Единое окно доступа к образовательным ресурсам

Усталостная долговечность и повреждаемость авиационных конструкций

Голосов: 0

В учебном пособии приведены результаты исследований в области расчетов долговечности авиационных конструкций при циклическом нагружении на основе методов схематизации переменной нагруженности, моделирования накопления повреждений в материале, стабилизации рассеяния свойств материалов путем оптимизации статистических моделей, обоснования вероятностных распределений показателей надежности, обработки цензурированных выборок, возникающих при целевых осмотрах самолетов. Приведены методы моделирования вертикальных перегрузок, возникающих в опасных зонах планера самолета, расчета повреждаемости и эквивалентной наработки в этих зонах, статистического анализа разброса усталостных свойств авиационных материалов по данным испытаний конструктивно-подобных образцов, поддержания жизненного цикла изделий авиационной техники. Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по направлениям подготовки бакалавров, магистров и специалистов «Авиастроение», «Машиностроение», «Прикладная механика», «Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств», «Испытание летательных аппаратов».

Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра.
Изображения (картинки, формулы, графики) отсутствуют.
     12 
отверстием  будут  занижены примерно в  1,2  раза,  а  для  РЗ  типа  «проушина»  завышены  в 
1,15 раз. Для несущих элементов конструкции (РЗ), изготовленных из сплавов В93ПЧТ3 и 
Д16ЧТ,  вид  концентратора  напряжений  конструкции  в  большей  степени,  влияет  на 
рассеяние  показателя  степени  уравнения  кривой  усталости m,  чем  для  аналогичных 
элементов, изготовленных из других типовых авиационных сплавов. 
Таблица 2.2. Статистические характеристики показателя степени уравнения кривой 
усталости m в зависимости от вида концентратора напряжений 
образец с отверстием=
№=тип сплава=n  mmin mmax   
1 B95T 2 3,44 3,43 3,46 0,000450 0,021213 
2 В95ПЧТ2=R=3,98=3,21=4,88=0,500570=0,707510=
P=В93ПЧТ2=4=5,24=4,78=5,53=0,107225=0,327452=
4=В93ПЧТ3=13=5,19=4,07=7,32=1,289364=1,135502=
R=Д16АТ=2=4,26=4,13=4,40=0,036450=0,190919=
S=Д16ЧТ=11=5,01=3,61=7,08=1,790689=1,338166=
T=Д16Т=P=4,33=3,93=4,55=0,122233=0,349619=
8=Д19Т=T=5,68=3,89=7,77=2,148281=1,465702=
V=30ХГСА=R=3,60=2,66=4,03=0,292750=0,541064=
10=30ХГСНА=V=2,95=1,85=4,33=0,652328=0,807668=
11=ТИТАН=4=4,83=4,31=5,90=0,541958=0,736178=
образец «проушина»=
N=B95T=P=2,86=2,13=3,32=M,411=M,641=
2=В95ПЧТ2=T=3,32=2,49=4,67=M,468=M,684=
P=В93ПЧТ2=P=3,25=2,63=3,85=M,373=M,610=
4=В93ПЧТ3=13=3,10=2,83=3,34=M,026=M,162=
R=Д16АТ=2=4,06=3,85=4,28=M,092=M,304=
S=Д16ЧТ=V=4,03=3,05=4,71=M,265=M,515=
T=Д16Т=R=3,90=3,38=4,74=M,265=M,515=
8=Д19Т=10=4,43=3,73=5,03=M,225=M,475=
V=30ХГСНА=8=3,59=2,87=5,23=M,998=M,999=
=
=
Рис.2.4. Эмпирическое распределение показателя степени m в зависимости от вида 
концентратора напряжений 
 m 2is is  

 13 
Для  сопоставления  значений  показателя  степени m уравнения  кривой  усталости, 
принятого в расчетах авиационных конструкций в виде (2.1) и уравнения 
,                                                   (2.4) 
полученного Степновым  М.Н. на  основании  массовых  усталостных  испытаний  литых  и 
деформируемых  алюминиевых,  магниевых  сплавов,  а  также  для  некоторых  видов 
титановых  сплавов  и  сталей,  рассчитаем  значения  предельных  амплитуд  симметричного 
цикла. Методом наименьших квадратов  определим  параметры  кривой  усталости  (2.1)  для 
диапазона  долговечностей  циклов. Для  значений =9700 кг/мм2, =3,3 
расчетное значение m составило m=4,0297, а значение lgA составило – 11,86. Упрощенную 
формулу  для  расчетного  определения  показателя  степени m можно  получить  из  условия 
равенства предельных амплитуд, определенных по формулам (2.3) и (2.4): 
, 
где  параметр A определялся  из  (2.1)  для  базовой  долговечности =5,3, 
соответствующей  указанному  выше диапазону  повторяемости нагрузок за  ресурс
. Результаты расчетов представлены в таблице (2.3). 
 
Таблица 2.3. Результаты расчетного определения показателя степени m 
lgN 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 
m1 3,2233 3,4114 3,5924 3,7674 3,9373 4,1025 4,2637 4,4213 4,5756 
 
Как  видно  расчетные  значения  показателя  степени  не  сильно  зависят  от 
долговечностей  в  практическом  их  диапазоне  и,  также  как  и  значение,  определенное  по 
методу  наименьших  квадратов  очень  близки  к m=4,  что  подтверждает  отсутствие 
принципиальных  расхождений  моделей  (2.3), (2.4) и  возможность  их  использования в 
расчетах авиационных конструкций. 
 
3 Рассеяние усталостной долговечности 
 
3.1. Исследования рассеяния долговечности авиационных конструкций 
 
Проблемы,  связанные  с  рассеянием усталостной  долговечности  материалов  и 
элементов  конструкций детально рассмотрены в  работе [23],  в  которой  имеется  также 
подробный  библиографический  список. Как  отмечается  в  [23],  в технической 
терминологии  слово  «долговечность»,  как  правило,  обозначает  среднюю долговечность, 
т.е.  оценку долговечности  как  случайной  величины.  Рассеяние  же,  по  аналогии  с 
представлениями  о  статической  прочности,  рассматривается  как  некоторый  фактор, 
затрудняющий  точное  определение среднего  значения. Однако,  рассеяние  усталостной 
долговечности  очень  велико,  а  его  влияние  на  последующие  практические  выводы 
оказывается столь существенным, что эта характеристика требует специального внимания 
и исследования. Знание степени рассеяния долговечности является особенно важным для 
конструкций  повышенной  ответственности,  отказ  (разрушение)  которых  приводит  к 
катастрофическим  последствиям.  При  установлении процедуры  безаварийной 
эксплуатации  таких  объектов  из-за  принципиальной  невозможности 
«доэксплуатационного  узнавания»  усталостных  характеристик  каждого  конкретного 
экземпляра  приходится  рассчитывать  на  характеристики  "наихудших"  экземпляров, 
обеспечивая  тем  самым  чрезвычайно  малый  риск  тяжелого  происшествия.  Опыт 
показывает,  что  часто  "наихудший"  экземпляр  одной  и  той  же  конструкции  имеет 
характеристики  долговечности,  отличающиеся  в  меньшую  сторону  втрое  (а  то  и  много 
более)  от  средних  значений.  Другими  словами,  по  отношению  к  среднему  значению NBalg 841010 B  )lglglg(lg/lglg1NNNNmbb bNlg 46N = 10 ÷ 3* 10  

 14 
приходится вводить настолько большой запас, что возможные «несущественные» ошибки 
в  его  величине  могут  оказаться  сравнимыми  с  результатами  длительной работы по 
повышению  средних  характеристик  долговечности.  В  то  же  время,  количество 
публикаций,  посвященных  анализу  рассеяния  усталостной  долговечности,  на  порядки 
меньше  числа  исследований,  посвященных  средним  величинам.  Работы,  посвященные 
проблеме рассеяния долговечности, как правило, носят эмпирический характер. Ситуация 
представляется  тем  более  удивительной,  что  многие  достаточно  общепризнанные 
теоретические  модели  формирования  и  развития  усталостного  разрушения  являются 
вероятностными,  а  значит,  их  практическое  применение  требует  глубокого  изучения 
"вероятностных"  параметров,  без  которых  практическое  использование  этих  моделей 
невозможно. Все это объясняется многими причинами. 
Во-первых,  экспериментальное  исследование  характеристик  рассеяния  требует 
значительно  большего  количества  объектов,  чем  определение  средних  характеристик; 
отсюда вытекает соответствующий рост затрат средств и времени. 
Во-вторых,  проблема  рассеяния  долговечности  многими  исследователями 
считается  решаемой  только  на  уровне  инженерной  интуиции,  в  связи  с  тем,  что  само 
слово «закономерность» относится только к средним характеристикам. 
В результате серьезные вопросы часто решаются на весьма поверхностном уровне. 
Например,  важнейшее  решение  о  законе  распределения  может  быть  принято  на  основе 
допущения,  обоснования  которого  не  производится.  Характеристики рассеяния 
долговечности,  например,  величина  среднего  квадратического  отклонения  (СКО), 
полученные  чисто  эмпирически  становятся  привычными  константами,  а,  следовательно, 
все менее безопасными в условиях возможного неконтролируемого изменения множества 
влияющих факторов. 
Как  показывается  анализ  литературных  источников  [8,23,24,30-40], 
общепризнанными законами распределения долговечности считаются следующие: 
-при  рассмотрении  усталостной  долговечности  критических  мест  (концентраторов 
напряжений),  если  только  эти  места  не  являются  достаточно  обширными  зонами, 
содержащими  множество  однотипных  и  равнонагруженных  концентраторов,  более 
предпочтительным  представляется  использование  логарифмически  нормального 
распределения; 
-для  конструкций  с  неярко  выраженными  концентраторами  напряжений,  когда 
интерес  представляет  долговечность  зоны,  а  не  каждого  отдельного  концентратора 
(примером  могут  являться  композитные  конструкции),  более  предпочтительным 
представляется использование распределения Вейбулла. 
Допущение  о  логарифмически-нормальном  законе  распределения  усталостной 
долговечности  представляется  в  свете  имеющихся  данных  наиболее  «оптимальным»  для 
самолетных  конструкций,  изготовленных  из  алюминиевых  сплавов.  Именно 
распределение  этого  типа  необходимо  положить  в  основу  рассмотрения  проблемы 
обеспечения безопасности полетов. 
В  таблицу 3.1.1 сведены  [23]  результаты  испытаний,  выбранных  из  имевшихся 
данных  по  единственному  критерию:  число  идентичных  экземпляров  в  серии  не  менее 
четырех.  Количество  испытанных  идентичных  экземпляров  конструкций  доходило  до  10 
и  более.  Рассматривались  различные  агрегаты  и  конструктивные  элементы, 
изготовленные из различных материалов, имеющие различную наработку в эксплуатации 
и  испытанные  при  сильно  различающихся  уровнях  нагрузки.  Амплитуда  циклического 
нагружения находилась в  диапазоне  от  0,1  до  0,5  статической  разрушающей  нагрузки.  В 
качестве  характеристики  рассеяния  принималась  статистическая  оценка  среднего 
квадратического  отклонения  (СКО)  десятичного  логарифма  долговечности  до 
разрушения.   

 15 
Таблица 3.1.1. Значения средних квадратических отклонений логарифма 
долговечности SlgN 
 
Объект испытаний=Режим 
испытаний (% от 
Рст) 
Число 
экземпл
яров=
СКО=
1. Крылья МиГJ17 (без налета) =0 50=S=0,14R=
2. Элероны МиГJ17 (с налетом 600=
летных часов)=
50=R=0,20M=
3.  Элероны  МиГJ15бис  (с  налетом 
500 летных часов)=
50=8=0,21P=
4.  ЩиткиJзакрылки  МиГJ17  (с 
налетом 600 летных часов)=
0 50=10=0,42R=
5.  ГО  самолета  МигJN7  (с  налетом 
600 л. часов) =
50=R=0,04P=
6.  ЩиткиJзакрылки  МиГJ15бис  (с 
налетом 500 л. часов)=
0 50=10=0,13S=
7.  Элероны  УТИ  МиГJ15  (с 
налетом 900 л. часов)=
50=T=0,33P=
8.  ГО  самолета  УТИ  МиГJ15  (с 
налетом 1200 л. часов)=
0 50=R=0,06R=
9.  Элероны  УТИ  МиГJ15  (с 
налетом 1200 л. часов)=
50=10=0,24P=
10.  Закрылки  МиГJ15бис  (с 
налетом 1200 л. часов) =
0 50=4=0,338=
11.  То  же,  при  усиленном 
лонжероне =
0 50=S=0,25P=
12.  ЩиткиJзакрылки  МиГJ17  (с 
налетом 900 л. часов)=
0 50=V=0,37M=
13. ГО самолета МигJ17 (с налетом 
600 л. часов)=
50=4=0,13V=
N4. Крылья МиГJ19 (без налета) =0 50=S=0,12N=
15. То же (с налетом 400 л. часов) =0 50=S=0,17R=
16. Качалки системы управления =0 71,5=23=0,16T=
17. Заклепочный стык фюзеляжа =0 23,4=23=0,11T=
18.  Серии  заклепочных  стыков 
фюзеляжа самолета АнJ10=
===
I серия=0 33,1=42=0,252=
II серия=0 38,5=65=0,178=
IIf=серия =0 34,2=70=0,20R=
19.  Герметический  стык  обшивки 
фюзеляжа АнJ10=
0 23,0=4=0,228=
20.  Герметический  стык  фюзеляжа 
ТуJ124 =
0 26,2=4=0,12T=
21. ОдноJстрингерные панели 
крыла тяжелого самолета=
0 45,5=4=M,126=
22. Шпильки с резьбой;  испытания 
асимметричным  циклом  на  4Jх 
режимах,  отличающихся 
амплитудой  цикла  35%,  26%, 
17.5% и 11% от Рст 
максимум цикла 
43,5=
40M=0,11S=                        

 16 
 На  рис. 3.1.1 представлены  в  нормальной  вероятностной  шкале  значения SlgN  из 
табл.3.1.1 в виде статистической функции распределения. 
Величина SlgN,  как  известно,  является  лишь  статистической  оценкой  среднего 
квадратического отклонения . Тем не менее, на основе совокупности этих данных была 
сделана  попытка  [23]  выбора некоторого  унифицированного  значения ,  которое  было 
бы приемлемым в качестве обобщенной характеристики рассеяния долговечности. 
Для  этого  выбрано  значение норм,  близкого  к  средней  величине  из  всех  оценок 
SlgN (учитывая,  что  это  среднее  значение  оценивается  на  основе  данных  рисунка  3.1.1 
значительно  более  достоверно,  чем  вероятность  относительно  редко  встречающихся 
достаточно  больших  величин ).  Таким  образом,  первый  опыт  анализа  и обобщения 
материалов  о  рассеянии  долговечности  натурных  авиационных  конструкций  и  деталей 
завершился  весьма  важным  результатом - определением  некоторого  обобщенного 
значения  типового  рассеяния  усталостной  долговечности  до  разрушения  испытываемого 
экземпляра  конструкции,  характеризуемого  величиной  СКО  логарифма  долговечности, 
равной =0,15 (см. рис. 3.1.1).  
 
 
Рис. 3.1.1 Рассеяние долговечности натурных конструкций 
 
Именно эта величина была принята в качестве нормативного значения и положена 
в  основу  определения  необходимых  запасов  (коэффициентов  надежности).  Интересно, 
что значительно позже в работе [41] было тоже получено некоторое обобщенное значение 
СКО.  Оно  оказалось  равным SlgN =  0,154. На  рисунках 3.1.2, 3.1.3  [23]  представлены 
зависимости среднего квадратического отклонения логарифма долговечности от среднего 
значения логарифма долговечности. 
        

 17 
Рис.3.1.2. Пример обработки и представления результатов испытаний. Образцы 
изготовлены из стали 30ХГСА 
 
Рис.3.1.3. Сводный график средних зависимостей рассеяния логарифма 
усталостной долговечности от ее среднего значения 
 
Эти  данные  выявляют  единую  закономерность:  рассеяние  явно  зависит  от  средней 
долговечности,  причем  эта  зависимость,  в  среднем,  имеет  достаточно  яркий  минимум  в 
окрестности  долговечности  порядка  104 циклов,  то  есть  рассеяние  увеличивается  как  с 
ростом,  так  и  с  уменьшением  средней  долговечности.  Интересно  отметить,  что 
полученная  ранее  обобщенная  оценка SlgN=0,15  соответствует  диапазону  средних 
долговечностей  как  раз  в окрестности  минимума  рассеяния.  В  связи  с  этим  анализ 
выявленной  зависимости  приобретает  большое  практическое  значение,  поскольку  его 
результаты  непосредственно  касаются  вопроса  о  надежности  установленного 
нормативного значения рассеяния долговечности. 
В  работе  [23] проведен  детальный  анализ  многочисленных  опубликованных 
результатов  испытаний,  с  попыткой  выявить  зависимость  рассеяния  долговечности  от 
разных  факторов  (амплитуды  и  среднего  значения  цикла  нагружения,  коэффициента 
концентрации  напряжений,  характера  нагружения  и  т.д.).  Из-за  ограниченности 
возможностей использования "готовых" результатов испытаний, поставленных вовсе не с 
целью  определения  характеристик  рассеяния,  почти  все  выводы  работы  носят 
качественный  характер.  Однако  они  во  многом  согласуются  с  представлениями, 
полученными на основе отечественных данных: 
- коэффициент  вариации  (логарифма  долговечности)  растет  с  ростом  долговечности 
образцов свыше значения , близкого к 4; 
- коэффициент  вариации  растет  с  уменьшением  долговечности  образцов  от  значения 
, близкого к 4. 
Наиболее  просто модель  рассеяния  усталостной  долговечности реализуется  в 
диапазоне  долговечностей  порядка  103 - 106 циклов,  где  средняя  кривая,  может  быть log N log N  

 18 
представлена в степенной форме. 
В  связи  с  формой  кривой  усталости в  работе  [23] получена  теоретическая 
зависимость среднего  квадратического  отклонения  логарифма  долговечности  от  его 
среднего, которая  дает  представление  об  основных  свойствах  рассеяния  усталостной 
долговечности  и  о причинах  наличия  этих  свойств и качественно  хорошо  отражает 
совокупность экспериментальных данных и их обобщения, приведенные выше. 
Конкретное  рассмотрение  экспериментальных  результатов  позволяет  получить  и 
количественные оценки параметров этих зависимостей. В  частности, для  конструктивных 
элементов,  выполненных  из  алюминиевых  сплавов,  среднее  значение  показателя  степени 
m индивидуальных  кривых усталости  имеет  величину,  близкую  к  4, причем  коэффициент 
вариации  оказывается довольно значительным (порядка =0.2). 
К  основным  причинам  нестабильности  параметров  технологических  процессов, 
создающим "естественное" распределение случайных свойств материалов и конструкций, 
по-видимому,  следует отнести: 
- наличие  «доэксплуатационной»  неоднородности  свойств  и  параметров  изделия  из-за 
физических  и  технологических  причин  (стохастическая  природа  «обрабатываемой 
среды») и возникающие от этого «колебания»  результатов технологического процесса; 
- наличие  неизбежно  присущих погрешностей  технологического  процесса  и 
несовершенств  оборудования,  обуславливающих  отклонения  реальных  значений 
параметров от номинальных. 
1.  Параметры  технологического  процесса – факторы,  описываемые  в 
«технологических»  терминах  и  определяющие  внешние  по  отношению  к  материалу  или 
детали действия, от которых, в конечном счете, зависит долговечность. Это, например:  
- пропорции руды и других исходных продуктов, температурные и другие режимы 
выплавки металла и т.д. ("металлургический" этап);  
- режимы прокатки, ковки, штамповки и др. (этап изготовления полуфабриката); 
- режимы  резания,  сверления,  клепки,  правки,  сварки  и  т.д.  (этап  изготовления 
детали и сборки изделия).  
Примерами  параметров  технологического  процесса  могут  являться  также  режимы 
термообработки (старения),  усилие запрессовки крепежа, режимы обработки при наклёпе 
и т.д.  
Эти  параметры  определяют  способ  производства  через  "технологическую" 
терминологию.  Их  связь  с  усталостной  долговечностью,  как  правило,  не  может  быть 
определена  непосредственно  на  основе  каких-либо  физических  соображений,  а  если  и 
устанавливается,  то  эмпирически,  на  основе  идеологии  "черного  ящика  "  (вход/выход). 
Параметры  технологического  процесса  принципиально  и  практически  измеримы  или,  по 
крайней мере, контролируемы. 
2.  Параметрами  технологии  будем  называть  класс  параметров,  представляющих 
собой  "отклик"  материала  или  детали  на  те  или  иные  параметры  технологического 
процесса  в  виде  некоторых  физических  факторов.  Следует  при  этом  иметь  в  виду,  что 
усталостная  долговечность  (даже учитывая  рост  трещины  до  достижения  ею 
критического размера) весьма локальное физическое явление, и поэтому под параметрами 
технологии  следует  скорее  понимать  параметры,  относящиеся  к  определенным 
локальным критическим местам конструкции. 
3. Параметры материала и конструкции - количественно выражаемые и измеримые 
(хотя  бы  косвенно)  свойства  материала  или  конструкции,  которые  могут  считаться 
непосредственно влияющими на характеристики долговечности. 
4.  Наконец,  параметры  долговечности - константы  структурно определенных 
соотношений,  с  помощью  которых  могут  быть  однозначно  определены  собственно 
характеристики  долговечности  и  длительности  роста  трещин.  Примерами  параметров 
долговечности  могут  являться:    константы  кривой  выносливости  общего  или  степенного 
вида, предел  выносливости,  константы  степенной  зависимости  Париса  или  других m m  

 19 
аналогичных  зависимостей,  приращения  остаточных  напряжений  к  эквивалентным 
напряжениям от внешних сил и т.п.  
Формирование  модели  рассеяния  усталостной  долговечности  позволил  автору работы 
[23]  предложить  нормативный  подход  в  рамках  применения  критерия  допустимого 
уровня  вероятности  разрушения.  С  этой  целью  устанавливается  чрезвычайно  малая, 
например, pбез =  0,001,  допустимая  вероятность  разрушения  каждого  отдельного 
экземпляра  самолетов  парка,  эквивалентная  весьма  высокому  уровню  надежности 
эксплуатации  и  определяется  по  результатам  натурных  испытаний  величину Nбез, т.е. 
наработка, когда вероятность разрушения при N < Nбез равна 0,001. При этом вероятность 
ошибки при  установлении безопасной наработки Nбез не должна превышать pош = 0,1, т.е. 
уровень доверительной вероятности должен быть равным pдов = 0,9. 
 Важным  является  установление  в  нормативных  документах  того  факта,  что  в 
качестве Nбез принимается  нижняя  толерантная  граница,  что  наряду  с  отмеченными 
особенностями рассеяния усталостной долговечности подтверждает актуальность данных 
вопросов в аспекте разработки статистических методов и алгоритмов их оценивания. 
 
3.2. Стабилизация рассеяния характеристик усталостных свойств конструкционных 
материалов 
 
Анализ  результатов  усталостных  испытаний  конструкционных  материалов 
свидетельствует  о  том,  что  характеристики  рассеяния  усталостных  свойств  существенно 
зависят от долговечности. Для полной кривой усталости, имеющей участки малоцикловой 
и  многоцикловой  усталости,  эта  зависимость  имеет  немонотонный  характер  (кривая  2  на 
рис.3.2.1),  но  при  достаточно  больших  долговечностях  (низких  уровнях  амплитуды 
переменных  напряжений),  характерных  для  эксплуатации  элементов  конструкций 
самолетов и вертолетов, рассеяние свойств стабильно возрастает. 
 
 
 
Рис. 3.2.1. Зависимость среднего квадратического отклонения логарифма долговечности 
от среднего значения логарифма долговечности, 
1 – кривая, соответствующая области многоцикловой усталости, 
2- кривая, соответствующая полной кривой усталости 
 
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
2,004,006,008,00
SlgN 
LgN 
2 
1  

 20 
Это  обстоятельство  вызывает  необходимость  введения  весовых  функций  при 
использовании  регрессионных  методов  статистического  анализа,  обеспечивающих 
предпочтение  тем  наблюдениям  случайных  величин,  для  которых  при  прочих  равных 
условиях  оказывается  меньшим  рассеяние  свойств  и  большим  объем  статистического 
материала.  В  свою  очередь  это  вызывает  существенное  усложнение  статистических 
процедур  и  снижение  точности  оценивания  характеристик  сопротивления  усталостному 
разрушению,  особенно  при  экстраполяции  в  область  больших  долговечностей  и 
статистическом  обосновании  доверительных  областей  для  долговечности  и  пределов 
выносливости. 
Как  известно  рассеяние  характеристик  усталостных  свойств  вызвано 
объективными  факторами:  структурной  неоднородностью  конструкционных  материалов, 
влиянием  конструкционных,  технологических  и  металлургических  факторов.  Повышение 
сопротивления усталости деталей машин и элементов конструкций, прежде всего, связано 
с оптимизацией вышеуказанных факторов и является приоритетной задачей современного 
машиностроения. В то же время весомый резерв для решения данной проблемы состоит в 
разработке  и  применении  в  инженерной  практике  эффективных  математических  методов 
анализа  экспериментальной  информации,  которая  зачастую  оказывается  неполной, 
противоречивой  и  подверженной,  в  силу  особенностей  переменной  нагруженности, 
значительному  рассеянию.  Одним  из  путей  решения  данной  задачи  является  разработка 
модели стабилизации  рассеяния  усталостных  свойств  путем  функционального 
преобразования  случайной  величины  долговечности  при  обработке  усталостных 
испытаний, связанной, прежде всего, с построением кривых усталости. 
Как  показывает  анализ  экспериментальных  данных  усталостных  испытаний  литых 
и  деформируемых  алюминиевых  и  магниевых  сплавов,  проведенных  в  МАТИ  [8], 
значение SlgN колеблется в среднем в пределах 0,1-0,5 при изменении lgN от 4 до 7. 
В  работах  [8,23]  установлено,  что  наиболее  обоснованной  формой  зависимости 
выборочного  среднего  квадратического  отклонения  логарифма  долговечности от 
выборочного  среднего  значения  логарифма  долговечности  в  области  многоцикловой 
усталости является степенная зависимость: 
,                                                    (3.2.1) 
где B,  - параметры,  оцениваемые  по  результатам усталостных  испытаний  на  ряде 
уровней (обычно трех-четырех) амплитуд напряжений циклов. 
Значения  указанных    параметров    для    легких    сплавов    колеблются  в  следующих 
пределах: B = 1,6 10-4  2 10-2,  = 1,2  4,2. 
В  уравнение  (3.2.1)  при  обработке  усталостных  испытаний  подставляют  обычные 
непараметрические  оценки  для  выборочного  среднего  значения  и  выборочного 
среднего  квадратического  отклонения  логарифма  долговечности,  вычисляемых  для 
каждого уровня j переменных амплитуд напряжений: 
,                                 (3.2.2) 
где  - число образцов, испытанных на j - ом уровне амплитуды напряжений; 
m- число уровней, j=1..m. 
Тогда на основании метода наименьших квадратов имеем: 
,                                 (3.2.3) NBSNlglg Nlg NSlg 
1
lglg
,
lg
lg
2
12lg1




j
n
ijij
Nj
n
iij
jn
NN
Sn
N
N
j
j
j jn 

xyB
xx
xyy
m
jj
m
jjj







lg,
ˆ
1
2
1  

 21 
 
где . 
Если ввести следующее преобразование логарифма долговечности 
,                                                (3.2.4) 
то  на  основании  теоремы  о  дисперсии  функции  случайной  величины  приближенно 
получим: 
.                            (3.2.5) 
После подстановки (3.2.1) в (3.2.5) имеем: 
 
.                    (3.2.6) 
 
Таким  образом,  можно  предположить, что  преобразование  долговечности  в  соответствии 
с уравнением (3.2.4) при предварительной оценке параметров корреляционного уравнения 
(3.2.1)  по  результатам  усталостных  испытаний,  приведет  к  приближенной  независимости 
дисперсии  функции  долговечности  от  среднего  значения  логарифма 
долговечности. 
Указанные  теоретические  предпосылки легкли в  основу  дальнейшего 
статистического  анализа  большого  объема  (порядка  200  образцов)  усталостных 
испытаний  образцов  с  различной  степенью  концентрации  напряжений  из  титанового 
сплава  ВТ3-1 [42-45] и  алюминиевого  сплава  В-95 [8] с  целью  проверки  модели 
стабилизации  дисперсии  логарифма  долговечности.  С  этой  целью  была  составлена 
программа  на  ЭВМ  полной  статистической  обработки  усталостных  испытаний  с 
преобразованием  долговечности  (3.2.4)  с  последующей  проверкой  по  критерию  Бартлета 
гипотезы  о  равенстве  ряда  вычисленных  выборочных  дисперсий  преобразованной 
функции  долговечности.  Во  всех  случаях  для  4  выборочных  совокупностей  критерий 
подтвердил с уровнем значимости 5% указанную гипотезу. 
В  таблице 3.2.1  представлены  результаты  первичной  статистической  обработки 
усталостных  испытаний,  в  которой  содержатся  значения  оценок  средних  и  средних 
квадратических  отклонений  логарифма  долговечности  для  разных  уровней  амплитуд 
переменных  напряжений  симметричного  цикла  и  соответствующие  им  оценки 
преобразованной  функции  долговечности.  Как  видно  из  таблицы, наблюденное  значение 
критерия  Бартлета  во  всех  случаях  не  превышает  критического,  что  подтверждает 
гипотезу о стабилизации выборочной дисперсии преобразованной долговечности. 
  jj
m
jj
Nj
m
jj
Nxm
x
xSym
y
yjlglg,,lg,1lg1
 1lg)(lgNN 2lg
222lg
2
2lglg)1(lgNNNSNSNd
dS


 constBNBNSN2222222lg1lglg)1( )(lgN Nlg Nslg  


    
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика