Единое окно доступа к образовательным ресурсам

Прикладная механика. Практические расчеты: Учебное пособие

Голосов: 2

Пособие содержит теоретические сведения об основных типах и деталях механических передач и их расчете. Приведены примеры решения практических задач, задания для расчетно-проектировочных работ, тесты для проверки знаний у студентов, справочные данные, необходимые для проведения расчетов. Предназначено для студентов специальностей 280202 и 200503 очной и заочной форм обучения для выполнения расчетно-проектировочных и курсовой работ, их защиты и сдачи зачета и экзамена.

Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра.
Изображения (картинки, формулы, графики) отсутствуют.
                    σΙΙΙ
        BA: ε Ι =    = −100 ⋅10− 5 .
                 Е
    9. Построение эпюры относительных удлинений.
    10. Определение перемещений точек стержня.
         δА = 0 ;

         δ В = δ А + ∆АВ = δ А + ε ΙΙΙ ⋅ а = 0 + (−100 ⋅10 −5 ) ⋅1 = −100 ⋅10 −5 м;

         δС = δ В + ∆ВС = δ В + ε ΙΙ ⋅ b = −100 ⋅105 + 57,142 ⋅ 10 −5 ⋅ 2 =
             = 14,285 ⋅10 −5 м;
                                                                 (          )
         δ D = δ C + ∆CD = δ C + ε Ι ⋅ c = 14,285 ⋅ 10 −5 + − 28,57 ⋅ 10 −5 ⋅ 0,5 ≈ 0 .

    11. Построение эпюры перемещений точек стержня.

     П р и м е р 2. Для балки (рис. П7) требуется написать выражения для Q и M на каждом участке в общем виде, постро-
ить эпюры Q и M , найти Mmax и подобрать номер двутавра.
     Д а н о : а = 3 м; b = 4,2 м; c = 2,3 м; l = 12,5 м; M = 8 кН ⋅ м; P = 11 кН; q = 13 кН / м; [σ] = 160 МПа.
    Р е ш е н и е.
    Покажем и вычислим реакции опор:

     ∑ m A = 0;
     RD (a + b + d ) − Pa − qb (a + b / 2) − M = 0 ;

     RD (3 + 4,2 + 3) − 11 ⋅ 3 − 13 ⋅ 4,2 ⋅ 5,1 − 8 = 0 ;
    RD = 31,32 кН.

     ∑ mD = 0;
     R A (a + b + d ) − P(b + d ) − qb (d + b / 2) + M = 0 ;

     R A (3 + 4,2 + 3) − 11 ⋅ (4,2 + 3) − 13 ⋅ 4,2 ⋅ 5,1 + 8 = 0 ;
    RА = 34,28 кН.
    Проверка определения реакций опор:

     ∑ y = 0;
     R A − P − qb + RD = 0 ;
    34,28 – 11 – 13 ⋅ 4,2 + 31,32 = 65,6 – 65,6 = 0.
    Реакции опор найдены верно.


    P = 11 кН                  q = 13 кН / м                          M = 8 кН ⋅ м


    а=3м                   b = 4,2 м                                      c = 2,3 м
                                                   l = 12,5 м




y                                                                    RD = 31,32 кН
                 P = 11 кН
                                       q = 13 кН / м                            M = 8 кН ⋅ м
RA = 34,28 кН
A                B                             C                      D             E
    z1                z2                                        z3             z4
     а=3м                     b = 4,2 м             d=3м               c = 2,3 м
                               l = 12,5 м



    34,28 кН
                 23,28 кН

                                                                          0,0 кН


                     1,79 м                                               Эпюра Q, кН

                                                   31,32 кН


                              123,68 кН ⋅ м
     102,84 кН ⋅ м
                                               85,96 кН ⋅ м
                                                                             Эпюра М , кН ⋅ м



                                                                          8 кН ⋅ м

                                                        Рис. П7. Расчетная схема и эпюры

Вычисляем значения Q и M на участках.
Участок AB: z1 ∈ [0; 3] ;
                 Q (z1) = RA;
                 Q(z1) = 34,28 кН;
                 М(z1) = RA z1;
                 М(z1) = 34,28 z1;
                 М(0) = 0;
                 М(3) = 102,84 кН ⋅ м.
                 dM ( z1 )
Проверка:                  = RA ;
                  dz1

                     dM ( z1 )
                               = Q( z1 ) .
                      dz1

Участок BС: z 2 ∈ [0; 4,2] ;
                 Q(z2) = RA – P – qz2;
                 Q(z2) = 34,28 – 11 – 13z2;
                 Q(0) = 23,28 кН;
                 Q(4,2) = –31,32 кН;
                 Q(z2) = 0 при z2 = (34,28 – 11) / 13 = 1,79 м;
                 М(z2) = R A (a + z 2 ) − Pz 2 − qz 2 z 2 / 2 ;


                   М(z2) = 34,28(3 + z 2 ) − 11z 2 − 13 z 2 z 2 / 2 ;

                   М(0) = 102,84 кН ⋅ м;
                   М(1,79) = 123,68 кН ⋅ м;
                   М(4,2) = 85,96 кН ⋅ м.
                  dM ( z 2 )
    Проверка:                = R A − P − qz 2 ;
                   dz 2

                   dM ( z 2 )
                              = Q( z 2 ) .
                    dz 2

    Участок СD: z3 ∈ [0; 3] ;
                  Q(z3) = –RD;
                  Q(z3) = –31,32 кН;
                  М(z3) = RD z3 – M;
                  М(z3) = 31,32z3 – 8;
                  М(3) = 85,95 кН ⋅ м;
                  М(0) = –8 кН ⋅ м.
                  dM ( z 3 )
    Проверка:                = RD ;
                   dz 3

                   dM ( z3 )
                             = −Q( z 3 ) .
                    dz 3

    Участок DE: z 4 ∈ [0; 2,3] ;

                  Q(z4) = 0;
                  М(z4) = –М;
                  М(z4) = –8 кН ⋅ м.
    По найденным значениям строим эпюры Q и M.

     Подбор сечения. Для балки постоянного сечения опасным является сечение, в котором действует максимальный по аб-
солютному значению изгибающий момент. В нашем случае это место находится на расстоянии 4,79 м от левой опоры и Мmax
= 123,68 кН ⋅ м.
     Из условия прочности определяем требуемый момент сопротивления и подбираем номер двутавра:

                                              Wx = Mmax / [σ] = 123,68 ⋅ 1000 / 160 = 773 см3.

В соответствии с ГОСТ 8510–86 принимаем двутавр № 36, Wx = 743 см3. Перегрузка составляет 4 %, что меньше 5 %.

     П р и м е р 3. Вал диаметром dв = 40 мм передает вращающий момент М = 282 Нм. Проверить шпоночное соединение
на срез и смятие при [τср] = 70 МПа, [σсм] = 100 МПа. Принять рабочую длину шпонки равной 50 мм (рис. П8).
     Решение. Для данного значения диаметра вала dв = 40 мм подбираем по ([7], с. 302) призматическую шпонку (ГОСТ
23360–78) b × h = 12 × 8 мм, t1 = 5 мм, длина шпонки известна l = 50 мм.
                                          b
                                                         τ

                     t2       σcм
                                                   σcм       h
                     t1

                                              dв
                                      M




                                                   Рис. П8. Схема шпоночного соединения


     Определяем окружное усилие, действующее в соединении:

                                                                    2M 2 ⋅ 282 ⋅10 3
                                                           P=          =             = 14,1 ⋅10 3 Н,
                                                                    dв      40

площадь         смятия         Fсм = l p ⋅ t1 = 50 ⋅ 5 = 250        мм2,       тогда       напряжение   смятия   в   соединении   определяется

          Р    14,1 ⋅10 3
σ см =       =            = 56,4 МПа.
         Fсм     250
     Прочность шпоночного соединения на смятие обеспечена, так как σ см ≤ [σсм ] , 56,4 < 100 МПа.
     Определяем площадь среза шпонки Fср = blp = 12 ⋅ 50 = 600 мм2.
     Напряжение среза в сечении

                                                                          P    14,1 ⋅10 3
                                                               τ ср =        =            = 23,5 МПа.
                                                                         Fср     600

     Условие прочности шпонки на срез выполняется, так как τср ≤ τср , 23,5 < 70.           [ ]
      П р и м е р 4. Вычислить геометрические размеры прямозубой цилиндрической или червячной передачи (d1; d2; dα1;
dα2; df1; df2 ), рис. П9. Найденное значение модуля (m) уточнить по стандартному ряду. Для червячных передач принять коэф-
фициент диаметра червяка q = 0,25Z2, Z2 – число зубьев червячного колеса. Известны параметры зубчатого зацепления Z1 =
20, Z2 = 80, межосевое расстояние передачи А = 100 мм, диаметр вала под колесом dв = 40 мм.
      Решение.
                                                      m ( Z1 + Z 2 )
      Определяем модуль зацепления. Известно A =                     , отсюда
                                                            2
                                                                           2A      2 ⋅100
                                                                m=               =        = 2 мм.
                                                                         Z1 + Z 2 20 + 80

     Найденное значение модуля уточняем по стандартному ряду, т.е. принимаем m = 2 мм.
     Вычисляем геометрические размеры прямозубого зубчатого колеса (рис. П9, а):
     • делительный диаметр колеса d = mZ2 = 2 ⋅ 80 = 160 мм;
     • диаметр вершин зубьев d α = d + 2m = 160 + 2 ⋅ 2 = 164 мм;
     • диаметр впадин зубьев d f = d – 2,5m = 160 – 2,5 ⋅ 2 = 155 мм.
     По эмпирическим зависимостям вычисляем конструктивные размеры колеса (рис. П9, б):
    dст = (1,5…1,7) dв = 1,5 ⋅ 40 = 60 мм;
    Lст = (1,2…1,7) dв = 1,2 ⋅ 40 = 48 мм;
    δ = 2,5m = 2,5 ⋅ 2 = 5 ≥ 10 = 10 мм.
     Конструктивно принимаем:
                                                      δ = 10 мм, R = 4 мм, Lст = 48 мм, D0 = 100 мм.


                                                                     В


                                                                                 δ0
                                                                           δ


                                                               dо
           dα                                                                         df
                                                                           R
                 df

                           d
                                        D0 dст
                                                 dв
                                                                     Lст

                      а)                                            б)

                                                 Рис. П9. Геометрические параметры зубчатого колеса
    Ширина колеса В определяется в зависимости от коэффициента ширины колеса ΨА . Значение ΨА стандартизованы [4].
Принимаем
                                                 ΨА = 0,25, т.е. В = ΨА А = 0,25А = 0,25 ⋅ 100 = 25 мм,


                                                           ( D0 − d ст ) (100 − 60)
                                                    d0 =                =           = 12 мм.
                                                              (3...4)        3

       Толщина обода δ 0 = 2,5m + 2 = 2,5 ⋅ 2 + 2 = 7 мм.
       Размер фасок зубчатого колеса принимаем n = 0,5m = 0,5 ⋅ 2 = 1 мм.

      П р и м е р 5. Расчет подшипников качения
      В опорном узле редуктора вал диаметром dм = 35 мм вращается с частотой n = 1000 мин–1, на опору действует радиаль-
ная нагрузка Fr = 800 Н, осевая Fа = 300 Н, работа сопровождается умеренными толчками, температура сборочной единицы
достигает 115 °С. Подобрать шариковый подшипник качения для срока службы Lh = 10 000 ч.
      Предварительно диаметр цапфы принимается под подшипник d = = 30 мм < dв = 35 мм и выбирается подшипник шари-
ковый радиальный однорядный № 206 по ГОСТ 8338–75 с коэффициентом динамической грузоподъемности C = 15 300 Н, ста-
тической C0 = 10 200 Н, внутренним диаметром d = 30 мм, наружным D = 62 мм и шириной b = 16 мм. Дальнейший расчет но-
сит проверочный характер и направлен на определение величины C.
      В соответствии с ГОСТ 18855–73 для расчета на прочность подшипников качения определяем отношение Fa / C0 =
300 / 10 200 = 0,0294, ему соответствует e ≈ 0,22. Находим отношение Fa / VFr = 300 / 1 ⋅ 800 = 0,375 / V = 1 при вращении внут-
реннего кольца и так как оно больше e, то эквивалентную динамическую нагрузку P находим по формуле (1) с учетом значе-
ний (ГОСТ 18855–73) коэффициентов X = 0,56; Y = 1,99 (по e = 0,22); Kб = 1,5; Kт = 1,05: P = (0,56 ⋅ 1 ⋅ 800 + 1,99 ⋅ 300) ⋅ 1,05 =
1646 Н.
      Расчетная динамическая грузоподъемность подшипника С устанавливается по отношению C / P для Lh = 10 000 ч и n =
1000 об / мин: C / P = = 8,43; C = 8,43 ⋅ P = 8,43 ⋅ 1646 = 13 876 Н.
      Подшипник удовлетворяет требованиям, так как C = 13 876 H < 15 300 H. Фактическая долговечность подшипника может
быть увеличена с учетом отношения C / P = (15 300 / 13 876) ⋅ 8,43 = 9,3 до Lh = 12 500 ч.




                                                                                                                   Приложение 7
                                                     СОРТАМЕНТ МАТЕРИАЛОВ
                                 Сталь горячекатаная. Балки двутавровые (ГОСТ 8239–72)
                                        y


                                            d

                                                x
                            h




                                        b


        h,     b,    d,     A,   Jx ,   Wx ,        ix ,    Sx ,   Jy ,   Wy ,   iy ,
 №
        мм     мм    мм    см2   см4    см3         см      см3    см4    см3    см
 10     100    55   4,5    12   198   39,7      4,06         23    17,9   6,49   1,22
 12     120    64   4,8   14,7  350   58,4      4,88        33,7   27,9   8,72   1,38
 14     140    73   4,9   17,4  572   81,7      5,73        46,8   41,9   11,5   1,55
 16     160    81    5    20,2  873   109       6,57        62,3   58,6   14,5   1,7
 18     180    90   5,1   23,4 1290 143         7,42        81,4   82,6   18,4   1,88
 18а    180   100   5,1   25,4 1430 159         7,51        89,8   114    22,8   2,12
 20     200   100   5,2   26,8 1840 184         8,28        104    115    23,1   2,07
 20а    200   110   5,2   28,9 2030 203         8,37        114    155    28,2   2,32
 22     220   110   5,4   30,6 2550 232         9,13        131    157    28,6   2,27
 22а    220   120   5,4   32,8 2790 254         9,22        143    206    34,3   2,5
 24     240   115   5,6   34,8 3460 289         9,97        163    198    34,5   2,37
 24а    240   125   5,6   37,5 3800 317         10,1        178    260    41,6   2,63
 27     270   125    6    40,2 5010 371         11,2        210    260    41,5   2,54
 27а    270   135    6    43,2 5500 407         11,3        229    337     50    2,8
 30     300   135   6,5   46,5 7080 472         12,3        268    337    49,9   2,69
 30а    300   145   6,5   49,9 7780 518         12,5        292    436    60,1   2,95
 33     330   140    7    53,8 9840 597         13,5        339    419    59,9   2,79
 36     360   145   7,5   61,9 13 380 743       14,7        423    516    71,1   2,89


40     400   155   8,3   72,6   19 062   953    16,2   545    667    86,1   3,03
45     450   160    9    84,7   27 696   1231   18,1   708    808    101    3,09
50     500   170   10    100    39 727   1589   19,9   919    1043   123    3,23
55     550   180   11    118    55 962   2035   21,8   1181   1356   151    3,39
60     600   190   12    138    76 806   2560   23,6   1491   1725   182    3,54
                                                        ОГЛАВЛЕНИЕ


ВВЕДЕНИЕ …………………………………………………………………                                             3
1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ КУРСА ……………………………………………..                                     5
2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ …………………………………… 13
     2.1. Факторы, определяющие работоспособность механизмов и их
          деталей ……………………………………………………………. 13
     2.2. Материалы ………………………………………………………... 14
     2.3. Основные понятия сопротивления материалов ………………... 18
     2.4. Основные типы механических передач ………………………… 26
     2.5. Соединения типа вал–ступица …………………………………... 56
     2.6. Валы и оси ………………………………………………………… 58
     2.7. Опоры валов и осей ………………………………………………. 68
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ ………………………… 78
ПРИЛОЖЕНИЯ ……………………………………………………………. 79
     Приложение 1. Основные типы практических задач ………………. 79
     Приложение 2. Задания для расчетно-проектировочных работ …... 83
     Приложение 3. Вопросы для оценки усвоения материала ………… 89
     Приложение 4. Вопросы для сдачи экзамена ………………………. 91
     Приложение 5. Тестовые задания для контроля остаточных знаний
                   у студентов …………………………………………. 95
     Приложение 6. Примеры решения задач …………………………… 106
     Приложение 7. Сортамент материалов ……………………………... 119



    
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика