Единое окно доступа к образовательным ресурсам

Прикладная механика. Практические расчеты: Учебное пособие

Голосов: 2

Пособие содержит теоретические сведения об основных типах и деталях механических передач и их расчете. Приведены примеры решения практических задач, задания для расчетно-проектировочных работ, тесты для проверки знаний у студентов, справочные данные, необходимые для проведения расчетов. Предназначено для студентов специальностей 280202 и 200503 очной и заочной форм обучения для выполнения расчетно-проектировочных и курсовой работ, их защиты и сдачи зачета и экзамена.

Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра.
Изображения (картинки, формулы, графики) отсутствуют.
         Действующими стандартами сечения шпонок установлены соответственно диаметрам валов. Материалом шпонок слу-
жит среднеуглеродистая сталь. Их проверка на срез может не производиться, так как соотношение стандартных размеров
таково, что прочность шпонки на срез выше, чем на смятие поверхности. Соединение на сегментной отличается от соедине-
ния на призматической только формой шпонки и способом фрезерования паза.
     Зубчатые (шлицевые) соединения. Зубчатые соединения образуются при наличии наружных зубьев на валу и внут-
ренних зубьев в отверстии ступицы. Все размеры зубчатых соединений, а также допуски на них стандартизованы. По форме
профиля зубьев различают три типа соединений: прямобочные, эвольвентные, треугольные.
     Соединения с прямобочными зубьями выполняют с центрированием по боковым граням зубьев, по наружному или
внутреннему диаметрам профиля соединения. Стандартом предусмотрены три серии соединений (легкая, средняя и тяже-
лая), которые отличаются высотой и количеством зубьев. Число зубьев изменяется от 6 до 20. У соединений тяжелой серии
зубья выше, а их количество больше, чем у соединений средней и легкой серий.
     При выборе способа центрирования руководствуются следующим.
     Центрирование по диаметрам (D или d) обеспечивает более высокую соосность вала и ступицы по сравнению с центри-
рованием по боковым граням. Центрирование по боковым граням b обеспечивает более равномерное распределение нагруз-
ки по зубьям, поэтому его применяют при тяжелых условиях работы (большие напряжения, ударные и реверсивные нагрузки
и т.п.).
     Диаметр центрирования (наружный или внутренний) выбирают исходя из технологических условий. Если твердость
материала втулки позволяет обработку протяжкой (НВ < 350), то рекомендуют центрирование по наружному диаметру. При
этом центрирующие поверхности втулки калибруют протяжкой, а центрирующие поверхности вала – шлифованием. При
высокой твердости втулки рекомендуют центрирование по внутреннему диаметру. В этом случае центрирующие поверхно-
сти отверстия и вала можно обработать шлифованием.
     Соединения с эвольвентными зубьями выполняют с центрированием по боковым граням или по наружному диаметру
вала. Наиболее распространен первый способ центрирования.
     Эвольвентные зубья протяжки или самого соединения можно изготовлять на зуборезных станках и получать при этом
высокую точность. Технологические преимущества этих соединений, а также более высокая прочность (благодаря большему
числу зубьев и скруглению впадин) обеспечивают им все более широкое применение. Эвольвентные зубья, так же как и пря-
мобочные, можно применять в подвижных соединениях.
     Соединения с треугольными зубьями не стандартизованы, их применяют главным образом как неподвижные при тон-
костенных втулках и стесненных габаритах по диаметру. Это соединение имеет большое число мелких зубьев (до 70).
Вследствие технологических трудностей треугольные зубья часто заменяют мелкими эвольвентными зубьями.
     Зубчатые соединения по сравнению со шпоночными обладают рядом преимуществ, главные из которых следующие:
детали лучше центрируются на валах и имеют лучшее направление при осевом перемещении; прочность соединения, в осо-
бенности при динамических нагрузках, существенно повышается вследствие увеличения суммарной рабочей поверхности
зубьев по сравнению с поверхностью шпонки, а также вследствие уменьшения глубины пазов и равномерного распределения
нагрузки по окружности вала. Преимущества зубчатого соединения перед шпоночным обусловили его широкое применение
в высоконапряженных машинах (автотракторная промышленность, станкостроение, авиастроение и т.п.).
     Основными критериями работоспособности зубчатых соединений являются сопротивления рабочих поверхностей зубь-
ев смятию и коррозийно-механическому изнашиванию. Коррозийно-механическое изнашивание возникает при очень малых
колебательных относительных перемещениях сопряженных поверхностей. В зубчатых соединениях такие перемещения свя-
заны с деформациями и зазорами. Не трудно понять, что циклические деформации изгиба вращающегося вала распростра-
няются в отверстие ступицы и сопровождаются относительными микроперемещениями. Деформации кручения вала также
сопровождаются микросдвигами, но в отличие от изгиба эти микросдвиги циклические только при переменном крутящем
моменте. Исследования зубчатых соединений позволили разработать ГОСТ 21425–75 по расчету их нагрузочной способно-
сти.

                                                  2.6. ВАЛЫ И ОСИ
     Расчет и проектирование валов. Для поддержания вращающихся деталей и для передачи вращающего момента от од-
ной детали к другой (в осевом направлении) в конструкциях используют детали в форме тел вращения, называемые валами
(рис. 7, а).
     В зависимости от вида испытываемой деформации условно различают:
     простые валы (валы) – работают в условиях кручения, изгиба и растяжения (сжатия), их применяют в передачах: зубча-
тых, ременных и др.;
     торсионные валы (торсионы) – работают лишь в условиях кручении, т.е. передают только вращающий момент, соеди-
няя обычно два вала на индивидуальных опорах;
     оси – поддерживающие невращающиеся валы, работающие лишь в условиях изгиба и реже растяжения (сжатия).
     В зависимости от распределения нагрузок вдоль оси вала и условий сборки прямые валы выполняют гладкими (рис. 7,
а) или ступенчатыми (рис. 7, б, в), близкими по форме к балкам равного сопротивления изгибу. Гладкие валы более техноло-
гичны.
     В специальных машинах (поршневых двигателях и компрессорах) используют коленчатые валы, имеющие "ломанную"
ось (рис. 7, г).
     Для передачи вращающего момента (вращения) между агрегатами со смещенными в пространстве осями входного и
выходного валов применяют специальные гибкие, имеющие криволинейную геометрическую ось при работе. Такие валы
обладают высокой жесткостью при кручении и малой жесткостью при изгибе.


                                               Рис. 7. Основные типы валов


      В зависимости от расположения, быстроходности и назначения валы называют входными, промежуточными, выходны-
ми, тихо- или быстроходными, распределительными и т.п.
      Особенности конструкции. Конструктивная форма вала (оси) зависит от нагрузки, способа фиксирования насаживае-
мой детали и условий сборки (разборки). Для осевого фиксирования деталей (подшипников, зубчатых колес и др.) на валах
выполняют упорные буртики или заплечики. Переходные участки валов между соседними ступенями разных диаметров вы-
полняют радиусной галтелью или в форме канавки. Высота упорных буртиков для фиксирования подшипников должна
обеспечивать их демонтаж и подход смазочного материала. Фиксирование в окружном направлении насаживаемой детали
(колеса, шкива и т.п.) на валу часто осуществляют соединением с натягом (за счет сил трения). В таких соединениях диаметр
подступичной части вала следует увеличивать на 5…10 % против соседних участков для снижения напряжений в зонах кон-
центрации (на краях соединения).
      При средних значениях вращающего момента и менее высоких требованиях к точности центрирования применяют
шпоночные соединения, а при высоких вращающих моментах и повышенных требованиях к центрированию применяют шли-
цевые соединения.
      Для снижения напряжений на шлицевых и шпоночных участках валов целесообразно увеличивать диаметр подступич-
ной части на 15...20 % по сравнению с диаметрами соседних участков вала. Если соединение (шлицевое или шпоночное) пе-
редает также осевое усилие, то насаженную на вал деталь (например, зубчатое колесо) фиксируют в осевом направлении с
помощью буртика и резьбового соединения. Чаще буртик выполняют на гладкой части вала. Диаметры посадочных поверх-
ностей (под ступицы колес, шкивов, звездочек т.п.) следует выбирать из стандартного ряда посадочных размеров, а диамет-
ры посадочных поверхностей под подшипники качения из стандартного ряда внутренних диаметров подшипников.
      В некоторых конструкциях применяют полые валы (см. рис. 8, в). Канал уменьшает массу вала, его часто используют
для размещения соосного вала, деталей управления, подачи масла, охлаждающего воздуха и т.п. Технические условия на
изготовление валов зависят от требований к конструкции. Наиболее жесткие требования по точности и шероховатости по-
верхности предъявляются к шейкам валов, на которые устанавливают подшипники качения.
      Материалы. Для изготовления валов используют углеродистые стали марок 20, 30, 40, 45 и 50, легированные стали ма-
рок 20Х, 40Х, 40ХН. Выбор материала, термической обработки определяется конструкцией вала и опор, условиями эксплуа-
тации.
      Проектный расчет валов. Вал принадлежит к числу наиболее ответственных деталей машин, так как нарушение фор-
мы, а тем более его разрушение влечет за собой выход из строя всей конструкции.
      Для обеспечения работоспособности и надежности валы и оси должны удовлетворять ряду критериев. Для изделий об-
щего машиностроения основными являются критерии прочности и жесткости.
      При проектном (предварительном) расчете обычно известны крутящий момент Т или мощность Р и частота вращения n,
нагрузка и размеры основных деталей, расположенных на валу (например, зубчатых колес). Требуется определить размеры и
материал вала.
      Валы рассчитывают на прочность, жесткость, выносливость и колебания. Основной расчетной нагрузкой являются мо-
менты Т и М, вызывающие кручение и изгиб. Влияние сжимающих или растягивающих сил обычно мало и не учитывается.
Расчет осей является частным случаем расчета валов при Т = 0.
      Для выполнения расчета вала необходимо знать его конструкцию (места приложения нагрузки, расположение опор и
т.п.). В то же время разработка конструкции вала невозможна без хотя бы приближенной оценки его диаметра. На практике
обычно используют следующий порядок проектного расчета вала.
      1. Предварительно оценивают средний диаметр вала из расчета только на кручение при пониженных допускаемых на-
пряжениях:

                                                      d =3     Т .
                                                             0,2[τ]

    Обычно принимают:
    [τ] = (20 ... 30) МПа – для трансмиссионных,
    [τ] = (12 … 15) МПа – для редукторных и других аналогичных валов.
    Предварительно оценить диаметр проектируемого вала также можно, ориентируясь на диаметр того вала, с которым он
соединяется (валы передают одинаковый момент Т).


     Например, если вал соединяется с валом электродвигателя или другой машиной, то диаметр его входного конца можно
принять равным или близким к диаметру выходного конца вала электродвигателя.
     2. После оценки диаметра вала разрабатывают его конструкцию – см. пример на рис. 8.
     3. Выполняют проверочный расчет выбранной конструкции по методике, изложенной ниже, и, если необходимо, вно-
сят исправления.
     При этом учитывают, что диаметр вала является одним из основных параметров, определяющих размеры и нагрузоч-
ную способность подшипников. На практике не редки случаи, когда диаметр вала определяется не прочностью самого вала,
а прочностью подшипников. Поэтому расчеты вала и подшипников взаимосвязаны.
     Проверочный расчет валов. Выбор расчетной схемы и определение расчетных нагрузок валов базируют на тех разде-
лах курса сопротивления материалов, в которых рассматривают неоднородное напряженное состояние и расчет при пере-
менных напряжениях. При этом действительные условия работы вала заменяют условными и приводят к одной из известных
расчетных схем. При переходе от конструкции к расчетной схеме производят схематизацию нагрузок, опор и формы вала.
Вследствие такой схематизации расчет валов становится приближенным.
     Напомним, что в расчетных схемах используют три основных типа опор: шарнирно-неподвижную, шарнирно-
подвижную, защемление или заделку. Защемление применяют иногда в опорах неподвижных осей, для




                                            Рис. 8. Конструирование вала




                                             Рис. 9. Расчетная схема вала


вращающихся осей и валов защемление не допускают. Выбирая тип расчетной опоры, необходимо учитывать, что деформа-
тивные перемещения валов обычно весьма малы, и если конструкция действительной опоры допускает хотя бы небольшой
поворот или перемещение, то этого достаточно, чтобы считать ее шарнирной или подвижной. При этих условиях подшипни-
ки, одновременно воспринимающие осевые и радиальные нагрузки, заменяют шарнирно-неподвижными опорами, а под-
шипники, воспринимающие только радиальные нагрузки, – шарнирно-подвижными.
       Условимся в дальнейшем все рассуждения иллюстрировать примером расчета вала, изображенного на рис. 9. Для этого
вала, учитывая наклон зуба шестерни, левую опору заменяем шарнирно-неподвижной, а правую – шарнирно-подвижной
опорами (рис. 9). Действительные нагрузки не являются сосредоточенными, они распределены по длине ступицы, ширине
подшипника и т.п. Расчетные нагрузки рассматривают обычно как сосредоточенные. В нашем примере вал нагружен силами
Ft , Fа и Fr , действующими в полюсе зацепления (см. рис. 9, а), и крутящим моментом Т на полумуфте. Большинство муфт,
вследствие неизбежной несоосности соединяемых валов, нагружают вал дополнительной силой Fм .
       Для стандартных редукторов общего применения применяют:
     Fм = 125 Т – входные и выходные валы одноступенчатых редукторов;
      Fм = 250 Т – выходные валы многоступенчатых редукторов.
      На рис. 10, б силы Ft , Fа и Fr приведены к оси вала и изображены раздельно в вертикальной и горизонтальной плоско-
стях. При этом возникли пары сил, равные Т = 0,5Ft d1 и Ма = 0,5Fа d1. Здесь d1 – делительный диаметр шестерни.
      Под расчетной схемой построены эпюры изгибающих и крутящих моментов в вертикальной и горизонтальной плоско-
стях от всех действующих нагрузок (рис. 9, в, г, д).
      Расчет на прочность. На практике установлено, что для валов основным видом разрушения является усталостное. Ста-
тическое разрушение наблюдается значительно реже. Оно происходит под действием случайных кратковременных перегру-
зок. Поэтому для валов расчет на сопротивление усталости является основным. Расчет на статическую прочность выпол-
няют как проверочный.
      При расчете на сопротивление усталости необходимо прежде всего установить характер цикла напряжений. Вследствие
вращения вала напряжения изгиба в различных точках его поперечного сечения изменяются по симметричному циклу, даже
при постоянной нагрузке (исключение составляют случаи, когда нагрузка вращается вместе с валом).
      Напряжения кручения изменяются пропорционально изменению нагрузки. В большинстве случаев трудно установить
действительный цикл нагрузки машины в условиях эксплуатации. Тогда расчет выполняют условно по номинальной нагруз-
ке, а циклы напряжений принимают – симметричным для напряжений изгиба (рис. 10, а) и отнулевым для напряжений кру-
чения (рис. 10, б). Выбор отнулевого цикла для напряжений кручения обосновывают тем, что большинство машин работает с
переменным крутящим моментом, а знак момента изменяется только у реверсивных машин. Неточность такого приближен-
ного расчета компенсируют при выборе запасов прочности.
             σи                                    τ
                                          τпр τa
           σа




                                   t, c                             t, c
           σа




                         а)                            б)
                                                        Рис. 10. Циклы напряжений

    Приступая к расчету, предположительно намечают опасные сечения вала, которые подлежат проверке. При этом учи-
тывают характер эпюр изгибающих и крутящих моментов, ступенчатую форму вала и места концентрации напряжении. Для
опасных сечений определяют запасы сопротивления усталости и сравнивают их с допускаемыми. При совместном действии
напряжений кручения и изгиба запас сопротивления усталости определяют по формуле:
                                                      sσ s τ
                                               s=              ≥ [s ] ≈ 1,5 ,
                                                       2     2
                                                     sσ + s τ
                      σ −1                                                                              τ−1
где sσ =                               – запас сопротивления усталости только по изгибу; sτ =                        – запас сопротив-
         σ a kσ / (k d k F ) + ψ σ σ m                                                        τa kτ /(kd kF ) + ψττm
ления усталости только по кручению.
    В этих формулах σа и τа – амплитуды переменных составляющих циклов напряжений, а σт и τт – постоянные состав-
ляющие.
    При расчете валов принимают:
                                     σ т = 0 ; σ а = М /(0,1 d 3 ) и τ т = τ а = 0,5τ = 0,5T / (0,2 d 3 ) .

     ψσ и ψτ – коэффициенты, корректирующие влияние постоянной составляющей цикла напряжений на сопротивление ус-
талости. Их значения зависят от механических характеристик материала. Обычно принимают:
     • ψσ = 0,05 и ψτ = 0 – углеродистые стали;
     •     ψσ = 0,1 и ψτ = 0,05 – среднеуглеродистые стали;
     •     σ−1 и τ −1 – пределы выносливости.


     kd и kF – масштабный фактор и фактор шероховатости; k σ и k τ –эффективные коэффициенты концентраций напряже-
ний при изгибе и кручении.
     Сопротивление усталости можно значительно повысить, применив тот или иной метод поверхностного упрочнения:
азотирование, поверхностную закалку ТВЧ, дробеструйный наклеп, обкатку роликами и т.д. При этом можно получить уве-
личение предела выносливости до 50 % и более. Чувствительность деталей к поверхностному упрочнению уменьшается с
увеличением ее размеров.
     Данные формулы относятся к расчету вала на длительный срок службы.
     Статический запас прочности вала рассчитывают по наибольшей возможной кратковременной нагрузке (с учетом ди-
намических и ударных воздействий), повторяемость которой мала и не может вызвать усталостного разрушения (например,
по нагрузке в момент пуска установки). Валы могут быть нагружены постоянными напряжениями, например от неуравнове-
шенности вращающихся деталей.
     Так как валы работают в основном в условиях изгиба и кручения, а напряжения от осевых сил малы, то эквивалентное
напряжение определяется по формуле:
                                                                  2     2
                                                          σэкв = σи + 3τк ,

где σ и и τк – соответственно наибольшие напряжения в точке вала от изгиба моментом Ми и кручения моментом Т,

                                                σи = М и / Wи , τ к = Т / Wк .
    Здесь Wи и Wк – соответственно осевой и полярный моменты сопротивления сечения диаметром d :
                                                Wи ≈ 0,1d 3 и Wк ≈ 0,2d 3 .

    Так как Wк = 2Wи , то с учетом этих соотношений можно записать:

                                                          10
                                                σ экв =        М и + 0,75Т 2 .
                                                                 2
                                                          d3
    Запас прочности по пределу текучести ( σ т – предел текучести материала вала)
                                                   nт = σ т / σ экв ≥ [nт ] .
     Обычно принимают допускаемый запас прочности [nт ] = 1,2, ..., 1,8 .
     Сечение (сечения), в котором следует определить запас пт (опасное сечение) находят после построения эпюр изгибаю-
щих и крутящих моментов. Если нагрузки действуют на вал в разных плоскостях, то сначала силы проецируют на коорди-
натные оси и строят эпюры моментов в координатных плоскостях. Далее производят геометрическое суммирование изги-
бающих моментов, очерчивая эпюру прямыми линиями, что идет в запас прочности.
     Расчет на жесткость. Упругие перемещения валов оказывают неблагоприятное влияние на работу связанных с ними
соединений (шлицевых, прессовых и др.), подшипников, зубчатых колес и других деталей (узлов): увеличивают концентра-
цию контактных напряжений и износ деталей, снижают сопротивление усталости деталей и соединений, понижают точность
механизмов и т.п.
     Большие перемещения сечений вала от изгиба могут привести к выходу из строя конструкции вследствие заклинивания
подшипников. Изгибная и крутильная жесткость валов существенно влияет на частотные характеристики системы при воз-
никновении изгибных и крутильных колебаний.
     Расчет на жесткость заключается в определении углов закручивания валов φкр и углов поворота φсеч поперечных сече-
ний валов и осей в местах установки на них других деталей. Для ступенчатого вала, состоящего из п цилиндрических участ-
ков, угол закручивания в радианах
                                                                n
                                                                      Tl
                                                      ϕкр =    ∑ GJ ipi ,
                                                                  i

                                                               i =1

где li – длина i-й ступени; G – модуль сдвига; J pi – полярный момент инерции; Ti – крутящий момент, действующий в преде-
лах i-го участка.
     При проектировании валов следует проверять прогибы и углы поворота сечений.
     Допустимые величины перемещений (прогибов и углов поворота) сечений вала зависят от требований, предъявляемых к
конструкции, и особенностей ее работы.
     Допустимые величины углов поворота сечения вала φсеч в местах расположения деталей (в рад):
    Подшипников качения:
       шариковых однорядных ……….. 0,005
       шариковых сферических ………. 0,05
       роликовых цилиндрических ……      0,0025
       роликовых конических …………0,0016
    Подшипников скольжения …………         0,001
    Зубчатых колес ……………………...          0,001...0,002


     Максимальный прогиб вала несущего зубчатого колеса обычно не должен превышать (0,0002...0,0003) L (L – расстояние
между опорами), а допустимый прогиб под колесами составляет: 0,01m – для цилиндрических и 0,005m – для конических,
гипоидных и глобоидных передач (здесь m – модуль зацепления).
     Допустимые углы закручивания валов также зависят от требований и условий работы конструкции и лежат в пределах
0,20...1° на 1 м длины вала.
     Расчет на колебания. Высокооборотные валы в ряде конструкций работают в условиях изгибных, крутильных и из-
гибно-крутильных колебаний, вызывающих появление переменных напряжений. Эти напряжения могут быть опасными для
прочности вала на резонансных режимах работы.
     Для предотвращения резонансных колебаний валов проводят их расчет на колебания.
     Вынужденные колебания системы описываются уравнением:
                                                                      Pa
                                                          y=                        sin ωвt ,
                                                                  (
                                                                  2    2
                                                               m ωc − ωв        )
где y – амплитуда вынужденных колебаний массы m; Pa – амплитуда возмущающей силы
                                                  P(t ) = Pa sin ωвt ;
ωв – круговая частота возмущающей силы или частота вынужденных колебаний системы; ωc – круговая частота свободных
колебаний системы;
     Рассмотрим вышеуказанное уравнение в приложении к колебаниям вала для простейшего случая. На валу, вращающем-
ся с угловой скоростью ωв , закреплен диск массой т с эксцентриситетом е. Собственную массу вала считаем малой по срав-
нению с т и в расчет не принимаем (упругая система с одной степенью свободы). На вал действует центробежная сила
                                                                         2
                                                                  Pa = mωв е ,

вектор которой вращается с угловой скоростью ωв .
     Составляющие силы Pa по осям y и z

                                                     Py = Pa sin ωвt , Pz = Pa cos ωвt .

    Силы Py и Pz являются возмущающими силами, которые вызывают колебания изгиба вала в направлении осей y и z.
                                                                                                      Pa
    Колебания от силы Pz описываются аналогичным уравнением z =                                                  cos ωвt .
                                                                                             m   (2
                                                                                                 ωc      2
                                                                                                      − ωв   )
    Частота собственных колебаний изгиба

                                                         ωc = 1 / (mδ ) = g / yст ,

где δ = yст / (mg ) – податливость вала или прогиб от единичной силы; yст – статический прогиб вала от действия силы тяже-
сти.
     При ωв = ωс наступает резонанс, при котором может произойти разрушение вала.
     Таким образом, даже при ничтожно малой неуравновешенности в условиях резонанса можно ожидать разрушения ма-
шины.
     Частоту вращения, при которой наступает резонанс, называют критической:

                                            nкр = (30 / π ) ωкр = (30 / π ) ωс = (30 / π ) g / yст .

    Если угловая скорость ωв > ωкр = ωс , то система при разгоне перейдет зону резонанса и снова стабилизируется. Во из-
бежание поломок зону резонанса следует проходить быстро. Задержки в этой области не допускаются.
    При ωв > ωс амплитуда колебаний меняет свой знак. Установим, что практически это означает.
    Полная амплитуда
                                                                                                      2
                                                                           Pa                        ωв
                                                r=    y2 + z2 =                          =                 e.
                                                                     2
                                                                      (   2
                                                                  m ωc − ωв          )        2    2
                                                                                             ωc − ωв

                                                       2
    Здесь учтено: sin 2 ωв t + cos 2 ωв t = 1 ; Pa = mωв e .
    При ωв > ωс амплитуда r направлена противоположно e и при ωв >> ωс r → (–e). Таким образом, за критической зоной
центр тяжести несбалансированной массы приближается к геометрической оси вращения.
    За предел вибрационной устойчивости обычно принимают для жестких валов n ≤ 0,7nкр , для гибких валов n ≥ 1,3nкр .


                                                     2.7. ОПОРЫ ВАЛОВ И ОСЕЙ
    Опоры валов и осей передают нагрузки от вращающихся частей на корпус или плату. Точность действия и надежность
работы механизмов во многом зависят от особенностей конструкций опор, значения и стабильности в них сопротивления
качению.


     Опоры скольжения применяют при необходимости получить небольшие радиальные размеры. Максимальные износ и
момент сил трения таких подшипников происходят во время разгона. Использование пористых вкладышей, пропитанных смаз-
кой, позволяет существенно уменьшить сопротивление вращению при очень простой конструкции опорного узла. Если нужно
получить малый момент сил трения, и вал вращается с небольшой скоростью, то в приборах применяются опоры на центрах и
кернах.
     Наибольшее распространение получили цилиндрические подшипники скольжения. Для снижения момента трения и из-
носа соприкасающихся элементов применяют антифрикционные материалы. Крепление втулки в корпусе осуществляют по-
садкой с натягом или стопорным винтом. При использовании в конструкции таких опор следует иметь в виду, что даже при
незначительном прогибе вала, а также из-за монтажных погрешностей возможны перекосы геометрических осей подшипни-
ка и вала, вследствие чего нагрузка по длине подшипника распределяется неравномерно.
     По виду трения различают подшипники скольжения с сухим, граничным и жидкостным трением.
     Опора сухого трения при малых нагрузках может быть конструктивно выполнена в плате корпуса. Но в основном кон-
струкции подшипников сухого трения выполняют с вкладышем из антифрикционных самосмазывающихся синтетических
материалов: капрон, нейлон, фторопласт и т.д. Обычно принимают отношение длины l подшипника и толщины δ стенки
вкладыша к диаметру цапфы d в пределах l / d = 0,6…0,5, δ / d = 0,07…0,1. Преимуществами вкладышей из пластмасс, кроме
свойства самосмазываемости, является высокая демпфирующая способность, небольшая масса, технологичность, способность
работать в условиях высокой надежности. Недостатки: невысокая прочность, нестабильность размеров, особенно при нагреве,
низкая теплопроводность, поэтому при длительном режиме работы без смазки такие вкладыши выходят из строя. Для повыше-
ния теплопроводности применяют металлические вкладыши с нанесенным на трущуюся поверхность тонким слоем синтетиче-
ского материала. Также в качестве подшипников применяют более сложные (соответственно более дорогие) композиции, со-
стоящие из металлов, металлокерамики, графита и т.д.
     При граничном трении смазка в опоре имеется, но она не полностью разделяет поверхности скольжения. Часто в под-
шипниках выполняют отверстия для подвода смазки и специальные смазочные канавки. Материалами таких вкладышей мо-
гут служить латуни, бронзы. Широко применяют металлокерамику, пропитанную маслом, при этом ресурс работы достигает
3000…5000 ч.
     Опоры с трением качения – универсальные опоры валов передаточных и многих других механизмов. Достоинства их
заключаются в малом сопротивлении движению, особенно в период разгона механизма. При проектировании опор механиз-
мов с часто повторяющимися пусками и реверсом указанное свойство подшипников качения может иметь первостепенное
значение.
     Выбор типа подшипников качения обусловлен видом и размером нагрузки, воспринимаемой подшипником, частотой
вращения, необходимой надежностью и долговечностью его работы.
     Подшипники качения подразделяют на шариковые и роликовые. Шарикоподшипники классифицируют: по направле-
нию воспринимаемой нагрузки относительно оси вала – на радиальные, радиально-упорные и упорные; по числу рядов ша-
риков – на одно- и двухрядные; по частоте вращения – на тихоходные и быстроходные; по точности изготовления – на пять
классов точности.
     Тип подшипника назначают в зависимости от соотношения осевой Fa и радиальной Fr нагрузок: радиальный – при
 Fa                                    F
    ≤ 0,35 ; радиально-упорный – при a > 0,35 . Роликовые подшипники при одинаковых размерах с шариковыми выдержи-
 Fr                                    Fr
вают большие нагрузки, но их точность и предельные частоты вращения ниже, чем у шарикоподшипников.
     Расчет цилиндрических подшипников скольжения. Для подшипников сухого и граничного трения используют при-
ближенные методы расчета – по удельному давлению:
                                                               F
                                                          P=      ≤ [P] ,
                                                               ld
где F – нагрузка на опору, Н; d, l – внутренний диаметр и длина вкладыша, мм; [P] – допускаемое давление, МПа.
     Также подшипники скольжения рассчитывают по критерию теплостойкости, который предусматривает обеспечение
нормального теплового режима работы опоры. Принимая во внимание, что интенсивность тепловыделения пропорциональна
развиваемой удельной мощности сил трения, критерий теплостойкости выражается условием:
                                                   F    πdn       Fn
                                            Pν =              ≈            ≤ [ Pν ] ,
                                                   ld 60 ⋅1000 19,1 ⋅103 l

где ν – расчетная скорость скольжения, м / с; n – частота вращения цапфы вала, об / мин; [Pν] – допускаемое значение крите-
рия теплостойкости МПа ⋅ м / с.
     Условия смазки существенно влияют на допускаемое значение [Pv]: при периодической смазке табличное значение
можно увеличить на 50 %, а при регулярной на 100 %.
     Подшипник качения – опора вращающейся части машины или механизма, работающая в условиях преобладающего тре-
ния качения, обычно состоящая из внутреннего и наружного колец, тел качения и сепаратора, разделяющего тела качения и
направляющего их движение. По форме тел качения подшипники качения могут быть шариковыми и роликовыми с различ-
ной формой роликов. На наружной поверхности внутреннего кольца и внутренней поверхности наружного выполняются
дорожки качения, геометрическая форма которых зависит от применяемых в данном подшипнике тел качения. Иногда в це-
лях уменьшения радиальных габаритов применяют подшипник качения без одного из колец, дорожка качения при этом вы-
полняется непосредственно на валу или на поверхности корпусной детали. Некоторые подшипники качения (например,
игольчатые) могут не иметь сепаратора. Такие подшипники качения отличаются большим числом тел качения, а следова-
тельно, и большей грузоподъемностью. Предельная частота вращения бессепараторных подшипников ниже из-за повышен-
ных моментов трения. По направлению действия воспринимаемой нагрузки подшипники качения разделяют на четыре груп-
пы: радиальные – предназначены для восприятия только радиальных (например, роликоподшипники с игольчатыми ролика-


ми) или радиальных и ограниченных осевых нагрузок (например, шарикоподшипники радиальные однорядные); радиально-
упорные – для восприятия комбинированных, т.е. радиальных и осевых, нагрузок (например, подшипники с коническими
роликами); упорно-радиальные – для восприятия в основном осевых и незначительных радиальных нагрузок (имеют ограни-
ченное применение); упорные – для восприятия только осевых нагрузок. Подшипники качения могут иметь один или не-
сколько рядов тел качения и различную конструкцию. Радиально-упорные шарикоподшипники изготавливают с различными
номинальными углами контакта (обычно 12, 26, 36°). С увеличением угла контакта возрастают осевая жесткость и способ-
ность воспринимать осевые нагрузки, но снижаются радиальная жесткость и быстроходность. При установке радиально-
упорных сдвоенных подшипников качения повышаются грузоподъемность и жесткость опоры, а также точность вращения
вала. Шарикоподшипники с разъемным внутренним или наружным кольцом воспринимают осевые нагрузки любого направ-
ления и точно фиксируют осевое положение валов. Конструкция подшипника качения может отличаться в зависимости от
способа крепления (на валу или в корпусе). Так, подшипники качения, предназначенные для крепления на конических шей-
ках валов, имеют конусное отверстие. Сферические подшипники качения на закрепительных втулках устанавливают на
гладких (без бортов) участках валов. Наружные кольца радиальных шарикоподшипников иногда выполняют с канавкой под
установочную шайбу, применение которой упрощает осевое крепление в корпусе. Кольца и тела качения изготавливают из
высокоуглеродистых закаливаемых до высокой твердости, реже из малоуглеродистых цементируемых сталей. В некоторых
случаях для подшипников качения применяют нержавеющие или теплостойкие стали. Сепараторы подшипников качения
массовых серий изготавливают из малоуглеродистой стали, реже из нержавеющей стали и латуни (штамповкой из ленты или
листов). Для изготовления массивных сепараторов подшипников качения, предназначенных для работы при высоких скоро-
стях, используют латунь, магниевый чугун, бронзу, дюралюмин, графитизированную сталь, текстолит, а также другие пла-
стмассы.
      Изготовление подшипников качения в заводских условиях было начато в 1883 г. в Германии. В СССР выпускались под-
шипники с внутренними диаметрами от долей миллиметра до 1345 мм и массой от долей грамма до 4 т. Подшипник качения
применяют в различных машинах и приборах, в которых они работают в широком диапазоне частот вращения (до 200 000
об / мин) при температурах до 1000 °С; созданы шарикоподшипники, способные работать в глубоком вакууме. Широкое приме-
нение подшипников качения обусловлено рядом их преимуществ по сравнению с подшипниками скольжения: меньшим мо-
ментом сопротивления вращению, особенно в начале движения, а также при малых и средних частотах вращения; большей не-
сущей способностью на единицу ширины подшипника; полной взаимозаменяемостью; простотой эксплуатации; меньшим рас-
ходом смазочных материалов и цветных металлов; более низкими требованиями к материалам и термообработке валов. К не-
достаткам подшипников качения относятся: ограниченный ресурс, особенно при больших скоростях; большое рассеивание
сроков службы; высокая стоимость при мелкосерийном и индивидуальном производстве; большие радиальные габариты;
меньшая способность демпфировать вибрации и удары, чем у подшипников скольжения.
      Энергетические потери в подшипниках качения представляют собой результат сложного физического процесса. Мо-
мент сопротивления определяется одновременным действием ряда явлений: проскальзыванием тел качения по площадкам
контакта и гнездам сепаратора, потерями на внутреннее трение в материале контактирующих тел, скольжением массивного
сепаратора по центрирующим бортам колец, сопротивлением смазки и внешней среды. Момент сопротивления можно при-
ближенно определять, используя условное понятие о приведенном безразмерном коэффициенте трения fnp :
                                                    M = 0,5Pfnp d,
где Р – нагрузка на подшипник; d – диаметр отверстия в подшипнике.
     Величина fnp = 0,0015…0,02 (меньшие значения принимают для шарикоподшипников, работающих при радиальных на-
грузках и жидкой смазке). Для смазки применяют различные смазочные материалы: жидкие масла, пластичные смазки и в
особых случаях твердые материалы. Наиболее благоприятные условия для работы подшипника качения обеспечивают жид-
кие масла, для которых характерны такие признаки, как стабильность при работе, сравнительно небольшое сопротивление
вращению, способность хорошо отводить тепло, очищать подшипники от продуктов износа. Пластичные смазки лучше, чем
жидкие масла, защищают поверхности от коррозии, для удержания их в узле не требуется сложных уплотнений.
     Подшипник качения рассчитывают на долговечность (ресурс) по динамической грузоподъемности и на статическую
грузоподъемность. Под долговечностью понимается расчетный срок службы, выраженный числом оборотов или числом ча-
сов работы, в течение которых не менее 90 % из данной группы подшипников при одинаковых условиях должны отработать
без появления признаков усталости металла (выкрашивания).
     Под статической грузоподъемностью (C0) принято понимать такую нагрузку на подшипник качения, от действия кото-
рой в наиболее нагруженной зоне контакта возникает общая остаточная деформация тел качения и колец, не превышающая
0,0001 диаметра тела качения. Значения динамической и статической грузоподъемности в кгс (н) указывают в каталогах для
каждого типоразмера подшипника. По мере повышения качества подшипника качения эти значения увеличиваются. Значи-
тельное повышение долговечности подшипника качения возможно, например, в результате совершенствования технологии,
применения электрошлакового, вакуумно-дугового и двойного (электрошлакового и вакуумно-дугового) переплавов сталей.
     Подшипник качения (рис. 11) состоит из наружного 1 и внутреннего 2 колец, между которыми помещены тела качения
                              3.
                                   Для предохранения тел качения от смещения и соприкосновения между собой их отде-
                              ляют друг от друга сепаратором 4.
                                   Подшипники качения по направлению действия нагрузки относительно оси вращения
                              делятся на радиальные, упорные, радиально-упорные (рис. 12); по размерам (ширине и на-
                              ружному диаметру) – на серии от сверхлегкой до тяжелой. В зависимости от форм тел каче-
                              ния подшипники делятся на шариковые и роликовые (цилиндрические, сферические, кониче-
                              ские); по конструктивным особенностям они бывают несамоустанавливающиеся и самоуста-
                              навливающиеся (допускающие перекос оси внутреннего кольца по отношении к оси наруж-
                              ного),              одно-,             двух-              и              четырехрядные
                              (в зависимости от количества тел качения, расположенных по ширине подшипника), со сто-
                              порными шайбами, с уплотнениями и без них.
Рис. 11. Подшипник качения


                                                   Рис. 12. Типы подшипников


     Кольца и тела качения подшипников в основном изготавливают из сталей марок ШХ15, ШХ15СГ (ГОСТ 801–78) и ма-
рок ШХ20СГ, 18Х2Н4А (по специальным ТУ) с твердостью поверхностей HRC 60…65. В некоторых случаях используют
стали других марок (нержавеющие, жаропрочные и др.). Сепараторы делают из листовой стали, бронзы, текстолита, нейло-
на. Для подшипников, которые должны иметь антимагнитные и антикоррозионные свойства, детали выполняются из специ-
альных немагнитных нержавеющих сталей или из бериллиевой бронзы.
     Шариковые подшипники. Основные типы подшипников стандартизованы по ГОСТ 3395–75. Радиальные однорядные
подшипники бывают обыкновенные (рис. 13, а, ГОСТ 8338–75) и с канавкой на наружном кольце, в которую вставляется
установочное пружинное кольцо (рис. 13, в), предохраняющее подшипник от осевого смещения в корпусе. Они могут иметь
одну или две защитные шайбы (рис. 13, б), фетровые и резиновые уплотнения, предохраняющие подшипник от загрязнений
и удерживающие длительное время смазку.




         а)      б)            в)             г)




    д)                 е)                ж)

                                           Рис. 13. Типы шариковых подшипников
     Однорядные радиальные подшипники могут воспринимать в обе стороны осевую нагрузку. Перекос осей внутреннего и
наружного колец в рассмотренных подшипниках не должен превышать 0,25°.
     Подшипники с канавками, защитными шайбами и уплотнениями применяют в тех случаях, когда необходимо иметь
минимальные габариты и массу подшипниковых узлов и нет условий для подачи смазки в подшипники.
     Радиальные двухрядные сферические подшипники (рис. 13, г) предназначены для восприятия радиальной нагрузки, но
могут воспринимать одновременно двухстороннюю осевую нагрузку. Эти подшипники допускают значительный перекос
осей – до 3°.
     Радиально-упорные подшипники предназначены для восприятия радиальных и осевых нагрузок. Они бывают одноряд-
ные (ГОСТ 832–78) и двухрядные (ГОСТ 4252–75); разъемные (снимаются наружние кольца) и неразъемные, допускающие
осевую нагрузку в одну или обе стороны. Допускаемая осевая нагрузка зависит от угла контакта α тел качения (рис. 13, д), кото-
рый изменяется в пределах от 12 до 36°. С ростом угла увеличивается допускаемая осевая нагрузка на подшипник.
     Упорно-радиальные подшипники предназначены для восприятия большой осевой и небольшой радиальной нагрузок.
     Упорные подшипники бывают одинарными (рис. 13, е) и двойными и могут воспринимать нагрузки, действующие в
одну или обе стороны. Применяют их в случае опор значительными осевыми нагрузками.
     В механизмах приборов подшипники качения применяются только тогда, когда без них нельзя обойтись. Чаще всего
применяют шариковые подшипники, превосходящие роликовые по допускаемой частоте вращения вследствие меньшей мас-
сы тел качения. Для уменьшения габаритов используют также малогабаритные подшипники (рис. 13, ж) и подшипники с
насыпными шариками.
     В малогабаритных подшипниках отсутствуют внутреннее кольцо и сепаратор, а роль кольца выполняет вал. В подшип-
никах с насыпными шариками отсутствуют оба кольца и сепаратор, а роль колец выполняют вращающиеся друг относитель-
но друга детали, например ось и корпус.
     Роликовые подшипники. Основные типы этих подшипников также стандартизованы по ГОСТ 3395–75. Они имеют
большую нагрузочную способность, чем шарикоподшипники. В зависимости от направления воспринимаемой нагрузки и
форм тел качения роликовые подшипники бывают: радиальными однорядными с цилиндрическими и игольчатыми ролика-
ми; радиальными двухрядными с цилиндрическими и бочкообразными роликами; радиально-упорными с коническими ро-
ликами – однорядные, двухрядные и четырехрядные; упорными с цилиндрическими, коническими и сферическими ролика-
ми.


     Радиальные однорядные подшипники с цилиндрическими роликами без бортов на одном кольце могут передавать лишь
радиальную нагрузку. Подшипники с бортами на обоих кольцах воспринимают незначительную осевую нагрузку в обоих
направлениях. Игольчатые подшипники с длинными роликами небольшого диаметра d = 4…10 мм применяются для воспри-
ятия больших радиальных нагрузок (осевых нагрузок не воспринимают).
     Для уменьшения габаритов радиальные однорядные подшипники изготавливают без одного из колец. Когда опоры вос-
принимают значительные радиальные нагрузки и размеры опорного узла в радиальном направлении ограничены, применяют
двухрядные подшипники с цилиндрическими роликами. В подшипниках с цилиндрическими роликами не допускается пере-
кос осей.
     Двухрядные подшипники с бочкообразными роликами допускают поворот их оси относительно оси внутреннего кольца
на 2-3°. Эти подшипники могут воспринимать небольшую осевую нагрузку.
     При действии значительных радиальных и осевых нагрузок применяют радиально-упорные подшипники с коническими
роликами. С увеличением угла конуса α увеличивается допускаемая осевая нагрузка. При действии больших нагрузок и ог-
раниченных размерах опор в радиальном направлении применяют двух- и четырехрядные подшипники. Перекос осей колец
здесь также недоступен.
     Подшипники устанавливают непосредственно в корпусе либо в специальных стаканах, втулках, деталях (зубчатых ко-
лесах, шкивах, рычагах). Конструкция опорного узла должна надежно фиксировать вал и подшипник в осевом направлении.
Для предохранения деталей узла от температурных напряжений должен быть предусмотрен зазор S в осевом направлении,
больше вероятной разности температурных деформаций вала и корпуса.
     В узлах с радиально-упорными подшипниками зазор S при сборке регулируется так, чтобы при установившемся темпе-
ратурном режиме он был близок к нулю.
     Расчет подшипников качения заключается в определении долговечности Lh , которая характеризует вероятный ресурс
работы подшипника в зависимости от нагрузки, скорости, температуры и других факторов. Под расчетной долговечностью
Lh понимают время (ч), в течение которого гарантируется 90 %-ная надежность работы подшипников при определенных ус-
ловиях эксплуатации. Если частота вращения кольца подшипника n > 1 об / мин, то расчет ведут по динамической грузо-
подъемности – С. Для n ≤ 1 об / мин определяется лишь статическая грузоподъемность (если 1 < n < 10, то n = 10).
     Условие работоспособности подшипника качения имеет вид:

                                                        [         ]
                                                  Lh ≤ 105 /(6n) ⋅ (C / Fэ ) P ;
                                                                       1
                                                 C р = (6 ⋅10 −5 nLh ) P Fэ ≤ C ,

где Cр – расчетная динамическая грузоподъемность подшипника, Н; С – динамическая грузоподъемность; Fэ – расчетная (эк-
вивалентная нагрузка), Н; Р – степенной показатель (для шарикоподшипников P = 3, для роликовых P = 10 / 3 ). Значение Fэ
определяют по следующим формулам:
     • для радиальных и радиально-упорных подшипников
                                                  Fэ = ( XVFr + YFa ) K δ KT ;

      •   для упорных подшипников
                                                        Fэ = Fa K δ KT ,

где Fr и Fa – радиальная и осевая нагрузка, Н; X и Y – безразмерные коэффициенты радиальной и осевой нагрузок, зависящие
от типа подшипника и способа нагружения (справочные); V – кинематический коэффициент, учитывающий число нагруже-
ний тел качения при работе подшипника (если вращается внутреннее кольцо, то V = 1, и при вращении наружного кольца V =
1,2); Kδ – динамический коэффициент безопасности, учитывающий кратковременные дополнительные нагрузки на подшип-
ник, для передаточных механизмов с возможными незначительными перегрузками и толчками Kδ = 1,1…1,5; KT – темпера-
турный коэффициент, который зависит от теплового режима работы подшипников.

 T, °C                         125              150                   175           200           225               250
 KT                            1,05             1,1                1,15             1,25          1,35              1,4

     При вращения колец подшипника с частотой менее 1 об / мин подшипник выбирают так, чтобы эквивалентная статиче-
ская нагрузка P0 не превышала статической грузоподъемности С0 . Эквивалентную статическую нагрузку Р0 при чисто ради-
альном или осевом нагружении полагают равной внешней нагрузке, а при комбинированном нагружении определяют как
большую из двух значений, рассчитанных по формулам
                                                 P0 = X 0 Fr + Y0 Fa , P0 = Fr .

      Для радиальных шарикоподшипников X0 = 0,6; Y0 = 0,5, для радиально-упорных X 0 = 0,5 ; Y0 = 0,47 (α = 12°).



    
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика