Единое окно доступа к образовательным ресурсам

Диатоническая модальная концепция гармонии (Трактат ДМК-2010)

Голосов: 10

Настоящий трактат излагает теоретические основы гармонии, представляя их как специальный точный искусственный язык, служащий инструментом для тщательного анализа звуковысотных структур (гармоний) музыкальных произведений любого стиля, жанра, формы, который одинаково приемлем для классической, джазовой, рок, кантри и любой другой тональной музыки. Результатом анализа ДМК является представление музыкального произведения или любой его части в виде формулы, отображающей его гармонию в виде единой целостной структуры, элементы и части которой связаны установленной системой закономерных отношений и зависимостей. То есть, - на таких принципах, на которых строится изложение вообще любой теории. В такой общей формуле музыкальное произведение сложной структуры предстает перед нами в виде определенной последовательности модулей - частей, имеющих элементарные структуры.

Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра.
Изображения (картинки, формулы, графики) отсутствуют.
                                                                                            30

Поскольку #2^b3 – это то же, что U, мы можем считать диатонику W как один из
строгих вариантов диатоники UM, в которой #1,#2^b3 (как ступени строгих альтераций)
исключают соответствующие им чистые ступени: 1, 2 и 3. (Или #1^b2 b3)
Уменьшенную диатонику Z (интервальная структура которой полутон-тон) можно
представить как мелодическую с «раздвоенной» (альтерированной одновременно вверх и
вниз: b6^#6) секстой.
Пример диатоники Z(C):




Эта особая диатоника имеет тройную альтерацию: M, H‖ и #6. Это как бы мелодико-
гармоническая форма с добавочной несобственной альтерацией #6(-1).
Заметим, что обе эти формы Z и W мнимые (от заглавного звука, отсутствующего в
форме).
Само название: «симметричные» относится к характеристике интервальных структур
этих в принципе не диатонических систем звуков, которые мы условно рассматриваем как
комбинацию альтерированных диатоник.


            Контрольные задания:

            Знать:

                     Формулы MS комбинированных диатоник: N, H. M и U
                     Формулы MS симметричных диатоник: Z и W

            Уметь:

               Получать из формул шкал N-диатоник формулы шкал комбинированных диатоник:
               MH, UH и UM.
               Получать значения (соответствующий набор звуков) формул по данной IS-формуле




  14. ШКАЛЫ КОМБИНИРОВАННЫХ И СИММЕТРИЧНЫХ ДИАТОНИК

Шкалы комбинированных диатоник MH, UH и UM мы рассматриваем не как
самостоятельные, а считаем их просто комбинацией шкал диатоник H, M и U.

В симметричных формах диатоники по самому их определению должны быть
симметричные шкалы, то есть шкалы одинаковой интервальной структуры. Поэтому в
диатонике уменьшенной формы (Z), имеющей тоно-полутоновую структуру, по


                                                                               31

интервальной структуре различимы всего две действительные шкалы (одна,
начинающаяся с тона, другая – с полутона), а в диатонике увеличенной формы (W) –
только одна шкала целотоновой структуры.

Как и для любой диатоники, мы будем представлять эти шкалы в форматах семи
различных типов шкал симметричных диатоник, отмечая эквивалентные по интервальной
структуре. И в этой связи важно проследить за тем, как шкалы симметричных диатоник
могут быть получены из близких им по структуре шкал формы M.

    1     Ion M                    Ion Z                        Ion W



 2       Dor M                     Dor Z                        Dor W




    3    Phr M                    Phr Z                        Phr W




4        Lyd M                    Lyd Z                       Lyd W



 5       Mix M                      Mix Z                      Mix W



     6   Aeol M                    Aeol Z                      Aeol W



     7   Loc M                    Loc Z                        Loc W




В приведенных примерах для каждого из семи типов шкал диатоник уменьшенной и
увеличенной формы показаны те отличия, которые они имеют от соответствующих типов
мелодической формы. За ними легко проследить по их координатам в каждом типе шкалы
(так же, как мы это делали для альтерированных шкал). Эти координаты выписаны в
следующей таблице.


                  ● ion M dor M phr M lyd M mixo M aeol M loc M
                  Z    6     5     4     3     2      1      7
                  W +2/-3 +1/-2 +7/-1 +6/7   +5/-6  +4/-5  3/-4

Такая информация запоминается и расшифровывается очень просто. Предполагается, что
мелодические шкалы нам (и нашим пальцам!) известны, а в таблице указаны лишь те


                                                                                          32

изменения, которые необходимо произвести в них для превращения их мелодической
формы в симметричную. Например, по таблице можно определить, что:

      Шкала DorM превращается в шкалу DorZ в том случае, если в ней раздвоить
      (одновременно повысить и понизить) интервальную квинту (±5).

      DorM превращается в DorW, если в ней повысить приму и понизить секунду, то
      есть сдвоить их в одну ступень +1/-2.

И так далее – из любого типа мелодической шкалы можно получить таким способом
шкалы увеличенной и уменьшенной формы.

По интервальной структуре эквивалентными будут шкалы:

      в уменьшенной форме: ion Z = aeol Z, dor Z = lyd Z = loc Z, phr Z = mixo Z

      в увеличенной форме: ion W = dor W = phr W, lyd W = mixo W = aeol W = loc W

И, таким образом, в уменьшенной форме диатоника имеет только три различимые по
интервальной структуре шкалы:

                          Z                 формулы IS     для памяти
                ion Z = aeol Z         +1 2 3 4 5 -6 +6 +7   мнимая
                dor Z = lyd Z = loc Z, 1 2 -3 4 -5 +5 6 7  тон-полутон
                phr Z = mixo Z         1 -2 +2 3 +4 5 6 7 полутон-тон

В увеличенной форме их всего две.

                      W                    формулы IS        для памяти
        ion W = dor W = phr W           +1 +2/-3 4 5 6 +7 2 черные, 4 белые
        lyd W = mixo W = aeol W = loc W 1 2 3 +4 +5/-6 7 3 белые, 3 черные


            Контрольные задания:

            Знать:
                      Формулы комбинированных диатоник: N, H. M и U
                      Формулы симметричных диатоник: Z и W

            Уметь:
                      Получать из формул натуральных шкал формулы шкал комбинированных
                      диатоник: MH, UH и UM.
                      Исполнять комби-шкалы от любого заданного звука.
                      Получать из формул мелодических шкал формулы шкал симметричных
                      диатоник: Z и W.
                      Исполнять шкалы симметричных диатоник
                      Исполняя шкалы мелодической формы, свободно переключаться на шкалы
                      симметричных форм.
                      Получать значения (соответствующий набор звуков) формул комбинированных
                      и симметричных диатоник.


                                                                               33

  15. ПЕНТАТОНИКИ

Пентатоники рассматриваются нами не как самостоятельные системы, а как варианты
усеченных до пяти ступеней диатоник. Введем для обозначения четырех практически
наиболее важных вариантов пропуска ступеней в диатониках следующие символы
усечения:
                       r означает пропуск ступеней 1 и 5
                       k означает пропуск ступеней 4 и 7
                       p означает пропуск ступеней 2 и 6
                       h означает пропуск ступеней 2 и 5

Пентатоники мы будем обозначать символом той диатоники, из которой они образованы,
с добавлением к нему символа усечения, означающего тот или иной вариант пропуска
ступеней.

Основные (натуральные) пентатоники получаются из основной (N) диатоники и имеют
следующие имена, формулы и символы:

                        Имя             MS-Формула          Символ
                major (мажорная)      1 2 3 (4) 5 6 (7)   Nr / N(no 4,7)
                kumoi (кумои)        (1) 2 3 4 (5) 6 7    Nk / N(no 1,5)
                pelog (пелог)        1 (2) 3 4 5 (6) 7    Np / N(no 2,6)
                hirajoshi (хирайоши) 1 (2) 3 4 (5) 6 7    Nh / N(no 2,5)

Эти же формулы для диатоники С:

       Nr (C)             Nk (C)                Np (C)               Nh (C)




Альтерированные пентатоники образуются из альтерированных диатоник и
соответствуют им по названию, обозначению и самой альтерации. Это показано в
следующем примере гармонических форм пентатоник:




В свободных вариантах альтерация пентатоники – это добавление к пяти ее чистым
ступеням 6-ой хроматической




Поскольку пентатоники мы рассматриваем как усеченные (частичные) диатоники, то и
шкалы пентатоник будут так же рассматриваться как частичные шкалы полных диатоник.


                                                                                               34

Соответственно этому в обозначении полной шкалы добавляется символ усечения. Так,
например, натуральная ионийская шкала имеет IS формулу:

                                     ion N = 1 2 3 4 5 6 +7

Символ ion Nr будет обозначением той же шкалы, усеченной до пентатоники (в данном
случае с пропуском 4 и 7 собственных модальных ступеней диатоники). IS формула
шкалы ion Nr будет
                               ion Nr = 1 2 3 5 6

Такая шкала также будет считаться шкалой ионийского типа (ion) натуральной формы
(N), имеющей усечение r (пропуск 4 и 7 ступеней). Аналогичным образом, делая усечения
в других типах шкал, получаем формулы основных (натуральных) пентатоник.

В следующей таблице приведены 20 шкал четырех практически наиболее важных
пентатоник: major – Nr, kumoi (кумои) – Nk, pelog – Np, hirajoshi – Nh.

        ion Nr                dor Nr            phr Nr            mixo Nr            aeol Nr




       dor Nk              phr Nk              lyd Nk          aeol Nk              loc Nk




       ion Np              phr Np              lyd Np            mixo Np             loc Np




        ion Nh              phr Nh             lyd Nh           aeol Nh             loc Nh




Их формулы отдельно:

                     ФОРМУЛЫ IS НАТУРАЛЬНЫХ ПЕНТАТОНИК
                      Nr / N(no 4,7) Nk / N(no 1,5) Np / N(no 2,6) Nh / N(no 2,5)
                 ion  1 2 3 5 6        нет шкалы     1 3 4 5 +7 1 3 4 6 +7
                 dor  1 2 4 5 7      1 2 -3 5 6       нет шкалы      нет шкалы
                 phr  1 -3 4 -6 7 1 -2 4 5 7        1 -2 -3 5 -6 1 -2 4 5 -6
                 lyd    нет шкалы    1 3 +4 6 +7 1 2 +4 5 +7 1 3 +4 5 +7
                 mixo 1 2 4 5 6        нет шкалы    1 3 4 6 7        нет шкалы
                 aeol 1 -3 4 5 7 1 2 4 5 -6           нет шкалы    1 2 -3 5 -6
                 loc    нет шкалы    1 -3 4 -5 7 1 -2 4 -5 -6 1 -2 4 -5 7


                                                                                           35



По каждой из этих формул можно получить ее значение в любой N(*) диатонике или от
любого заглавного (*) звука. Так же, как это мы делали для шкал диатоник.

Из всех пентатоник наибольшее распространение имеет мажорная пентатоника Nr. Ее
модальная структура (МS) включена в структуры смежных (по ККЦ ±1 знак) с ней
диатоник, то есть, например, пентатоника Nr(C) включена в диатоники: N(F), N(G), M(F),
U(G). Это можно видеть в следующем примере, показывающим шкалу ion Nr(C),
включенную в шкалы смежных диатоник G и F;

     mixo N(F)             lyd N(G)             mixo M(F)             lyd U(G)




Принятая нами классификация шкал пентатоник включает их в единую систему всех
шкал, рассматриваемых как модификации форм семи типов основной шкалы – шкалы
натуральной диатоники.




             Контрольные задания:

             Знать:
                       Формулы MS основных (натуральных) пентатоник: Nr, Nk, Np, Nh
                       Формулы IS шкал основных пентатоник.

             Уметь:
                       Получать значения формул MS основных пентатоник и формул IS их шкал
                       Исполнять шкалы пентатоник от любого заданного звука и в любой заданной
                       модальности.
                       При исполнении шкалы данного типа переключаться от ее полной формы к
                       пентатоникам, пропуская требуемые ступени.




  16. ЕДИНАЯ КЛАССИФИКАЦИЯ ШКАЛ

Итак, мы говорим о шкалах как о секундовых форматах диатоник. Семь шкал натуральной
диатоники мы определили как семь типов шкал основной интервальной формы (N)

    IonN (1N), DorN (2N), PhrN (3N), LydN (4N), MixoN (5N), AeolN (6N), LocN (7N).

Каждая из 7 типов этих шкал кроме основной формы может иметь и другие структуры,
получаемые путем ее альтерации в соответствии с альтерациями диатоник по
собственным экспонентам, а также путем любого усечения (в частности, до пентатоник).
Таким образом, любая шкала данного типа может принимать различные интервальные
формы (IS), оставаясь при этом шкалой одного и того же модального типа.


                                                                                                        36

Такую классификацию шкал мы рассматриваем как единую для любых реальных систем
звуков или абстрактных систем иной классификации. Как известно, существует огромное
количество всякого рода абстрактных систем звуков, называемых шкалами, модами,
ладами, гаммами, звукорядами. Все они могут быть «синхронизованы» с принятой здесь в
ДМК единой системой.

В следующем примере приведены шкалы или, как их еще называют – моды,
мелодического минора в их обычных обозначениях и соответствующих им обозначениях
(символах) единой системой шкал ДМК.

    1. C Melodic minor         2. D Dorian b2               3. Eb Lydian #5           4. F Lydian b7



     C ionU” / C dorM’        D dorU” / D phrM’            E phrU” / Eb lydM’          F lydU” / F mixoM’


                 5. G Mixolydian b6       6. A Aeolian b5            7. B Super Locrian #5



                G mixoU” / G aeolM’        A aeolU” / C locM’          B locU” / Bb ionM’


В традиционном представлении звукоряд, названный melodic minor, считается шкалой
тональности, все остальные его инверсии считаются модами этой шкалы (хотя и их также
называют шкалами). Символы ДМК – это не просто какие-то новые названия инверсий
этой известной системы звуков, а новое их представление в модальной сущности
диатоники секундового формата.

В данном конкретном случае система (шкала мелодического минора) в ДМК
представляется двояко: либо как диатоника U”(C), либо как диатоника M’(Bb). И здесь
мы не говорим пока ни о какой-либо ее принадлежности к ладу или тональности. Речи
идет только о модальной форме данной системы звуков.

В приведенном выше примере шкалы показаны как инверсии одной и той же диатоники.
А в следующем примере эти же шквалы построены от одного и того же звука С

  1. C Melodic minor          2. C Dorian b2                3. C Lydian #5             4. C Lydian b7



      C ionU” / C dorM’        C dorU” / C phrM’            C# phrU” / C lydM’        C lydU” / C mixoM’


                 5. C Mixolydian b6      6. C Aeolian b5            7. C Super Locrian #5



                   C mixoU” / C aeolM’         C aeolU” / C locM’       C locU” / Cb ionM’


                                                                                          37

Мы еще вернемся позже к этой теме и будем говорить о других менее обычных шкалах;
мы покажем, что любую (даже самую экзотическую) систему звуков можно представить в
виде шкалы диатоники.

              Контрольные задания:

              Знать:
                        Символику и формулы MS и IS шкал диатоник.

              Уметь:
                        Получать значения формул.
                        Исполнять шкалы диатоник от любого заданного звука и в любой заданной
                        модальности.




  17. АККОРДЫ НАТУРАЛЬНОЙ ДИАТОНИКИ

Аккордом мы называем систему звуков (любой чем-то определенный набор звуков из
MUS), представленную в терцовом формате какой-либо диатоники от звука, выбранного
для него в качестве заглавного.

Натуральная диатоника в терцовом формате имеет 7 инверсий, которые представляют 7
ее полных аккордов.

      I                     II                    III                   IV




          V                      VI                VII




Полные аккорды диатоники обозначаются римской цифрой, соответствующей той ступени
диатоники, от которой она рассматривается в терцовом формате. Такое обозначение
является модальной ступенью или модальным символом аккорда. В нотном примере
цифрами сверху нотной строки обозначены интервальные ступени звуков аккорда. Семь
интервальных ступеней любого из этих аккордов имеют названия по интервалу в
расположении звуков в терцовом порядке:

прима, терция, квинта, септима, нона (секунда), ундецима (кварта), терцдецима (секста).

              Напомним здесь, что нона и секунда (ундецима и кварта, терцдецима и секста) как
              интервалы различны, но как интервальные ступени эквивалентны по определению.

Свойства интервальных ступеней аккордов различны. У аккордов натуральной диатоники
это можно видеть по их IS формулам в нижеприведенной таблице. В ней аккорды


                                                                                                            38

расположены в квартовой последовательности ступеней, в которой переход от одного к
другому происходит с наименьшим изменением структуры.

                         ИНТЕРВАЛЬНЫЕ СТРУКТУРЫ (IS) ПОЛНЫХ АККОРДОВ
                           базис                   надстройка
               прима терция квинта септима нона ундецима терцдецима
           VII   1     -3        -5    7    -9      11        -13
           III   1     -3         5    7    -9      11        -13
           VI    1     -3         5    7     9      11        -13
            II   1     -3         5    7     9      11         13
            V    1      3         5    7     9      11         13
             I   1      3         5   +7     9      11         13
           IV    1      3         5   +7     9     +11         13

В этой таблице видно, что
        Примы: у всех аккордов чистые (1)
        Терции: у аккордов I, IV, V – большие (3), у аккордов II, III, VI, VII – малые (-3)
        Квинты: у аккорда VII – уменьшенная (-5), у всех остальных – чистые (5)
        Септимы: у аккордов I и IV – большие (+7), у остальных – малые (7).
        Ноны / секунды: у аккордов III, VII – малые (-9 /-2), у остальных – большие (9 /2)
        Ундепцимы / кварты: у аккорда IV – увеличенная (+11/+4) , у остальных – чистые (11/4)
        Терцдецимы /сексты: у аккордов I, II, IV, V – большие (13/6), у аккордов III, VI, VII – малые (-13/-2).

В полном аккорде
       Четыре первые ступени: прима, секунда, терция, квинта считаются (по семантике) его
       гармонической основой и называются базисом.
       Три последние ступени: нона (секунда), ундецима (кварта), терцдецима (секста) – добавочные,
       дополняющие базис до полного аккорда (add/sus -ступени), считаются модифицирующими базис и
       называются надстройкой

                В буквенных символах аккордов обозначения ступеней как: нона, ундецима, терцдецима
                всегда означают add-ступени. Секунда, кварта и секста в обозначениях как add-ступени
                применяются для аккордов без септимы. Они же в обозначениях как sus-ступени обычно
                не уточняют одну из двух возможных ступеней, от которой образована эта аподжатура. По
                умолчанию: секунда и кварта – от терции, а секста – от квинты

Обозначив IS базисных аккордов традиционными буквенными символами, семь аккордов
диатоники можно представить следующим образом:




Как видно, базисные аккорды (четырехзвучия) N-диатоники имеют четыре различных
типа IS:

                1   Мажорный септ           maj7                     1 3 5     +7   I, IV
                2   (Доминанант) септ        7                       1 3 5     7      V
                3   Минорный септ           min7                     1 -3 5    7 III, VI, II
                4   Полууменьшенный септ Ø (min7-5)                  1 -3 -5   7     VII


                                                                                            39

Эти четыре интервальные структуры базисных аккордов принимаются за четыре
основные категории аккордов диатоники, для которых мы будем пользоваться
следующими специальными символами категорий:

                           категории аккордов        символы       IS базиса
                   1   Major (Мажор)                     R         1 3 5     +7
                   2   Sept (Септ)                       P         1 3 5     7
                   3   Minor (Минор)                     L         1 -3 5    7
                   4   SuperMinor (Суперминор)           L         1 -3 -5   7


             Мнемоника: R от duR, L от moLL, P от sePt,      – традиционный символ интервальной
             структуры полууменьшенного септаккорда. (Обратим внимание на синонимы: «септ» как
             название категории и – «септ», означающее терцовое четырехзвучие = септаккорд)

Структуры надстроек имеют также четыре различных типа:

                                   1 9 +11 13    IV
                                   2 9 11 13 II, V, I
                                   3 9 11 -13    VI
                                   4 -9 11 -13 VII, III

Символами категорий мы будем обозначать также и IS полных аккордов при условии, что
символ без каких-либо изменений или дополнений к нему (по умолчанию) предполагает
дополнительно к нему надстройку: 9, 11, 13.

То есть:
                               символ        IS аккорда
                                 R       1 3 5 +7    9   11   13
                                 P       1 3 5 7     9   11   13
                                 L       1 -3 5 7    9   11   13
                                 L       1 -3 -5 7   9   11   13

Необходимые изменения в надстройке выписываются рядом с символом в скобках. При
этом +11 заменяется на свои эквивалент -5, а -13 заменяется на +5. Таким образом, четыре
типа надстроек в аккордах натуральной диатоники будут иметь следующие
символические обозначения:

                                   без скобок 9 11 13
                                       (-5)    9 +11 13
                                      (+5)     9 11 -13
                                     (+5-9)   -9 11 -13
При таких условиях, интервальные структуры (IS) семи полных аккордов N-диатоники
могут быть представлены следующими интервальными символами:

                SUPER MINOR       MINOR      SEPT MAJOR
                     Lø             L          P    R
                     VII      III     VI  II  V   I  IV
                   L (+5-9) L(+5-9) L(+5) L    P  R R(-5)



    
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика