Единое окно доступа к образовательным ресурсам

Электрические машины: Учебное пособие

Голосов: 17

Учебное пособие предназначено для студентов специальности 190100 - "Приборостроение" по дисциплине специализации "Электрические машины". Оно может быть полезно для студентов по направлению подготовки дипломированного специалиста 653700 - "Приборостроение", а также других инженерных специальностей, в том числе и электротехнического профиля.

Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра.
Изображения (картинки, формулы, графики) отсутствуют.
          q1 = z1/2p . m1 = 12/2.1.3 = 2 паза на полюс.
      Соединение фаз – звезда.
      Теперь нарисуем развертку цилиндрической внутренней поверхности ста-
тора с указанием пазов статора (рис. 2.4).




              1       2   3 S4     5    6       7        8   9 N 10   11   12       1


                  I                                                             I
                                            I        I




                          С6                    С4                    С5
             С1                    С2                        С3
       Рис. 2.4. Схема трехфазной однослойной двухполюсной статорной обмотки

       Вначале построим катушечную группу, образующую один полюс одной
фазы, для этого нужно занять два паза. При однослойной обмотке одна сторона
катушки займет один паз, вторая – второй и катушечная группа будет состоять
из одной катушки. Стороны катушки должны отстоять друг от друга на шаг у1,
т.е. на 5 пазовых делений, т.е. если положить одну сторону катушки в паз 1, то
вторую сторону этой катушки нужно положить в паз 6.
       Если пропустить по катушке постоянный ток I, то по правилу правого бу-
равчика можно определить направление магнитного потока. В данном случае,
магнитный поток левой катушки входит в плоскость развертки. Таким образом,
эта катушка образует южный полюс S. Для того чтобы образовать северный по-
люс N, нужно уложить еще одну катушку и соединить ее так, чтобы она образо-
вала полюс N. Для этого одна сторона второй (правой) катушки укладывается в
паз 7, а вторая – в паз 12 и соединяется, как показано на рис. 2.4. Теперь делаем
маркировку фазы: С1 – начало фазы, С4 – конец фазы.
       Схема второй фазы такая же, только начало фазы должно быть сдвинуто
относительно первой на 120 электрических градусов:
       αэл = р . αгеом → αгеом = αэл/р = 120о/1 = 120о.
       Таким образом, для построения второй фазы надо сместить начало второй
фазы на 4 пазовых деления и поместить сторону первой (левой) катушки второй
фазы в паз 5, а вторую сторону катушки – в паз 10. Вторую (правую) катушку
второй фазы укладываем в пазы 11 и 4 соответственно. Вторую фазу будем обо-
значать пунктиром.


                                        41


      Третью фазу обозначим штрихпунктиром и сместим относительно второй
фазы также на 120о, т.е. поместим начало третьей катушки в паз 9, а далее – по
аналогии. Критерием правильности построения схемы является занятость всех
пазов или, другими словами, расположение в каждом пазу одной стороны ка-
тушки.
      Схема двухслойной трехфазной двухполюсной статорной обмотки.
      Исходные данные для построения:
      – число фаз статора m1 = 3;
      – число пазов статора z1 = 12;
      – число пар полюсов p = 1.
      Далее определим величину полюсного деления:
      τ1 = z1/2р = 12/2.1 = 6 пазовых делений.
      Выберем диаметральный шаг катушки:
      y1 = τ1= 6 пазовых делений.
      q1 = z1/2p . m1 = 12/2.1.3 = 2 паза на полюс.
      Соединение – звезда.
      Теперь нарисуем развертку цилиндрической внутренней поверхности ста-
тора с указанием пазов статора (рис.2.5).




         1     2    3    4    5    6    7    8    9    10   11   12    1




             C1                        C4
     Рис.2.5. Схема фазы трехфазной двухслойной двухполюсной статорной обмотки

      Полюсная группа будет состоять из двух катушек, смещенных в про-
странстве на одно пазовое деление, потому что каждая сторона катушки должна
занимать половину паза, т.к. обмотка двухслойная.
      Две другие фазы будут точно такими же, но сдвинуты относительно пер-
вой на 120 и на 240 электрических градусов. Правильность построения схемы
статорной обмотки характеризуется заполнением всех пазов и в каждом пазу
должны быть две стороны двух разных катушек.
      Отметим, что статорные обмотки синхронных машин выполняются таким
же образом.
      Если на двигателе имеется маркировка 380/220, то статорную обмотку
можно включать звездой или треугольником в зависимости от линейного на-
пряжения сети. Если линейное напряжение Uл= 380 В, то Uф = Uл/1,732=220 В и
обмотку двигателя необходимо соединить звездой. Если Uл= 220 В, то Uл= Uф
=220 В и обмотку двигателя необходимо соединить треугольником. В обоих

                                       42


случаях фаза статорной обмотки будет работать при номинальном фазовом на-
пряжении 220 В.

       2.4. ОБМОТОЧНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ СТАТОРНОЙ ОБМОТКИ

      Магнитодвижущая сила (МДС) всех обмоток переменного тока, располо-
женных на статоре или роторе электрической машины, должна создавать в ее
воздушном зазоре вращающееся магнитное поле. Для этого каждая из обмоток,
питающаяся от синусоидально изменяющегося напряжения, должна иметь
МДС, синусоидально распределенную в пространстве, т.е. по расточке статора.
Несоблюдение этих условий, т.е. питание от несинусоидального напряжения
или несинусоидальное распределение МДС, приводит к появлению высших
гармоник в кривой распределения магнитного потока, что ведет к ухудшению
энергетических показателей машины. Получение абсолютно синусоидального
распределения МДС, вследствие дискретности обмоток, практически невоз-
можно, однако для приближения к этой цели применяют различные меры кон-
структивного характера.
      Коэффициент укорочения статорной обмотки.
      Коэффициент укорочения статорной обмотки учитывает уменьшение ЭДС
в катушке или секции за счет укорочения шага.
      Пусть статор создает синусоидально распределенную по окружности
волну магнитной индукции В, перемещающуюся с линейной скоростью v, и
                 B                          пусть у1<τ1 (рис. 2.6).
                                                   Вначале рассмотрим ка-
    v                                       тушку с диаметральным шагом
                                            у1=τ1. Обе стороны катушки нахо-
                                            дятся под амплитудным значени-
                                        α   ем магнитной индукции В. При
                               (1/5)τ1      перемещении волны магнитной
                  y1
                                            индукции в них индуктируется
                                            наибольшее значение ЭДС. В
                   y1=τ1
                                            витке ЭДС складываются. Сум-
                                            марная ЭДС будет равна
    Рис. 2.6. Волна магнитной индукции
              в развертке статора             ΣЕ = Е1 + Е2,               (2.4)
а по величине ΣЕ = 2Е, если Е1 = Е2 = Е.
      Если шаг укороченный, то максимальные зна-                        ΣE
                                                     (y1/τ1) π/2              E2
чения ЭДС в сторонах катушки будут достигаться не
одновременно и они будут сдвинуты по фазе отно-
сительно друг друга (рис. 2.7). Уменьшение суммар-
                                                                  E1
ной ЭДС в этом случае можно учесть коэффициен-
том укорочения                                     Рис. 2.7. Векторная диаграмма
                                                      ЭДС в катушках с укороченным
                                                      шагом


                                         43


                                  ⎛ y π⎞
                      2 ⋅ E ⋅ sin ⎜ 1 ⋅ ⎟
                                  ⎜τ    ⎟
      Ky      =
                ΣE
                    =             ⎝ 1 2 ⎠ = sin ⎛ y 1 ⋅ π ⎞ .
                                                ⎜         ⎟
                2⋅E            2⋅E              ⎜τ      2⎟
                                                                                (2.5)
                                                ⎝ 1       ⎠

      Это коэффициент укорочения для первой гармоники магнитной индук-
ции. Для ν-той пространственной гармоники магнитной индукции в периоде
первой гармоники будет содержаться ν-периодов высшей гармоники. Поэтому
угол между сторонами катушки будет увеличиваться в ν раз. Отсюда коэффици-
ент укорочения для ν-той пространственной гармоники магнитной индукции
                  ⎛ ν ⋅ y1 π ⎞
      K y ν = sin ⎜
                  ⎜ τ     ⋅ ⎟.
                           2⎟
                                                                               (2.6)
                  ⎝    1     ⎠
     Цель укорочения шага катушки состоит не только в уменьшении расхода
обмоточного провода, но и в улучшении спектрального состава ЭДС статорной
обмотки.
     Можно сделать укорочение шага такое, что ЭДС от первой гармоники
магнитной индукции уменьшится незначительно, а ЭДС от высшей гармоники –
значительно или даже будет равной нулю.
     Пример. Укоротим шаг катушки на 1/5 τ1 , тогда у1 = (4/5) τ1. Определим
коэффициент укорочения для первой и пятой гармоник:
                  ⎛ y π⎞       ⎛4 τ π⎞        2
      K y1 = sin ⎜ 1 ⋅ ⎟ = sin ⎜ ⋅ 1 ⋅ ⎟ = sin ⋅ π = sin 72 o ≈ 0,9
                  ⎜ τ 2⎟       ⎜5 τ 2⎟
                  ⎝ 1     ⎠    ⎝      1    ⎠  5
                      4
                   5 ⋅ ⋅ τ1
                      5      π
      K y 5 = sin           ⋅ = sin 2 π = 0
                      τ1     2
      Физически это означает, что ЭДС в сторонах катушки от первой гармони-
ки в витке действуют согласно, а от пятой гармоники – встречно (рис. 2.8).
        1
                              B1
       0,8     v
       0,6
       0,4
       0,2         B5
                                                                E1
        0                                                                E1
                   1    2       3        4          5   6   α
       -0,2                                                     E5
                                                                         E5
       -0,4
       -0,6
       -0,8
       -1
                            y1=(4τ1)/5
                                             τ1/5
                                   τ1


Рис. 2.8. Пространственные гармоники магнитной индукции и направления ЭДС от первой и
            пятой гармоник в катушках с диаметральным и укороченным шагом
                                                44


       Коэффициент распределения статорной обмотки.
       Пусть полюсная группа образована тремя катушками с диаметральным
шагом, сдвинутыми относительно друг друга на электрический угол α. Волна
магнитной индукции на рис. 2.9 не указана.
                                             Катушки 1, 2, 3 в катушечной группе
         1     2                       соединены последовательно и ЭДС этих
                     3                 катушек суммируются с учетом сдвига
                                       фаз; ЭДС первой катушки Е1, второй – Е2,
          αα                  αα       третьей – Е3. Если бы катушки не были
                                       сдвинуты по фазе, то суммарная ЭДС ΣЕ =
                  τ1
                                       3Е, где Е – ЭДС каждой фазы.
                                             В случае сдвига катушек на электри-
 Рис. 2.9. Развертка статора с полюс- ческий угол:
 ной группой из трех катушек с диа-
 метральным шагом                                      π⋅b
                                                 α=        ,                            (2.7)
                                                        τ1
где b – расстояние между осями соседних пазов, векторная диаграмма имеет
вид, показанный на рис. 2.10:
      Коэффициент распределения статорной                   E3
обмотки можно записать в виде:                            α    ΣE
                   ΣE                                                   E2
      K   р1   =      .                        (2.8)
                   3E                                               α
                                                                             C
      Из треугольника ОАС следует, что
                                                               E1                         q 1 .α
      АС = ОA.sin(q1α/2).                                                        α
                                                               В                         O
     Из треугольника ОАВ можно записать вы-
ражение:
      АВ = ОA.sin(α/2) = E/2,                                       А
                                                                   Рис.2.10. Векторная диаграмма
тогда коэффициент распределения для первой гар-
                                                                       ЭДС полюсной группы
моники магнитной индукции будет:
                                          q1 ⋅ α      q ⋅α
                                    OA ⋅ sin     sin 1
               ΣE   2 ⋅ AC                  2 =         2 ,
      K р1   =    =           =                                                          (2.9)
               3 E 3 ⋅ 2 ⋅ AB                 α           α
                                3 ⋅ OA ⋅ sin     q1 ⋅ sin
                                              2           2
поскольку для рассматриваемого случая q1=3.
     Для ν-той гармоники он имеет вид
                      ν ⋅ q1 ⋅ α
               sin
      K рν   =            2
                           ν ⋅α .                                                      (2.10)
               q 1 ⋅ sin
                             2

                                          45


         Рассмотрим пример. Выясним, на какой угол нужно сдвинуть катушки,
 чтобы коэффициент распределения от пятой гармоники был равен нулю (Кр5=0),
 т.е.
            ν⋅ q ⋅α          ν ⋅ q1 ⋅ α
         sin 1 = 0 →                    = π → ν = 5, q1 = 3 → α = 24o .
               2                 2
         Коэффициент распределения для первой гармоники при таком сдвиге бу-
 дет:
                      q1 ⋅ α             3 ⋅ 24 o
                 sin               sin
                        2 =                  2       sin 36 o
         K р1 =                                   =              ≈ 0 ,94 .
                           α                 24 o   3 ⋅ sin 12 o
                 q1 ⋅ sin         ⋅ 3 ⋅ sin
                           2                   2
         Распределение катушек способствует уменьшению ЭДС от высшей про-
 странственной гармоники магнитной индукции. Высшие пространственные
 гармоники магнитной индукции в воздушном зазоре обусловлены дискретным
 распределением статорной обмотки в пазах.
         Коэффициент скоса статорной обмотки.
         Скос пазов выполняется на роторе или на статоре на одно пазовое (зубцо-
 вое) деление. Пусть скос пазов выполнен на статоре на угол скоса γск радиан
 (рис. 2.11). Разделим высоту развертки статора на некоторое количество равных
                    статор
                                                   частей, теперь скошенную часть паза мож-
                                                   но в пределах одной части заменить верти-
                                                   кальной частью паза.
                                                           В каждой вертикальной части нахо-
                     α                             дятся проводники условных катушек,
                                                   сдвинутые относительно друг друга на
                 γск
                                                   угол α. Значит, скос эквивалентен распре-
Рис. 2.11. Скос пазов статорной обмотки
                                                   делению катушек и коэффициент скоса по
                                                   аналогии с коэффициентом распределения
 можно записать по формуле (2.9) в виде:
                         q1 ⋅ α       γ
                    sin         sin ск
        K ск 1   =          2 =         2 ,
                              α    γ ск                                              (2.11)
                   q 1 ⋅ sin
                              2     2
 поскольку угол α мал, и можем использовать формулу:
                    α q 1 ⋅ α γ ск
        q 1 ⋅ sin     ≈      =     .                                                 (2.12)
                    2    2     2
        Для ν-той гармоники коэффициент скоса равен:
                             ν ⋅γ   ск
                        sin
        K           =           2
            ск ν
                              γ          .                                           (2.13)
                          ν ⋅ ск
                                2
                                              46


    Таким образом, скосом пазов также можно влиять на уменьшение ЭДС от
высших гармоник магнитной индукции.
    Обмоточный коэффициент статорной обмотки.
    Обмоточный коэффициент статорной обмотки равен:
     Коб1 = Ку1.Кр1.Кск1.                                                         (2.14)
       Поскольку каждый из коэффициентов меньше единицы, то и обмоточный
коэффициент Коб1<1. Чаще всего он находится в диапазоне Коб1 = 0,707÷0,96,
причем для двухфазной статорной обмотки характерна наименьшая величина
Коб1. Обмоточный коэффициент для высших гармоник
      Кобν = Куν. Крν. Кскν << 1.

                           2.5. МДС СТАТОРНОЙ ОБМОТКИ

      МДС фазы статорной обмотки.
      Пусть фаза статорной обмотки образована одной катушкой с диаметраль-
ным шагом. Статор и ротор разделены воздушным зазором δ’ в десятые доли
мм. Пусть в катушке протекает амплитудное значение переменного тока Im с
указанным направлением (рис. 2.12), число витков катушки Wк равно числу вит-
ков фазы Wф.
                                                           Hδ'.δ'
                 Lр


             Lс
                                              α



             A                                                           Х
       начало фазы                                                   конец фазы




                      δ'
                      Рис. 2.12. МДС катушки с диаметральным шагом

      Вокруг проводника с током возникает магнитный поток, который можно
показать линиями магнитной индукции или напряженности. Направление ли-
ний определяется по правилу правого буравчика. Для каждой линии можно за-
писать закон полного тока:
      I m ⋅Wф = H c1 ⋅ Lc1 + H p ⋅ Lp + H δ' ⋅ 2 ⋅ δ ' ,           (2.15)
                                         47


где Lс1 – длина магнитной линии в статоре, Lр – в роторе.
       Напряженность магнитного поля в статоре равна нулю, поскольку маг-
нитную проницаемость стали статора можно считать равной µс1=∞.
               B c1
      H c1 =        = 0.                                                        (2.16)
               ё c1
     Аналогично и для ротора:
             Bp
      Hp =        = 0.                                                          (2.17)
             ёp
     Тогда закон полного тока можно записать в виде
                                                   I m ⋅ Wф
      I m ⋅ W ф = 2 ⋅ H δ ' ⋅ δ ' → H δ' ⋅ δ ' =              .                 (2.18)
                                                      2
     Это МДС фазы, приходящейся на один полюс. Для обмотки статора с р
парами полюсов данная формула приобретает вид:
                           I m ⋅W ф
      f = H δ' ⋅ δ ' =                  .                                       (2.19)
                             2⋅ p
     Из формулы следует, что МДС воздушного зазора на полюсном делении
распределена равномерно. Выделим из прямоугольного распределения МДС ее
первую гармонику. Тогда мгновенное значение первой гармоники МДС фазы А
можно записать в виде
      f A = Fm ⋅ cos α ⋅ sin(ω ⋅ t ),                                           (2.20)
где Fm – амплитудное значение первой гармоники МДС фазы; cos α учитывает
косинусоидальное распределение МДС по окружности статора; sin ωt – сину-
соидальное изменение тока в фазе.
      Учитывая (2.19) и то, что амплитуда Fm первой гармоники в 4/π раз боль-
ше высоты прямоугольного распределения МДС, получим амплитудное значе-
ние первой гармоники МДС в общем виде:
             4 I m ⋅ Wф ⋅ K об1 2 2 ⋅ I ⋅ Wф ⋅ K об1         I ⋅ Wф ⋅ K об1
      Fm =     ⋅               = ⋅                   = 0,9 ⋅                ,   (2.21)
             π       2⋅ p       π         p                        p
где Коб1 учитывает укорочение шага катушки, распределение катушки, скос па-
зов.
      МДС двухфазной обмотки.
      В двухфазном асинхронном двигателе обмотки пространственно сдвину-
ты относительно друг друга на 90 электрических градусов (рис. 2.13). Токи в
фазах также сдвинуты относительно друг друга на 90о электрических градусов.
      МДС фазы А
       f A = Fm ⋅ sin( ω ⋅ t ) ⋅ cos α .                               (2.22)

                                              48


МДС фазы В можно записать в виде
                    (            )     (         )
       f B = Fm ⋅ sin ω ⋅ t − 90 o ⋅ cos α − 90 o .                                (2.23)
Тогда МДС двух фаз будет равна:
       f 2ф = f A + f B =
                                (
           ⎛ sin ω t ⋅ cos α + sin ω t ⋅ cos 90 o − cos ω t ⋅ sin 90 o
      = Fm ⎜
                                                                          )⋅ ⎞ =
                                                                             ⎟
           ⎝   (
           ⎜ ⋅ cos α ⋅ cos 90 o + sin α ⋅ sin 90 o    )                     ⎟
                                                                            ⎠
                                                                                   (2.24)

      = Fm (sin ω t ⋅ cos α − cos ω t ⋅ sin α ) = Fm ⋅ sin (ω t − α ) .
      Это выражение говорит о том, что ампли-
тудное значение МДС двухфазной обмотки равно
амплитуде МДС одной фазы. МДС распределена в                              B
пространстве синусоидально и вращается с угло-
вой скоростью ω.                                              A                 X
      То, что МДС вращается, можно пояснить
следующим образом. Проследим место нахожде-
ния амплитуды МДС двухфазной обмотки в раз-
личные моменты времени. Для этого потребуем,                               Y

чтобы значение ωt−α=π/2, тогда sin(π/2)=1 и
f2ф=Fm.
      С увеличением времени t должен увеличи-
ваться и пространственный угол α, чтобы выпол- Рис. 2.13. Расположение об-
                                                           моток в двухфазном АД
нялись принятые нами условия. Видно, что угол α
изменяется пропорционально электрическому углу
ωt. Тогда можно сказать, что за период изменения тока амплитуда МДС пере-
местится на 2π радиан.
      МДС, у которой скорость перемещения и амплитуда не изменяются, на-
зывается круговой. Значит, величину ω (временную угловую частоту), можно
рассматривать как геометрическую угловую скорость ω1 перемещения двухфаз-
ной МДС.
                                1
      ω ⋅ t = 2π ⋅ f ⋅ t , f = → ω ⋅ T = 2π → ω1 = 2π ⋅ f .                     (2.25)
                               T
      За период изменения тока МДС проходит путь, равный длине окружно-
сти, на которой располагаются статорные обмотки, образующие одну пару по-
люсов. Если статорная обмотка будет иметь р-пар полюсов, то статорные об-
мотке, образующие одну пару полюсов, будут занимать 1/р длины окружности.
Тогда за период изменения тока МДС повернется на 1/р часть окружности и уг-
ловая скорость МДС будет в р раз меньше. Следовательно выражение для угло-
вой скорости приобретет вид:
               2π ⋅ f       рад
      ω1 =                ,       ,                                             (2.26)
                  p           с

                                           49


и МДС двухфазной обмотки будет:
                        ⎛ ω ⋅t     ⎞
      F 2 ф = F m ⋅ sin ⎜
                        ⎜ p    − α ⎟.
                                   ⎟                                  (2.27)
                        ⎝          ⎠
     Частота вращения МДС
               60 ⋅ f      об
      n1 =            ,       .                                       (2.28)
                 p        мин
     МДС трехфазной обмотки статора.
     В этом случае фазы в пространстве и токи в фазах сдвинуты на 120 элек-
трических градусов. Поэтому можно записать МДС фаз:
      f A = Fm ⋅ sin ω t ⋅ cos α ;
                        (          ) (
      f B = Fm ⋅ sin ω t − 120 o ⋅ cos α − 120 o ;  )                 (2.29)
      f C = Fm    ⋅ sin (ω t − 240 ) ⋅ cos (α − 240 ).
                                  o                  o


     МДС трехфазной обмотки
     f3ф = fA + fB + fC .                                             (2.30)
     Далее проделываем те же самые операции, как для МДС двухфазной об-
мотки и получаем:
              3
      f 3ф =    ⋅ Fm ⋅ sin (ω t − α ) , для р = 1;                    (2.31)
              2
              3           ⎛ ωt      ⎞
      f 3ф                ⎜ p − α ⎟ , для р > 1.
             = ⋅ Fm ⋅ sin ⎜         ⎟                                 (2.32)
              2           ⎝         ⎠
      Некоторые выводы.
      1. Пульсирующие во времени и сдвинутые в пространстве МДС образуют
вращающуюся МДС
      2. Чтобы МДС была круговой, нужно выполнить три условия:
      1) МДС фаз должны быть одинаковыми;
      2) в пространстве МДС должны быть сдвинуты: для трехфазной обмотки
         на 120, а для двухфазной обмотки на 90 электрических градусов;
      3) токи в фазах должны быть сдвинуты соответственно на 120 и 90 элек-
         трических градусов.
      3. Если хотя бы одно из этих условий не выполняется, то вращающаяся
МДС будет эллиптической с изменяющейся амплитудой и изменяющейся угло-
вой скоростью.
      Если МДС изобразить в виде вектора, то конец вектора в случае круговой
МДС будет описывать окружность, а в случае эллиптической – эллипс.
      Эллиптическую МДС в трехфазных АД иметь нежелательно, так как ее
условно можно разложить на две круговые МДС – прямую и обратную. Обрат-
новращающаяся МДС создает (тормозящие) паразитные моменты в электродви-
гателе.
                                            50



    
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика