Единое окно доступа к образовательным ресурсам

Диатоническая модальная концепция гармонии (Трактат ДМК-2010)

Голосов: 10

Настоящий трактат излагает теоретические основы гармонии, представляя их как специальный точный искусственный язык, служащий инструментом для тщательного анализа звуковысотных структур (гармоний) музыкальных произведений любого стиля, жанра, формы, который одинаково приемлем для классической, джазовой, рок, кантри и любой другой тональной музыки. Результатом анализа ДМК является представление музыкального произведения или любой его части в виде формулы, отображающей его гармонию в виде единой целостной структуры, элементы и части которой связаны установленной системой закономерных отношений и зависимостей. То есть, - на таких принципах, на которых строится изложение вообще любой теории. В такой общей формуле музыкальное произведение сложной структуры предстает перед нами в виде определенной последовательности модулей - частей, имеющих элементарные структуры.

Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра.
Изображения (картинки, формулы, графики) отсутствуют.
                                                                                                                           40


По символам IS полных аккордов мы видим сходство и различие в самих формулах:
      VII / L (+5-9) и III/ L(+5-9) отличаются только квинтой (-5 и 5)
      III / L(+5-9) и VI / L(+5) отличаются только ноной (-9 и 9)
      VI / L(+5) и II / L отличаются только терцдецимой (-13 и 13)
      II / L и V / P    отличаются только терцией (-3 и 3)
      V / P и I / R отличаются только септимой (7 и +7)
      I / R и IV / R-5 отличаются только ундецимой (11 и +11)

                Здесь напрашивается такая аналогия: семь полных аккорда диатоники – как семь цветов
                радуги. Три первичных цвета (красный, зеленый, синий – RGB) – как три основные
                категории (MAJOR, SEPT, MINOR – R P L), плавный переход от одного цвета к другому в
                радуге – как плавный переход от аккорда к аккорду в квартовом ряду. У света и звука много
                общего, как и сама волновая природа этих явлений.

По данному символу IS полного аккорда легко может быть получена его формула и
соответствующий ей полный аккорд диатоники от любого заданного звука. В следующем
примере приведены семь аккордов натуральной диатоники, построенных от звука С:

   VII / L (+5-9)       III / L(+5-9) VI / L(+5)             II / L         V/P            I/R             IV / R-5


           -9 11 -13         -9   11 -13         9 11 -13         9 11 13        9 11 13       9   11 13       9 -11 13
   Cm7-5               Cm7                 Cm7              Cm7             C7             C               C

Символ IS полного аккорда, определяет его категорию со всеми включенными в такую
структуру частичными аккордами – аккордами, состоящими из какой-либо (любой) части
полного аккорда. В следующей таблице приведены некоторые из общего числа
возможных частичных аккордов диатоники натуральной формы.

  IV    R-5            C5     С            C6         Сmaj7       Сmaj9      Сmaj7+11          Сmaj13-5        Am/C
   I     R             C5     С            C6         Сmaj7       Сmaj9      Сmaj7sus4         Сmaj13          G/C
   V     P             C5     C            C6         C7          C9         C7sus4            C13             Gm/C
   II    L             C5     Cm           Cm6        Cm7         Cm9        Cm11              Cm13            Gm/C
  VI   L(+5)           C5     Cm           Cm+5       Cm7         Cm9        Cm11              Сm7+5           Bb/C
  III L(+5-9)          C5     Cm           Cm+5       Cm7         Cm-9       Cm7add4                           Eb7/C
  VII L (+5-9)         C-5    Cm-5         Cm±5       Cm7-5       Cm7-5-9    CØadd4                            Gb/C

Формула частичного аккорда – это любая часть формулы IS полного аккорда. Для
частичных аккордов мы можем применять как формулы, так и (там, где это возможно)
традиционные буквенные символы, которые, по сути дела, и являются (хотя и не всегда
адекватными!) символами IS формул частичных аккордов.



                Контрольные задания:

                Знать:

                         Традиционные буквенные символы обозначений аккордов.


                                                                                                 41

                      Модальные и интервальные символы полных аккордов натуральной диатоники и
                      соответствующие им формулы IS.

                Уметь:

                   Получать IS-формулу по буквенному символу аккорда,
                   Получать по любой формуле IS ее значение (соответствующий ей набор звуков в MUS)
                   Получать по любому модальному символу его значение в заданной диатонике.




  18. АККОРДЫ АЛЬТЕРИРОВАННЫХ ДИАТОНИК

Аккорды альтерированных диатоник можно получить тем же способом, что и для
альтерированных шкал, то есть – из аккордов основной натуральной формы диатоники,
вводя в них альтерации по экспонентам. Покажем, как это получается на примере аккорда
в натуральной диатоники IV/ R(+5), в модальности С это:




Как и в обозначениях шкал, обозначение аккордов без экспоненты (по умолчанию)
должно означать натуральный аккорд или (возможно также) – аккорд с любой
экспонентой, что должно быть понятно из контекста.

Шесть аккордов, приведенных в следующем примере, показывают те варианты, которые
получаются из IVN -аккорда при внесении в него альтераций по экспонентам H, M и U.

        IVH               IVM           IVU              IV(H)          IV(M)          IV(U)
      L+7(-5)            R+5(-5)        P(-5)           R(-5+9)        R(-5+5)        PR(-5)




В приведенном примере:

         Экспонента H‖/Ab меняет базисный аккорд, переводя его в категорию L c
         альтерированной септимой: L+7 означает минорный септ с большой септимой.
         Экспонента H‘/G# изменяет надстройку: символ +9 поставлен в скобках.
         Экспонента M‘/C# меняет базисный аккорд: R+5 означает мажорный септ с +5
         Экспонента M‖/Db меняет надстройку: +5 в скобках означает -13
         Экспонента U‖/Eb меняет мажорный септ базиса R, превращая его в септ P.
         Экспонента U‘/D#, строго говоря, вносит изменение в надстройку – это +13
         (увеличенная терцдецима или секста). Однако здесь исключительный случай, о
         котором подробнее мы еще будем говорить дальше. Пока только назовем такой
         аккорд бивалентным, принадлежащим одновременно к двум различным
         категориям: септ и мажор.


                                                                                   42

Правила внесения изменений в интервальный символ аккорда просты и очевидны:
     Экспонента ставится без скобок, если альтерация относятся к базису.
      Экспонента ставится в скобках, если альтерация относится к надстройке,

Первые три аккорда (тт. 1, 2. и 3) здесь получены для случая, когда альтерации
приходится на базисную ступень. В модальном символе этих аккордов экспонента
поставлена без скобок.

Понятно, что при любой экспоненте, изменяющей только базис, надстройка аккорда
остается неизменной – такой же, что и у основного аккорда.

Во второй тройке аккордов (тт. 4, 5, и 6) альтерация в надстройке. Экспонента этих
аккордов поставлена в скобках, что означает неизменность базисного аккорда основной
структуры – Fmaj7.

В следующем примере показаны 8 вариантов возможных альтерации аккорда по
экспонентам UH и MH комбинированных диатоник. Символика обозначений здесь
комментарий не требует, она должна быть понятна по равнее данным разъяснениям.

    IVUH                   IVH(U)             IVU(H)             IV(UH)




     IVMH                  IVH(M)              IVM(H)              IV(MH)




Эти восемь и предыдущие шесть вариантов вместе с основным (натуральным) аккордом
представляют все 15 вариантов полных аккордов одного и того же модального типа –
четвертой (лидийской) ступени. Из них лишь те пять, в которых альтерация приходится на
базисный аккорд, являются для нас наиболее существенными, поскольку базисный аккорд
по определению является гармонической основой всей системы полного аккорда в целом.

Семь полных аккордов от семи основных (белых) ступеней диатоники представляют собой
семь различных модальных типов аккордов. Подобно тому, как и в шкалах, каждый их
этих модальных типов аккордов кроме своей основной натуральной (N) формы может
принимать различные альтерированные формы.

Шкалы мы рассматривали только от белых ступеней

Альтерированные аккорды мы рассматриваем не только от основных белых ступеней, но
также и от альтерированных – черных ступеней. От пяти черных ступеней хроматической
системы (CHR) в диатонике можно получить десять черных аккордов – пять диезных (от
диезных ступеней) и пять бемольных (от бемольных ступеней). В соответствии с этим все
аккорды диатоник разделяются на два класса – черные аккорды (10 модальных типов) и
белые аккорды (7 модальных типов).


                                                                                             43

Основанием для разделения аккордов на черные и белые является существенное различие
их интервальных структур, а также (как мы увидим в дальнейшем) различие их
функционального назначения. Оба эти класса мы рассмотрим каждый в отдельности.

Сравнивая это со шкалами, заметим, что все шкалы мы рассматриваем только как белые
(от белых ступеней). Шкалы от черных ступеней у нас в ДМК представляются как мнимые
белые, у которых IS исчисляется от отсутствующей чистой примы (она альтерирована).


            Контрольные задания:

            Знать: Символику обозначений альтерированных аккордов.

            Уметь:
                     Получать из основных форм аккордов альтерированные по заданной экспоненте в
                     диезном (‗) и бемольном (―) варианте.
                     Изменять аккорды перенесением альтерации экспоненты из базиса в надстройку




  19. БЕЛЫЕ АККОРДЫ

В собственной модальности семь модальных типов белых аккордов, каждый в своей
основной (натуральной) и пяти альтерированных формах дают нам всего 42 белых
аккорда. Ниже в таблице все эти аккорды представлены в модальности С.

В каждой строке таблицы находятся символы IS формул различных форм данного
модального типа аккорда.

Например: в строке IV – все формы аккордов лидийской ступени, в строке I – все формы
аккордов ионийской ступени, в строке V – миксолидийской … и так далее.

В каждом столбце таблицы мы видим символы IS формул на семи белых ступенях
диатоники данной формы.

Например: в столбце N – основные аккорды – аккорды натуральной формы диатоники, в
столбце H – аккорды гармонической формы диатоники, в столбце M – аккорды
мелодической формы… и так далее.

В последнем столбце показана надстройка (add/sus), относящаяся к каждому аккорду
данной строки.


                                                                                             44

                                 42 БЕЛЫХ АККОРДОВ
                                    (в модальности С)
   N          H          M              U            UH         MH             add/sus
               H             M            U           UH        MH
   IV       IV          IV           IV          IV          IV
                                                                                 (-5)
    R       L+7         R+5           P           L          L+7+5




    I        IH         IM             IU           IUH        IMH
                                                                              (нет скобок)
    R       R+5        R-9            L+7          L+7+5      R+5-9




    V       VH          VM            VU           VUH        VMH
                                                                              (нет скобок)
    P       P-9         P-5           P+5         P+5-9       P-5-9




    II      IIH         IIM          IIU           IIUH        IIMH           (нет скобок)
    L       L-5         L+7          L-9          L-5-9       L+7-5




    VI      VIH         VIM           VIU         VIUH        VIMH
                                                                                 (+5)
    L       L+7         P             L          L+7-5         R




    III     IIIH        IIIM         IIIU        IIIUH        IIIMH
                                                                                (+5-9)
     L       P          L-7          L+7          R            R-7




    VII    VIIH        VIIM          VIIU        VIIUH       VIIMH
                                                                                (+5-9)
    L      LO          L 2           P-5         LO3         LO2




          Разъяснения: ● В символах L 2, LO2 двойка в базисе означает уменьшенную терцию
          аккорда (как ее интервальный эквивалент). ● В аккорде LO3, тройка в базисе означает
          большую терцию как альтерацию терции аккорда минора. ● Аккорд L+7-5, в принципе,
          может быть записан и как L +7, однако в некоторых случаях (как дериват) такие
          обозначения могут иметь различие.




В следующей таблице формулы интервальных структур этих аккордов выписаны
отдельно.


                                                                                        45

                             Ф\ОРМУЛЫ IS БЕЛЫХ АККОРДОВ
                       N     H     M     U      UH      MH       add/sus
               IV     R    L+7    R+5   P     L        L+7+5     (-5)
                I     R    R+5    R-9   L+7   L+7+5    R+5-9
                                                             (нет скобок)
                V     P    P-9    P-5   P+5   P+5-9    P-5-9
                II    L    L-5    L+7   L-9   L-5-9    L+7-5
               VI     L    L+7    P     L     L+7-5    R         (+5)
               III    L    P      L-7   L+7   R        R-7     (+5-9)
               VII    L    LO     L 2   P-5   L O3     LO2     (+5-9)


Здесь все то же самое, только в более компактном виде и независимо от конкретной
модальности.




            Контрольные задания:

            Знать:

                  Модальные и интервальные символы полных аккордов натуральной диатоники и
                  соответствующие им формулы IS.
            Уметь:

                     Получать значения формул аккордов данной ступени в любой заданной
                     модальности.
                     Получать частичные аккорды из формул полных аккордов и переводить их в
                     традиционные буквенные символы




  20. ЧЕРНЫЕ АККОРДЫ

Пять черных ступеней CHR в DMS мы обозначили символами: M, U, +1, H, -1. Каждому
из них в модальной системе соответствуют две различные ступени бемольная (символ с
одним штрихом) и диезная (символ с двумя штрихами).

       M’/M” (#1/b2), U’/U” (#2/b3), +1’/+1” (#4/b5), H’/H” (#5/b6), -1’/-1” (#6/b7)
Ступени M, U, H мы назвали собственными, а ступени +1, -1 – несобственными.
Соответственно собственными / несобственными называются и аккорды, построенные на
этих ступенях.
Черные аккорды мы разделяем на две группы:
   1. Аккорды от диезных ступеней – диезные аккорды
   2. Аккорды от бемольных ступеней – бемольные аккорды


                                                                                                                                     46

В следующем примере показаны собственные черные аккорды в модальности С:

     #IM                   #VH                   #IIU                   bIIIU                  bVIU                   bIIM
   LØ(3+5-9)            L O(3+5-9)             LO2(3+5-9)               R+5(-5)                R+5(-5+9)              R+5(7-5+9)


        -9 -11 -13           -9 -11 -13                -9 -11 -13                9 +11 13               9 +11 13               9 +11 13
   C#                  G#O                   D#Obb3                  Ebmaj7+5               Ab maj7+5              Db maj7+5



В приведенном примере мы видим, что базисные структуры диезных аккордов те же, что
и у аккордов VII ступени:

        #IM          #V         #IIU    сравни:                                VII      VIIH      VIIM
     LØ (3+5-9) L O (3+5-9) LO2 (3+5-9)                                      LØ(+5-9) L O(+5-9) LO2(+5-9)


А их надстройки: (3+5-9) и (+5-9) отличаются лишь одной уменьшенной ундецимой (-11)
вместо чистой (11).

Диезные аккорды мы относим к суперминорной категории. Эти аккорды отличаются от
аккордов минора тем, что не имеют (и не предполагают иметь) в своем составе чистой
квинты. Эти аккорды имеют максимально «сжатую» в терциях интервальную структуру.

В аккордах комбинированных диатоник такое «сжатие» продолжается там, где
дополнительные альтерации приходятся на бемольные (с одним штрихом) экспоненты,
которые по отношению к диезной приме аккорда образуют экзотические интервалы
(дважды уменьшенную квинту, уменьшенную терцию). В то же время дополнительные
альтерации по диезным (с двумя штрихами) экспонентам расширяя интервальную
структуру, переводят базисные структуры в простой минор.

         #IMH                         #IUH                   #VUM                    #VUH                   #IIUH
        L(3+5-9)                    L 2(3+5-9)             LO=5(3+5-9)              LO5(3+5-9)           LO2-5(3+5-9)



             -9    -11 -13                -9 -11 -13
     C#m7                     C#    bb3                 G#Obb5 -9      -11 -13
                                                                                    G#O 5 -9    -11 -13
                                                                                                            D#O2 -9    -11 -13




                  Разъяснение: В аккордах #VUM и #IIUH символ =5 (bb5) – дважды уменьшенная квинта.
                  Буквенные символы таких гармонии в практике заменяется эквивалентами соответственно –
                  Db7/Ab и Fm7/Ab.


Бемольные аккорды относятся к супермажору:

                        bIIIUM                      bVIHU                              bIIMH
                       P+5(-5)                    R (-5)                         R+5(7-5+9)



                                9    +11 13                         +9 +11 13                  +9 +11 +13
                      Eb7+5                        Abmaj7+5                           Eb7+5


                                                                                                       47

Они отличаются от мажора тем, что имеют увеличенную квинту (в базисе +5) и не имеют
(и не предполагают иметь в наличии) чистой квинты. Все они имеют одинаковый
предельно растянутый базисный аккорд R+5 и в надстройке -5 (как у аккорда IVM), к
которой добавляются «экзотические» альтерации +9 и +13 (эквивалент 7).

              Экзотика здесь в том, что увеличенная нона +9 (эквивалент -3) используется с большой
              терцией 3. А увеличенная терцдецима +13 (эквивалент малая септима 7) используется с
              большой септимой +7.

Бемольные аккорды комбинированных диатоник с диезными экспонентами не имеют
практического смысла, а аккорды с бемольными экспонентами дают следующие три
аккорда

              Контрольные задания:

              Знать:
                       Символику обозначений аккордов.
                       Терминологию классификации аккордов: основные, белые, черные (диезные,
                       бемольные)
                       Категории супермажор и суперминор.

              Уметь:
                    Пользоваться таблицей основных (белых) аккордов
                    Получать по формуле IS аккорда ее значение (соответствующий ей набор звуков в
                    MUS)
                    Получать по модальному символу аккорда его значение в заданной диатонике.




  21. АККОРДЫ СИММЕТРИЧНЫХ ДИАТОНИК

Эти аккорды мы выделяем в особую группу, поскольку они имеют характерные свойства,
связанные с их интервальной структурой.

1. Уменшенная диатоника Z

Шкалы этой формы были рассмотрены выше. Их формулы:

                                    диатоника Z                IS шкалы
                        a) ion Z = aeol Z         +1 2 3 4 5 -6 +6 +7
                        b) dor Z = lyd Z = loc Z, 1 2 -3 4 -5 +5 6 +7
                        c) mixo Z = phr Z         1 -2 +2 3 +4 5 6 7


Преобразуя формулы шкал в аккордовый формат, получаем такие варианты:
                                                        ун-     терц-
          прима   терция   квинта   септима   нона                         IS               MS
                                                      децима   децима
     a)   (1*)     3         5       7 +7      -9 9    11       -13     *PR-9(+5)      I / VIZ
                                                                                        Z

     b)     1      -3       -5      -7 +7        9     11       -13     LO(+5)+7    VIIZ / IIZ / IVZ
     c)     1      3         5         7      -9 +9   +11        13     P(-5-9)+9     IIIZ / VZ


                                                                                                       48

                Разъяснения:
                a) ● (1*) – отсутствующий заглавный звук (мнимая прима). ● -9 в базисе – замена для
                примы +1. ● +5 в надстройке – эквивалентная замена для -13. ● Этот экзотический аккорд
                («мнимый» – без основной примы, с двумя септимами и двумя нонами) имеет практическое
                применение в двух категориях R и P.
                b) Септима +7, поставленная в символе после скобок означает восьмую (дополнительную)
                ступень. ● -7 и +7 как бы расщепленная септима. ● Без +7 – символ LO(+5) читается
                обычным образом – VIIH(M).
                с) ● Эта интервальная структура может иметь трактовки во всех категориях, из которых
                приведенная здесь (в категории Р) практически наиболее приемлема. ● Нона +9
                дополнительная ступень (+9 и -9 расщепленная нона). ● P(-5-9) – это V(MH) .

По полученным интервальным и модальным формулам могут быть получены их значения
от любого заданного звука или в любой заданной модальности так же, как мы это делали
по формулам основных аккордов.

2. Увеличенная диатоника W

Симметричная структура 6-ступенной формы W в интервальной системе шкалы имеет
два варианта ее представления:

      a) действительный – от примы, имеющейся в составе аккорда

      b) мнимый – от примы отсутствующей в составе аккорда

                                   MS                        IS
                  a) lyd W = mixo W = aeol W = loc W 1 2 3 +4 +5/-6 7
                  b) ion W = dor W = phr W           +1 +2/-3 4 5 6 +7

В аккордовом формате их IS можно представить следующим образом:
                                                       ун-     терц-
         прима    терция   квинта   септима   нона                       IS                MS
                                                     децима   децима
    a)    1         3       +5         7       9     +11        -13      P±5      IV / V / VIW/ VIIW
                                                                                    W   W


    b)   (1*)       -3       5        +7      -9      11         13    *L+7(-9)      IW/ IIW/ IIIW


                Разъяснения:
                a) Точнее было записать P+5(+5-5). Где +5 в базисе означает квинту, а +5 в надстройке –
                терцдециму -13. Но и так аккорд понятен как септ (P) с расщепленной квинтой.
                b) Аккорд мнимый – без основной примы (1*) .


В модальности С диатоника W может быть представлена следующими аккордами
действительными (от примы, присутствующей в составе аккорда):

            IVW                         VW                       VIW                    VIIW



     F7+5                      G7+5                      A7-5                       B7+5


А также аккордами мнимыми (от примы, отсутствующей в составе аккорда):


                                                                                              49

                       IW                         IIW                         IIIW



           Cm+7-9 (no1)                   Dm+7-9 (no1)                  Em+7-9 (no1)


Эти аккорды можно получить также как действительные из комбинированной диатоники
UM с не строгими альтерациями на соответствующих ступенях. Их отличие от этих 6-
звучных аккордов W будет только в наличии 7 звука – хроматического заполнения целого
тона между ступенями.

               Контрольные задания:

                 Знать: Формулы симметричных аккордов.
                 Уметь: Получать значения формул от заданного звука и в заданной диатонике



  22. СОБСТВЕННЫЕ АККОРДЫ

Все рассмотренные нами выше аккорды мы называем собственными аккордами
диатонической модальности (или просто – собственными аккордами). К ним мы относим
все те аккорды, которые могут быть получены из какой-либо основной диатоники (N)
посредством произведенных в ней альтераций по собственным экспонентам: H, M, U, Z и
W. В данной модальности, – например, в модальности C, – любые аккорды диатоник:
N(C) H(C), M(C), U(C), Z(C) и W(C) будут собственными аккордами. Равно как и для
любого из этих аккордов (полных или частичных) модальность С также будет
собственной модальностью.

Собственные аккорды представляют практически весь (в широких рамках ДМК!) арсенал
интервальных структур аккордов тональной музыки. В следующей таблице представлены
символы модальных структур (MS) собственных аккордов.

                                  СОБСТВЕННЫЕ АККОРДЫ
                   N        H       M        U           UH        MH             add/sus
         bII       –         –     PR+5       –           –        PR
                                                                                  (-5+9)
         bVI       –        R+5     –         –           R         –
         bIII      –         –      –       R+5           –        –
                                                                                       (-5)
          IV      R         L+7    R+5       P            L      L+7+5
           I      R         R+5    R-9      L+7         L+7+5    R+5-9
                                                                                Нет скобок
           V      P         P-9    P-5      P+5         P+5-9    P-5-9
          II      L         L-5    L+7      L-9         L-5-9    L+7-5
          VI      L         L+7     P       L-5         L+7-5      R                 (+5)
         III      L          P     L6       L+7           R       R6
                                                                                  (+5-9)
         VII      LØ        LО     LØ2      P-5          LO3      LO2
          #I       –         –     LØ         –           –        L
         #V        –        LО      –         –          L-7     bIIMH/5          (3+5-9)
         #II       –         –      –       IV    U       UH
                                                         IV         –



    
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика