Единое окно доступа к образовательным ресурсам

Диатоническая модальная концепция гармонии (Трактат ДМК-2010)

Голосов: 10

Настоящий трактат излагает теоретические основы гармонии, представляя их как специальный точный искусственный язык, служащий инструментом для тщательного анализа звуковысотных структур (гармоний) музыкальных произведений любого стиля, жанра, формы, который одинаково приемлем для классической, джазовой, рок, кантри и любой другой тональной музыки. Результатом анализа ДМК является представление музыкального произведения или любой его части в виде формулы, отображающей его гармонию в виде единой целостной структуры, элементы и части которой связаны установленной системой закономерных отношений и зависимостей. То есть, - на таких принципах, на которых строится изложение вообще любой теории. В такой общей формуле музыкальное произведение сложной структуры предстает перед нами в виде определенной последовательности модулей - частей, имеющих элементарные структуры.

Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра.
Изображения (картинки, формулы, графики) отсутствуют.
                                                                                                   10

                     Имена ее собственных модальных ступеней.
                     Ключевые знаки (ключи) диезных и бемольных диатоник в порядке их увеличения


            Уметь:

              По формуле диатоники N(*) от любого заглавного звука

                       Определять значение формулы, то есть – состав ее звуков
                       Определять ступени ее черных (ключевых) звуков




  4. ФОРМАТЫ НАТУРАЛЬНОЙ ДИАТОНИКИ

Формула диатоники определяет только состав ее звуков-питчей, никак не устанавливая
порядок или какое-либо их реальное расположение. Однако нам необходимо будет
представлять диатонику в следующих расположениях ее собственных ступеней:

      секундовом – поступенно;
      терцовом – через одну ступень;
      квартовом – через две ступени.

                     От      секундовый        терцовый         квартовый
                     1       1234567           1357246          1473625
                     2       2345671           2461357          2514736
                     3       3456712           3572461          3625147
                     4       4567123           4613572          4736261
                     5       5671234           5724613          5147362
                     6       6712345           6135724          6251473
                     7       7123456           7246135          7362514

В следующей таблице эти три формата показаны для диатоники N(С). Каждый из них
представляет собой инверсии диатоники в соответствующем данному формату
расположении звуков.

                  От        секундовый        терцовый           квартовый
                  1        CDEFGAB           CEGBDFA            CFBEADG
                  2        DEFGABC           DFACEGB            DGCFBEA
                  3        EFGABCD           EGBDFAC            EADGCFB
                  4        FGABCDE           FACEGBD            FBEADGC
                  5        GABCDEF           GBDFACE            GCFBEAD
                  6        ABCDEFG           ACEGBDF            ADGCFBE
                  7        BCDEFGA           BDFACEG            BEADGCF



В этих форматах обратим внимание на свойства диатонических интервалов, которые
представлены в следующей таблице:


                                                                                                11

                                 СВОЙСТВА ИНТЕРВАЛОВ
                     От ступени   1   2   3   4   5                6     7
                       секунда     б   б   м   б   б                б     м
                       терция      б   м   м   б   б                м     м
                        кварта     ч   ч   ч   ув  ч                ч     ч


Как видно, в квартовом формате у натуральной диатоники все кварты чистые (ч) за
исключением увеличенной (ув) кварты от ее 4 собственной ступени (В таблице 4 этот
интервал подчеркнут). И, таким образом, у нее выделяется лишь один формат – от 7
(локрийской) ступени, в котором она имеет расположение по чистым квартам:

                                    7 3 6 2 5 1 4
                                    B E A D G C F




            Контрольные задания:

            Знать:
                      Свойства диатонических интервалов (б, м, ув, ум) в диапазоне квинты от каждой
                      собственной ступени диатоники.
                      Порядок расположения ступеней в секундовом, терцовом и квартовом форматах
                      натуральной диатоники

            Уметь:
                      Называть звуки и ступени диатоники N(C) в любом из трех ее форматов
                      расположения: секундовом, терцовом и квартовом от каждой собственной ступени.




  5. КВАРТОВО-КВИНТОВЫЙ ЦИКЛ ДИАТОНИК

Экстраполируя ряд чистых кварт в обе стороны, получаем квартово-квнтовый ряд
звуков всей музыкальной системы:




 В этом ряду: кварты читаются: направо – вверх или налево – вниз, а квинты (как
обращения кварт) читаются: направо – вниз или налево – вверх.

Любую натуральную диатонику в формате чистых кварт можно получить, взяв из этого
ряда последовательно семь звуков. В следующей таблице это показано способом
перемещения «линейки» с обозначением на ней собственных ступеней диатоники.


                                                                                                                                 12

              B♯   E♯       A♯    D♯   G♯   C♯   F♯   B    E   A   D   G     C   F    B♭       E♭   A♭       D♭       G♭    C♭   F♭

N(C)     0                                            7    3   6   2   5     1   4
N(F)     -1                                                7   3   6   2     5   1    4
N(G)    +11                                      7    3    6   2   5   1     4
N(Bb)    -2                                                    7   3   6     2   5    1        4
N(D)    +2                                   7   3    6    2   5   1   4
N(Eb)    -3                                                        7   3     6   2    5        1        4
N(A)    +3                              7    3   6    2    5   1   4
N(Ab)    -4                                                            7     3   6    2        5        1        4
N(E)    +4                        7     3    6   2    5    1   4
N(Db)    -5                                                                  7   3    6        2        5        1    4
N(B)    +5                  7     3     6    2   5    1    4
N(Gb)    -6                                                                      7    3        6        2        5    1     4
N(F#)   +6             7    3     6     2    5   1    4
N(Cb)    -7                                                                           7        3        6        2    5     1     4
N(C#)   +7    7        3    6     2     5    1   4



Результаты таких действий – в следующей таблице, в которой все натуральные диатоники
представлены в квартовом формате от локрийской ступени:

   N (*)           7        3     6     2    5   1    4            N (*)         7        3        6         2        5     1     4
N(С)    0         В        Е     А     D    G    С    F        N(С)      0       В        Е        А        D        G     С     F
N(G) +1           F#       В     Е     А    D    G    С         N(F) -1          Е        А        D        G        С     F     Bb
N(D) +2           C#       F#    В     Е    А    D    G        N(Bb) -2          А        D        G        С        F     Bb    Eb
N(A) +3           G#       C#    F#    В    Е    А    D        N(Eb) -3          D        G        С        F        Bb    Eb    Ab
N(E) +4           D#       G#    C#    F#   В    Е    А        N(Ab) -4          G        С        F        Bb       Eb    Ab    Db
N(B) +5           А#       D#    G#    C#   F#   В    Е        N(Db) -5          С        F        Bb       Eb       Ab    Db    Gb
N(F#) +6          Е#       А#    D#    G#   C#   F#   В        N(Gb) -6          F        Bb       Eb       Ab       Db    Gb    Cb
N(С#) +7          B#       Е#    А#    D#   G#   C#   F#       N(Cb) -7          Bb       Eb       Ab       Db       Gb    Cb    Fb



В этих таблицах видно, что перемещая линейку, например:

        на один шаг в сторону бемолей (-1), мы получаем диатонику N(F); при этом видно,
        что такое перемещение исключает из состава белых ступеней белый звук В на
        ступени 7, добавляя черный звук F на ступени 4.
        на один шаг в сторону диезов (+1), мы получаем диатонику N(G); при этом видно,
        что такое перемещение исключает из состава белых ступеней белый звук F на
        ступени 4, добавляя черный звук F# на ступени 7.

Аналогично видны и все другие возможные перемещения линейки, в которых заглавный
звук получаемой диатоники соответствует ее 1 собственной ступени, а состав звуков
читается в соответствии со ступенями перемещенной линейки.

Число шагов перемещения линейки является одновременно числовым выражением ключа
–числовым ключом получаемой диатоники, соответственно – с диезами (+) или
бемолями (-). В таблице видно, что перемещения линейки +6 и -6 приводят нас к одной и
той же диатонике – N(F#) = N(Gb).

Перемещения линейки на большее чем 6 число шагов не дают нам никакой новой
диатоники. Потому что перемещение линейки в одну сторону на число шагов на сколько-


                                                                                             13

то большее шести можно заменить перемещением в обратную сторону на число шагов
ровно настолько же меньшее шести, приходя при этом к одному и тому же результату.
Например, перемещения +7 и -5 приводят нас к одной и той же диатонике N(C#) = N(Db).
Соответственно, перемещения -7 и +5 дают N(Cb) = N(B).

Суть здесь в том, что квартово-квинтовый ряд диатоник, смыкаясь на энгармонически
равных (эквивалентных) диатониках, образует квартово-квинтовый цикл (ККЦ).

                         КВАРТОВО-КВИНТОВЫЙ ЦИКЛ ДИАТОНИК




По такой схеме ККЦ легко получить числовой ключ любой диатоники, определяемый
числом шагов, на которое она удалена от диатоники С (с нулевым ключом). Направление
в «плюс» (по стрелке) – в сторону диезов, и «в минус» (против стрелки) – в сторону
бемолей.

Например, по этой схеме можно видеть, что

        У диатоники ключ F# +6 (6 шагов по стрелке) или 6 диезов.
        У диатоники Gb ключ -6 (6 шагов против стрелки) или 6 бемолей.
        У диатоники C# ключ +7 (7 шагов по стрелке) или 7 диезов.
        У диатоники Db ключ -5 (5 шагов против стрелки) или 5 бемолей.

И так далее.
               Контрольные задания:

               Знать: Числовые ключи диатоник и соответствующие им ключевые знаки.

               Уметь: Определять диатонику по ее числовому ключу


   6. ДИАТОНИЧЕСКАЯ МОДАЛЬНАЯ СИСТЕМА (DMS)
Хроматическая система исторически образовалась из натуральной диатоники в
результате заполнения ее целотоновых промежутков новыми звуками. Эти новые
хроматические звуки – звуки черных ступеней CHR получили свои имена по
прилегающим к ним звукам белых ступеней с помощью соответствующих знаков диез и
бемоль.




    С      C# Db     D     D# Eb      E    F     F# Gb      G      G# Ab    A    A# Bb   B


                                                                                              14

Переведем это в обозначения собственными ступенями диатоники и назовем такую
систему диатонической модальной системой (DMS), или просто – модальностью:

       CHR       1        2    3   4    5   6      7        8        9   10   11        12
       DMS   1 #1/b2 2 #2/b3 3 4 #4/b5 5 #5/b6                           6 #6/b7        7
      DMS(C) С C#/Db D D#/Eb E F F#/Gb G G#/Ab                           A A#/Bb        B


Должно быть понятно, что обозначение DMS(C) здесь является представлением системы
MUS в ступеневых отношениях диатоники N(C), которую в таком случае мы называем
образующей, то есть диатоникой образующую данную модальность.

В натуральном квартово-квинтовом ряду у такой системы семнадцати различным
ступеням однозначно соответствуют 17 различных звуков.

          А# D# G# C# F# B E A D G C F Bb Eb Ab Db Gb
          #6 #2 #5 #1 #4 7 3 6 2 5 1 4 b7 b3 b6 b2 b5


В равномерно-темперированном квартово-квинтовом ряду у такой системы семи
основным (белым) ступеням однозначно соответствуют семь (белых) звуков образующей
диатоники. А десяти альтерированным (черным) ступеням соответствуют только пять
(черных) звуков.

      DMS(C) А# D# G# C# F# B E A D G C F Bb Eb Ab Db Gb
       DMS   #6 #2 #5 #1 #4 7 3 6 2 5 1 4 b7 b3 b6 b2 b5
       CHR   11 4   9  2  7 12 5 10 3 8 1 6 11 4 9  2  7


И, таким образом, в ней получается одно-двузначное соответствие черных ступеней CHR и
альтерированных ступеней DMS:

DMS      #1          b2       #2   b3       #4         b5       #5       b6        #6        b7
CHR          2                   4                7                9                  11
           C#=Db               D#=Eb            F#=Gb            G#=Ab              A#=Bb

В системе DMS:

      Семь ступеней образующей диатоники (белые ступени CHR) называются
      основными ступенями данной модальности.
      Черные ступени CHR в DMS называются также черными или альтерированными.


Для обозначения черных ступеней DMS мы будем применять также следующие символы
означающие эквивалентность, а значит и возможность их альтернативного выбора:

              M = ♯1/2, U = ♯2/3, H = ♯5/6; +1 = ♯4/5, -1 = ♯6/7


                                                                                                            15

chr: 1        2        3      4      5     6          7       8        9         10        11        12




При необходимости уточнить, к какой из двух ступеней относится символ, будем
добавлять к нему «штрих» – для ступени с ♯ или «двойной штрих» – для ступеней с ♭. В
целом соответствие всех этих обозначений показаны в следующей таблице.

          CHR 1   2   3   4   5                6    7    8   9   10  11    12
          DMS 1  M    2   U   3                4   +1    5  H     6  -1     7
              1 M’/M” 2 U’/U” 3                4 +1’/+1” 5 H’/H” 6 -1’/-1” 7
              1 #1/b2 2 #2/b3 3                4 #4/b5 5 #5/b6 6 #6/b7 7


В музыкальной системе 12 натуральных диатоник, от каждой из которых, как от
образующей, музыкальная система будет иметь свое оригинальное выражение в виде
DMS, показанных в следующей таблице.

                           12 ДИАТОНИЧЕСКИХ МОДАЛЬНОСТЕЙ
   CHR            1     2     3      4     5      6       7       8          9        10        11        12
  DMS           1     #1/b2    2   #2/b3    3     4 #4/b5          5       #5/b6       6    #6/b7          7
 DMS (С)       С      C#/Db   D    D#/Eb   E     F F#/Gb          G        G#/Ab      A     A#/Bb          B
 DMS (G)       G      G#/Ab   A    A#/Bb   B     C C#/Db          D        D#/Eb      E     E#/F♮         F#
 DMS (F)       F      F#/Gb   G    G#/Ab   A     Bb B/Cb          C        C#/Db      D     D#/Eb          E
 DMS (D)       D      D#/Eb   E      F     F#    G G#/Ab          A        A#/Bb      B       С           C#
 DMS (Bb)      Bb     B/Cb    C    C#/Db   D     Eb   E           F        F#/Gb      G     G#/Ab          A
 DMS (A)       A      A#/Bb   B    B#/C    C#    D D#/Eb          E        E#/F       F#    F##/G         G#/
 DMS (Eb)      Eb     E/Fb    F    F#/Gb   G     Ab A/Bbb         Bb       B/Cb       C     C#/Db          D
 DMS (E)       E      E#/F    F#   F##/G   G#    A A#/Bb          B        B#/C       C#    C##/D         D#
 DMS (Ab)      Ab     A/Bbb   Bb   B/Cb    C     Db   D           Eb         E        F     F#/Gb          G
 DMS (B)       B      B#/C    C#   C##/D   D#    E   E#/F         F#       F##/G      G#    G##/A         A#
 DMS (Db)      Db     D/Ebb   Eb   E/Fb    F     Gb G/ Abb        Ab       A/Bbb      Bb    B/Cb           C
 DMS (F#)      F#     F##/G   G#   G##/A   A#    B   B#/C         C#       C##/D      D#    D##/E         E#
 DMS (Gb)      Gb     G/Abb   Ab   A/Bbb   Bb    Cb C/Dbb         Db       D/Ebb      Eb     E/Fb          F


В этой таблице в любой модальности можно видеть:

         Звуки основных (диатонических) модальных ступеней – на белых ступенях CHR.
         Звуки альтерированных (хроматических) модальных ступеней – на черных
         ступенях CHR.
         Ключевые звуки (ключ) образующей модальность диатоники – черные звуки на
         белых ступенях, которые являются также ключевыми звуками (ключом) данной
         модальности.

Внешнее сходство таблиц хроматических шкал (стр.3) и диатонических модальностей не
должно затушевывать различия самой сути того, что представляют собой обе эти


                                                                                            16

различные системы высотных отношений (CHR и DMS), установленных нами на одной и
той же системе звуков MUS.

В системе высотных отношении CHR.

       Система звуков MUS отображается в 12 ступенях симметричной
      (равноинтервальной) шкалы с постоянным интервальным шагом ½ тона.
       Бело-черные различия ступеней здесь не меняют полного «равноправия»
      высотных отношений всех 12 ее ступеней, они лишь разделяют их по внешнему
      виду в подобии 7 белым и 5 черным клавишам фортепиано.
      Функции ступеней в CHR имеют одно единственное значение – выражение
      интервальных (тоново-полутоновых) связей звуков. (Здесь нет речи о какой-либо
      тональности).
      Одной ступени CHR всегда соответствует только один звук-питч MUS, не
      зависимо от его возможных альтернативных обозначений.

В системе высотных отношении DMS.

      Система звуков MUS отображается в семи основных ступенях, за которые (по
      семантическим соглашениям) принимаются собственные ступени натуральной
      диатоники (то же, что белые ступени CHR), образующих данную DMS. А также – в
      десяти альтерированных ступенях, производных от основных.
      Бело-черные отношения ступеней разделяют систему MUS, выделяя в ней как
      модальную основу звуки натуральной диатоники – на белых ступенях CHR и ее
      возможные хроматические изменения – на черных.
       Функции ступеней DMS определяют тональные связи звуков (подробнее об этом
      дальше).
      Белым ступеням в DMS – каждой соответствует один звук. Черные ступени
      расщеплены надвое (M‘/M‖, U‘/U‖, +1‘/+1‖, H‘/H‖, -1‘/-1‖)/ В результате чего один
      и тот же звук MUS на черной ступени CHR может иметь два различных высотных
      отношения в DMS.

И еще одно необходимое уточнение. Нотация альтернативных обозначений звуков в
соответствии с обозначениями ступеней следует считать правильной, но вовсе не
обязательной. То есть, например, в DMS(С), скажем, ступень b3, может нотироваться и
Eb, и как D#. Правильная нотации просто чаще (хотя и не всегда) более удобна для
прочтения. Запись для удобства прочтения в некоторых случаях идет вразрез с
правильной ступеневой трактовкой, поэтому всегда существенной является не нотация
звука, а его ступеневая трактовка.

            Контрольные задания:

            Знать:

                     Значение термина модальность (в отличие от традиционного понимания).
                     Символы черных ступеней модальности.
                     Ключи всех двенадцати DMS (то же, что ключи 12 образующих диатоник)

            Уметь:

               В заданной модальности DMS(*)


                                                                                                17

                   Называть ее основные (белые) ступени (то же, что звуки ее образующей диатоники)
                   Называть ее альтерированные (черные) ступени.
                   Определять звук соответствующий любой из 17 модальных ступеней
                   Определять ступень любого заданного звука (в правильной нотации)




  7. ДИАТОНИЧЕСКАЯ ИНТЕРВАЛЬНАЯ СИСТЕМА (DIS)
Диатоническая интервальная система (DIS), которую мы будем также назвать просто
интервальной системой, так же, как и две вышеназванные системы CHR и DMS является
системой высотных отношений звуков системы MUS. Основывается она на традиционной
цифровой символике обозначения диатонических интервалов и, в принципе, ничем не
отличается от той, которая традиционно используется в буквенно-цифровых обозначениях
аккордов.

    CHR 1   2   3   4      5     6    7     8    9    10 11  12
    DIS 1 +1/-2 2 +2/-3    3     4  +4/-5   5  +5/-6   6  7 +7/-8
        8 +8/-9 9 +9/-10 10/-11 11 +11/-12 12 +12/-13 13 +13 14


Таким образом, символы этой системы могут означать как конкретный диатонический
интервал, так и интервальную ступень – ступень системы высотных отношений DIS.
Например, -9 может означать диатонический интервал малую нону (малую секунду через
октаву) или/и ступень DIS, в высотных отношениях эквивалентную ступеням, имеющим
обозначения: +1,-2,+8

Здесь необходимо специально подчеркнуть, что для интервальных ступеней (в отличие от
интервалов) обусловлены:

      Энгармоническая     эквиваленция,    предполагающая        отождествление всех
      энгармонически равных интервалов (+1 = -2; +2 = -3; и т.п.).
      Октавная эквиваленция, предполагающая отождествление всех однопитчевых
      (октавно-кратных) интервалов (+1/-2 = +8/-9; +2/-3 = +9/-10; и т.п.)

Таким образом, система DIS, как и система CHR, устанавливает всего лишь 12 различных
высотных отношений на системе MUS. То есть, эта система является диатонической лишь
по форме, а по существу она хроматическая, поскольку предназначена для отображения
высотных отношений хроматической интервальной структуры средствами диатонической
интервальной символики. С такой целью DIS практически более удобна, чем система
CHR.

Латинские названия диатонических интервалов в системе DIS используются также как
имена интервальных ступеней:


                                                                                               18

     1             2            3          4         5         6           7
   прима        секунда      терция     кварта   квинта     секста     септима
     8             9           10         11        12        13          14
   октава        нона        децима    ундецима доудецима терцдецима квартдецима

Заметим также, что в DIS (в отличие от DMS) ступень 7 соответствует в CHR не 12, а 11
ступени. Это связано с самой областью ее применения (аккордовые символы).

Для визуального различия DMS и DIS мы будем применять для альтерации ступеней в
DMS значки ♯ / ♭, а в DIS – значки +/ -



                Контрольные задания

                Знать:
                         Традиционную интервальную символику, применяемую в буквенных обозначениях
                         аккордов
                         Латинские имена ступеней DIS.

                Уметь:
                   В любой заданной системе: DIS(*)
                       Определять ступени для любого набора звуков
                       Называть их черные ступени.
                       Определять звук соответствующий любой заданной ступеней
                       Определять ступень любого заданного звука (в правильной нотации)




  8. ФОРМУЛЫ И СИМВОЛЫ ЗВУКОВЫСОТНЫХ СТРУКТУР

Мы определили музыкальную систему звуков как универсальное множество всех звуков
музыки и ввели для нее символьное обозначение MUS. Любой звук любого музыкального
произведения имеет в шкале этой системы отображение в виде маркированной ступени,
соответствующей одному из 12 ее звуков-питчей:

            C С#/Db D D#/Eb E F F#/Gb G G#/Ab A A#/Bb B

На системе звуков MUS мы установили три системы высотных отношений звуков: CHR,
DMS и DIS, в каждой из которых звуки системы MUS представляется в виде шкалы с
нумерованными ступенями от звука, выбранного для шкалы заглавным.

                         ТРИ СИСТЕМЫ ВЫСОТНЫХ ОТНОШЕНИЙ ЗВУКОВ
     CHR    1       2       3   4     5   6    7   8    9    10                    11     12
         1  M    2   U      3     4   +1     5    H     6   -1    7
     DMS 1 M’/M” 2 U’/U”    3     4 +1’/+1” 5 H’/H” 6 -1’/-1”     7
         1 #1/b2 2 #2/b3    3     4  #4/b5   5  #5/b6   6 #6/b7   7
     DIS 1 +1/-2 2 +2/-3    3     4  +4/-5   5  +5/-6   6   7   +7/-8
         8 +8/-9 9 +9/-10 10/-11 11 +11/-12 12 +12/-13 13  +13   14


                                                                                      19

Любому заданному набору звуков из MUS, в конкретных системах (от конкретного
заглавного звука): CHR(*), DMS(*) и DIS(*) будет соответствовать свой, определенный
набор ступеней – формула его звуковысотной структуры. Как и обратно – любой
формуле в данной системе будет соответствовать определенный набор звуков из MUS,
являющийся значением этой формулы.

Условимся обозначать символами:

      MS – определенный набор ступеней DMS
      IS – набор ступеней DIS .
      MS(С) и IS(С) – значения этих формул от заглавного звука С.

И будем считать, что эти формулы определяют лишь сам набор ступеней, при этом
порядок расположения ступеней в формуле значения не имеет. Мы уже рассмотрели одну
из таких MS формул:

                                       N = 1 2 3 4 5 6 7.

Это формула MS собственной модальной структуры натуральной диатоники, для которой
мы определили ее символ N. По этой формуле (как ее значений) мы получили 12
различных систем звуков – 12 натуральных диатоник, имеющих данную структуру.



Мы установили также форматы этой структуры, назвав их по последовательности
расположения ее ступеней – секундовый, терцовый и квартовый. В каждом формате
данная модальная структура N будет иметь свой IS.

            Контрольные задания:

            Знать: Соответствие ступеней систем: CHR, DIS и DMS

            Уметь:
                     Определять в заданной системе: DMS(*) или DIS(*)

                                ступень любого заданного звука.
                                MS и IS формулы для любого заданного набора звуков.
                                значение любой заданной ступени.
                                значения любой заданной MS(*) или IS(*) формулы



    
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика