Единое окно доступа к образовательным ресурсам

Математическое моделирование процессов рафинирования алюминиевых сплавов: Методическое пособие

Голосов: 0

Изложены: методические разработки по рафинированию алюминия и алюминиевых сплавов, методы математического моделирования при планировании экспериментов на трех уровнях факторов, алгоритм математического рафинирования, пример выполнения программы математического моделирования на ЭВМ, основные требования по выполнению исследовательских работ и оформлению отчетов. Учебное пособие подготовлено на кафедре "Сварочное, литейное производство и материаловедение" и в Научно-исследовательском институте плавки литейных сплавов при ПГУ. Оно предназначено для студентов всех форм обучения по специальности "Машины и технология литейного производства" и может быть полезно при выполнении исследований с применением математического моделирования. Конспект лекций предназначен для использования в учебном процессе студентами, обучающимися по специальностям 080102 "Мировая экономика", 080105 "Финансы и кредит", 080116 "Математические методы в экономике", 081111 "Маркетинг", 080507 "Менеджмент организации", 080107 "Налоги и налогообложение" и разработано в соответствие с требованиями действующих учебных планов. Материалы учебного пособия позволяют студентам получить необходимые знания по одной из важнейших дисциплин подготовки специалистов - статистике.

Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра.
Изображения (картинки, формулы, графики) отсутствуют.
         МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

           Федеральное агентство по образованию

________________________________________________________



        Государственное образовательное учреждение

   ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ




                 Т.А. Дурина, А.А. Черный




  МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ
     РАФИНИРОВАНИЯ АЛЮМИНИЕВЫХ СПЛАВОВ



                  Методическое пособие




                       Пенза 2010


УДК 681.3.06(075.3)




Дурина Т.А.,Черный А.А. Математическое моделирование процессов
рафинирования алюминиевых сплавов: Методич. пособие. – Пенза: Изд-во
Пенз. гос. ун-та, 2010. – 33 с.

      Изложены: методические разработки по рафинированию алюминия и
алюминиевых сплавов,          методы математического моделирования при
планировании      экспериментов   на    трех    уровнях   факторов,    алгоритм
математического       рафинирования,        пример   выполнения       программы
математического       моделирования    на    ЭВМ,    основные   требования   по
выполнению исследовательских работ и оформлению отчетов.

      Учебное пособие подготовлено на кафедре «Сварочное, литейное
производство и материаловедение» и в Научно-исследовательском институте
плавки литейных сплавов при ПГУ. Оно предназначено для студентов всех
форм обучения по специальности «Машины и технология литейного
производства» и может быть полезно при выполнении исследований с
применением математического моделирования.



Рецензенты:

Научный совет Пензенского научного центра;

А.С. Белоусов, главный металлург ОАО «Пензадизельмаш»



© Т.А. Дурина, А.А. Черный, 2010




                                                                              2


           ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ПО РАФИНИРОЛВАНИЮ
    АЛЮМИНИЕВЫХ СПЛАВОВ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО
                     ВЫПОЛНЕНИЮ ИССЛЕДОВАНИЙ

        Алюминиевые сплавы широко применяется в промышленности.
Положительные свойства алюминия это – легкость, высокая пластичность,
коррозионная стойкость, повышенная электропроводность
        Современные требования к        литейному производству обеспечение
получения отливок из сверхчистого алюминия. В связи с этим разработка
новых методов рафинирования (очистки) алюминия является актуальной
задачей. Перспективным способом является рафинирование металла солями.
Сущность этого метода рафинирования металла заключается в том, что
отдельно производят расплавление металла и соли. В расплавленную соль,
удельной      вес    которой   меньше   удельного     веса   металла   вливают
расплавленный металл. Чем меньше разность удельных весов соли и металла
и меньше поверхность контакта соли и металла, тем с большей
интенсивностью проводят вибрационное воздействие на расплавленную
соль.
        Это      позволяет снизить трудоемкость процесса рафинирования
металла, получить более чистый металл, улучшить качество металла, снизить
энергозатраты и стоимость очистки металла.
      Проверка      эффективности   предложенного     способа   рафинирования
металла    (патент      №2287022)    осуществляется     следующим      образом.
Производят плавку металла в тигельной печи и одновременно в другой
плавят водорастворимую соль, удельной вес которой меньше удельного веса
металла в 1,5-10,5 раза, например, соль натрия, бария или калия.
Температуру расплава алюминия           повышают до 800оС, затем тигель с
расплавом соли подвергаем вибрации, и расплав алюминия вливают в
расплавленную соль. После прохождения соли через металл и скопления
соли на поверхности металла, вибрацию прекращают. Выливают расплав

                                                                              3


соли вместе с расплавом металла в тигель, в котором плавили алюминий.
Далее расплавленную соль сливают с жидкого металла, и металл используют
для заливки отливок. После остывания соль растворяют в воде, удаляют из
раствора неметаллические материалы, выпаривают воду, сушат соль,
полученную из раствора. Соль повторно можно использовать для очистки
алюминия от неметаллических включений.
          Выбор интенсивности перемешивания расплавленной соли зависит
от разности удельных весов расплава соли и очищаемого металла, а также от
поверхности контакта расплавленной соли с расплавленным металлом,
требуемой степени очистки металла от неметаллических включений. Чем
меньше разность удельных весов соли и металла и меньше поверхность
контакта соли и металла и чем чище требуется металл, тем должна быть
больше      интенсивность движения размешивания расплавленной           соли.
Удельный вес расплава соли должен быть в 1,5-10,5 раза меньше
расплавленного металла, вливаемого в расплавленную соль.
        Оценку качества рафинирования металла-алюминия проводят при
    помощи экспериментальных данных и математической модели. В технике
    и технологии   преимущества   метода     математического   моделирования
    очевидны: оптимизация процессов, сокращение затрат на процессы,
    повышение качества продукции, уменьшение эксплуатационных расходов.
    Математическое моделирование существенно преобразует также сам
    характер научных исследований, устанавливая новые формы взаимосвязи
    между экспериментальными и математическими методами. Применение
    математического   моделирования       в литейном   производстве   привело
    к появлению большого числа программных пакетов, с помощью которых
    более или менее успешно решаются задачи, с которыми литейщики
    сталкиваются в практической работе.
        Прогнозирование улучшения процессов и свойств при рафинировании
    расплавов алюминия рационально проводить при помощи математического


                                                                            4


    моделирования на основе планирования экспериментов на трех уровнях
    факторов [4,13,14]
        Преимуществами        предложенной        методики      математического
моделирования являются оригинальная разработка ортогонализации матриц,
вывод формул для расчета коэффициентов ортогонализации, коэффициентов
регрессии, дисперсий в определении коэффициентов регрессии, буквенное
обозначение показателей степени факторов в уравнении регрессии и
возможность изменять величины показателей степени факторов, добиваясь
требуемой      точности    математических      моделей.   При   математическом
моделировании используются абсолютные величины факторов и показателей
процесса. Уровни факторов могут быть ассиметричными и симметричными,
а математические зависимости – нелинейными или линейными.
        Анализ следует проводить по компьютерной программе NW3 [13,14] ,
разработанной в соответствии с           эффективным алгоритмом. В этой
программе объединены три программы для случаев планирования 31 (Х = 3),
32 (Х = 9), 33 (Х = 27). В зависимости от того, какая управляющая величина Х
будет введена, начнет работать одна из программ. Программы составлены
так, что достигается высокая точность расчетов, осуществляется проверка
расчетов. После выявления математической модели программа позволяет
выполнять расчеты по модели, определять максимальные и минимальные
величины показателей, строить графики зависимостей показателей от
факторов.

              СОДЕРЖАНИЕ И ОБЪЕМ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ
                            ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ
        Лабораторные      работы   посвящены     исследованию    рафинирования
алюминия с применением математического моделирования на основе
планирования экспериментов на трех уровнях факторов.
        Преимуществами        предложенной        методики      математического
моделирования [4] являются оригинальная разработка ортогонализации
матриц, вывод формул для расчета коэффициентов ортогонализации,
                                                                              5


коэффициентов        регрессии,     дисперсий     в   определении        коэффициентов
регрессии,   буквенное          обозначение     показателей    степени     факторов     в
уравнении регрессии и возможность изменять величины показателей степени
факторов, добиваясь        требуемой точности математических моделей. При
математическом          моделировании используются абсолютные величины
факторов     и     показателей      процесса.    Уровни       факторов    могут    быть
ассиметричными и симметричными, а математические зависимости –
нелинейными или линейными.
      Лабораторные работы по дисциплине ««Вычислительная техника в
инженерных расчетах»              согласно учебного плана для дневной формы
обучения и заочной формы обучения должны выполняться в течение 17
часов аудиторных занятий. Выполняются 4 исследовательские работы.
Тематика работ представлена в табл 1.

                                                                              Таблица 1

                           Тематика лабораторных работ

    Номер                                                      Объем       Примечания
                             Тематика работы
    работы                                                работы (час)


     №1          Рафинирование алюминиевых сплавов
                                                                4
                 солями бария.


     №2          Рафинирование алюминиевых сплавов
                                                                4
                 солями натрия.


     №3          Рафинирование алюминиевых сплавов
                                                                4
                 солями калия.


     №4          Рафинирование алюминиевых сплавов
                                                                5
                 смесью солей




                                                                                        6


            ОСНОВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ
    ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ РАБОТ И ОФОРМЛЕНИЮ ОТЧЕТОВ

    Цель: Изучение     рафинирования       алюминия      с   применением
математического моделирования при планирования экспериментов на трех
уровнях факторов.

      На первом занятии студенты должны ознакомиться с правилами
техники безопасности и внутреннего распорядка лаборатории.         После
ознакомления студенты должны расписаться в контрольном листе по технике
безопасности.

      Без росписи в контрольном листе студенты к занятиям не допускаются.

      Результаты проведенных работ оформляются в виде отчета.

      Отчет по работам должен содержать:

      - титульный лист;

      - общие сведения по очистке алюминиевых сплавов;

      - общие сведения о солях натрия, калия, бария;

      - описание методики и проведения работ;

      - рассчитанные и определенные значения;

      - анализ полученных значений и результатов.

      Работы должны оформляться на стандартных листах согласно
требованиям действующих ГОСТ на оформление текстовых документов.
Обозначение рисунков и таблиц должно быть сквозное по тексту.




                                                                        7


                     ПРИМЕНЯЕМОЕ ОБОРУДОВАНИЕ

      Огнеупорные тигли; электрическая печь сопротивления; формы для
заливки металла, алюминий; соли натриевые.

      ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ РАБОТ

1. Произвести расчет объема заполнения тиглей с учетом удельного веса
    материалов.

2. Произвести плавку хлорида натрия в тигельной печи. (Тпл = 800оС).

3. Произвести плавку в другой тигельной печи алюминиевого сплава.

    (Тпл = 700оС).

4. Залить пробу металла.

5. Перегреть оставшийся расплав металла то температуры Т = 800оС.

6. Влить расплав алюминия в расплавленную соль, при этом тигель с
    расплавом соли подвергать вибрации.

7. После прохождения соли через металл и скопления расплава соли на
    поверхности металла, вылить расплав соли вместе с расплавом металла в
    тигель, в котором плавили алюминий.

8. Расплавленную соль слить с жидкого металла.

9. Залить полученный образец металла.

10. Провести сравнительный анализ         пробного образца с полученным
    образцом.

11. Заполнить табл. 2.




                                                                        8


                                                            Таблица 2

                       Взаимодействие алюминия с солями
     №
              Соль                 Наблюдения               Выводы
    эксп.




12. По данным экспериментов, вычислить дисперсию опытов по программе,
       построить математическую модель.

               АЛГОРИТМ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

            Применительно к использованию ЭВМ разработан следующий
алгоритм математического моделирования:

1.       Начало выполнения программы, ввод количества опытов по   плану,
величин факторов на принятых уровнях и показателей степени в уравнении
регрессии.

2. Расчет коэффициентов ортогонализации.

3. Ввод величин показателей процесса.
4. Расчет коэффициентов регрессии до их анализа.
5. Ввод количества опытов на среднем уровне факторов.
6. Расчет показателей до анализа коэффициентов регрессии.
7. Выявление дисперсии опытов, расчетных величин t-критерия для каждого
         коэффициента регрессии.
                                                                        9


8. Ввод табличного t-критерия.
9. Выявление статистически значимых коэффициентов регрессии.
10. Ввод табличного F-критерия.
11. Расчет показателей после анализа коэффициентов регрессии.
12. Выявление расчетной величины F-критерия и адекватности модели.
13. Выполнение расчетов по модели и проверка точности модели.
14. Вычисления показателей по математической модели с использованием
     циклов и построение графиков.
15. Конец выполнения программы.



              ПЛАН ПРОВЕДЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТОВ ПРИ
                 МАТЕМАТИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИИ

    План 31 (Х = 3)                                       Таблица 3

    Номер опыта                  Факторы                Показатель
                          F(J)             H(J)             Y(J)

          1               A1               В1                   Y(1)

          2               В1               Е1                   Y(2)

          3               A1               Е1                   Y(3)




                                                                       10



    
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика