Единое окно доступа к образовательным ресурсам

Сюжетные задачи по математике: Учебно-методическое пособие

Голосов: 1

В учебно-методическом пособии охарактеризованы понятие "сюжетная задача", её структура и форма; показано использование графической информации в процессе решения сюжетных задач; приведены этапы решения задачи и приёмы их выполнения; рассмотрена роль сюжетных задач в школьном курсе математики и типологии сюжетных задач. Пособие может быть полезно для преподавателей и студентов вузов и средних специальных учебных заведений, учителей и учащихся средних образовательных школ.

Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра.
Изображения (картинки, формулы, графики) отсутствуют.
                  АДЫГЕЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ




                              Л.В. Шелехова




                   СЮЖЕТНЫЕ ЗАДАЧИ

                        ПО МАТЕМАТИКЕ



                  УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ


Рекомендовано УМО по специальностям педагогического образования в качестве учебного
пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности 031200
               (050708) – педагогика и методика начального образования.




                                  МАЙКОП – 2007


УДК 51 (075.8)
ББК 22.1 я 73
Ш 42




    Печатается по решению редакционно-издательской комиссии
       при НМС Адыгейского государственного университета




Рецензенты: Г.Л.Луканкин, член-корреспондент РАО, д.п.н., профессор;
            Т.Ф.Сергеева, д.п.н., профессор




Ш 42 Л.В.Шелехова
Сюжетные задачи по математике /учебно-методическое пособие/: -
Майкоп, изд-во АГУ, 2007. – 174 с.




      В учебно-методическом пособии охарактеризованы понятие
«сюжетная задача», её структура и форма; показано использование
графической информации в процессе решения сюжетных задач; при-
ведены этапы решения задачи и приёмы их выполнения; рассмотрена
роль сюжетных задач в школьном курсе математики и типологии сю-
жетных задач.
      Пособие может быть полезно для преподавателей и студентов
вузов и средних специальных учебных заведений, учителей и учащих-
ся средних образовательных школ.




                         © Адыгейский государственный университет
                                             © Л.В.Шелехова, 2007



2


                           ПРЕДИСЛОВИЕ


       Книга предназначена для преподавателей и студентов ВУЗов и
средних специальных учебных заведений, учителей и учащихся сред-
них образовательных школ.
       Данное учебное пособие дополняет раздел «Обучение решению
сюжетных задач» основного курса методики преподавания математи-
ки. Ознакомление с методикой обучения учащихся решению сюжетных
задач является неотъемлемой частью профессиональной подготовки
будущих учителей математики, так как сюжетная задача и процесс её
решения представляют собой важнейшее средство формирования ма-
тематических знаний, умений и навыков, развития ребёнка и одной из
основной форм учебной деятельности.
       Пособие состоит из двух глав. В первой главе определено поня-
тие «сюжетная задача», рассмотрены её структура, форма и исполь-
зование графической информации в процессе решения сюжетных за-
дач; приведены этапы решения задачи и приёмы их выполнения.
       Во второй главе показана роль сюжетных задач в школьном кур-
се математики, в которой приводятся функции решения сюжетных за-
дач (обучающая, развивающая, воспитательная) и их типологии сю-
жетных задач.
       Учебное пособие написано в соответствии с требованиями госу-
дарственных общеобразовательных стандартов в области методики
математики для специалистов с высшим образованием.




                                                                  3


         ГЛАВА 1. СЮЖЕТНАЯ ЗАДАЧА И ПРОЦЕСС ЕЕ РЕШЕНИЯ

                 1.1. Понятие сюжетной задачи
      В методической литературе существуют различные подходы к
определению понятия сюжетной задачи. Приведем некоторые из них:
      1. Под тестовыми задачами понимаются математические зада-
чи, в которых входная информация содержит не только математиче-
ские данные, но еще и некоторый сюжет (фабулу задачи) (Методика
преподавания математики, [44], с. 168).
      2. Текстовая задача есть описание некоторой ситуации (ситуаций)
на естественном языке с требованием дать количественную характери-
стику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или от-
сутствие некоторого отношения между ее компонентами или определить
вид этого отношения (Стойлова Л.П., Пышкало А.М., [67], с. 43).
      3. Под задачей в начальном курсе математики подразумевается
специальный текст, в котором обрисована некая житейская ситуация,
охарактеризованная численными компонентами (Белошистая А.В., [9],
с.5).
      4. Под текстовыми арифметическими задачами подразумевают
задачи, имеющие житейское содержание и решаемые с помощью
арифметических действий (Столяр А.А., Дрозд В.А., [43], с. 158).
      5. Задача – это система данных и искомых с их свойствами и
отношениями и с указанием на необходимость найти искомые
(Зайцев Г.Т., [24], с. 9)
      6. Математическая задача – это связный рассказ, в который
введены значения некоторых величин и предлагается отыскать дру-
гие известные значения величин, зависимые от данных и связанные
с ними определенными соотношениями, указанными в условии
(Свечников А.А., [58], с. 5).
      7. Сюжетной задачей называется требование найти (установить,
определить!) какие-нибудь характеристики некоторого объекта по из-
вестным другим его характеристикам (Фридман Л.П., [78], с.63).
      8. Под сюжетной задачей понимают задачи, в которых описан
некоторый жизненный сюжет (явление, событие, процесс) с целью на-
хождения определенных количественных характеристик или значений
(Фридман Л.П., [78], с.3).

4


     9. Текстовой задачей называется описание некоторой ситуации
(явления, процесса) на естественном и (или) математическом языке с
требованием либо дать количественную характеристику какого-то ком-
понента этой ситуации (определить числовое значение некоторой ве-
личины по известным числовым значения других величин и зависимо-
стям между ними), либо установить наличие или отсутствие некоторо-
го отношения между ее компонентами или определить вид этого отно-
шения, либо найти последовательность требуемых действий (Демидо-
ва Т.Е., Тонких А.П., [19], с.7).
     10. Всякая задача есть требование либо на нахождение каких-
либо знаний о явлениях действительности (объектах и процессах) и их
характеристиках, которые они имеют в определенных заданных в за-
даче условиях, либо на получение какого-то искомого практического
результата (построить что-то, обеспечить выполнение каких-то усло-
вий и тому подобное) (Ильясов И.И., [29], с. 101).
     11. Задача представляет собой непустое множество элементов,
на котором определено заранее данное отношение (Епишева О.Б.,
Крупич В.И., [22], с. 54).
      Мы придерживаемся следующего определения: «Сюжетная за-
дача представляет собой описание некоторого непустого множе-
ства элементов, на котором определено заданное отношение с
требованием найти какую-либо характеристику элемента, либо
установить взаимосвязь между элементами, либо найти последо-
вательность требуемых действий».
       Непустое множество элементов, о котором идет речь в задаче,
называется ее предметной областью.
       Фридман Л.М. ([78], с. 67, 72) отмечает, что описание элементов
предполагает полное и неполное задания в тексте сюжетных задач от-
дельных значений величины, которыми они характеризуются.
       Полное словесное задание включает в себя:
       1) название величины, значением которой оно является;
       2) указание особенностей данного значения, отличающих его от
          других значений той же величины;
       3) размер этого значения в виде именованного числа, если это
          значение известно.
       Неполное словесное задание характеризуется следующим:
       1) первая часть может быть опущена и лишь подразумеваться;
                                                                     5


        2) вторая часть может быть сокращена до минимума и даже пол-
ностью опущена, но взамен будут даны какие-то косвенные указания,
например, в виде наименования у числа – размера значения и т.д.;
        3) отсутствием в словесном задании значения величины третьей
части – его размера в виде именованного числа.
        По уровню полноты словесного задания величины могут быть:
        1) явно заданные - характеристики объектов должны быть кон-
кретными, когда указано значение (числовое или какое-то иное) этой
характеристики;
        2) неконкретные – характеристики объектов лишь названы, но
их значение в задаче не дано;
        3) неявно заданные – характеристики объектов, которые в тек-
сте задачи не указываются и обнаруживаются лишь при глубоком ана-
лизе описанного в задаче явления.
        В первом случае соответствующие объекты предметной области
считаются известными, а во втором и третьем – неизвестными. Неиз-
вестные, в свою очередь, делятся на искомые (их требуется найти или
установить), промежуточные или вспомогательные (нахождение кото-
рых не требуется, но они должны быть найдены в процессе поиска ис-
комых) и неопределенные (которые и не требуется, и нельзя найти).
        Задача предполагает изменение значений величин, характери-
зующих ее элементы. Каждое такое изменение определяет некоторое
состояние рассматриваемого множества или его подмножества, по-
этому любую задачу, по мнению В. Лебедева [Москва Сайт ar-
chive.1september.ru], можно рассматривать как систему состояний
         Второй составной частью задачи, как отмечает Фридман Л.М.
([79], с. 95), являются отношения и связи, которыми связаны элементы
предметной области. Эти отношения и связи могут быть известными и
неизвестными, в том числе, искомыми.
       Школьная математическая задача, как правило, содержит неко-
торое множество отношений (между данными, между данными и иско-
мыми, между искомыми). Под отношением Фридман Л.М. ([78], стр. 87)
понимает лишь такую связь между значениями величин, которую нель-
зя расчленить на другие, более простые связи.




6


     При этом Фридман Л.М. ([78], с. 77-86) выделяет две группы от-
ношений:
     К первой группе относятся отношения между значениями одной и
той же величины. В ней можно выделить два вида:
     1 вид – это отношение частей и целого. Он характеризуется:
     - операцией сложения нескольких значений величины в одно
значение той же величины;
     - операцией вычитания из целого одной из его частей.
     2 вид – отношение сравнения значений одной и той же величины:
      - отношение равенства между значениями одной и той же величины;
      - отношение неравенства между двумя значениями одной и той
же величины;
      - отношение разностного сравнения двух значений одной и той
же величины (насколько одно значение больше или меньше другого);
      - отношение кратного сравнения двух значений одной и той же
величины (во сколько раз одно значение больше или меньше другого);
      - процентное отношение или отношение части от целого (какую
часть или какой процент составляет одно значение от другого).
      Вторую группу отношений составляют отношения между значе-
ниями различных величин, в том числе:
      - переход от одной единицы счета или измерения к другой;
      - разбиение целого на равные части;
      - зависимость между значениями различных величин.
     Отношение, выражающее функциональную зависимость между
величинами, входящими в условие и требования задачи, и реализо-
ванное на ее предметной области, называется основным.
     Предложение, формализованное основным отношением, реали-
зованным в задаче, называется ситуацией. При этом в каждой задаче
имеет место одна или несколько ситуаций.
     Каждая задача содержит явные и неявные данные и зависимости
между величинами. Орехов Ф.А. ([50], с.17) отмечает, что явные дан-
ные и зависимости психологически представляют собой сильные раз-
дражители. А неявные данные и зависимости – слабыми раздражите-
лями, поэтому на них порой не обращают внимание. Необходимо в
процессе решения задачи не допускать подобной небрежности, так как
на первый взгляд, несущественный факт может являться ключом к
решению задачи.
                                                                    7


     Итак, для того чтобы рассматривать задачу как систему, нам не-
обходимо определить: 1) элементы задачи; 2) величины, которыми
охарактеризованы элементы; сколько и какие величины заданы явно
или неявно в тексте задачи; характер каждого значения величины;
3) характер взаимосвязей между элементами; 4) отношения между ве-
личинами (одно из которых отражает требование найти какую-либо ха-
рактеристику элемента, либо установить взаимосвязь между элемен-
тами, либо найти последовательность требуемых действий); 5) со-
стояния; 6) ситуации.
      Бассейн наполняется двумя трубами за 6 ч. Одна первая труба на-
полняет его на 5 ч быстрее, чем одна вторая. За какое время каждая
труба, действуя отдельно, может наполнить бассейн?([55], с. 48).
     Содержание рассматриваемой задачи содержит три физические
величины: V – объем работы, t – время работы, N - производитель-
ность (т.е. объем выполняемой работы за 1 час). Последняя величина
является постоянной, а две другие – переменные. Кроме того, объем
работы и время работы – величины прямо пропорциональные, так как
их отношение равно некоторому числу, не равному нулю, а именно
числу, выражающему объем работы, выполненный за 1 час. Зависи-
мость между данными величинами выражается формулой V = t ⋅ N .
                                                                   Величины
 Состояния            Ситуации                 Элементы
                                                               V           t               N
Наполнение
бассейна                      V1 = t1 ⋅ N 1
одновре-
                                                 1 труба            =          6       •
менно двумя
              V = V1 + V 2                                 1
трубами
                              V2 = t 2 ⋅ N 2     2 труба
                                                                       =       6       •


Наполнение
бассейна
только пер-           V1 = t1 ⋅ N 1              1 труба
вой трубой                                                 1       =               •
Наполнение           V2 = t 2 ⋅ N 2
бассейна
только вто-                                      2 труба   1       =(              + 5) •
рой трубой




8


                  1.2. Структура сюжетной задачи

      В задачах Епишева О.Б. и Крупич В.И. ([22], с. 550 выделяют ин-
формационную и внутреннюю структуры. При этом Крупич В.И. ([22,
с.162) отмечает, что объективная информация, заключенная в задаче,
определяется ее внутренней структурой, а субъективная - ее инфор-
мационной структурой, т.е. внешним строением задачи.
      Информационная структура – это данные, искомые и отношения
между ними, а также базис (теоретическая основа) решения и способ
решения задачи.
      В процессе анализа текста задачи информационная структура
сравнительно легко устанавливается. Как правило, она характеризует-
ся двумя основными компонентами: условием и требованием. В зави-
симости от определения сюжетной задачи авторами даются различ-
ные определения данных понятий. Приведем некоторые из них.
      Условие
      – это то, что дано (Артемов А.К., Семенов Т.В., [2],с. 54);
      – это наличная совокупность объектов, упорядоченных опреде-
ленными отношениями (Кулюткин Ю.Н., [38], с.18);
      – это количественные и качественные характеристики объектов
задачи и отношений между ними (Стойлова Л.П., [66], с.115);
      - это зависимости между величинами (словесный материал,
указывающий на характер связи между данными и искомыми) (Стан-
кевич В.В.,[64], с. 9);
      - это данные с их свойствами, отношения между ними, а также
отношения между данными и искомыми (Зайцев Г.Т., [24], с. 9);
      - это числовые значения величин и существующие между ними
зависимости, т.е. количественные и качественные характеристики
объектов задачи и отношений между ними (Демидова Т.Е., Тонких
А.П., [19], с.8).
      В задаче содержатся обычно не одно, а несколько условий, ко-
торые называются элементарными (Демидова Т.Е., Тонких А.П., [19],
с.8).
      Требование
      – это указание на то, что надо искать в данных условиях (Кулют-
кин Ю.Н., [38], с.18);
      – это то, к чему нужно стремиться или чего нужно достичь (Арте-
мов А.К., Семенов Т.В., [2],с. 54);

                                                                   9


        - это вопрос задачи, указывающий, что требуется найти в ней
(Станкевич В.В., [64], с. 9);
       - это искомое и указание на необходимость его нахождения (Зай-
цев Г.Т., [24], с. 9).
       Требования могут быть сформулированы как в вопросительной,
так и в повествовательной форме. В одной задаче их может быть не-
сколько.
       В зависимости от логического построения условия, Статкевич В.В.
([64], с. 17) выделяет два типа составных задач:
       1. Задачи с приведенным условием. В данных задачах сам текст
и построение условия подсказывает порядок, последовательность ре-
шения простых задач, из которых состоит данная составная задача.
          К Новому году Наташа купила три вида елочных шаров: 5 ша-
 ров первого вида по 10 руб. за один шар; 3 шара второго вида по 17
 рублей за 1 шар; и 2 шара третьего вида по 25 рублей за один шар.
 Сколько Наташа заплатила за всю покупку?
       2. Задачи с неприведенным условием. Структура условия этих
задач такова, что числовые данные, необходимые для решения про-
стых задач, разъединены; рядом поставлены такие данные, которые
не связаны непосредственно друг с другом. Кроме того, иногда связь
между данными и искомыми выражена неявно и при изучении условия
ее надо еще установить.
        К Новому году Наташа купила три вида елочных шаров: 5 ша-
ров первого вида, 3 шара второго вида и 2 шара третьего вида. Це-
на одного шара первого вида 10 рублей, второго - 17 рублей,
третьего - 25 рублей. Сколько Наташа заплатила за всю покупку?
       В зависимости от характера требований, Кулюткин Ю.Н. ([38],
с.19), Зайцев Г.Т. ([24], с.13) и Фридман Л.М. ([78], с.97) выделяют пять
типов задач:
       1. Задачи на распознавание. В качестве искомого в этих задачах
выступает один из компонентов системы объектов, при этом предпола-
гается, что этот компонент в наличной системе имеется и что его зна-
чение определяется отношениями, которые присущи данной системе.
       Два индюка
       - Вот эти два индюка вместе весят двадцать фунтов, - сказал
мясник. – Однако фунт мяса индюшонка стоит на два цента дороже,
чем фунт мяса крупного индюка.


10



    
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика