Единое окно доступа к образовательным ресурсам

Диатоническая модальная концепция гармонии (Трактат ДМК-2010)

Голосов: 10

Настоящий трактат излагает теоретические основы гармонии, представляя их как специальный точный искусственный язык, служащий инструментом для тщательного анализа звуковысотных структур (гармоний) музыкальных произведений любого стиля, жанра, формы, который одинаково приемлем для классической, джазовой, рок, кантри и любой другой тональной музыки. Результатом анализа ДМК является представление музыкального произведения или любой его части в виде формулы, отображающей его гармонию в виде единой целостной структуры, элементы и части которой связаны установленной системой закономерных отношений и зависимостей. То есть, - на таких принципах, на которых строится изложение вообще любой теории. В такой общей формуле музыкальное произведение сложной структуры предстает перед нами в виде определенной последовательности модулей - частей, имеющих элементарные структуры.

Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра.
Изображения (картинки, формулы, графики) отсутствуют.
                                        0




ДИАТОНИЧЕСКАЯ МОДАЛЬНАЯ КОНЦЕПЦИЯ

             ГАРМОНИИ

        ТОНАЛЬНОЙ МУЗЫКИ




                  Vosok

           Cанкт-Петербург 2010


                                                                                                  1

                            “Сущность вещей есть число, которое вносит во все единство и
                            гармонию.”
                                                                                        (Пифагор)

                                     ПРЕДИСЛОВИЕ

Во времена моих студенческих лет первые лекции в ВУЗах начинались примерно с таких
слов: «Забудьте то, чему вас учили в школе…». Вот и мне хотелось бы начать с того же
самого для того, чтобы у тех, кто обучен в музыкальной школе, училище или
консерватории не получилось путаницы при переходе с одного языка на другой.
Поскольку все то, о чем пойдет здесь речь, является изложением нового языка,
использующего во многом терминологию старого (традиционного) языка, однако с
измененными правилами синтаксиса и совершенно иной семантикой.

Уместно поставить вопросы: «Для чего нужен новый язык?» и «Нельзя ли обойтись
добрым старым?» На последний вопрос ответ очевиден – конечно, можно: ведь до сих пор
как-то обходились. Однако область применения традиционного языка ограничена
достаточно узким кругом элементарных структур и явлений гармонии тональной музыки.
Но даже при таком узком его применении возникает множество всяких недоразумений,
возникающих из-за неточности самого языка. А применительно к более сложным
структурам старый язык оказывается слишком многословным, но еще чаще – вообще
непригодным как инструмент для тщательного анализа. Так что старый язык никак
нельзя назвать добрым.
Именно поэтому нужен новый, по-настоящему добрый язык, ибо, как сказал
П.И.Чайковский:
            «Только тщательным анализом существующих сочинений и проверкой
            собственным чувством годности предлагаемых правил можно усвоить
            себе трудную науку гармонизации».
И именно такой цели – создать инструмент, удобный в практическом применении и
точный для возможности подробного анализа гармонических структур музыкальных
произведений, посвящен данный Трактат.
Гармония, понимаемая как звуковысотная структура и музыкальное явление, может иметь
самые различные толкования и отображения с различными подходами и широтой охвата,
точностью, степенью подробности и так далее. И, в конечном счете – с различным
практическим смыслом. В настоящее время существует огромное количество
всевозможных работ по этому предмету. По их направленности они разделяются на два
типа: теоретические и практические (изложение курса гармонии). Сами эти направления
почему-то принципиально (если даже не сказать – враждебно) прямо противоположны,
поэтому с одного конца оказываются «мертвые» теоретики, а с другого – «слепые»
практики.
В то же время давно известно, что самой практичной вещью является хорошая теория, то
есть «живая» теория для «зрячей» практики. Именно такое направление и такую цель –
быть практичной вещью – преследует настоящий Трактат как теория.
            Сторонники чисто практического подхода к изучению музыки иногда приводят такой
            довод: «Как говорил В. И. Ленин: "Один практический шаг дороже тысячи теорий"»,
            забывая о том, что тот же Ленин еще и показал «цену» такого шага, сделанного без хорошей
            теории.


                                                                                      2


Гармония – наука и для того, чтобы ей быть точной наукой, она должна быть изложена
точным языком с корректными определениями и строгим символическим аппаратом. И
здесь нельзя обойтись без математики. Как и в любой другой области, математика может и
должна быть применена здесь не по предмету, а по методу.
В самом подходе к теории в данном Трактате использована методика, применяемая в
математической логике при создании точных искусственных языков (по А.А.Маркову). А
именно – здесь установлен свой алфавит (как набор символов и знаков) и слова, которые
по определенным правилам могут быть составлены из его букв. Из таких слов по
определенным правилам составляются правильно построенные выражения – формулы.
Смысл этих формул оговаривается семантическими соглашениями. Таким образом,
образуются искусственно созданные, абстрактные номинальные системы в виде точных
формул, заменяющих в описании структур многословные и неоднозначные высказывания.
В реальных структурах музыки могут быть целесообразно установлены отношения
введенных нами номинальных систем. И в таком случае бесконечное разнообразие
реальных структур мы приводим в конкретную систему ограниченного числа
соответствующих им номиналов. В гармоническом анализе по ДМК любое музыкальное
произведение получает отображение в виде единой формулы, представляющей его
гармонию как единую целостную структуру, элементы и части которой связаны
определенной нами системой закономерных отношений и зависимостей. На таких
принципах строится изложение любой теории и теория музыки (гармонии) не может быть
исключением.
Но, естественно, как и всякая теория, предлагаемая в данном Трактате теория гармонии
применима лишь к определенному кругу условий и явлений исследуемого предмета. В
данном случае он ограничен областью тональной музыки. Однако его границы
значительно шире тех, которые охватывает традиционная теория. При этом, нет никакого
различия в стилях и жанрах самой музыки будь то классика, джаз, рок и т.д. И кроме того,
эти границы с достаточной точностью определенны, так что становится возможной
дихтомия самих понятий тональная – не тональная.
Как можно согласовать то, что предлагается в настоящем Трактате с тем, что уже
существует в стандартных учебниках, в программах учебных заведений да и в умах самих
педагогов-теоретиков?
Прежде всего необходимо признать, что все стандартные учебники по теории музыки. и в
частности гармонии, очень далеки от того, что вообще можно назвать теорией в строгом
понимании значения этого слова. В таких учебниках, попытки теоретизировать тот или
иной материал, чаще создают сложности там, где все и без того понятно. И наоборот –
слишком просто трактуют моменты, требующие глубокого и подробного анализа. А
происходит это не столько по вине авторов, сколько по причине неспособности самой
традиционной теории адекватного отображения реалий, ошибки которой заложены в
самом ее фундаменте.
Профессиональная критика традиционной теории классической музыки – это вопрос
специального рассмотрения, здесь же мы укажем лишь на один из самых существенных ее
«глюков»:
В определениях большинства фундаментальных понятий классической теории
традиционно заложена ошибка гипостазирования, когда реально не существующим
объектам (например, таким, как аккорд, лад, тональность и др.) приписывается реальная


                                                                                    3

предметная сущность. При таком подходе совершенно естественна проблематичность в
определении самих понятий. (Говорят, например: «определить тональность также трудно,
как описать вкус персика».)
Ладо-тональная теория также строится на реально не существующих мистических
«тяготениях» звуков. Примеры, демонстрирующие само это явление как реальность не
корректны и, подобно манипуляциям «наперсточников», легко опровергаются.
По причине этой же ошибки в теоретических руководствах и учебниках изложение
собственно теории заменяется созданием бесконечного списка бесполезных терминов, не
имеющих никакого, в том числе и практического, применения. Поэтому перевод
материалов, изложенных в таких учебниках, на наш новый язык простых и понятных
формул может принести только пользу для лучшего понимания самого субстрата.
Возможно, освоение этого языка и вызовет какие-то дополнительные трудности у тех, кто
занимался только классической музыкой (для тех, кто знаком с джазовой музыкой все
будет достаточно просто), но зато потом, по мере усвоения, все будет с лихвой
компенсировано полученными результатами. Точные и краткие формулы, полученные в
результате анализа, должны заменить неуклюжие и пространные многословия, которые,
как сказал П.И.Чайковский, «только сбивают с толку начинающего и ослабляют в нем
энергию и рьяность к изучению музыки.»
И еще одно превентивное замечание для тех, кто ратует за необходимость исторического
подхода к изучению гармонии и незыблемость исторически сложившейся традиционной
терминологии.
Люис Кэррол в предисловии к своей книги «История с узелками» написал:
            «Я считаю, что любой автор любой книги имеет право придавать любое
            значение, какое только ему вздумается, любому слову или выражению, которое
            он вознамерится употреблять. Если в начале своей книги автор скажет: «Под
            словом «черное» я всегда буду понимать «белое», а под словом «белое» –
            «черное» – мне останется лишь принять его условие, сколь бы неразумным оно
            не казалось».


                                                                                              4



  1. МУЗЫКАЛЬНАЯ СИСТЕМА

Современную музыкальную систему звуков (далее – MUS), применяемую в Западной
музыке можно представить в виде множества звуков, по высоте соответствующих 88
звукам правильно настроенного фортепиано. Ряд из всех этих звуков, от самого низкого
до самого высокого – шкалу звуков MUS – образует последовательность,
соответствующую шкале высотных отношений звуков равномерно-темперированного
строя.

Напомним некоторые свойства этой шкалы.

      Промежуток (интервал) между двумя смежными ступенями во всей MUS шкале (ее
      шаг) везде одинаков и считается равным полутону. Соответственно: тон интервал
      в два полутона, октава – интервал в 12 полутонов (6 тонов).
      Звуки, разделенные интервалом октавы (октавнократные), являются звуками
      одного и того же питча (питч-класса) и имеют одно и то же название. В теории
      музыки, говоря о звуках, имеют в виду обычно питчи как звуки без уточнения их
      октавного расположения.
      Звуки шкалы MUS на фортепиано находятся под белыми или под черными
      клавишами и называются соответственно белыми и черными звуками. Ряд белых
      звуков образует белоклавишную шкалу, ряд черных звуков – черноклавишную
      шкалу.
      Белые звуки шкалы имеют собственную буквенно-ступеневую маркировку (имена):
      C, D, E, F, G, A, B, для которых определены места расположения соответствующих
      им нот на нотном стане.
      Черные звуки шкалы не имеют собственных имен и обозначаются именами белых
      звуков со знаками альтерации: C#/Db, D#/Eb, F#/Gb, G#/Ab, A#/Bb. Так, что при
      этом каждый черный звук имеет два различных имени, в одном из которых (с
      «диезом») он считается повышением предыдущей ступени, а в другом (с
      «бемолем») – понижением последующей.
      Белые звуки также могут иметь несобственные имена. Например: звук E, может
      быть обозначен как Fb или D##; звук F может быть обозначен как E# или Gbb и так
      далее. Такие альтернативные обозначения одного и того же звука в системе
      равномерной темперации не меняют свойств этого звука и называются
      энгармонически равными. Так, звук F в любом обозначении (E# или Gbb ) остается
      звуком той же высоты и того же белого цвета.


            О терминах: звук, ступень, шкала.

            Если представить себе звук как некую реальную сущность, а ступень – как некоторую
            высотную позицию звука – то место, которое он занимает в шкале-лестнице таких высот,
            тогда, говоря о шкале, мы можем представлять себе ее

             Как систему высотных отношений – саму лестницу из этих ступеней (шкалу
              ступеней)
             Как систему (множество) звуков, определенных этими отношениями – ряд звуков
              (шкалу звуков), размещенных на ступенях этой лестницы


                                                                                   5

Система MUS представляет собой для нас «вселенную» – то универсальное множество
звуков, из которого мы вначале создадим абстрактные номинальные системы, установим
на них формальные отношения (формулы) и обусловим их семантику – наше понимание
того, что они должны выражать. Затем, сопоставляя формулы с реальными структурами
музыкальных произведений, будем устанавливать их истинность в том или ином
соответствии. Это два различных этапа:
   1. Создание специального языка исследования гармонии
   2. Применение его в практике анализа гармонии музыкальных произведений.




  2. ХРОМАТИЧЕСКАЯ ШКАЛА

Хроматическая шкала (CHR) представляет собой нумерованную шкалу высотных
отношений, установленных на звуках шкалы MUS следующим образом.

От какого-либо звука шкалы MUS в поступенном порядке вверх производится нумерация
12 ее звуков. Например, от звука C:




Номера звуков в таком отсчете называются ступенями хроматической шкалы, а звук 1-й
ступени, с которого начинается их отсчет – заглавным звуком шкалы

Символ CHR означает формулу установленных таким образом                    двенадцати
хроматических отношений звуков. Символ CHR(C) будет означать хроматическую
систему звуков (питчей), построенную по такой формуле от заглавного звука С.

      CHR   1   2   3   4   5 6   7   8   9   10 11   12 1
     CHR(C) C C#/Db D D#/Eb E F F#/Gb G G#/Ab A A#/Bb B C


По такой формуле система MUS может быть представлена в шкале CHR от любого звука,
выбранного в качестве заглавного.

Как видно, в шкале CHR(C):

         Звукам белых клавиш соответствуют хроматические ступени:

                                    1 3 5 6 8 10 12

         Звукам черных клавиш соответствуют хроматические ступени:
                                      2 4 7 9 11

Условимся: в любой шкале CHR ступени, соответствующие белым звукам MUS в шкале
CHR(C) называть белыми ступенями, и ступени, соответствующие черным звукам MUS
в шкале CHR(C) называть – черными ступенями.


                                                                                      6

При таком условии черно-белые отношения звуков шкалы CHR(C) мы как бы переносим
на черно-белые отношения ступеней любой шкалы CHR. Это означает, что в любой
хроматической шкале мы сможем различать звуки белых ступеней и звуки черных
ступеней, подобно тому, как различаем белые звуки и черные звуки в шкале CHR(C). Мы
сможем также говорить о черных звуках на белых ступенях и, наоборот, – о белых звуках
на черных ступенях.

Далее в таблице приводятся 12 вариантов, в которых может быть представлена система
MUS в виде хроматической шкалы. В каждом из них можно видеть, какие звуки MUS в
данной шкале находятся на белых ступенях, и какие на черных (последние выделены
заливкой). Здесь видны также черные звуки, находящиеся на белых ступенях (они
выделены жирным шрифтом). В двух последних строчках таблицы представлена одна и
та же шкала в альтернативных вариантах записи: CHR(F#) = CHR(Gb).

                  12 ХРОМАТИЧЕСКИХ ШКАЛ MUS СИСТЕМЫ
   CHR        1      2   3   4    5  6   7    8   9                 10    11     12
  CHR (С)    С    C#/Db D D#/Eb E   F F#/Gb G G#/Ab                 A    A#/Bb   B
  CHR(G)     G    G#/Ab A A#/Bb B C C#/Db D D#/Eb                   E    E#/F♮   F#
  CHR(F)     F    F#/Gb G G#/Ab A Bb B/Cb    C C#/Db                D    D#/Eb   E
  CHR(D)     D    D#/Eb E    F   F# G G#/Ab A A#/Bb                 B      С     C#
  CHR(Bb)    Bb    B/Cb C C#/Db D Eb     E   F F#/Gb                G    G#/Ab   A
  CHR(A)     A    A#/Bb B  B#/C C# D D#/Eb E    E#/F                F#   F##/G   G#
  CHR(Eb)    Eb    E/Fb  F F#/Gb G Ab A/Bbb Bb B/Cb                 C    C#/Db   D
  CHR(E)     E     E#/F F# F##/G G# A A#/Bb B   B#/C                C#   C##/D   D#
  CHR(Ab)    Ab   A/Bbb Bb B/Cb C Db     D   Eb   E                 F    F#/Gb   G
  CHR(B)     B     B#/C C# C##/D D# E   E#/F F# F##/G               G#   G##/A   A#
  CHR(Db)    Db   D/Ebb Eb E/Fb  F Gb G/ Abb Ab A/Bbb               Bb   B/Cb    C
  CHR(F#)    F#   F##/G G# G##/A A# B  B#/C C# C##/D                D#   D##/E   E#
  CHR(Gb)    Gb   G/Abb Ab A/Bbb Bb Cb C/Dbb Db D/Ebb               Eb    E/Fb   F


Альтернативные обозначения звуков в этих шкалах выбраны не произвольно (хотя, в
принципе, в самой 12-ступенной хроматической шкале они могут быть любыми), но лишь
с одной целью – уподобить вид всех хроматических шкал тому «чистому» (с наименьшим
числом альтераций) виду, который музыкальная система имеет отображение в шкале
CHR(C).

Правила, в соответствии с которым сделан выбор обозначений звуков в таблице, состоят в
следующем:

      1. На семи белых ступенях должны быть звуки семи различных названий (знаки
         альтерации при этом не учитываются), и каждый из них должен иметь свое и
         только одно название.
      2. На пяти черных ступенях звуки имеют два названия: по имени
         предшествующей ноты с повышающей альтерацией и по имени последующей
         ноны с понижающей альтерации.
      3. Заглавный черный звук (звук на первой ступени) должен быть всегда с бемолем
         за исключением: F# = Gb.


                                                                                            7



Пункты 1 и 2 этих правил уподобляют вид записи звуков каждой из этих шкал одному
единому виду, подобному виду шкалы CHR(С). Пункт 3 позволяет ограничить число
альтерированных звуков на белых ступенях до 6 (бемолей или диезов).

Любой конкретно определенный набор звуков из MUS в любой шкале CHR может быть
отображен формулой в виде ряда ступеней этих звуков в данной шкале. Так, набор звуков:
C, G#, B, – например, в шкале CHR(С) – будет иметь формулу: 1, 9, 12.

Или обратно – по формуле (конкретному набору хроматических ступеней) в любой шкале
CHR можно получить соответствующий ей звуковой состав. Так, по формуле: 1, 9, 12 –
например, в шкале CHR(D) – получим звуковой состав: D, A#,C#.

Таким ступеневым формулам высотных структур систем звуков эквивалентны
интервальные формулы, представляющие собой последовательность интервалов между
звуками. В хроматической системе интервалы означаются числом полутонов/тонов.
Например, ступеневой формуле: 1, 9, 12 будет эквивалентна интервальная формула:

                           четыре тона, три полутона, полутон.

По этой формуле

   От звука С мы получим систему звуков: C, G#, B
   От звука D мы получим систему звуков: D, A#,C#.


             Контрольные задания:

             Знать:

                      Правила выбора альтернативных обозначений звуков для шкалы CHR.

             Уметь:

               В заданной шкале CHR (*)

                      Определять хроматическую ступень заданного звука
                      Называть звуки белых и черных ступеней
                      Правильно (по приведенным правилам) обозначать звуки заданной шкалы




  3. НАТУРАЛЬНАЯ ДИАТОНИКА

Натуральная диатоника представляет собой исторически сложившуюся систему звуков,
высотная структура которой от ее заглавного звука выражается в CHR интервальной
формулой:

                        тон, тон, полутон, тон, тон, тон, полутон


                                                                                   8

От звука С такой формуле соответствует система звуков, называемая по имени заглавного
звука диатоникой С:

                                  С D E F G A B

Ступеневая формула такой системы звуков в CHR будет состоять из семи белых ступеней:
1, 3, 5, 6, 8, 10, 12

                  CHR      1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
               Диатоника С C   D   E F   G   A     B


Пронумеруем отдельно эти белые ступени следующим образом:

                     CHR 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
                      N  1   2   3 4   5    6     7

И назовем их собственными модальными ступенями натуральной диатоники. Символ N
будет означать формулу ее модальной структуры: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Соответственно, символ N(C) будет означать диатонику как систему              звуков,
соответствующую такой формуле, называемую натуральной диатоникой С.

                   CHR 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
                    N   1  2   3 4   5    6     7
                   N(С) C  D   E F   G   A     B


По формуле N(*), где (*) означает любой звук-питч музыкальной системы, можно
получить 12 натуральных диатоник, которые представлены в следующей таблице

                     12 НАТУРАЛЬНЫХ ДИАТОНИК                      ключ
               N      1     2   3  4    5   6               7
             N(C)     C    D    E F    G   A               B        0
             N(G)     G    A    B C    D   E               F#      +1
             N(F)     F    G    A Bb   C   D               E       -1
             N(D)     D    E   F# G    A   B               C#      +2
             N(Bb)   Bb    C    D Eb   F   G               A       -2
             N(A)     A    B   C# D    E   F#              G#      +3
             N(Eb)   Eb    F    G Ab   Bb  C               D       -3
             N(E)     E    F#  G# A    B   C#              D#      +4
             N(Ab)   Ab    Bb   C Db   Eb  F               G       -4
             N(B)     B    C#  D# E    F#  G#              A#      +5
             N(Db)   Db    Eb   F Gb   Ab  Bb              C       -5
             N(F#)   F#    G#  A# B    C#  D#              E#      +6
             N(Gb)   Gb    Ab  Bb Cb   Db  Eb              F       -6



В этой таблице мы видим, что из белых звуков состоит только одна единственная
диатоника N(C), от которой, как от матрицы, образуются все остальные. В таблице


                                                                                    9

жирными (цветными) буквами выделены черные звуки диатоники, которые мы называем
ее ключевыми звуками или просто – ключом. Ключ диатоники является показателем тех
альтераций, которые необходимо произвести в диатонике N(C) для превращения ее в
диатонику другого имени.

Например, ключевыми звуками (ключом) диатоники N(D) являются звуки: F# и C#. Это
значит, что ее можно получить из диатоники N(C), заменив в последней белые звуки F и C
черными звуками F# и C#.

В соответствии с такими преобразованиями матрицы в нотной записи предусмотрена
стандартная простановка ключевых знаков (знаков при ключе нотоносца), которые
соответствуют шести диезными и шести бемольным ключам диатоник:




В каждой из таких ключевых систем в чистом виде (без случайных знаков) само собой
автоматически предусматривается структура соответствующей натуральной диатоники.

             В двух последних строчках таблицы представлена одна и та же диатоника в
             альтернативных вариантах записи N(F#) = N(Gb).

Собственные ступени натуральной диатоники мы будем также называть именами,
приведенными в следующей таблице:

                              1   Ionian (ионийская)
                              2   Dorian (дорийская)
                              3   Phrygian (фригийская)
                              4   Lydian (лидийская)
                              5   Mixolydian (миксолидийская)
                              6   Aeolian (эолийская)
                              7   Locrian (локрийская)


Обратим внимание, что это названия относятся к собственным модальным ступеням
диатоники, а не к интервальным ступеням различных ее форматов, об именах которых
будет сказано позже.



             Контрольные задания:

             Знать:

                      Интервальную и ступеневую формулу диатоники N



    
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика