Единое окно доступа к образовательным ресурсам

Расчет динамических характеристик металлорежущих станков: Учебное пособие

Голосов: 3

Учебное пособие включает в себя элементы общей динамики и теории колебаний, методику разработки модели динамических систем приводов главного движения станков и других динамических систем станков, методы определения динамических характеристик станков и их общий анализ. Предназначено для студентов, обучающихся по специальности 151001 "Технология машиностроения", по направлению подготовки бакалавров и магистров "Технология, оборудование и автоматизация машиностроительных производств" при изучении курса "Основы математического моделирования", а также может быть использовано при курсовом и дипломном проектировании.

Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра.
Изображения (картинки, формулы, графики) отсутствуют.
        В.А. ВАНИН, А.Н. КОЛОДИН,
   Ю.В. КУЛЕШОВ, Л.Х. НИКИТИНА


        РАСЧЕТ
     ДИНАМИЧЕСКИХ
     ХАРАКТЕРИСТИК
МЕТАЛЛОРЕЖУЩИХ СТАНКОВ




         ♦ ИЗДАТЕЛЬСТВО ТГТУ ♦


                                              УДК 681.7.053.42(075)
                                               ББК К63-52-02я73
                                                     Р248



                                                   Р е це н зе н ты:
                                 Доктор технических наук, профессор ТВАИУ РЭ
                                                 В.И. Кочетов
                               Кандидат физико-математических наук, доцент ТГТУ
                                                А.В. Медведев




                      Р248        Расчет динамических характеристик металлорежущих
                               станков : учебное пособие / В.А. Ванин, А.Н. Колодин,
                               Ю.В. Кулешов, Л.Х. Никитина. – Тамбов : Изд-во Тамб. гос.
                               техн. ун-та, 2007. – 104 с. – 150 экз. – ISBN 978-5-8265-0657-8.


                                   Учебное пособие включает в себя элементы общей динамики и
                               теории колебаний, методику разработки модели динамических
                               систем приводов главного движения станков и других
                               динамических систем станков, методы определения динамических
                               характеристик станков и их общий анализ.
                                   Предназначено для студентов, обучающихся по специальности
                               151001 «Технология машиностроения», по направлению подготовки
                               бакалавров   и    магистров    «Технология,  оборудование   и
                               автоматизация машиностроительных производств» при изучении
                               курса «Основы математического моделирования», а также может
                               быть использовано при курсовом и дипломном проектировании.

                                          УДК 681.7.053.42(075)
                                          ББК К63-52-02я73




ISBN 978-5-8265-0657-810 © ГОУ ВПО «Тамбовский государственный
                          технический университет» (ТГТУ), 2007
                             Министерство образования и науки Российской Федерации
                       ГОУ ВПО «Тамбовский государственный технический университет»


        В.А. ВАНИН, А.Н. КОЛОДИН,
      Ю.В. КУЛЕШОВ, Л.Х. НИКИТИНА



  РАСЧЕТ ДИНАМИЧЕСКИХ
     ХАРАКТЕРИСТИК
МЕТАЛЛОРЕЖУЩИХ СТАНКОВ

 Утверждено Ученым советом университета в качестве учебного пособия




                    Тамбов
               Издательство ТГТУ
                      2007


                           Учебное издание

                 ВАНИН Василий Агафонович,
                КОЛОДИН Андрей Николаевич,
                 КУЛЕШОВ Юрий Васильевич
              НИКИТИНА Людмила Христофоровна

РАСЧЕТ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
     МЕТАЛЛОРЕЖУЩИХ СТАНКОВ

                           Учебное пособие


              Редактор В.Н. М и т р о ф а н о в а
 Инженер по компьютерному макетированию М.А. Ф и л а т о в а

                     Подписано к печати 27.12.2007.
    Формат 60 × 84 / 16. 6,05 усл. печ. л.; Тираж 150 экз. Заказ № 837

               Издательско-полиграфический центр
      Тамбовского государственного технического университета
               392000, Тамбов, Советская, 106, к. 14


                                                   ВВЕДЕНИЕ

     Система главного привода станка является основным источником энергии, необходимой для осуществления рабочего
процесса резания металлов.
     Система главного привода передает и воспринимает наибольшие нагрузки при высоких скоростях ее элементов и
звеньев. Для обеспечения надежности станка эта система должна обладать высокой прочностью как при постоянных, так и
при переменных нагрузках. Для обеспечения устойчивого резания при интенсивных режимах, высокой точности обработки
данная система должна обладать значительной жесткостью в статических и динамических режимах.
     Система главного привода не должна быть чрезмерно металлоемкой и обеспечивать широкий диапазон изменения
скорости, причем это изменение должно производиться бесступенчато.
     Комплекс разнообразных и противоречивых технических требований, предъявляемых к системам главного привода,
ставит задачу расчетного определения динамических характеристик.
      Знание динамических характеристик позволяет правильно оценить нагрузки, действующие в системе главного
привода, и выбрать конструктивные параметры системы так, чтобы ограничить эти нагрузки заданными пределами. Также
эти знания необходимы для правильной оценки влияния процесса резания на устойчивость, так как эта система является
элементом замкнутой динамической системы станка.
     При расчете системы главного привода основное внимание уделяется крутильным колебаниям в стационарных
периодических режимах, обусловленных периодическим характером изменения момента силы резания, погрешностями
изготовления зубчатых колес, монтажными погрешностями передач.


                             1. РАЗРАБОТКА РАСЧЕТНОЙ СХЕМЫ ДИНАМИЧЕСКОЙ
                            СИСТЕМЫ ПРИВОДА И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЕЕ ПАРАМЕТРОВ

     Разработка математической модели привода главного движения состоит из следующих этапов:
      1. Анализ разработанной конструкции привода главного движения и определение его параметров по сборочным
чертежам, и построение расчетной схемы динамической системы привода.
      2. Описание расчетной схемы привода системой дифференциальных уравнений.
      3. Определение передаточных функций динамической системы привода главного движения.
      4. Построение частотных и переходных частотных характеристик привода.
      5. Анализ динамического качества привода главного движения по его динамическим характеристикам.
     Привод станка представляет собой сложную многозвенную динамическую систему с распределенными массами.
Параметры системы (масса элементов, жесткость, неупругое сопротивление) могут быть определены после анализа
конструкции и условий ее эксплуатации.
     Для определения динамических характеристик привода, прежде всего, готовят расчетную схему, т.е. необходимо
вычислить моменты инерции вращающихся элементов привода (валов, зубчатых колес), жесткости (податливости) упругих
звеньев между этими деталями, характеристики демпфирования, а также выполнить динамическое приведение этих
элементов к системе, все элементы которой имеют одинаковую среднюю скорость.

                                      1.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ
                                               ЭЛЕМЕНТОВ ПРИВОДА
     Вращающиеся детали привода станка (валы, зубчатые колеса) рассматривают как элементы с сосредоточенными массами.
Обычно детали привода имеют цилиндрическую форму с большим количеством уступов (ступенчатые валы, шестерни),
поэтому для определения моментов инерции этих элементы разбивают на части с постоянными диаметрами и определяют
момент инерции каждого участка по формуле
                                                                                           γπld 4
                                                                                      I=          , Н⋅м2,              (1)
                                                                                            32g
где γ – удельный вес материала детали, Н/м2; l – длина участка, м; d – диаметр участка, м; g = 9,81 – ускорение свободного
падения, м/с2, а затем суммируют:
                                                                                   γπ
                                                                              I=
                                                                                  32 g
                                                                                       ∑ li d 4 , Н⋅м2,                (2)

     Если деталь имеет полости цилиндрической формы, то сначала рассчитывают момент инерции детали как сплошного
тела вращения, a затем вычитают момент инерции полости. Детали фасонного профиля удобно заменять телами ступенчатой
формы, количество ступеней выбирается в зависимости от требуемой точности расчета. Зубчатое колесо рассматривается
как сплошное тело (без учета профиля зубьев), диаметр которого равен делительному диаметру (d = mz, m – модуль колеса, z
– число зубьев). При определении момента инерции ротора электродвигателя, фрикционных и упругих муфт пользуются
каталогами, где приводятся значения «махового момента» GD2
                                                                                     I = 2,5GD2 , кг⋅м2,               (3)
где G – вес ротора (муфты), кг; D – диаметр ротора, м.
      Если каталожные данные электродвигателя неизвестны, то пользуются приближенной формулой
                                                                                  GD2 ≈ 0,36Gdр , Н⋅м2,                (4)

где dр – наружный диаметр ротора, м.
     Для учета момента инерции валов треть полного момента инерции разбивают по сосредоточенным массам,
находящимся на валу (рис. 1). Если I1 и I2 – моменты инерции шестерен, а Iв – момент инерции вала, то его расчетная схема
будет представлена в виде двух сосредоточенных масс соответственно с моментами инерции I1* и I2*, соединенных
невесомым валом с податливостью е (рис. 2).




                                                 Рис. 1. Вал с шестернями
    При этом:
                                               I1* = I1 + Iв/6; I2* = I2 + Iв/6


                                             Рис. 2. Расчетная схема вала с шестернями

     П р и м е ч а н и е : такое преобразование справедливо для валов, чья длина не превышает 300 мм. Если же вал имеет длину более 300
мм, то его разбивают на участки меньшей длины, для каждого рассчитывают момент инерции, с учетом того, что на концах он равен I/6, а
затем суммируют полученные результаты. Алгоритм разбиения вала на участки показан на рис. 3.




                                                                                                      а)




                                                                                                      б)




                                                                                                      в)

                                               Рис. 3. Алгоритм разбиения вала на участки
     П р и м е ч а н и е : в итоге по завершении расчета по п. 1.1 должны получиться приведенные моменты инерции каждого из валов
рассчитываемого механизма, как сумма моментов инерции валов и находящихся на них зубчатых колес.

     Расчетные формулы моментов инерции валов различного сечения приведены в табл. 1.


                                                    1. Моменты инерции

                                               Эскиз                       Моменты инерции
                           Сплошной круглый вал


                                                                                      π
                                                                                I=      ρld 4
                                                                                     32



                           Конический вал

                                                                                      π
                                                                              I=         ρld 4
                                                                                     160



                           Усеченный конический вал


                                                                                 πρ D 5 − d 5
                                                                           I=      l
                                                                                160 D − d



                           Вал с прямоугольным сечением

                                                                               π
                                                                         I=      abl (a 2 + b 2 )
                                                                              12




                                1.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРУТИЛЬНОЙ ПОДАТЛИВОСТИ
                                            ЭЛЕМЕНТОВ ПРИВОДА

                                        1.2.1. Крутильная податливость валов
     Податливостью участка вала называется выраженный в радианах угол относительного поворота концевых сечений
этого участка при приложении к ним единичного крутящего момента
                                                                              dϕ
                                                                          e=     .                          (5)
                                                                              dM
     Крутильная податливость участка вала определяется по формуле
                                                                                 32 lkф
                                                                            e=          , рад/Н⋅м,                   (6)
                                                                                 πG d 4
где l – длина участка вала, м; d – наружный диаметр вала, м; G – модуль упругости материала вала при сдвиге; G = 8,5⋅109
Н/м2 – для стали; G = 4,5⋅109 Н/м2 – для чугуна; G = 2,7⋅109 Н/м2 – для алюминия; kф – коэффициент формы поперечного
сечения, kф = 1 – для цилиндрического сплошного круглого вала, kф = (1 – α4)–1 – для цилиндрического круглого вала с
концентричным сверлением, где α = d1/d – отношение внутреннего и наружного диаметров; kф = λ–1(1 – α4)–1 – для
цилиндрического круглого вала с эксцентричным сверлением.
      Податливость валов на кручение определяется по формулам, приведенным в табл. 2


                                         2. Податливости валов при кручении

                                            Эскиз                        eк [рад/(Н·м)]
                           Вал с эксцентричным сверлением
                                                                         320     kl
                                                                             ⋅
                                                                         πG D 4 − d 4
                                                                                  d
                                                                    k = 1,25 при      = 0, 4
                                                                                  D
                                                                           2e
                                                                               = 0, 6
                                                                          D−d
                                                                    k = 1,75 при d = 0,5
                                                                                    D


                                            2e
                                               = 0, 7
                                           D−d

Конический вал с отверстием

                                       320       Dl
                                           ⋅                ×
                                       3πG D1 ( D 4 − d 4 )
                                             D D2 
                                       × 1 +
                                               +    
                                             D1 D12 
                                                     


Ступенчатый вал с галтелью

                                       320  l1 + ∆l l2 
                                          ⋅        + 4
                                       πG  D14
                                                    D2 
                                                        
                                                   D1
                                              r≤
                                                   4

Вал со шпоночной канавкой


                                        320      l
                                            ⋅
                                        πG ( D − 0,5h) 4



Вал с двумя шпоночными канавками

                                         320      l
                                             ⋅
                                         πG ( D − 1,2h) 4



Сплошной круглый вал

                                             320 l
                                                ⋅
                                             πG D 4


Вал с осевым сверлением

                                          320    l
                                              ⋅
                                          πG D 4 − d 4


Шлицевый вал

                                             320 l
                                                ⋅
                                             πG D 4


Шлицевый вал произвольного
сечения
                                             320 4I pl
                                                ⋅
                                             πG F 4
                                   Jp – полярный момент
                                   инерции сечения; F –
                                   площадь сечения

Вал с поперечной прорезью                    320 kl
                                                ⋅
                                             πG D 4


                                                                                   a       l
                                                                         k = 4 при   = 0,2; = 5
                                                                                   D       D
                                                                                   a       l
                                                                         k = 6 при   = 0,3; = 4
                                                                                   D       D


                             Вал с лыской
                                                                                   320 kl
                                                                                      ⋅
                                                                                   πG D 4
                                                                             k = 1,8 при α = 60°
                                                                              k = 1 при α = 30°
                                                                             k = 2,5 при α = 70°



                                        1.2.2. Крутильная податливость шпоночных и
                                                    шлицевых соединений
    Податливость шлицевых и шпоночных соединений обуславливается деформациями контактных поверхностей,
предполагается пропорциональной нормальным давлениям
                                                                                             kш
                                                                                     e=            , рад/Н⋅м,                    (7)
                                                                                          d 2lhz
где d – диаметр соединения (для шлицевых соединений – средний диаметр по шлицам), м; l – длина соединения, м; h –
рабочая высота шлица (шпонки), м; z – число шпонок (шлицев); kш – коэффициент удельной контактной податливости, м3/Н;
kш = 6,5*10–11 – для соединения с призматической шпонкой, kш = 13,9⋅10–11 – для соединения с сегментной шпонкой, kш =
4,1⋅10–11 – для шлицевого соединения.
     П р и м е ч а н и е : так как нормальное давление распределяется неравномерно по длине шпонок и шлицев, то расчетную длину вала
при определении крутильной податливости следует принимать как расстояние между точками, которые являются центрами эпюр
крутящих моментов по длине соединений.

                                   1.2.3. Крутильная податливость соединительных муфт
     Податливость кулачковых муфт определяется контактной податливостью кулачков
                                                                                                  4k1
                                                                                     eкм =                  , рад/Н⋅м,           (8)
                                                                                             Dср2k2 zhb
где Dср – средний диаметр муфты по кулачкам, м; z – число кулачков; b и h – рабочая ширина и высота кулачка, м; k1 =
(0,3…0,4)⋅10–12 м2/Н – коэффициент контактной податливости; k2 = (0,3…0,5) – коэффициент, учитывающий фактическое
количество кулачков, передающих крутящий момент.

     П р и м е ч а н и е : при определении податливости вала шпоночные канавки учитываются лишь в том случае, если они выходят из
под ступицы. Так как крутящий момент распределяется по длине контакта в шлицевом соединении неравномерно, то расчетную длину lр
вала принимают равной расстоянию между точками приложения равнодействующих эпюр крутящих моментов на длине контакта шлицев.

     Расчетная длина для шлицевых валов l в случае посадок с зазором будет определяться по формуле
                                                                                   l = l0 + 0,3(l1 + l2 ), м,                    (9)
а для посадок с натягом
                                                                                  l = l0 + 0,25(l1 + l2 ), м.    (10)
     Благодаря большой контактной податливости шпоночного соединения расчетную длину берут по серединам ступиц
колес и шкивов.
     При расчете податливости муфт с резиновыми упругими элементами следует учитывать разную жесткость резины при
статическом нагружении kст и при колебаниях kдк. Динамический коэффициент kдин = kдк/kст зависит от состава резины и
амплитуды колебаний. От таких же свойств зависит демпфирование резины: относительное рассеяние ψ или
логарифмический декремент затухания колебаний Ө.
     Среднее значение kдин = 2…2,5; ψ = 0,6; Ө = 0,5 в диапазоне частот от 0,1 до 200 Гц.
     Податливость упругих втулочно-пальцевых муфт определяется по эмпирической зависимости
                                                                                             0,16 ⋅ 10 −5
                                                                                 eвпм =                       , рад/Н⋅м,       (11)
                                                                               K дин H 3 d 3 max
где dmax – наибольший диаметр соединенных валов, м; Н = 7,4HRD – твердость резины по Шору.



    
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика