Единое окно доступа к образовательным ресурсам

Физика. Часть 2. Электростатика. Постоянный ток: Учебное пособие

Голосов: 5

Учебное пособие написано на основе конспекта лекций курса общей физики, читаемого в течение многих лет студентам различных технических специальностей УГТУ-УПИ. В нем изложены два раздела: электростатика и постоянный ток, приводятся примеры практического использования изученных законов и понятий. Пособие составлено в соответствии с утвержденной в 2000 г. программой по физике для студентов инженерно-технических специальностей университета по направлениям 550000 - Технические науки.

Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра.
Изображения (картинки, формулы, графики) отсутствуют.
                  Федеральное агентство по образованию
ГОУ ВПО “Уральский государственный технический университет – УПИ”




                    М.Г. Валишев, А.А. Повзнер




                           ФИЗИКА
   Часть 2. ЭЛЕКТРОСТАТИКА. ПОСТОЯННЫЙ ТОК


                         Учебное пособие




     Научный редактор: проф., д-р физ.-мат. наук Ф.А. Сидоренко




                           Екатеринбург
                               2006


УДК 537.2 (075.8)

ББК 22. 33я 73

Ф 50


Авторы: М.Г. Валишев, А.А. Повзнер

Рецензенты:



Ф 50

Физика. Часть 2. Электростатика. Постоянный ток: Учебное пособие / М.Г.
Валишев, А.А. Повзнер. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2006, 60 с.

ISBN 5-321-00490-0




  Учебное пособие написано на основе конспекта лекций курса общей физики,
читаемого в течение многих лет студентам различных технических
специальностей УГТУ-УПИ. В нем изложены два раздела: электростатика и
постоянный ток, приводятся примеры практического использования изученных
законов и понятий.
  Пособие составлено в соответствии с утвержденной в 2000 г. программой по
физике для студентов инженерно-технических специальностей университета по
направлениям 550000 – Технические науки.




                                                 УДК 537.2 (075.8)
                                                 ББК 22. 33я 73

ISBN 5-321-00490-0

                                   © ГОУ ВПО “Уральский государственный
                                   технический университет – УПИ”, 2006



                                     2


                               ОГЛАВЛЕНИЕ
2. Электростатика…………………………………………………………...…                             4
   2.1.   Электрический заряд. Закон Кулона………………………...…..              4
   2.2.   Потенциальная энергия взаимодействия точечных зарядов.
          Потенциальный характер электростатического поля………….…         5
   2.3.   Вектор напряженности E и потенциал φ электростатического
          поля. Расчет E и φ для электростатического поля точечного
          заряда....……………………………………………………………..                           6
   2.4.   Принцип суперпозиции электростатических полей. Примеры
          расчета E и φ для некоторых частных случаев распределения
          зарядов………….……………………………………………………                              8
   2.5.   Работа сил электростатического поля. Разность потенциалов.
          Формула связи вектора E и потенциала φ …...…………………..          12
   2.6.   Графическое изображение электростатических полей…………...       13
   2.7.   Поток и циркуляция вектора E электростатического поля.
          Теорема Гаусса для вектора E ……………………………………                   14
   2.8.   Применение теоремы Гаусса для расчета электростатических
          полей…………………………………………………………………                                18
   2.9.   Проводники в электрическом поле………………………………..                 22
          2.9.1. Распределение избыточного заряда на проводниках в
                 состоянии равновесия…………………………………....…                 22
          2.9.2. Незаряженный проводник во внешнем электрическом
                 поле…………………………………………………………..                           25
   2.10. Электроемкость уединенного проводника. Электроемкость
          конденсатора……………………………………………………..….                          26
   2.11. Энергия заряженного проводника и конденсатора. Энергия
          электростатического поля. Объемная плотность энергии
          электростатического поля……………………………………….…                     29
   2.12. Диэлектрики…………………………………………………………                              31
          2.12.1. Полярные и неполярные молекулы………………………               31
          2.12.2. Поведение диполя в электрическом поле………………..         32
          2.12.3. Характеристики, вводимые для описания
                   электрического поля в присутствии диэлектрика……….    33
          2.12.4. Неполярный диэлектрик во внешнем электрическом
                   поле…………………………………………………………                           35
          2.12.5. Полярный диэлектрик во внешнем электрическом
                   поле…………………………………………………………                           36
          2.12.6. Физический смысл теоремы Гаусса для векторов D и P    37
          2.12.7. Поведение линий векторов E и D на границе раздела
                   двух диэлектриков………………………………………...                  39
          2.12.8. Пьезоэлектрики. Сегнетоэлектрики……………………...           40
3. Постоянный электрический ток……………………………………………                        43
   3.1.   Сила тока, плотность тока………………………………………….                    43
   3.2.   Закон Ома для однородного участка цепи. Закон Джоуля-Ленца.   46
   3.3.   Электродвижущая сила источника тока. Напряжение. Вектор
          напряженности поля сторонних сил. Закон Ома для
          неоднородного участка цепи……………………………………….                    48
   3.4.   Правила Кирхгофа…………………………………………………..                         51
   3.5.   Закон Ома и закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме...    53
Продолжение приложения 2…………………………………………………….                           55
Контрольные вопросы…………………………………………………………...                            57
Список рекомендуемой литературы……………………………………………                        59
                                    3


                           2. ЭЛЕКТРОСТАТИКА

    В этом разделе изучается одна из сторон единого электромагнитного поля -
электростатическое поле неподвижных зарядов. В основе такого рассмотрения
лежит установленный экспериментально закон Кулона, идея близкодействия и
принцип суперпозиции электростатических полей.

                2.1. Электрический заряд. Закон Кулона

      В отличие от гравитационного, в электромагнитное взаимодействие
вступают не все тела и частицы. Тем из них, которые участвуют в таких
взаимодействиях, приписывается новое свойство - электрический заряд. Он
может быть положительным или отрицательным, отражая тот факт, что
электромагнитное взаимодействие может быть в виде взаимного притяжения
разноименных зарядов или отталкивания одноименных зарядов. Итак,
электрический заряд характеризует способность тел вступать в
электромагнитные взаимодействия и его величина определяет интенсивность
этих взаимодействий.
      В природе в свободном состоянии существуют частицы, имеющие
минимальный по модулю заряд, равный qmin = 1.6 ⋅ 10−19 Кл. Поэтому заряды всех
тел и частиц, вступающих в электромагнитные взаимодействия, состоят из
целого числа таких зарядов
                           Q = ± Nqmin ,                                  (2.1)
где N - целое число. В этом заключается дискретность электрического
заряда. Заряд электрона считается отрицательным, что позволяет достаточно
просто установить знаки зарядов других частиц.
      В замкнутых системах выполняется закон сохранения электрического
заряда, который формулируется следующим образом: алгебраическая сумма
электрических зарядов частиц замкнутой системы остается постоянной

         Замкнутая система: q1 + q2 + .... = const.                       (2.2)

     Этот закон является важным, так как позволяет анализировать процессы,
происходящие в замкнутых системах при изменении в них числа частиц.
     Введение электрического заряда позволило сформулировать закон
Кулона: силы, с которыми взаимодействуют два неподвижных точечных
заряда в вакууме, прямо пропорциональны произведению их зарядов и обратно
пропорциональны квадрату расстояния между ними; силы направлены вдоль
прямой, соединяющей эти заряды (рис.2.1,а):
                      q1q2                           q1 q2
              F2 =            r,   F1 = F2 = FK =               .         (2.3)
                     4ре0 r 3                       4 ре0 r 2




                                         4


  Входящая в формулу (2.3) величина е0 = 8.85 ⋅ 10−12 Ф/м называется
электрической постоянной, она возникает при записи формулы закона в
международной системе единиц СИ.




                                  Рис. 2.1

      Этот закон был экспериментально установлен в 1785 г. французским
ученым Ш. Кулоном с помощью изобретенных им крутильных весов. Ранее в
70-х гг. 18 века этот закон был открыт английским ученым Г. Кавендишем, но
его труды были опубликованы лишь в 1879 г.
      Известно, что по сравнению с вакуумом взаимодействие между зарядами
в среде ослабевает и поэтому в закон Кулона вводят новую характеристику –
относительную диэлектрическую проницаемость ε среды
                                        q1 q2
                                Fk =              .                        (2.4)
                                       4ре0εr 2
     Параметр ε описывает ослабление взаимодействия зарядов в среде, он
показывает во сколько раз модуль силы Fk 0 взаимодействия зарядов в вакууме
                                                             Fk 0
больше модуля силы Fk взаимодействия зарядов в среде ( е =        ). Для вакуума
                                                             Fk
ε=1, для всех сред ε>1, но с достаточной степенью точности при проведении
многих расчетов можно принять е для газов, равную единице. Эквивалентное
определение ε с учетом введения понятия напряженности электрического поля
дается в параграфе 2.12.3 (формула (2.53)).

2.2. Потенциальная энергия взаимодействия точечных зарядов.
     Потенциальный характер электростатического поля

     Взаимодействие между неподвижными зарядами осуществляется
посредством электростатического поля: взаимодействуют не заряды, а один
заряд в месте своего расположения взаимодействует с полем, созданным
другим зарядом. В этом заключается идея близкодействия - идея передачи
взаимодействий через материальную среду, через поле.

                                        5


      Покажем, что электростатическое поле является потенциальным полем.
Для этого рассчитаем работу кулоновской силы при перемещении точечного
положительного заряда q2 из точки 1 в точку 2 (рис.2.1,б) в электростатическом
поле, созданном положительным точечным зарядом q1 ,

                    2         2                   2
              A12 = ∫ Fk ds = ∫ Fk dl cos б = ∫ Fk dr =
                    1         1                   1
                                              2
                                      q1 q2   dr   q q        q q
                                      4рее0 ∫ r
                                  =              = 1 2 − 1 2 = W p1 − W p 2 .    (2.5)
                                            1
                                                  4 реε 0 r1 4рее0 r2

       Как видно из формулы (2.5), в окончательное выражение входят
величины, описывающие только начальное и конечное положение заряда q2 ,
т.е. работа сил поля не зависит от пути перехода из точки 1 в точку 2. Это
означает, что кулоновская сила будет консервативной силой, а электрическое
поле является потенциальным. В таком поле заряд обладает потенциальной
энергией W p . Она представляет собой потенциальную энергию точечного
заряда q2 в электрическом поле заряда q1 или потенциальную энергию заряда
q1 в электрическом поле заряда q2 , или взаимную потенциальную двух энергию
взаимодействующих точечных зарядов.
       На основе формулы (2.5) для Wp можно записать следующее выражение:
                                                   q1q2
                                         Wp =             + const .             (2.6а)
                                                  4рее0 r
      Как видно из выражения (2.6а), W p определяется с точностью до
постоянной величины. Ее выбор осуществляется наиболее удобным для
решения задач способом. В данном случае для электрического поля точечного
заряда принято выбирать const так, чтобы на бесконечно большом расстоянии
между зарядами их взаимная потенциальная энергия обращалась в
ноль: r → ∞, W p = 0 . Следовательно,
                                                   q1q2
                                         Wp =                                   (2.6б)
                                                  4рее0 r


2.3. Вектор напряженности E и потенциал φ электростатического
     поля, расчет E и φ для электростатического поля точечного
     заряда

      Из предыдущего рассмотрения следует, что на точечный заряд q ,
помещенный в электростатическое поле, действует кулоновская сила Fk и заряд
q обладает в этом поле потенциальной энергией W p . Для расчета этих величин
вводят две характеристики поля - вектор напряженности E и потенциал φ. Зная
эти величины в каждой точке поля, можно оценить Fk и W p по формулам:
                                              Fk = qE ,       W p = q φ.         (2.7)

                                                      6


     Для произвольного электрического поля можно E и φ определить
экспериментально. Для этого нужно в каждую точку поля помещать пробный
положительный заряд q0 , найти из опыта Fk и W p , а затем рассчитать E и φ по
формулам:
                                                  Fk              Wp
                                           E=        ,       φ=           .               (2.8)
                                                  q0               q0
      Выражения (2.8) являются формулами – определениями характеристик E
и электростатического поля, а именно:
       E   - векторная физическая величина, являющаяся силовой
характеристикой поля и равная отношению кулоновской силы, действующей
на пробный положительный заряд, помещенный в данную точку поля, к
величине этого заряда;
      φ - скалярная физическая величина, являющаяся энергетической
характеристикой поля и равная отношению потенциальной энергии пробного
заряда, помещенного в данную точку поля, к величине этого заряда.
      При известном распределении зарядов, создающих электрическое поле,
можно достаточно просто рассчитать E и φ на основе закона Кулона и
принципа суперпозиции. В этом параграфе на основе закона Кулона
приводится оценка характеристик E и ϕ поля, созданного точечным зарядом.
      Будем считать, что точечный заряд q1 создает электрическое поле, а
точечный заряд q2 находится в этом поле. Тогда из формул (2.3), (2.6), (2.7)
следует
                                                   q1q2
                                 F12 = q2 E1 =              r⇒
                                                 4 рее0 r 3

                                    q                                         q
               ⇒    Eт . з . =             r;               Eт . з . =               ;    (2.9)
                                 4рее0 r 3                               4рее0 r 2

                                        q1q2                 q
                    W p = q2ϕ1 =               ⇒ ϕт. з . =         .                     (2.10)
                                       4рее0 r             4рее0 r
      Формулы (2.9) и (2.10) определяют вектор напряженности E и потенциал
φ поля точечного заряда.
      Согласно формулам (2.6б) и (2.8) нулевой уровень потенциала φ
электростатического поля точечного заряда выбирается на бесконечно большом
расстоянии от него ( r → ∞, φ→0).
      На рис.2.2 показаны направления векторов E в разных точках поля
точечного заряда (рис.2.2,а,б) и приведены графики зависимости модуля E и
потенциала φ от расстояния r до заряда (рис.2.2,в,г).




                                                    7


                                      Рис.2.2

      Отметим, что направление вектора E в данной точке поля совпадает с
направлением кулоновской силы, действующей на пробный положительный
заряд q0 , помещенный в данную точку. Нужно также помнить, что потенциал φ
является алгебраической величиной (φ >0, φ <0), и чем меньше расстояние до
положительного заряда, создающего поле, тем больше φ, (образно говоря,
происходит подъем на потенциальную горку) и соответственно, чем ближе к
отрицательному заряду, тем меньше φ (происходит спуск в потенциальную
яму).

      2.4. Принцип суперпозиции электростатических полей.
           Примеры расчета E и φ для некоторых частных случаев
          распределения зарядов

      Для расчета E и φ поля, созданного системой зарядов или
макроскопическим заряженным телом, используют принцип суперпозиции, а
именно: вектор напряженности E (потенциал ϕ ) электрического поля,
созданного несколькими зарядами, равен векторной сумме напряженностей
(алгебраческой сумме потенциалов) полей, созданных каждым зарядом в
отдельности ( E1 , E 2 ,.....; ϕ = ϕ1, ϕ2 ,... )
                        E = E1 + E 2 + ........ , ϕ = ϕ1 + ϕ2 + ........ (2.11)

  В случае макроскопического заряженного тела для оценки E и φ в какой-
либо точке A (рис.2.3,а) разбивают тело на малые объемы, которые можно
рассматривать как точечные заряды dq ; находят по формулам (2.9) и (2.10)
вектора dE и потенциалы dφ от этих зарядов в т. А и затем суммируют все dE
и dφ, т.е. берут интеграл по объему V тела




                                       8


                                            Рис.2.3


                                                                dq
                    E A = ∫ dE ;                       dE =             r;   (2.12)
                          V                                   4рее0 r 3
                                                                 dq
                    ϕ A = ∫ dϕ ;                       dϕ =            .     (2.13)
                         V                                    4 рее0 r
          Принцип суперпозиции позволяет также рассчитывать потенциальную
энергию взаимодействия зарядов. Так, для системы точечных зарядов qi
( i = 1,......, N ) можно записать
                                          1 N
                                   Wp =     ∑ qiϕi ,
                                          2 i =1
                                                                             (2.14)
      где ϕi - потенциал поля, созданного всеми зарядами, кроме i – го заряда, в
месте расположения i – го заряда; коэффициент (1/2) входит в формулу из-за
того, что взаимодействие двух зарядов в сумме учитывается дважды.
      Рассмотрим ряд конкретных примеров расчета электростатических полей
по формулам (2.12) и (2.13).
1. Поле диполя. Под электрическим диполем понимают электронейтральную
систему близкорасположенных двух точечных зарядов, отстоящих друг от
друга на расстояние       l (рис.2.3,б). Для описания электрического поля,
созданного диполем, вводят понятие дипольного момента p : это вектор,
направленный по прямой от заряда (+q) к заряду (-q), т.е. по оси диполя, и
равный по модулю произведению модуля одного из зарядов на расстояние l
между ними
                                     p = q l.                             (2.15)
       Обычно при описании поля диполя рассматривают точки, находящиеся на
расстоянии r, значительно превышающем расстояние l между зарядами диполя
(r >> l).
       Рассчитаем модуль вектора E и потенциал φ в точках А, В, С, отстоящих
от центра диполя (точка О) на расстоянии r; линии ОА, ОВ и ОС составляют с
осью диполя углы 0, 90 0 и произвольный угол α (рис.2.4).




                                            9


                                                                 Рис.2.4

     Используя принцип суперпозиции (2.9), (2.10), найдем направление и
модули векторов E A , E B , EC , а также потенциалы φА, φВ, φС в этих точках.
       Точка А:           α = 0.
                               ⎛                       ⎞
                            q  ⎜     1          1      ⎟                  2p
       E A = E+ − E − =        ⎜           −           ⎟ = [r >> l ] =            ;
                        4 рее0 ⎜ (r − l ) 2 (r + l ) 2 ⎟               4 рее0 r 3
                               ⎜                       ⎟
                               ⎝       2          2 ⎠

                             q  ⎛ 1            1 ⎞                       p
       ϕa = ϕ+ + ϕ− =           ⎜          −          ⎟ = [r >> l ] =           .
                          4πεε0 ⎝ r − l / 2 r + l / 2 ⎠               4πεε0 r 2
       Точка В:          α =90.
       E + =E − ,
                             l/2                             q                    l                            p
EB = 2 E+ sin β = 2 E+                        =                                             = [r >> l ] =             ;
                          r 2 + (l / 2 )          4πεε0 (r 2 + (l / 2 ) ) r 2 + (l / 2 )2                   4πεε0 r 3
                                         2                            2




                              q                   1                   1
       ϕB = ϕ A + ϕB =              (                        −                  ) = 0.
                           4πεε0             r + (l / 2 )        r + (l / 2 )
                                              2          2        2         2


     Для точки С, расположенной под произвольным углом α, можно
получить общее выражение, включающее в себя частные случаи для точек А и
В:
                                              p                              p
                                  EC =               1 + 3 cos 2 α , ϕС =           cos α .                               (2.16)
                                           4πεε0 r 3
                                                                          4πεε0 r 2
      Из формулы (2.16) следует, что модуль вектора напряженности E и
потенциал φ поля диполя на расстояниях r >> l определяются модулем его
дипольного момента p , причем они уменьшаются в зависимости от расстояния
r быстрее, чем для поля точечного заряда (формулы (2.9),(2.10)).
2. Электрическое поле на оси равномерно заряженного кольца. Пусть
равномерно заряженное по длине кольцо радиусом R несет заряд q. Найдем
направление и модуль вектора E , а также потенциал φ поля кольца в точка А,
расположенной на оси кольца на расстоянии l от его центра (рис.2.5).


                                                                 10



    
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика