Единое окно доступа к образовательным ресурсам

Диатоническая модальная концепция гармонии (Трактат ДМК-2010)

Голосов: 10

Настоящий трактат излагает теоретические основы гармонии, представляя их как специальный точный искусственный язык, служащий инструментом для тщательного анализа звуковысотных структур (гармоний) музыкальных произведений любого стиля, жанра, формы, который одинаково приемлем для классической, джазовой, рок, кантри и любой другой тональной музыки. Результатом анализа ДМК является представление музыкального произведения или любой его части в виде формулы, отображающей его гармонию в виде единой целостной структуры, элементы и части которой связаны установленной системой закономерных отношений и зависимостей. То есть, - на таких принципах, на которых строится изложение вообще любой теории. В такой общей формуле музыкальное произведение сложной структуры предстает перед нами в виде определенной последовательности модулей - частей, имеющих элементарные структуры.

Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра.
Изображения (картинки, формулы, графики) отсутствуют.
                                                                                             20

  9. ШКАЛЫ НАТУРАЛЬНОЙ ДИАТОНИКИ

Шкалой натуральной диатоники можно назвать любой из семи ее секундовых форматов.
Получаемые таким образом семь ее различных шкал представляют собой семь инверсий ее
секундового формата.

Шкалы диатоники обозначаются именем (или номером) ее собственной ступени, которая
является стартовой ступенью данного формата.


               №               Имя шкалы          символ формула MS
               1      Ionian (ионийская)            Ion  1234567
               2      Dorian (дорийская)            Dor  2345671
               3      Phrygian (фригийская)         Phr  3456712
               4      Lydian (лидийская)            Lyd  4567123
               5      Mixolydian (миксолидийская) Mixo   5671234
               6      Aeolian (эолийская)          Aeol  6712345
               7      Locrian (локрийская)          Loc  7123456

В следующем примере показаны шкалы как инверсии диатоники N(C).

          Ion N(C)               Dor N(C)               Phr N(C)              Lyd N(C)




                     Mixo N(C)              Aeol N(C)           Loc N(C)




В приведенном примере цифры вверху и внизу показывают, соответственно, MS и IS
формулы семи типов шкал основной (натуральной) диатоники.

Формулы IS ее шкал выписаны в следующей таблице, где они расположены в квартовой
последовательности, в которой переход от одной к другой виден в порядке их
наименьшего отличия друг от друга.

                     IS ФОРМУЛЫ ШКАЛ НАТУРАЛЬНОЙ ДИАТОНИКИ
                      CHR   1     2   3    4   5   6   7   8   9   10   11   12
                 7     loc   1 -2   -3   4 -5                 -6         7
                 3    phr    1 -2   -3   4                  5 -6         7
                 6    aeol   1    2 -3   4                  5 -6         7
                 2    dor    1    2 -3   4                  5       6    7
                 5    mixo   1    2    3 4                  5       6    7
                 1    ion    1    2    3 4                  5       6         +7
                 4     lyd   1    2    3   +4               5       6         +7


                                                                                           21


Одну и ту же шкалу звуков можно задать двумя способами:
   1. В заданной диатонике.
   2. От заданного звука.
В следующих двух таблицах показаны способы таких обозначений.

      1. Шкалы в одной заданной диатонике N(С) и соответствующие им шкалы от
         входящих в нее звуков.

                                  ШКАЛЫ ДИАТОНИКИ N(C)
                          1   ion N(C)     C ion     CDEFGABC
                          2   dor N(C)     D dor     DEFGABCD
                          3   phr N(C)     E phr     EFGABCDE
                          4   lyd N(C)     F lyd     FGABCDEF
                          5   mixo N(C)    G mixo    GABCDEFG
                          6   aeol N(C)    A aeol    ABCDEFGG
                          7   loc N(C)     B loc     BCDEFGGB

      2. Шкалы от одного заданного звука С и соответствующие им шкалы в семи
         различных диатониках.
                                     ШКАЛЫ ОТ ЗВУКА С
                     1    C ion N     ion N(C)      CDEFGABC
                     2    С dor N     dor N(Bb)     C D Eb F G A Bb C
                     3    C phr N     phr N(Ab)     C Db Eb F G Ab Bb C
                     4    C lyd N     lyd N(G)      C D E F# G A B C
                     5    C mixo N    mixo N(F)     C D E F G A Bb C
                     6    C aeol N    aeol N(Eb)    C D Eb F G Ab Bb C
                     7    C loc N     loc N(Db)     C Db Eb F Gb Ab Bb C

То же самое можно видеть и в нотной записи:

    C loc N = loc N(Db) C phr N = phr N(Ab)        C aeol N = aeol N(Eb) C dor N = dor N(Bb)




           C mixo N = mixo N(F)        C ion N = ion N(C)      C lyd N = lyd N(G)




            Контрольные задания:

            Знать:
                         Имена/символы семи шкал натуральной диатоники
                         Интервальные формулы (IS-структуры) этих шкал

            Уметь:
                         Cтроить любую из семи шкал от заданного звука или от заданной ступени
                         диатоники и исполнять ее свободно на своем инструменте


                                                                                                22



  10. АЛЬТЕРИРОВАННЫЕ ДИАТОНИКИ

До сих пор мы имели дело только с одной системой звуков (не считая MUS), названной
натуральной диатоникой. Мы ввели для обозначения ее модальной структуры (MS)
символ – N, определяющий ее модальную формулу: 1 2 3 4 5 6 7, которая соответствует
белым ступеням в системах CHR и DMS. Теперь мы добавим к ней еще три системы
звуков, которые можно получить путем альтерации этой матричной структуры.

Слово альтерация вообще означает изменение. В музыке такие изменения имеет
обозначения специальными знаками альтераций. Можно говорить об альтерации звука –
как об изменении его высоты, или – об альтерации ступени шкалы – как об изменении
выражаемого ей высотного отношения. Мы говорим также об альтерации натуральной
диатоники, понимая под этим изменение ее модальной структуры.

Натуральная диатоника состоит из белых ступеней, поэтому всякое изменение ее
структуры связано с введением в ее состав черных / альтерированных ступеней DMS

             Альтерированная ступень в принципе то же самое, что и черная. Различие лишь в том, что
             по определению «черная» ступень в некотором контексте может быть по семантике более
             определенным понятием, чем «альтерированная». Поскольку альтерация предполагает как
             бы исключение изменяемого элемента.

Обратимся к следующей таблице, в которой приведены формулы натуральной диатоники
N и трех новых альтерированных диатоник, полученных добавлением к натуральной
форме черных ступеней: H. M и U. Альтерированные диатоники обозначены символами
этих ступеней, которые, как и символ N, являются символами их MS формул.

           CHR     1     2      3     4      5    6    7    8      9   10 11 12
           DMS     1     M      2     U      3    4   +1    5      H    6 -1 7
            N      1            2            3    4         5           6     7
            H      1            2            3    4         5    #5/b6 6      7
            M      1   #1/b2    2            3    4         5           6     7
            U      1            2    #2/b3   3    4         5           6     7

Названия этих систем звуков:

      H – гармоническая
      M – мелодическая
      U – полуувеличенная

Выпишем отдельно формулы MS альтерированных диатоник:

                             АЛЬТЕРИРОВАННЫЕ ДИАТОНИКИ
       гармоническая                   мелодическая                 полуувеличенная
    H 1 2 3 4 5 #5/b6               M 1 #1/b2 2 3 4 5             U 1 2 #2/b3 3 4 5 6
    H’ 6 7 3 4 #5 6 7
        1 2                         M’ 6 7 3 4 5 b6 7
                                       1 2                        U’ 7 2 3 4 5 #5/b6 6
                                                                     1
    H” 1 2 3 4 5 b6 7               M” 1 b2 3 4 5 6 7             U” 7 2 b3 4 5 6 7
                                                                     1


                                                                                                   23


По каждой из таких формул альтерированная диатоника может быть получена в трех
вариантах. Рассмотрим это на примере гармонической диатоники С:

      1)         H’(C)                  2)   H”(C)                 3)        H(C)




Здесь два первых варианта со строгой альтерацией, когда альтерированная ступень
вводится вместо основной (#5 вместо 5, b6 вместо6). Третий вариант – свободный, когда
альтерированная ступень вводится как восьмая ступень дополнительно к семи основным.
Таким же образом можно получить формулы MS для мелодической и полуувеличенной
диатоник:
     1)         M’(C)              2)        M”(C)               3)          M(C)




      1)         U’(C)                  2)      U”(C)            3)          U(C)




Обратим внимание здесь на то, что мелодическая диатоника диезном варианте не имеет в
своем составе заглавного звука: он альтерирован.

                                   M’(С) = C# D E F G A B

           Заметим, что сами обозначения диатоник - это совершенно корректные математические
           формулы, в которых символы N, Н, М, U – это функции в строго математическом смысле слова,
           а буква в скобках – аргумент. Говоря опять-таки языком математики, значением аргумента
           может быть любой из 12 звуков хроматической системы, для каждого из которых можно
           получить      однозначно     соответствующее ему значение функции — набор звуков,
           соответствующий диатонике данной формы. Обратим внимание также на то, что звук-аргумент
           (он же – заглавный звук) не обязательно должен присутствовать в наборе звуков, определяемых
           функций.


               Контрольные задания:

               Знать: Модальные символы и формулы MS четырех диатоник: N, H, M и U

               Уметь: Получать по формулам MS альтерированных диатоник их значения (состав звуков).


  11. ЭКСПОНЕНТЫ ДИАТОНИК

Как мы уже было сказано, ключом или ключевыми альтерациями диатоники, являются ее
черные звуки на белых ступенях. Ключ диатоники показывает те изменения (альтерации)
звуков белоклавишной (матричной) диатоники N(C), которые превращают ее в диатонику


                                                                                 24

той же натуральной формы N, но от другого заглавного звука. Ключевые знаки всегда
относятся к белым ступеням.

Всякое изменение натуральной формы диатоники связано с введением в ней черных
(альтерированных) ступеней и, соответственно, альтераций, дополнительно к ключевым.
Эти дополнительные альтерации мы называем экспонентами. Если ключевые альтерации
определяют чистую, (натуральную) форму диатоники, то экспоненты являются
показателями ее измененных, альтерированных форм. В следующей таблице приведены
экспоненты рассмотренных выше альтерированных диатоник:

                                      ЭКСПОНЕНТЫ
                             (N) M      U     H
                              - M’/M” U’/U” H’/H”
                              ♮ #1/b2 #2/b3 #5/b6

Эти экспоненты в различных диатониках принимают свои определенные значения.

Пример значений экспонент диатоники С:




Как и ключевые знаки, экспоненты следует понимать не как сами знаки, а как звуки ими
обозначаемые. Так, для диатоники С экспонента H‘(#5) означает звук промежуточной
ступени H‘, не зависимо от его нотации – G# или Ab, введенный в состав диатоники
вместо звука чистой 5 ступени – G. Аналогично этому экспонента H‖(b6) означает
звук той же ступени и также не зависимо от его нотации, но только теперь уже –
введенный вместо звука чистой 6 ступени – A. То же самое относится к любой другой
экспоненте. Далее (для справок) мы приводим примеры правильной нотации экспонент
всех остальных диатоник:



Экспоненты диезных диатоник (G, D, A, E, B, F#)

  G                           D                              A




      E                           B                          F#


                                                                                                  25

Экспоненты бемольных диатоник (F, Bb, Eb, Ab, Db, Gb)

F                                     Bb                              Eb




    Ab                             Db                                  Gb




«Правильная» нотация экспонент (как и самих диатоник) вовсе не является обязательной.
Она, как правило, просто более удобна при прочтении текста. Но в практике она часто
нарушается по небрежности или умышленно, поскольку в «очень черных» диатониках (со
многими знаками альтераций) прозрачней бывает нотация без дубль-диезов и дубль-
бемолей.


               Контрольные задания:

               Знать:
                          Экспоненты альтерированных диатоник (H, M, U) и соответствующие им
                          альтерации в строгих и свободных вариантах
                          «Правильную» нотации экспонент.

               Уметь:
                          По заданной экспоненте получать ее значение (соответствующий альтерации
                          звук) в любой из 12 диатоник.
                          По заданной экспоненте получать диатонику (ее звуковой состав) в двух
                          строгих и одном свободном вариантах.




    12. ШКАЛЫ АЛЬТЕРИРОВАННЫХ ДИАТОНИК

Шкалы альтерированных диатоник H, M и U мы будем получать на основе известных нам
семи типов шкал натуральной диатоники (N), внося в них изменения (альтерации),
соответственно их экспонентам. Семь шкал натуральной диатоники мы называем
основными или чистыми, измененные шкалы соответственно – альтерированными. При
этом будем считать, что альтерация шкалы, изменяя модальную форму шкалы, не меняет
ее модального типа.

При таком подходе мы всегда будем иметь дело только с семью следующими типами
шкал:

    Ionian (1), Dorian (2), Phrygian (3), Lydian (4), Mixolydian (5), Aeolian (6), Locrian (7).

При альтерации шкала каждого из этих типов может принимать различные модальные
формы:


                                                                                                   26

      натуральную – N
      гармоническую – H (H’, H”)
      мелодическую – M (M’, M”)
      полуувеличенную – U (U’, U”)

Формулы IS альтерированных шкал легко получить из формул основной шкалы, зная в
ней расположения экспонент. В следующей таблице показаны расположения
(координаты) экспонент трех альтерированных форм: гармонической, мелодической и
полуувеличенной.

                        ШКАЛЫ АЛЬТЕРИРОВАННЫХ ДИВАТОНИК
    гармоническая (H) форма          мелодическая (M) форма         полуувеличенная (U) форма
   тип              IS              тип                IS            тип              IS
  Ion H    1 2 3 4 5 H 6 +7        Ion M    1   M 2 3 4 5 6 +7      Ion U    1 2 U 3 +4 5 6 +7
  Dor H    1 2 -3 4 H 5 6 7        Dor M    1   2 -3 4 5 6 7 M      Dor U    1 U 2 3 4 5 6 +7
  Phr H    1 -2 -3 H 4 5 -6 7      Phr M    1   -2 -3 4 5 -6 M 7    Phr U    1 2 3 4 5 6 7U
  Lyd H    1 2 H 3 +4 5 6 +7       Lyd M    1   2 3 +4 5 M 6 +7     Lyd U    1 2 -3 4 5 6 U 7
  Mixo H   1H2 3 4 5 6 7           Mixo M   1   2 3 4M5 6 7         Mixo U   1 2 -3 4 5 U -6 7
  Aeol H   1 2 -3 4 5 -6 7 H       Aeol M   1   2 -3 M 4 5 -6 7     Aeol U   1 -2 -3 4 U 5 -6 7
  Loc H    1 -2 -3 4 -5 -6 H 7     Loc M    1   -2 M -3 4 -5 -6 7   Loc U    1 -2 -3 U 4 -5 -6 7


Рассмотрим, как получаются шкалы этих альтерированных форм диатоники из ее
основной натуральной формы, на примере шкалы ионийского типа:

   1. По расположению экспоненты H гармонической формы в основной шкале ion
      получаем три варианта возможных альтераций, два из которых (1 и 2) – строгие
      (со строгой альтерацией), и один (3) – свободный.

     C ionN / ionN(C)         1) C ionH’         2) C ionH”          3) C ionH




   2. По расположению экспоненты M мелодической формы в основной шкале ion
      получаем следующие три варианта возможных альтераций:

     C ionN                 1) C ionM’              2) C ionM”           3) C ionM




   Здесь в строгом варианте C ionM‘ заглавным звуком шкалы является С,
   отсутствующий в ее составе. Это показывает и сама формула IS (+1 2 3 4 5 6 7). Такой
   же случай возможен и в других строгих шкалах, которые мы называем мнимыми.

   3. По расположению экспоненты U полуувеличенной формы в основной шкале ion
      получаем следующие три варианта возможных альтераций:


                                                                                                                   27

        C ionN               1) C ionU’                             2) C ionU”                3) C ionU




В каждой из этих трех форм (H, M и U) мы получили по три варианта различных структур
(2 строгих и один свободный). То же самое можно получить и для любого другого типа
шкалы диатоники, для чего необходимо только твердо знать IS семи типов, основных
(натуральных) шкал, а также – расположение экспонент в формуле каждой из них.

Запомним сначала расположения экспонент в шкалах диатоники С:

                    РАСПОЛОЖЕНИЕ ЭКСПОНЕНТ В ШКАЛАХ ДИАТОНИКИ N(С)
                  DIS         1     -2       2        -3       3       4    +4/-5   5   +5/-6   6    7   +7   1
            7      Loc (C)     B     C        M        D        U       E     F      ●    G      H    A   ●    B
            3      Phr(С)      E     F        ●        G        H       A     ●      B    C      M    D   U    E
            6      Aeol(С)     A     ●        B        C        M       D     U      E    F      ●    G   H    A
            2      Dor(С)      D     U        E        F        ●       G     H      A    ●      B    C   M    D
            5      Mixo(С)     G     H        A        ●        B       C     M      D    U      E    F   ●    G
            1      Ion(С)      C     M        D        U        E       F     ●      G    H      A    ●   B    C
            4      Lyd(С)      F     ●        G        H        A       ●     B      C    M      D    U   E    F


Из предыдущей таблицы легко получить координаты (расположение в формуле IS)
экспонент в любой шкале.

            РАСПОЛОЖЕНИЕ ЭКСПОНЕНТ В ШКАЛАХ НАТУРАЛЬНОЙ ДИАТОНИКИ
                 DIS    1      -2    2           -3        3       4       +4/-5    5   +5/-6   6    7   +7   1
            7     loc    1      -2    M           -3        U       4        -5      ●    -6     H    7   ●    1
            3     phr    1      -2       ●        -3        H       4        ●       5     6     M    7   U    1
            6     aeol   1      ●         2       -3        M       4        U       5    ●      6    7   H    1
            2     dor    1      U         2       -3        ●       4        H       5    ●      6    7   M    1
            5     mixo   1      H         2       ●         3       4        M       5    U      6    7   ●    1
            1     ion    1      M         2       U         3       4        ●       5    H      6    ●   +7   1
            4     lyd    1      ●         2       H         3       ●        +4      5    M      6    U   +7   1
                                           U
                                           H
                                           M
В этой таблице видны координаты любой экспоненты в любой шкале, по которым для
                                            *
данного типа шкалы из основной ее формы можно легко получить IS формулы всех
                                           M
возможных вариантов ее форм.                *
                                           U
                                           H
Например, по координатам экспонент в локрийской шкале:
                                           M
                                            *
                               loc = 1 -2 M * U 4 -5 -6 H 7
                                            -3
                                           U
                                           H
                                            *
Получаем формулы ее альтерированных форм:  U
                                           H
                                           M
● loc M = 1 -2 M -3 4 -5 -6 7 ● loc M‘ = 1 M -3 4 -5 -6 7 ● loc M‖ = 1 -2 M 4 -5 -6 7
                                            *
                                           *


                                                                                                 28

● loc U = 1 -2 -3 U 4 -5 -6 7    ● loc U‘ = 1 -2 U 4 -5 -6 7      ● loc U‖ = 1 -2 -3 U -5 -6 7

● loc H = 1 -2 -3 4 -5 -6 H 7    ● loc H‘ = 1 -2 -3 4 -5 H 7      ● loc H‖ = 1 -2 -3 4 -5 -6 H

Эти девять альтерированных шкал вместе с основной шкалой loc N(C) дают нам 10
вариантов различных форм шкалы локрийского типа – loc(С).

              Обозначение loc(С) мы применяем для шкалы данного типа в любой ее форме, либо
              конкретно – для натуральной, дополняя при необходимости разъяснения символ N.
              Аналогично для шкалы любого другого типа.

Семь типов шкал по 10 вариантов их альтерированных форм дают нам всего 70
различных шкал данной диатоники.

              Методика овладения всеми этими шкалами должна быть такой:

              1.   Прежде всего, изучить семь типов основных – натуральных (N) шкал и уметь на своем
                   инструменте совершенно свободно проигрывать каждую из них вверх и вниз от любой
                   заглавной ноты.
              2.   В каждой из семи типов натуральных шкал запомнить расположение (координаты)
                   экспонент – гармонической (H), мелодической (M) и полуувеличенной (U) форм. Для
                   «памяти головы» можно воспользоваться шкалами диатоники C, в которой ноты легко
                   ассоциируются со ступенями (как собственными модальными, так и интервальными)
              3.   По координатам экспонент в N-шкалах научиться получать шкалы альтерированных
                   диатоник (H, M и U) и исполнять их на своем инструменте от любой заглавной ноты
                   вверх и вниз. Эту очень трудоемкую и очень важную работу необходимо довести до
                   такого совершенства, чтобы шкалы всегда были в быстрой «памяти (кэше) пальцев».

Для чего они вообще нам нужны – шкалы? Само собой понятно, что занятия шкалами
развивают технику исполнения и способствуют хорошей читке нот с листа. Но с точки
зрения гармонии здесь главное – то, что они могут служить для нас гармоническими
эквивалентами мелодий, с помощью которых (как мы увидим дальше) можно
согласовывать гармонии мелодий и аккордов. Это имеет особое значение при
гармонизации мелодий, при аранжировке и, конечно же, при игре импровизаций.


              Контрольные задания:

              Знать:
                          Смысл и отличие понятий модальный тип и модальная форма шкалы.
                          Формулы IS шкал диатоник N, H. M и U
                          Координаты (расположение) экспонент (H. M и U) в каждом из семи типов
                          шкал диатоники

              Уметь:
                          Получать из формул основных шкал натуральной диатоники формулы
                          альтерированных шкал H. M и U
                          Получать значения формул альтерированных диатоник от любого заглавного
                          звука.
                          Определять в натуральных шкалах звуки, соответствующие экспонентам.
                          Исполнять от любой заглавной ноты шкалу любого типа в двух строгих и
                          одном свободном вариантах.
                          Исполняя шкалу данного заданного типа, свободно переключаться от одной ее
                          формы к другой


                                                                               29



  13. КОМБИНИРОВАННЫЕ И СИММЕТРИЧНЫЕ ДИАТОНИКИ

Диатоники с двойной альтерацией представляют собой комбинацию диатоник с одной
альтерацией, их названия, символы и формулы приведены в следующей таблице:

           Мелодико-гармоническая        MH = 1 M 2 3 4 5 H 6 7
           Гармоническая полуувеличенная UH = 1 2 U 3 4 5 H 6 7
           Мелодическая полуувеличенная UM = 1 M 2 U 3 4 5 6 7

Экспоненты таких комбинированных форм диатоник складываются из экспонент
составляющих их диатоник основных видов в строгом или свободном варианте.

                             МН        UН        UМ
                            #1/b2     #2/b3     #1/b2
                            #5/b6     #5/b6     #2/b3

Примеры свободных вариантов комбинированных форм диатоник С:




Примеры строгих вариантов комбинированных форм диатоник С :




Следующие две диатоники имеют особую симметричную форму своей IS структуры, их
имена формулы и экспоненты в следующей таблице:

                 Уменьшенная Z = #1 2 3 4 5 b6 #6 7 #1 b6^#6
                 Увеличенная W = #1 #2^b3 4 5 6 7 #1 #2^b3


Увеличенную диатонику W (целотоновой структуры) можно представить как
мелодическую, у которой 2 и 3 ступени как бы «сдвоены» в одну промежуточную #2^b3.
Например, W(C):



    
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика