Единое окно доступа к образовательным ресурсам

Оптические солитоны

Голосов: 0

Рассмотрены два основных примера солитонов в нелинейной оптике: 2 пи-импульсы самоиндуцированной прозрачности и импульсы в нелинейных волоконных световодах, распространяющихся без дисперсионного уширения. Кратко обсуждаются другие ситуации, когда оптические импульсы относятся к классу стационарных уединенных волн, близких по своим свойствам к истинным солитонам.

Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра.
Изображения (картинки, формулы, графики) отсутствуют.
                             OPTICAL SOLITONS                 ОПТИЧЕСКИЕ СОЛИТОНЫ
                         A. I. MAIMISTOV
                                                          Д. а. еДвеалнйЗ
                         Two principal examples of        еУТНУ‚ТНЛИ ЛМКВМВ МУ-ЩЛБЛ˜ВТНЛИ ЛМТЪЛЪЫЪ
                                                          (ЪВıМЛ˜ВТНЛИ ЫМЛ‚В ТЛЪВЪ)
                         the nonlinear optics soli-
                         tons are observed, 2p -
                         pulses of the self-induced              ЗЗЦСЦзаЦ
                         transparency and the dis-                  Для настоящего времени характерно широкое
                                                                 распространение понятий теории солитонов, кото-
                         persionless pulses propa-               рые, подобно эпидемии, охватили различные обла-
                         gating in nonlinear fibers.             сти естественных наук. Возникнув первоначально
                         Other situations where                  при изучении волн на воде и в других задачах гидро-
                                                                 динамики, они проникли вместе с гидродинамиче-
                         the optical pulses belong               ской моделью в физику плазмы и физику конденси-
                         to class of the steady                  рованных сред. Чуть позже исследование солитонов
                         state solitary waves are                и связанных с ними явлений началось в классичес-
                                                                 кой и квантовой теории поля и статистической ме-
                         briefly discussed.                      ханике. Солитоны встречаются при описании элек-
                                                                 трических длинных линий, в динамике популяций
                         к‡ТТПУЪ ВМ˚ ‰‚‡ УТМУ‚-                  и биофизике. Неудивительно, что нелинейная оп-
                                                                 тика оказалась одной из областей физики, также ох-
                         М˚ı Ф ЛПВ ‡ ТУОЛЪУМУ‚                   ваченной солитонной чумой. Замечательно, что
                         ‚ МВОЛМВИМУИ УФЪЛНВ:                    здесь исследование солитонов оказалось возмож-
                          p
                         2p-ЛПФЫО¸Т˚ Т‡ПУЛМ‰Ы-                   ным как теоретически, так и экспериментально.
                         ˆЛ У‚‡ММУИ Ф УБ ‡˜МУТ-                     Волны, которые обычно рассматриваются в
                                                                 школьном курсе физики, принадлежат классу мо-
                         ЪЛ Л ЛПФЫО¸Т˚ ‚ МВОЛ-                   нохроматических волн. Но кроме них существует
                         М В ИМ ˚ ı ‚ У О У Н У М М ˚ ı          широкий класс волн, называемых уединенными.
                         Т‚ВЪУ‚У‰‡ı, ‡ТФ УТЪ ‡-                  Световой импульс дает пример такой волны. Очень
                                                                 удобно представлять уединенную волну как волно-
                         Мfl˛˘ЛıТfl ·ВБ ‰ЛТФВ ТЛ-                  вой пакет – линейную суперпозицию (сумму) боль-
                         УММУ„У Ы¯Л ВМЛfl. д ‡Ъ-                  шого числа монохроматических волн, имеющих час-
                         НУ У·ТЫК‰‡˛ЪТfl ‰ Ы„ЛВ                   тоты, близкие к частоте несущей волны. Во многих
                                                                 случаях каждая из компонент волнового пакета рас-
                         ТЛЪЫ‡ˆЛЛ, НУ„‰‡ УФЪЛ˜В-                 пространяется в пространстве со своей фазовой
                         ТНЛВ ЛПФЫО¸Т˚ УЪМУТflЪ-                  скоростью, то есть имеется дисперсия (разброс)
                         Тfl Н НО‡ТТЫ ТЪ‡ˆЛУМ‡ -                  скоростей. Это приводит к увеличению ширины
                                                                 волнового пакета – его дисперсионному ушире-
                         М˚ı ЫВ‰ЛМВММ˚ı ‚УОМ,                    нию. Скорость всего пакета как целого называют
                         ·ОЛБНЛı ФУ Т‚УЛП Т‚УИ-                  групповой скоростью, а среды, обладающие диспер-
                         ТЪ‚‡П Н ЛТЪЛММ˚П ТУОЛ-                  сией скоростей, называются диспергирующими.
                         ЪУМ‡П.                                  зЦгазЦвзхЦ мЦСазЦззхЦ Зйгзх
                                                                    В 1965 году Н. Забуски и М. Крускал обнаружи-
                                                                 ли, что решения уравнения Кортевега–де Фриса,
                                                                 описывающие распространение уединенных волн
                                                                 на мелкой воде, обладают замечательными свойст-
© е‡ИПЛТЪУ‚ Д.а., 1999




                                                                 вами: они не испытывают дисперсионного ушире-
                                                                 ния и упруго взаимодействуют, то есть сохраняют
                                                                 свою форму после столкновения и прохождения
                                                                 друг сквозь друга. Чтобы подчеркнуть исключи-
                                                                 тельный элементарный характер этих уединенных
                                                                 волн, им дали название “солитон” (от англ. solitary –
                                                                 “уединенная”, -он – типичное окончание таких
                                                                 терминов, как электрон, фотон, магнон и т.д., озна-
                                                                 чающее “частица”).


                                                          еДвеалнйЗ Д.а. йинауЦлдаЦ лйганйзх                             97


        Существует качественное объяснение причины         поле подобно дирижеру в оркестре. Только по про-
     образования солитона. Так, в случае распростране-     шествии времени порядка Т2 или T * эта синфаз-
                                                                                                2
     ния световой волны в нелинейной диспергирующей        ность разрушится, но к тому времени и действие
     диэлектрической среде показатель преломления          импульса излучения прекратится. Для газовых сред
     среды изменяется в том месте, где напряженность       типичные значения Т2 – это наносекунды, для ио-
     электромагнитного поля достаточно велика. Если        нов в стеклах это пикосекунды и меньше. Напри-
     показатель преломления возрастает, то может про-      мер, для ионов Er3+ в стеклянной матрице время ре-
     изойти самозахват световой волны. При самофоку-       лаксации поляризации 100 фс (10−13 с). Процессы
     сировке увеличение показателя преломления в цен-      взаимодействия резонансной среды с электромаг-
     тре светового пучка ведет к линзовому эффекту и       нитным излучением в течение столь коротких интер-
     подавляет дифракционную расходимость. В общем         валов времени, когда фазовые соотношения между
     случае говорят, что происходит подавление диспер-     отдельными излучателями не успевают существен-
     сии или дифракции нелинейными процессами.             но измениться, называют когерентными. Понятие
                                                           когерентности имеет очень широкую область при-
     лДейазСмсакйЗДззДь икйбкДузйлнъ                       менения. Ограничиваясь оптическими явлениями,
                                                           часто говорят, что система излучателей обладает фа-
         Хорошо известно, что поглощение монохрома-        зовой памятью. Электромагнитные (обычно опти-
     тического электромагнитного излучения в среде         ческие) импульсы соответствующей длительности
     (газообразной, жидкой или твердой) происходит         принято называть ультракороткими импульсами
     чрезвычайно сильно, когда частота несущей волны       (УКИ).
     совпадает с частотой атомного, молекулярного или
                                                              Изучая распространение ультракоротких им-
     межзонного перехода. Но это утверждение не всегда
                                                           пульсов длительностью tp в условиях резонансного
     оказывается справедливым.                             поглощения в рубиновом стержне при температуре
         Атомы или молекулы, составляющие среду, в ко-     меньше 40 К, С. Мак-Колл и Э. Хан в 1967 году об-
     торой распространяется излучение, характеризуют-      наружили удивительное явление: когда мощность
     ся помимо энергий квантовых состояний, в кото-        импульса превышала некоторое критическое значе-
     рых они могут находиться (спектром испускания         ние, его распространение происходило с аномально
     или поглощения), рядом времен релаксации. Преж-       малыми потерями энергии несмотря на условие ре-
     де всего это время жизни возбужденного состояния,     зонансного поглощения. Импульсы, имеющие мощ-
     которое характеризует спонтанные переходы из воз-     ность много меньше, чем критическая, ослаблялись
     бужденного состояния в основное; его часто обо-       в 105 раз. Это явление получило название самоин-
     значают как T1 . Далее существует время релаксации    дуцированной прозрачности (СИП). Физическое
     поляризации, которое характеризует скорость зату-     объяснение СИП основано на представлении резо-
     хания дипольного излучения из всей системы ато-       нансной среды ансамблем двухуровневых атомов,
     мов; это время, обозначаемое как Т2 , меньше (часто   эволюция которых происходит только за счет вы-
     много меньше) времени жизни возбужденного со-         нужденных процессов (поглощения и испускания
     стояния, поскольку атом может отдать запасенную       фотонов), что является прямым следствием условия
     энергию не только в электромагнитное поле, но на-     tp T2 , T1 . В идеальной картине СИП атомы пере-
     пример, стенкам кюветы, содержащей газ, или ре-       ходят в возбужденное состояние, поглощая энер-
     шетке ионов, образующих твердое тело. Если энер-      гию поля УКИ, и возвращают ее полностью обратно
     гии возбужденного состояния каждого из атомов         при вынужденном переходе в исходное состояние.
     немного отличаются друг от друга (из-за эффекта       Подобным образом стрелка часов, совершив пол-
     Доплера в газах или парах металлов, из-за эффекта     ный оборот (поворот на 2π радиан), возвращается в
     Штарка, порождаемого кристаллическим полем            исходное положение. Стационарные УКИ, которые
     ионной решетки твердого тела и т.д.), поляризация     формируются в процессе СИП, Мак-Колл и Хан
     затухает еще быстрее из-за расфазировки индивиду-     назвали 2π-импульсами. Эксперимент также пока-
     альных диполей и соответствующее время релакса-       зал, что скорость распространения 2π-импульса
     ции обозначают как T * . Полуширина линии погло-
                            2                              примерно в сто раз меньше скорости света в среде.
     щения или испускания равна обратной величине          Следует заметить, что в режиме некогерентного вза-
                                      *
     минимального времени Т2 или T 2 . Другие времена      имодействия с резонансной средой оптический им-
     релаксации здесь рассматривать не будем.              пульс из-за насыщения поглощения тоже может
         Процессы релаксации обусловлены межатом-          распространяться как бы без потерь, но его ско-
     ным взаимодействием или взаимодействием атомов        рость близка к скорости света.
     с окружающей их средой. Если на атомную систему          Первые солитонные решения уравнений теории
     воздействовать импульсом когерентного электро-        СИП были найдены в 1969 году и отождествлены с
     магнитного излучения, длительность которого мно-      2π-импульсами Мак-Колла–Хана. Многосолитон-
     го меньше времен релаксации, то вся резонансная       ные решения, следуя их терминологии, стали назы-
     система ведет себя как один атом, все они испуска-    вать Nπ-импульсами. На рис. 1 и 2 показаны 4π-им-
     ют или поглощают фотоны синфазно. Когерентное         пульсы, которые в действительности представляют


98                                                           лйкйлйЗлдав йЕкДбйЗДнЦгъзхв ЬмкзДг, ‹11, 1999


собой два сталкивающихся 2π-импульса различной                    го импульса постоянно меняется, она как бы дышит
длительности. Можно видеть, что картина столкно-                  (рис. 4). Отсюда его название “бризер”. По мере
вения зависит от соотношения между амплитудами                    распространения бризеры остаются локализованны-
солитонов. 0π-импульс представляет сталкивающи-                   ми (уединенными) в пространстве волнами и по от-
еся 2π-импульсы, находящиеся в противофазе, ина-                  ношению к столкновениям ведут себя как обычные,
че говоря, 2π- и − 2π-импульсы (рис. 3). Вместе с тем             стационарные солитоны. Привлечение современ-
существует 0π-импульс, который можно понимать                     ных методов теории солитонов к анализу системы
как связанное состояние пары 2π-импульсов, име-                   уравнений СИП позволило заново воспроизвести с
ющих одинаковые групповые, но различные фазо-                     единых позиций многие ранее полученные результа-
вые скорости. В результате форма огибающей тако-                  ты, определить условия образования 2π-импульсов




              1,0


              0,5

                0
                                                                                                                    15
                15
                        10                                                                                    10
                               5                                                                         5
                                         0                                                           z
                                                                                             0
                                             t        −5
                                                            −10                     −5
                                                                   −15     −10


   Рис. 1. Картина столкновения двух солитонов СИП (2π-импульсов), амплитуды которых различаются в несколько
   раз. Один из солитонов пронизывает другой




                2

                1

                0
                15
                                                                                                                   15
                       10
                                                                                                             10
                              5
                                     0                                                               5
                                                 −5                                      0       z
                                         t
                                                           −10                 −5
                                                                  −15
                                                                         −10


   Рис. 2. Столкновение двух 2π-импульсов близких амплитуд. При столкновении происходит как бы обмен энерги-
   ей и возникает заметный фазовый сдвиг у этих импульсов



еДвеалнйЗ Д.а. йинауЦлдаЦ лйганйзх                                                                                       99


      из исходного УКИ и рассмотреть влияние слабых                   невой модели резонансной среды, где при условии
      релаксационных процессов на распространение                     равенства сил осцилляторов на каждом из перехо-
      2π-импульсов.                                                   дов возможно стационарное распространение двух-
                                                                      частотного УКИ (характеризуемого двумя частота-
          В настоящее время теория СИП переживает но-
                                                                      ми несущей волны). Такой импульс был назван
      вый этап своего развития. Для него характерны
      выход за рамки двухуровневого приближения для                   симултоном. Могут существовать и многосолитон-
      резонансной среды и усложнение спектрального                    ные решения, описывающие распространение и
      состава электромагнитного излучения УКИ. По-                    столкновения отдельных симултонов, а также ос-
      следнее означает, что с резонансной средой взаимо-              циллирующие симултоны – цветные бризеры, двух-
      действует излучение, характеризуемое не одной, а                частотное обобщение бризеров Мак-Колла–Хана.
      несколькими частотами несущей волны. Кроме то-                  Симултон в общем случае неустойчив по отноше-
      го, во внимание принимается поляризация излуче-                 нию к превращению его в обычный одночастотный
      ния. Наиболее простая ситуация отвечает трехуров-               2π-импульс и может оставаться двухчастотным,




                       1



                       0                                                                                            15
                                                                                                               10
                       15
                                10                                                                         5
                                         5
                                                  0                                                0   z
                                                       t   −5
                                                                  −10                     −5
                                                                             −15    −10

              Рис. 3. 0π-импульс, или столкновение двух 2 π-импульсов с противоположными знаками амплитуды




                   1


                   0



                       4
                            2
                                                                                                                         6
                                0                                                                               4
                                     −2                                                                2
                                                                                               0
                                      z −4
                                                                                     −2    t
                                             −6                                −4
                                                  −8                    −6
                                                                 −8
                                                       −10 −10


                                      Рис. 4. Бризер. Раньше назывался тоже 0 π-импульсом



100                                                                      лйкйлйЗлдав йЕкДбйЗДнЦгъзхв ЬмкзДг, ‹11, 1999


только если населенности резонансных уровней         где слагаемое с параметром σ описывает эффект ди-
приготовлены определенным образом.                   фракционного расширения пучка, k – коэффици-
                                                     ент, характеризующий нелинейные свойства среды.
   В большинстве случаев реальные среды облада-
                                                     В этом случае говорят о пространственных солито-
ют резонансными уровнями, вырожденными по
                                                     нах. Временной аналог самофокусировки – автомо-
проекциям полного углового момента. Вырождение
                                                     дуляция волн в нелинейной среде – приводит к обра-
здесь означает, что квантовые состояния, отвечаю-
                                                     зованию цепочки солитонов (отвечающих решениям
щие различным проекциям углового момента, име-
                                                     нелинейного уравнения Шрёдингера, в котором
ют одинаковые энергии. Естественным обобщени-
                                                     временная и пространственная переменные меня-
ем теории СИП явилось ее расширение на случай
                                                     ются местами).
вырожденных резонансных уровней. Оказалось,
что если кратность вырождения уровней не превы-          Стремительное развитие теории распростране-
шает трех, то соответствующие системы уравнений,     ния оптических импульсов в нелинейной слабоди-
описывающие когерентное распространение опти-        спергирующей среде началось с работы Акиры Ха-
ческих импульсов, имеют солитонные решения. В        сегавы и Ф. Тапперта, в которой была показана
отличие от 2π-импульсов Мак-Колла–Хана здесь         возможность образования оптического солитона в
солитоны при взаимном столкновении в общем           нелинейном волоконном световоде. Развитие тео-
случае могут изменить свою плоскость поляриза-       рии этого процесса привело в 1979–1980 годах к
ции, но в остальном их параметры остаются неиз-      экспериментальному наблюдению оптических со-
менными.                                             литонов в волоконном световоде и исследованию
                                                     их динамики. Л. Молленауэр с сотрудниками на-
    Экспериментальное наблюдение СИП проводи-        блюдали уширение из-за дисперсии групповых ско-
лось либо в кюветах с газом резонансно поглощаю-     ростей оптического импульса исходной длительно-
щих молекул или атомарных паров, либо в стеклян-     стью 7 пс, прошедшего по волоконному световоду
ных стержнях с резонансными примесями. Размеры       700 м, более чем в два раза, если пиковая мощность
таких сред невелики, и это осложняло наблюдение      импульса не превышала ∼1 Вт. Но импульс мощно-
процесса взаимодействия нескольких импульсов. В      стью 1,24 Вт не испытывал дисперсионного ушире-
1992–1993 годах Мазатака Наказава с коллегами        ния. При мощности 5 Вт импульс сжимался в 3,5 ра-
осуществили серию экспериментов по когерентно-       за. Также наблюдались периодическое расщепление
му распространению УКИ в волоконном световоде,       импульсов большей мощности на несколько пиков
содержащем примеси эрбия, и наблюдали явление        (субимпульсов) и последующее восстановление их
СИП при охлаждении волокна до гелиевых темпе-        формы. Такое поведение типично для солитонов
ратур. Время релаксации Т2 для ионов эрбия в стек-   НУШ. Периодическое изменение формы мощного
ле при комнатной температуре порядка 100 фс, и,      импульса аналогично поведению бризеров в явле-
чтобы можно было использовать имеющиеся в рас-       нии СИП, но если подобрать должную глубину фа-
поряжении экспериментаторов оптические им-           зовой модуляции исходного импульса, то можно
пульсы длительностью 500 пс, необходимо было ох-     наблюдать разбиение такого импульса на ряд одно-
лаждение волокна, что увеличивало Т2 до 1–3 нс.      солитонных сигналов.
Использование отрезков волоконного световода от
1,5 до 6 м позволило продемонстрировать все свой-        В последние годы исследование оптических со-
ства оптических солитонов СИП, такие, как устой-     литонов в волоконных световодах переместилось в
чивость по отношению к столкновениям, разбиение      область более коротких, фемтосекундных импуль-
многосолитонного импульса на ряд односолитон-        сов. Теория, описывающая эволюцию таких им-
ных (или 2π-) импульсов, уменьшение скорости         пульсов, основывается на разнообразных обобще-
распространения.                                     ниях НУШ, которые, строго говоря, не имеют
                                                     солитонных решений, но их по традиции продол-
                                                     жают называть солитонами.
лйганйзх З Зйгйдйззйв йинадЦ
   Когерентное распространение УКИ и самоинду-       икаеЦзЦзаЦ йинауЦлдап лйганйзйЗ
цированная прозрачность не единственная область          Солитоны в волоконных световодах, как оказа-
нелинейной оптики, где обнаруживаются солитоны.      лось, могут иметь разнообразное практическое при-
Давно известно явление самофокусировки, в част-      менение. Они являются очень подходящими пере-
ном случае двумерной самофокусировки, при кото-      носчиками информации в волоконно-оптических
рой поперечное распределение электрического поля     линиях связи. Если использовать промежуточные
пучка света не меняется вдоль оси пучка, описыва-    усилители на основе Er3+-легированного волокна,
ется солитонными решениями нелинейного урав-         то можно создать линии связи чрезвычайно большой
нения Шрёдингера (НУШ):                              длины, которые обеспечивают скорость передачи
                                                     сигналов, превышающую Гбит/с. Впечатляющие ре-
               ∂E        ∂ E
                        2
             i ----- + σ -------- + k E E = 0,       зультаты достигнуты в этой области в 1991 году На-
                                       2
                   -            -
                ∂t        ∂x
                                2
                                                     казавой с сотрудниками: по оптическому волокну


еДвеалнйЗ Д.а. йинауЦлдаЦ лйганйзх                                                                        101


      была осуществлена передача информации на 106 км     эти процессы, основаны на системах уравнений,
      со скоростью 10 Гбит/с.                             имеющих солитонные решения. В последние два
          Другим примером применения оптических со-       года внимание стала привлекать возможность сосу-
      литонов является солитонный лазер. Это устройст-    ществования оптических солитонов НУШ и 2π-им-
      во служит источником стабильных и перестраивае-     пульсов СИП. Такой интерес вызван демонстраци-
      мых по длительности импульсов со стандартной        ей возможности создания новых типов полностью
      формой огибающей, которая описывается гипербо-      оптического переключателя и солитонного лазера,
      лическим секансом.                                  имеющих меньшие габариты, чем их волоконно-
          Полученные в последнее время очень короткие     оптические аналоги.
      (до 6 фс) оптические импульсы обязаны своим су-         Квантовая теория солитонов оказалась полез-
      ществованием свойствам многосолитонных им-          ной при создании теории сверхфлуоресценции и
      пульсов в волоконных световодах.                    квантовой теории кооперативного вынужденного
          Недавно появились исследования, показавшие      комбинационного рассеяния.
      возможность эффективного использования солито-          Существуют теоретические работы, посвящен-
      нов в чисто оптических устройствах цифровой об-     ные новым типам оптических солитонов, назван-
      работки информации. Было найдено, что зеркало       ных жесткими солитонами (robust solitons), которые
      на основе волоконно-оптической петли (интерфе-      могут проявлять себя в двух устойчивых состояни-
      рометр Саньяка) или волоконный интерферометр        ях, но при некотором условии под действием возму-
      Маха–Цендера позволяют переключать солитон-         щений переходить из одного состояния в другое. Их
      ный сигнал между двумя состояниями выходного        еще называют бистабильными солитонами.
      канала интерферометра (сигнал либо есть, либо его       Среди оптических солитонов в волоконных све-
      нет), при этом контрастность достигала 93%. Более   товодах есть так называемые темные солитоны. Они
      сложные переключатели на основе двулучепрелом-      проявляются как отсутствие света на фоне протя-
      ляющих волоконных световодов обеспечивают           женной световой волны. В экспериментах такие со-
      энергию переключения около 6 пДж и частоту пере-    литоны регистрировались как темный участок внут-
      ключения около 0,2 ТГц. С помощью этих переклю-     ри оптического импульса.
      чателей можно реализовать логические вентили
                                                              Таким образом, можно заключить, что нелиней-
      OR, AND, NOR и предлагается создание нового ти-
                                                          ная оптика является чрезвычайно подходящим по-
      па вентиля с высокой функциональностью.
                                                          лигоном для изучения нелинейных волн – солито-
                                                          нов и близких к ним волновых пакетов.
      бДдгыуЦзаЦ
         Здесь были рассмотрены самые яркие примеры       кЦдйеЦзСмЦеДь ганЦкДнмкД
      оптических солитонов. В нелинейной оптике, одна-
      ко, существуют еще другие явления, где успешно         1. Делоне Н.Б. Нелинейная оптика // Соросовский Об-
                                                             разовательный Журнал. 1997. № 3. С. 94–99.
      используются понятия теории солитонов. Самофо-
                                                             2. Солитоны в действии / Под ред. К. Лонгрена, Э. Скот-
      кусировка светового пучка – одно из них. Строго        та. М.: Мир, 1981. 312 с.
      говоря, происходящая в этом явлении автолокали-
                                                             3. Филиппов А.Т. Многоликий солитон. М.: Наука,
      зация пучка света не описывается уравнением, ко-       1986. 223 с. (Б-чка “Квант”; Вып. 48).
      торое имело бы солитонные решения. Процесс са-
                                                             4. Кудряшов Н.А. Нелинейные волны и солитоны //
      мофокусировки исследуется методом численного           Соросовский Образовательный Журнал. 1997. № 2.
      решения соответствующего уравнения. Альтерна-          С. 85–91.
      тивным способом является представление его ре-         5. Абловиц А., Сигур Х. Солитоны и метод обратной за-
      шения как солитонного, но с изменяющимися па-          дачи. М.: Мир, 1987. 480 с.
      раметрами. На этом пути удалось получить оценки        6. Шен И.Р. Принципы нелинейной оптики. М.: Нау-
      важных характеристик процесса автолокализации          ка, 1989. 560 с.
      пучка света и его коллапса.                            7. Агравал Г.П. Нелинейная волоконная оптика. М.:
         Оказывается, что взаимодействие трех волн в         Мир, 1996.
      квадратично-нелинейной среде, когда происходит         8. Ахманов С.А., Выслоух В.А., Чиркин А.С. Оптика фем-
      преобразование частот несущей волны, может быть        тосекундных лазерных импульсов. М.: Наука, 1988.
      описано системой уравнений, имеющих солитон-           310 с.
      ные решения. Эта ситуация с точки зрения теории
      нелинейных волн интересна тем, что в ней отсутст-                             * * *
      вует дисперсия скоростей.                              Андрей Иванович Маймистов, доктор физико-
         Явление самоиндуцированной прозрачности, так     математических наук, профессор кафедры физики
      же как и в рассмотренном случае, может происхо-     твердого тела Московского инженерно-физичес-
      дить в условиях двухфотонного поглощения света      кого института. Область научных интересов – нели-
      или при вынужденном комбинационном рассеянии        нейная оптика и нелинейные волновые процессы.
      световых волн. Некоторые модели, описывающие        Автор около 70 научных работ.


102                                                         лйкйлйЗлдав йЕкДбйЗДнЦгъзхв ЬмкзДг, ‹11, 1999



    
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика