Единое окно доступа к образовательным ресурсам

Учитель - ученик: проблемы, поиски, находки: Сборник научных трудов. Выпуск 8

Голосов: 0

Сборник результатов научно-методических исследований в области математики, педагогики, психологии и методики обучения посвящен 80-летию профессора Рязанского государственного университета им. С.А. Есенина Киотиной Г.В. и адресован работникам образования, в том числе, преподавателям общеобразовательных и профессиональных учебных заведений, учреждений дополнительного образования, аспирантам и студентам педагогических специальностей.

Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра.
Изображения (картинки, формулы, графики) отсутствуют.
                                             Г.В. ДЮДЯЕВА, Н.В. ДОЛБИЛОВА

    О ВОЗДЕЙСТВИИ СИСТЕМЫ УСТНЫХ УПРАЖНЕНИЙ НА
  УСПЕВАЕМОСТЬ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ ПО МАТЕМАТИКЕ

     На уроках математики в начальной школе устная работа занимает большое
место. Это и беседы учителя с классом или отдельными учениками, и
рассуждение учащихся при выполнении тех или иных заданий, и так далее.
Среди этих видов устной работы можно выделить так называемые устные
упражнения.
     Устные упражнения важны тем, что они активизируют мыслительную
деятельность учащихся, при их выполнении у детей развиваются память, речь,
внимание, способность воспринимать сказанное на слух, быстрота реакции.
     Как пишет В.С. Кравченко [1979], для формирования навыков устных
вычислений устные упражнения по-прежнему являются одной из основных
форм работы. При изучении других вопросов курса (нумерация чисел,
свойства действий, величины и действия над ними и др.) устные упражнения
также имеют немаловажное значение, но здесь они выступают как одна из
форм работы наряду с другими.
     В начальных классах особое место занимает работа по формированию
навыков устных вычислений, поскольку в течение четырех лет обучения в
начальных классах учащиеся должны не только сознательно усвоить приемы
устных вычислений, но и приобрести твердые вычислительные навыки.
     Формирование у школьников начальных классов вычислительных навыков
остается одной из главных задач начального обучения математике, поскольку
вычислительные навыки необходимы как в практической жизни каждого
человека, так и в учении. Программа по математике предусматривает
формирование вычислительных навыков на основе сознательного
использования приемов вычислений. Последнее становятся возможным
благодаря тому, что в программу включено знакомство с некоторыми
важнейшими свойствами арифметических действий и вытекающими из них
следствиями. Такой подход к формированию вычислительных навыков
оправдал себя в практике работы школы. Формирование вычислительных
навыков, обладающих требуемыми качествами (правильность, осознанность,
рациональность, обобщенность, автоматизм и прочность), обеспечивает
построение начального курса математики и использование соответствующих
методических приемов. В целях формирования осознанных, обобщенных и
рациональных навыков начальный курс математики строится так, что изучение
вычислительного приема происходит после того, как учащиеся усвоят
материал, являющийся теоретической основой этого вычислительного приема.
     Многие учителя с целью учета навыков вычислений успешно используют
математические диктанты. Для этого подбирают 8-10 заданий различных видов
упражнений по изученному материалу. На уроке учитель называет каждое
задание 1-2 раза, а все учащиеся в обычных или специальных тетрадях для
устного счета записывают ответы. Проверка проводится или на уроке, или

                                    21


после уроков, выявляются ошибки. Математический диктант часто
используется с целью обучения и тренировки в вычислениях, но иногда он
может быть контрольным, и тогда работа каждого ученика оценивается.
     Опытно-экспериментальная работа была проведена в МОУ «СОШ села
Липовка» Энгельсского района Саратовской области в 3 классе. Класс работает
по УМК «Школа России», учебник М.И. Моро «Математика 3 класс» в двух
частях. Эта работа была направлена на выявление уровня сформированности
навыков устного счёта у учащихся, использование устных упражнений для
ликвидации пробелов в знаниях, а также с целью проверки воздействия этой
работы на успеваемость по предмету.
      При построении устных упражнений в ходе экспериментальной работы
мы обращали внимание на задания с логической составляющей, задания,
способствующие развитию математической речи, а также на учебный материал,
соответствующий программе. Большое внимание уделялось регулярности
проведения устных упражнений.
     На протяжении 1-го полугодия в третьем классе МОУ СОШ села Липовка
была организована целенаправленная работа по проведению устных
упражнений на уроках математики. Эта работа проводилась в нескольких
направлениях:
     совершенствование вычислительных навыков и усвоение определенных
вычислительных приемов;
     развитие математической речи (умение читать выражения, объяснять и
аргументировать ход решения и др.);
     закрепление текущего материала;
     совершенствование умения решать задачи;
     углубление представлений о геометрических фигурах;
     знакомство с нестандартными задачами и тренировка в их решении.
     В ходе работы использовались различные способы предъявления заданий:
математические диктанты, счет цепочкой, решение примеров, представленных
на доске или карточках, заполнение таблиц и др. Наряду с вычислительными
заданиями вводились элементы занимательности: задачи на смекалку,
аналитико-синтетические задания на продолжение числовых рядов, на
сравнение выражений без проведения вычислений, на подбор недостающих
цифр для получения верного равенства (неравенства), на сравнение выражений
со скобками и без них или с различным расположением скобок. По способу
организации использовались игры-расшифровки, соревнования групп,
некоторые виды дидактических игр.
     Задания для устного счета предлагались детям так, чтобы они
воспринимали их либо зрительно, либо на слух, либо зрительно и на слух. В
первом случае упражнения записывались на доске. Учащиеся зрительно
воспринимали задание. Запись задания на доске облегчает вычисление (не надо
запоминать числа). Иногда без записи трудно и даже невозможно выполнять
задание. Например, если надо выполнить действия с величинами,
выраженными в единицах двух наименований или выполнить действия при
сравнении выражений и т. п.
                                    22


    Наряду с этими традиционными формами Н.В. Долбилова использовала
прием формирования вычислительной деятельности ученика в пределах 100,
предлагаемый А.В. Белошистой, который помогал учащимся зрительно
представить ход вычислений. Для детей с преобладанием синтетического типа
мыслительной деятельности А.В. Белошистая использует специальные
схематические модели двузначных чисел, отражающие их десятичную
структуру. При этом наглядная модель двузначного числа позволяет ребенку в
конкретной «ручной» деятельности моделировать сам прием вычисления, в то
же время, являясь основой для самопроверки (то есть дает возможность
убедиться в правильности ответа). Десятичная модель числа выглядит
следующим образом («солнышко»):




    С этой моделью связаны несколько случаев вычитания и сложения:
    39-9              39-10           39-20           30+9
    39-19             39-29           39-30           9+30
    Используя эту модель, ребенок не только осваивает вышеозначенные
случаи вычисления, представляя себе суть приема на наглядном уровне, но и
действуя руками (просто закрывая пальцем или ладонью вычитаемое), сразу же
проверяет правильность полученного ответа: 39-19=20.
    Приведем примеры некоторых занятий.
      А. Устный счет
      1.Счет цепочкой:
                36 – 6 + 8 – 30 + 7 – 9 + 60 = (66); 90 + 8 – 50 + 30 – 70 + 6 – 90 = (5).
      2. Заполнить таблицу (таблица записана на доске).

  а          2                    4         20          6                               9
  с                    5                                          25         12
 а+с         9         32        10         58         30         65         46        16

      3.Продолжите ряды чисел:
                    2, 6, 10, …, …, …, …, ….; 24, 21, 18, …, …, …, ….
      4. Сравните выражения, не вычисляя их значения:
                       48 – 29 … 48 – 25          37 + 24 … 37 + 22
      5. Какие цифры нужно записать в пустой ячейке, чтобы получилась верной запись:
                                 56 < 5                  46 >     8
      В. Устный счет
      1. Прочитай выражение и вычисли:
      Запись на доске:
                        9+3=      15 + 8 =            60 – 23 =        27 + 7 =
                       11 – 7 =    62 – 9 =           34 + 6 =         65 + 6 =
                                                 23


       2. Подберите такие числа, чтобы записи были верными
             65 – 20 < 65 – [ ] ; 86 – 4 > 86 –[ ]; 32 + 5 < 32 + [ ]; 18+30 > 18 + [ ].
       4. Что тяжелее: 6 пакетов крупы по 2 кг или 2 листа железа по 6 кг?
       5. Решите задачу:
       Вера тяжелее, чем Катя, но легче, чем Оля. Кто легче всех? (Катя)
       6. Сосчитайте, сколько треугольников? (Ответ: 9 треугольников)




     С. Устный счет
     1. Закрепление знаний таблиц умножения и деления.
     2. Расшифруйте запись, расположив ответы в порядке убывания, и узнаете, как зовут
знакомого вам героя мультфильма:

                     (57 – 36) : 3   -о                    (42 – 34) · 3       -а
                     (31 – 28) · 9   -к                    (19 – 14) · 2       -р
                     (78 – 60) : 2   -л                    (45 – 5) : 10       -н
                     (75 – 51) : 3   -с
                                               Ответ:
   27          24         10          9          8           7             4
   к           а           р          Л            с         о             н

     3. Выполните вычисления::
                             30 : 3 – 2 = ;      (1 + 2) · 7 = ;
                            30 : (3 – 2) = ;       1+2·7= .
     Сравните выражения в каждом столбике. Чем они похожи и чем отличаются?
     4. Решите задачу: На блюдца разложили 18 вафель так: на первое – 4, на второе – 5,
далее – 2 и на последнее – 7 вафель. Как можно не трогая вафель на блюдцах, расставить эти
блюдца на двух столах так, чтобы на одном столе было в два раза больше вафель, чем на
другом? (4 и 2; 5 и 7).

    Для оценки эффективности занятий были проведены предварительный и
заключительный математические диктанты. В начале учебного года (9.09) была
проведена входная контрольная работа в форме математического диктанта. В
заключение экспериментальной работы, в декабре также был проведен
контрольный математический диктант. Итоги этих двух диктантов приводятся в
сводной таблице.
       Сводная таблица.
                            Предварительный срез           Заключительный срез

   Фамилия, имя                Количество      оценка       Количество          оценка
                                ошибок                       ошибок
 1. Андрусенко Света               1               4            0                   5
 2. Бычкова Наташа                 1               4            0                   5
 3. Голошумова Настя               8               2            4                   3
 4. Иванова Ирина                  3               3            3                   4
 5. Карпухин Саша                  5               3            2                   4
 6. Ковтунов Сергей                0               5            0                   5
 7. Курноскина Лена                3               3            2                   4

                                              24


8. Манина Таня                5               3          2            4
9. Милащенко Ната             0               5          0            5
10. Постельникова Галя        2               4          2            4
11. Фетисова Люда             4               3          2            4
12. Хламов Павел             0               5          0            5
Средние                     2,67            3,67       1,42         4,33

Результаты предварительного диктанта:    Результаты заключительного диктанта:
     «5» - 3 человека, «4» - 3 человека,      «5» - 5 человек, «4» - 6 человек,
      «3» - 5 человек, «2» - 1 человек.       «3» - 1 человек, «2» - 0 человек.
Процент успеваемости – 92%, процент Процент успеваемости - 100%, процент
качества – 50%, средний балл равен 3,67. качества – 92%, средний балл равен 4,3.

    Как видим, успеваемость повысилась на 8%, качество на 42%, увеличился
и средний балл. В качестве контрольной группы использовались результаты
двух математических диктантов учеников 4 класса той же школы.
    Можно провести сравнение оценок этих диктантов для выборок
учащихся экспериментального и контрольного классов по методу Манна-
Уитни [Е.В. Сидоренко].
  Сравнение предварительных оценок по       Сравнение заключительных оценок по
        математическому диктанту в                математическому диктанту в
 экспериментальном и контрольном классах экспериментальном и контрольном классах
      оценки                ранги               оценки                 ранги
         2                     2                    3                     4
         2                     2                    3                     4
        *2                     2                    3                     4
         3                     8                    3                     4
         3                     8                    3                     4
         3                     8                    3                     4
         3                     8                    3                     4
        *3                     8                    4                   12,5
        *3                     8                    4                   12,5
        *3                     8                    4                   12,5
        *3                     8                   *4                   12,5
        *3                     8                   *4                   12,5
         4                    16                   *4                   12,5
         4                    16                   *4                   12,5
         4                    16                   *4                   12,5
         4                    16                   *4                   12,5
        *4                    16                   *4                   12,5
        *4                    16                    5                    21
        *4                    16                    5                    21
         5                    22                   *5                    21
         5                    22                   *5                    21
        *5                    22                   *5                    21
        *5                    22                   *5                    21
        *5                    22                   *5                    21
   Сумма рангов          156+144=300         Сумма рангов        192,5+107,5=300
              Символом * выделены результаты экспериментального класса

                                       25


    Сумма рангов предварительного математического диктанта для учащихся
экспериментального класса равна Тэ=2+40+48+66=156, для контрольного
класса Тк=4+32+64+44=144. Значение критерия Манна-Уитни равно

                               12 × 13
           U эмп = 12 × 12 +           − 156 = 144 + 78 − 156 = 66.
                                  2
    Критические значения при n1=n2=12 равны 31 и 42, таким образом,
первоначальные выборки статистически не различаются.
    Сумма рангов заключительного математического диктанта для учащихся
экспериментального класса равна    Тэ=87,5+105=192,5, для контрольного
класса Тк=28+37,5+42=107,5. Значение критерия Манна-Уитни для оценок
заключительных срезов равно

                                   12 × 13
               U эмп = 12 × 12 +           − 192 ,5 = 29 ,5 < 31 = U 0 ,01 .
                                      2
    Критические значения при n1=n2 =12 также равны 31и 42. Таким образом,
выборки заключительных оценок экспериментального и контрольного классов
статистически различаются с достоверностью 99%. Мы видим, что в
экспериментальном классе достоверно улучшилась успеваемость.
    Для проверки эффективности предложенной системы занятий велся
мониторинг текущих математических диктантов и контрольных работ.
    Мониторинг контрольных работ в 3 классе
Дата              15.09   11.10 26.10 24.11               1.12   27.12
Успеваемость      75      83       83       83            100    100
Качество          50      58       58       75            58     75
Средний балл      3,4     4        3,8      3,8           3,8    4

    Мониторинг математических диктантов в 3 классе
      Дата    9.09    21.09 6.10    17.10 24.10 14.11            21.11   28.11   8.12   16.12
Успеваемость     91     100    100       100        100   100    100     100     100    100
Качество         50     66     75        75         75    83     91      91      83     100
Средний балл     3,6    3,9    4         4,1        4     4,3    4,3     4,3     4,2    4,4

    Таблицы показывают в экспериментальном классе возрастание
успеваемости с 75% до 100%, качества с 50% до 75%, а также существенное
возрастание среднего по классу балла. Проанализировав результаты
контрольных работ и математических диктантов, можно сказать, что в данном
классе значительно улучшилось качество знаний, и повысился средний балл.
Кроме того, учащиеся более уверенно и быстро стали выполнять контрольные
работы.
    Для сравнения были взяты аналогичные данные по учащимся 4 класса той
же школы.
                                               26


    Мониторинг контрольных работ в 4 классе
Дата          29.09    18.10 26.10      6.12    21.12
Успеваемость    91      100    91       100      100
Качество        58       66    58        33      41
Средний балл    3,5     3,6    3,5       3,4     3,5

    Мониторинг математических диктантов в 4 классе
   Дата      13.09 26.09 13.10 23.10 13.11           24.11   15.12   26.12
Успеваемость 83     91      100     100      91      100     100     100
Качество     50     41      50      41       50      50      50      41
Средний балл 3,5    3,5     3,7     3,5      3,5     3,5     3,6     3,5

    Данные контрольного класса показывают, что при высокой успеваемости
качество знаний и средний балл остаются приблизительно постоянными,
испытывая некоторые колебания.
    В целом экспериментальная работа показала, что систематически и
целенаправленно проводимые устные упражнения сыграли большую роль в
совершенствовании приобретенных навыков вычислительного характера и
росте успеваемости по предмету и поэтому являются важным фактором для
успешного обучения младших школьников математике.

                                   Литература
  1.  Бантова М.А. и др. Методика преподавания математики в начальных классах. - М.
      Просвещение, 1973. – с. 159-167.
  2. Белошистая А.В. Прием формирования устных вычислительных умений в пределах
      100 // Начальная школа. - 2001.- №7.
  3. Демидова Т. Е., Тонких А.П. Приемы рациональных вычислений в начальном курсе
      математики // Начальная школа. – 2002. - № 2. - С. 94-103.
  4. Клецкина Л.А. Формирование навыков табличного умножения.// Начальная школа.-
      2001.- № 9.
  5. Кравченко В.С. Устные упражнения по математике в 1-3 классах. – М.: Просвещение,
      1979. – С. 4-10.
  6. Кураченко З.В. Личностно-ориентированный подход в системе обучения математике //
      Начальная школа. - 2004. - № 4.
  7. Липатникова И. Г. Роль устных упражнений на уроках математики //Начальная
      школа. - 1998. - №2.
  8. Мартынов И.И. Устный счет для школьника, что гаммы для музыканта. // Начальная
      школа. – 2003. - № 10. – С. 59-61.
  9. Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии. - СПб.: ООО
      «Речь», 2002.
  10. Узорова О.В., Нефедова Е.А. Четвертные контрольные работы по математике: 1-4-й
      кл. - М.: Астрель, 2003.
  11. Фаддейчева Т.И. Обучение устным вычислениям // Начальная школа. – 2003. - № 10.
  12. Шадрина И.В. Учим правильно рассуждать // Начальная школа. - 2002. - № 2.




                                         27


                                                          П. М. ЗИНОВЬЕВ

                     ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ
            И ОЦЕНОЧНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧАЩИХСЯ

    Текстовые задачи имеют огромное значение при обучении математике.
Именно они ближе всего стоят к практике, так как в своей повседневной
деятельности человеку приходится решать самые разнообразные задачи с
математическим содержанием. Поэтому все школьные учебники математики,
начиная с «Арифметики» Л. Ф. Магницкого, содержат большое количество
текстовых или сюжетных задач.
    Роль задач в начальном курсе математики велика. Они выступают и как цель
обучения (необходимо научить решать разнообразные текстовые задачи), и как
способ математического (в частности) и интеллектуального (в целом) развития
ребенка [1]. В начальной школе ведется большая работа по обучению
школьников решению текстовых задач. Этому вопросу посвящены
многочисленные исследования ученых, методистов, учителей-практиков. Четко
прослеживаются два подхода к обучению решению задач. Один связан с
решением задач разных видов, начиная с простых задач в одно действие и
продвигаясь к более сложным – в несколько действий. При этом выделяются
различные типы задач с целью прочного усвоения способов решения этих типов.
Второй подход связан с формированием общих умений решать задачи. Важно
научить школьников выполнять семантический анализ текста, выявлять
структуру задачи, устанавливать связь между условием и требованием, данными
и искомыми. При этом подходе обучение решению задач является средством
интеллектуального развития школьников. Заметим, что при решении задач
разных типов также осуществляется анализ задачи, выделяются ее структурные
компоненты, устанавливаются связи между группами задач, что также
способствует умственному развитию учащихся.
    Какой бы подход к обучению решению задач не использовался, цель одна –
научить школьников решению текстовых задач, чтобы в дальнейшем они могли
применять свои знания в практических ситуациях.
    Обычно в текстовых задачах легко выделить условие – ту часть текста, в
которой задана сюжетная ситуация, численные компоненты этой ситуации и
связи между ними, и требование – ту часть текста, в которой указана искомая
величина. В стандартной формулировке задач требование обычно выражено
вопросом, начинающимся словом «Сколько …?». Дети привыкают
ориентироваться на внешние частные признаки условия и требования задачи, что
приводит к стереотипному мышлению. Любое незначительное видоизменение
структуры текста задачи может представлять для ребенка значительные
трудности [1].
    Для преодоления формального подхода при решении текстовых задач
рекомендуется использовать разнообразные формулировки, а именно такие,
когда часть данных находится в вопросительном предложении или вопрос
«замаскирован» в условии. Приведем примеры таких задач.
                                     28


     Задача 1. На тарелке было 8 груш. Сколько груш осталось на тарелке после
того, как 3 груши съели за обедом? (Одно данное находится в вопросе).
     Задача 2. Найти скорость моторной лодки, которая за 3 часа удалилась от
пристани по течению реки на 45 км. Скорость течения реки 3 км/ч. (В
формулировке задачи отсутствует слово «сколько». Оба предложения
повествовательные. Вопрос ученик должен сформулировать сам).
     При решении задач ученику приходится производить разнообразные
вычисления и отвечать на вопрос задачи, приводя результат таких вычислений.
Однако на практике часто возникают ситуации, когда нужно не только найти
результат какого-нибудь арифметического действия, но и оценить этот
результат. Существует довольно много задач, где спрашивается не «сколько?», а
«хватит ли?», «найти наименьшее целое число», «какой из двух или трех
результатов лучше?» и т. д. Например, одно из заданий единого
государственного экзамена представлено в виде следующей задачи.
     Задача 3. В туристический поход на 7 дней отправляется группа из 8
человек. В походе на одного человека приходится 90 граммов сахара в день.
Сколько трехкилограммовых мешков сахара нужно купить, чтобы сахара
хватило на весь поход.
     Элементарные вычисления показывают, что на весь поход требуется 5 кг
40 г сахара. Но ответ надо дать, выяснив, сколько трехкилограммовых мешков
нужно иметь в походе, чтобы сахара хватило. Очевидный ответ – 2 мешка.
Несмотря на простоту этой и подобных ей задач примерно 6% учащихся дают
неправильный ответ. Ошибки учащихся связаны с непривычной формулировкой
вопроса.
     Умение сделать правильную оценку, прикидку результата часто помогает
при решении задач, связанных с жизненными ситуациями.
     Задача 4. Ручка стоит 4 руб. 30 коп. Какое наибольшее число ручек можно
купить на 50 руб.
     Задачу можно решать по-разному. Например, поделить 50 на 4,3 и получить
в качестве целой части 11. Можно сделать прикидку, сообразив, что 10 ручек
стоят 43 рубля, и чтобы при покупке не выйти за пределы 50 рублей, добавить к
этим 10 ручкам можно еще только одну.
      Задания единого государственного экзамена проверяют умение ученика
оценивать результат.
     Задача 5. Стены и потолок ванной комнаты, у которой длина равна 3,2 м,
ширина и высота – 2,5 м, нужно обложить плиткой. Сколько ящиков плитки
потребуется, если в одном ящике содержится 1,5 кв. м плитки, а площадь двери
составляет 1,8 кв. м?
     Найдем площадь стен и потолка ванной комнаты, вычтем из нее площадь
двери, получим 34,7 кв. м. Теперь нужно выяснить, сколько ящиков плитки
потребуется. При делении 34,7 на 1,5 получается дробное число, целая часть
которого равна 23. Обычный житейский расчет показывает, что нужно купить
24 ящика плитки.
     В некоторых задачах прикидка и оценка результата позволяют найти ответ
без решения уравнения.
                                     29


     Задача 6. Два велосипедиста одновременно отправились в 96-
километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 4 км/ч большей,
чем скорость второго, и прибыл к финишу на 4 часа раньше второго. Найти
скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым.
     Считая, что скорость велосипедиста выражена натуральным числом и зная,
что она не превосходит 30 км/ч, подберем число, на которое 96 делится без
остатка. Это может быть 24, 16, 12. Быстрой проверкой убеждаемся, что
условию задачи удовлетворяет только число 12. Аналогично можно найти ответ
без составления уравнения в такой задаче.
     Задача 7. Моторная лодка прошла против течения реки 48 км и вернулась в
пункт отправления, затратив на обратный путь на 8 часов меньше. Найдите
скорость течения реки, если скорость лодки в неподвижной воде равна 8 км/ч.
     Перебирая числа 1, 2, 3 и 4 (а другой скорость течения реки из
практических соображений быть вряд ли может), убедимся, что подходит
только число 4. Ради справедливости заметим, что мы ограничиваем поиск
решения только натуральными числами, что, конечно, не всегда верно. Тем не
менее, оценочная деятельность (в данном случае оценка скорости течения реки)
может давать хороший результат.
     Задача 8. Велосипедист отправился на прогулку и должен вернуться не
позднее чем через 7 часов после выезда. На какое наибольшее расстояние от
места старта он может удалиться, если его скорость 15 км/ч, а обратно его
подвезут на машине, скорость которой 90 км/ч?
     Это несложная задача, алгебраическое решение которой сводится к
решению линейного неравенства. Однако с помощью простых оценочных
суждений можно легко получить решение. Если предположить, что
велосипедист будет ехать на велосипеде все 7 часов, то он проедет 105 км, но
тогда он не успеет вернуться назад в указанное время. Уменьшим время езды
на велосипеде на 1 час, тогда за 6 часов он проедет 90 км и за час вернется
обратно, выполнив поставленное условие.
     Встречаются задачи, в которых кроме вычислений нужно сделать
оптимальный выбор из нескольких вариантов. Снова обратимся к примерам
заданий из единого государственного экзамена (См., например, [2]).
     Задача 9. Мотоциклист собирается проехать из пункта А в пункт В, в
который ведут три маршрута: I, II и III. Маршрут I, который состоит из двух
отрезков в 39 и 41 км, мотоциклист может преодолеть со скоростью 40 км/ч; на
маршруте II, длина которого 81 км, мотоциклист может ехать со скоростью 50
км/ч; наконец, на третьем маршруте длиной 75 км мотоциклист может держать
скорость 45 км/ч. Мотоциклист выбрал маршрут так, чтобы доехать до В за
наименьшее время. Сколько часов он планирует пробыть в пути?
     Если бы в результате деления не получались рациональные числа, то
задача была бы по силам третьекласснику. А здесь приходится сравнивать три
                  2
числа: 2, 1,62 и 1 , из которых меньшим является 1,62. Число 2 можно было
                  3
сразу не рассматривать в качестве ответа, так как простая прикидка показывает,


                                      30



    
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика