Единое окно доступа к образовательным ресурсам

Диатоническая модальная концепция гармонии (Трактат ДМК-2010)

Голосов: 10

Настоящий трактат излагает теоретические основы гармонии, представляя их как специальный точный искусственный язык, служащий инструментом для тщательного анализа звуковысотных структур (гармоний) музыкальных произведений любого стиля, жанра, формы, который одинаково приемлем для классической, джазовой, рок, кантри и любой другой тональной музыки. Результатом анализа ДМК является представление музыкального произведения или любой его части в виде формулы, отображающей его гармонию в виде единой целостной структуры, элементы и части которой связаны установленной системой закономерных отношений и зависимостей. То есть, - на таких принципах, на которых строится изложение вообще любой теории. В такой общей формуле музыкальное произведение сложной структуры предстает перед нами в виде определенной последовательности модулей - частей, имеющих элементарные структуры.

Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра.
Изображения (картинки, формулы, графики) отсутствуют.
                                                                                                    50

                                       СИММЕТРИЧНЫЕ ФОРМЫ
                 Z   Z       Z
              IV II VII             LO(+5)+7
                                                      IVW VW VIW VIIW                  P 5
                 IZ VIZ             *PR-9(+5)

                 VZ IIIZ             P(-5 9)              IW   IIW IIIW             *L+7(-9)


В этой таблице аккорды представлены только с альтерацией в базисе. Однако из любого
такого аккорда можно получить аккорд с той же альтерацией в надстройке. Для этого
альтерацию следует перенести из базиса в надстройку. При этом базисный аккорд
принимает основную (не альтерированную) форму, а изменения будут происходить в
базисе.

Ниже приведены примеры таких преобразований аккордов. Модальные и интервальные
символы аккордов точно отображают различие их структур:

    VH                V(H)           VM         V(M)             VU             V(U)
    P-9              P(-9)          P-5         P(-5)            P+5           P(+5)




    G7-9(no 1)       G7             G7-5         G7               G7+5          G7

    VMH              VM(H)           VH(M)       V(MH)            VUH           V(UH)
    P-5-9            P-5(-9)        P-9(-5)     P(-5-9)          P+5-9         P(+5-9)




   G7-9(no 1)        G7             G7-5        G7                G7+5         G7

В приведенных примерах аккордов V ступени категория септ (P) не меняется, но для
других ступеней такие переносы альтерации могут изменять и категорию аккорда. Это
видно из следующего примера:

     IIIH                  III(H)      IVH           V(H)             VIIH          VII(H)
    P(+5-9)              L(3+5-9)    L+7(-5)      R(-5+9)          P-5(+5-9)     L (3+5-9)




    E7               Em7            Fm maj7      Fmaj7             B7-5         Bm7-5

                 Разъяснение обозначений: ● Когда в модальном символе аккорда экспонента ставится в
                 без скобок, это означает любой из видов (строгий или свободный) диатоники с данной
                 альтерацией. В приведенном примере экспонента H может быть истолкована и как H’, и
                 как H” и просто как хроматическая добавка 8-й ступени к натуральной форме. ●
                 Экспонента в скобках означает альтерацию в надстройке.

Собственные аккорды – это искусственно созданные нами абстактные системы, к которым
могут быть сведены (если не все, то почти) все реальные структуры тональной музыки,
воспринимаемые как вертикальные гармонии.

Здесь неоходимо сказать о главном отличии понятия аккорд в ДМК от любых
традиционных представлений, в каких бы то ни было словесных и смыловых вариантах.


                                                                                       51

Оно заключается в том, что в ДМК аккордом называется не реальная, а номинальная
система отношений звуков. Аккорд – это просто формат (терцовый формат)
диатоники – интервальной структуры, принятой нами за матричную основу
Диатонической Модальной Системы (DMS) и всей Диатонической Модальной Концепции
в целом.

Терцовый принцип структуры аккордов в ДМК считается не как закономерность
устройства реальных систем вертикальных гармоний, а как способ их
индентификации.

Любая реальная система звуков может быть названа аккордом, но лишь после того, как
она будет представлена в терцовом формате какой-либо диатоники. Какая система и как
она должна быть представлена аккордом – это уже другой вопрос и об этом разговор
будет позже.

            Контрольные задания:

            Знать: Символику обозначений собственных аккордов.

            Уметь: Получать по IS и MS формулам собственных аккордов их значения
            (соответствующие формулам наборы звуков в MUS) от заданного звука и в заданной
            диатонике.



  23. НЕСОБСТВЕННЫЕ ДИАТОНИКИ

Мы определили модальность (DMS) как систему установленных нами высотных
отношений на музыкальной системе звуков (MUS). В качестве основы для установления
таких отношений была принята интервальная структура натуральной диатоники (N),
которую мы назвали для данной модальности образующей.

Таким образом, модальность, например, DMS(C) представляет собой уже систему звуков
MUS, между звуками которой установлены отношения на основе диатоники N(C). В таком
модальном представлении система MUS отличается от других одиннадцати вариантов ее
модальных представлений тем, что в ней основными (белыми) ступенями являются семь
ступеней звуков образующей диатоники N(C). А остальные пять черных ступеней
выступают как альтерированные в диезной или бемольной форме. Их символика:

          M = ♯1 / b2    U = ♯2 / b3   H = ♯5 / b/6 +1 = ♯4 / b/5 -1 = ♯6 / b/7

Натуральную диатонику N(С), как и все ее модифицированные формы, образованные
посредством собственных альтераций по экспонентам: Н, М, U, мы называем
собственными диатониками этой модальности DMS(C). Равно как и эту модальность
для таких диатоник также называем собственной модальностью. Диатоники: N(C), H(C),
M(C), MH(C), UH(C), W(C) и Z(C) – это собственные системы звуков модальности C.
Рассмотренные нами выше собственные аккорды – это терцовые форматы (аккорды)
собственных диатоник.


                                                                                               52

В модальности C из образующей диатоники можно получить N(C) любую собственную
диатонику:

      в строгом виде, заменив в формуле белую ступень на черную (диезную или
      бемольную) ступень, соответствующую номеру ступени экспоненты;
      в свободном виде – просто добавив черную ступень экспоненты.

              N                      H           M           U            W             Z




Альтерации #4/b5 и #6/b7, обозначенные символами +1 и -1, мы называли
несобственными экспонентами.

             И сразу скажем, что альтерации b5 и #6 достаточно редки и весьма специфичны, о них мы
             будем говорить только в контексте конкретных примеров из практики. Поэтому символы +1
             и -1 у нас всегда (по умолчанию) будут означать альтерации, соответственно: #4 и b7.

Несобственные альтерации (в отличие от собственных) относятся к ключевым
альтерациям несобственных диатоник соотношения +1 и -1 с данной образующей.
Альтерация +1 прибавляет к ее ключу один знак и тем самым как бы сдвигает диатонику
по квартово-квинтовому циклу (ККЦ) на один шаг в сторону диезов. Альтерация -1
отнимает у ключа один знак и соответственно – сдвигает ее по ККЦ в сторону бемолей.
Это можно видеть в следующих примерах:
                     1)   +1N(C) = N(G)        2)    -1N(C) = N(F)




В первом примере диезная альтерация (#4) по экспоненте (+1) в диатонике N(C)
превращает ее в диатонику N(G), то есть, сдвигает ее по ККЦ на один шаг к диезам. Во
втором примере бемольная альтерация (b7) по экспоненте (-1), сдвигая на один шаг к
бемолями, превращает ее в диатонику N(F).

Символы: +1N(C) и -1N(C) означают несобственные диатоники (соответственно – G и F),
рассматриваемые в модальности С. В таких обозначениях буква-нота в скобках (С) –
означает ту модальность, в которой рассматриваются диатоники указанной формы (N),
которые являются собственными в модальностях, обозначенных показателями их
ключевого отношения к модальности С (+1 и -1).

Примеры обозначения несобственных диатоник других ключевых отношений:

     +2N(C) = N(D)        +3N(C) = N(A)         -2N(C) = N(Bb)        -3N(C) = N(Eb)


                                                                                                  53

Символы +1N, -1N, +2N, -2N и т.д. – являются экспонентами несобственных диатоник
формы N. Их значения определяются самим показателем ключевого соотношения. То
есть, +1 – один диез (F#), +2 – два диеза, -3 – три бемоля и так далее.

В экспонентах несобственных диатоник других (альтерированных) форм к этим
ключевым альтерациям добавляются альтерации по экспонентам формы. Для
соотношений +1 и -1 это показано в следующих примерах:

         +1N(C)                   +1H         +1M            +1U            +1W         +1Z




         -1N(C)                    -1H        -1M         -1U               -1W        -1Z




         Вычисляются они очень просто:

            1.    Модальность +1 от С – это G и ее ключ F# имеет в модальности С ступень #4. Эта
                  альтерация (как ключевая) сохраняется во всех формах собственных диатоник
                  модальности G. ● Экспонента H (#5/b6) в модальности G дает D#/Eb, что в модальности
                  С имеет ступени #2/b3. ● Таким образом, экспонента +1H будет иметь значение: #4,
                  #2^b3. ● Аналогично для других форм.

            2.    Модальность -1 от С – это F и ее ключ Bb имеет в модальности С ступень b7. Эта
                  альтерация (как ключевая) сохраняется во всех формах собственных диатоник
                  модальности G. ● Экспонента H (#5/b6) в модальности F дает C#/Db, что в модальности
                  С имеет ступени #1/b2. ● Таким образом, экспонента -1H будет иметь значение: b7,
                  #1^b2. ● Аналогично для других форм.

При других ключевых соотношениях неизменными для всех форм будут ключевых
альтерации, а остальное все делается аналогично. В следующей таблице приведены
экспоненты диатоник наиболее частых в практике ключевых соотношений.

                                  ЭКСПОНЕНТЫ ДИАТОНИК
                                 N           H          M             U
                                           #4 #1      #4 #1
                         +2     #4 #1                                #1
                                           #5^b6      #2^b3
                                             #4         #4            #4
                         +1      #4
                                           #2^b3      #5^b6         #6^b7
                         0                 #5^b6      #1^b2         #2^b3
                                             b7         b7            b7
                         -1      b7
                                           #1^b2      #4^b5         #5^b4
                                           b7 b3                    b7 b3
                         -2     b7 b3                   b3
                                           #4^b5                    #1^b2
                                                                   b7 b3 b6
                         -3   b7 b3 b6     b3 b6       b7 b6
                                                                    #4^b5


                                                                                              54

Симметричные диатоники в несобственном виде могут интересовать нас только в двух
модальностях, смежных с их собственной,

                                           W           Z
                                         #4 #5      #4 #5
                                   +1
                                         #6^b7      b3^#3

                                    0   #1 #2^b3   #1 b6^#6

                                           b7       b7
                                   -1
                                        #4 #5^b6 #4 b2^#2


Симметрия уменьшенной формы Z позволяет считать эквивалентными ее виды:

       Собственный (0-й) вид и несобственные виды: +3, -3, +6 /-6.
       Несобственный (-1) вид и несобственные виды: +2, -4, +5
       Несобственный (+1) вид и несобственные виды: -2, +4, -5,

В увеличенной форме W эквивалентными будут виды:

      Собственный (0-й) вид и несобственные виды: -2, +2, -4, +4, -6/+6
      Несобственный (-1) вид и несобственные виды: +1, -3, +3, -5, +5,

Симметричные диатоники, их аккорды и шкалы находят наибольшее применение в
джазовой музыке, и мы встретимся с их экспонентами в дальнейшем при разборе
джазовых импровизаций.

                   Контрольные задания:

                   Знать:

                            Экспоненты несобственных диатоник ключевых соотношений +1 и -1. (Или,
                            еще лучше – всех приведенных в таблицах.)

                   Уметь:

                            Вычислять экспоненты для любого соотношения диатоник
                            Получать значения несобственных экспонент любого           ключевого
                            соотношения.




  24. НЕСОБСТВЕННЫЕ АККОРДЫ.

Несобственные аккорды – аккорды несобственных диатоник точно так же, как и
альтерированные аккорды, обозначаются экспонентой. Их можно точно так же, как
альтерированные аккорды, получить из основного аккорда ступени путем внесения в него
соответствующих экспоненте альтераций.


                                                                                            55

Например, аккорд II+1M получается из основного аккорда II, если внести в него
альтерации экспоненты +1M , которые легко вычислить или просто взять из приведенной
выше таблицы – (#4 #5^b6):

                           II            II+1M           II+1(M)




Интервальную структуру несобственного аккорда можно, конечно, подсчитать. Однако
существует более простой способ, который позволяет получать ее без вычислений (как
говорят математики – даром). Он основан на установлении соответствия между
эквивалентными по интервальной структуре собственными и несобственными аккордами,
поскольку всякий несобственный аккорд имеет собственную модальность.

Но главное здесь даже не в простоте, а в том, что такие соответствия дают нам наглядное
представление о интервально-структурных и функциональных связях аккордов.

Рассмотрим такой пример:

        VII+1   III+1           VI+1      II+1           V+1            I+1     #IV+1
 + 1
       ( III     VI             II         V              I             IV       VII    )




В этом примере семь основных аккордов диатоники N(C), расположенные в квартовом
порядке, альтерированы по экспоненте +1. Аккордовые символы в верхней линии
обозначены как несобственные аккорды модальности С, а в нижней – как собственные
аккорды модальности G, которая относится к С как +1. Мы видим, что здесь номера
ступеней верхнего и нижнего ряда как бы сдвинуты относительно друг друга на один шаг.
То есть, получилось то, что можно записать следующим образом:

                   VII+1 = +1( III ), III+1 = +1( VI ), ... #IV+1 = +1( VII )

Из этого видно: что несобственный в данной (С) модальности аккорд VII+1 равен
собственному аккорду III в модальности +1 от данной (G); несобственный аккорд III+1
равен собственному аккорду VI (и т.п.); несобственный аккорд #IV+1 равен собственному
аккорду +1(VII).

Из этого следует правило: экспонента +1 сдвигает аккорды на чистую кварту вверх.

Для альтерированных форм несобственных аккордов в таких формулах индекс формы
остается неизменным, поскольку не меняется сам форма диатоники. Например, можно
проверить справедливость формул:

                        VII+1Н = +1( IIIH ) или VII+1(Н) = +1( III(H) )

по следующим примерам:


                                                                                                   56

      VII+1Н / P(+5-9)         VII+1(Н) / L(3+5-9)     IIIН / P(+5-9)          III(Н) / L(3+5-9)




Легко проверить также, что экспонента -1 сдвигает аккорды на чистую кварту вниз.

То есть:

                   bVII-1 = -1( IV ), III-1 = -1( VII ) и т.п.… IV-1 = -1( I )

Это правило справедливо и для любых других показателей ключевых соотношений.
Например, для -2:

            bVII-2 = -2( I ), bIII-2 = -2( I ), VI-2 = -2(VII ), IV-2 = -2( V ) и т.п.…

Такие преобразования аккордов позволяют нам легко идентифицировать собственную
интервальную структуру (IS) аккордов в любом их модальном (MS) представлении.

Забегая несколько вперед, скажем, что в практике можно видеть несобственные аккорды
любого соотношения, но самые обычные – это соотношения +1 и -1. Достаточно часто
встречаются те соотношения, которые представлены в таблице экспонент несобственных
диатоник.


              Контрольные задания:

              Знать: Символику обозначений несобственных аккордов

              Уметь: Вычислять значения IS несобственных аккордов соотношений: +1 и -1.




  25. КВАРТОВО-КВИНРТОВАЯ СПИРАЛЬ (ККС)

Квартово-квинтовый ряд аккордов DMS можно представить в виде следующей
спиральной схемы:

                                          схема ККС


                                                                                     57

Такая квартово-квинтовая спираль (ККС) аккордов подобна квартово-квиновому циклу
(ККЦ) модальностей. Но у этих схем имеются следующие различия:

        Ступени в ККЦ относится к заглавным звукам диатоник, ступени в ККС – к
        заглавным звукам полных аккордов диатоник.
        Спираль не цикл, поскольку в отличие от цикла здесь нет энгармонической
        эквиваленции. Поэтому цикл замыкается в 12 модальных системах, а спираль
        разомкнута, в ней 17 различных аккордов.
        Положительное направление в цикле – против часовой стрелки, в спирали – по
        часовой стрелке.

По этой схеме соответствие несобственного и равного ему по интервальной структуре
собственного аккордов легко и наглядно получается, если от одного аккорда
передвинуться к другому на число шагов в соответствии с показателем отношения их
собственных модальностей. Учитывая при этом направление движения: в плюс – по
часовой стрелке и в минус – против часовой стрелки.

Так, например, по этой схеме:

      формулу VII+1H = +1(IIIH) получаем, двигаясь от VII к III в плюс (по часовой
      стрелке) на один шаг.
      формулу: III-1H = -1(VIIH) получаем, двигаясь от III к VII в минус (против часовой
      стрелки).

В ККС движение можно начинать от любого аккорда, двигаясь в любую сторону на
сколько угодно шагов и получая таким способом соответствующие ему по интервальной
структуре аккорды в других модальностях. Приведем примеры таких соответствий

     VII-2M / #IM     III+3 / V      VI-2U / VIIU     V-3Н / IIIH     V-4U / VIIU
       L (3+5-9)       P             P-5(+5-9)        P(+5-9)         P-5(+5-9)




Таким образом, мы видим, что с точки зрения интервальной структуры аккорды
несобственных диатоник не дают нам ничего нового. Это означает, что весь круг
интервальных аккордовых структур ограничивается структурами собственных
аккордов, описанных нами выше.

Однако смысл введения понятия несобственных аккордов в том, что они дают нам
различные модальные трактовки одной и той же интервальной структуры. А модальная
трактовка (как мы уже вскользь упоминали, и еще будем более подробно об этом
говорить) имеет прямое отношение к тональным функциям.

Квартово-квинтовую спираль аккордов, показанную на рисунке 2, более компактно и
удобно для мысленного представления можно изобразить следующим образом:


                                                                                                                                                 58

                                                                          #         #        #          #
                                          VII III VI                      II        V        I         IV
                                           b   b  b                       b         b

На этой схеме:

          Перемещение по ступеням вправо – в «плюс»
          Перемещение по ступеням влево – в «минус»
          Двигаясь вправо, дойдя до IV, возвращаемся на VII и продолжаем движение
          вправо, считая ступени с бемолями.
          Двигаясь влево, дойдя до VII, возвращаемся на IV и продолжаем движение влево,
          считая ступени с диезами.




                    Контрольные задания:

                    Знать схему ККЦ и уметь ей пользоваться (также и в компактном виде)



  26. ФОРМАТЫ МОДАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ

Модальность, представленную в виде определенной последовательности полных аккордов
диатоники, мы называем модальной системой аккордов или – аккордовым форматом
модальности. Пример формулы модальной системы в аккордовом формате:

                                                              VII IIIH VIN /M

В модальности С это можно представить в следующем виде:

                     VII                          IIIH                         VI                           VIM



                           -9   11    -13                -9     11    -13               9   11   -13              9     11   -13
                     BØ                           E7                              Am                        A7


В такую систему могут быть включены как собственные, так и несобственные аккорды
любых (натуральных, альтерированных и комбинированных) форм диатоники. Например:

     IV                         IVH                           bVII-1U                        VIIHM                           I



          9   +11     13              9     +11   13                 -9     +11   13                   -9    11   -13              9   11   13
  Fmaj7                     Fm+7                              Bb7                                Bo                      Cmaj7

Модальная система аккордов может состоять из любого числа аккордов, которые могут
быть целесообразно разделены на группы по два, три и вообще сколько угодно аккордов в


                                                                                                                        59

группе. В результате такого разделения вся последовательность отдельных аккордов
представляется в виде последовательности аккордовых групп:

                            VII IIIH VI           VIM II+1 V I           IV IVH bVII-1U VIIHM I

Целесообразность разбиения аккордовой последовательности на группы зависит только от
того, в каком контексте мы хотим представить действие того или иного аккорда. Такая
группировка – это всего лишь фокусировка нашего внимания на связях аккордов в
выделенной чертой группе.

Несобственные аккорды одного и того же отношения, расположенные в модальной
системе подряд могут быть выделены в единую несобственную модальную систему.

Например, в формуле: IN/-2 IV-2 VII-2 IIIH VI, которая в модальности С представляется
как:

    I                       I-2                   IV
                                                       -2
                                                                        VII
                                                                              -2
                                                                                           IIIH                VI



            9 11 13              9   11 13        9 11 13               9 11 13         -9 11   -13        9   11 -13
 Cmaj7                Cm7                    F7                Bbmaj7              E7                 Am


Три несобственных аккорда одного и того же отношения -2 можно объединить в
несобственную систему (-2):
                                                        -2
                                                   I        (II V I ) IIIH VI

В нотной записи это может быть показано:
                            -2
        I                        ( II             V                  I             )       IIIH                 VI



    Cmaj7                   Cm7                   F7                 Bbmaj7                 E7                  Am


Для данной системы, в целом представленной в модальности C, входящая в нее
модальность Bb будет несобственной. В то же время для аккордов, включенных в это
вхождение, она является собственной.

                  В нотной записи альтерации проставлены в ключе для того, чтобы подчеркнуть модальную
                  обособленность системы. Практически же при непродолжительном вхождении они ставятся
                  как «случайные знаки», что то же, – экспоненты несобственных диатоник.

Сами вхождения также могут иметь несобственные аккорды:
                       -2
        I                   ( II+1                 V-3H                 I+1         )       IIIH                VI



    Cmaj7                    C7                    F7                   Bbmaj7                  E7              Am



    
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика