                  Деформации при растяжении-сжатии (абсолютное удлинение) определя-
                                                                                 Таблица 19
                                                                                              ется по формуле:
                            Расчетные схемы к задаче № 10
                                                                                                                                                  N ×l
                                                                                                                                        Dl =                   ,
                        m                                                        m                                                                 ES



                                                                                     h
                             h




1                                                                                             где l – длина стержня;
                                            6
                0,6l           0,4l                                0,8l              0,2l         Е – модуль упругости первого рода.
                                                                                                  Условие жесткости определяется неравенством вида:
                m                                       m                                                                                     N max × l
                                                                                                                                Dlmax =                        £ Dl .
                                                               h
                       h




                                                                                                                                                ES
2                                           7
         0,4l               0,6l                       0,2l               0,8l                                                         ПРИМЕР
                                                                                                  Для схемы, изображенной на рис. 4, построить эпюру нормальной силы и
                                                                                              определить удлинение стержня, если F1 = 100 кН, F2 = 50 кН, q = 40 кН/м, а=
                    m                                         m
                                                                                              = 1 м, b = 2 м, с = 1,5 м, Е = 2×105 МПа, S = 0,2 м2.
                        h




                                                                   h




3                                           8                               2l                    Решение
           l/2                l/2                        l/3                3                 1) Разбиваем брус на участки АВ, ВС, CD
                                                                                              2) Определяем значение нормальной силы на каждом участке

82                                                                                                                                                                                       7


                                                           A                                                                                                                                                                       Продолжение таблицы 17
                                                                                                                                                                  D                    B
                                                                F2                                                                                                                                                                              D
                                                                                                                            20

                         a
                                                                                                                                                                                                                                        F
                                                                                                                                               30
                                                   B                                                                                                               F
                                                                                                                                                                                                           A                                    B               E
                                                            q                  2S                "N"                                                        2                  C                                     7
                         b
                                     S




                                                                                       z3
                                                                                                                                                                                                                           A
                                                                                                                                                                               E                                                                C
                                                 C F1                                            100



                                                                            z2
                         c




                                                                      z1
                                                                                                                                                                      A                    B                                                    E
                                                   D
                                                                          Рисунок 4.                                                                                                                           D                                    B           D
                                                                                                                                                            3                      C                                 8
    CD               0 £ z1 £ 1, 5
                                                                                                                                                                                                           F                                                    F
    N1 =   åZ = 0                                                                                                                                                                  E                                           A
                                                                                                                                                                                                                                                    C
           н .ч .


    CB              1, 5 £ z 2 £ 3, 5
                                                                                                                                                                                                                                            E
    N2 =   å Z = -F + q ( z          1                 2
                                                           - 1, 5 )                                                                                                                            F
                                                                                                                                                                                                       D
           н .ч .


    при z = 1, 5 м, N = -100 кН , при z = 3, 5 м, N = -20 кН                                                                                                                   E                       B                                    B                   A
           2                             2                                         2                      2

                                                                                                                                                            4                                                        9
    BА               3, 5 £ z 3 £ 4 , 5

    N3 =   å Z = - F + 2q + F        1                      2
                                                                 = 30 кН                                                                                                       A
                                                                                                                                                                                                       C
                                                                                                                                                                                                                           D
                                                                                                                                                                                                                                                C
           н .ч .

3) Строим эпюру нормальной силы (рис. 4)                                                                                                                                                                                   F
4) Определяем удлинение стержня                                                                                                                                                                                                     E
                                                                                                                                                                           A                       B
    Dl = Dl AB + Dl BC + DlCD
                    Fl AB            ql BC l AB            F2 l AB          F1 a             qba              F2 a                                                                                                                   B                      A
    Dl AB = -        1
                                 +                     +              =-               +             +               =                                      5                                                        10
                    ES AB                ES AB             ES AB           E 2S             E 2S          E 2S                                                         E                           C
           100 × 10 × 1
                             3
                                                  40 × 10 × 2 × 1
                                                                 3
                                                                                       50 × 10 × 1
                                                                                                 3
                                                                                                                                                                                                                                                            D
    =-                                       +                             +                                   = 3, 75 × 10 м
                                                                                                                                 -7
                                                                                                                                                                                                       F                            C
                                                                                                                                                                                           D
         2 × 10 × 2 × 0 , 2                      2 × 10 × 2 × 0 , 2                2 × 10 × 2 × 0 , 2
                    11                                      11                              11

                                                                                                                                                                                                                                                        F
                                                                                            100 × 10 × 2                  40 × 10 × 2
                                             2                                 2                          3                           3    2
                    F1l BC               ql BC                   Fb       qb                                                                         -6
    DlBC = -                     +                     =-             +                =-                            +                         = 3 × 10 м
                                                                  1


                                                                                            2 × 10 × 0 , 2               2 × 2 × 10 × 0 , 2
                                                                                                     11                               11
                    ES BC            2 ES BC                     ES       2 ES                                                                                                                                 ЗАДАЧА 10
                             -7                   -6                           -6
    Dl = 3 , 75 × 10 - 3 × 10 = -2 , 625 × 10 м                                                                                                                 Для стальной двутавровой балки, изображенной на схеме (табл. 19), оп-
8                                                                                                                                                                                                                                                                   81


                                      ЗАДАЧА 9                                                                 Указания к задаче 3
         Для рамы, представленной на рисунке (табл. 17) необходимо:                     Стержневая система, рассматриваемая в данной задаче, относится к ста-
    1) Построить эпюры внутренних силовых факторов.                                 тически неопределимым системам, в которых невозможно определить усилия
    2) Определить горизонтальное и вертикальное перемещение заданного се-           в стержнях только при помощи уравнений статики, так как число неизвест-
         чения.                                                                     ных усилий превышает число уравнений статики. При решении задач со ста-
    3) Определить угол поворота заданного сечения.                                  тически неопределимыми системами приходится составлять дополнительные
         Числовые данные взять из табл. 16. Жесткость сечения вертикальных и        уравнения, которые называются уравнениями совместности деформаций. По-
    горизонтальных сечений рамы принять равной EI. Длина каждого из горизон-        сле того, как дополнительные уравнения будут составлены, их решают вместе
    тальных участков l, длина каждого из вертикальных участков h.                   с имеющимися уравнениями статики, то есть проводят синтез.
                                                                       Таблица 16       Последовательность расчета статически неопределимых систем
                              Исходные данные к задаче № 9
                                                                                        Чтобы решить статически неопределимую систему необходимо раскрыть
         №          F, кН           h, м           l, м      сечение   № схемы
                                                                                    статическую неопределимость.
         1           20              1               2          b         1
         2           25              2               1          c         2         1. Найти степень статической неопределимости.
         3           30              3               4          b         3                                             S = m-n ,
         4           35              4               3          c         4
         5           40              5               2          b         5             где m - число неизвестных усилий;
         6           45              1               5          c         6             n – число уравнений статики.
         7           50              2               3          b         7
         8           55              3               4          c         8         2. Статическая сторона задачи.
         9           60              4               5          b         9             Рассматривает все возможные уравнения статики.
         0           65              5               1          c         10
                      в              г               в          б         д                                    å X = 0 ; åY = 0 ; å m = 0 .
                                                                                    3. Геометрическая сторона задачи.
                                                                       Таблица 17
                              Расчетные схемы к задаче № 9                              Рассматривает деформированное состояние системы и связывает между
                                                                                    собой деформации или перемещения отдельных точек. Эти уравнения назы-
                                                                                    ваются уравнениями совместности деформаций.
                          B                                   A            B
         A                                                                          4. Физическая сторона задачи.

                                      E                                                 Через закон Гука связывает между собой неизвестные усилия и деформа-
1                     C                        6             D             C        ции, вызванные этими усилиями.
                                                                 F                  5. Синтез.
                               F                                       E
                      D                                                                 Решая совместно полученные в пунктах 2,3,4 уравнения, раскрываем ста-
                                                                                    тическую неопределимость и решаем поставленную задачу.
    80                                                                                                                                                     9


     Примечание. При изменении температуры, рассматривая физическую
сторону задачи, кроме деформаций, вызванных нагрузками, нужно учитывать




                                                                                                                                         a1
                                                                                                                                    a2
деформации, вызванные изменением температуры.                                                                       x
                                                                                                         T2= 2t2
                                       ПРИМЕР                                                                                                              T1= 2t1

     Для схемы, изображенной на рис. 5 необходимо:
                                                                                                                         t2                    t1
     1) Определить площадь поперечного сечения стержней при действии си-
                                                                                                                              Рисунок 44.
лы F и подобрать угловую равнополочную или неравнополочную сталь, при
условии, что поперечное сечение одного из стержней в два раза больше, чем                                                     ЗАДАЧА 8
другого.                                                                           Подобрать поперечное сечение сжатого стержня большой длины при до-
     2) Определить напряжения в стержнях:                                     пускаемом напряжении на сжатие [s] = 150 МПа. Вид закрепления стержня
-    от действия силы F;                                                      показан на рис. 45. Данные взять из табл. 15.
-    от неточности монтажа, если считать, что один из стержней выполнен                                            FKP          FKP      FKP         FKP

     короче на величину D;
-    от изменения температуры.
     3) Определить суммарные напряжения от действия внешних сил, от не-
точности монтажа и от изменения температуры.                                                                   I               II     III           IV
     4) Подсчитать недонапряжения или перенапряжения в стержнях.                                                              Рисунок 45.
     Дано: F=100кН, а = 1,2м, b = 0,8м, D = 0,2мм, Dt = 20°С, Е = 2×105МПа,                                                                                          Таблица 15

a = 125×10-71/гр, [s] = 100МПа.                                                                      Исходные данные к задаче № 8

                                                     2S                                 Вид
                                                                              №                   F, кН       l, м                             Форма поперечного сечения
                              a              a        b
                                                                                    закрепления
                                                 b




                                                                               1           I       50          6,5                             Двутавр
                                                                               2          II       60           6                             Швеллер
                             45°




                                                                               3         III       70          5,5                             Квадрат
                                  S                                            4         IV        80           5                           Окружность
                                                                               5           I       90          4,5             Прямоугольник с соотношением сторон 1/2
                                                                               6          II       100          4                              Двутавр
                                      Рисунок 5.                               7         III       110         3,5                            Швеллер
     Решение.                                                                  8         IV        120          3                              Квадрат
                                                                               9           I       130         2,5                          Окружность
     Для определения необходимой по условию прочности площади попереч-         0          II       140          2              Прямоугольник с соотношением сторон 1/2
ного сечения стержней обратимся к рис. 6.                                                 в         д           б                                 г

10                                                                                                                                                                          79



    
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика