Единое окно доступа к образовательным ресурсам

Прикладная механика. Практические расчеты: Учебное пособие

Голосов: 2

Пособие содержит теоретические сведения об основных типах и деталях механических передач и их расчете. Приведены примеры решения практических задач, задания для расчетно-проектировочных работ, тесты для проверки знаний у студентов, справочные данные, необходимые для проведения расчетов. Предназначено для студентов специальностей 280202 и 200503 очной и заочной форм обучения для выполнения расчетно-проектировочных и курсовой работ, их защиты и сдачи зачета и экзамена.

Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра.
Изображения (картинки, формулы, графики) отсутствуют.
         Биметаллы. Кроме перечисленных металлов и сплавов, распространение получили биметаллы и полиметаллы, состоя-
щие соответственно из двух или нескольких различных по химическому составу металлов или сплавов, не образующих меж-
ду собой сплава или химического соединения. Биметаллы – соединения из черных металлов с дефицитными металлами и
сплавами – получают различными технологическими способами: отливкой, пайкой, сваркой, металлическим покрытием,
плакированием, прокаткой и пр. Применение таких биметаллов существенно снижает стоимость деталей.
     Соединением металлов с различными коэффициентами линейного расширения получают биметаллические пружины,
широко используемые для температурной компенсации деформаций и т.п.
     Пластмассы. Пластические массы представляют собой материалы, полученные на основе органических соединений
(смол). Пластмассы, допускающие формирование при неоднократном нагреве под давлением, называют термопластическими
(винипласт и др.); пластмассы, формирующиеся при нагреве и давлении только в определенной стадии производства и затем
теряющие эту способность, называются термореактивными (текстолит и др.).
     Обычно пластмассы состоят из полимеров (связующей основы) и наполнителя. Полимеры существенно влияют на их
механическую прочность, диэлектрические и антифрикционные свойства, водостойкость, химическую стойкость. Наполни-
тели могут иметь органическое (древесная мука, ткани) и неорганическое (асбестовая бумага, стеклянная ткань) происхож-
дение. Наполнители существенно влияют на механическую прочность деталей, как бы составляя ее механический каркас.
Пластмассы по прочностным характеристикам могут приближаться к металлам, а по коррозионной стойкости превосходят
их, имеют меньший вес, устойчивы к действию повышенных и низких температур, обладают высокой стойкостью к дейст-
вию химических реагентов. Применение их взамен металлов в ряде случаев снижает стоимость изделий.
     Резина. Свойства резины зависят от ее состава, технологии изготовления. Различают резины из натурального и синте-
тического каучука, саженаполненные и бессажные, формованные и т.д. В зависимости от назначения они подразделяются на
мягкие – для изготовления пневматических шин, жесткие – для изготовления электротехнических изделий (эбонит), порис-
тые – для изготовления амортизаторов. Армирование резины тканями повышает ее механические свойства.
     Смазочные материалы. Работоспособность механизмов существенно зависит от правильного выбора смазочных мате-
риалов. Пригодность масел определяется по их вязкости и маслянистости. Под вязкостью, или внутренним трением смазки,
понимают свойство одного слоя жидкости сопротивляться сдвигу по отношению к другому. Оценка вязкости производится в
абсолютных (динамическая вязкость) и относительных (кинематическая вязкость) единицах.
     Динамическая вязкость измеряется в паскаль-секундах (Па ⋅ с). Кинематическая вязкость, представляющая собой отно-
шение динамической вязкости к плотности масла, измеряется в стоксах или единицей, в 100 раз меньшей, – сантистоксом
(сСт).
     Наиболее распространенными смазочными материалами являются жидкие и пластичные смазки. К жидким смазкам от-
носятся минеральные (нефтяные), растительные и животные масла. Для смазки механизма общего назначения применяются
минеральные масла индустриальные, цилиндровое, сепараторное и другие, с вязкостью 4…60 сСт при температуре 50 °С. Из
растительных масел применяют льняное и касторовое.
     Пластичные смазки (мази) представляют собой смеси загущенных жидких минеральных масел с маслами животного и
растительного происхождения. В качестве загустителей применяют кальциевые и натриевые мыла или углеводороды (пара-
фин). Основные кальциевые смазки – консталин, натриевые – солидол.
     При работе механизмов и приборов в химически активных средах, вакууме, при высоких температурах применяют
твердые смазки (дисульфид молибдена, графит, тальк и др.), которые образуют на поверхности твердую адсорбированную
смазывающую пленку толщиной 1…6 мкм.

                         2.3. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ
     В сопротивлении материалов рассматриваются вопросы расчета отдельных элементов конструкций и вопросы расчета
некоторых простейших конструкций на прочность, жесткость и устойчивость.
     В отличие от теоретической механики, в которой все тела рассматриваются как абсолютно твердые, в сопротивлении
материалов учитывается, что элементы конструкций при действии внешних сил изменяют свою форму и размеры, т.е. де-
формируются.
     В сопротивлении материалов широко применяются методы теоретической механики (в первую очередь статики) и ма-
тематического анализа, а также используются данные из разделов физики, в которых изучаются свойства различных мате-
риалов.
     Реальный объект, освобожденный от несущественных особенностей, носит название расчетной схемы. С геометриче-
ской точки зрения все объекты рассматривают как комбинацию брусьев (стержней), оболочек и массивных тел.
     Элемент конструкции, длина которого значительно больше его поперечных размеров, называется брусом.
     Элемент конструкции, длина и ширина которого значительно больше его толщины, называется оболочкой.
     Элемент конструкции, все размеры которого соизмеримы, называется массивным телом.
     Нагрузки, действующие на конструкцию, являются по отношению к ней внешними силами. Эти силы приложены к тому
или иному элементу конструкции по некоторым участкам его поверхности или распределены по его объему.
     При составлении расчетных схем нагрузку, приложенную к участку, размеры которого значительно меньше размеров
объекта, заменяют сосредоточенной силой Р, H.
     Пара сил, приложенная к объекту, рассматривается как сосредоточенный момент m, Hм.
     Нагрузки, приложенные к участкам, размеры которых соизмеримы с размерами объекта, считаются распределенными
по длине q, Н / м.
     К внешним силам, действующим на элементы конструкции, кроме нагрузок – активных сил – относятся также реакции
связей – реактивные силы.
     Нагрузки различаются не только по способу их приложения (распределенные и сосредоточенные), но также по дли-
тельности действия (постоянные и временные) и характеру воздействия на конструкцию (статические и динамические).


            Р2                                            y

                                                         Qy
                               Р4
                                                         Mz
                                    Р5                             Mу
                                                                        z
   Р1
                                                               N
                       Р3                      Qx             Mx
                                         x

                                              Рис. 1. Внутренние силовые факторы


     Под внутренними силами (или внутренними усилиями) в сопротивлении материалов обычно понимают силы взаимо-
действия между отдельными элементами сооружения или между отдельными частями элемента, возникающие под действи-
ем внешних сил.
     Сущность метода сечений. Пусть дан брус (рис. 1), который под действием внешних нагрузок находится в равновесии.
Рассечем его плоскостью, совпадающей с поперечным сечением стержня, и рассмотрим левую отсеченную часть. Поскольку
весь брус находился в равновесии, любая из отсеченных частей также должна находиться в равновесии. Это возможно лишь
в том случае, когда в поперечном сечении возникают внутренние усилия, уравновешивающие внешние нагрузки. В общем
случае могут возникнуть шесть внутренних усилий: продольная сила N; поперечные силы Qх и Qу ; крутящий момент Mz ;
изгибающие моменты Mx и Мy .
     Внутренние усилия в каком-либо поперечном сечении определяют по внешним силам. Численные значения внутренних
усилий определяются с помощью шести уравнений равновесия:

                                             ∑ X = 0; ∑ Y = 0; ∑ Z = 0;
                                             ∑ M x = 0; ∑ M y = 0; ∑ M z = 0 .
      Сосредоточенные внутренние силы и моменты, характеризующие взаимодействие между отдельными частями элемен-
та, являются лишь статическим эквивалентом внутренних сил, распределенных по площади сечения.
      Интенсивность касательных сил в рассматриваемой точке сечения называется касательным напряжением и обозна-
чается τ, а интенсивность нормальных сил – нормальным напряжением и обозначается σ. Напряжения τ и σ выражаются
формулами
                                                       ∆T              ∆N
                                             τ = lim       ; σ = lim      .
                                                ∆F → 0 ∆ F      ∆F → 0 ∆F

     Напряжения выражаются в ньютонах на квадратный метр (Н / м2) или паскалях (Па), мегапаскалях (МПа).
     Нормальное и касательное напряжения являются составляющими полного напряжения р в рассматриваемой точке.
     Нормальное напряжение в данной точке по определенному сечению характеризует интенсивность сил отрыва или сжа-
тия частиц элемента конструкций, расположенных по обе стороны этого сечения, а касательное напряжение – интенсивность
сил, сдвигающих эти частицы в плоскости рассматриваемого сечения. Совокупность напряжений, действующих по различ-
ным площадкам, проходящим через рассматриваемую точку, представляет собой напряженное состояние в этой точке.
     В сопротивлении материалов используется ряд предпосылок (допущений), упрощающих расчеты.
     Основные предпосылки в сопротивлении материалов следующие:
     1. Материал конструкции является однородным и сплошным, т.е. его свойства не зависят от формы и размеров тела и
одинаковы во всех его точках.
     2. Материал конструкции изотропен, т.е. свойства его по всем направлениям одинаковы.
     3. Материал конструкции обладает свойством идеальной упругости, т.е. способностью полностью восстанавливать
первоначальные форму и размеры тела после устранения причин, вызвавших его деформацию.
     4. Деформации материала конструкции в каждой его точке прямо пропорциональны напряжениям в этой точке. Данная
предпосылка, впервые сформулированная Р. Гуком (1660), называется законом Гука.
     Закон Гука справедлив для большинства материалов, но для каждого из них лишь при напряжениях, не превышающих
некоторого значения (предела пропорциональности). Этот закон используется при решении большинства задач сопротивле-
ния материалов.
     5. Деформации конструкции предполагаются настолько малыми, что можно не учитывать их влияние на взаимное рас-
положение нагрузок и на расстояния от нагрузок до любых точек конструкции.
     6. Результат воздействия на конструкцию системы нагрузок равен сумме результатов воздействия каждой нагрузки в
отдельности (принцип независимости действия сил). Его часто называют также принципом наложения или принципом су-
перпозиции.
     7. Поперечные сечения бруса, плоские до приложения к нему нагрузки, остаются плоскими и при действии нагрузки.
Эта предпосылка называется гипотезой плоских сечений или гипотезой Бернулли.
     Центральным растяжением (сжатием) называется такой вид деформации, при котором в поперечных сечениях бруса
(стержня) возникает только продольная (нормальная) сила. Считается, что внутренняя продольная сила действует вдоль оси
стержня, перпендикулярно к его поперечным сечениям. Численные значения продольных сил N определяют по участкам,


используя метод сечений, составляя уравнения равновесия суммы проекций на ось бруса (Z) всех сил, действующих на отсе-
ченную часть.
    Растягивающие продольные силы принято считать положительными, а сжимающие – отрицательными.
    Продольная сила N, возникающая в поперечном сечении бруса, представляет собой равнодействующую внутренних
нормальных сил, распределенных по площади поперечного сечения, и связана с возникающими в этом сечении нормальными
напряжениями зависимостью:

                                                     N = ∫ σ dF ,
                                                         F

где σ – нормальное напряжение в произвольной точке поперечного сечения, принадлежащей элементарной площадке dF; F –
площадь поперечного сечения бруса.
     Произведение σ dF = dN представляет собой элементарную внутреннюю силу, приходящуюся на площадку dF.
     Значение продольной силы N в каждом частном случае легко можно определить при помощи метода сечений. Для на-
хождения напряжений в каждой точке поперечного сечения бруса надо знать закон их распределения по этому сечению.
     В поперечных сечениях бруса при центральном растяжении или сжатии возникают равномерно распределенные нор-
мальные напряжения, равные отношению продольной силы к площади поперечного сечения:
                                                             N
                                                       σ=      .
                                                             F
     Для наглядного изображения изменения нормальных напряжений в поперечных сечениях стержня (по его длине) стро-
ится эпюра нормальных напряжений. Осью этой эпюры является отрезок прямой, равный длине стержня и параллельный его
оси. При стержне постоянного сечения эпюра нормальных напряжений имеет такой же вид, как и эпюра продольных сил
(она отличается от нее лишь принятым масштабом). При стержне же переменного сечения вид этих двух эпюр различен; в
частности, для стержня со ступенчатым законом изменения поперечных сечений эпюра нормальных напряжений имеет
скачки не только в сечениях, в которых приложены сосредоточенные осевые нагрузки (где имеет скачки эпюра продольных
сил), но и в местах изменения размеров поперечных сечений.
     Под действием силы Р брус удлиняется на некоторую величину ∆l, которая называется полным (или абсолютным) уд-
линением (абсолютной продольной деформацией):
                                                             ∆l
                                                       ε=       .
                                                             l
    Брусья из различных материалов удлиняются различно. Для случаев, когда напряжения в брусе не превышают предела
пропорциональности, опытом установлена следующая зависимость:
                                                             N
                                                       ε=       ,
                                                             EF
где N – продольная сила в поперечных сечениях бруса; F – площадь поперечного сечения бруса; Е – коэффициент, завися-
щий от физических свойств материала.
     Учитывая, что нормальное напряжение в поперечном сечении бруса σ = N F , получаем ε = σ E . Откуда σ = ε E .
     Абсолютное удлинение бруса выражается формулой
                                                                Nl
                                                    ∆l = εl =      .
                                                                EF
    Более общей является следующая формулировка закона Гука: относительная продольная деформация прямо пропор-
циональна нормальному напряжению. В такой формулировке закон Гука используется не только при изучении растяжения и
сжатия брусьев, но и в других разделах курса.
    Величина Е называется модулем упругости первого рода. Это физическая постоянная материала, характеризующая его
жесткость. Чем больше значение Е, тем меньше при прочих равных условиях продольная деформация. Модуль упругости
выражается в тех же единицах, что и напряжение, т.е. в паскалях (Па).
    Произведение EF называется жесткостью поперечного сечения бруса при растяжении и сжатии.
    Кроме продольной деформации, при действии на брус сжимающей или растягивающей силы наблюдается также попе-
речная деформация. При сжатии бруса поперечные размеры его увеличиваются, а при растяжении – уменьшаются. Если по-
перечный размер бруса до приложения к нему сжимающих сил Р обозначить B, а после приложения этих сил B – ∆B, то ве-
личина ∆B будет обозначать абсолютную поперечную деформацию бруса.
    Отношение ε′ = ∆B / B является относительной поперечной деформацией.
    Опыт показывает, что при напряжениях, не превышающих предела упругости, относительная поперечная деформация
прямо пропорциональна относительной продольной деформации, но имеет обратный знак: ε′ = −µε .
     Коэффициент пропорциональности µ зависит от материала бруса. Он называется коэффициентом поперечной дефор-
мации (или коэффициентом Пуассона) и представляет собой отношение относительной поперечной деформации к продоль-
ной, взятое по абсолютной величине, т.е. коэффициент Пуассона наряду с модулем упругости Е характеризует упругие свой-
ства материала.


    Коэффициент Пуассона определяется экспериментально. Для различных материалов он имеет значения от нуля (для
пробки) до величины, близкой к 0,50 (для резины и парафина). Для стали коэффициент Пуассона равен 0,25...0,30; для ряда
других металлов (чугуна, цинка, бронзы, меди) он имеет значения от 0,23 до 0,36.
    Определение величины поперечного сечения стержня выполняется на основании условия прочности:

                                                   σmax = N F ≤ [σ] ,

где [σ] – допускаемое напряжение.
     Прочность конструкции, выполненной из хрупкого металла, считается обеспеченной, если во всех поперечных сечениях
всех ее элементов фактические напряжения меньше предела прочности материала.
     Поэтому необходимо, чтобы наибольшие напряжения, полученные в результате расчета конструкции (расчетные на-
пряжения), не превышали некоторой величины, меньшей предела прочности, называемой допускаемым напряжением. Зна-
чение допускаемого напряжения устанавливается путем деления предела прочности на величину, большую единицы, назы-
ваемую коэффициентом запаса. В соответствии с изложенным условие прочности конструкции, выполненной из хрупкого
материала, выражается в виде
                                                  σр ≤ [σр]; σс ≤ [σс],
где σр и σс – наибольшие расчетные растягивающие и сжимающие напряжения в конструкция; [σр] и [σс] – допускаемые на-
пряжения при растяжении и сжатии, соответственно. (В случае, когда решающими для прочности конструкции являются не
нормальные, а касательные напряжения, условие прочности имеет вид τ ≤ [τ].)
     Допускаемые напряжения [σр] и [σс] зависят от пределов прочности материала на растяжение σвр и сжатие σвс и опреде-
ляются выражениями
                                                         σвр            σ
                                                [σ р ] =       ; [σc ] = вc ,
                                                         [nв ]          [nв ]

где [nв] – нормативный (требуемый) коэффициент запаса прочности по отношению к пределу прочности.
     Для конструкций из пластичных материалов (у которых пределы прочности на растяжение и сжатие одинаковы) ис-
пользуется следующее условие прочности:
                                                        σ ≤ [σ],
где σ – наибольшее по абсолютной величине сжимающее или растягивающее расчетное напряжение в конструкции.
     Допускаемое напряжение [σ] для пластичных материалов определяется по формуле
                                                                 σт
                                                       [ σ] =         ,
                                                                [nт ]

где [nт] – нормативный (требуемый) коэффициент запаса прочности по отношению к пределу текучести.
     Расчет прочности, выполняемый с использованием условий прочности, называется расчетом по допускаемым напря-
жениям. Нагрузка, при которой наибольшие напряжения в конструкции равны допускаемым напряжениям, называется до-
пускаемой.
     При расчете конструкций на прочность встречаются три вида задач, различающихся формой использования условий
прочности:
     а) проверка напряжений (проверочный расчет);
     б) подбор сечений (проектный расчет);
     в) определение грузоподъемности (определение допускаемой нагрузки).
     При проверке напряжений площади поперечных сечений F и продольные силы N известны и расчет заключается в вы-
числении расчетных (фактических) напряжений σ в характерных сечениях элементов. Полученное при этом наибольшее на-
пряжение сравнивают затем с допускаемым:
                                                           N
                                                      σ=     ≤ [σ] .
                                                           F
    При подборе сечений определяют требуемые площади [F] поперечных сечений элемента (по известным продольным си-
лам N и допускаемому напряжению [σ]). Принимаемые площади сечений F должны удовлетворять условию прочности, вы-
раженному в следующем виде:
                                                                    N
                                                     F ≥ [F ] =        .
                                                                   [σ]
    При определении грузопoдъемности по известным значениям F и допускаемому напряжению [σ] вычисляют допускае-
мые величины [N] продольных сил: [N] = F [σ]. По полученным значениям [N] затем определяются допускаемые величины
внешних нагрузок [Р].
    Для этого случая условие прочности имеет вид
                                                        Р ≤ [Р].


      Величины нормативных коэффициентов запаса прочности устанавливаются нормами. Они зависят от класса конструк-
ции (капитальная, временная и т.п.), намечаемого срока ее эксплуатации, нагрузки (статическая, циклическая и т.п.), воз-
можной неоднородности изготовления материалов (например, бетона), от вида деформации (растяжение, сжатие, изгиб и
т.д.) и других факторов. В ряде случаев приходится снижать коэффициент запаса в целях уменьшения веса конструкции, а
иногда увеличивать коэффициент запаса – при необходимости учитывать износ трущихся частей машин, коррозию и загни-
вание материала.
      Величины нормативных коэффициентов запаса для различных материалов, сооружений и нагрузок имеют в большинст-
ве случаев значения: [nв] – от 2,5 до 5 и [nт] – от 1,5 до 2,5.
      Под изгибом понимается такой вид нагружения, при котором в поперечных сечениях бруса возникают изгибающие мо-
менты. Если изгибающий момент в сечении является единственным силовым фактором, а поперечные и нормальная силы
отсутствуют, изгиб называется чистым. Большей частью, однако, в поперечных сечениях бруса наряду с изгибающими мо-
ментами возникают также и поперечные силы. В этом случае изгиб называют поперечным. Классификация видов изгиба
производится и по другим признакам, некоторые из которых будут рассмотрены в дальнейшем. Брус, работающий в основ-
ном на изгиб, часто называют балкой.
      Для того чтобы правильно ориентироваться в вопросах, связанных с расчетом бруса на изгиб, необходимо, прежде все-
го, научиться определять законы изменения внутренних силовых факторов, т.е. научиться строить эпюры изгибающих мо-
ментов и поперечных сил.
      Во всех случаях поперечная сила для прямого бруса равна сумме проекций на плоскость сечения всех внешних сил, ле-
жащих по одну сторону от сечения. Отсюда устанавливается правило знаков для поперечной силы. Если сумма внешних сил,
лежащих по левую сторону от сечения, дает


 а)
                                                          +
                                          а)


 б)
                                          б)

                                                           –
           Рис. 2. Правило знаков               Рис. 3. Правило знаков
            для поперечной силы                для изгибающего момента

равнодействующую, направленную вверх, то поперечная сила в сечении считается положительной (рис. 2, а), вниз – отри-
цательной (рис. 2, б). Справа вниз – знак "плюс", справа вверх–знак "минус".
     Изгибающий момент в сечении может рассматриваться как сумма моментов относительно поперечной оси сечения всех
сил, расположенных по одну сторону от этого сечения. Эпюра моментов строится на оси бруса и ордината момента отклады-
вается в сторону вогнутости упругой линии, т.е., как говорят, эпюра моментов строится на сжатом волокне.
     Момент считается положительным, если изгибает стержень выпуклостью вниз (рис. 3, а), отрицательным – выпукло-
стью вверх (рис. 3, б).
     Поперечная сила представляет собой производную от изгибающего момента по длине бруса. Производная же от попе-
речной силы дает интенсивность внешней распределенной нагрузки q.
                                                    dQ      dM
                                                       = q,     =Q.
                                                    dz       dz
      С помощью данных дифференциальных зависимостей проверяют правильность построения эпюр.

                                2.4. ОСНОВНЫЕ ТИПЫ МЕХАНИЧЕСКИХ ПЕРЕДАЧ
    Фрикционные механизмы. В фрикционных механизмах передача движения осуществляется за счет сил трения между
прижатыми друг к другу звеньями (двумя катками, катком и плоскостью и т.д.).
    Величина передаточного отношения в механизмах кинематического назначения может достигать i = 25 и более, а в си-
ловых передачах до i = 15.
    Передаваемая фрикционными передачами мощность доходит до 300 кВт при окружной скорости до 25 м / с.
    Фрикционные механизмы находят также применение в приводах лентопротяжных устройств и счетно-решающих меха-
низмов.
    Широкому распространению фрикционных механизмов в машиностроении и приборостроении способствовали их дос-
тоинства:
    а) простота конструкции и изготовления;
    б) бесшумность;
    в) автоматическое предохранение от поломок при перегрузках;
    г) отсутствие мертвого хода;
    д) возможность бесступенчатого регулирования передаточного отношения.
    К недостаткам фрикционных передач, ограничивающим область применения, относятся:
    а) наличие усилия, сжимающего катки;
    б) непостоянство передаточного отношения из-за проскальзывания;


     в) износ катков.
     Различают две группы фрикционных передач: с постоянным и регулируемым передаточным отношением. Передачи с по-
стоянным передаточным отношением выполняются с параллельными и пересекающимися валами. В первом случае (рис. 4)
используют цилиндрические катки с внешним (а) или внутренним (б) касанием, во втором (рис. 4, в) – конические катки.
     При этом катки могут иметь гладкий или конический обод. Передачи с углом пересечения осей δ = 90°, телами трения
которых являются диск и каток, называются лобовыми (рис. 4, г).




                                                  а)                        б)




                                                 в)                    г)
                                          Рис. 4. Виды фрикционных передач




                                 Рис. 5. Схемы фрикционных передач для преобразования
                                         вращательного движения в поступательное

       В приборах для преобразования с помощью фрикционной передачи вращательного движения ведущего звена в посту-
пательное ведомого используются две схемы: с одним катком (рис. 5, а), когда вес ведомого звена обеспечивает необходи-
мое усилие прижима; с двумя катками (рис. 5, б), когда ведомое звено 3 прижимается свободно вращающимся катком 2 к
ведущему катку 1 (лентопротяжные устройства осциллографов, телеграфных аппаратов, самозаписывающих приборов и
т.п.).
       Из-за упругого и геометрического скольжения передаточное отношение в действительности отличается от теоретиче-
ского. Влияние проскальзывания катков учитывается коэффициентом ξ, который определяется экспериментально:
                                             i12 = ω1 / ω2 = (1 – ξ) · (r2 / r1).
       Коэффициент ξ изменяется от 0,002 до 0,05 в зависимости от конструкции передачи.
       Материалы. Материалы фрикционных катков должны иметь большой коэффициент трения f и модуль упругости, а
также быть износостойкими. Чаще всего применяют стали, чугун, текстолит, резину и кожу.
       Большой износостойкостью отличаются передачи, материалами катков которых являются закаленная сталь, чугун.
Площадка контакта катков в этом случае мала, что способствует уменьшению геометрического скольжения. Фрикционные
пары: закаленная сталь – закаленная сталь, закаленная сталь – чугун могут работать всухую или со смазкой.
       Катки. Металлические катки (из стали или чугуна) делают дисковой конструкции, катки малых диаметров выполняют
сплошными заодно с валом или насадными.
       Катки из неметаллических материалов (обычно ведущие) делают сборными, насадными: ступица из чугуна служит для
укрепления дисков из резины, текстолита, кожи и др.
       Повреждение катков. Рабочие поверхности металлических катков выходят из строя вследствие выкрашивания (при
работе со смазкой) и износа (при работе всухую). Катки из неметаллических материалов разрушаются из-за отслаивания ра-
бочих поверхностей. На долговечность фрикционных передач существенно влияет наличие упругого и геометрического
скольжения.
       Коэффициент полезного действия. Потери мощности Nп. п складываются из потерь на геометрическое Nг. с и упругое
Nу. с скольжение, потерь в подшипниках Nп :
                                                 Nп. п = Nг. с + Nу. с + Nп .


    Коэффициент полезного действия
                                                    N1 − N п.п          N п. п
                                               η=                = 1−            ,
                                                       N1                N1

где N1 – мощность на ведущем валу передачи.
     Величина КПД фрикционных передач колеблется в пределах 0,9…0,95.
     Цепная передача. Цепная передача состоит из ведущей и ведомой звездочек и цепи, охватывающей звездочки и
зацепляющейся за их зубья. Применяют также цепные передачи с несколькими ведомыми звездочками. Кроме пере-
численных основных элементов, цепные передачи включают натяжные устройства, смазочные устройства и ограж-
дения.
     Цепь состоит из соединенных шарнирами звеньев, которые обеспечивают подвижность или "гибкость" цепи.
     Широко используют цепные передачи в сельскохозяйственных и подъемно-транспортных машинах, нефтебуровом обо-
рудовании, мотоциклах, велосипедах, автомобилях.
     Цепные передачи применяют:
     а) при средних межосевых расстояниях, при которых зубчатые передачи требуют промежуточных ступеней или пара-
зитных зубчатых колес, не вызываемых необходимостью получения нужного передаточного отношения;
     б) при жестких требованиях к габаритам или при необходимости работы без проскальзывания (препятствующего при-
менению клиноременных передач).
     Кроме цепных приводов, в машиностроении применяют цепные устройства, т.е. цепные передачи с рабочими органами
(ковшами, скребками) в транспортерах, элеваторах, экскаваторах и других машинах.
     К достоинствам цепных передач относят:
     1) возможность применения в значительном диапазоне межосевых расстояний;
     2) меньшие, чем у ременных передач, габариты;
     3) отсутствие скольжения;
     4) высокий КПД;
     5) малые силы, действующие на валы, так как нет необходимости в большом начальном натяжении;
     6) возможность легкой замены цепи;
     7) возможность передачи движения нескольким звездочкам.
     Вместе с тем цепные передачи не лишены недостатков:
     1) работают в условиях отсутствия жидкостного трения в шарнирах и, следовательно, с неизбежным их износом, суще-
ственным при плохом смазывании и попадании пыли и грязи; износ шарниров приводит к увеличению шага звеньев и длины
цепи, что вызывает необходимость применения натяжных устройств;
     2) требуют более высокой точности установки валов, чем клиноременные передачи, и более сложного ухода – смазы-
вания, регулировки;
     3) передачи требуют установки в картерах;
     4) скорость движения цепи, особенно при малых числах зубьев звездочек, не постоянна, что вызывает колебания пере-
даточного отношения, хотя эти колебания небольшие.
     Цепи, применяемые в машиностроении, по характеру выполняемой ими работы подразделяют на две группы: привод-
ные и тяговые. Цепи стандартизованы, их производят на специализированных заводах.
     В качестве приводных применяют роликовые, втулочные и зубчатые цепи. Для них характерны малые шаги (для
уменьшения динамических нагрузок) и износоустойчивые шарниры (для обеспечения долговечности).
     Основными геометрическими характеристиками цепей являются шаг и ширина, основной силовой характеристикой –
разрушающая нагрузка, устанавливаемая опытным путем. В соответствии с международными стандартами применяют цепи
с шагом, кратным 25,4 мм (т.е. ~ 1 дюйму)
     Изготовляют следующие приводные роликовые и втулочные цепи по ГОСТ 13568–75:
     ПРЛ – роликовые однорядные нормальной точности;
     ПР – роликовые повышенной точности;
     ПРД – роликовые длиннозвенные;
     ПВ – втулочные;
     ПРИ – роликовые с изогнутыми пластинами,
а также роликовые цепи по ГОСТ 21834–76 для буровых установок (в быстроходных передачах).
     Роликовые цепи – это цепи со звеньями, каждое из которых выполнено из двух пластин, напрессованных на валики (на-
ружные звенья) или на втулки (внутренние звенья). Втулки надеты на валики сопряженных звеньев и образуют шарниры. На-
ружные и внутренние звенья в цепи чередуются.
     Втулки, в свою очередь, несут ролики, которые входят во впадины между зубьями на звездочках и сцепляются со звез-
дочками. Благодаря роликам трение скольжения между цепью и звездочкой заменяется трением качения, что уменьшает из-
нос зубьев звездочек. Пластины очерчивают контуром, напоминающим цифру 8 и приближающим пластины к телам равного
сопротивления растяжению.
     Валики (оси) цепей выполняют ступенчатыми или гладкими.
     Концы валиков расклепывают, поэтому звенья цепи неразъемные. Концы цепи соединяют соединительными звеньями с
закреплением валиков шплинтами или расклепыванием. В случае необходимости использования цепи с нечетным числом
звеньев применяют специальные переходные звенья, которые, однако, слабее, чем основные, поэтому обычно стремятся
применять цепи с четным числом звеньев.
     При больших нагрузках и скоростях во избежание применения цепей с большими шагами, неблагоприятных в отноше-
нии динамических нагрузок, применяют многорядные цепи. Их составляют из тех же элементов, что и однорядные, только


их валики имеют увеличенную длину. Передаваемые мощности и разрушающие нагрузки многорядных цепей почти про-
порциональны числу рядов.
     Роликовые цепи нормальной точности ПРЛ стандартизованы в диапазоне шагов 15,875...50,8 и рассчитаны на разру-
шающую нагрузку на 10…30 % меньше, чем у цепей повышенной точности.
     Роликовые длиннозвенные цепи ПРД выполняют с удвоенным шагом по сравнению с обычными роликовыми. Поэтому
они легче и дешевле обычных. Их целесообразно применять при малых скоростях, в частности, в сельскохозяйственном ма-
шиностроении.
     Втулочные цепи ПВ по конструкции совпадают с роликовыми, но не имеют роликов, что удешевляет цепь и уменьшает
габариты и массу при увеличенной площади проекции шарнира. Эти цепи изготовляют с шагом только 9,525 мм и применя-
ют, в частности, в мотоциклах и в автомобилях (привод к распределительному валу). Цепи показывают достаточную работо-
способность.
     Роликовые цепи с изогнутыми пластинами набирают из одинаковых звеньев, подобных переходному звену. В связи с
тем, что пластины работают на изгиб и поэтому обладают повышенной податливостью, эти цепи применяют при динамиче-
ских нагрузках (ударах, частых реверсах и т.д.).
     В обозначении роликовой или втулочной цепи указывают: тип, шаг, разрушающую нагрузку и номер ГОСТа (например,
Цепь ПР-25,4-5670 ГОСТ 13568–75). У многорядных цепей в начале обозначения указывают число рядов.
     Зубчатые цепи – это цепи со звеньями из наборов пластин. Каждая пластина имеет по два зуба с впадиной между ними
для размещения зуба звездочки. Рабочие (внешние) поверхности зубьев этих пластин – поверхности контакта со звездочка-
ми, ограничены плоскостями и наклонены одна к другой под углом вклинивания α, равным 60°. Этими поверхностями каж-
дое звено садится на два зуба звездочки. Зубья звездочек имеют трапециевидный профиль.
     Пластины в звеньях раздвинуты на толщину одной или двух пластин сопряженных звеньев.
     В настоящее время в основном изготовляют цепи с шарнирами качения, которые стандартизованы (ГОСТ 13552–81).
     Для образования шарниров в отверстия звеньев вставляют призмы с цилиндрическими рабочими поверхностями. Приз-
мы опираются на лыски. При специальном профилировании отверстий пластин и соответствующих поверхностей призм
можно получить в шарнире практически чистое качение. Имеются экспериментальные и эксплуатационные данные о том,
что ресурс зубчатых цепей с шарнирами качения во много раз выше, чем цепей с шарнирами скольжения.
        Во избежание бокового сползания цепи со звездочек предусматривают направляющие пластины, представляющие со-
   бой обычные пластины, но без выемок для зубьев звездочек. Применяют внутренние или боковые направляющие пластины.
   Внутренние направляющие пластины требуют проточки соответствующей канавки на звездочках. Они обеспечивают луч-
   шее направление при высоких скоростях и имеют основное применение.
     Достоинствами зубчатых цепей по сравнению с роликовыми являются меньший шум, повышенные кинематическая
точность и допускаемая скорость, а также повышенная надежность, связанная с многопластинчатой конструкцией. Однако
они тяжелее, сложнее в изготовлении и дороже. Поэтому они имеют ограниченное применение и вытесняются роликовыми
цепями.
     Тяговые цепи подразделяют на три основных типа: пластинчатые по ГОСТ 588–81; разборные по ГОСТ 589–85; круг-
лозвенные (нормальной и повышенной прочности) соответственно по ГОСТ 2319–81.
     Пластинчатые цепи служат для перемещения грузов под любым углом к горизонтальной плоскости в транспортирую-
щих машинах (конвейерах, подъемниках, эскалаторах и др.). Они обычно состоят из пластин простой формы и осей со втул-
ками или без втулок; для них характерны большие шаги, так как боковые пластины часто используют для закрепления по-
лотна транспортера. Скорости движения цепей этого типа обычно не превышают 2...3 м / с.
     Круглозвенные цепи используют в основном для подвеса и подъема грузов.
     Существуют специальные цепи, передающие движение между звездочками с взаимно перпендикулярными осями. Ва-
лики (оси) двух соседних звеньев такой цепи взаимно перпендикулярны.
     Мощности, для передачи которых применяют цепные передачи, изменяются в диапазоне от долей до сотен киловатт, в
общем машиностроении обычно до 100 кВт. Межосевые расстояния цепных передач достигают 8 м.
     Частоты вращения звездочек и скорость ограничиваются величиной силы удара, возникающей между зубом звездочки и
шарниром цепи, износом и шумом передач. Скорости движения цепей обычно не превышают 15 м / с, однако в передачах с
цепями и звездочками высокого качества при эффективных способах смазывания достигают 35 м / с.
     Средняя скорость цепи
                                                            znP
                                                       v=       ,
                                                             60
где z – число зубьев звездочки; п – частота ее вращения, мин–1; Р – шаг цепи, м.
     Передаточное отношение определяют из условия равенства средней скорости цепи на звездочках:
                                                    z1n1P = z2n2 P .
    Отсюда передаточное отношение, понимаемое как отношение частот вращения ведущей и ведомой звездочек:
                                                          n1 z 2
                                                     u=      =    ,
                                                          n2   z1

где п1 и п2 – частоты вращения ведущей и ведомой звездочек, мин–1; z1 и z2 – числа зубьев ведущей и ведомой звездочек.
     Передаточное отношение ограничивается габаритами передачи, углами обхвата и числами зубьев. Обычно u ≤ 7. В от-
дельных случаях в тихоходных передачах, если позволяет место, u ≤ 10.


     Числа зубьев звездочек. Минимальные числа зубьев звездочек ограничиваются износом шарниров, динамическими
нагрузками, а также шумом передач. Чем меньше число зубьев звездочки, тем больше износ, так как угол поворота звена при
набегании цепи на звездочку и сбегании с нее равен 360° / z.
     С уменьшением числа зубьев возрастают неравномерность скорости движения цепи и скорость удара цепи о звездочку.
Минимальное число зубьев звездочек роликовых цепей в зависимости от передаточного отношения выбирают по эмпириче-
ской зависимости:
                                                   z1min = 29 − 2u ≥ 13 .

     В зависимости от частоты вращения z1min выбирают при высоких частотах вращения 19...23; средних – 17...19, а при
низких – 13...15. В передачах зубчатыми цепями z1min больше на 20...30 %.
     По мере износа цепи ее шарниры поднимаются по профилю зуба звездочки от ножки к вершине, что приводит, в конеч-
ном счете, к нарушению зацепления. При этом предельно допустимое увеличение шага цепи тем меньше, чем больше число
зубьев звездочки. Поэтому максимальное число зубьев ограничивают при использовании роликовых цепей величиной
100...120, а зубчатых 120...140.
     Предпочтительно выбирать нечетное число зубьев звездочек (особенно малой), что в сочетании с четным числом звень-
ев цепи способствует равномерному износу. Еще более благоприятно, с точки зрения износа, выбирать число зубьев малой
звездочки из ряда простых чисел.
     Расстояние между осями звездочек и длина цепи. Минимальное межосевое расстояние amin (мм) определяют из усло-
вий отсутствия интерференции (т.е. пересечения) звездочек:
                                                  a min > 0,5 ( D1 + D2 ) ,

где D1 и D2 – наружные диаметры звездочек.
     Оптимальные межосевые расстояния
                                                     а = (30...50) Р.
    Обычно межосевые расстояния рекомендуют ограничивать величиной
                                                       Amax = 80P .

     Потребное число звеньев цепи W определяют по предварительно выбранному межосевому расстоянию а, шагу Р и чис-
лам зубьев звездочек z1 и z2:
                                                                              2
                                                  z1 + z2 2a  z2 − z1  P
                                             W=          +  +            ;
                                                     2     P  2π  a
полученное значение W округляют до ближайшего целого (желательно четного) числа.
     Эта формула выводится по аналогии с формулой для длины ремня и является приближенной. Первые два члена форму-
лы дают потребное число звеньев при z1 = z2, когда ветви цепи параллельны, третий член учитывает наклон ветвей.
     Расстояние между осями звездочек по выбранному числу звеньев цепи (без учета провисания цепи) следует из преды-
дущей формулы.
     Цепь должна иметь некоторое провисание во избежание повышенной нагрузки от силы тяжести и радиального биения
звездочек.
     Для этого межосевое расстояние уменьшают на (0,002...0,004) а.
     Шаг цепи принят за основной параметр цепной передачи. Цепи с большим шагом имеют большую несущую способ-
ность, но допускают значительно меньшие частоты вращения, они работают с большими динамическими нагрузками и шу-
мом. Следует выбирать цепь с минимально допустимым для данной нагрузки шагом. Уменьшить шаг зубчатых цепей при кон-
струировании можно, увеличив ее ширину, а для роликовых цепей – применив многорядные цепи.
     В соответствии с основным критерием работоспособности цепных передач – износостойкостью шарниров цепи несу-
щая способность цепных передач может быть определена согласно условию, по которому давление в шарнирах не должно
превышать допустимого в данных условиях эксплуатации.
     В расчетах цепных передач, в частности в учете условий эксплуатации, связанных с величиной пути трения, удобно ис-
пользовать простейшую степенную зависимость между давлением р и путем трения Pm = C , где С в данных ограниченных
условиях может рассматриваться как постоянная величина. Показатель т зависит от характера трения; при нормальной экс-
плуатации передач с хорошей смазкой т около 3 (в условиях скудной смазки т колеблется от 1 до 2).
     Допустимая полезная сила, которую может передавать цепь с шарниром скольжения:
                                                            [ p]0 A
                                                       F=             ;
                                                              Kэ

здесь [р]0 – допустимое давление, МПа, в шарнирах для средних эксплуатационных условий; A – проекция опорной поверх-
ности шарнира, мм2; Kэ – коэффициент эксплуатации.
     Коэффициент эксплуатации Kэ, может быть представлен в виде произведения частных коэффициентов:
                                              Kэ = Kд Kа Kн Kрег Kсм Kреж Kт.
     Коэффициент Kд учитывает динамичность нагрузки; при спокойной нагрузке Kд = 1; при нагрузке с толчками 1,2. ..1,5;
при сильных ударах 1,8.
     Коэффициент Kа учитывает длину цепи (межосевое расстояние).


      Коэффициент Kн учитывает наклон передачи к горизонту; чем больше наклон передачи к горизонту, тем меньше допус-
тимый суммарный износ цепи.
      Коэффициент Kрег учитывает регулировку передачи; для передач с регулировкой положения оси одной из звездочек Kрег
= 1; для передач с оттяжными звездочками или нажимными роликами Kрег = 1,1; для передач с нерегулируемыми осями звез-
дочек Kрег = 1,25.
      Коэффициент Kcм учитывает характер смазывания; при непрерывном смазывании в масляной ванне или от насоса Kсм =
0,8; при регулярном капельном или внутришарнирном смазывании Kсм = 1; при периодическом смазывании 1,5.
      Коэффициент Kреж учитывает режим работы передачи; при односменной работе Kреж = 1.
      Коэффициент Kт учитывает температуру окружающей среды, при –25 °С < T < 150 °С принимают Kт = 1; при экстре-
мальных условиях Kт > 1.
      При оценке значения коэффициента эксплуатации Kэ необходимо хотя бы ориентировочно учитывать случайный харак-
тер ряда влияющих на него параметров.
      Приводные цепи проектируют на основе геометрического подобия, поэтому площадь проекции опорной поверхности
шарнира для каждого размерного ряда цепей можно представить в виде А = сР 2 , где с – коэффициент пропорциональности,
с ≈ 0,25 для однорядных цепей.
      Допустимая сила F цепи с mp рядами

                                                            cP 2 [ p ] 0 mр
                                                      F=                      ,
                                                                 Kэ

где тр – коэффициент рядности цепи, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по рядам:
                             zp = 1; 2; 3;
                             zp = 1; 1,7; 2,5.
    Допустимый момент (Н ⋅ м) на малой звездочке
                                                           Fd1        FPz1
                                                   T1 =          3
                                                                   =          .
                                                          2 ⋅ 10     2π ⋅ 103
    Отсюда шаг цепи

                                                                   T1 K э
                                                   P = 18,5 3                 .
                                                                cz1mp [ p ] 0

     Подбор цепных передач производят в следующем порядке. Сначала определяют или выбирают число зубьев малой
звездочки и проверяют число зубьев большой. Затем задаются шагами цепи с учетом частоты вращения малой звездочки,
предварительно определяют шаг по одной из приведенных выше формул, в частности, задавшись ориентировочным значе-
нием Kэ .
     Затем в порядке проверочного расчета определяют момент на малой звездочке, который может передавать цепь, и со-
поставляют его с заданным. Обычно эти расчеты делают при нескольких, близких к оптимальным сочетаниям параметрах и
выбирают оптимальный вариант.
     Ведущая ветвь цепи в процессе работы испытывает постоянную нагрузку F1, состоящую из полезной силы F и натяже-
ния ведомой ветви F2: F1 = F + F2 .
     Натяжение ведомой ветви с заведомым запасом обычно принимают
                                                          F2 = Fq + Fц ,
где Fq – натяжение от действия силы тяжести; Fц – натяжение от действия центробежных нагрузок на звенья цепи.
     Натяжение Fq (Н) определяется приближенно, как для абсолютно гибкой нерастяжимой нити:

                                                               ql 2 cos ϕ
                                                       Fq =               ,
                                                                  8 fg

где q – масса одного метра цепи, кг; l – расстояние между точками подвеса цепи, м; f – стрела провеса, м; g – ускорение сво-
бодного падения, м / с2; ϕ – угол наклона к горизонту линии, соединяющей точки подвеса цепи, который приближенно при-
нимают равным углу наклона передачи.
     Принимая l равным межосевому расстоянию а и f = 0,02а, получаем упрощенную зависимость
                                                    Fq = 60qa cos ϕ ≥ 10q .

     Натяжение цепи от центробежных нагрузок Fц (Н) для цепных передач определяют по аналогии с ременными передача-
ми, т.е.

                                                            Fц = qv 2 ,

где v – скорость движения цепи, м / с.
     Центробежная сила, действующая по всему контуру цепи, вызывает дополнительный износ шарниров.



    
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика