Единое окно доступа к образовательным ресурсам

Теория электрической связи: Сборник задач

Голосов: 1

Сборник задач предназначен для студентов, обучающихся по направлению 210700 "Инфокоммуникационные технологии и сети связи". Сборник включает задачи по расчету энергетических характеристик сигналов, помех и каналов связи, расчету информационных характеристик источников сообщений и каналов связи, расчету типовых линий связи для различных систем связи.

Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра.
Изображения (картинки, формулы, графики) отсутствуют.
                                  В.А. Григорьев




         ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СВЯЗИ

                              СБОРНИК ЗАДАЧ


                                         y(t) =uS(t)+П(t) < x1 ,..., xk >
                                                             *        *



  ИС           КИ        КК        М     КС       Дм         ДкК            ДкИ        ПС

       {S(t)} <x1,…,xk>         uS(t)      < x1 ,..., xk , γ1 ,..., γ * > {S*(t)}
                                              *        *    *

                  <x1,…,xk,γ1,…, γr > П(t)                            r



      uS(t)                                                     1 +∞
                                                  US ( f ) =       ∫∞Rii (τ)e dt
                                                                             − j 2 πft

                                              t                2π −
   uS(t–τ)      τ
                                                                 T
                                              t
uS(t)uS(t–τ)
                A2
                              T                        Dij =     ∫ (u
                                                                 0
                                                                        i   − u j )* (ui − u j )dt
                                              t
                     τ        T
                                                             1T
                                                             T∫
                                                   R (τ) =      u (t )u (t − τ)dt
                                                              0




                                  Санкт-Петербург
                                        2012


МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙ-
            СКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

  САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ
    ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И
               ОПТИКИ




   ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СВЯЗИ
             СБОРНИК ЗАДАЧ




             Санкт-Петербург
                  2012


       В.А. Григорьев Теория электрической связи. Сборник за-
дач – СПб: НИУ ИТМО, 2012. – с. 74.
        Сборник задач предназначен для студентов, обучающихся
по направлению 210700 «Инфокоммуникационные технологии и
сети связи». Сборник включает задачи по расчету энергетических
характеристик сигналов, помех и каналов связи, расчету инфор-
мационных характеристик источников сообщений и каналов свя-
зи, расчету типовых линий связи для различных систем связи.
       Задачи построены по принципу реализации всех преобра-
зований, происходящих в линии связи, с помощью расчетов
«вручную», отмечаются потенциальные возможности различных
способов передачи и приема сигналов. В каждом разделе даются
краткие теоретические сведения. В написании сборника также
принимали участие: О.И. Лагутенко – раздел 1, Ю.А. Распаев –
раздел 2, И.А. Хворов – раздел 1, Е.В. Григорьева – раздел 3, В.О.
Аксенов – раздел 3.
        Рекомендовано к печати Ученым советом факультета ИКТ
от 18 октября 2012 года, протокол №7.
       В 2009 году Университет стал победителем многоэтапного
конкурса, в результате которого определены 12 ведущих универ-
ситетов России, которым присвоена
категория «Национальный исследова-
тельский университет». Министерст-
вом образования и науки Российской
Федерации была утверждена про-
грамма его развития на 2009–2018 го-
ды. В 2011 году Университет получил
наименование «Санкт-Петербургский
национальный       исследовательский
университет информационных техно-
логий, механики и оптики»
         Санкт-Петербургский национальный исследователь-
ский университет информационных технологий, механики и оп-
тики, 2012.
        Авторы, 2012


                СОДЕРЖАНИЕ
                                      стр.

ВВЕДЕНИЕ                               2

1. ХАРАКТЕРИСТИКИ СИГНАЛОВ И ПОМЕХ     6

2. КОДИРОВАНИЕ СООБЩЕНИЙ И ПЕРЕДАЧА   34
ИНФОРМАЦИИ ПО ДИСКРЕТНЫМ КАНАЛАМ
СВЯЗИ

3. РАСЧЁТ ЛИНИЙ СВЯЗИ                 45


                                      2


                            ВВЕДЕНИЕ

      Системы электрической связи являются важнейшим клас-
сом систем передачи информации, в которых полезные сообще-
ния передаются с помощью электрического сигнала.
      Полезные сообщения S(t) такие, как, например, речь, дан-
ные, видеоизображения и пр. отображаются однозначным обра-
зом в множество электрических сигналов {uS(t)} на передающей
стороне. На приёмной стороне множеству полученных электриче-
ских сигналов u S (t ) сопоставляют возможные сообщения S * (t ) и
                *


тем самым восстанавливают сообщение, передаваемое от одного
абонента к другому.
      Сложность передачи сообщений заключатся в том, что пе-
редаваемый uS(t) и принимаемый u S (t ) электрические сигналы
                                                *


отличаются друг от друга из-за того, что кроме полезного сигнала
в канале связи действуют мешающие колебания (шум n(t), помехи
от других источников сигналов, от других технических средств,
генерирующих электромагнитные колебания и пр.).
      Поэтому в общем случае
                               u S (t ) ≠ u S (t ) ,
                                 *


что приводит к неоднозначности восстановления на приёмной
стороне переданного сообщения.
      Разница ∆(t ) = u S (t ) − u S (t ) представляет собой электриче-
                         *


ские колебания совокупности шума n(t) и помех П(t):
                            ∆(t) = n(t)+П(t).
      Простейшим примером системы передачи сообщений (ин-
формации) является акустическая система передачи речи от одно-
го человека (абонента) к другому (абоненту). Система образована
«передатчиком» (речевой тракт, включая гортань, голосовые
связки, полости носа и рта, язык, губы и зубы), каналом передачи
акустических волн и приёмником (слуховым аппаратом, включая
ушные раковины, барабанные перепонки и часть мозга, выпол-
няющую детектирование и обработку сигналов). Каждому сооб-
щению соответствует свой акустический сигнал (слово, предло-
жение и пр.). Слова формируются из алфавита, а сообщение из
слов (алфавита слов).
      При передаче речи от одного абонента к другому в полней-
шей тишине на небольшом расстоянии громкость речи (мощность


                                 3
генерируемые акустических волн) может быть минимальна, но
при этом будет обеспечен правильный приём сообщений, так как
нет шума и затухания волн, т.е.
                          u S (t ) = u S (t ) ,
                            *


поэтому канал является идеальным.
      Если расстояние между собеседниками увеличивать, то по-
степенно громкость речи необходимо будет также увеличивать, а
на расстояниях в несколько десятков метров придётся кричать
для того, чтобы передать те же сообщения.
      Если в тракте передачи присутствует шум, например, раз-
говор других людей, шум двигателя, технических устройств (на-
пример, пылесоса, звонка и пр.), то даже при небольшом расстоя-
нии требуется говорить громко. При этом чем громче шум, тем
громче должен быть голос. Если стоять рядом с самолётом, то
придётся кричать, чтобы хоть что-то разобрать.
      Из приведённого примера можно сделать следующие важ-
ные выводы.
      1. Для передачи сообщений служит алфавит (слова, буквы),
ставящий в соответствие сообщению сигнал. Сигналов должно
быть столько, чтобы возможной оказалась передача всех сообще-
ний. Сигналы должны различаться.
      2. При передаче сообщений важнейшей характеристикой
является соотношение мощности полезного сигнала и мешающе-
го шума.
      Однако если сообщения передаются сигналами с малым от-
личием, то даже при небольшом шуме их различить будет слож-
но. Например, различить двух близнецов, если показывают фото-
графии одного, а затем второго человека, очень трудно, а двух
разных людей, даже если фотографии искажены, значительно
проще, и чем больше различие, тем проще различить (например,
негр и белый человек).
      Поэтому основной целью теории электрической связи
(ТЭС) является формирование такого множества сигналов {uS(t)},
чтобы передача сообщений происходила с минимальными иска-
жениями и с минимумом затрат.
    Общие сведения о задачах, решаемых в курсе «Теория
                  электрической связи»
     Обобщённая структурная схема системы передачи инфор-
мации (СПИ) приведена на рис.0.1.


                                                      4

                                                y(t) =uS(t)+П(t) < x1 ,..., xk >
                                                                    *        *



  ИС         КИ                КК        М       КС       Дм        ДкК        ДкИ   ПС

       {S(t)} <x1,…,xk>         uS(t)      < x1 ,..., xk , γ1 ,..., γ * > {S*(t)}
                                              *        *    *

                  <x1,…,xk,γ1,…, γr > П(t)                            r


                           Рис.0.1. Структурная схема СПИ

      В структуру СПИ входят источник сообщения (ИС), кодер
источника (КИ), кодер канала (КК), модулятор (М), канал связи
(КС), демодулятор (Дм), декодер канала (ДкК), декодер источни-
ка (ДкИ), получатель сообщения (ПС).
      Основной целью построения систем передачи информации
является наиболее точное воспроизведение передаваемого сооб-
щения S(t) на приёмной стороне S*(t). Погрешности воспроизве-
дения присутствуют из-за искажений сигналов в элементах СПИ
и действия помех. Влияние помех и искажений можно минимизи-
ровать выбором параметров сигналов и элементов СПИ (КИ, КК,
М, Дм, ДкК, ДкИ).
      Общую задачу, решаемую в ТЭС для СПИ можно сформу-
лировать следующим образом:
               ∫∫ ( S          − S ) 2 W ( S * , S )dSdS * = ( S * − S ) → min ,
                           *
                                                                                     (0.1)
                                                                           Λ
              ℑ
                  S ,S *

где Λ – вектор параметров элементов СПИ и сигнала; ℑS ,S * – об-
ласть существования S и S* в пространстве сигналов; W(S, S*) –
функция распределения вероятностей сигналов S и S*.
      Левая часть в (0.1) является функцией параметров СПИ, т.е.
                                                  2
                       ( S * − S ) = f (Λ ) .            (0.2)
       Поэтому для нахождения параметров, обеспечивающих ми-
нимальную погрешность воспроизведения, можно воспользовать-
ся известными методами математического анализа. В частности,
известно, что минимум функции достигается в точках, где
                              ∂f
                                   = 0.
                              ∂Λ
       Однако для нахождения функции f (Λ ) требуется решение
задач преобразования исходного сообщения S(t) в принимаемое
S*(t) и нахождение функции совместного распределения вероят-
ностей


                                             5

                                         W (S , S * ) .                         (0.3)
          Если представить получаемое сообщение как результат по-
следовательного преобразования исходного сообщения в преоб-
разователях соответствующих элементов СПИ, то решение задачи
может быть представлено следующим образом
             S * (t ) = LДкИ {LДкК {LДм {LКС (n(t ), LМ {LКК {LКИ ( S )}})}}} . (0.4)
          То есть необходимо найти преобразование процесса S(t) в
преобразователях Li, и на основании этого определить характери-
стики выходного сигнала S*(t).
          В общем случае эта задача очень сложна. Поэтому решают
последовательно ряд вспомогательных задач, в которых опреде-
ляют преобразования соответствующих сигналов. Как правило,
центральное место занимает задача передачи множества сигналов
{ u Si (t ) } по каналу связи, преобразования сигналов в канале связи
и приёма в приёмнике (демодуляторе). Остальные задачи нахож-
дения преобразований в КИ, КК, ДкК и ДкИ используют полу-
ченные результаты в качестве исходных данных.
          В самом общем случае задачи в этом разделе ставятся как
задачи нахождения характеристик сигналов, сообщений и помех
на выходе различных устройств.
          Поэтому в первом подразделе рассматриваются задачи оп-
ределения характеристик сигналов, сообщений и помех.
          Решение задач в курсе дисциплины «Теория электрической
связи» имеет целью формирование системного взгляда на систе-
мы связи, получение устойчивых базовых навыков расчёта ос-
новных характеристик систем передачи информации и выбору
параметров средств связи.
          В сборнике задач уделено внимание современному состоя-
нию систем электрической связи. Условия задач формируются на
основе исходных данных современных и перспективных систем
связи и стандартов связи.
          Задачи в сборнике последовательно усложняются. Послед-
ний раздел посвящён решению задач анализа и синтеза систем
связи.
          Важно, что приведённые задачи позволяют построить мо-
дель, подходя к решению практически важных прикладных про-
блем в области связи с общих позиций. Это позволяет сформиро-
вать единый взгляд на проблемы теории связи и закрепить его в
практике решения задач.


                                         6


       1. ХАРАКТЕРИСТИКИ СИГНАЛОВ И ПОМЕХ

       Для расчёта характеристик систем передачи информации
важно уметь определять характеристики сигналов uS(t), помех
uп(t) и шума n(t). В простейшем случае модель СПИ (рис.1.1)
можно представить в виде совокупности передатчика (Прд), при-
ёмника (Прм) и канала связи (КС)
                                    y(t) =kuS(t)+Uп(t)+n(t)
               Прд            КС          Прм
                     uS(t)

                           Uп(t), n(t)
                      Рис.1.1. Модель СПИ

      Важнейшими характеристиками сигналов, помех, шума яв-
ляются мощность, энергия, спектр, корреляционная функция,
взаимокорреляционные функции и др.
      Мощность сигнала или помехи определяется в соответствии
с выражением
                         1T
                     P = ∫ u * (t )u (t )dt ,            (1.1)
                         T 0
где u * (t ) – комплексно-сопряжённый сигнал.
       Например, для сигнала или помехи (рис.1.2), заданных вы-
ражением
                         u S (t ) = Ae jωt rect T (t ) ,   (1.2)
справедливо соотношение
                            1T
                       P = ∫ A2 e − jωt e jωt dt = A2 .
                            T 0
                     us(t)
                       A

                                                    t
                                                T

                      –A

                Рис.1.2. Синусоидальный сигнал

     Корреляционные функции сигналов, помех и шума вычис-
ляются в соответствии с выражением


                                                        7

                                 1T                           
                   R (τ) = 2 Re ∫ u * (t )u (t − τ)dt 
                                 T                                  (1.3)
                                  0                           
для комплексных сигналов.
      Для вещественных сигналов
                                 1T
                       R (τ) = ∫ u (t )u (t − τ)dt .
                                T 0
      Спектральная плотность мощности определяется как пря-
мое преобразование Фурье от автокорреляционной функции
                                  1 +∞
                                 2π −∫
                     US ( f ) =        Rii (τ)e − j 2 πft dt .
                                     ∞

      Для сигнала (1.2) получим (рис.1.3):
                2 A2 T − jωt jωt      2 A2                        τ
        R (τ) =
                 T τ ∫ e e dt =
                                       T
                                             (T − τ) = 2 A2 1 −  .
                                                                  T

                        uS(t)
                                                                            t
                     uS(t–τ)         τ
                                                                            t
                  uS(t)uS(t–τ)           2                  T
                                     A
                                                                            t
                                                 τ          T
             Рис.1.3. Спектральная плотность мощности

      Для множества сигналов, используемых в СПИ, важной ха-
рактеристикой является расстояние между сигналами
                                 T

                       Dij =     ∫ (u
                                 0
                                             i   − u j )* (ui − u j )dt .       (1.4)

     Легко проверить, что для i = j Dij = 0.
     В СПИ лучшими являются те множества сигналов, в кото-
рых минимальное расстояние между сигналами максимально при
прочих равных условиях.
     Если для передачи информации по КС используется два
сигнала
           u1 (t ) = Ae jωt rect T (t ) , u 2 (t ) = Ae jϕ e jωt rect T (t ) ,
то                   D1, 2 = A (2 − 2 cos ϕ) .
       Важным параметром является энергетический параметр



    
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика