Единое окно доступа к образовательным ресурсам

Логика: задачи и их решение: Учебно-методическое пособие

Голосов: 11

Предлагаемое пособие предназначено для студентов гуманитарных факультетов, изучающих традиционную формальную логику. Решая задачи, надо иметь под рукой какой-либо из учебников по традиционной формальной логике или хороший конспект лекций. Читателю рекомендуется взять контрольную работу, помещенную в конце, и попытаться ее выполнить, проясняя теоретические вопросы по учебнику, и следуя указаниям при поиске конкретных решений.

Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра.
Изображения (картинки, формулы, графики) отсутствуют.
    Пример 4.

      Голубоглазый страус Джон имеет австралийское                  (а)
      гражданство.
      Австралийского гражданства не имеет ни одна мокрица.          (е)

Придав логическую форму второй посылке, мы получим вторую фигуру, где
средним термином является «тот, кто имеет австралийское гражданство». Мо-
дус camestres. Вывод таков:

      Ни одна мокрица не есть голубоглазый страус Джон              (е)

Пример 5.

      Ловля тушканчиков не принадлежит к числу увлечений            (е)
      страусов.
      Ловля тушканчиков запрещена австралийскими законами.          (а)

Третья фигура, средний термин – «ловля тушканчиков». Модус felapton. Заклю-
чение:

      Некоторые вещи, запрещённые австралийскими законами, не       (о)
      суть то, что принадлежит к числу увлечений страусов.

Пример 6.

      Некоторые страусы не пушат хвоста.                            (i)
      Все сотрудники газеты «Гордая птица» – страусы.               (а)

Средний термин – «страус», первая фигура. Но вывода сделать нельзя, посколь-
ку нарушено правило первой фигуры – большая посылка частное суждение.

Пример 7.

      Страусу Джону нравятся некоторые овощи.                       (i)
      Овощи полезны для здоровья.                                   (а)

При придании логической формы первому суждению может возникнуть вопрос
о том, какой термин является субъектом, «страус Джон» или «овощи». В первом
случае мы получим учетверение термина, а во втором – получаем третью фигу-




                                                                          31


ру со средним термином «овощ». Тогда берём модус disamis третьей фигуры и
получаем заключение:

      Некоторые полезные для здоровья вещи нравятся               (i)
      страусу Джону.

Пример 8.

      Некоторые мои друзья – голубоглазые страусы.                (i)
      В жару некоторые голубоглазые страусы скучают.              (i)

Вывода сделать нельзя, поскольку нарушено общее правило – здесь обе посыл-
ки частные суждения.

Пример 9.

      Кисточки на ушах надо хорошо расчёсывать.                   (а)
      Кисточки на ушах не уцелели при стрижке страуса Джона.      (е)

Вывода сделать нельзя, поскольку мы имеем третью фигуру и по её правилу
меньшая посылка должна быть суждением утвердительным. Зато, если поме-
нять посылки местами, то получим модус третьей фигуры felapton.
      Решение такого рода заданий тем легче, чем лучше мы умеем придавать
суждениям логическую форму.


      5. Восстановление энтимемы.

      Последним видом задач, которые мы рассматриваем, является восстанов-
ление энтимем. Напомним, что энтимема – это умозаключение по схеме просто-
го категорического силлогизма, в котором пропущена одна из посылок. Энти-
мемы обычно сформулированы в виде сложных суждений, где связками его
простых частей являются различные союзы, союзные слова или просто запятая.
Требуется либо восстановить энтимему до правильного умозаключения по
простому категорическому силлогизму, либо указать, почему сделать этого
нельзя.
      Примеры энтимем:

                     Он не сахарный, не растает.
           Этот страус белый, значит он родом из Мамбасы.
    Некоторые страусы потеряли шлёпанцы, потому что было ветрено.
                   Работа не волк, в лес не убежит.




                                                                        32


       В энтимемах выраженных так или похожим образом присутствует за-
ключение силлогизма и одна из посылок. Определить, где посылка, а где заклю-
чение можно, во-первых, по смыслу, в том случае, когда союзных слов нет и,
во-вторых, по союзному слову, которое связывает суждения. Так, относительно
первого и последнего из приведённых выше примеров очевидно, что посылка
стоит впереди. Здесь по смыслу подразумевается, что кто-то не растает потому,
что не является сахарным и не убежит, потому что не является волком.
       Функции наиболее часто встречающихся союзных слов таковы:

            вводят посылку                         вводят заключение
            так как                                поэтому
            потому что                             значит
            поскольку                              следовательно
            ввиду того, что                        таким образом
                                                   отсюда

   Процедура восстановления энтимемы выглядит так:

(а) определяем где посылка, где заключение; заключение записываем и над ним
    проводим черту;
(б) придаём заключению логическую форму, устанавливаем S и Р, определяем
    его тип;
(в) придаём логическую форму посылке и определяем, является она бульшей
    или меньшей; при этом руководствуемся тем, что в меньшую посылку вхо-
    дит S, а в бульшую – Р; если ни S, ни Р не входят в посылку, то восстанов-
    ление до простого категорического силлогизма невозможно, поскольку мы
    имеем четыре термина и рассматриваемое умозаключение на самом деле не
    является энтимемой;
(г) в зависимости от того, какая посылка дана, помещаем её на соответствую-
    щее место над чертой;
(д) определяем тип посылки и средний термин;
(е) среди модусов тех двух фигур, которые подходят для восстановления дан-
    ной энтимемы, а их всегда две, отыскиваем такие, который соответствует
    типам заключения и посылки; таких фигур и модусов может оказаться не-
    сколько;
(ж) восстанавливаем отсутствующую посылку по найденному модусу или вы-
    ясняем, почему восстановление до правильного умозаключения по схеме
    простого категорического силлогизма невозможно.

   Рассмотрим любимую энтимему всех студентов:

                      Работа не волк, в лес не убежит.




                                                                           33


Как уже говорилось, посылка здесь находится впереди, а заключение сзади. И
посылка, и заключение являются общеотрицательными суждениями, в роли S
выступает термин «работа», в роли Р – термин «то, что убегает в лес». Присут-
ствующая посылка «работа не волк», очевидно, является меньшей, т. к. в неё
входит S. Средним термином М оказывается термин «волк». Получаем тогда
следующую конструкцию:

      (.........................)
      Работа не волк.                                                 (е)
      −−−−−−−−−−−−−
      Работа в лес не убежит.                                         (е)

т. е. требуется восстановить отсутствующую бульшую посылку, для чего могут
оказаться пригодными либо первая, либо вторая фигуры



                     М                         М
Поскольку среди правильных модусов первой фигуры нет таких, в которых
двумя последними гласными были бы «е» и «е», берём модус camestres второй
фигуры и формулируем недостающую общеутвердительную бульшую посылку
по схеме Р − М:

      Все, кто убегает в лес суть волки.                              (а)

Таким, достаточно неожиданным, оказался результат логического анализа из-
вестной поговорки, воплощающей в себе так называемую «народную муд-
рость».
      Следующий пример:

            Он не выучил своей роли, потому что упал со страуса.

Союзное слово потому что вводит посылку. Значит «он не выучил своей роли»
– это заключение, в котором термин «он» есть S, а «тот, кто выучил свою роль»
есть Р. Нам дана меньшая посылка, поскольку в неё входит S. Она гласит: «он
упал со страуса». Тогда средний термин – это «тот, кто упал со страуса». Имеем
три термина, значит восстановление возможно. Тогда:

      (................................)
      Он упал со страуса .                                            (а)
      ⎯−−−−−−−−−−−−−−
      Он не суть тот, кто выучил свою роль .                          (е)




                                                                            34


Поскольку средний термин находится в меньшей посылке на месте предиката,
восстановление возможно по первой или второй фигурам. Ищем правильные
модусы этих фигур, две последние гласные которых были бы а и е. Таких моду-
сов два, celarent – для первой фигуры и cesare – для второй. Восстановим энти-
мему по первой фигуре. В этом случае восстанавливаемая бульшая посылка
выглядит так:

      Ни один из тех, кто упал со страуса не выучил свою роль.        (е)

Если бы мы взяли вторую фигуру, то получилось бы:

      Ни один из тех, кто выучил свою роль не упал со страуса.        (е)

      Теперь расcмотрим ряд примеров.

Пример 1.

  Некоторые люди прячут голову в песок, значит некоторые люди страусы.

Союзное слово значит вводит заключение. Следовательно, «люди» – это S,
«страус» – это Р. Нам дана меньшая посылка, средний термин – «тот, кто прячет
голову в песок»

                   (.....................................)
                   Некоторые люди прячут голову в песок.              (i)
                   ⎯−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
                   Некоторые люди страусы.                            (i)

Восстановление возможно по двум фигурам – по первой и по второй. Соответ-
ствующие модусы – в первой фигуре – darii, во второй – datisi. Восстанавли-
ваемая бульшая посылка в первом случае выглядит так:

      Все те, кто прячет голову в песок – страусы.                    (а)

Пример 2.

               Некоторые страусы не любят чёрно-белое фото,
            потому что оно не передаёт естественный окрас перьев.

Здесь восстановление до простого категорического силлогизма невозможно,
поскольку мы имеем не три, а четыре термина: «страусы», «те, кто любит чёр-




                                                                            35


но-белое фото», «чёрно-белое фото» и «то, что передаёт естественный окрас
перьев».

Пример 3.

       В школе язык страусов изучается австралийскими аборигенами,
            поэтому никакие ненужные языки ими не изучаются.

Заключение здесь звучит так: «ненужные языки не суть то, что изучается в
школе австралийскими аборигенами». «Ненужные языки» – это S, «то, что
изучается в школе австралийскими аборигенами» – это Р. Нам дана бульшая
посылка, значит М – это «язык страусов». Итак:

      Язык страусов суть то, что изучается в школе                 (а)
      австралийскими аборигенами.
      (......................................)
      ⎯−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
      Ненужные языки не суть то, что изучается в школе             (е)
      австралийскими аборигенами.

Поскольку средний термин в бульшей посылке находится на месте субъекта,
восстановление можно попытаться провести либо по первой, либо по третьей
фигуре. Но первая фигура должна быть исключена, поскольку по её правилу
меньшая посылка должна быть утвердительной, а из двух утвердительных по-
сылок не может следовать отрицательное заключение. Это же правило действу-
ет и для третьей фигуры. Здесь восстановление энтимемы невозможно.

Пример 4.

       По понедельникам некоторые читатели журнала «Гордая птица»
не участвуют в бегах, потому что белым страусом не является ни один из тех,
                  кто участвует в бегах по понедельникам.

Заключение: «некоторые читатели журнала «Гордая птица» не суть те, кто по
понедельникам участвует в бегах». «Читатели журнала «Гордая птица»« – S,
«тот, кто участвует в бегах по понедельникам» – Р, «белый страус» – М. Дана
бульшая посылка. Тогда получаем конструкцию

      Ни один из тех, кто участвует в бегах по понедельникам       (е)
      не суть белый страус.
      (........................................)
      ⎯−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
      Некоторые читатели журнала «Гордая птица» не суть            (о)




                                                                         36


      те, кто по понедельникам участвует в бегах.

Поскольку средний термин находится в бульшей посылке на месте предиката,
возможно восстановление либо по второй, либо по четвёртой фигуре. Соответ-
ствующие модусы – для второй фигуры – festino, а для четвёртой – fesapo и
fresison. Восстановим энтимему по последнему модусу. Меньшая посылка
звучит тогда так:

      Некоторые белые страусы читают журнал «Гордая птица».         (i)

Пример 5.

  Все рекорды на спринтерских дистанциях установлены страусам, значит
   некоторые установленные страусами вещи никогда не будут забыты.

Заключение: «Некоторые установленные страусами вещи не суть то, что когда-
либо будет забыто.» «Установленные страусами вещи» – S, «то, что когда-либо
будет забыто» – Р. Дана меньшая посылка, «рекорды на спринтерских дистан-
циях» – М. Тогда:

      (....................................)
      Все рекорды на спринтерских дистанциях суть то,               (а)
      что установлено страусами.
      ⎯−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
      Некоторые установленные страусами вещи не суть то,            (о)
      что когда-либо будет забыто.


Средний термин находится здесь в меньшей посылке на месте субъекта, поэто-
му восстановление можно провести по третьей или четвёртой фигурам. Соот-
ветствующие модусы для третьей фигуры – felapton и bocardo, а для четвёртой
– fesapo. Восстановим бульшую посылку по модусу третьей фигуры bocardo:

      Некоторые рекорды на спринтерских дистанциях                  (о)
      никогда не будут забыты.

Пример 6.

        Перья некоторых страусов украшают шляпки Елизаветы II,
        так как украшения шляпок Елизаветы II не лишены экзотики.

Заключение: «Все перья некоторых страусов суть то, что украшает шляпки
Елизаветы II». «Перья некоторых страусов» – S, «то, что украшает шляпки




                                                                          37


Елизаветы II» – Р. Дана бульшая посылка. Средний термин – «то, что лишено
экзотики». Тогда:

      Всё, что украшает шляпки Елизаветы II не суть то, что            (е)
      лишено экзотики.
      (....................................)
      −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
      Все перья некоторых страусов суть то,                            (а)
      что украшает шляпки Елизаветы II.

Очевидно, что восстановление невозможно, так как при наличии отрицательной
посылки по общему правилу силлогизма заключение может быть только отри-
цательным.
      Тот, кто вполне разобрался с силлогизмом, не заплутает и при восстанов-
лении энтимем.


      КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА: «СЛОНЫ»

      1. Выразите круговыми схемами отношения объёмов понятий.
1) Слон; житель Африки; существо, с которым не желательно встречаться в
узком месте; многопудовость. 2) Белый слон, умеющий играть на зулейке; бе-
лый слон, умеющий танцевать качучу; белый слон, умеющий играть в шашки;
белый слон, умеющий играть в шашки, танцевать качучу и вязать на спицах.
      2. Назовите ближайшие род и вид по отношению к следующим поня-
тиям.
Неуклюжесть, грация, танцор, солист слоновьего ансамбля танцев.
      3. К каким видам относятся эти определения и какие правила в них
нарушены.
1) Слон – это тот, с кем нежелательно встречаться на узенькой тропинке. 2)
Слон – это не тот, кто произошёл от мыши, вследствие раздувания её самодо-
вольства. 3) Слон – это тот, кто воплощает в себе все качества слона. 4) Слон –
это живая гора, которая начинает ворочаться, только если её пощекотать в носу
или за ухом. 5) Слон – это тот, кто дружит с бегемотом и стал таким большим
от избытка дружелюбия.
      4. Нарушены ли правила деления, если да, то какие.
1) Слоны делятся на тех, кто не участвовал в полярных экспедициях, тех, кто
участвовал в экспедициях на Северный полюс, и тех, кто участвовал в экспеди-
циях на Южный полюс. 2) Слоны бывают стройными, достающими макушкой
до потолка, топающими ногами от нетерпения. 3) Среди слонов попадаются
коллекционеры марок, пластинок, открыток и значков. 4) Одни слоны носят
красные балдахины, другие – синие, а третьи – жёлтые.
      5. Придайте суждениям логическую форму.




                                                                             38


1) Слон Бимбо сегодня был явно не в духе. 2) Действия некоторых других сло-
нов на арене также не входили в план представления. 3) Среди зрителей этого
никто не заметил. 4) Дрессировщик слона Бимбо сеньор Джулиано не огорчил-
ся. 5) Некоторые его представления раньше вообще заканчивались полным
разгромом цирка.
       6. Сформулируйте суждения, противоречащие и противоположные
данным.
1) Ни один слон не выписывает «Times» на дом. 2) Все слоны читают прессу в
библиотеке. 3) Ни одна юная слониха не станет читать журнал «Охота и рыбо-
ловство».
       7. Сформулируйте суждения, противоречащие и совместимые с дан-
ными.
1) Некоторые слонята тайком курят. 2) Некоторые юные слонихи не читают
журнал «Cosmopoliten». 3) Некоторые поступки некоторых юных слоних об
этом свидетельствуют.
       8. Представьте эти сложные суждения в символической записи.
1) Слонихе трудно играть на арфе, если рядом скопились недоброжелатели и
она сидит на муравейнике. 2) Она тогда начинает ёрзать или незаметно подпры-
гивает, и тогда публика в страхе разбегается и не высовывает носа неделю. 3)
Если слониха и играет одна, то только по выходным или пасмурным дням, а в
погожий день её к арфе не тянет.
       9. Сделайте обращение.
1) В гости к слонихе вчера приехала её тётушка из Бужумбуры. 2) Этой тётушке
некоторые местные обычаи не понравились. 3) Праздник мамбасы не произвёл
на неё впечатления. 4) Некоторые заявления тётушки были довольно бесцере-
монны.
       10. Сделайте превращение.
1) Этот слон не любит жужжания мух. 2) Оно напоминает ему о воздушном
перелёте в Европу. 3) Некоторые моменты были особенно неприятны. 4) Неко-
торых стойких слонов в самолёте не укачивает.
       11. Сделайте противопоставление субъекту и противопоставление
предикату.
1) Ни один слон не предпочтёт газете радио. 2) Все слоны большие любители
газетных сплетен.
       12. Выведите, если это возможно, заключение из каждой пары посы-
лок. Укажите фигуру и модус. Если заключения нельзя вывести, укажите,
какое правило силлогизма нарушено.
1) Слонам не выдают пособия по большеухости.
   Некоторые слоны во время танца наступают себе на уши.
       2) Передовицы некоторых газет слоны активно обсуждают.
          Некоторые кипучие бездельники являются слонами.
3) Все намерения общества борьбы с курением поддерживаются слонами.




                                                                         39


   Слоны не поддерживают только борьбу с трубочным табаком.
       4) Некоторые активисты общества любителей слоновьего пения глухи.
          Ни один соловей не глух.
5) Все жители пампас дружат с Белым слоном.
   Некоторые из тех, кто дружит с белым слоном, черны как уголь.
       13. Восстановите энтимемы. Укажите фигуру и модус. Если восста-
новление невозможно, укажите, почему.
1) Слоны не способны перелететь Атлантику, значит их крылья слишком ма-
ленького размера. 2) Он не ездит на белом слоне, значит он не Великий Могол.
3) Если некоторые студенты не изучали слоноведения, то они не смогут восста-
новить эту энтимему. 4) Все, кто от радости может подпрыгнуть на четыре
метра, гуляли на свадьбе слона, значит некоторые их гулявших на свадьбе слона
не носят кеды.


      ЛИТЕРАТУРА

       Основная
Любая из этих книг (учебников и пособий) пригодится при решении наших
задач.
Гетманова А.Д. Логика. М., 2000.
Ивин А.А. Логика. М. 1996.
Ивлев Ю.В. Логика. М. 2000.
Кириллов В.И., Старченко А.А. Логика М., 1999.
Кобзарь В.И. Основы логических знаний. СПб. 1999.
Светлов В.А. Практическая логика. СПб. 1995.
Тоноян Л.Г. Сборник задач и упражнений по логике. 1999.

      Дополнительная
Минто В. Индуктивная и дедуктивная логика. М. 1998.
Формальная логика / под ред. И.Я. Чупахина и И.Н. Бродского. Л. 1977.
Челпанов Г.И. Учебник логики. М. 1994.




                                                                          40



    
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика