Единое окно доступа к образовательным ресурсам

Теория вероятностей. Индивидуальные задания и контрольные вопросы: Практикум

Голосов: 0

Приведены контрольные вопросы и 25 вариантов индивидуальных заданий по 12 задач в каждом. Работа предназначена для студентов второго курса, изучающих теорию вероятностей и для преподавателей, ведущих практические занятия по данному курсу. Подготовлено на кафедре высшей математики Томского политехнического университета.

Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра.
Изображения (картинки, формулы, графики) отсутствуют.
       ÔÅÄÅÐÀËÜÍÎÅ ÀÃÅÍÒÑÒÂÎ ÏÎ ÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈÞ
   Ãîñóäàðñòâåííîå îáðàçîâàòåëüíîå ó÷ðåæäåíèå âûñøåãî
              ïðîôåññèîíàëüíîãî îáðàçîâàíèÿ
¾ÒÎÌÑÊÈÉ ÏÎËÈÒÅÕÍÈ×ÅÑÊÈÉ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒ¿




   Â.Ê. Áàðûøåâà, Þ.È. Ãàëàíîâ, Å.Ò. Èâëåâ




        ÒÅÎÐÈß ÂÅÐÎßÒÍÎÑÒÅÉ.


    ÈÍÄÈÂÈÄÓÀËÜÍÛÅ ÇÀÄÀÍÈß

     È ÊÎÍÒÐÎËÜÍÛÅ ÂÎÏÐÎÑÛ



Ðåêîìåíäîâàíî â êà÷åñòâå ïðàêòèêóìà ïî òåîðèè âåðîÿòíîñòåé
            Ðåäàêöèîííî-èçäàòåëüñêèì ñîâåòîì
         Òîìñêîãî ïîëèòåõíè÷åñêîãî óíèâåðñèòåòà




                    Èçäàòåëüñòâî ÒÏÓ

                       Òîìñê 2009


ÓÄÊ 519.21(0.75,8)
ÁÁÊ 22 171 ß73
    Á24



      Áàðûøåâà Â.Ê., Ãàëàíîâ Þ.È., Èâëåâ Å.Ò.
Á24       Òåîðèÿ âåðîÿòíîñòåé. Èíäèâèäóàëüíûå çàäàíèÿ è êîíòðîëü-
      íûå âîïðîñû: Ïðàêòèêóì.  Òîìñê: Èçäâî ÒÏÓ, 2009.  76 ñ.
          Ïðèâåäåíû êîíòðîëüíûå âîïðîñû è 25 âàðèàíòîâ èíäèâèäó-
      àëüíûõ çàäàíèé ïî 12 çàäà÷ â êàæäîì. Ðàáîòà ïðåäíàçíà÷åíà äëÿ
      ñòóäåíòîâ âòîðîãî êóðñà, èçó÷àþùèõ òåîðèþ âåðîÿòíîñòåé è äëÿ
      ïðåïîäàâàòåëåé, âåäóùèõ ïðàêòè÷åñêèå çàíÿòèÿ ïî äàííîìó êóðñó.
      Ýëåêòðîííàÿ âåðñèÿ ïîñîáèÿ ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàíà â ñèñòåìå
      äèñòàíöèîííîãî îáó÷åíèÿ.

                                                     ÓÄÊ 519.21(0.75,8)
                                                       ÁÁÊ 22 171 ß73



        Ðåêîìåíäîâàíî ê ïå÷àòè Ðåäàêöèîííî-èçäàòåëüñêèì ñîâåòîì
                Òîìñêîãî ïîëèòåõíè÷åñêîãî óíèâåðñèòåòà

                              Ðåöåíçåíòû


           Êàíäèäàò ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê, äîöåíò ÑÃÒÈ
                             È.Ë. Ôàóñòîâà


                 Êàíäèäàò òåõíè÷åñêèõ íàóê, äîöåíò ÒÃÓ
                             È.Ã. Óñòèíîâà




                           
 Áàðûøåâà Â.Ê., Ãàëàíîâ Þ.È., Èâëåâ Å.Ò., 2009
                           c
                             
 Òîìñêèé ïîëèòåõíè÷åñêèé óíèâåðñèòåò. 2009
                              c
                           
 Îôîðìëåíèå îáëîæêè. Èçäàòåëüñòâî ÒÏÓ, 2009
                           c
                                   
 Îðèãèíàëìàêåò. Ãàëàíîâ Þ.È., 2009
                                    c


                                                                                                ÑÎÄÅÐÆÀÍÈÅ

Ñîäåðæàíèå


1. Âîïðîñû äëÿ ñàìîïðîâåðêè                                                                                             4
  1.1.   Ñëó÷àéíûå ñîáûòèÿ è èõ âåðîÿòíîñòè . . .                                               .   .   .   .   .   .    4
  1.2.   Ñëó÷àéíûå âåëè÷èíû . . . . . . . . . . . .                                             .   .   .   .   .   .    5
  1.3.   Ñèñòåìû ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí . . . . . . . .                                              .   .   .   .   .   .    7
  1.4.   Ïðåäåëüíûå òåîðåìû òåîðèè âåðîÿòíîñòåé                                                 .   .   .   .   .   .    8

2. Èíäèâèäóàëüíûå çàäàíèÿ                                                                                               9
         Âàðèàíò 1    . .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .    9
         Âàðèàíò 2    . .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   12
         Âàðèàíò 3    . .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   15
         Âàðèàíò 4    . .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   18
         Âàðèàíò 5    . .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   20
         Âàðèàíò 6    . .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   22
         Âàðèàíò 7    . .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   25
         Âàðèàíò 8    . .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   28
         Âàðèàíò 9    . .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   30
         Âàðèàíò 10     .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   33
         Âàðèàíò 11     .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   35
         Âàðèàíò 12     .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   38
         Âàðèàíò 13     .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   40
         Âàðèàíò 14     .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   43
         Âàðèàíò 15     .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   45
         Âàðèàíò 16     .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   48
         Âàðèàíò 17     .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   51
         Âàðèàíò 18     .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   53
         Âàðèàíò 19     .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   56
         Âàðèàíò 20     .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   58
         Âàðèàíò 21     .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   61
         Âàðèàíò 22     .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   63
         Âàðèàíò 23     .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   65
         Âàðèàíò 24     .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   68
         Âàðèàíò 25     .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   71
         Ëèòåðàòóðà   . .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   74
                                                3


1.     Âîïðîñû äëÿ ñàìîïðîâåðêè


1.1.    Ñëó÷àéíûå ñîáûòèÿ è èõ âåðîÿòíîñòè

    1. Êàêèå ñîáûòèÿ íàçûâàþòñÿ ñëó÷àéíûìè? Ïðèâåäèòå ïðèìåðû
       ñëó÷àéíûõ ñîáûòèé.
    2. Êàêèå ñîáûòèÿ îáðàçóþò ïîëíóþ ãðóïïó íåñîâìåñòíûõ ñîáû-
       òèé?
    3. Ïðèâåäèòå ïðèìåðû ïîëíûõ ãðóïï ñîáûòèé.
    4. Êàêîå ñîáûòèå íàçûâàåòñÿ ñóììîé (îáúåäèíåíèåì) íåñêîëü-
       êèõ ñîáûòèé?
    5. Êàêîå ñîáûòèå íàçûâàåòñÿ ïðîèçâåäåíèåì (ïåðåñå÷åíèåì, ñîâ-
       ìåùåíèåì) ñîáûòèé?
    6. ×òî íàçûâàåòñÿ ÷àñòîòîé ñîáûòèÿ è êàêîâû åå ñâîéñòâà?
    7. Ñôîðìóëèðóéòå êëàññè÷åñêîå îïðåäåëåíèå âåðîÿòíîñòè ñîáû-
       òèÿ. Â êàêèõ ïðåäåëàõ èçìåíÿåòñÿ âåðîÿòíîñòü ñîáûòèÿ?
    8. Ñôîðìóëèðóéòå òåîðåìó ñëîæåíèÿ âåðîÿòíîñòåé äëÿ íåñîâ-
       ìåñòíûõ ñîáûòèé.
    9. ×åìó ðàâíà ñóììà âåðîÿòíîñòåé íåñîâìåñòíûõ ñîáûòèé, îáðà-
       çóþùèõ ïîëíóþ ãðóïïó?
10. Êàêàÿ âåðîÿòíîñòü íàçûâàåòñÿ óñëîâíîé âåðîÿòíîñòüþ?
11. Êàêèå ñîáûòèÿ íàçûâàþòñÿ íåçàâèñèìûìè?
12. Ñôîðìóëèðóéòå òåîðåìó óìíîæåíèÿ âåðîÿòíîñòåé è ñëåä-
    ñòâèÿ èç íåå.
13. Êàê ñëåäóåò âû÷èñëÿòü âåðîÿòíîñòü ïîÿâëåíèÿ õîòÿ áû îäíî-
    ãî èç íåñêîëüêèõ ñîâìåñòíûõ ñîáûòèé?
14. Äîêàæèòå ôîðìóëó ïîëíîé âåðîÿòíîñòè.
15. Âûâåäèòå ôîðìóëó âåðîÿòíîñòåé ãèïîòåç (Áàéåñà).
4                                4


                              1.2.   ÑËÓ×ÀÉÍÛÅ ÂÅËÈ×ÈÍÛ


16. Ïðè ðåøåíèè êàêèõ çàäà÷ ïðèìåíÿåòñÿ ôîðìóëà ïîëíîé âå-
    ðîÿòíîñòè?
17. Ïðè ðåøåíèè êàêèõ çàäà÷ ïðèìåíÿåòñÿ ôîðìóëà Áàéåñà?
18. Ïðè ðåøåíèè êàêèõ çàäà÷ ïðèìåíÿåòñÿ ôîðìóëà Áåðíóëëè?
19. Êàêèå èçìåíåíèÿ íàäî ââåñòè â ôîðìóëó Áåðíóëëè, åñëè ÷èñ-
    ëî èñõîäîâ â èñïûòàíèÿõ áîëüøå äâóõ?
20. Äàéòå îïðåäåëåíèå íàèâåðîÿòíåéøåãî ÷èñëà ïðè ïîâòîðíûõ
    èñïûòàíèÿõ è ïðèâåäèòå ïðàâèëî åãî âû÷èñëåíèÿ.
21. Ñôîðìóëèðóéòå óñëîâèÿ ïðèìåíèìîñòè ïðèáëèæåíèÿ Ïóàñ-
    ñîíà â ñõåìå Áåðíóëëè.
22. Êîãäà ñëåäóåò ïðèìåíÿòü ëîêàëüíóþ è èíòåãðàëüíóþ òåîðå-
    ìû Ìóàâðà-Ëàïëàñà?

1.2.   Ñëó÷àéíûå âåëè÷èíû

 1. Êàêàÿ âåëè÷èíà íàçûâàåòñÿ ñëó÷àéíîé âåëè÷èíîé?
 2. Äàéòå îïðåäåëåíèå äèñêðåòíîé è íåïðåðûâíîé ñëó÷àéíûõ âå-
    ëè÷èí. Ïðèâåäèòå ïðèìåðû äèñêðåòíîé è íåïðåðûâíîé ñëó-
    ÷àéíûõ âåëè÷èí.
 3. ×òî íàçûâàåòñÿ çàêîíîì ðàñïðåäåëåíèÿ ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû?
 4. ×òî íàçûâàåòñÿ ðÿäîì ðàñïðåäåëåíèÿ äèñêðåòíîé ñëó÷àéíîé
    âåëè÷èíû?
 5. Äàéòå îïðåäåëåíèå ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòè. ïå-
    ðå÷èñëèòå è äîêàæèòå ñâîéñòâà ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ.
 6. Êàê íàéòè âåðîÿòíîñòü ïîïàäàíèÿ ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû â çà-
    äàííûé èíòåðâàë?
 7.  ÷åì ðàçëè÷àþòñÿ ãðàôèêè ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ äèñ-
    êðåòíîé è íåïðåðûâíîé ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí?
                             5


ÂÎÏÐÎÑÛ ÄËß ÑÀÌÎÏÐÎÂÅÐÊÈ



 8. Äàéòå îïðåäåëåíèå ïëîòíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòåé.
    Ïåðå÷èñëèòå è äîêàæèòå åå ñâîéñòâà. Ïðèãîäíî ëè ïîíÿòèå
    ïëîòíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòåé äëÿ äèñêðåòíûõ ñëó-
    ÷àéíûõ âåëè÷èí?

 9. Êàê îïðåäåëèòü âåðîÿòíîñòü ïîïàäàíèÿ ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû
    â çàäàííûé èíòåðâàë ñ ïîìîùüþ ïëîòíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ?

10. ×òî íàçûâàåòñÿ ìàòåìàòè÷åñêèì îæèäàíèåì äèñêðåòíîé ñëó-
    ÷àéíîé âåëè÷èíû?

11. ×òî íàçûâàåòñÿ ìàòåìàòè÷åñêèì îæèäàíèåì íåïðåðûâíîé
    ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû?

12. Êàêîâà ìåõàíè÷åñêàÿ èíòåðïðåòàöèÿ ìàòåìàòè÷åñêîãî îæèäà-
    íèÿ?

13. ×òî íàçûâàåòñÿ ìîäîé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû? ×òî íàçûâàåòñÿ
    ìåäèàíîé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû?

14. Äàéòå îïðåäåëåíèå äèñïåðñèè ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû. Ïåðå÷èñ-
    ëèòå åå ñâîéñòâà.

15. ×òî íàçûâàåòñÿ ñðåäíèì êâàäðàòè÷íûì îòêëîíåíèåì ñëó÷àé-
    íîé âåëè÷èíû?

16. ×òî íàçûâàåòñÿ íà÷àëüíûì ìîìåíòîì k−ãî ïîðÿäêà ñëó÷àé-
    íîé âåëè÷èíû?

17. ×òî íàçûâàåòñÿ öåíòðàëüíûì ìîìåíòîì k−ãî ïîðÿäêà ñëó-
    ÷àéíîé âåëè÷èíû?

18. Êàêîå ðàñïðåäåëåíèå ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû íàçûâàåòñÿ áèíî-
    ìèàëüíûì? ×åìó ðàâíû ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå è äèñïåð-
    ñèÿ ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû, èìåþùåé áèíîìèàëüíîå ðàñïðåäå-
    ëåíèå?

19. Êàêîå ðàñïðåäåëåíèå ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû íàçûâàåòñÿ ðàñïðå-
    äåëåíèåì Ïóàññîíà? ×åìó ðàâíû ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå
                             6


                        1.3.   ÑÈÑÒÅÌÛ ÑËÓ×ÀÉÍÛÕ ÂÅËÈ×ÈÍ



       è äèñïåðñèÿ ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû, èìåþùåé ðàñïðåäåëåíèåì
       Ïóàññîíà?
20. Êàêîå ðàñïðåäåëåíèå ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû íàçûâàåòñÿ ðàâíî-
    ìåðíûì?
21. Êàêîå ðàñïðåäåëåíèå ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû íàçûâàåòñÿ ïîêà-
    çàòåëüíûì ðàñïðåäåëåíèåì?
22. Êàêîå ðàñïðåäåëåíèå ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû íàçûâàåòñÿ íîð-
    ìàëüíûì ðàñïðåäåëåíèåì?
23. Êàê íàçûâàåòñÿ ãðàôèê ïëîòíîñòè íîðìàëüíîãî ðàñïðåäåëå-
    íèÿ è êàêîâû åãî ñâîéñòâà?
24. ×òî íàçûâàåòñÿ ôóíêöèåé Ëàïëàñà è êàêîâû åå ñâîéñòâà?

1.3.    Ñèñòåìû ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí

 1. ×òî íàçûâàåòñÿ ñèñòåìîé ñëó÷àéíûõ âåëè÷èå?
 2. Êàê ìîæíî òðàêòîâàòü ñèñòåìó ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí7
 3. Äàéòå îïðåäåëåíèå ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ ñèñòåìû äâóõ
    ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí è óêàæèòå åå ñâîéñòâà.
 4. Äàéòå îïðåäåëåíèÿ ïëîòíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòåé
    ñèñòåìû äâóõ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí. Ïåðå÷èñëèòå è äîêàæèòå
    åå ñâîéñòâà.
 5. Êàê îïðåäåëèòü âåðîÿòíîñòü ïîïàäàíèÿ â äàííóþ îáëàñòü?
 6. ×òî íàçûâàåòñÿ óñëîâíûì çàêîíîì ðàñïðåäåëåíèÿ?
 7. Êàê âûðàæàåòñÿ ïëîòíîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ êàæäîé èç âåëè-
    ÷èí, âõîäÿùèõ â ñèñòåìó, ÷åðåç ïëîòíîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ ñè-
    ñòåìû?
 8. êàêèå ñëó÷àéíûå âåëè÷èíû íàçûâàþòñÿ çàâèñèìûìè (íåçàâè-
    ñèìûìè)?
                                 7


ÂÎÏÐÎÑÛ ÄËß ÑÀÌÎÏÐÎÂÅÐÊÈ



 9. ×òî ÿâëÿåòñÿ íåîáõîäèìûì è äîñòàòî÷íûì óñëîâèåì íåçàâè-
    ñèìîñòè ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí?
10. ×òî íàçûâàåòñÿ êîððåëÿöèîííûì ìîìåíòîì? êîýôôèöèåíòîì
    êîððåëÿöèè?
11. ×åìó ðàâåí êîýôôèöèåíò êîððåëÿöèè äëÿ íåçàâèñèìûõ ñëó-
    ÷àéíûõ âåëè÷èí?
12. Êàêèå ñëó÷àéíûå âåëè÷èíû íàçûâàþòñÿ íåêîððåëèðîâàííû-
    ìè?
13. Ñëåäóåò ëè èç íåçàâèñèìîñòè ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí èõ íåêîððå-
    ëèðîâàííîñòü è íàîáîðîò?
14. Ðàâíîñèëüíû ëè ïîíÿòèÿ íåêîððåëèðîâàííîñòè è íåçàâèñèìî-
    ñòè äëÿ íîðìàëüíî ðàñïðåäåëåííîé ñèñòåìû?

1.4.   Ïðåäåëüíûå òåîðåìû òåîðèè âåðîÿòíîñòåé

 1.  ÷åì çàêëþ÷àåòñÿ ñóùíîñòü çàêîíà áîëüøèõ ÷èñåë?
 2. Êàê çàïèñûâàåòñÿ íåðàâåíñòâî ×åáûøåâà?
 3. Êàêîå ïðàêòè÷åñêîå è òåîðåòè÷åñêîå çíà÷åíèå èìååò íåðàâåí-
    ñòâî ×åáûøåâà?
 4. Ñôîðìóëèðóéòå è äîêàæèòå òåîðåìó ×åáûøåâà.
 5. Êàêîå ïðàêòè÷åñêîå çíà÷åíèå èìååò òåîðåìà ×åáûøåâà?
 6. Îáúÿñíèòå, ïîëüçóÿñü òåîðåìîé Áåðíóëëè, ñâîéñòâî óñòîé÷è-
    âîñòè îòíîñèòåëüíûõ ÷àñòîò ïîÿâëåíèÿ ñîáûòèÿ â ñåðèè èñ-
    ïûòàíèé.
 7.  ÷åì çàêëþ÷àåòñÿ ñóùíîñòü öåíòðàëüíîé ïðåäåëüíîé òåîðå-
    ìû?
 8. Ïðèâåäèòå ïðèìåðû çàäà÷, â êîòîðûõ ïðèìåíÿåòñÿ òåîðåìà
    ÌóàâðàËàïëàñà?

                              8


2.     Èíäèâèäóàëüíûå çàäàíèÿ


Âàðèàíò 1

Çàäà÷à 1.1.  âåùåâîé ëîòåðåå ðàçûãðûâàåòñÿ 8 ïðåäìåòîâ. Ïåð-
âûé, ïîäîøåäøèé ê óðíå, âûíèìàåò èç íåå 5 áèëåòîâ. Êàêèì ÷èñ-
ëîì ñïîñîáîâ îí ìîæåò èõ âûíóòü, ÷òîáû:
      ðîâíî äâà èç íèõ îêàçàëèñü âûèãðûøíûìè;
      ïî êðàéíåé ìåðå äâà èç íèõ îêàçàëèñü âûèãðûøíûìè.
 óðíå âñåãî 50 áèëåòîâ.

                                           Îòâåò: 326240; 377452.

Çàäà÷à 1.2. Ïðè íàëè÷èè òðåõ ïàòðîíîâ ïðîèçâîäèòñÿ ñòðåëüáà ïî
öåëè äî ïåðâîãî ïîïàäàíèÿ. Îïèñàòü ïðîñòðàíñòâî ýëåìåíòàðíûõ
ñîáûòèé è ñëåäóþùèå ñîáûòèÿ:
      ïîïàäàíèå ïðè òðåòüåì âûñòðåëå:
      ïîïàäàíèå ïðè ïåðâîì èëè òðåòüåì âûñòðåëå.

Çàäà÷à 1.3.  öåõå ðàáîòàþò 6 ìóæ÷èí è 4 æåíùèíû. Ïî òàáåëü-
íûì íîìåðàì íàóäà÷ó îòîáðàíû 7 ÷åëîâåê. Íàéòè âåðîÿòíîñòü òî-
ãî, ÷òî ñðåäè îòîáðàííûõ ëèö îêàæóòñÿ:
      âñå æåíùèíû:
      âñå ìóæ÷èíû.

                                         Îòâåò: p1 =1/6; p2 =1/30.

Çàäà÷à 1.4. Ïðèåìíèê è ïåðåäàò÷èê âûõîäÿò â ýôèð â òå÷åíèå
÷àñà â ëþáîé ìîìåíò âðåìåíè è äåæóðÿò ïî 15 ìèíóò. Êàêîâà âå-
ðîÿòíîñòü ïðèåìà èíôîðìàöèè?

                                                 Îòâåò: p = 7/16.
                                9                                9


ÈÍÄÈÂÈÄÓÀËÜÍÛÅ ÇÀÄÀÍÈß



Çàäà÷à 1.5. Âû÷èñëèòåëüíûé öåíòð, êîòîðûé äîëæåí ïðîèçâî-
äèòü íåïðåðûâíóþ îáðàáîòêó ïîñòóïàþùåé èíôîðìàöèè, ðàñïî-
ëàãàåò òðåìÿ âû÷èñëèòåëüíûìè óñòðîéñòâàìè. Êàæäîå èç ýòèõ
óñòðîéñòâ èìååò âåðîÿòíîñòü îòêàçà çà íåêîòîðîå âðåìÿ, ðàâíóþ
0.2. Íàéòè âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî îòêàæåò òîëüêî îäíî óñòðîéñòâî.

                                                Îòâåò: p = 0.384.

Çàäà÷à 1.6. Ñðåäíåå ÷èñëî âûçîâîâ, ïîñòóïàþùèõ íà ñòàíöèþ ñêî-
ðîé ïîìîùè çà îäíó ìèíóòó, ðàâíî äâóì. Íàéòè âåðîÿòíîñòü òîãî,
÷òî çà 4 ìèíóòû ïîñòóïèò:

   ïÿòü âûçîâîâ;

   ìåíåå ïÿòè âûçîâîâ;

   íå ìåíåå ïÿòè âûçîâîâ;

   õîòÿ áû îäèí âûçîâ.

                    Îòâåò: 0.091604; 0.099632; 0.900368; 0.999665.

Çàäà÷à 1.7. Ïîëîæåíèå êóðñà êîðàáëÿ ïðè ïðîõîæäåíèè ïðîëèâà
ðàâíîâîçìîæíî ïî øèðèíå ïðîëèâà, êîòîðàÿ ðàâíà 3 êì. Âåðîÿò-
íîñòü ïîäðûâà íà ìèíå â ëåâîé ÷àñòè ïðîëèâà øèðèíîé 1 êì ðàâíà
0.8, à â îñòàëüíîé ÷àñòè  0.4. Êîðàáëü ïðîøåë ïðîëèâ. Êàêîâà
âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî îí ïðîõîäèë ÷åðåç ëåâóþ ÷àñòü ïðîëèâà?

                                                 Îòâåò: p = 1/ 7.

Çàäà÷à 1.8. Îðóäèå, èìåÿ 3 ñíàðÿäà, âåäåò ñòðåëüáó ïî öåëè äî
ïåðâîãî ïîïàäàíèÿ. Âåðîÿòíîñòü ïîïàäàíèÿ ïðè êàæäîì âûñòðåëå
0.2. Ñîñòàâèòü ðÿä ðàñïðåäåëåíèÿ ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû X  ÷èñëà
èçðàñõîäîâàííûõ ñíàðÿäîâ. Íàéòè ôóíêöèþ ðàñïðåäåëåíèÿ F (x) è
ïîñòðîèòü åå ãðàôèê.
Çàäà÷à 1.9. Ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà çàäàíà äèôôåðåíöèàëüíîé
ôóíêöèåé ðàñïðåäåëåíèÿ
                               10



    
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика