Единое окно доступа к образовательным ресурсам

Физические процессы в потоках

Голосов: 0

Рассматривается теория гидродинамической устойчивости, включая постановку задачи, и основные положения линейной теории устойчивости. Приводятся некоторые элементы нелинейной теории устойчивости. Вводитсяпонятие ламинарно-турбулентного перехода в пограничном слое обтекаемого тела. Отмечается появление нового направления исследований по управлению ламинарно-турбулентным переходом на основе микромашинной технологии.

Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра.
Изображения (картинки, формулы, графики) отсутствуют.
                          PHYSICAL PROCESSES             ФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ
                      IN FLOW
                      V. V. KOZLOV
                                                     В ПОТОКАХ
                                                     З. З. дйбгйЗ
                      The hydrodynamic stabil-       зУ‚УТЛ·Л ТНЛИ „УТЫ‰‡ ТЪ‚ВММ˚И ЫМЛ‚В ТЛЪВЪ
                      ity theory is considered,
                      including its problematic
                                                            ЗЗЦСЦзаЦ
                      and basic features of the
                                                               В настоящее время прогресс в аэродинамике
                      linear stability theory.
                                                            (уменьшение сопротивления среды движущимся в
                      Some aspects of a non-                ней аппаратам, увеличение их маневренности,
                      linear stability theory are           улучшение аэродинамических характеристик) свя-
                                                            зывают с решением нескольких физических про-
                      presented. Conception of
                                                            блем: во-первых, с сохранением ламинарного ре-
                      the laminar-turbulent tran-           жима обтекания летательного аппарата (проблема
                      sition in a boundary layer            ламинаризации); во-вторых, с пониманием и управ-
                                                            лением отрыва потока на обтекаемой поверхности;
                      of a streamlined body is
                                                            в-третьих, с преобразованием структуры турбулент-
                      introduced. A new method              ного течения с целью снижения сопротивления. В то
                      may be applied for lami-              же время эти вопросы являются составной частью
                                                            более общей фундаментальной проблемы описания
                      nar-turbulent     transition
                                                            турбулентности, и здесь, несмотря на большие ус-
                      control using micro elec-             пехи, еще многие задачи требуют своего решения.
                      tromechanical systems.                Чтобы показать возможности и проблемы экспери-
                                                            ментального и теоретического изучения в аэрогид-
                                                            родинамике, остановимся более подробно на пер-
                      к‡ТТП‡Ъ Л‚‡ВЪТfl     ЪВУ-              вой задаче – проблеме сохранения ламинарного
                       Лfl „Л‰ У‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНУИ                 режима обтекания (пример развития возникающих
                                                            возмущений на крыле самолета показан на рис. 1).
                      ЫТЪУИ˜Л‚УТЪЛ, ‚НО˛˜‡fl                 Именно здесь в последнее время достигнуто впечат-
                      ФУТЪ‡МУ‚НЫ Б‡‰‡˜Л, Л УТ-              ляющее продвижение в понимании физической су-
                      МУ‚М˚В ФУОУКВМЛfl ОЛ-                  ти процессов, с одной стороны, а с другой – выяв-
                                                            лен круг новых проблем, связанных с успехами в
                      МВИМУИ ЪВУ ЛЛ ЫТЪУИ˜Л-
                      ‚УТЪЛ. и Л‚У‰flЪТfl МВ-                  а
                                                                   z, mm
                      НУЪУ ˚В ˝ОВПВМЪ˚ МВ-                       120
                      ОЛМВИМУИ ЪВУ ЛЛ ЫТЪУИ-
                      ˜Л‚УТЪЛ. З‚У‰ЛЪТfl ФУ-                       80
                      МflЪЛВ О‡ПЛМ‡ МУ-ЪЫ ·Ы-
                      ОВМЪМУ„У ФВ ВıУ‰‡ ‚ ФУ-                     40
                      „ ‡МЛ˜МУП ТОУВ У·ЪВН‡-
                      ВПУ„У ЪВО‡. йЪПВ˜‡ВЪТfl                       0
                                                                                    1200           1500   x, мм
                      ФУfl‚ОВМЛВ МУ‚У„У М‡-                   б
                      Ф ‡‚ОВМЛfl ЛТТОВ‰У‚‡-                        v00
                      МЛИ ФУ ЫФ ‡‚ОВМЛ˛ О‡-
© дУБОУ‚ З.З., 1997




                      ПЛМ‡ МУ-ЪЫ ·ЫОВМЪМ˚П
                      ФВ ВıУ‰УП М‡ УТМУ‚В
                      ПЛН УП‡¯ЛММУИ ЪВıМУ-
                      ОУ„ЛЛ.                                     Рис. 1. Развитие возникших на крыле самолета
                                                                 возмущений, ответственных за ламинарно-тур-
                                                                 булентный переход: а – визуализация в одном из
                                                                 сечений, б – общая картина структуры течения
                                                                 (схема)



                                                     дйбгйЗ З.З. оабауЦлдаЦ икйсЦллх З ийнйдДп                    83


     технологии микроэлектромеханических систем,               гЛМВИМ‡fl ЪВУ Лfl ЫТЪУИ˜Л‚УТЪЛ
     требующих своего осмысления и новых теоретичес-           ‚flБНУИ КЛ‰НУТЪЛ
     ких подходов.                                                 Существует классический подход к этим зада-
        Сохранение ламинарного режима обтекания в              чам – метод элементарных волновых решений
     этом случае, то есть в случае, когда слои жидкости        (подстановочный анализ), который состоит в сле-
     или газа у тела двигаются параллельно друг другу, не      дующем: исходные уравнения линеаризуются отно-
     перемешиваясь (в противоположность турбулент-             сительно некоторого невозмущенного решения.
     ному, когда существует сильное перемешивание),            Получающиеся линейные уравнения инвариантны
     тесно связано с теорией гидродинамической устой-          относительно сдвига во времени и по одной из ко-
     чивости.                                                  ординат, скажем x. Тогда решение можно искать в
                                                               виде, пропорциональном ei(ωt − kx). При этом возника-
                                                               ет задача отыскания значений частоты ω и волново-
     зЦмлнйвуаЗйлнъ лнДсайзДкзхп нЦуЦзав                       го числа k, при которых линеаризованные однород-
     ЬаСдйлна а ЙДбД
                                                               ные уравнения при надлежащих краевых условиях
                                                               имеют нетривиальное решение. Тогда в общем слу-
     иУТЪ‡МУ‚Н‡ Б‡‰‡˜ „Л‰ У‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНУИ                        чае получается неявная зависимость между ω и k,
     ЫТЪУИ˜Л‚УТЪЛ                                              которую называют дисперсионным уравнением
                                                               D (ω, k) = 0. Если найдутся такие решения этого дис-
         Для большинства задач о движении вязкой жид-          персионного уравнения ω(k), для которых Imω(k) < 0
     кости и заданных стационарных условиях должно в           при некоторых вещественных k, то говорят, что не-
     принципе существовать точное стационарное ре-             возмущенное состояние неустойчиво по отноше-
     шение уравнений гидродинамики. Эти решения                нию к возмущению. Если же Imω(k) > 0 для всех ве-
     формально существуют при любых числах Рей-                щественных k, то невозмущенное состояние
     нольдса, характеризующих параметры потока. Но             считается устойчивым.
     не всякое решение уравнений движения, даже если
     оно точное, может реально воплотиться в природе.              Обычно эволюцию во времени любого возмуще-
     Движения должны не только удовлетворять гидро-            ния, возникшего в момент времени t = 0, можно
     динамическим уравнениям, но еще должны быть               проследить, рассматривая его разложение по эле-
     устойчивыми: малые возмущения, раз возникнув,             ментарным волновым решениям. Если у некоторых
     должны затухать со временем. Если же, напротив,           из решений Imω(k) < 0, то возмущение нарастает и
     неизбежно возникающие в потоке жидкости сколь             действительно возникает неустойчивость. В том
     угодно малые возмущения стремятся возрасти со             случае, когда Imω(k) > 0, говорят, что система ус-
     временем, то движение неустойчиво и фактически            тойчива.
     существовать не может [1, 2]. Математическое ис-              По аналогии с задачей о временной неустойчи-
     следование устойчивости движения по отношению             вости можно интерпретировать как пространствен-
     к бесконечно малым возмущениям должно проис-              ное усиление такие решения дисперсионного урав-
     ходить по следующей схеме. На исследуемое стацио-         нения ω(k), у которых Imω(k) > 0 при некоторых
     нарное решение (распределение скоростей, в кото-          вещественных ω.
     ром пусть будет v0(t, r) и давление p0) накладывается         Если при абсолютной неустойчивости процессы
     нестационарное малое возмущение скорости v1(t, r)         нарастают во времени, постепенно охватывая всю
     и давления p1(t, r), которое должно быть определено       систему, то при конвективной неустойчивости про-
     таким образом, чтобы результирующее решение v =           цессы нарастают в пространстве, так как возник-
     = v0 + v1 , p = p0 + p1 удовлетворяло уравнениям дви-     шие возмущения, нарастая, сносятся к выходу из
     жения, начальным и граничным условиям. Уравне-            системы (в нашем случае к задней кромке крыла са-
     ние для определения v1(t, r) и p1(t, r) получается под-   молета). При не слишком большой длине системы и
     становкой в уравнения Навье–Стокса (уравнения             хорошо согласованном выходе (отсутствие отра-
     движения жидкости) скорости и давления в виде             женных волн) все возмущения могут покинуть сис-
     v = v0 + v1 и p = p0 + p1 , причем известные функции      тему, не достигнув заметной величины.
     v0 и p0 удовлетворяют стационарным уравнениям.                Развитие возмущения во времени представляет
     Тогда и получается система уравнений для нахожде-         интерес в основном с теоретической точки зрения.
     ния возмущений.                                           К практически реализуемым ситуациям более под-
         Таким образом, в нашем случае задача об устой-        ходит рассмотрение возмущений, периодических
     чивости сводится к решению системы дифферен-              во времени, с амплитудой, изменяющейся при дви-
     циальных уравнений в частных производных, удов-           жении в направлении течения. Тогда следует счи-
     летворяющих начальным и граничным условиям.               тать действительной частоту ω = kc, а волновое чис-
     Эти уравнения описывают отклонения от некоторо-           ло k = kr + ki – комплексным, где kr = 2π / λ задает
     го невозмущенного состояния системы. Изменение            длину волны λ, а ki – скорость пространственного
     во времени и пространстве этих малых отклонений в         нарастания возмущений. Если ki > 0, возмущение
     общем случае называется волновым процессом.               затухает при его распространении в направлении


84                                                                лйкйлйЗлдав йЕкДбйЗДнЦгъзхв ЬмкзДг, ‹4, 1997


течения, течение устойчиво; если ki < 0, возмущение    зВОЛМВИМ‡fl ЪВУ Лfl ЫТЪУИ˜Л‚УТЪЛ
растет с ростом x, течение неустойчиво.
                                                          Нелинейное развитие возмущений и возможные
   В пограничном слое такой подход приводит нас        пути перехода к турбулентному режиму течения
к известному уравнению Орра–Зоммерфельда [1], в        впервые рассматривались Л.Д. Ландау [1]. Он пред-
котором граничными являются условия прилипа-           ложил уравнение, описывающее изменение модуля
ния на твердой поверхности и ограниченности            амплитуды возмущений во времени:
(фактически исчезновения) возмущения на беско-
                                                                            ∂A
                                                                                2
нечности.                                                                   -------- = ε A 2 – γ A 4 ,                (1)
                                                                              ∂t
   Однородные граничные условия определяют за-         его решение записывается в виде
дачу об устойчивости течения как задачу на собствен-
                                                                                                                –1
ные значения для этого уравнения. Решение задачи            A = ε A 0 exp ( εt ) { ε – γ A 0 [ 1 – exp ( εt ) ] } .
                                                              2       2                       2
                                                                                                                      (2)
приводит к характеристическому уравнению, кото-
рое определяет собственные значения c = c (k, Re), и        Анализ показывает, что в зависимости от знаков
                                                       ε, γ и величины A 0 наблюдается различный характер
                                                                           2
в частности значения ci = ci(k, Re). Значения ci = 0
дают в плоскости (k, Re) кривую k = k(Re), отделя-     изменения A. Для отрицательных значений ε и γ > 0
                                                                                        2
ющую область параметров, при которых течение ус-       независимо от величины A 0 возмущения затухают
                                                                               2
тойчиво, от области неустойчивости и называемую        при t       ∞. Если A 0 1, то затухание наблюдается
                                                       и при ε < 0, γ < 0. Однако в случае A 0 > ε / γ возму-
                                                                                                   2
кривой нейтральной устойчивости или нейтраль-
ной кривой (рис. 2).                                   щения неограниченно возрастают при t                     t0 =
                                                       = (1/ε)ln[1 − ε/( A 0 γ)], даже если ε < 0 и γ < 0. Этот
                                                                             2

   Наибольшее из чисел Рейнольдса, при котором         случай часто называют жестким возбуждением. Не-
все возмущения затухают, называется критическим        зависимо от амплитуды A0 значение A неограничен-
числом Рейнольдса и обозначается Re *. Расчет
                                        к              но возрастает при t         t0 для ε > 0 и γ < 0. При ε < 0,
                                                       γ > 0 и A 0 = −ε/γ значение A = −ε/γ. Если1ε = 0, то ре-
                                                                 2
нейтральных кривых, и в частности критических                                                     2 –
                                                       шение принимает вид A = A 0 ( 1 – γ A 0 t ) . Таким об-
                                                                                   2      2
чисел Рейнольдса, является одной из главных задач
теории гидродинамической устойчивости, так как         разом, при γ < 0 возмущения затухают при t                ∞,
                                                       а при γ > 0 и A
                                                                                                         2
этим определяются области параметров, при кото-                                 ∞, когда t        1/(γ A 0 ). Нако-
рых основное ламинарное течение устойчиво или          нец, для любых значений начальной амплитуды A0 ,
неустойчиво по отношению к малым возмущениям.          A       ε/γ (при t        ∞), если ε > 0 и γ > 0. Если раз-
Не менее важно знание инкрементов нарастания           витие возмущений в потоках описывается данным
возмущений по времени и пространству.                  уравнением, то в последнем случае можно говорить
                                                       о выходе на новый ламинарный режим течения, хо-
   Для исследования развития возмущений конеч-         тя и необязательно стационарный (A – модуль амп-
ной амплитуды решение этой задачи является от-         литуды). Кроме того, последний случай является
правной точкой и необходимо ее полное решение,         примером мягкого возбуждения.
то есть нахождение не только собственных значе-             В настоящее время теория Ландау получила
ний, но и собственных функций.                         дальнейшее развитие, в частности в вопросах би-
                                                       фуркации решений, нелинейного резонансного
     ω                                                 взаимодействия и стохастизации детерминирован-
                        Устойчивая
                         область                       ных возмущений [1].
         ki = 0                                             Экспериментальные результаты по исследова-
         ci = 0                                        нию области нелинейного развития неустойчивостей
                          ki < 0
                                                       в пограничном слое на плоской пластине показыва-
                          ci > 0                       ют, что турбулизации течения всегда предшествует
                                Область                развитие трехмерной структуры возмущений в обла-
                             неустойчивости            сти перехода, то есть поле средних и пульсационных
                                                       скоростей приобретает почти-периодическую струк-
         ki > 0                                        туру в трансверсальном направлении (см. рис. 1),
         ci < 0         Устойчивая                     где хорошо видно наличие крупномасштабных не-
                         область
                                                       однородностей, так называемых Λ-образных вих-
                                                       рей, которые, развиваясь вниз по потоку, нараста-
                  Re*                    Re            ют, всплывая в потоке по направлению к внешней
                                                       границе пограничного слоя, и, взаимодействуя друг
                                                       с другом, приводят к турбулизации потока. Следу-
   Рис. 2. Типичная кривая нейтральной устойчиво-
   сти для течений пограничного слоя при времен-
                                                       ет заметить, что в зависимости от амплитуды пер-
   ном (ki) и пространственном (ci) развитии возму-    вичных волн и спектра возмущений в погранич-
   щений                                               ном слое могут наблюдаться различные сценарии


дйбгйЗ З.З. оабауЦлдаЦ икйсЦллх З ийнйдДп                                                                                   85


     ламинарно-турбулентного перехода, а это означает                          ламинарного режима течения и образование турбу-
     преобладание тех или иных нелинейных механизмов.                          лентного пограничного слоя.
                                                                                  Таким образом, процесс перехода ламинарного
     микДЗгЦзаЦ млнйвуаЗйлнъы лСЗаЙйЗхп                                        пограничного слоя в турбулентное состояние при
     нЦуЦзав                                                                   малой интенсивности внешних возмущений состо-
                                                                               ит из трех условно разделяемых этапов: генерация
     ь‚ОВМЛВ О‡ПЛМ‡ МУ-ЪЫ ·ЫОВМЪМУ„У ФВ ВıУ‰‡                                  волн пограничного слоя, их усиление по законам
                                                                               линейной теории и нелинейное разрушение лами-
        Под понятием “переход”, как правило, понима-                           нарного режима течения. Каждому этапу в перечис-
     ются собственно процесс распада ламинарного ре-                           ленной последовательности соответствуют харак-
     жима и формирование турбулентного течения. Нача-                          терные области в пространстве по мере возрастания
     ло перехода обычно связывают с появлением бурных                          расстояния от передней кромки модели. Отметим,
     процессов в виде турбулентных пятен и низкочас-                           что последняя, нелинейная область развития про-
     тотных пульсаций большой амплитуды. Однако в                              цесса перехода относительно малопротяженна и ха-
     настоящее время стало совершенно очевидным, что                           рактер ее в значительной степени определяется
     длинная последовательность физических процес-                             свойствами исходного течения, внешних возмуще-
     сов, приводящая в конечном счете к разрушению                             ний и процессами, происходящими в предыдущих
     ламинарного течения (по крайней мере в случае ма-                         двух областях.
     лой интенсивности внешних возмущений), берет
     начало намного раньше, а именно в трансформации                              Описанная последовательность стадий перехода
     внешних возмущений различной природы во внеш-                             схематически показана на рис. 3. Как видно, пере-
     нем потоке в волны пограничного слоя либо в их ге-                        ход ламинарного течения в турбулентное в погра-
     нерации в самом пограничном слое, происходящей                            ничном слое является непрерывным процессом,
     на неровностях обтекаемой поверхности (уступы,                            начиная от возбуждения малых возмущений и
     шероховатости и т.п.). В соответствии с этим термин                       кончая установлением развитого турбулентного
     “процесс перехода к турбулентности” или эквива-                           течения со своим характерным профилем сред-
     лентный ему термин “возникновение турбулентнос-                           ней скорости и внутренней структурой. Однако в
     ти” понимаются в широком смысле как совокуп-                              практических приложениях важно понятие “точка
     ность всех явлений, ответственных за разрушение                           перехода”. С точкой перехода связывают начало



                                                       Основное течение

                                                 олн
                                                                               δ
                                              ев
                                         в ени слоя
                                      кно ого
                                 зни      н
                               Во анич
                                    р
                                пог
                                                       (волны)   I        II       III   IV   V    VI (турбулентность)




                     v00




                           0        x                     Re*

        Рис. 3. Схема основных стадий процесса перехода к турбулентности в пограничном слое: I – стадия неустойчи-
        вости возмущений малых амплитуд (волн Толлмина–Шлихтинга), II – стадия трехмерного развития волн неустой-
        чивости конечных амплитуд (λ-структур), III – область развития продольных вихревых образований, IV – стадия
        концентрации завихренности и слоев сильного сдвига, V – область образования турбулентных пятен, VI – стадия
        развития и взаимодействия турбулентных пятен



86                                                                                 лйкйлйЗлдав йЕкДбйЗДнЦгъзхв ЬмкзДг, ‹4, 1997


заметных изменений в структуре течения и его ин-     полностью. Возможно, решение этой проблемы бу-
тегральных характеристик. На фиксации этих изме-     дет найдено на пути интегрирования полных трех-
нений основано множество способов эксперимен-        мерных уравнений Навье–Стокса, но это дело буду-
тального определения положения точки перехода:       щего. Однако, хотя полная теория перехода должна
по отклонению средней скорости от ламинарного        включить в себя область нелинейных эффектов, не-
закона, по изменению закономерности распределе-      которые обстоятельства позволяют ее обойти при
ния полного давления (один из наиболее распрост-     практических расчетах положения точки перехода.
раненных методов), коэффициентов трения и теп-          Экспериментальные данные показывают, что
лоотдачи, характеру поведения возмущений при         нелинейные процессы, дающие начало разруше-
термоанемометрических измерениях и по распре-        нию ламинарного течения, протекают очень быстро
делению коэффициента перемежаемости и т.д. Пе-       и на большой части (90–95%) протяженности по-
рестройка течения происходит неоднородно по тол-     граничного слоя от начала его развития до точки пе-
щине пограничного слоя и различным образом           рехода происходит развитие малых возмущений,
сказывается на различных параметрах течения.         описываемое линейной теорией гидродинамичес-
    В действительности понятие точки перехода яв-    кой устойчивости. Это дает возможность при надле-
ляется не строго определенным. Но, несмотря на       жащем выборе критерия перехода использовать ли-
условность самого определения, важно теоретичес-     нейную теорию для предсказания точки перехода,
ки предсказать ее местоположение. Ряд методов ос-    пренебрегая деталями нелинейных процессов.
нован на тэйлоровской модели возникновения тур-
булентности как результате образования локальных     еВЪУ‰˚ ‚УБ‰ВИТЪ‚Лfl М‡ Т В‰МВВ ЪВ˜ВМЛВ
отрывов, что может иметь место при большой сте-
пени турбулентности. Другая группа методов расче-       Потенциальная возможность существенного
та основана на использовании модельных уравне-       снижения сопротивления за счет затягивания пере-
ний развитого турбулентного течения. Не вдаваясь     хода к турбулентности в пограничном слое обтекае-
в обсуждение достоинств и недостатков этих и неко-   мых тел хорошо известна. Управление переходом к
торых других подходов к решению задачи предска-      турбулентности основывается на том фундамен-
зания перехода, отметим, что наиболее обоснован-     тальном факте, что турбулентность в пограничном
ными с физической точки зрения являются методы,      слое возникает как результат роста малых возмуще-
базирующиеся на концепции гидродинамической          ний, собственных колебаний, волн Толлмина–
неустойчивости течения.                              Шлихтинга. Методы управления имеют целью со-
                                                     здать такие условия, при которых течение в по-
   Предсказание точки перехода, определенной         граничном слое было бы более устойчиво, то есть
тем или иным способом, должно включить в себя        управление осуществляется воздействием (пусть
три основных элемента: 1) определение состава на-    достаточно малым) на среднее течение в погранич-
чальных возмущений в пограничном слое, возбуж-       ном слое. Известны методы достижения этого: со-
даемых различными внешними возмущениями, то          здание благоприятного градиента давления, охлаж-
есть решение проблемы восприимчивости; 2) рас-       дение поверхности в воздухе или нагрев ее в воде,
чет линейного развития малых возмущений (волн        отсос и т.д. Это методы, теоретической основой ко-
Толлмина–Шлихтинга) в пограничном слое; 3) оп-       торых является линейная теория гидродинамичес-
ределение и расчет доминирующих нелинейных           кой устойчивости.
процессов, приводящих к тому или иному явлению
                                                        Примером такого влияния является отсасыва-
(трехмерное искажение плоских волн, начало вто-
                                                     ние пограничного слоя (см. [2]). В этом случае отса-
ричной неустойчивости, начало бурного роста всех
                                                     сывание стабилизирует ламинарный пограничный
возмущений, существенное искажение профиля
                                                     слой и уменьшение сопротивления достигается в
средней скорости и т.п.), характеризующему начало
                                                     результате предупреждения перехода ламинарной
разрушения ламинарного течения. Говоря об опре-
                                                     формы течения в турбулентную. Действие отсасы-
делении начального состава возмущений в погра-
                                                     вания проявляется двояким образом: во-первых,
ничном слое, отметим, что в настоящее время толь-
                                                     отсасывание уменьшает толщину пограничного
ко в некоторых частных случаях это можно сделать.
                                                     слоя, а более тонкий пограничный слой имеет
   Методы расчета линейного развития возмуще-        меньшую склонность к переходу в турбулентное со-
ний в пограничном слое (второй элемент) развиты      стояние, чем толстый пограничный слой; во-вто-
лучше всего. Адекватность описания процесса раз-     рых, отсасывание ламинарного пограничного слоя
вития волн Толлмина–Шлихтинга (Т–Ш) с помо-          создает в нем такие профили скоростей, которые
щью линейной теории гидродинамической устой-         обладают более высоким пределом устойчивости,
чивости подтверждена экспериментально.               то есть более высоким критическим числом Рей-
    Для осуществления третьего основного элемен-     нольдса, чем профили скоростей в пограничном
та предсказания точки перехода до сих пор нет ни-    слое без отсасывания.
каких рациональных методов, так как механизмы           Рассмотрим случай равномерного распределен-
даже отдельных нелинейных процессов изучены не       ного отсасывания. В этом случае важное значение


дйбгйЗ З.З. оабауЦлдаЦ икйсЦллх З ийнйдДп                                                                   87


     имеет вопрос о количестве среды, которое необхо-    неустойчивости, вызванной колебаниями ленточ-
     димо отсасывать для сохранения пограничного         ки. На рис. 4 приведены кривые нарастания ампли-
     слоя ламинарным. Увеличением количества отса-       туд возмущений для этого же случая, когда ампли-
     сываемой среды можно сделать толщину погранич-      туды обеих волн были увеличены на порядок, чтобы
     ного слоя чрезвычайно малой и всегда меньшей        произошел контролируемый переход ламинарного
     предела устойчивости. Однако увеличение количе-     пограничного слоя в турбулентный. Видно, что при
     ства отсасываемой среды невыгодно экономичес-       вычитании двух колебаний ламинарно-турбулент-
     ки, так как при чрезмерном отсасывании значи-       ный переход на пластине не наблюдается совсем.
     тельная часть мощности, сэкономленной благодаря
     уменьшению сопротивления, вновь расходуется на         В принципе активное управление включает в се-
     это чрезмерное отсасывание. В связи с этим весьма   бя датчики, анализаторы и активаторы. Непосред-
     важно определить минимальное количество отса-       ственное активное управление неустойчивостью су-
     сываемой среды, достаточное для сохранения по-      щественно отличается от многих предшествующих
     граничного слоя ламинарным. Это минимальное         попыток задержки перехода, которые основаны на
     количество отсасываемой среды одновременно обес-    изменении профиля средней скорости (например,
     печивает и максимальное уменьшение лобового со-     отсосом пограничного слоя). При подходе, связан-
     противления, достигаемого посредством отсасыва-     ном с управлением неустойчивостью, уничтожают-
     ния. В самом деле, любое большее количество         ся или по крайней мере уменьшаются по амплитуде
     отсасываемой среды создает тонкий пограничный       развивающиеся возмущения путем использования
     слой, а вместе с тем и большее касательное напря-   принципа суперпозиции. Для управления ламинар-
     жение на стенке.                                    но-турбулентным переходом можно использовать
                                                         любые способы возбуждения волн в пограничном
        Приведенные результаты расчетов по влиянию       слое, если переход связан с явлением линейной не-
     отсасывания на кривые нейтральной устойчивости      устойчивости. Для этого нужно создать устройство
     убедительно свидетельствуют о весьма эффективном    (активатор), которое эффективно генерирует дру-
     стабилизирующем действии отсасывания. Таким об-     гую волну той же амплитуды, но с противополож-
     разом, течение в пограничном слое при отсасывании   ной фазой. Оценки показывают, что увеличение
     сохраняется ламинарным не только благодаря          числа Рейнольдса перехода в воде можно получить
     уменьшению толщины слоя, но также, и притом в       разрушением волны Т–Ш, затратив 10 Вт электри-
     гораздо большей степени, благодаря повышению        ческой мощности, тогда как, чтобы достичь того же
     предела устойчивости для профилей скорости.         эффекта при идентичных условиях течения, ис-
                                                         пользуя непрерывный нагрев поверхности, необхо-
     еВЪУ‰˚ ФУ‰‡‚ОВМЛfl Л ЫТЛОВМЛfl ТУ·ТЪ‚ВММ˚ı            димо 2000 Вт.
     ‚УБПЫ˘ВМЛИ
                                                            Управление ламинарно-турбулентным перехо-
        Как уже было сказано выше, эффективным яв-       дом в пограничных слоях разрушением волн было
     ляется управление ламинарно-турбулентным пере-
     ходом при воздействии на средние течения. В ка-          v
     кой-то мере альтернативным путем управления             ----
                                                                -
                                                             v∞
     переходом, более эффективным с энергетической
     точки зрения, является воздействие не на средний
     поток, а на сами возмущения, то есть развивающу-
                                                             8
     юся волну можно усилить или подавить с помощью
     волны той же природы с соответствующей относи-                  2         1
     тельной фазой. Данный путь управления переходом         6
     требует эффективных и в то же время практических
     методов генерации возмущений (и понимания фи-           4
     зики ламинарно-турбулентного перехода) в погра-
     ничном слое, а также умения правильно поставить
     и решить задачу о восприимчивости пограничного
     слоя к внешним возмущениям, то есть уметь решать                                    3
     задачу с начальными данными.
        Приведем пример такого воздействия на лами-          400         600       800       1000    x, мм
     нарно-турбулентный переход, вызванный вибриру-
     ющей ленточкой, когда воздействие осуществлялось       Рис. 4. Управление ламинарно-турбулентным пе-
     порождением дополнительной волны с помощью             реходом: 1 – переход, вызываемый естественной
     периодического вдува–отсоса. В случае малых амп-       волной неустойчивости; 2 – переход, вызываемый
                                                            волной неустойчивости при периодическом вду-
     литуд возмущений можно наблюдать, что при сдви-        ве–отсосе от ряда отверстий в фазе с естествен-
     ге фаз одной волны относительно другой, равном         ной волной; 3 – волна от ряда отверстий в проти-
     180°, происходит интенсивное подавление волны          вофазе с естественной волной



88                                                          лйкйлйЗлдав йЕкДбйЗДнЦгъзхв ЬмкзДг, ‹4, 1997


предметом многих недавних экспериментов и си-         еЛН У˝ОВНЪ УПВı‡МЛ˜ВТНЛВ ТЛТЪВП˚
муляций (см., например, [3]). В этих работах возму-       Уменьшение сопротивления в (почти-)турбу-
щения в пограничном слое возбуждались вибриру-        лентном пограничном слое и задержка ламинарно-
ющей лентой, системой нагревательных элементов        турбулентного перехода – огромный вызов иссле-
или звуком. Управляющая волна, созданная вторым       дованиям в механике сред. Соответствие масшта-
волнообразователем, расположенным ниже по по-         бам длин между активаторами и контролируемыми
току, например вибрацией поверхности, использу-       явлениями – основное требование в этих случаях. В
ется для минимизации амплитуды первичной вол-         существующих методах управления было невоз-
ны Т–Ш в пограничном слое путем введения              можно идентифицировать структуры и провести
управляющей волны подходящей амплитуды, но            выборочное управление ими в реальном времени.
при этом была выявлена важность выбора подходя-
                                                          Микромашинная технология [4, 5] является но-
щего активатора. Так, вибрирующая лента не иде-
                                                      вейшей областью техники, которая позволяет про-
альный активатор, поскольку обладает инерцией, и
                                                      изводить механические части и целые устройства
введение любых поперечных модуляций затрудне-
                                                      микронных размеров (рис. 5). Для механики жидко-
но. Периодический вдув–отсос через маленькие от-
                                                      сти и газа эта технология дает возможность созда-
верстия, нагрев системой вделанных в поверхность
                                                      вать микродатчики и микроактиваторы для управ-
элементов или локализованные вибрации – потен-        ления течением. Их масса, теплопроводность и
циально более обещающие активаторы.                   другие инерциальные характеристики очень малы.
   В подходе, описанном выше, основным предпо-        Таким образом, удовлетворяется основное требова-
ложением является то, что естественные волны          ние к датчикам и активаторам – отклик на высокие
имеют некоторые доминантные возмущения, кото-         частоты. Более того, можно достичь интерактивно-
рые можно характеризовать волнами. Предполага-        го распределенного управления соединением на од-
ется, что эти неустойчивости характеризуются дис-     ной поверхности микродатчиков, микроактивато-
                                                      ров и микропроцессоров (невронная сеть) для
кретными частотами в спектре. В этом случае
                                                      создания интегрированной системы.
спектральный контроллер должен знать распреде-
ление энергии по частотам и (для трехмерных волн)         Такая система имеет на поверхности датчики на-
пространственное волновое число. Для двумерных        пряжения сдвига, улавливающие локализованные
возмущений можно использовать лишь один дат-          вихри возмущений в нелинейной области погра-
чик, где сама геометрия предопределяет доминиро-      ничного слоя, встроенную невронную сеть для об-
вание двумерных волн, тогда как для контроля даже     работки сигналов в соответствии с алгоритмом рас-
простейших наклонных плоских волн, чтобы опре-        познавания образов и набор магнитных закрылков
делить их фазы, амплитуду и наклон, нужно ис-         для уменьшения и управления вихрями. Этот под-
пользовать два датчика. Как видно, простое разру-     ход может открыть новые горизонты для интерак-
шение волн имеет смысл только тогда, когда            тивного управления течениями, но также ставит но-
возмущения все еще относительно малы, их рост         вые научные и инженерные задачи относительно
определяется линейным уравнением и применим           распределенного управления, исследования устало-
принцип суперпозиции.                                 стных свойств микромеханических частей и изуче-
                                                      ния явлений потока на микронном уровне. В то же
   Из сказанного следует, что необходимо изучить      время набор микроактиваторов способен контро-
применимость этого метода для управления произ-       лировать макрообъект при условии существования
вольным трехмерным полем возмущений. Кроме            подходящего механизма управления. Например,
того, нужны исследования для оценки применимо-        можно использовать линейный набор выдвижных
сти метода в присутствии различных начальных ус-      линейных активаторов для создания вращающего
ловий, представляющих альтернативные пути для         момента на модели бесхвостового дельтовидного
ламинарно-турбулентного перехода (так называе-        крыла применяя известный механизм из теории
мые обходные пути перехода). За линейной стадией      дельтовидного крыла, позволяющий микроактива-
исходные двумерные волны неизбежно вызывают           торам иметь усиленный макроэффект.
почти-периодические поперечные модуляции, в               Таким образом, теория гидродинамической ус-
результате вторичной неустойчивости развиваются       тойчивости и экспериментальное моделирование в
мелкомасштабные трехмерные структуры и, нако-         настоящее время являются мощными средствами в
нец, происходит окончательный переход. Неудиви-       исследовании динамики жидкости и газа. Они поз-
тельно, что для достижения существенной задерж-       воляют выявить и исследовать наиболее сложные
ки перехода на этой нелинейной стадии или в           явления ламинарно-турбулентного перехода и яв-
трехмерных течениях использование методов раз-        ляются основой для наиболее современных страте-
рушения волн требует применения большого коли-        гий управления переходом.
чества детекторов возмущений и сложной системы            До сих пор способы управления для пристенных
управления, которая может разрушить как первич-       течений были сконцентрированы на пассивных
ные, так и остаточные возмущения.                     подходах. Устройствами такого типа можно было


дйбгйЗ З.З. оабауЦлдаЦ икйсЦллх З ийнйдДп                                                                  89


                               Микроактиваторы             Микродатчики



                                                                                 Направление потока




                                                                                         Встроенные
                                                                                       микропроцессоры

                          Датчики и активаторы                                   Невронная сеть


                                               Интегрированная микросистема


                                                      Задержка перехода


                                 Физика потоков                           Теория управления

        Рис. 5. Схема активного контроля процесса перехода к турбулентности с использованием микроэлектромехани-
        ческих систем


     пытаться подавить формирование или взаимодей-                  3. Kozlov V.V., Levchenko V.Ya. Laminar-Turbulent Transi-
     ствие организованных структур в течении. Эти уст-              tion Control by Localized Disturbances // Turbulence
     ройства играют пассивную роль в том смысле, что                Management and Relaminarisation / Ed. H.W. Liepmann,
     не существует цепи обратной связи для детектиро-               R. Narasimha. B. etc.: Springer, 1988. P. 240–269.
     вания и манипулирования структурами в течении.
                                                                    4. Ho Ch.-M. Interaction between Fluid Dynamics and
     Современные работы направлены на активное уп-
                                                                    New Technology // Proc. I Conf. Interaction of Sci. and
     равление динамическими структурами для достиже-
     ния задержки перехода или уменьшения поверхно-                 Art / Ed. N.W.M.Ko et al. Hong-Kong, 1994. P. 1–8.
     стного трения. Стратегия управления реализуется                5. Ho Ch.-M., Tai Yu-Ch. MEMS: Science and Technology
     через цепь обратной связи при изменении структур               //ASME FED. 1994. Vol. 197. Application of Microfabri-
     в потоке.                                                      cation to Fluid Mechanics. P. 39–48.
        Микроэлектромеханические системы имеют де-
     ло с явлениями в специфическом микронном мас-                                          * * *
     штабе расстояний. Многие интересные научные
     проблемы необходимо понять в микромеханике                     Виктор Владимирович Козлов, доктор физико-
     сред. В частности, управляющие механизмы, вклю-
                                                                 математических наук, профессор кафедры аэро-
     чающие отношение масштабов длин, меняются и
     многие фундаментальные предположения оказыва-               физики и газовой динамики Новосибирского госу-
     ются под вопросом. Наиболее интересно то, что мы            дарственного университета, зав. лабораторией
     сможем осуществлять интерактивное управление в              аэрофизических исследований дозвуковых тече-
     реальном времени фактически случайных событий               ний Института теоретической и прикладной меха-
     и эксплуатировать явления за пределами разреше-             ники Сибирского отделения РАН. Награжден сере-
     ния традиционных устройств.                                 бряной медалью им. Н.Е. Жуковского “За лучшую
                                                                 работу по теории авиации” за 1992 год. Область
     ганЦкДнмкД                                                  научных интересов – экспериментальное изучение
                                                                 гидродинамической устойчивости течений, воз-
        1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.: Нау-
        ка, 1988. 730 с.                                         никновения турбулентности, физики отрывных те-
                                                                 чений, когерентных структур в турбулентных пото-
        2. Качанов Ю.С., Козлов В.В., Левченко В.Я. Возникно-
        вение турбулентности в пограничном слое. Новоси-         ках. Автор более 200 научных работ, в том числе
        бирск: Наука, 1982. 151 с.                               одной монографии.


90                                                                  лйкйлйЗлдав йЕкДбйЗДнЦгъзхв ЬмкзДг, ‹4, 1997



    
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика