Единое окно доступа к образовательным ресурсам

Логика: Учебное пособие

Голосов: 1

Излагается полный курс дисциплины "Логика" в соответствии с государственным образовательным стандартом. Для студентов Омского госуниверситета.

Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра.
Изображения (картинки, формулы, графики) отсутствуют.
                  Федеральное агентство по образованию               УДК 161
                                                                 ББК 87.4
  Омский государственный университет им. Ф.М. Достоевского
                                                                     Л694

                                                                                       Рекомендовано к изданию
                                                                               редакционно-издательским советом ОмГУ

                                                                                             Рецензенты:
                                                                         профессор кафедры философии Омской Академии МВД,
                                                                                     д-р филос. наук Л.И. Денисова;
                                                                                 профессор кафедры философии ОмГУ,
                                                                                     канд. филос. наук В.Н. Типухин

                                                                 Л694 Логика: учебное пособие / сост.: М.Д. Купарашвили, А.В. Неха-
                                                                     ев, В.И. Разумов, Н.А. Черняк. – Омск: Изд-во ОмГУ, 2004. – 124 с.

                       ЛОГИКА                                           ISBN 5-7779-0591-9
                                                                        Излагается полный курс дисциплины «Логика» в соответствии с
                                                                     государственным образовательным стандартом.
                      Учебное пособие                                   Для студентов Омского госуниверситета.

                                                                                                                               УДК 161
                                                                                                                               ББК 87.4




                                                                        В оформлении обложки использованы иллюстрации И.М. Игнатьева.




                                                                 ISBN 5-7779-0591-9                     © Омский госуниверситет, 2005
Изд-во ОмГУ                                          Омск 2005


                                                                     вании и в работе электронно-вычислительных машин и управляющих
                                                                     устройств.

                                                                                        Понятие логической формы
                     ВВЕДЕНИЕ
                                                                            Логическая форма – это структура мысли или способ связи
                  ПРЕДМЕТ ЛОГИКИ                                     элементов ее содержания. Логическая форма выражается посредст-
      Формальная логика – это наука о законах и формах правиль-      вом логических переменных и логических констант. В качестве ло-
ного мышления. Термин «логика» имеет свое происхождение от гре-      гической переменной может выступать любая буква латинского алфа-
ческого «logos», что означает «мысль», «слово», «разум», «закон».    вита: A, B, C, p, q. Константы, или логические постоянные, высту-
      Логика исследует логические формы, отвлекаясь от их конкрет-   пают способом связи логических переменных и выражаются словами:
ного содержания, анализирует мышление со стороны его формальной      «все», «некоторые», «суть», «и», «или», «либо, либо», «если…, то» и
правильности. Формальная правильность означает соответствие мыш-     т. д. Для обозначения логических констант употребляются символы,
ления (рассуждения, доказательства) известным фиксированным пра-     что позволяет достичь большей компактности и строгости изложения:
вилам, соблюдение которых обеспечивает правильность перехода от             ∀ – квантор общности «для всякого x верно, что…».
одних высказываний к другим.                                                ∃ – квантор существования – «существуют x».
      Предметом логики является выводное знание, т. е. знание, по-          ∧ – логический союз конъюнкция, выражается посредством
лученное из ранее проверенных истин в соответствии с определенны-    грамматических союзов «и», «да», «но».
ми законами. Логику не интересует в каждом отдельном случае ис-             ∨ – логический союз дизъюнкция в значении грамматического
тинная характеристика исходного знания. Ее задача заключается в      союза «или…или».
том, чтобы определить, следует ли вывод из определенных посылок с           ⊃ – логический союз импликация, выражается словами «ес-
необходимостью либо лишь вероятно. Другой задачей является фор-      ли…, то…».
мализация и систематизация правильных способов рассуждений.                 Пропозициональная функция – это выражение, содержащее
      Формальная логика сегодня представлена двумя ветвями –         переменные и превращающееся в высказывание при подстановке
традиционной и математической (символической) логикой.               вместо переменных соответствующих дескриптивных терминов.
      Традиционная логика – это первая ступень логики выводного
знания. Она изучает общечеловеческие формы мысли (понятия, суж-                              Законы мышления
дения), формы связи мыслей в рассуждении (умозаключения), зафик-           Закон мышления, или логический закон, – это суждение,
сированные в системе формально-логических законов: тождества,        выражающее внутреннюю необходимую существенную связь между
противоречия, исключенного третьего и достаточного основания.        мыслями либо их элементами в процессе рассуждения или доказа-
      Математическая логика – вторая после традиционной логи-        тельства.
ки ступень в развитии формальной логики, применяющая математи-             В формальной логике выделяют четыре основных закона:
ческие методы и специальный аппарат символов и исследующая           тождества, противоречия, исключенного третьего и достаточ-
мышление с помощью исчислений (формализованных языков). Боль-        ного основания. Эти законы являются основными потому, что выра-
шая, чем в традиционной логике, степень абстрагирования и обоб-      жают наиболее общие свойства мышления: определенность, непроти-
щения позволяет современной символической логике познавать но-       воречивость, последовательность и обоснованность.
вые закономерности мышления, возникающие при решении сложных               Законы формальной логики – это законы построения и связи
логических конструкций в математике, кибернетике, при проектиро-     мыслей. Они отражают схемы правильных рассуждений, сложившие-

                                3                                                                    4


ся в процессе многовековой практики мышления. Эти законы лежат в          ской логике закон противоречия выражается формулой: p ∧ p ,
основе различных логических операций, умозаключений, доказа-
тельств, носят объективный характер, т. е. не зависят от сознания и                                     (                )
                                                                          ∀x ( p ( x ) ⊃ p ( x ) ) ⊃ ∃ x p ( x ) ∧ p ( x ) .
воли людей. Хотя законы логики являются законами мышления, но не
                                                                                • Закон исключенного третьего утверждает, что из двух
самих вещей, они имеют глубокую объективную основу – относи-
                                                                          противоречащих высказываний одно и только одно истинно. Эти два
тельную устойчивость, качественную определенность, взаимообу-
                                                                          высказывания не могут быть одновременно ни истинными, ни лож-
словленность предметов материального мира.
                                                                          ными: если одно из них истинно, то другое непременно ложно и на-
      • Закон тождества фиксирует одно из коренных свойств
                                                                          оборот. Подобно закону противоречия закон исключенного третье-
мышления – его определенность. Согласно этому закону всякая
                                                                          го выражает последовательность и непротиворечивость мышления.
мысль в процессе рассуждения должна быть тождественна самой
                                                                          Он требует ясных определенных ответов, указывая на невозможность
себе. Это означает, что предмет мысли должен рассматриваться в
                                                                          отвечать на один и тот же вопрос в одном и том же смысле и «да», и
одном и том же содержании своих признаков на всем протяжении
                                                                          «нет», на невозможность искать нечто среднее между утверждением
рассуждения или доказательства.
                                                                          чего-либо и отрицанием того же самого. В математической логике
      Из существа этого закона вытекает важное требование: нельзя
нетождественные мысли принимать за тождественные. Мысль должна            этот    закон    выражается    следующей      формулой:     p ∨ p,
быть сформулирована таким образом, чтобы не допускалась много-
значность используемых терминов.
                                                                                                   (
                                                                          ∀x ( p( x ) ⊃ p( x ) ) ∨ p( x ) ⊃ p( x ) . )
      В математической логике этот закон выражается в виде то-                  • Закон достаточного основания выражает требование дока-
                                                                          зательности и обоснованности мысли. Согласно этому закону, вся-
ждественно-истинной формулы: p ⊃ p , ∀x ( p ( x ) ⊃ p ( x ) ) . Наруше-
                                                                          кая истинная мысль должна быть обоснована другими мыслями, ис-
ние требования, вытекающего из закона тождества, ведет к логиче-          тинность которых уже доказана. Мысли (суждения), которые при-
ской ошибке – подмене понятия. Сущность ее состоит в том, что вме-        водятся для обоснования истинности других мыслей, называются ло-
сто данного понятия употребляется другое. Отождествление понятий          гическим основанием, а мысль (суждение), которая вытекает из других
чаще всего происходит неосознанно, в силу многозначности языка,           как из основания, называется логическим следствием. Логическую
однако иногда подмена производится преднамеренно, сознательно.            связь между основанием и следствием необходимо отличать от при-
       • Закон противоречия выражает требование непротиворечиво-          чинно-следственной связи, которая является выражением объектив-
сти и последовательности мышления. Это означает, что, признав из-         ных отношений между предметами материального мира, в то время
вестные положения в качестве истинных и развивая выводы из этих           как логическое отношение основания и следствия выражает связь ме-
положений, мы не можем допустить в своем рассуждении или доказа-          жду высказываниями. Закон достаточного основания имеет важное
тельстве никаких утверждений, противоречащих тому, что было ска-          теоретическое и практическое значение. Фиксируя внимание на тре-
зано ранее. Закон противоречия гласит: два находящихся в отноше-          бовании указания аргументов – оснований, обладающих достаточной
нии отрицания суждения не могут быть одновременно истинными;              силой доказательности, этот закон помогает отделить истину от ложи
по крайней мере, одно из них необходимо ложно. Следует иметь в ви-        и тем самым прийти к верным выводам.
ду, что данный закон действителен лишь в отношении тех суждений, в              Формально-логические законы – это законы нормативного
которых говорится об одном и том же предмете, взятом в одно и то же       мышления. Соблюдение требований законов логики предохраняет
время и в одном и том же отношении. В случаях, где данное условие         мышление от логических ошибок и гарантирует получение истинного
не выполняется, закон противоречия неприменим. В математиче-              знания при условии, если исходное знание будет истинным.



                                  5                                                                                      6


                      Вопросы для повторения
        1. Что такое логика и какое значение она имеет для других на-
ук?
        2. Что такое логическая форма и логический закон?
        3. Какие основные требования мышления выражают законы ло-                             ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
гики?
                                                                                                ПОНЯТИЕ
                                                                                     1.1. Общая характеристика понятий
                                                                              Переход от чувственной ступени познания к абстрактному
                                                                        мышлению характеризуется прежде всего как переход отражения ми-
                                                                        ра в формах ощущений, восприятий и представлений к отражению его
                                                                        в понятиях и на их основе в суждениях и теориях. Мышление, таким
                                                                        образом, может рассматриваться как процесс оперирования понятия-
                                                                        ми. Именно благодаря понятиям мышление приобретает характер
                                                                        обобщенного отражения действительности.
                                                                              Понятие – это одна из основных форм мышления, которая есть
                                                                        результат обобщения предметов некоторого вида на основе отличи-
                                                                        тельных для них признаков. Как логическая форма понятие характери-
                                                                        зуется двумя важнейшими параметрами – содержанием и объемом.
                                                                              Совокупность признаков, по которым обобщаются предметы в
                                                                        понятии, называется содержанием данного понятия. Совокупность
                                                                        предметов, мыслимых в понятии, называется его объемом. Мыслимые
                                                                        (обобщаемые в понятии) предметы – носители признаков, составляю-
                                                                        щих содержание понятия, являются элементами объема этого поня-
                                                                        тия.
                                                                              Содержание и объем понятия тесно связаны друг с другом. Эта
                                                                        связь выражается в законе обратного отношения между объемом и
                                                                        содержанием понятий, согласно которому увеличение содержания
                                                                        понятия ведет к уменьшению его объема и наоборот. Или иначе в
                                                                        более общей формулировке: если объем одного понятия составляет
                                                                        часть объема другого, то содержание второго понятия составляет
                                                                        часть содержания первого. Закон обратного отношения играет важ-
                                                                        ную роль в операциях обобщения и ограничения понятий и в анализе
                                                                        отношений между понятиями.




                                  7                                                                     8


       1.2. Виды понятий. Логическая характеристика                         Обычно отрицательные понятия образуются от положитель-
                 по объему и содержанию                               ных посредством прибавления к положительным понятиям отрица-
                                                                      тельной частицы «не» или приставки «без». Однако следует помнить,
       1. По объему понятия делятся на единичные и общие.
                                                                      что в случаях, когда без отрицательной частицы понятие не употреб-
       Единичным является понятие, объем которого состоит из одно-
                                                                      ляется, оно является положительным. Например, «неряха», «нена-
го элемента. Например, понятия «Александр Сергеевич Пушкин»,
                                                                      стье» и т. д.
«созвездие Большой Медведицы», «эта книга» и др.
                                                                            6. По содержанию понятия делятся также на соотноситель-
       Общие понятия имеют в качестве объема класс, состоящий бо-
                                                                      ные и безотносительные.
лее чем из одного элемента. Например: «человек», «животное» и др.
                                                                            Соотносительными считаются такие понятия, в которых от-
       2. Общие понятия, в свою очередь, делятся на регистрирую-
                                                                      ражаются предметы, существование одного из которых немыслимо
щие и нерегистрирующие.
                                                                      без существования другого, например, «дети» и «родители», «началь-
       Регистрирующие – это такие понятия, объем которых состав-
                                                                      ник» и «подчиненный», «верх» и «низ» и т. д.
ляет конечное множество элементов, в принципе поддающихся учету.
                                                                            Безотносительные – такие понятия, в которых отражаются
Например, «планеты Солнечной системы», «человек», «следователь».
                                                                      предметы, существование которых не связывается необходимым об-
       Нерегистрирующие – такие понятия, объем которых составля-
                                                                      разом с существованием других предметов. Например, «человек»,
ет бесконечное множество элементов и не поддается принципиально-
                                                                      «книга», «парта» и т. д.
му учету. Например, «число», «атом», «молекула».
                                                                            Для удобства все указанные виды понятий можно представить
       3. Понятия делятся на разделительные и собирательные.
                                                                      на общей схеме:
       Разделительные понятия – такие понятия, в объеме которых
каждый индивидуальный предмет мыслится как элемент класса. На-
пример, «книга», «человек», «звезда».
       Собирательные – такие понятия, в которых предметы мыслят-
ся как единое целое. Например, «человечество», «созвездие», «флот».
       4. По содержанию понятия делятся на конкретные и абст-
рактные.
       Конкретными называются понятия, в которых мыслятся пред-
меты в совокупности своих признаков. Например, «стол», «стул»,
«человек», «дерево» и т. д.
       Абстрактными называются понятия, в которых мыслятся
свойства или отношения, отвлеченные от самих предметов: «счастье»,
«белизна», «бесконечность».
       5. Понятия бывают положительные и отрицательные.
       Положительными называются понятия, которые выражают
наличие у предмета какого-либо свойства или отношения. Например,
«преступник», «европейское государство», «столичный город».
                                                                            Таким образом, определить, к какому виду относится то или
       Отрицательными называются такие понятия, в которых ука-
                                                                      иное понятие – значит дать его логическую характеристику.
зывается на отсутствие какого-либо свойства или отношения Напри-
мер, «не-преступник», «неевропейское государство», «нестоличный
город».

                                9                                                                    10


                1.3. Отношения между понятиями                             Объем понятий в логике принято изображать кругами Эйлера;
                     по содержанию и объему                          плоскость круга соответствует логическому классу, а каждая точка –
                                                                     элементу этого класса.
       Отношения между понятиями устанавливается по содержанию
                                                                                     Отношение равнозначности, или тождества, графи-
и объему.
                                                                               чески изображается:
       По содержанию. Для выяснения логических отношений между
                                                                               где А, В – символическое обозначение объемов понятий.
понятиями различают отношения сравнимости и несравнимости,
которые устанавливаются по общности признаков, т. е. по содержа-
                                                                                             2. Пересечение или частичное совпадение
нию. Сравнимыми называют понятия, предметы которых имеют ка-
                                                                                       имеет место между понятиями, объемы которых
кие-либо общие признаки, позволяющие эти понятия сравнивать друг
                                                                                       содержат общие элементы.
с другом, если же у предметов, мыслимых в понятии, нет никаких об-
                                                                                             Например, пересекающимися являются по-
щих признаков, то они несравнимы.
                                                                                       нятия «спортсмен» и «иркутянин».
       В логических отношениях могут состоять только сравнимые
понятия.
                                                                                        3. Подчинение, или субординация, имеет место
       По объему. Во множестве сравнимых понятий принято выде-
                                                                                  между такими понятиями, объем одного из которых
лять совместимые и несовместимые.
                                                                                  полностью входит в объем другого, но его не исчерпы-
       Понятия совместимы, если признаки, составляющие содержа-
                                                                                  вает.
ние этих понятий, могут принадлежать одним и тем же предметам,
                                                                           Например, в отношении подчинения находятся понятия «выс-
т. е. их объемы имеют какие-то общие элементы (например, «спорт-
                                                                     шее учебное заведение» (А) и «университет» (В); «врач» (А) и «врач-
смен» и «студент»), т. е. условием совместимости двух понятий
                                                                     терапевт» (В).
xA(x) и xB(x) является непустота пересечения их объемов:
                                                                           Понятие, объем которого включает объем другого понятия как
WxA( x ) ∩ WxB( x ) ≠ 0 . Для совместимых понятий является истин-    часть своего объема, называется подчиняющим (А), а понятие, объем
ным высказывание ∃x( A( x ) ∧ B( x )) . В противном случае понятия   которого входит в объем другого понятия, называется подчиненным (В).
несовместимы (например, «белый» и «красный»). Следует отметить,
что необходимым и достаточным условием логической несовмести-              Виды несовместимости:
мости понятий xA(x) и xB(x) является пустота пересечения их объе-          1. Соподчинение или координация имеет место как мини-
мов: WxA( x ) ∩ WxB( x ) = 0 . Логическая несовместимость указан-              мум между тремя понятиями, одно из которых является
                                                                               родовым, а остальные – видами данного рода, не находя-
ных понятий означает истинность выражений ∀x( A( x ) ⊃ ¬B ( x )) и             щимися в отношении пересечения. Например: «высшее
∀x(¬A( x ) ∨ ¬B( x )) .                                                        учебное заведение» (А), «институт» (В), «академия» (С).

      Отношение совместимости представлено следующими вида-              2. Противоположность, или контрарность, имеет место
ми:                                                                           между такими понятиями, одно из которых содержит
      1. Равнозначность (равнообъемность), или тождество. Дан-                определенные признаки, а другое эти признаки отрицает,
ное отношение имеет место между понятиями, имеющими один и тот                замещая при этом на противоположные. Важно помнить,
же объем, но различное содержание. Например, равнозначными яв-                что объемы противоположных понятий не исчерпывают
ляются понятия «Лев Николаевич Толстой» и «автор романа “Война и              объем родового понятия, между ними существуют про-
мир”».                                                               межуточные виды. Например, «черный» (В) и «белый» (С).


                               11                                                                    12


      3. Противоречие или контрадикторность име-                                       Ограничение и обобщение понятий
ет место между понятиями, одно из которых содер-
                                                                             В основе перехода от родовых понятий к видовым и от видовых
жит некоторые признаки, а у другого эти признаки
                                                                       к родовым лежит формально-логический закон обратного отношения
отсутствуют, не замещаясь при этом никакими дру-
                                                                       между содержанием и объемом понятий.
гими. Объемы противоречащих понятий полностью
                                                                             Ограничение понятий – это логическая операция, посредством
исчерпывают объем родового понятия. Например, «мужчина» (В) и
                                                                       которой совершается переход от понятия с большим объемом (род) к
«не-мужчина» (С). Символически противоречащие понятия могут
                                                                       понятию с меньшим объемом (вид) посредством прибавления к со-
быть записаны посредством знака отрицания над буквой («мужчина»
                                                                       держанию родового понятия видообразующего признака. Ограниче-
(В) и «не-мужчина» ( В )).                                             ние одного и того же понятия может идти по разным направлениям,
                                                                       поскольку ограничение понятия есть его конкретизация, которая свя-
                                                                       зана с учетом особенностей при образовании более узкого понятия.
            1.4. Логические операции с понятиями                       Ограничить понятие – значит перейти от понятия с большим объе-
            Понятия «род», «вид» и «ближайщий вид»                     мом, но меньшим содержанием к понятию с меньшим объемом, но
                                                                       большим содержанием. Таким образом, ограничение понятий в тер-
      Каждое понятие существует во взаимосвязи с другими поня-         минах описанных выше отношений между понятиями представляет
тиями. Одни понятия включаются в другие, которые могут содержать       собой переход от подчиняющего понятия к подчиненному, а с точки
в себе множество понятий. Следовательно, необходимо иметь навык        зрения объемов понятий – это переходы от классов (множеств) к
включения и исключения одного понятия из другого. В зависимости        подклассам (подмножествам). Пределами ограничения являются
от того, включает ли понятие в свой объем другое или, наоборот, само   единичные понятия. Например, результатом ограничения понятия
находится в объеме другого, различают родовые и видовые понятия.       «студент» является понятие «студент-юрист Петров».
      • Родовым называется понятие, которое включает в себя другое           Обобщение понятий – это логическая операция, посредством
понятие и его дополнение (отрицание).                                  которой совершается переход от понятия с меньшим объемом (вид), к
      • Видовым называется понятие, объем которого целиком вхо-        понятию с большим объемом (род), при этом содержание второго по-
дит в объем более общего понятия. Видовое понятие с необходимо-        нятия уменьшается согласно закону обратного отношения, но это не
стью обладает всеми признаками видовой определенности.                 значит, что при этом уменьшается количество его признаков. Это
      Выполнение логических операций требует различения «бли-          означает лишь то, что содержание второго понятия логически следует
жайшего вида». Понятие А является ближайшим видом для понятия          из содержания первого. Например, содержание понятия xP(x,a) («сту-
В, если не существует такого понятия С, которое является видом по      дент, сдавший во время данной сессии логику») шире, чем содержа-
отношению к понятию В и родом по отношению к понятию А.                ние понятия x∃yP(x,y) («студент, сдавший какой-нибудь из предметов
      Следует также особо отметить, что определенность мышления        данной сессии»), поскольку имеем                                , но
требует отличать родо-видовые отношения от отношений между це-                            .  Ясно     также,     что                   ,  но
лым и частью, поскольку часть предмета не обладает всеми призна-                         . Следовательно, понятие x∀yP(x,y) – «студент, сдав-
ками целого. Например, «человек» и «голова человека», «факультет»      ший все предметы данной сессии», – богаче по содержанию, чем пер-
и «университет».                                                       вое (xP(x,a)) и второе (x∃yP(x,y)) из указанных. Таким образом, после-
                                                                       довательность понятий x∀yP(x,y), xP(x,a), x∃yP(x,y) представляет со-
                                                                       бой результат последовательного обобщения понятия x∀yP(x,y), а об-



                                13                                                                      14


ратная последовательность – результат последовательного ограниче-      ний». Смешение оснований происходит, например, когда понятие
ния понятия x∃yP(x,y).                                                 «преступление» делится на «умышленные», «неумышленные» и
      Обращаясь к вопросу о пределах обобщения, важно указать на       «должностные».
необходимость различения обобщения отдельно взятого понятия (вне             2. Полученные при делении понятия должны быть попарно не-
какой-либо системы знаний) от обобщения понятия в составе неко-        совместимы. Примером логической ошибки на это правило является
торой системы знания или в рамках некоторой теории. Например,          операция деления понятия «параллелограмм» на «прямоугольники»,
рассматривая понятие «млекопитающее, живущее на суше», можно           «ромбы» и «квадраты», поскольку такие пары понятий, как «квадрат»
получить последовательно: «млекопитающее», «животное», «живое          и «ромб», «квадрат» и «прямоугольник», не взаимоисключающие.
тело», «тело» и даже вообще – «нечто». Это последнее, по-видимому, и         3. Члены деления должны исчерпывать объем делимого поня-
есть предел обобщения любого отдельно взятого понятия. В рамках же     тия, т. е. объединение их должно быть равно этому объему. Наруше-
биологии, как некоторой системы знания, пределом обобщения поня-       ние этого правила приводит к двоякого рода ошибке. Во-первых, «не-
тия «млекопитающее, живущее на суше» было бы «живое тело», по-         полное деление», которое имеет место, когда в результате деления ука-
скольку переход к понятию «тело» и тем более к понятию «нечто» оз-     заны не все виды делимого родового понятия. Например, в случае де-
начал бы выход за рамки биологии, так как тела вообще и тем более      ления понятия «часть речи» на «имя существительное», «имя прила-
«нечто» не являются объектом изучения биологии.                        гательное» и «глагол». Во-вторых, «деление с излишним членом», ко-
                                                                       торое имеет место в том случае, когда кроме видов делимого понятия
                         Деление понятий                               указывают члены деления, не являющиеся видами данного рода. На-
                                                                       пример, «химические элементы» делятся на «металлы», «неметаллы»,
      Деление понятий – это операция разбиения объема понятия
                                                                       «сплавы» (сплавы не являются химическими элементами).
на подвиды, представляющие собой совокупности предметов, мыс-
                                                                             4. Никакой из членов деления не должен быть пустым классом.
лимых в этом понятии. Процесс деления может быть охарактеризо-
                                                                             5. Деление должно быть непрерывным, т. е. все его члены яв-
ван так же, как процесс выявления возможных видовых понятий.
                                                                       ляются ближайшими видами объема исходного понятия, выделяемы-
      В составе каждого деления выделяют: делимое понятие, т. е.
                                                                       ми по выбранному основанию. Логическая ошибка, возникающая при
понятие, которое делят; основание деления, т. е. признак, по кото-
                                                                       несоблюдении этого правила – «скачок в делении». Например, в опе-
рому происходит деление; члены деления – видовые понятия по от-
                                                                       рации деления будет допущена ошибка, если понятие «сказуемое»
ношению к исходному.
                                                                       разделить на «простое», «составное глагольное» и «составное имен-
      Принято различать правильное и неправильное деление.
                                                                       ное». Правильным будет сначала разделить понятие «сказуемое» на
      Деление является правильным, если оно удовлетворяет сле-
                                                                       «простое» и «составное», а затем «составное» разделить на «составное
дующим пяти условиям или правилам деления.
                                                                       глагольное» и «составное именное».
      1. Деление должно происходить по одному определенному ос-
                                                                             В логике принято различать два вида деления: по видоизмене-
нованию. При этом основание деления может представлять собой со-
                                                                       нию признака и дихотомическое.
четание двух или даже более различных признаков. Например, можно
                                                                             Деление по видоизменению признака – это деление с произ-
произвести операцию деления понятия «механическое движение» по
                                                                       вольным числом классов, в каждом из которых определенный признак,
основанию, состоящему из двух признаков: характеру траектории и
                                                                       выступающий основанием для деления, присутствует, но проявляет-
состоянию скорости во времени, получив в результате такие понятия:
                                                                       ся в разной степени. Так, например, понятие «студент» можно разде-
«прямолинейное и равномерное движение», «прямолинейное и равно-
                                                                       лить на следующие: «студент дневной формы обучения», «студент
ускоренное движение», «прямолинейное и равнозамедленное движе-
                                                                       вечерней формы обучения», «студент заочной формы обучения». Ос-
ние», «криволинейное и равномерное движение» и т. д. Несоблюдение
                                                                       нованием деления в данном случае служит форма обучения.
этого правила приводит к логической ошибке – «смешению основа-

                                15                                                                      16


      Дихотомическое деление – деление на два взаимоисключающих              Реальное определение (экспликация) – это определение, по-
множества. В процессе дихотомического деления делимое понятие          средством которого раскрывается содержание понятия, т. е. опреде-
делится на два противоречащих понятия. Например, понятие «престу-      ляемый предмет выделяется из класса сходных предметов по его от-
пление» делится на «преднамеренное преступление» и «непреднаме-        личительным признакам. Результат определения такого типа пред-
ренное преступление».                                                  ставляет собой суждение – характеристику обозначаемых данным тер-
      Однако следует помнить, что не всякое двухчленное деление        мином предметов.
является дихотомическим. Явно недихотомично, например, деление               Номинальное определение – это определение, посредством ко-
«людей» на «мужчин» и «женщин». Дихотомически следовало бы             торого раскрывается значение вводимого термина или выражения.
разделить «людей» на «мужчин» и «не-мужчин» либо на «женщин» и         Номинальное определение есть условие или соглашение относитель-
«не-женщин». Преимуществом данного вида деления является про-          но употребления данной знаковой формы. Определение в этом случае
стота самой операции, гарантирующая отсутствие таких ошибок, как       представляет собой ответ на вопрос, что называют или будут называть
перекрещивание членов деления, т. е. случаев, когда члены деления не   данным термином, что имеют в виду или будут иметь в виду под дан-
исключают друг друга, а также отсутствие необходимости уточнять        ным выражением.
состав объема делимого понятия дополнительно к той, которая выде-            2. По структуре выделяют определения явные и неявные, в за-
ляет положительный член. В то время как недостатком данного вида       висимости от того, выделяются ли в качестве самостоятельных (непе-
деления, по сравнению с рассмотренным выше видом, является его         ресекающихся) частей определяемое выражение (Dfd) и определяю-
недостаточная конкретность – неопределенность отрицательных чле-       щее (Dfn).
нов дихотомического деления.                                                 Явное определение – это определение, в котором выражаются
      Следует отличать логическую операцию деления понятий от          существенные признаки определяемого предмета и которое имеет вид
расчленения предмета на части. В случае операции деления содержа-      равенства или эквивалентности – Dfd = Dfn. Данный вид определения
ние делимого понятия всегда можно утверждать относительно ка-          является наиболее простой и употребительной формой определений.
ждого члена деления, получая при этом истинные высказывания. В               К виду явных определений относятся определение через род и
случаях же членения предмета на части получаются бессмысленные         видовое отличие и его разновидность – генетическое определение.
высказывания.                                                                Неявное определение – это определение, в котором содержание
                                                                       понятия выводится из отношения к другим понятиям. Неявные опре-
                      Определение понятий                              деления отличаются от явных тем, что в них нельзя выделить в каче-
                                                                       стве самостоятельных частей определяемое (Dfd) и определяющее
       Определение понятий – это логическая операция, раскрываю-
                                                                       выражения (Dfn) и, следовательно, нельзя представить их в виде ра-
щая содержание понятия. Понятие, содержание которого раскрыва-
                                                                       венства или эквивалентности. К неявным определениям относятся
ется, называется определяемым (definiendum), или сокращенно Dfd.
                                                                       определения через отношение предмета к своей противоположности,
Понятие, раскрывающее содержание определяемого понятия, называ-
                                                                       контекстуальные, остенсивные и др.
ется определяющим (definience), или Dfn.
                                                                                             Правила определения
                        Виды определения
                                                                            1. Определение должно быть соразмерным. Правило сораз-
     1. Реальные и номинальные. Деление определений на реаль-
                                                                       мерности требует, чтобы объем определяемого понятия был равен
ные и номинальные зависит от того, что определяется – содержание
                                                                       объему определяющего, т. е. соблюдалось равенство – Dfd = Dfn.
понятия или значение термина.
                                                                            Нарушение этого правила ведет к ошибкам определения. Во-
                                                                       первых, – к ошибке слишком широкого определения, т. е. когда объем

                                17                                                                     18


определяющего понятия шире объема определяемого понятия (Dfd <                 1.5. Операции над классами (множествами)
Dfn). Например, «логика – это наука о мышлении», ошибка заключа-
                                                                            Класс, или множество (т. е. совокупность предметов, охваты-
ется в том, что в данном определении не указан специфический при-
                                                                      ваемая объемом понятия), может включать в себя подклассы, или
знак логики как науки о мышлении, отличающей ее от других наук,
                                                                      подмножества. Например, класс «городов» включает в себя подкласс
изучающих мышление. Во-вторых, – к ошибке слишком узкого опре-
                                                                      «городов России», класс «рек» – подкласс «рек Сибири» и т. д.
деления, когда в качестве видового отличия берется отличительный
                                                                            Понятие, из объема которого происходит выделение подкласса,
признак не вида, а подвида (Dfd > Dfn). Например, «остров – часть
                                                                      называется родовым, или родом; понятие, объем которого выделяется
суши, ограниченная со всех сторон морем».
                                                                      из родового понятия – видовым, или видом (например, наука – родо-
      2. В определении не должно быть круга. Понятие не должно
                                                                      вое понятие, химия – видовое).
определяться через самого себя. Ошибка, которая получается вследст-
                                                                            При рассмотрении операций над классами в логике вводятся
вие нарушения этого правила, называется порочным кругом. Она
                                                                      следующие обозначения:
встречается в двух разновидностях: круг в определении и тавтология.
                                                                            А, В, С…– произвольные классы;
Круг в определении означает, что при определении понятия прибегают
                                                                            1 – универсальный класс;
к другому понятию, которое, в свою очередь, определяется при помо-
                                                                            0 – пустой класс;
щи первого. Например, «логика – это наука о правильном мышлении,
                                                                            ∪ – знак объединения классов (сложения);
а правильное мышление – это мышление в соответствии с правилами
логики». Понятие «логика» определяется через понятие «правильное            ∩ – знак пересечения классов (умножения);
мышление», а последнее определяется через понятие «логика». Тав-            А´, ( A ; ⎤А) – дополнение к классу А.
тология – это ошибочное определение, в котором определяемое и оп-           Операции над классами иллюстрируются круговыми схемами,
ределяющее понятия выражены одинаковыми терминами. Например,          универсальный класс обозначается прямоугольником.
«агитатор – человек занимающийся агитацией».                                Класс (множество) – это совокупность предметов, которые
      3. Определение должно быть ясным, не допускающим дву-           можно мыслить вместе на основании удовлетворения ими каким-либо
смысленности, т. е. должно быть сформулировано в однозначно опре-     условиям или признакам. Классы могут быть единичными, т. е. со-
деленных терминах, предметные значения которых должны быть из-        стоящими только из одного элемента; конечными, состоящими из ко-
вестны. Нельзя определять понятия через такие термины, которые са-    нечного числа элементов; бесконечными – элементы которых принци-
ми нуждаются в определениях. Ошибка подобного рода называется         пиально не допускают пересчета, например, бесконечным классом
определением неизвестного через неизвестное. Например, «агности-      является класс всех четных чисел; неопределенными; пустыми, т. е.
цизм – это разновидность скептицизма».                                вовсе не содержать элементов, и универсальными, которые противо-
      4. Определение по возможности не должно быть отрица-            полагаются пустым классам и состоят из всех объектов подлежащей
тельным, поскольку такого рода определение не указывает на суще-      рассмотрению предметной области.
ственный признак, характеризующий предмет и отличающий его от               Подкласс (подмножество) – это такое множество, каждый
других предметов. Например, «роза – не верблюд».                      элемент которого в то же время является элементом более широкого
                                                                      множества.
                                                                            Из двух и более классов с помощью определенных операций
                                                                      можно образовать новый класс. Основными операциями над классами
                                                                      являются объединение классов (сложение), пересечение классов
                                                                      (умножение), образование дополнения к классу (отрицание) и вы-
                                                                      читание класса (разность).


                                19                                                                   20



    
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика