Единое окно доступа к образовательным ресурсам

Теория электрической связи. Конспект лекций

Голосов: 0

Издание посвящено базовой дисциплине в системе подготовки бакалавров - Теории электрической связи. Для решения задач анализа систем связи приведены необходимые сведения, содержащие описание моделей сообщений, сигналов, помех, методы формирования и преобразования сигналов. Рассмотрены преобразования сигналов в типовых функциональных узлах систем связи, излагаются основные закономерности и методы анализа потенциальной помехоустойчивости и пропускной способности каналов связи. Изложены основы теории информации и безызбыточного кодирования сообщений, основные модели каналов электросвязи, принципы многоканальной связи и распределения информации. Рассмотрены вопросы оценки эффективности систем связи и основы помехоустойчивого кодирования и его применение в системах связи. Издание предназначено для студентов, обучающихся по направлению 210700 "Инфокоммуникационные технологии и сети связи".

Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра.
Изображения (картинки, формулы, графики) отсутствуют.
                                                        20

     
где  ()d  1 .
    
        В спектральной области дифференциальное уравнение можно перепи-
сать в виде:
            a+S(j)(a0+a1(j)+...+an(j)n) = b0+N0/2(b1+b2(j)+...+bm(j)m–1);
                                             B( j)
                                   S ( j)         N () ,
                                             A( j)
где       S(j)      –     спектральная      плотность      мощности    сообщения;
             
          1
          2 
R ()          S ( j) cos d – корреляционная функция; B()/A() – ампли-
              
тудно-частотная характеристика формирующего фильтра с коэффициентами
(ai, bi), N() – спектральная плотность шума.
        На входе фильтра действует гауссовский шум, на выходе получаем
речь за счёт преобразования. Поэтому можно сопоставить коэффициенты
дифференциального уравнения отрезку речи.
   3.2 Модели сообщения с ограниченной спектральной плотностью.
                      Теорема Котельникова

      Если спектральная плотность сообщения S(t) удовлетворяет ограничениям
                                     S (), f  F ,
                             S ()  
                                     0,
то для S(t) справедливо следующее представление
                                     RFT
                                                        sin 2F (t  it ) F
                          S (t )     S ( t  i t )
                                      i 1                2F (t  it )   
                                                                               ,

             sin 2F(t  it) F
где fi (t)                             – функция Котельникова (рис. 3.1).
               2F(t  it)         
     S(t)                                  Функции Котельникова ортогональны и
                                           для них выполняется соотношение:
                    S(it)
                                 S(2FTt)             1T                      1, i  j;
S(0)                                                  T0
                                                          i (t ) j (t )dt  0, i  j. ,
                                                                               
             S(2t)          t            при t  1/2F.
                                     t
   0 S(t)                      T                   Теорему Котельникова называют
     Рис. 3.1.Модель сообщения             теоремой отсчётов.
   с ограниченной спектральной                      Так как функции ортогональны, то
              плотностью                   коэффициенты можно получить следую-
                                           щим образом:
                           T                 T
                        1 *                1 2 FT *
                Ck   S (t )k (t )dt    S (t )i (t )k (t )dt  S (kt ) ,
                       T0                  T 0 i 1


                                         21

т. е. значения коэффициентов ряда совпадают со значениями дискретных от-
счётов, взятых через равные интервалы времени.
       Для случайных процессов:
       – P(|S(t)–S*(t)| > )  0 – сходимость по вероятности;
       – N = 2B = 2FT, где B – база сигнала, N – количество отсчётов.
       Для независимых и некоррелированных
                                                      x(t)
отсчётов функция распределения
         W(x1, x2,...,xn) = W(x1) W(x2)... W(xn),
если функции распределения одинаковы,
        N
то W   W ( xi ) .
        i 1                                              t   2t         nt = T     t
      Для того чтобы перейти от непрерывных                     Рис. 3.2. Дискретные
процессов к дискретным (рис. 3.2), используют                             отсчёты
разностные уравнения, которые позволяют дис-
кретный процесс записать в явном виде во времени:
                1S(0) + 2S(t) + 3S(2t) = 1n(t) + 2n(2t).
      Цифровые сообщения получают из дискретных с помощью процесса
квантования, общее число уровней квантования обозначают M = 2k, например:
                 1
                 2
                   
                   
                 3   x1 , x2 ,..., xn , M   m k  M  2 k , xi  [1; m] ,
                 
                   
               256
где M  1, 256 – позиционный код; m – основание кода, это количество раз-
ных символов в алфавите.
      Каждое цифровое сообщение появляется на выходе источника сообще-
ния в соответствии со значениями вероятностей
                                    1    P (1) 
                                     2          .
                                        P ( 2) 
                                         
                                     k          
                                    2    P( M )

    3.3 Преобразование сообщений в системе передачи информации

      Основной целью анализа СПИ является определение полученного со-
общения по переданному сообщению, т. е. требуется найти функцию преоб-
разования исходного сообщения в получаемое:
                                    S*(t) = f(S(t)).
      За счёт декомпозиции эту задачу представляют в виде последователь-
ности преобразований (рис. 3.3):
          S*(t) = LДКИ(LДКК(LДМ( xS )(у(nш, n(t), us(t, LM(LKK(LКИ(S(t)))))),
                                   *

где у(nш, n(t), us ) – сигнал на выходе канала связи КС.


                                                      22

                                                 y(t) = uS(t) + П(t)                 <x1*,...,xk*>

 ИС       КИ         КК           М               КC             Дм              ДкК            ДкИ            ПС

   {S(t)} <x1,...,xk>                  {uS(t)}                 <x1*,...,xk*,1*,...,r*>              {S(t)}
                                                  П(t)
                  <x1,...,xk,1,...,r>
Рис. 3.3.Последовательность преобразования функции исходного сообщения
      Каждый элемент СПИ имеет функцию передачи, которая зависит от
своих параметров и сообщения S*(t):
                                 f(S(t), КИ,..., ДКИ).
      Описание функций преобразования начнём с КС.
      Чаще всего канал связи характеризуют функцией изменения мощности
сигнала в зависимости от его протяжённости, например для проводной связи:
                                                  
                                     РПРМ = 10– lРПРД
где  – погонное затухание, дБ/км, значение которого зависит от несущей
частоты и от физических свойств среды распространения (провода).
      Для радиосвязи прямой видимости справедливо (рис. 3.4):
                                                            2
                       РПРМ = РПРДGПРДGПРМ ПРД ПРМ               ,
                                                         16 2 R 2
                  N0
                           где  – потери в антенно-фидерном тракте;  – дли-
                         на волны,  = c/f; R – расстояние от передатчика до
 ПРД                ПРМ    приемника; G – КНД антенны (для носимых G = 1),
            n(t)           G  l/(/2); – длина волны сигнала, l – геометриче-
  Рис. 3.4. Радиосвязь ская длина антенны.
  прямой видимости                Если антенна плоская, то G  4S/2, где S –
                           площадь поверхности апертуры антенны.
Примечание: Мощность сигнала принято выражать в относительных едини-
цах (дБм): Р= 10 lg(P / 1 мВт).Например:
                     30 дБм  1 мВт103 = 1 Вт;
                       6 дБм  1 мВт100,6 = 4 мВт;
                    –10 дБм  1 мВт10–1 = 100 мкВт;
      Мощность шума определяется выражением 2 = КБTF,где F – поло-
                                                          ш
са частот; T – температура.
            3.4 Преобразование сообщений в передатчиках СПИ

     Каждому сообщению Si(t) ставится в соответствие один из сигналов на
выходе передатчика (ПРД):
                                            S1                       uS1
                                            S2                       uS2
                                                         ПРД
                                            SM                       uSM
      Совокупность слов и знаков образуют пакет символов (или «телеграм-
му»), который подлежит передаче и может содержать значительное количе-


                                                   23

ство символов, например сообщение более 1000 символов (SMS,e-mail). Ко-
дер источника (КИ) преобразует последовательность символов сообщения в
символы нового алфавита значности m (рис. 3.5).
      Цель перекодирования в КИ – преобразование исходного избыточного
сообщения в новое с идеальными свойствами: отсутствие избыточности, не-
зависимость символов и равномерное распределение символов. Идеальный
источник (дискретный), у которого символы независимы и равновероятны
реализуется совокупностью КИ и источника сообщений (рис. 3.6).

          S1                    x  1,...,m             S1          uS1    S1 – <00>   m=2
                                <x1,...,xk>             S2          uS2    S2 – <01>
          S2                                            S3   ПРД    uS3    S3 – <10>
                     КИ
                                                        S4          uS4    S4 – <11>
          SM
        Рис. 3.5. Преобразование           Рис. 3.6. Преобразование
последовательности символов сообщения    последовательности символов
 в символы нового алфавита значности m сообщения в идеальном источнике

     Например, если исходный алфавит содержит четыре буквы, а алфавит
на выходе КИ содержит две буквы, то каждой букве исходного алфавита не-
обходимо сопоставить две буквы алфавита КИ:
    uS1(t) = Ae jt, uS2(t) = Ae j(t): S1 – <000>
                                       S2 – <011>
                                       S3 – <101>
                                       S4 – <110>
     На рис. 3.7 приведена последовательность результатов преобразований
сообщения в двоичный сигнал с фазовой модуляцией.
        КИ
                S1         S3        S2
                                              t


        КК
                0 0    1 0       0    1
                                              t


        Мвх
               0 0 0 1 0 1 0 1 1              t
                                                  S1
                                                  S2    КИ     КК         М
                                                   
        Мвых                                      SM
                                              t
                                                                          Ген

   Рис. 3.7. Последовательность результатов преобразований сообщения
                 в двоичный сигнал с фазовой модуляцией


                                               24


                        Лекция 4
        ПРЕОБРАЗОВАНИЯ НЕПРЕРЫВНЫХ СООБЩЕНИЙ
              В ПЕРЕДАТЧИКАХ СИСТЕМ СВЯЗИ

                              4.1 Цифровые системы

      Цифровые системы содержат (рис. 4.1): ПП – первичный преобразова-
тель, в котором преобразуются звуковые или оптические сигналы в электри-
ческие сигналы, Д – дискретизатор, преобразует непрерывный электрический
сигнал в последовательность непрерывнозначных отсчётов, Кв – квантова-
тель непрерывнозначных отсчётов, ПК – перекодировщик (КИ – для дис-
кретных), КК – преобразует безызбыточные комбинации в избыточные с
применением помехоустойчивого кодирования.
                      XS(t)        XS(ti )         КИ
        S(t)                                                      uSi(t)
                 ПП           Д           Кв        ПК   КК   М
                 аналого–
                цифровой      t        1...M
               преобразова-
                   тель
               Рис. 4.1. Цифровая система передачи информации
      В кодере канала применяются: блочное, свёрточное кодирование, пе-
ремежение, турбокоды. Кодер канала выполняет подготовительные операции
                       для применения многократной и относительной мо-
                       дуляции в модуляторе. Меняя параметр кратности
      0        1       модуляции m можно изменять полосу частот
                   t   (рис. 4.2). Полоса частот уменьшается при много-
        uS2(t)
                       кратной модуляции.
    T          T              При абсолютной модуляции информация за-
  Рис. 4.2.Увеличение ключена в абсолютном значении информационного
 кратности модуляции параметра, при относительной – в разностном (отно-
                       сительном значении информационного параметра)
                           V(i) =     100101
                           V (i) = 0 1 11 0 0 1.
                    4.2 Аналоговые системы модуляции

     1) Амплитудная модуляция (АМ)
     2) Фазовая модуляция (ФМ)
     3) Частотная модуляция (ЧМ)
     4) Однополосная модуляция (ОМ)
     1) Сигнал с амплитудной модуляцией гармоническим сигналом задан
выражением


                                                   25

                               m X (t )          
                   uS (t )  A1  AM S cos  m t  cos(t  ) .
                                    A            
      Структурная схема передатчика с амплитудной модуляцией содержит
источник сообщения неэлектрической природы, преобразователь неэлектри-
ческого сигнала в электрический (КИ) и модулятор (рис. 4.3).
             S(t)        XS(t)                                  S(t)
        ИС          КИ            М                                    БП        БП
                                       fн
                                                                            fн        f
                                 Ген

     Рис. 4.3. Структурная схема                        Рис. 4.4. Качественное изображение
     передатчика с амплитудной                                     спектра сигнала
             модуляцией                                     с амплитудной модуляцией
     Качественное изображение спектра сигнала с амплитудной модуляцией
приведено на рис. 4.4.
     2) Сигнал с частотной модуляцией может быть задан для случая гармо-
нического сообщения в виде
                                     t                                    
                                                               
            u S (t )  A cos t   xS (t )dt  = A cos t 
                                                                   sin t  ,
                                                                           
                                    0                         M        
где  – девиация частоты; /m = mf – индекс частотной модуляции.
FЧМ  2mf FM, FM = M / 2. Форма спектра сигнала сильно зависит от индек-
са модуляции (рис. 4.5).
                           S(t)
                                                  mf >>1



                                                                        f
                                       f н–mfFM    fн      fн+mfFM
                            Рис. 4.5.Форма спектра сигнала
     3) Сигнал с фазовой модуляцией может быть задан аналогичным выра-
жением
                        us(t) = Acos(t + kФМxs(t)).
     При ЧМ и ФМ амплитуда сигнала не меняется (это хорошее свойство).
     Фаза связана с частотой линейным преобразованием, поэтому сигналы
взаимно обратимы
                                                   t
                                                 (t )dt .
                                                   0
      4) При однополосной модуляции(ОМ) используют одну из боковых по-
лос и несущую частоту –fн (рис. 4.6).


                                            26

                              S(t)          mf  0,5


                                               fн              f
                           SAM(t)


                                               fн              f
                           SOM(t)


                                                f
    Рис. 4.6.Процесс формирования сигнала с однополосной модуляцией
     Аналитически сигнал с ОМ может быть представлен через квадратур-
ные составляющие
                        u S (t )   x S (t ) cos t  ~S (t ) sin t A .
                                                         x
     Две квадратурные составляющие, xs и ~S ,отличающиеся на /2, связа-
                                                         x
ны линейным преобразованием Гильберта
                                                
                                ~ ()  1 x S (t ) dt ,
                                xS               
                                             2 0 t  
                U (t )  x S (t )  ~ 2 (t ) 
                             2
                                        x
                                               
                                               
                                 ~ (t )
                                 xS            u S (t )  U (t ) cos n t  (t )  .
                (t )  arctg                  
                                 x S (t )      
                                               
                     4.3 Аналитические модели сигналов

      Сигналы могут быть заданы как функции времени и некоторых пара-
метров x(t) = f(t, c).
      Пространство функций или сигналов будем понимать как совокупность
функций, подчиняющуюся общим правилам в линейном пространстве:
      1.Сумма сигналов принадлежащих пространству тоже принадлежит
пространству:
                           x1(t) + x2(t) = x3(t)  X.
      2. Существует набор независимых ортогональных функций {i(t)} – базис,
через которые может быть выражена любая другая функция из пространства:
                                              
                                     x(t )   ci  i (t ) .
                                             i 1
      3. Расстояние между функциями определяется нормой разности
                              D(x1, x2) =||x1 – x2||.
      4. Для нормы справедливо выполнение неравенства:
                            ||x1 + x2||  ||x1|| + ||x2||.


                                           27

      5. Расстояние от начала координат до сигнала определяется выражением:
                                             1T
                                     D   x 2 (t )dt = ||x||;
                                             T0
      6. Скалярное произведение двух сигналов определяется выражением:
                                                1T
                                 ( x1 , x 2 )   x1 (t ) x 2 (t )dt .
                                               T0
                                          *
Если сигналы комплексные, то x2 (t ) тоже принадлежит линейному простран-
ству функций.
      К базисным функциям применяются требования:
       независимость базисных функций (они не могут быть выражены че-
рез сумму других базисных функций);
       ортогональность
                       T
                                                 E , i  j , E  const ;
                         i (t ) j (t )dt  
                       0                        0, i  j.
      Отсюда коэффициенты разложения в ряд равны
                                               T
                                     ci  k  x(t )i (t )dt ,
                                               0
где k – нормирующий коэффициент. Если E = 1, то базис ортонормирован-
ный.
      Процедура ортогонализации Грамма-Шмидта позволяет получить
ортонормированные функции из набора независимых функций:
      Шаг 1. Выбираем произвольную функцию 1(t) и находим для неё
нормированную функцию
                                           (t )
                              1 (t )  T 1         .
                                           2
                                         1 (t )dt
                                                   0
     Шаг 2. Выбираем вторую функцию 2(t)и находим для неё нормиро-
ванную функцию , ортогональную первой функции
                                                T
                                                                    
                                   2  1 (t )  1 (t ) 2 (t )dt 
                       2 (t )       T
                                                 0                   ;
                                                           2
                                        1 (t ) 2 (t )  dt
                                           0
     Шаг 3. Далее повторяем процедуру до перебора всех функций
                      3 (t )  T
                                    3  a11  a22  ;
                                                       2
                                  3  a11  a2 2  dt
                                 0
                             T                          T
                        a1    31 (t )dt ; a2    32 (t )dt .
                             0                          0


                                     28

      В линейных пространствах существует бесконечное количество орто-
гональных базисов. Рассмотрим наиболее существенные для теории связи ба-
зисы.
      Базис Котельникова определяется ортогональными функциями
                                F sin 2F (t  it )                  1
                   i (t )                                   , t       .
                                    2F (t  it )                 2 F
      Базис синусоидальных функций. Синусоидальные функции ортого-
нальны, но не ортонормированны:
                               {sin t, cos t}, t  [0,T].
С учётом того, что
                                       T
                                                        T
                                         sin 2 tdt  ,
                                        0
                                                        2
получим ортонормированный базис с учетом нормирующего значения:
                                       sin t cos t 
                                                ,         ,
                                       T /2 T /2
тогда справедливо представление
                                       sin( t  i )      cos(t  i )
                        x (t )   ai                  bi              .
                                 i 1        T 2                 T 2
      Базис Уолша. Функции составляются по матрицам Уолша:
                                  1 1               H         H
                         H2               , H4  H  H  .
                                  1  1                         


                                                         29


                                Лекция 5
                        МОДЕЛИ СИГНАЛОВ И ПОМЕХ

           5.1 Геометрические модели сигналов (АМ, ЧМ, ФМ)

     Информацию могут переносить амплитуда, фаза, длительность, за-
держка сигналов (рис. 5.1). Тогда сигналы будут с разными значениями па-
раметров.
                                                         T                 A(t), (t)
                                    us(t)
                                             tз
                                                                        А
                                                                                        t
                                              0
                                                                      н

                Рис. 5.1. Параметры модуляции радиосигнала
      Для двоичного сигнала с АМ справедливо представление (рис. 5.2)
                       u s1 (t )  A cos( n t  ) rect T (t ),
                       
                       u s 2 (t )  0.
                                                                         C2
                                                                     Asin                  A   2
                us(t)   АМ
                                                                                            D1, 2  e
                                0     0
                                                             t                                          C1
                                                                                   Acos 
                        T

                                Рис. 5.2. Двоичный АМ сигнал
      Ортогональные базисные функции записываются как
                      2                       2
                        sin  n t  1 (t ) ,   cos  n t   2 (t ) .
                                             
      Тогда координаты в двумерном пространстве определим как
                            T                                    T
                             u s1 (t )1 (t )dt  e1 ;  us1 (t )2 (t )dt  e2 ,
                            0                                    0
где C1 = Asin; C2 = Acos.
      Расстояние между двумя АМ сигналами по мощности равно:
                             1T                         2
                    D1, 2P    us1 (t )  u s 2 (t )  dt – мощность;
                             T0
                                                             A2
                                            D1, 2 AM            PAM .
                                                             2
      Энергетическое расстояние:



    
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика