Единое окно доступа к образовательным ресурсам

Физика. Часть 2. Электростатика. Постоянный ток: Учебное пособие

Голосов: 5

Учебное пособие написано на основе конспекта лекций курса общей физики, читаемого в течение многих лет студентам различных технических специальностей УГТУ-УПИ. В нем изложены два раздела: электростатика и постоянный ток, приводятся примеры практического использования изученных законов и понятий. Пособие составлено в соответствии с утвержденной в 2000 г. программой по физике для студентов инженерно-технических специальностей университета по направлениям 550000 - Технические науки.

Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра.
Изображения (картинки, формулы, графики) отсутствуют.
                                      Рис. 2.31

      Причем смена знака деформации (растяжение заменяется сжатием)
приводит к смене знака поляризации (рис.2.31, изменяется знак поверхностных
зарядов q′ ) и наоборот. Поляризация пьезоэлектриков объясняется поворотом
молекулярных диполей при их деформации (рис.2.31).
      Нужно отличать пьезоэффект от явления электрострикции, который
наблюдается у всех диэлектриков и состоит в изменении размеров диэлектрика
под действием внешнего электрического поля. Но в случае электрострикции
смена направления внешнего электрического поля не приводит к смене знака
его деформации.
      К пьезоэлектрикам относят, например, такие диэлектрики, как кварц,
сегентовая соль, титанат бария и т.д., всего известно порядка 1500
пъезоэлектриков. Они нашли широкое применение в электроакустических
приборах для преобразования механических (звуковых и ультразвуковых)
колебаний в электрические и обратно, в датчиках давления и т.д.
      Сегнетоэлектрики. К          ним относят пьезоэлектрики, обладающие
самопроизвольной (спонтанной) поляризацией в отсутствие внешнего
электрического поля. Она может существенно изменяться под влиянием
различных внешних факторов. Отметим ряд необычных свойств
сегнетоэлектриков.
   1. Относительная диэлектрическая проницаемость ε может достигать
нескольких тысяч единиц, тогда как у обычных диэлектриков она достигает
несколько сотен единиц.
   2. Между молекулами устанавливается взаимодействие, которое приводит
к параллельной ориентации дипольных моментов молекул в макроскопических
областях, называемых доменами. Направление дипольных моментов молекул в
разных доменах разное, поэтому в отсутствие электрического поля вектор
поляризации сегнетоэлектрика равен нулю (рис.2.32,а).
     Размеры доменов устанавливаются за счет действия двух факторов:
1) энергетически выгодно увеличивать число доменов, так как уменьшается
энергия для поддержания электрического поля за пределами сегнетоэлектрика
(рис.2.32,б,в,г); 2) энергетически выгодно уменьшать число доменов из-за того,
что уменьшается длина границ между доменами, на которых накапливается
энергия электрического поля из-за резкого изменения направления дипольных
моментов молекул соседних доменов.



                                      41


                                 Рис.2.32

   3. Зависимость вектора поляризации Ρ от модуля напряженности E
электрического поля является нелинейной и в сравнительно слабых полях
достигается насыщение. Это связано с тем, что вдоль поля устанавливаются
сразу же все молекулы отдельных доменов.
     Поляризация сегнетоэлектрика сопровождается сначала увеличением
объемов доменов с выгодной ориентацией дипольных моментов молекул
относительно электрического поля (для них угол между векторами p µ и E
наименьший, рис.2.33 участок 0-1).




                                   Рис.2.33

     В итоге образец становится однодоменным (состояние 1). Затем
происходит поворот вектора Ρ и он устанавливается вдоль вектора E
электрического поля (процесс вращения) и образец становится поляризованным
до насыщения.
   4. Для сегнетоэлектриков наблюдается явление гистерезиса – явление
неоднозначной зависимости вектора поляризации Ρ от электрического поля E .
Если после достижения состояния насыщения уменьшать модуль вектора E , то
изменение модуля Ρ будет отставать от изменения модуля E (рис.2.34). При
E = 0 сегнетоэлектрик остается поляризованным, значение Ρ0 называется
остаточной поляризованностью. Для того чтобы убрать остаточную


                                    42


поляризацию, необходимо приложить внешнее поле противоположного
направления.




                                 Рис. 2.34

 Значение EC , при котором поляризация сегнетоэлектрика исчезает, называют
коэрцитивной силой.
        Если внешнее поле противоположного направления продолжать
увеличивать, то через некоторое время наступает насыщение (кривая 2). При
циклическом изменении внешнего поля получается замкнутая линия,
называемая петлей гистерезиса.
5.      Для сегнетоэлектрика существует температура, выше которой он теряет
свои необычные свойства и превращается в обычный диэлектрик. Она получила
название температуры Кюри TC . Для сегнетовой соли, которая дала название
этой группе диэлектриков, существует две температуры Кюри TC1 = −15 С и
TC 2 = 22,5 С, выше и ниже этих температур он превращается в обычный
диэлектрик.
    Высокие значения относительной диэлектрической проницаемости
позволяют использовать сегнетоэлектрики в качестве материалов для
конденсаторов высокой удельной емкости. Нелинейная зависимость модуля
вектора поляризации Ρ от напряженности E внешнего поля находит
применение при изготовлении нелинейных конденсаторов - варикондах,
которые используются в системах автоматического контроля и управления.

             3. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК

                    3.1. Сила тока, плотность тока
    Под электрическим током понимают упорядоченное движение
заряженных частиц, причем за направление тока принимают направление
движения положительных зарядов.
    Электрический ток существует при наличии свободных зарядов и
электрического поля. Такие условия можно создать в вакууме и в различных
средах, таких как твердые тела (металлы, полупроводники), жидкости (жидкие
металлы, электролиты) и в газах. Обычно рассматривают протекание тока в
металлических проводниках, где свободными носителями заряда являются
электроны.

                                    43


    Протекание тока по проводнику характеризует сила тока I , определяемая
по формуле
                                      dq
                                 I=          ,                                  (3.1)
                                      dt
       где dq - заряд, проходящий через поперечное сечение проводника за время
dt .
      Сила тока является алгебраической величиной, она может быть как
больше, так и меньше нуля. Это, например, проявляется при расчетах сложных
электрических цепей, где трудно указать правильное направление тока в
каждой части цепи (см. параграф 3.4).
    Для постоянного тока величина I остается одинаковой и по модулю и по
направлению, что позволяет в формуле (3.1) выбирать конечные значения
заряда и времени
                                        q
                                      I= .                             (3.2)
                                        t
    Распределение тока по сечению проводника характеризует вектор
плотности тока j , направление, которого в каждой точке проводника
совпадает с направлением тока, т.е. с направлением скорости V
упорядоченных положительных зарядов ( j ↑↑ V ). Модуль вектора j равен
                                       dI
                                 j=          ,                                  (3.3)
                                      dS ⊥
    где dI - сила тока, протекающего в данной точке внутри проводника через
элементарную площадку         dS ⊥ , расположенную перпендикулярно к
направлению тока (рис.3.1,а).




                                            Рис.3.1
    Введение вектора плотности тока                   j   позволяет найти силу тока,
протекающего через любую поверхность S
                                 I = ∫ j dS = ∫ jdS cos α .                     (3.4)
                                       S
                                                  S

    В этой формуле угол α это угол между вектором j и вектором нормали n к
элементарной площадке dS = dS⊥ cosα (рис.3.1,а).

                                             44


    Представляет интерес выразить вектор плотности тока j через
характеристики, описывающие движение свободных зарядов в проводнике. В
качестве примера рассмотрим электрический ток в металле, где валентные
электроны образуют газ свободных частиц, заполняющих кристаллическую
решетку положительно заряженных ионов.
    В отсутствие электрического поля электроны участвуют в тепловом
движении со средней арифметической скоростью < u >, составляющей при
комнатной температуре величину порядка 100 км/с.
                                              8kT         5
                                < u >=             ≈ 1⋅ 10 м/с.
                                              πmэл
    Из-за хаотичности теплового движения электронов электрического тока не
возникает ( j =0), так как через поперечное сечение проводника в обе стороны
проходит одинаковое число электронов и поэтому суммарный перенос заряда
равен нулю.
    При включении электрического поля у электронов появляется добавочная
скорость <ν > - скорость направленного движения под действием сил
электрического поля; она по модулю примерно равна ~ 1 мм/с, что существенно
меньше модуля скорости < u >. Но именно скорость <ν > обеспечивает наличие
тока в проводнике. Образно говоря, при включении электрического тока в
металле появляется электрический ветер, смещающий все хаотически
движущиеся электроны в одном направлении.
    Через поперечное сечение проводника площадью S за время t пройдут все
электроны, находящиеся в цилиндре высотой (Vt) (рис.3.1,б). Если ввести
характеристику металла – концентрацию n свободных электронов, то тогда
можно получить:
                               I     q q 0 N q 0 nSVt
                           j= = =           =         = q0 n ν ,
                               S St     St       St                      (3.5)
                           j = q0 n ν
    где q0 - это заряд электрона или, в общем случае, свободной заряженной
частицы, участвующей в создании электрического тока; <ν > - средняя скорость
направленного движения заряженной частицы.
    Формула (3.5) справедлива для любых модельных теорий описания
электрического тока (классической или квантовой теории электронного газа),
так как она была получена из общих представлений о движении заряда в
проводниках. Это, несомненно, повышает ее ценность и значение.
    В заключение этого параграфа приведем оценку числового значения
модуля средней скорости <ν > направленного движения свободных электронов
в металле. Учитывая числовые значения концентрации свободных электронов в
металле n ∼1029 м-3 и предельно допустимую плотность тока в медном
                      7
проводнике jпред ~ 10 А/м2, из формулы (3.5) получим
                                 j                107
                          ν =          ~                      = 6 ⋅ 10− 4 м/с.
                                q0 n       1,6 ⋅ 10−19 ⋅ 1029

                                               45


             3.2. Закон Ома для однородного участка цепи.
                         Закон Джоуля-Ленца

    Однородным участком электрической цепи называют участок, на
котором направленное движение зарядов происходит под действием только
кулоновских сил. Для него Г. Ом в 1826 году экспериментально установил
следующий закон (закон Ома): сила тока I, текущего по однородному
участку цепи, прямо пропорциональна напряжению U, приложенному к нему, и
обратно пропорциональна сопротивлению R этого участка цепи
                                               U
                                          I=     .                      (3.6)
                                               R
     Отметим, что в данном случае напряжение U совпадает с разностью
потенциалов ϕ1 − ϕ2 между начальной и конечной точками участка
(см. параграф 3.3).
     На основе формулы (3.6) вводится понятие сопротивления R однородного
участка цепи: сопротивление R характеризует свойство проводника
препятствовать протеканию по нему электрического тока и равно
                                 U
                              R=                                        (3.7)
                                  I
     Сопротивление R однородного участка цепи не зависит ни от U, ни от I, но
определяется геометрическими размерами проводника, его материалом и
температурой.
     Вольт-амперной характеристикой (ВАХ) однородного участка цепи
называют график зависимости силы тока I от приложенного к нему напряжения
(рис.3.2,а); он представляет собой прямую линию, угол наклона которой
определяет электрическое сопротивление участка R = ctgβ (рис.3.2,а).




                                     Рис.3.2
    На практике обычно используют проводники цилиндрического вида
длиной l и площадью поперечного сечения S. Это позволяет ввести новую
характеристику - удельное сопротивление ρ проводника по следующей
формуле


                                     46


                            l                RS
                         R=ρ ,        ρ=        .                    (3.8)
                            S                 l
    Удельное сопротивление ρ проводника зависит только от его материала и
температуры. Оно численно равно сопротивлению R проводника при l=1 м и
S=1 м2.
    Для чистых металлических проводников в области комнатных температур
удельное сопротивление практически линейно возрастает с повышением
температуры, а именно:
                       ρ = ρ0 (1 + αt ) ,                            (3.9)
     где ρ0 - удельное сопротивление проводника при температуре t = 00 C ;
t – температура проводника по шкале Цельсия.
     Входящий в формулу параметр α называют температурным
коэффициентом сопротивления (ТКС), он численно равен относительному
изменению удельного сопротивления проводника ⎛ (ρ − ρ0 ) ⎞ при повышении
                                             ⎜
                                             ⎜ ρ         ⎟
                                                         ⎟
                                                    ⎝   0   ⎠
                            0
температуры проводника на 1 C :
                                  ρ − ρ0 .                          (3.10)
                            α=
                                   ρ 0t
    Зависимость сопротивления R металлического проводника также
соответствует формуле (3.9), так как размеры проводника (l,S) обычно
изменяются с температурой значительно слабее, чем удельное сопротивление
ρ проводника:
                             R = R0 (1 + αt ) .                    (3.11)
    Для чистых металлов ТКС α является положительной величиной,
примерно равной 1 273 К-1. При низких температурах, когда колебания
                            положительных      ионов     кристаллической
                            решетки не оказывают существенного влияния
                            на движение свободных электронов, удельное
                            сопротивление ρ не изменяется с температурой,
                            оставаясь постоянной величиной (рис.3.3,
                            график 1).
                                Для многих металлов при определенной
                            температуре Т с (ее называют температурой
                            перехода в сверхпроводящее состояние, Тс≤ 20
         Рис.3.3
                            К) сопротивление R металла обращается в ноль
(R=0), металл при Т< Т с будет находиться в сверхпроводящем состоянии
(рис.3.3, график 2).
    Для использования в практических целях необычных свойств
сверхпроводящего состояния необходимо создавать материалы с высокими
значениями температуры Т с (комнатные температуры и выше). На этом пути в
1968 г. для металлооксидных соединений были получены Т с = (70-120) К, это

                                       47


открытие      получило      название      явления         высокотемпературной
сверхпроводимости.
    Отметим, что ТКС α может и уменьшаться с повышением температуры
(α<0). Это, например, наблюдается для растворов электролитов и для
полупроводников, что связано с увеличением в них концентрации свободных
носителей заряда при повышении температуры.
    В заключение этого параграфа выведем формулу для расчета количества
теплоты Q, выделяемого в проводнике при протекании по нему электрического
тока. Если в магнитном поле проводника с током отсутствует перемещение
других тел (заряженных частиц других проводников с током) и не изменяется
химический состав проводника (нет электролиза), то тогда работа сил
электрического поля по перемещению заряда в проводнике целиком
расходуется на выделение теплоты.
    В этом случае количество теплоты dQ , выделяемое за малый промежуток
времени dt, можно рассчитать таким образом:
                                          U2
                   dQ = dA = dqU = IUdt =    dt = I 2 Rdt .             (3.12)
                                           R
    Для конечного промежутка времени в случае переменного тока получим
                        t       t
                    Q = ∫ dQ = ∫ I 2 Rdt ,                             (3.13а)
                        0       0
    а для постоянного тока (I=const)
                                Q = I 2 Rt .                      (3.13б)
      Формула (3.12) получила название закона Джоуля - Ленца. Он
формулируется следующим образом: количество теплоты, выделяемое в
проводнике при протекании по нему электрического тока равно произведению
квадрата силы тока на сопротивление проводника и на время протекания по
нему тока.

    3.3. Электродвижущая сила источника тока. Напряжение.
               Вектор напряженности поля сторонних сил.
             Закон Ома для неоднородного участка цепи

    Возьмем замкнутую электрическую цепь, содержащую источник тока, и
рассмотрим, как протекает по ней постоянный ток, т.е. как происходит
движение положительного заряда (+q) по этой цепи (рис.3.3,б).
    Во внешней части цепи сопротивлением R под действием кулоновских сил
заряд (+q) перемещается от точек с большим потенциалом к точкам с меньшим
потенциалом (заряд скатывается с потенциальной горки). Для дальнейшего
движения заряда (внутренняя часть цепи, источник тока) необходимо
переместить заряд к точкам с большим потенциалом (поднять заряд на
потенциальную горку). Кулоновские силы сделать это не в состоянии, так как
они только соединяют разноименные заряды.


                                        48


    Поэтому в источнике тока на заряды, кроме кулоновских сил, должны
действовать так же и сторонние силы - это силы некулоновского
происхождения, они совершают работу по разделению разноименных зарядов
и переводят заряд (+q) от отрицательного полюса источника тока к его
положительному полюсу. Таким образом, завершается полный цикл движения
заряда по замкнутой цепи, в ней за счет работы сторонних сил наблюдается
постоянное движение заряда, протекает постоянный ток.
    Наглядно перемещение заряда по полной цепи демонстрирует ее
механическая модель (рис.3.4,а). В ней под действием силы тяжести (аналог
кулоновской силы) шарик (положительный заряд) скатывается по
цилиндрической поверхности (внешняя часть цепи). Для его дальнейшего
движения необходима сторонняя сила (это может быть сила упругости сжатой
пружины, механический подъемник и т.д.), которая поднимает шарик на
первоначальную высоту по вертикали (внутренняя часть цепи, источник тока),
совершая при этом работу против силы тяжести.




                                   Рис.3.4

    Источник тока можно охарактеризовать сопротивлением r (сопротивление
внутренней части цепи) и электродвижущей силой (ЭДС) ε- она определяет
работу сторонних сил по перемещению точечного положительного заряда в
один кулон от отрицательного полюса к его положительному полюсу
                              Астор
                           ε=        .                             (3.14)
                                q+
    Изображение источника тока на схемах приведено на рис.3.3,б.
      Природа сторонних сил может быть любой, от них требуется лишь
способность разделять разноименные заряды. Это могут быть силы трения,
силы химических реакций, протекающих в гальванических элементах, силы
магнитного поля, силы вихревого электрического поля и т.д.


                                    49


    Нужно отметить, что выделение в электрической цепи отдельного участка,
на котором действуют сторонние силы, не всегда возможно, сторонние силы
могут действовать во всех участках цепи (например, возникновение ЭДС
индукции в проводящем контуре, находящемся в переменном во времени
магнитном поле).
    Участок цепи, на котором одновременно действуют и сторонние и
кулоновские силы, называют неоднородным участком цепи (рис.3.4,б).
Работу кулоновских сил по перемещению электрического заряда на этом
участке характеризует разность потенциалов (ϕ1 − ϕ 2 ) , а сторонних сил –
действующая на этом участке цепи ЭДС ε12
                                         Акул1.2                           Aстор1, 2
                      ϕ1 − ϕ2 =                    ,       ε1.2 =                       .              (3.15)
                                           q                                    q
    Для неоднородного участка цепи вводится новая величина, называемая
напряжением U1.2 , она характеризует общую работу сторонних и
кулоновских сил на неоднородном участке цепи
                              Акул1,2 + Астор
                     U1.2 =                   = (ϕ1 − ϕ 2 ) + ε1.2 . (3.16)
                                      q
    На однородном участке цепи (ε12=0) напряжение равно разности
потенциалов U1.2 = ϕ1 − ϕ 2 .
    По аналогии с электростатическим полем для описания силового действия
на помещенные в поле сторонних сил заряды вводят его силовую
характеристику, напряженность Е ст поля сторонних сил:
                                                                   Fст
                          Fст = qE ст ,                E ст =          .                               (3.17)
                                                                    q
    Тогда формулы (3.15), (3.16) можно переписать следующим образом:
                                           2                                                2
                          Акул1, 2       1                             Aст1, 2          1
                                         q∫                                             q∫
              ϕ1 − ϕ2 =              =       Fk dl ,      ε1.2 =                    =       Fст dl ,   (3.18)
                             q             1
                                                                            q             1


                                                                   (                )
                                                               2
                                                   U 1.2 = ∫ E + E ст dl .                             (3.19)
                                                               1

     Для ЭДС ε, действующей в замкнутой цепи (начальная и конечная точки 1
и 2 совпадают) из выражения (3.18) получим
                                                           ε = ∫ Eст dl ,                              (3.20)
                                                                       r
    т.е. ЭДС ε равна циркуляции вектора напряженности Е ст сторонних сил
по произвольному замкнутому контуру (Г). Это свидетельствует о том, что поле
сторонних сил в отличие от электростатического поля не является
потенциальным.
     Покажем, что и для неоднородного участка цепи также выполняется закон
Ома. Для этого используем закон сохранения энергии, а именно: количество
теплоты dQ1.2 , выделяемое на неоднородном участке цепи за малый
промежуток времени dt, равно суммарной работе сторонних и кулоновских сил
по перемещению зарядов по этому участку цепи
                                                          50



    
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика