Единое окно доступа к образовательным ресурсам

Экономико-математические модели управления производством (теоретические аспекты): Учебное пособие

Голосов: 4

Пособие содержит описание основных экономико-математических методов и моделей, используемых в коммерческой деятельности и при выработке управленческих решений. Рассматриваются производственные множества и производственные функции; основы теории управления организационными системами, динамическое программирование; модели фирмы-производителя, межотраслевого баланса Леонтьева, управления запасами. Предназначено для студентов, обучающихся по специальностям 080507 "Менеджмент организации", 080109 "Бухгалтерский учет, анализ и аудит", 230102 "Автоматизированные системы обработки информации и управления", 260704 "Технология текстильных изделий", 140211 "Электроснабжение", 151001 "Технология машиностроения".

Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра.
Изображения (картинки, формулы, графики) отсутствуют.
              ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
       ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
         ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
 ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
    КАМЫШИНСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ)
ВОЛГОГРАДСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА




                  Е. Н. Ломкова, А. А. Эпов




  Экономико-математические модели
     управления производством
       (теоретические аспекты)



                      Учебное пособие




                     РПК «Политехник»
                         Волгоград
                            2005


    ББК 65 в 6
         Л 74
    Рецензенты: С. А. Митяев, А. И. Трачук
    Е. Н. Ломкова, А. А. Эпов. Экономико-математические модели
управления производством (теоретические аспекты): Учеб. пособие /
ВолгГТУ, Волгоград, 2005. – 67 с.
    ISBN 5-230-04546-9
    Содержит описание основных экономико-математических методов и
моделей, используемых в коммерческой деятельности и при выработке
управленческих решений. Рассматриваются производственные множест-
ва и производственные функции; основы теории управления организаци-
онными системами, динамическое программирование; модели фирмы-
производителя, межотраслевого баланса Леонтьева, управления запасами.
    Предназначено для студентов, обучающихся по специальностям
080507 «Менеджмент организации», 080109 «Бухгалтерский учет, анализ
и аудит», 230102 «Автоматизированные системы обработки информации
и управления», 260704 «Технология текстильных изделий», 140211
«Электроснабжение», 151001 «Технология машиностроения».
    Ил. 21. Табл. 19. Библиогр.: 5 назв.
    Печатается по решению редакционно-издательского совета
    Волгоградского государственного технического университета
    Елена Николаевна Ломкова, Александр Александрович Эпов
    ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ПРОИЗВОДСТВОМ
    (ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ) Учебное пособие
    Редакторы: Попова Л.В., Пчелинцева М. А.
    Темплан 2005 г., поз. № 1.
    Подписано в печать 05. 09. 2005 г. Формат 60Ч84 1/16. Гарнитура ”Times“.
    Усл. печ. л. 4,19. Усл. авт. л. 4,06.Тираж 100 экз. Заказ
    Волгоградский государственный технический университет
    400131 Волгоград, просп. им. В. И. Ленина, 28.
    РПК «Политехник»
    Волгоградского государственного технического университета
    400131 Волгоград, ул. Советская, 35.




    ISBN 5-230-04546-9                        ©        Волгоградский
                                                       государственный
                                                       технический
                                                       университет, 2005

                                         2


                                                   Содержание
Введение...................................................................................................................4
1. Классификация экономико-математических моделей.....................................7
2. Производственные множества и производственные функции.....................10
     2.1. Производственные множества и их свойства......................................10
     2.2. “Кривая” производственных возможностей и вмененные
издержки.................................................................................................................11
     2.3. Производственные функции и их свойства.........................................12
     2.4. Производственная функция Кобба-Дугласа........................................15
     2.5. Теория фирмы.........................................................................................16
     2.6. Задачи.......................................................................................................19
3. Модель межотраслевого баланса Леонтьева..................................................21
     3.1. Описание модели межотраслевого баланса.........................................21
     3.2. Продуктивность модели Леонтьева......................................................23
     3.3. Прямые и полные затраты в модели Леонтьева..................................24
     3.4. Цены в системе межотраслевых связей................................................25
     3.5. Простейшая модель экспорта-импорта модели Леонтьева................26
     3.6. Задачи.......................................................................................................27
4. Управление запасами........................................................................................28
     4.1. Основная модель.....................................................................................28
     4.2. Модель производственных поставок....................................................31
     4.3. Модель поставок со скидкой.................................................................32
     4.4. Задачи.......................................................................................................34
5. Распределение ресурсов...................................................................................36
     5.1. Постановка задачи распределения ресурсов........................................36
     5.2. Механизм прямых приоритетов............................................................37
     5.3. Механизм обратных приоритетов.........................................................38
     5.4. Конкурсный механизм...........................................................................40
     5.5. Механизм открытого управления.........................................................41
     5.6. Открытое управление и экспертный опрос..........................................42
     5.7. Задачи.......................................................................................................44
6. Модели динамического программирования...................................................45
     6.1. Предмет динамического программирования.......................................45
     6.2. Постановка задачи динамического программирования......................47
     6.3. Принцип оптимальности и математическое описание динамического
процесса управления.............................................................................................48
     6.4. Оптимальное распределение инвестиций............................................50
     6.5. Выбор оптимальной стратегии обновления оборудования................53
     6.6. Выбор оптимального маршрута перевозки грузов..............................58
     6.7. Построение оптимальной последовательности операций в
коммерческой деятельности.................................................................................61
     6.8. Задачи.......................................................................................................65
Список используемой литературы......................................................................67


                                                             3


                              Введение
     Реальные объекты слишком сложны, поэтому для их изучения соз-
дают модели – копии изучаемых реальных объектов. Модели должны
быть доступны для изучения. Они не должны быть слишком сложными.
Так как выводы полученные при их изучении будут распространяться на
реальные объекты (прототипы), то модель должна отражать существен-
ные черты изучаемого объекта. Чем удачнее будет подобрана модель, тем
лучше она будет отражать существенные черты реального объекта, тем
успешнее будет ее исследование и полезнее вытекающие из этого иссле-
дования выводы и рекомендации.
     В научном исследовании используются самые различные модели:
натуральные (например, в лаборатории строят маленький ручеек и над
ним возводят копию ГЭС в масштабе 1:100) и абстрактные – физические
(из трансформаторов, сопротивлений, вольтметров и т. п.), математиче-
ские (из переменных, функций, неравенств и т. п.).
     Основным понятием курса является понятие математической моде-
ли. Математическая модель – это система математический уравнений,
неравенств, формул и различных математических выражений, описы-
вающих поведение реального объекта, составляющих его характеристики
и взаимосвязи между ними. Процесс построения математической модели
называется математическим моделированием. Моделирование и по-
строение математической модели экономического объекта позволяют
свести экономический анализ производственных процессов к математи-
ческому анализу и принятию эффективных решений. Для этого в плани-
ровании и управлении производством необходимо экономическую сущ-
ность исследуемого экономического объекта формализовать экономико-
математической моделью, т. е. экономическую задачу представить мате-
матически в виде уравнений, неравенств и целевой функции на экстре-
мум (максимум и минимум) при выполнении всех условий на ограниче-
ния и переменные.
     Моделирование всегда имеет целевую направленность. Цели и мето-
ды моделирования могут быть разнообразными. Различают вербальное,
геометрическое (предметное), физическое и информационное моделиро-
вание. Вербальное моделирование – это моделирование на основе ис-
пользования разговорного языка. Геометрическое моделирование осуще-
ствляется на макетах или объектных моделях. Эти модели передают про-
странственные формы объекта, пропорции и т. п. Физическое моделиро-
вание применяется для изучения физико-химических, технологических,
биологических, генных процессов, происходящих в оригинале. Такое мо-
делирование называется аналоговым. Во всех областях науки информа-
ционное моделирование имеет фундаментальное значение, т. к. при по-

                                 4


мощи него получают схемы, графики, чертежи, формулы, уравнения, не-
равенства. Огромная, важнейшая роль среди методов информационного
моделирования принадлежит логико-математическому моделированию,
т. е. моделированию посредством применения математического аппарата.
      Для моделирования и решения экономико-математических задач не-
обходим определенный объем информации. Это информация о ресурсах
и их наличии, процессах производства, распределения, обмена и потреб-
ления продукции. Разнообразие форм воплощения экономической ин-
формации в совокупности называют экономическими данными (планы,
отчеты, наряды, сведения и др.). Экономическая информация подразде-
ляется на первичную и вторичную. Носителями первичной информации
служат технологические, нормативные и другие документы. Носителями
вторичной информации являются результаты обработки первичных до-
кументов. Используется как первичная, так и вторичная информация, хо-
тя вторичная информация зачастую применяется чаще.
      Важное значение имеет обработка данных для принятия оптималь-
ных решений. В зависимости от исходного массива информации прини-
мается и решение. Поэтому вся экономическая информация должна
удовлетворять определенным требованиям. Она должна быть достовер-
ной, правильно отражать экономические процессы. Обработку её необхо-
димо производить научными методами и современными средствами, ко-
торые изменяют информацию по форме, но не влияют на её содержание и
достоверность. Информация должна быть экономичной и содержать толь-
ко необходимые данные. Потребности планирования, управления и эконо-
мического анализа должны удовлетворяться в основном за счет вторичной
информации. Важным требованием является оперативность информации.
Она не должна запаздывать. В противном случае (особенно для текущего
управления производством) её запаздывание скажется негативно.
      Поступающая информация от объекта должна давать максимальные
возможности для расчета производственных показателей и характери-
стик. Частичная информация, не охватывающая всех связей и факторов
производства малоэффективна. При обработке информации и использо-
вании её при разработке моделей задач управления производством эф-
фективно используются экспертные методы. Это комплекс логических,
математических и статистических операций, направленных на получение
от специалистов информации, её анализ и обобщение с целью подготовки
и выбора рациональных решений. Такие методы применяют в основном
тогда, когда информация не может быть получена на основе точных рас-
четов, т. е. при разработке современных проблем управления производст-
вом при долгосрочном прогнозировании.
      Информационное обеспечение строится на принципах «банка дан-
ных». Для решения каждой задачи формируются рабочие информацион-
                                  5


ные массивы, данные из которых используются для расчета коэффициен-
тов экономико-математических задач, коэффициентов целевой функции
и т. д. Математическое и программное обеспечение включают математи-
ческие методы, алгоритмы, программы и программные комплексы для
проведения расчетов на ЭВМ.
     При решении конкретной экономической задачи требуется соответ-
ственно и экономическая информация. Характер информации определя-
ется содержанием экономико-математической задачи и математическим
методом её решения.




                                6


    1. КЛАССИФИКАЦИЯ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
     Экономико-математические модели классифицируют по различным
признакам:
        1) целевое назначение;
        2) масштаб (величина);
        3) характер зависимости от времени;
        4) способ отображения времени;
        5) характер отображения причинно-следственных связей;
        6) математический инструмент.
     По признаку целевого назначения выделяют теоретические и при-
кладные модели. Теоретические модели предназначены для изучения об-
щих закономерностей и свойств рассматриваемой экономической системы.
Прикладные модели дают возможность определять и оценивать параметры
функционирования конкретных экономических объектов и формулировать
рекомендации для принятия практических хозяйственных решений.
     По признаку масштаба (величины) изучаемого экономического
объекта модели делят на макроэкономические и микроэкономические.
Макроэкономические модели описывают экономику государства как еди-
ное целое, связывая между собой укрупненные (агрегированные) матери-
ально-вещественные и финансовые показатели: валовый национальный
продукт, национальный доход, совокупный спрос, совокупное потребле-
ние, инвестиции, занятость, инфляцию, процентную ставку, количество
денег и т. д. Микроэкономические модели описывают взаимодействие
структурных и функциональных составляющих экономики либо хозяйст-
венное поведение отдельной такой составляющей (отрасли, региона,
фирмы, потребителя и т. п.).
     По признаку характера зависимости от времени модели делят на
статические и динамические. Статические – это модели, в которых зна-
чения всех параметров относятся к одному кванту (моменту или периоду)
времени. Динамические – это модели, у которых параметры изменяются
во времени.
     По признаку способа отображения времени модели делятся на не-
прерывные и дискретные. Непрерывные – это те, в которых время рас-
сматривается как непрерывный фактор. Дискретные – это модели, в кото-
рых время квантовано.
     По характеру отображения причинно-следственных связей разли-
чают детерминированные, стохастические и теоретико-игровые моде-
ли. Детерминированные модели – те, в которых предполагаются жесткие
функциональные связи. Стохастические модели допускают наличие
случайных воздействий на исследуемые показатели и используют инст-

                                 7


рументарий теории вероятностей и математической статистики. Теоре-
тико-игровые модели учитывают воздействие факторов, обладающих бо-
лее высокой степенью неопределенности, нежели стохастическая.
     И, наконец, экономико-математические модели классифицируют по
математическому инструменту, применяемому при моделировании.
Наиболее распространенными и эффективными математическими мето-
дами, которые нашли как теоретическое, так и практическое приложение
в экономических исследованиях, являются: дифференциальное исчисле-
ние, математическая статистика, линейная алгебра, математическое про-
граммирование, теория графов, теория вероятностей и теория игр.
     Порядок построения экономико-математических моделей состоит в
следующем: определяется объект исследования (экономика государства в
целом, отрасль, предприятие, цех, некоторый социально-экономический
процесс, технолого-экономический процесс и т. п.), формулируется цель
исследования.
     В рассматриваемом экономическом объекте выделяются структур-
ные и функциональные элементы и наиболее существенные качествен-
ные характеристики этих элементов, влияющие на достижение постав-
ленной цели. Вводятся символические обозначения для учитываемых ха-
рактеристик экономического объекта. Определяется, какие из них будут
рассматриваться как эндогенные, а какие как экзогенные; какие как зави-
симые величины, а какие – независимые; какие как неизвестные (иско-
мые), а какие как известные. Формализуются взаимосвязи между опреде-
ленными параметрами модели, т. е. строится собственно экономико-
математическая модель. Проводятся расчеты по модели и анализируются
результаты полученных расчетов. Если результаты оказываются неудов-
летворительными с точки зрения неадекватности отображения модели-
руемого процесса или явления, то происходит возврат к одному из пред-
шествующих пунктов и процесс повторяется.
     В современной экономике математика выступает в качестве необхо-
димого инструмента, с помощью которого предприниматель может вы-
брать наилучший вариант действий из многих возможных. Соединение
экономики бизнеса с математическими расчетами получило название
экономико-математических методов. При этом для построения математи-
ческой модели решения любой экономической задачи существует свой
математический метод (см. табл. 1.1).




                                  8


                                                       Таблица 1.1.
   Выбор математического метода для решения экономической задачи
            Экономический смысл задачи                       Математический метод
Экономические расчеты, связанные с определением до-      Арифметика (доли, проценты,
лей, процентов, пропорций материальных ресурсов,         пропорции), алгебра (уравне-
счетом денег, вычислением прибыли, налогов, рента-       ния, функции, графики)
бельности и т. д.
Расчеты задач, содержащих последовательности взаи-       Арифметические и геометриче-
мосвязанных экономических показателей и объектов         ские прогрессии
(например, так называемые «пирамиды»)
Вычисления, связанные с сочетанием различных эконо-      Комбинаторика
мических объектов, их перестановкой и размещением
Расчеты в области пространственных отношений и           Геометрия
форм экономических объектов
Оценка экономических ситуаций, связанных определе-       Логика
нием истинности или ложности информации, необхо-
димостью найти выход из затруднительного положения
Выбор оптимального варианта решения экономической        Линейное программирование
задачи для случая, когда условия описываются уравне-
ниями 1-й степени
Выбор оптимального варианта решения экономической        Нелинейное программирование
задачи для случая, когда условия описываются уравне-
ниями 2-ой и более степени
Выбор оптимального плана многоэтапной экономиче-         Динамическое программирова-
ской операции, когда результаты каждого последующе-      ние
го этапа зависят от предыдущего
Экономические расчеты, связанные с явлениями и ве-       Теория вероятностей
личинами случайного характера
Сбор, обработка и анализ статистических экономиче-       Математическая статистика
ских материалов
Расчеты производственно-экономических показателей        Теория массового обслужива-
и выработка необходимых рекомендаций в массовых          ния (теория очередей)
повторяющихся случайных явлениях
Экономические расчеты, связанные с явлениями и величи-   Метод статистических испыта-
нами случайного характера, на основе искусственно про-   ний (Монте-Карло)
изведенных статистических материалов
Выработка экономических решений в условиях неопреде-     Теория игр
ленности ситуации, вызванной сознательными злонамерен-
ными действиями конфликтующей стороны
Выработка экономических решений в условиях неопре-       Теория статистических реше-
деленности ситуации, вызванной объективными об-          ний
стоятельствами
Составление и реализация рациональных планов про-        Сетевое планирование
ведения экономических операций, предусматривающих
решение задачи в кратчайший срок и с наилучшими ре-
зультатами




                                           9


 2. ПРОИЗВОДСТВЕННЫЕ МНОЖЕСТВА И ПРОИЗВОДСТВЕННЫЕ ФУНКЦИИ
            2.1. Производственные множества и их свойства
     Рассмотрим важнейшего участника экономических процессов – от-
дельного производителя. Производитель реализует свои цели только че-
рез потребителя и поэтому должен угадать, понять, что тот хочет, и удов-
летворить его потребности. Будем считать, что имеется n различных то-
варов, количество n-го товара обозначается хn, тогда некоторый набор то-
варов обозначается Х = (x1, …, xn). Будем рассматривать только
неотрицательные количества товаров, так что х i ≥ 0 для любого i = 1, ..., n
или Х > 0. Множество всех наборов товаров называется пространством
товаров С. Набор товаров можно трактовать как корзину, в которой ле-
жат эти товары в соответствующем количестве.
     Пусть экономика работает в пространстве товаров С = {X = (x1, x2, …, xn):
x1, …, xn ≥ 0}. Пространство товаров состоит из неотрицательных n-мерных
векторов. Рассмотрим теперь вектор T размерности n, первые m компо-
нентов которого неположительные: x1, …, xm ≤ 0, а последние (n-m) ком-
понентов неотрицательны: xm+1, …, xn ≥ 0. Вектор X = (x1,…, xm) назовем
вектором затрат, а вектор Y = (xm+1, …, xn) – вектором выпуска. Сам же
вектор T = (X,Y) назовем вектором затрат-выпуска, или технологией.
     По своему смыслу технология (X,Y) есть способ переработки ресур-
сов в готовую продукцию: «смешав» ресурсы в количестве X, получим
продукцию в размере Y. Каждый конкретный производитель характеризу-
ется некоторым множеством τ технологий, которое называется производ-
ственным множеством. Типичное заштрихованное множество представ-
лено на рис. 2.1. Данный производитель затрачивает один товар для выпус-
ка другого.
                                                             у




                            τ
                                     •С
                                     •В
                        х
                      Рис. 2.1. Производственное множество
    Производственное множество отражает широту возможностей про-
изводителя: чем оно больше, тем шире его возможности. Производст-
венное множество должно удовлетворять следующим условиям:
    1) оно замкнуто – это означает, что если вектор Т затрат-выпуска
сколь угодно точно приближается векторами из τ, то и Т принадлежит τ

                                      10



    
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика