Параметрический синтез нелинейных систем автоматического управления: Монография

Голосов: 1

В монографии рассматриваются методы параметрического синтеза непрерывных, импульсных, дискретных, дискретно-непрерывных линейных и нелинейных систем автоматического управления, математическую основу которых составляет обращение прямого вариационного метода анализа (обобщенного метода Галеркина) на решение поставленной задачи, а также получение аналитических соотношений "вход-выход", определяющих интегралы Галеркина для широкого спектра нелинейных характеристик как в случае идеального АИМ, так и при учете конечной длительности замыкания модуляторов типа I и II. Приведен алгоритм программного комплекса, реализующий обобщенный метод Галеркина для синтеза параметров САУ.

Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра.
Изображения (картинки, формулы, графики) отсутствуют.
    ÌÈÍÈÑÒÅÐÑÒÂÎ ÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈß ÐÎÑÑÈÉÑÊÎÉ ÔÅÄÅÐÀÖÈÈ
     Ãîñóäàðñòâåííîå îáðàçîâàòåëüíîå ó÷ðåæäåíèå
       âûñøåãî ïðîôåññèîíàëüíîãî îáðàçîâàíèÿ
    ÑÀÍÊÒ-ÏÅÒÅÐÁÓÐÃÑÊÈÉ ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÛÉ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒ
           ÀÝÐÎÊÎÑÌÈ×ÅÑÊÎÃÎ ÏÐÈÁÎÐÎÑÒÐÎÅÍÈß




          А. В. Никитин, В. Ф. Шишлаков




      ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ
       НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ
   АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ
                     Монография
            Под редакцией В. Ф. Шишлакова




                   Ñàíêò-Ïåòåðáóðã
                        2003


УДК 681.511.01
ББК 32.965
     Н62
      Никитин А. В., Шишлаков В. Ф.
Н62 Параметрический синтез нелинейных систем автоматического управ-
ления: Монография / Под ред. В. Ф. Шишлакова; СПбГУ АП. СПб., 2003.
358 с.: ил. ISBN 5-8088-0096-Х


         В монографии рассматриваются методы параметрического синтеза
      непрерывных, импульсных, дискретных, дискретно-непрерывных линей-
      ных и нелинейных систем автоматического управления, математическую
      основу которых составляет обращение прямого вариационного метода
      анализа (обобщенного метода Галеркина) на решение поставленной за-
      дачи, а также получение аналитических соотношений «вход–выход», оп-
      ределяющих интегралы Галеркина для широкого спектра нелинейных ха-
      рактеристик как в случае идеального АИМ, так и при учете конечной
      длительности замыкания модуляторов типа I и II. Приведен алгоритм
      программного комплекса, реализующий обобщенный метод Галеркина
      для синтеза параметров САУ.




                                  Рецензенты:
           Институт проблем машиноведения Российской Академии наук;
                заслуженный деятель науки Российской Федерации,
                доктор технических наук, профессор А. В. Тимофеев




                                      Утверждено
                     редакционно-издательским советом университета
                                в качестве монографии




ISBN 5-8088-0096-Х                                     ©   ГОУ ВПО СПбГУАП, 2003
                                                       ©   А. В. Никитин,
                                                           В. Ф. Шишлаков, 2003



2


                         ПРЕДИСЛОВИЕ
   Хорошо известно, что эффективность реализации любых техничес-
ких решений зачастую не может достигать ожидаемого уровня из-за от-
сутствия в достаточной степени развитой теоретической базы. Именно
это происходит в области создания современных нелинейных систем
автоматического управления как непрерывных, так и содержащих им-
пульсные модуляторы различных типов (амплитудные, широтные и ча-
стотные). Вместе с тем системы управления такого рода нашли чрезвы-
чайно широкое применение в системах управления роботов и манипу-
ляторов, в станкостроении, в транспортной, авиационной, оборонной,
ракетостроительной и других отраслях промышленности.
   Проблема синтеза нелинейных непрерывных и импульсных САУ вы-
сокого порядка, содержащих несколько нелинейных элементов, чрезвы-
чайно сложна и многообразна. Она включает в себя как структурный,
так и параметрический синтез систем управления отмеченных классов
в рамках общепринятых критериев качества систем для регулярных и
для случайных сигналов и помех, для стационарных и нестационарных
САУ и т. п. При этом под критериями (показателями) качества систем
автоматического управления понимаются: устойчивость, перерегулиро-
вание, время переходного процесса, точность, быстродействие, робаст-
ность и т. д.
   Современное состояние теории автоматического управления пока-
зывает, что успешного решения данной проблемы по всему комплексу
показателей качества и для всего многообразия систем с единых мате-
матических и методологических позиций не найдено. Поэтому пред-
принимаются довольно успешные попытки создания общих теорети-
ческих подходов по отдельным направлениям проблемы.
   Все внимание в данной книге сосредоточено на разработке действен-
ных универсальных методов, имеющих единую математическую и ме-
тодологическую основу для параметрического синтеза нелинейных САУ
высокого порядка с различными видами модуляции. Синтез параметров
систем управления различных классов, содержащих в общем случае r
                                                                   3


нелинейных элементов, характеристики которых допускают кусочно-
линейную или степенную (алгебраическую) аппроксимацию, проводится
с целью обеспечения в системе заданных показателей качества переходно-
го процесса: перерегулирования, колебательности, времени затухания при
безусловном обеспечении устойчивости и грубости САУ в пределах вариа-
ции искомых параметров и технических ограничений на их реализуемость.
В качестве математического аппарата для решения поставленной задачи
применяется обращение одного из прямых вариационных методов ана-
лиза – обобщенного метода Галеркина – на решение задачи синтеза. Сле-
дует отметить, что основы данного научного направления были заложены
работами И. А. Орурка. Значительный вклад в становление научного на-
правления внесен Л. А. Осиповым и В. Ф. Шишлаковым.




4


                            От редактора
   Настоящее издание продолжает и развивает научные идеи, нашед-
шие свое отражение в моей монографии «Синтез нелинейных САУ с
различными видами модуляции», вышедшей в начале 2000 года. Мате-
риал монографии, который был переработан, существенно дополнен, а
также по-иному скомпонован, включен в данную работу. Кроме того, в
монографии обобщены и изложены новые научные результаты, полу-
ченные за последние несколько лет, которые распространяют обобщен-
ный метод Галеркина на новые классы как нелинейных характеристик,
так и систем автоматического управления.
   Компоновка как отдельных глав, так и книги в целом, на мой взгляд,
является логически верной и удобной для восприятия читателями. Сна-
чала излагаются теоретические вопросы, связанные с разработкой ме-
тодов параметрического синтеза стационарных систем управления раз-
личных классов, математическую основу которых составляет обраще-
ние прямого вариационного метода анализа – обобщенного метода Га-
леркина (метода ортогональных проекций) – на решение поставлен-
ной задачи. При этом особое внимание сосредоточено на особенностях
применения обобщенного метода Галеркина к синтезу САУ различных
классов, которые недостаточно полно и подробно были рассмотрены в
предыдущей монографии. После изложения теоретического материала
подробно рассматривается алгоритм программного комплекса, основу
которого составляют разработанные методы параметрического синтеза.
В последней главе сосредоточены примеры, иллюстрирующие практи-
ческое использование программного комплекса к решению задач синте-
за параметров систем управления различных классов: непрерывных,
импульсных, дискретных, дискретно-непрерывных как линейных, так и
нелинейных, в том числе содержащих звенья чистого запаздывания.
   В первой главе дается достаточно полный обзор методов анализа устой-
чивости и синтеза нелинейных импульсных систем управления, который
показывает современное состояние теории автоматического управления в
решении вопросов, рассматриваемых в книге. Обсуждаются достоинства и
                                                                      5


недостатки точных и приближенных методов синтеза САУ различных клас-
сов. Отмечаются недостатки, ограничивающие область применения суще-
ствующих подходов к решению задачи синтеза (в том числе, и параметри-
ческого) систем управления, связанные с ограничением на порядок диффе-
ренциальных уравнений, описывающих динамику САУ; с числом, видом и
местоположением нелинейных элементов; с видом импульсного модулято-
ра, используемого в системе.
    Несмотря на то, что область научных интересов авторов книги не
связана с разработкой критериев устойчивости систем управления, впол-
не уместным и даже необходимым представляется наличие в данной
главе обзора методов исследования устойчивости нелинейных импуль-
сных САУ. Поскольку обеспечение устойчивости любой системы управ-
ления является первоочередной задачей, неотъемлемо связанной с син-
тезом регулятора, позволяющего реализовать в САУ заданные показате-
ли качества ее работы в переходном и установившемся режимах.
    Во второй главе рассматриваются математические модели амплитуд-
но-импульсных (АИМ), широтно-импульсных (ШИМ) и частотно-им-
пульсных (ЧИМ) модуляторов, построенных во временной области, при-
менение которых в дискретно-непрерывных моделях систем, определя-
ет их описание на каждом из интервалов дискретности. Показано, что
без перехода к разностным уравнениям, требующим получения анали-
тических решений нелинейных нестационарных дифференциальных
уравнений, удается решать задачу синтеза обобщенным методом Галер-
кина с единых математических позиций для САУ широкого класса. Это
в полной мере показано в общей схеме решения задачи параметричес-
кого синтеза стационарных (в общем случае нелинейных) систем, со-
держащих импульсные модуляторы различного вида обобщенным мето-
дом Галеркина. На основе общей схемы решения в последующих главах
книги разрабатываются методы синтеза параметров САУ различных клас-
сов, учитывающие их определенные специфические особенности.
    Значительное внимание уделено вопросу задания желаемого про-
граммного движения в САУ произвольно высокого порядка, его аппрокси-
мации основными (двумя – тремя) составляющими и установления взаи-
мосвязи между показателями качества работы синтезируемой системы
управления и параметрами ряда программных движений. Данный воп-
рос является крайне важным, поскольку при решении задачи синтеза
любым методом, в том числе и методом ортогональных проекций, ре-
зультат решения во многом зависит от грамотного задания желаемого
6


программного движения, параметры которого должны быть физически
реализуемы синтезируемой системой управления.
   В третьей главе на основе общей схемы решения задачи синтеза осу-
ществляется детальная проработка метода параметрического синтеза
амплитудно-импульсных САУ, содержащих как однозначные, так и
неоднозначные кусочно-линейные характеристики. Рассматривается по-
лучение аналитических соотношений «вход – выход», определяющих
интегралы Галеркина как в случае идеального АИМ, так и при учете
конечной длительности замыкания модуляторов типа I и II.
   На основе теории пределов доказана взаимосвязь рекуррентных со-
отношений, определяющих интегралы Галеркина, для непрерывных и
амплитудно-импульсных систем управления при стремлении периода
квантования к нулю.
   Показано эквивалентное преобразование кусочно-линейных харак-
теристик, применение которого позволило распространить обобщен-
ный метод Галеркина на САУ с нелинейностями произвольного вида,
характеристики которых допускают кусочно-линейную аппроксимацию.
   В этой главе излагается принцип интервальной суперпозиции, ис-
пользование которого дает возможность синтезировать методом орто-
гональных проекций нелинейные непрерывные и импульсные системы
управления при программных движениях произвольного вида.
   Кроме того, в данной главе обобщенный метод Галеркина распрост-
раняется на новый класс систем – нестационарные САУ с амплитудно-
импульсной модуляцией сигнала.
   В четвертой главе на основе общей схемы решения задачи синтеза
разрабатывается метод синтеза параметров систем управления с ШИМ
и ЧИМ как с линейными, так и нелинейными объектами управления.
Рассматриваются специфические особенности применения метода к САУ
указанных классов, обусловленные принципиально нелинейным харак-
тером преобразования сигнала широтно- и частотно-импульсными мо-
дуляторами. Приводятся алгоритмы программ, реализующие математи-
ческие модели некоторых типов частотно-импульсных модуляторов, по-
зволяющие определять значения периода следования импульсов на вы-
ходе ЧИМ, что необходимо для решения задачи синтеза.
   В пятой главе обобщенный метод Галеркина распространяется на
линейные и нелинейные дискретные системы автоматического управ-
ления, содержащие несколько АИМ, которые могут работать как синх-
ронно, так и несинхронно с одним и различными значениями периодов
                                                                   7


прерывания. Показано, что метод позволяет при решении задачи синте-
за учитывать особенности дискретных систем с цифровыми регулято-
рами, реализованными в виде последовательного импульсного фильт-
ра, импульсного фильтра в цепи обратной связи, импульсного фильтра
комбинированного типа, а также при реализации цифрового регулято-
ра на микропроцессорах и микроЭВМ.
   В шестой главе обобщенный метод Галеркина развивается на систе-
мы управления со степенными (алгебраическими) нелинейными харак-
теристиками, а также на САУ с несимметричными как кусочно-линей-
ными, так и степенными нелинейностями.
   Рассматриваются подходы к решению вопроса аппроксимации нели-
нейных характеристик реальных элементов и устройств систем автома-
тического управления. Приводятся примеры, показывающие целесооб-
разность и допустимость различных подходов к идеализации нелиней-
ной характеристики в зависимости от задач исследования.
   Значительное внимание уделено вопросу представления гладких
нелинейных характеристик кусочно-линейной аппроксимацией и свя-
занной с этим задаче обеспечения необходимой точности в определе-
нии моментов переключения кусочно-линейной характеристики при
непрерывном и импульсном входных сигналах. Даются рекоменда-
ции по согласованию величины периода прерывания АИМ с часто-
той желаемого программного движения, обеспечивающие достаточ-
ную для инженерных расчетов точность в определении значений мо-
ментов переключения.
   Показана возможность применения разработанного метода к реше-
нию задачи синтеза параметров различных видов систем экстремально-
го регулирования как со стационарными, так и нестационарными экст-
ремальными нелинейными характеристиками объекта управления. Рас-
смотрено решение задачи параметрического синтеза многорежимной
экстремальной системы автоматического управления торможением ко-
лес транспортного средства.
   В седьмой главе подробно рассматривается логика работы как алго-
ритма программного комплекса, построенного на базе разработанных
методов параметрического синтеза в целом, так и отдельных наиболее
важных его составных частей. Программный комплекс может приме-
няться для решения задачи синтеза параметров по заданным показате-
лям качества переходного процесса линейных и нелинейных САУ, со-
держащих как идеальный импульсный элемент, так и модуляторы типов
8


I и II (в том числе, при наличии экстраполятора нулевого порядка),
дискретных САУ при синхронной и несинхронной работе АИМ (с од-
ной и несколькими частотами прерывания), широтно- и частотно-им-
пульсных САУ как с линейными, так и нелинейными объектами управ-
ления, а также непрерывных систем и систем с запаздывающим аргу-
ментом.
    В восьмой главе приводятся примеры решения задач параметрического
синтеза систем управления различных классов с помощью разработанного
программного комплекса, показывающие его эффективность и достаточ-
ную для инженерных расчетов точность получаемых результатов.
    Материал книги написан мной, кроме подразд. 2.4, 3.6, 3.7, 8.5 и гл. 6,
7, которые были написаны совместно с А. В. Никитиным.
    В заключение хочу сказать слова благодарности моей жене Елене,
которая в течение двадцатилетней совместной жизни оказывает мне
неоценимую помощь и поддержку, без которых реализация научных идей
была бы просто невозможна. Также благодарю своего старшего сына
Дмитрия студента 3-го курса Санкт-Петербургского государственного
университета аэрокосмического приборостроения, который взял на себя
труд получения аналитических рекуррентных соотношений для ряда
степенных нелинейных характеристик. Я признателен моему младшему
сыну Андрею, доставлявшему мне в процессе работы над книгой ра-
дость и удовольствие своим музыкальным талантом.
    Особых слов благодарности заслуживает мой аспирант и соавтор
Алексей Владимирович Никитин, упорство, кропотливый и добросове-
стный труд которого позволили за достаточно короткий срок реализо-
вать целый ряд весьма интересных и перспективных научных идей.

                                                       В. Ф. Шишлаков,
                                                доктор технических наук




                                                                         9


                             Глава 1
   ОБЗОР МЕТОДОВ ИССЛЕДОВАНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ
ИМПУЛЬСНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ
   В настоящем разделе дается обзор методов исследования устойчиво-
сти и решения задачи синтеза нелинейных импульсных систем управ-
ления с амплитудной, широтной и частотной модуляцией сигналов.
                1.1. Исследование устойчивости
           нелинейных импульсных систем управления
   Одной из основных задач, решаемых при разработке систем уп-
равления, является исследование устойчивости САУ. Мощными ин-
струментами анализа нелинейных систем автоматического управле-
ния являются метод функций Ляпунова и частотные методы. Они
позволяют получать эффективные критерии устойчивости систем
управления разных классов.
   В работе [1] А. М. Ляпунов исследовал асимптотические свой-
ства (при неограниченном возрастании времени) непрерывных ди-
намических систем, и сформулировал весьма общее определение од-
ного из фундаментальных понятий теории таких систем, как поня-
тие устойчивости движения. Метод Ляпунова основывается на ис-
следовании некоторой функции (получила название функции Ляпу-
нова), наличие которой определяет факт устойчивости или неустой-
чивости невозмущенного движения системы управления. В дальней-
шем понятие устойчивости движения было обобщено на дискретные
динамические системы, описываемые разностными уравнениями.
   Первой работой, в которой строго сформулированы и доказаны
дискретные аналоги теорем Ляпунова об устойчивости, асимптоти-
ческой устойчивости и неустойчивости, была монография П. В. Бром-
берга [2].
   Основываясь на работах Н. Н. Красовского [3, 4], относительно
нелинейной разностной системы Р. Е. Калман и Ж. Е. Бертрам [5]
10



    
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика