Единое окно доступа к образовательным ресурсам

Усталостная долговечность и повреждаемость авиационных конструкций

Голосов: 0

В учебном пособии приведены результаты исследований в области расчетов долговечности авиационных конструкций при циклическом нагружении на основе методов схематизации переменной нагруженности, моделирования накопления повреждений в материале, стабилизации рассеяния свойств материалов путем оптимизации статистических моделей, обоснования вероятностных распределений показателей надежности, обработки цензурированных выборок, возникающих при целевых осмотрах самолетов. Приведены методы моделирования вертикальных перегрузок, возникающих в опасных зонах планера самолета, расчета повреждаемости и эквивалентной наработки в этих зонах, статистического анализа разброса усталостных свойств авиационных материалов по данным испытаний конструктивно-подобных образцов, поддержания жизненного цикла изделий авиационной техники. Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по направлениям подготовки бакалавров, магистров и специалистов «Авиастроение», «Машиностроение», «Прикладная механика», «Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств», «Испытание летательных аппаратов».

Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра.
Изображения (картинки, формулы, графики) отсутствуют.
     112 
 программный  модуль  (№1)  расчета  эквивалентной  наработки  и  текущей 
долговечности силовой конструкции самолета; 
 программный  модуль  (№2),  предназначенный  для  работы  с  базой  данных 
дефектов и повреждений; 
 программный  модуль  (№3)  контроля  и  восстановления  силовой 
конструкции самолета. 
Схематично  процедура  работ по  поддержанию  жизненного  цикла  силовой 
конструкции самолета с использованием этих модулей представлена на рисунке 5.8.1.  
На  основании  проведенных  исследований  созданы  база  данных  дефектов  и  3 
вышеописанных  программных  модуля  с  целью  обеспечения  лидерной эксплуатации 
маневренных самолетов. 
База данных заполнялась наиболее важными дефектами, представленными в работе 
[76].  Там  же  содержится  полный  перечень  критических  зон  силовой  конструкции 
самолета, а также, возможных дефектов в них, внесенных в базу данных. 
Последовательность  наполнения  базы  данных  и  работы  с  программой  контроля  и 
восстановления  силовой  конструкции  продемонстрируем  на  примере  работы  с  зонами, 
представленными в таблице 5.8.1. 
 
Таблица 5.8.1. Последовательность наполнения базы данных 
 
 
  

 113 
 
Рис. 5.8.1. Процедура работ по поддержанию жизненного цикла 
силовой конструкции самолета 
 
   

 114 
Библиографический список 
 
1. Афанасьев  Н.Н.  Статистическая  теория  усталостной  прочности  металлов.  Киев,  Изд. 
АН УССР, 1953, 123 с. 
2. Болотин В.В. Статистические методы в строительной механике. М.: Стройиздат, 1965, 
279 с. 
3. Волков С.Д. Статистическая теория прочности. М.: Машгиз, 1960, 176 с. 
4. Weibull W.A. A statistical  theory of the strength  of materials.  Proc. Royal Swedish  Institute 
for Engineering Research. Stockholm,1939, N 151, p.45. 
5. Когаев  В.П.  Расчеты  на  прочность  при  напряжениях,  переменных  во  времени.  М.: 
Машиностроение, 1977, 232 с. 
6. Агамиров  Л.В.  Разработка  статистических  методов  оценивания  характеристик 
усталостных  свойств  материалов  и  показателей  надежности  элементов  конструкций 
авиационной техники. Докт. дисс. М.: МАТИ, 1994. 
7. Серенсен  С.В.,  Когаев  В.П.,  Шнейдерович  Р.М.  Несущая  способность  и  расчеты 
деталей машин на прочность. М.: Машиностроение, 1975, с.488. 
8. Степнов  М.Н.,  Гиацинтов  Е.В.  Усталость  легких  конструкционных  сплавов.  М.: 
Машиностроение, 1976, с.230. 
9. Soderberg C.R., Factor of Safety and Working Stresses. Trans. Amer. Soc. Mech. Eng., vol. 
52, part 1, 1930. 
10. Киммельман  Д.Н.  Определение  запасов  прочности  при  переменных  нагрузках 
асимметричных циклов, 1946. 
11. Степнов  М.Н.  Расчетно-экспериментальный  метод  построения  диаграмм  предельных 
амплитуд  для  конструкционных  деформируемых  алюминиевых  сплавов  с  учетом 
концентрации напряжений.// Вестник машиностроения.-1998.- № 9- с.11-17. 
12. Хейвуд Р.Б. Проектирование с учетом усталости. М.: Машиностроение, 1969, с. 504. 
13. Степнов  М.Н.,  Мозалев  В.В.,  Лисин  А.Н.,  Агамиров  Л.В.,  Евстратова  С.П.  Расчетный 
метод  точечного  и  интервального  оценивания  квантильных  кривых  усталости  деталей 
машин.// Проблемы машиностроения и надежности машин.-1994.- № 4.- с. 38 - 43. 
14. Степнов  М.Н.,  Евстратова  С.П.  и  др.  Расчетно-экспериментальные  методы  оценки 
характеристик  сопротивления  усталости  конструкционных  алюминиевых  сплавов  при 
асимметричном нагружении.// Проблемы машиностроения и надежности машин.-1998.- № 
2.- с. 117 - 122. 
15. Степнов  М.Н.,  Николаев  А.В.  Расчетно-экспериментальные  методы  оценки 
характеристик  сопротивления  усталости  конструкционных  алюминиевых  сплавов  при 
осевом нагружении.//Заводская лаборатория.-1998.- № 7.- с. 38 – 40. 
16. Степнов  М.Н.  и др.  Косвенная  оценка  пределов  выносливости  титановых  сплавов  при 
переменном изгибе, растяжении-сжатии и кручении.//Заводская лаборатория.-1999.- № 3. 
17. Вейбулл  В.  Усталостные  испытания  и  анализ  их  результатов,  пер.  с  англ. 
Машиностроение. Москва, 1964.  
18. Инструкция  по  использованию  и  эксплуатации  автоматического  счетчика 
нагруженности АСН. РКИИГА, Рига, 1977.  
19.  Shiratory E. and Obataya I. Effect of Mean Stress on the Low-mean Fatigue Strength. Stress 
Amplitude-Mean Stress Relation for a Given Life. Bull. ISME, 12, №54, 1969. 
20. Джонстон  У.У.,  Пейн  А.О.  Изучение  самолетных  конструкций  в  Австралии.  Сб. 
«Усталость  самолетных  конструкций».  Перевод  с  англ.  под  редакцией  И.И.Эскина. 
Оборонгиз, Москва, 1961.  
21.  Одинг  И.А.  Допускаемые  напряжения  в  машиностроении  и  циклическая  прочность 
металлов, Машгиз, Москва, 1947.  
22. Райхер В.Л. Усталостная повреждаемость, М.: МАТИ, 2006, с.238. 
23. Райхер  В.Л.  Рассеяние  усталостной  долговечности,  М.:  МАТИ,  Изд.  ЛАТМЭС,  2003, 
с.221.  

 115 
24. Райхер  В.Л.,  Богданов  Б.Ф.,  Ушаков  И.Е.  К  методике  построения диаграмм 
выносливости. Заводская лаборатория №4, Москва, 1978.  
25. Trunin Yu.P. Certification of Performs and Structure Elements of Composite Materials. AGARD 
Lectures, Series 204, 1995.  
26. Подживотов  Н.Ю.,  Вероятностно-статистическая  модель  прогнозирования 
остаточного  ресурса  планера  самолета  при  эксплуатации  по  техническому  состоянию, 
Диссертация  на  соискание  ученой  степени  кандидата  технических  наук,  М.:  МАТИ,  2001 
г. 
27. Агамиров  Л.В.,  Подживотов  Н.Ю.  Рассеяние  показателя  степени  уравнения  кривой 
усталости  конструкционных  авиационных  сплавов. – Вестник  машиностроения,  №  12, 
2001,с. 44-48 
28. Справочные  данные  по  выносливости  конструктивных  самолетостроительных 
сплавов. ЦАГИ, Отчет №1852, 1976-1987г. 
29. Агамиров  Л.В.  Методы  статистического  анализа  механических  испытаний:  М: 
Интермет Инжиниринг,ISBN 5-89594-105-2, с.128,2004. 
30. Авиационные  правила,  часть  25,  Нормы  летной  годности  самолетов  транспортной 
категории.  Оценка  усталостной  прочности.  25.571.  Анализ  допустимости  повреждений  и 
усталостной прочности конструкции. Межгосударственный Авиационный Комитет, 1984.  
31. Арепьев  А.Н.,  Громов  М.С.,  Шапкин  В.С.  Вопросы  эксплуатационной  живучести 
авиаконструкций, Москва, «Воздушный транспорт», 2002.  
32.  Бендат  Дж.,  Пирсол  А.  Прикладной  анализ  случайных  данных,  пер.  с  англ.,  Москва, 
Мир, 1989.  
33. Бессолова  О.А.,  Райхер  В.Л.  Некоторые  вопросы  определения  эквивалентности  по 
условиям сопротивления усталости при многокомпонентном нагружении. Ученые записки 
ЦАГИ, том XVIII, N2, Москва, 1987. 
34. Бессолова  О.А.,  Райхер  В.Л.,  Устинов  А.С.  Расчет  усталостной  повреждаемости  при 
циклическом  и  случайном  нагружении  с  ненулевым  средним  значением.  Ученые  записки 
ЦАГИ, том XX, N3, Москва, 1989.  
35.  Буглов  Е.Г.,  Филатов  М.Я.,  Коликов  Э.Я.,  Сопротивление  усталости  материалов  при 
двухчастотном нагружении, Проблемы прочности, т.V, N5, Москва. 1973. 
36.  Воробьев  А.З.,  Олькин  Б.И.,  Стебенев  В.Н.,  Родченко  Т.С.  Сопротивление  усталости 
элементов конструкций, Машиностроение, Москва. 1990.  
37.  ГОСТ  25.101-83 – Методы  схематизации  случайных  процессов  нагружения  элементов 
машин  и конструкций  и  статистического  представления  результатов,  Госстандарт,  Москва, 
Введ. 01.07.84,1983. 
38.   Макаревский  А.И.,  Чижов  В.М.  Основы  прочности  и  аэроупругости  летательных 
аппаратов, Машиностроение, Москва, 1982.  
39.  Методы  Определения  Соответствия  (МОС) к  АП  25.571  "Обеспечение  безопасности 
конструкции  по  условиям  прочности  при  длительной  эксплуатации", 
Межгосударственный  Авиационный  Комитет,  Авиационный  регистр,  введены  в  действие 
директивным письмом N 5-96 от 30 декабря 1996г.  
40.  Монин А.С., Яглом Я.М. Механика турбулентности. Наука, Москва, 1967. 
41. Tadao  Kamiyama,  Eiichi  Nakai,  Kazuyuki  Takeuchi  and  Soshiro  Iida.  Review  of 
Aeronautical  Fatigue  Investigations  in  Japan  During  the  Last  Years. National  Aerospace 
Laboratory, TM-284T, Tokio, Japan, August 1975.  
42.  Степнов  М.Н.,  Агамиров  Л.В.  О  статистических  закономерностях  сопротивления 
усталости титанового сплава ВТ3-1. Заводская лаборатория, 1980, №1. 
43. Степнов  М.Н.,  Вейцман  М.Г.,  Агамиров  Л.В.,  Гиацинтов  Е.В.,  Гуськова  Л.П.  Оценка 
сопротивления  усталости  крупногабаритных  заготовок  из  титанового  сплава  ВТ3-1  с 
учетом  структуры  материала.  Металловедение  и  термическая  обработка  металлов,  1984, 
№ 5.  

 116 
44.  Степнов  М.Н.,  Вейцман  М.Г.,  Гиацинтов  Е.В.,  Агамиров  Л.В.,  Гуськова  Л.Н.  О 
сопротивлении  усталости  титанового  сплава ВТ3-1  в  связи  с  поверхностным  наклепом. 
Проблемы прочности, N 3, 1985, c.53-59. 
45.  Степнов  М.Н.,  Фертман  А.М.,  Агамиров  Л.В.,  Гиацинтов  Е.В.  Оценка  параметров 
уравнения  подобия  усталостного  разрушения  титанового  сплава  ВТ3-1.  Машиноведение, 
N 4,1989, с. 19-22. 
46. Агамиров  Л.В.,  Степнов  М.Н.  Расчеты  и  испытания  на  прочность  в  машиностроении. 
Планирование  и  статистическая  обработка  результатов  статических  испытаний  и 
испытаний  на  усталость.  РД50-705-91.  Методические  указания.  М.:  Издательство 
стандартов, 1992, с.169. 
47. А.Ф.  Селихов,  В.М.  Чижов.  Вероятностные  методы  в  расчетах  прочности  самолета. 
М.: Машиностроение, 1987, 240 с. 
48. Кендалл М., Стьюарт А. Теория распределений. М.: Наука, 1966. 566 с. 
49. Shapirо S.S.,  Wilk М. В.  An  Analysis  of  Variance  Test  for  Normality  (complete  samples). 
Biometrika, v. 52, 1965, p. 591. 
50. Shapirо S.S.,  Wi1k М.В., Сhen  H.J.  A  comparative  study  of  variance  test  for  Normality.  J. 
Amer. Stat. Ass., 1968, № 324, v. 63, pp. 1343-1372. 
51. Маnn N. R., Fегtig К. W., Sсheuer E. М. Tolerance Bounds and a New Goodness of Fit Test 
for  Two-Parameter  Weibull  or  Extreme  Value  Distribution.  Aerospace  Research 
Laboratories, Wright-Patterson, Air Force Base, Ohio, ARL 71-0077, May 1971. 
52. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. М.: Едиториал УРСС, 2005, с. 448. 
53. Результаты  испытаний  образцов  из  типовых  авиационных  материалов.  ЦАГИ,  Отчет 
№1852, 1977-1987 г.г.  
54. Свирский  Ю.А.  Алгоритм  выделения  полных  циклов,  Ученые  записки  ЦАГИ,  том  Х, 
№3, Москва, 1979.  
55. Слобин Б.З., Трофимов О.Ф. Статистический анализ измерений случайной нагруженности 
для накопления усталостного повреждения. Вестник машиностроения N10, Москва, 1966.  
56. Француз Т.А. Статистический анализ требований к прочности пассажирского самолета 
при полете его в турбулентной атмосфере, Труды ЦАГИ, выпуск 2257, Москва.1985. 
57. Соболев  Е.И.  Динамически –подобная  модель  летательного  аппарата.  Энциклопедия 
«Авиация», БРЭ, Москва, 1994.  
58. Монин А.С., Яглом Я.М. Механика турбулентности. Наука, Москва, 1967 
59. Тейлор  Д.  Нагрузки,  действующие  на  самолет,  пер.  с  англ.  Машиностроение,  Москва, 
1971.  
60. Airworthiness Technical Manual, Part III, section 3, chapter I. ICAO. 1975.  
61.  Бойко  Т.С.,  Методика  расчета  интегральной  повторяемости  воздушных  порывов, 
действующих  на  самолет  в  типовом  полете,  Авиационно-космическая  техника  и 
технология, 2016, № 2, с.42-48. 
62. ОСТ 1 02514–84. Модель турбулентности атмосферы. – Введ. 01.01.1986. – 13 с. 
63. Rice  J.  Mathematical  analysis  of  random  noise,  Bell  System  TJ,  v.  XXIII,  №3,  1944,  v. 
XXIV, №1, 1945.  
64. Парамонов  Ю.В.  Надежность,  живучесть  и  ресурс  конструкции  летательных 
аппаратов. Рига, РИО РКИИГА, 1980г., 79 с. 
65. Александров В.Г., Базанов Б.И. Справочник по авиационным материалам и технологии 
их применения. – М.: Транспорт, 1979. 263 с. 
66. Гладкий В.Ф. Прочность и надежность конструкции летательного аппарата. М,: Наука, 
1975 г., 456 с. 
67. Королев  В.С. Аппроксимация  интегральных  кривых  повторяемости  вертикальных 
перегрузок  в  центре  тяжести  магистральных  самолетов  логарифмически  нормальным 
законом распределения вероятностей // Научный Вестник ГосНИИ ГА. – М., 2011. – № 1. 
– С. 186–192.  

 117 
68. Королев  В.С. Результаты  аппроксимации  повторяемости  порывов  неспокойной 
атмосферы  и  вертикальных  перегрузок  самолетов  гражданской  авиации  логарифмически 
нормальным законом распределения вероятностей // Научный Вестник ГосНИИ ГА. – М., 
2012. – № 2. – С. 44–52. 
69. Королев  В.С. Влияние  выбора  числа  n0  пересечения  нулевого  уровня  прироста 
перегрузки  Δny  в  центре  тяжести  самолетов  гражданской  авиации  на  логарифмически 
нормальное представление интегральной повторяемости Δny // Научный Вестник ГосНИИ 
ГА. – М., 2013. – № 3. – С. 62–71. 
70. Анализ  повторяемости  перегрузок  на  воздушных  режимах  эксплуатации  воздушных 
судов  гражданской  авиации  России,  разработанных  на  ОАО  «АК  им.  С.В.  Ильюшина», 
«АНТК  им.  О.К.  Антонова»  и  ОАО  «ОКБ  им.  А.С.  Яковлева»:  научно-технический  отчет 
ЦАГИ № 66/02. – М., 2003. 
71. Сравнительные  результаты  обработки  полетной  информации  бортовыми 
регистраторами  К-3-63  и  МСРП-64  (канал  перегрузки):  научно-технический  отчёт  АНТК 
им. Туполева / ГосНИИ ГА, ЦАГИ. Инв. № 4493. – М., 1996. 
72. Отчёт 133/НЦ-12-2010. Оценка технического состояния, оценка  условий эксплуатации 
и эксплуатационной нагруженности парка самолетов Ил-96-300. Отчёт НЦ ПЛГ ВС. – М.: 
ГосНИИ ГА, 2011. 
73.  Фомичёв П.А, Клепцов В. И. Обоснование долговечности конструкции транспортного 
самолёта  при  многоцелевом  применении  по  результатам  ресурсных  и  лётных  испытаний. 
Вестник  Самарского  государственного  аэрокосмического  университета  №2,  2013  г.,  с.46-
52. 
74. Клячко  М.Д.,  Арнаутов  Е.В.  Летные  прочностные  испытания  самолетов. 
Статистические нагрузки: Справочник. – М. Машиностроение, 1985.- 128 с. 
75. Погребинский  Е.Л.  Моделирование  эксплуатационного  нагружения  самолета  при 
проектировании  и  лабораторном  эксперименте  на  усталость.  Кандидатская  диссертация. 
Казань 1993 г. 145с. 
76. Виссарионов  И.С.  Разработка  методики  поддержания  жизненного  цикла  силовой 
конструкции  самолета.  Диссертация  на  соискание  ученой  степени  кандидата  технических 
наук, М: МАТИ,2003 г. 
77. Агамиров  Л.В.,  Агамиров  В.Л.,  Вестяк  В.А.  Статистический  анализ  результатов 
испытаний  изделий  авиационной техники  в  условиях  случайного  цензурирования. 
Программные продукты и системы, №1, том 30, 2017 г., с.124-129. 
78. Парамонов  Ю.  М.  Усталостная  прочность,  живучесть  и  ресурс  воздушных  судов  ГА: 
Тексты  лекций  Риж.  ин-т  инженеров  гражд.  авиации  им.  Ленинского  комсомола. - 
Рига: РКИИГА. - 1988. - 72 с.: ил. 
79. Хазанов  И.И.  Методы  оценки  надежности  конструкций  в  связи  с  исходной 
дефектностью  материалов  и  прорастанием  трещин  усталости. – М.  Машиностроение, 
Учебное пособие. 64 с., 1975. 
80. Нестеренко Г. И. Расчет скорости роста усталостных трещин. - М.: Б. и.. - 1992. - 30 с.: 
ил. 
81. Агамиров  Л.В.,  Борисевич  В.В.,  Виссарионов  И.С.  Система  конструкционной 
поддержки  эксплуатации  самолетов.  Авиационная  промышленность 2002,  №2  стр.  61-
62. 
82. Агамиров  Л.В.  Расчетное  обоснование  кривой усталости  элементов  конструкций  на 
базе  критерия  подобия  усталостного  разрушения.  Вестник  машиностроения,  №  11, 
2000 г., с. 27-31. 
   

 118 
Приложение 
Приложение 3.3.1. 
Распределение выборочного коэффициента вариации (=0,1) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Формулы (4.4.12), (4.4.13) 
n/P 0,01 0,05 0,1 0,3 0,5 0,700 0,9 0,95 0,975 0,99 
3 0,1015 0,2275 0,325 0,598 0,8335 1,1005 1,528 1,7455 1,942 2,176 
4 0,196 0,343 0,442 0,6895 0,889 1,108 1,4515 1,627 1,783 1,969 
5 0,2725 0,421 0,5155 0,7405 0,9175 1,1065 1,402 1,5505 1,684 1,8415 
6 0,3325 0,478 0,5665 0,775 0,934 1,1035 1,366 1,498 1,615 1,7545 
7 0,3805 0,5215 0,6055 0,799 0,9445 1,1005 1,3375 1,4575 1,5625 1,6885 
8 0,4195 0,556 0,6355 0,817 0,9535 1,096 1,3165 1,426 1,522 1,6375 
9 0,4525 0,5845 0,6595 0,832 0,9595 1,093 1,297 1,399 1,4905 1,597 
10 0,481 0,607 0,6805 0,8425 0,964 1,09 1,282 1,378 1,462 1,5625 
11 0,505 0,6265 0,697 0,853 0,967 1,087 1,2685 1,36 1,4395 1,534 
12 0,526 0,6445 0,712 0,8605 0,97 1,0855 1,258 1,3435 1,42 1,5085 
13 0,544 0,6595 0,724 0,868 0,973 1,0825 1,2475 1,33 1,402 1,4875 
14 0,5605 0,673 0,736 0,874 0,9745 1,081 1,2385 1,3165 1,387 1,468 
15 0,5755 0,685 0,745 0,88 0,9775 1,078 1,231 1,306 1,372 1,4515 
16 0,589 0,6955 0,754 0,8845 0,979 1,0765 1,2235 1,2955 1,36 1,4365 
17 0,6025 0,7045 0,763 0,889 0,9805 1,075 1,2175 1,2865 1,3495 1,4215 
18 0,613 0,7135 0,769 0,892 0,9805 1,0735 1,21 1,279 1,339 1,4095 
19 0,6235 0,721 0,7765 0,8965 0,982 1,072 1,2055 1,2715 1,3285 1,3975 
20 0,6325 0,7285 0,7825 0,8995 0,9835 1,0705 1,1995 1,264 1,321 1,387  /pv  

 119 
 
 
 
 
 
  
 Формула (4.4.15) 
n/P 0,01 0,05 0,1 0,3 0,5 0,700 0,9 0,95 0,975 0,99 
3 0,1003 0,2265 0,3246 0,5972 0,8326 1,0973 1,5174 1,7308 1,9206 2,1460 
4 0,1956 0,3425 0,4414 0,6889 0,8881 1,1053 1,4435 1,6140 1,7653 1,9446 
5 0,2725 0,4215 0,5157 0,7407 0,9161 1,1044 1,3946 1,5401 1,6691 1,8219 
6 0,3330 0,4786 0,5675 0,7746 0,9329 1,1013 1,3591 1,4880 1,6020 1,7370 
7 0,3812 0,5221 0,6061 0,7987 0,9441 1,0978 1,3320 1,4487 1,5518 1,6739 
8 0,4207 0,5564 0,6362 0,8169 0,9521 1,0944 1,3102 1,4176 1,5125 1,6246 
9 0,4537 0,5844 0,6604 0,8312 0,9581 1,0911 1,2924 1,3923 1,4805 1,5847 
10 0,4817 0,6078 0,6805 0,8428 0,9628 1,0881 1,2773 1,3711 1,4538 1,5516 
11 0,5058 0,6277 0,6975 0,8525 0,9665 1,0854 1,2644 1,3530 1,4312 1,5235 
12 0,5269 0,6449 0,7121 0,8606 0,9696 1,0829 1,2532 1,3374 1,4116 1,4992 
13 0,5455 0,6599 0,7248 0,8677 0,9721 1,0806 1,2433 1,3237 1,3945 1,4781 
14 0,5621 0,6732 0,7360 0,8738 0,9743 1,0784 1,2345 1,3115 1,3794 1,4594 
15 0,5770 0,6851 0,7459 0,8792 0,9761 1,0764 1,2266 1,3007 1,3659 1,4427 
16 0,5904 0,6957 0,7548 0,8840 0,9777 1,0746 1,2195 1,2909 1,3537 1,4278 
17 0,6027 0,7054 0,7629 0,8883 0,9791 1,0729 1,2130 1,2820 1,3427 1,4142 
18 0,6139 0,7142 0,7702 0,8921 0,9803 1,0713 1,2071 1,2739 1,3326 1,4019 
19 0,6243 0,7223 0,7769 0,8957 0,9814 1,0698 1,2016 1,2664 1,3234 1,3905 
20 0,6338 0,7297 0,7831 0,8989 0,9824 1,0684 1,1966 1,2596 1,3149 1,3801 /pv  

 120 
Приложение 3.3.2. 
Алгоритм метода Нэлдера-Мида (деформируемого многогранника) для расчета обратной 
функции распределения коэффициента вариации 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
                                                          False 
 
 
              True 
 
 
  
var gamma,n,beta,flag; 
itmax=100; 
eps=0.000001; 
gamma=0.3 
n=5 
gammat=Math.sqrt(invchisquaredistribution(n-1,1-beta)/(n-1)); 
x[1]=gammat; 
ireg=0; 
iter= simplex(x,n,eps,itmax,ireg); 
ireg=1; 
iter= simplex(x,n,eps,itmax,ireg); 
Q=(beta-betar)2 
 
//Минимизируемая функция 
function funx(x) { 
    betar=1-simpson(x); 
    return  (beta-betar)*(beta-betar); 
} 
 
//Интегрируемая функция=
function fsimpson(x,z) {=
=tx=(z/x[1]J1)/(gamm/Math.sqrt(nx));=
 px=normaldistribution(tx);fx=nx-1; 
 dx=Math.sqrt(2*fx)*Math.pow(z*Math.sqrt(fx/2),fx-1)*Math.exp(-fx*z*z/2)/gamma(fx/2); 
  return px*dx; 
} 
 
//Метод Симпсона численного интегрирования=
function=simpson(x) {=
=var sm=[1,4,1]X=
=xu=5;xl=0;nk=200X=
=sum=0;dm=(xuJxl)/nkX=
for(i=0;i<nk;i++) {=
=for(j=0;j<3;j++) sum+=sm[j]*fsimpson(x,xl+i*dm+j*dm/2)X=
} 
return sum*dm/6; 
} 
 
if(Q<eps
) 
print(x[1],iter,flag); 
  

 121 
Приложение 3.3.3. 
 
Программа статистического моделирования методом Монте-Карло 
 
function simulation() { 
var 
xw=[0.999,0.995,0.99,0.975,0.95,0.9,0.8,0.7,0.6,0.5,0.4,0.3,0.2,0.1,0.05,0.025,0.01,0.005,0.001]
; 
var x=[]; 
m=10000; //число повторений при моделировании 
n=10; //объем выборки 
sr=1; //среднее 
sko=0.5;// среднее квадратичное отклонение 
gamm=sko/sr; //генеральное значение коэффициента вариации 
deltat=gamm*Math.sqrt(0.5/(n-1)+gamm*gamm/n) //приближенная ошибка коэфф.вариации 
s3=0;s4=0; 
for(i=0;i<m;i++) { 
s1=0;s2=0; 
for(j=0;j<n;j++) { 
z=Math.random(); //равномерное случайное число R(0,1) 
z=invnormaldistribution(z)*sko+sr; //нормальное случайное число N(sr,sko) 
s1=s1+z; 
s2=s2+z*z; 
} 
srm=s1/n; //выборочное среднее 
skom=Math.sqrt((s2-srm*srm*n)/(n-1)); //выборочное с.к.о. 
x[i]=skom/srm; //моделированное значение коэффициента вариации 
s3=s3+x[i];s4=s4+x[i]*x[i]; 
} 
x.sort(); //сортировка 
xsr=s3/m; 
deltax=Math.sqrt((s4-xsr*xsr*m)/(m-1)) //эмпирическая ошибка коэффициента вариации 
document.write("xsr="+xsr/gamm+" "+"delta="+deltax+" "+"deltat="+deltat); 
for(i=0;i<xw.length;i++) { 
p=xw[i]; //заданная вероятность 
j=Math.round(p*m-0.5); //индекс элемента, соответствующего вероятности p 
pcur=(j+0.5)/m; 
document.write("<br>"); 
document.write(pcur+" "+j+" "+x[j]/gamm); //расчетное значение коэффициента вариации 
document.write("<br>"); 
} 
} 
   


    
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика