Теплофизические свойства веществ

Голосов: 2

Учебное пособие составлено в соответствии с программой курса"Теплофизические свойства веществ" Государственного стандарта высшего профессионального образования для направления подготовки дипломированных специалистов 651100 - Техническая физика, специальность 070700 - Теплофизика. В настоящее учебное пособие вошли главы, посвященные исследованию теплофизических свойств газов ижидкостей. В каждой из глав даны краткие теоретические сведения и примеры расчетов. Предназначено для подготовки студентов к сдаче зачетов и экзамена. Подготовлено на кафедре компьютерной теплофизики и энергофизического мониторинга.

Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра.
Изображения (картинки, формулы, графики) отсутствуют.
                       ⎛     9 ⎞Uф
         λ = const ⎜ cV + R ⎟ 2 ,
                   ⎝     4 ⎠r
(2.12)

где r - радиус молекулы.
      В несколько ином виде записывается формула типа (2.6) Б.
Кардосом

      λ = cp· ρ ·d·Uф,
(2.13)

где d - расстояние между поверхностями молекул.
      При оценке работ рассматриваемого направления,
возникает вопрос: "В какой степени корректно использование
                            1
общей формулы Дебая λ= Uф·ρ·cV ·ℓф для жидкостей?"
                            3
      Экспериментальные данные показывают, что
теплопроводность жидкостей тем больше, чем больше ее
удельная теплоемкость сV. Следовательно, теплоемкость может
входить в выражение для λ. Помимо этого, в жидкостях
происходят явления, аналогичные тем, которые наблюдаются в
твердых телах, а именно, коллективные колебания молекул
распространяются со скоростью звука и область их
распространения ограничивается "длиной свободного пробега".
Кроме того, представление о переносе тепла дебаевскими
(гиперакустическими) волнами отражает важную особенность
жидкого состояния - коллективный характер колебаний части
молекул жидкости (в отличие от газового состояния с
хаотическиеми перескоками молекул).

     Рассмотрим третье направление - полуэмпирические
методы расчета теплопроводности жидкости.
     В работе А.Миснара [7] вывод формулы для теплопроводности
жидкостей сделан на основе общей формулы Дебая:

      λ ~ ρ ·Uф ·сV ·ℓф.,

выражающей      зависимость коэффициента теплопроводности от
плотности ρ, скорости звука U, удельной (объемной) теплоемкости сV
и длины свободного пробега носителей энергии - фононов - ℓф..
      По аналогии с приближенной формулой для скорости звука в твердом теле
                  Т пл .
      Uф.тв. ~           ,
                   M

                                    61


А.Миснар предложил выразить скорость звука в жидкости через температуру
кипения Ткип. и плотность ρ, т.е.

                Т кип .
     Uф.ж. ~            .
                  ρ

      Однако сопоставление с экспериментом выявляет довольно значительное
расхождение с расчетом; при одинаковом числе атомов в молекуле отклонения
тем больше, чем больше вязкость жидкости. Если ввести коэффициент
динамической вязкости ё, то скорость звука можно представить следующей
зависимостью

     Uф ~ (Ткип./ρ)1/2 ·ё1/15.

      В формуле Дебая осталось выразить произведение сV··ℓф через
физические характеристики жидкости. При одинаковом числе атомов
произведение сV··ℓф, с точностью до постоянного множителя, равно

                      1
     сV··ℓф ~ сР             .
                   µ1 / 12


     Тогда формула для λ принимает следующий вид:

                            1/ 2
              ⎛Т ⎞                                 1
     λ = B ⋅ ρ⎜ кип . ⎟            µ1 / 15 с р                     (2.14)
              ⎝ ρ ⎠                              µ1 / 12

     Пренебрегая членом, содержащим вязкость ё, Миснар получил следующее
выражение для расчета теплопроводности жидкости:

       λ = B(Ткип.·ρ)1/2 ср                                       (2.15)

     Множитель В можно считать постоянным для жидкостей,
имеющих одинаковое число атомов в молекуле. Множитель В
уменьшается с увеличением числа атомов в молекуле, прямо
пропорционально величине 1/N1/4. Подбор величины В дает В ≈
90/N1/4. Тогда окончательный вид выражения для расчета
теплопроводности жидкостей при нормальных условиях будет

        90 ⋅ 10 −6
     λ=      1/ 4
                   (Т кип. ⋅ ρ)1 / 2 с ро , Дж/(м·с·К),          (2.16)
         N
где Ткип – температура кипения; ρ - плотность при t = 00 C и атмосферном
давлении; срo - удельная теплоемкость; N - число атомов в молекуле.



                                                           62


    Расхождение с экспериментальными данными составляет
менее 10%.


 2.3. Влияние температуры и давления на теплофизические
                   свойства жидкостей


     С повышением температуры энергия и амплитуда
колебаний молекул возрастают, что приводит к возрастанию
теплопроводности. Но, параллельно с этим, с повышением
температуры плотность жидкости уменьшается, среднее
расстояние между молекулами увеличивается и, соответственно,
их силовое взаимодействие ослабляется. Также ослабляется
способность к передаче энергии, т.е. теплопроводность
уменьшается.
     Второй эффект проявляется сильнее, вызывая общее
уменьшение теплопроводности и вязкости большинства
органических жидкостей близкое к линейному.
     Отдельные жидкости обладают аномальным ходом
температурной зависимости (вода, фенол, глицерин и др.)

                λ(Т),ё(Т)
                                        аномал.


                                        нормал.

                                            Т

 Рис. 2.2. Зависимость теплофизических свойств нормальных и
             аномальных жидкостей от температуры.


    При сжатии жидкости молекулы сближаются, их
взаимодействие усиливается. Вязкость и теплопроводность
увеличиваются.




                             63


                        λ(р), ё(р)




                                                       p


  Рис. 2.3. Зависимость теплофизических свойств жидкостей от
                           давления.

      Возникает вопрос в какой степени формула, полученная
А.Миснаром для температуры 00 С или 200 С, применима для
определения изменения теплопроводности в зависимости от
изменения различных параметров с температурой?
      При нагревании жидкости увеличивается, не только ср, но, в
результате расширения, растет и объем, которому соответствует
эта удельная теплоемкость. Поэтому сравнивая
теплопроводность при 00 С и t0 С, необходимо учитывать, что
удельная теплоемкость изменяется от ср0 до cpt(ρt/ρ0).
      Кроме того, взаимодействие молекул изменяется с
изменением температуры кипения. Чем выше температура Ткип.,
тем сильнее взаимодействие при Т=273 К (t=00 C), тем сильнее
связаны молекулы и тем больше теплопроводность при Т=273 К
(t=00 С).
      Приближенно можно считать, что с повышением температур
на ∆Т взаимодействие молекул изменяется так же как при
уменьшении Ткип. на такую же величину. Зависимость
теплопроводности от температуры описывается выражением :

                              0 ,5
         λ t ⎛ Tкип . − t ⎞          ρt c pt
            =⎜            ⎟                   .
         λ 0 ⎜ Tкип . ⎟
             ⎝            ⎠          ρ0 c p 0
(2.17)

      Миснаром [7] была предложена формула, которая используется для
практических расчетов и    дает   значение теплопроводности в диапазоне
температур от – 500 С до +500 С с погрешностью около 5%, если значение λ0
считать точным.




                                                  64


                  t ⎛ Tкип .        ⎞
                            1/ 2
         λt          ⎜
            = 1+                 − 1⎟
         λ0      100 ⎜ 23,5
                     ⎝
                                    ⎟
                                    ⎠
(2.18)

     Влияние давления на теплопроводность при Т=273 К (t = 00 C) можно
определить с погрешностью 5% по формуле:

                   ⎡          1           ⎛ p ⎞ ⎤
                                                 2/ 3
         λ p = λ o ⎢1 +                   ⎜     ⎟ ⎥ , Вт/(м·К)                  (2.19)
                   ⎢
                   ⎣    (Tкип. ⋅ ρ )1 / 2 ⎝ 144 ⎠ ⎥   ⎦

где p – давление; λ0 - теплопроводность при Т=273 К и атмосферном давлении,
определяемая из справочников.
      При температуре Т=273 К         (t = 00 С) и повышенном давлении
теплопроводность λp,t определяется по формуле:

                        ⎡      1         ⎛ p       ⎞ ⎤
                                                    2/ 3
         λ p ,t   = λ o ⎢1 +        1/ 2 ⎜         ⎟ ⎥ , Вт/(м·К)               (2.20)
                        ⎢ (Tкип .ρ ) ⎝ 144 − 0 ,3t ⎠ ⎥
                        ⎣                                ⎦

      Коэффициент теплопроводности воды возрастает с ростом давления
значительно слабее. Для воды с погрешностью приблизительно 5 % можно
использовать формулу:

                        ⎡             −2 ⎛ p ⎞
                                                0 ,85
                                                      ⎛ Т ⎞ ⎤
                                                           0 ,25
         λ p ,t   = λ o ⎢1 + 5,15 ⋅ 10 ⎜       ⎟ ⎜        ⎟ ⎥ , Вт/(м·К)           (2.21)
                        ⎢
                        ⎣                ⎝ 100 ⎠ ⎝ 100 ⎠ ⎥       ⎦

где Т - абсолютная температура, К.




                       Пример расчета теплопроводности жидкостей
                        при различных температурах и давлениях

       Задание. Рассчитать теплопроводность этанола (C2H6О) при
температуре Т = 273 К и давлении 100 атм.
       Решение. По справочникам [4-6] или таблице 6 Приложения
находим температуру кипения Ткип., плотность ρ и теплоемкость cp
этанола: Ткип = =353,3 К; ρ = 0,79 г/см3; cp = 0,54 кал/(г · К).
       По формуле (2.16) рассчитаем λ0 - теплопроводность при t = 00 C и
р = 1 атм
                         353,3 ⋅ 0 ,79
        λ 0 = 90 ⋅ 10 −6    4
                                       ⋅ 0 ,54 = 467 ⋅ 10 −6 кал/(см·с·К) = 0,196 Вт/(м·К)
                              9


                                                  65


      Далее по формуле (2.19) с использованием найденного значения λ0,
находим теплопроводность этанола при заданных условиях:
                     ⎡        1         ⎛ 100 ⎞ ⎤
                                               2/3
      λ 0 = 0 ,196 ⋅ ⎢1 +               ⎜     ⎟ ⎥ = 0,205 Вт/(м·К)
                     ⎢
                     ⎣    353,3 ⋅ 0 ,79 ⎝ 144 ⎠ ⎥  ⎦
      Экспериментальное значение теплопроводности при этих условиях λэк.
= 0,178 Вт/(м ·К) и расхождение эксперимента с расчетом составляет 15%.

                    Варианты домашнего задания.

      №                                      Внешние условия
      п/п       Жидкость           Температура      Давление
                                        Т, К          р, атм
      1     Бутанол               290, 320, 360    1
            Этанол                273              50, 200, 400
            Бутанол               300, 360         10, 200
      2     Этанол                290, 320, 350    1
            Бутанол               273              50, 200, 400
            Этанол                300, 350         10, 200
      3     Пропанол              300, 320, 340    1
            Метанол               273              50, 100, 200
            Метанол               290, 330         10, 400
      4     Метанол               290, 310, 330    1
            Пропанол              273              50, 200, 200
            Пропанол              320, 350         10, 400
      5     Октан                 293, 313, 333    1
            Гексан                273              50, 200, 400
            Гексан                293, 303         10, 200
      6     Гептан                293, 313, 333    1
            Вода                  273              40, 100, 200
            Вода                  293, 303         100, 200
      7     Бутанол               300, 340, 360    1
            Этанол                273              10, 100, 400
            Этанол                320, 350         50, 100
      8     Этанол                290, 300, 340    1
            Бутанол               273              10, 100, 400
            Бутанол               290, 340         50, 400
      9     Пропанол              300, 320, 350    1
            Метанол               273              30, 100, 400
            Метанол               300, 330         30, 100
      10    Метанол               320, 300, 290    1
            Пропанол              273              10, 30, 200
            Пропанол              320, 350         30, 100


                                  66


11   Гексан             293, 313, 333   1
     Октан              273             50, 200, 400
     Гексан             293, 313        200, 400
12   Вода               283, 303, 323   1
     Гептан             273             50, 200, 400
     Вода               293, 323        40, 100
13   Бензол             283, 303, 323   1
     Метанол            273             40, 100, 300
     Метанол            310, 320        30, 400
14   Толуол             293, 313, 333   1
     Этанол             273             20, 50, 300
     Этанол             290, 340        10, 200
15   Глицерин           298, 348, 373   1
     Бутанол            273             30, 150, 300
     Бутанол            320, 360        10, 100

16   Анилин             298, 348, 398   1
     Октан              273             100, 300,
     Октан              313, 333        500
                                        50, 100
17   Анилин             323, 373, 423   1
     Гексан             273             20, 300, 500
     Гексан             313, 333        50, 100
18   Циклогексан        283, 303, 313   1
     Гексан             273             20, 150, 300
     Гексан             313, 293        50, 200
19   Уксусная кислота   298, 323, 348   1
     Пропанол           273             50, 150, 300
     Пропанол           300, 340        10, 300
20   Нитробензол        298, 323, 348   1
     Вода               273             10, 30, 200
     Вода               293, 323        30, 100
21   Глицерин           303, 333, 363   1
     Бензол             273             10, 30, 50
     Глицерин           313, 343        50, 30
22   Циклогексан        293, 303, 313   1
     Метанол            273             20, 80, 150
     Метанол            310, 330        50, 250
23   Уксусная кислота   310, 330, 350   1
     Этанол             273             50, 150, 250
     Этанол             300, 330        20, 200
24   Нитробензол        310, 330, 350   1
     Октан              273             50, 150, 250

                        67


     Октан              300, 323        10, 300
25   Бензол             293, 313, 333   1
     Октан              273             100, 250,
     Бензол             283, 303        400
                                        10, 50
26   Толуол             303, 323, 333   1
     Вода               273             50, 150, 250
     Толуол             293, 313        10, 50
27   Вода               293, 313, 353   1
     Нитробензол        273             10, 50, 100
     Нитробензол        283, 343        20, 100
28   Толуол             298, 318, 328   1
     Уксусная кислота   273             10, 50, 80
     Уксусная кислота   313, 323        50, 100




                        68


                                 Персоналии
       Больцман (Boltzmann) Людвиг (1844-1906) - австрийский физик, один из
основателей статистической физики и физической кинетики. Вывел функцию
распределения, названную его именем, и основное кинетическое уравнение
газов. Дал статистическое обоснование второго начала термодинамики. Вывел
один из законов теплового излучения (закон Стефана-Больцмана).
       Бриджмен (Bridgman) Перси Уильямс (1882-1961), американский физик и
философ. Основатель физики высоких давлений, исследовал свойства многих
веществ при высоких давлениях. Лауреат Нобелевской премии (1949)
       Ван-дер-Ваальс (van der Waals) Йоханнес Дидерик (1873-1923),
нидерландский физик. Вывел уравнение состояния для реальных газов. Лауреат
Нобелевской премии (1910)
       Дебай (Debye) Петер (1884-1966), физик. Фундаментальные труды по
квантовой теории твердых тел (модель твердого тела Дебая, температура Дебая,
закон теплоемкости Дебая). Автор дипольной теории диэлектриков. Разработал
рентгеновский метод исследования поликристаллических материалов. Лауреат
Нобелевской премии (1936).
       Леннард-Джонс (Lennard-Johnes) Джон Эдвард (1894-1954), английский
химик-теоретик. Один из создателей (1928-32) метода молекулярных орбиталей.
Впервые теоретически обосновал (1932) возможность образования ковалентной
связи между поверхностью адсорбента и атомом адсорбата.
       Максвелл    (Maxwell) Джеймс Клерк (1831-1879), английский физик,
создатель классической электродинамики, один из основоположников
статистической физики. Исследовал вязкость, диффузию и теплопроводность
газов.
       Планк (Plank) Макс (1858-1947), немецкий физик, основоположник
квантовой теории. Ввёл термин “теория относительности” (1906). В 1907 провёл
обобщение термодинамики в рамках специальной теории относительности.
       Чепмен (Chapman) Сидни (1888-1970), английский математик и геофизик.
Труды по кинетической теории газов, земному магнетизму, ионосфере,
атмосферному электричеству и атмосферной оптике.
       Энског (Enskog) Давид (1884-1947) - шведский математик. Привел новый
метод решения уравнения Больцмана (1911), учитывающий конечность
диаметра молекул. Получил выражения коэффициентов переноса для газов и
формулы для расчета теплопроводности газов и жидкостей.




                                    69


                          Литература

1. Шашков А.Г., Абраменко Т.Н. Теплопроводность газовых смесей. –
   М.: Энергия, 1970
2. Рид Т., Шервуд Р. Свойства газов и жидкостей. – М.: Химия, 1968
3. Филиппов Л.П. Исследование теплопроводности жидкостей.
   Издательство МГУ, 1970
4. Варгафтик Н.Б. Теплофизические свойства газов и жидкостей. -
   М.:ФМ, 1972
5. Бретшнайдер С. Свойства газов и жидкостей. – М.: Химия, 1974
6. Чиркин В.С. Теплофизические свойства материалов ядерной
   техники. – М.: Атомиздат, 1968
7. Миснар А. Теплопроводность твердых тел, жидкостей, газов и их
   композиций. – М.:Мир, 1968.




                                70



    
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика